Material da Seção de Raciocínio Lógico - Bruno Villar (Ba)

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Escrivão e Agente de Polícia
Raciocínio Lógico
Prof. Bruno Villar
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Raciocínio Lógico
Professor Bruno Villar
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Edital
RACIOCÍNIO LÓGICO: Estruturas lógicas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, 
deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas. 
Tabelas Verdade. Equivalências. Leis de Morgan. Diagramas lógicos. Lógica de primeira ordem. 
BANCA: Cespe
CARGO: Escrivão e Agente de Polícia
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Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO
Tema: Proposições
Noções preliminares
A proposição lógica é alicerce da construção do conhecimento da lógica proposicional. Para 
entendermos o conceito de proposição lógica, é necessário termos uma noção básica de frases. 
Vamos relembrar juntos?
Definição: Frase é qualquer enunciado (curto ou longo) que estabelece uma comunicação. As 
frases são divididas em cincos tipos, de acordo com a gramática tradicional.
 • Declarativa: O enunciado é afirmativo ou negativo e termina em ponto (.) ou em reticências 
(...).
Exemplos: 
 • A lua é um satélite natural. (Frase declarativa afirmativa)
 • Jorge não é paraibano. (Frase declarativa negativa)
 • Imperativa: O enunciado apresenta um tom de ordem, pedido, súplica, exortação, 
advertência, etc. Verbos no imperativo (afirmativo ou negativo) marcam tal tipo de frase, a 
qual termina em ponto (.), ponto de exclamação (!) ou reticências (...).
Exemplos: 
 • Faça seu trabalho corretamente. 
 • Quando for à Salvador, visite o pelourinho.
 • Interrogativa: O enunciado apresenta um questionamento direto ou indireto e termina em 
ponto de interrogação (?) se a indagação for direta e em ponto (.), se for indireta. 
Exemplos:
 • Qual o melhor livro de Raciocínio Lógico? 
 • Não sei onde ele pode estar.
Dica: O exemplo acima é uma interrogativa indireta, pois é possível realizar uma pergunta direta 
com a frase “onde ele pode estar (?)”.
 
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 • Exclamativa: O enunciado exprime um sentimento e uma altissonância (Produz um som 
alto ou intenso); termina em ponto de exclamação(!)
Exemplos:
 • Que alegria!
 • Meus pêsames!
 • Optativa: O enunciado exprime um desejo e termina em ponto (.) ou ponto de exclamação (!).
Exemplos:
 • Sucesso, viu!
 • Deus te ouça, meu amor!
Proposição lógica
Definição: Proposição é toda sentença declarativa (com sujeito e predicado) à qual pode se 
atribuir, sem ambiguidade, apenas um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).
Exemplos: 
O sol é uma estrela.
8 é divisível por 4.
João é paulista.
As proposições lógicas dividem-se em: “proposição fechada” (proposição lógica) e “proposição 
aberta” (“sentença aberta”). A proposição lógica é chamada de proposição fechada, pois o 
valor do enunciado está definido.
Proposição Aberta ou Sentença aberta
Definição: Sentença aberta é uma sentença cujo resultado (falso ou verdadeiro) é desconhecido 
por conter pelo menos um elemento indefinido.
Caso 1: pronome
Exemplo: x + 2 = 5
Caso 2: Variável Matemática
Exemplo: Ele é alto.
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Resumo:
PROPOSIÇÃO
Proposição fechada = proposição lógica.
Obs.: Tem valor lógico.
Proposição aberta = sentença aberta.
Obs.: Não é uma proposição lógica, pois 
possui valor indefinido
Treinamento
1. (CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
(I) “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
(II) A expressão X + Y é positiva.
(III) O valor de 2 + 3 = 7
(IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
(V) O que é isto?
( ) Certo   ( ) Errado
Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um 
pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimem juízos a respeito 
de determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da 
proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica 
apenas as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição 
não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os 
únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas 
informações, julgue o item a seguir.
2. A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica 
bivalente.
( ) Certo   ( ) Errado
 
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3. (CESPE – TCE-AC) Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições. 
(I) Esta frase é falsa. 
(II) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. 
(III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC?
( ) Certo   ( ) Errado
4. (CESPE – MPE-TO) Na lista abaixo, há exatamente três proposições. 
(1) Faça suas tarefas. 
(2) Ele é um procurador de justiça muito competente. 
(3) Celina não terminou seu trabalho. 
(4) Esta proposição é falsa.
(5) O número 1.024 é uma potência de 2.
( ) Certo   ( ) Errado
Texto para as questões 5 a 7
Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira 
(V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:
(1) Você sabe dividir? – perguntou Ana.
(2) Claro que sei! – respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? – perguntou Ana.
(4) O resto é dois. – respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. – respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.
5. A frase indicada por (3) não é uma proposição.
( ) Certo   ( ) Errado
6. A sentença (5) é F.
( ) Certo   ( ) Errado
7. A frase (2) é uma proposição.
( ) Certo   ( ) Errado
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Tema: Princípios fundamentais da lógica
Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo, isto é, uma proposição verdadeira 
é sempre verdadeira e uma proposição falsa é sempre falsa.
Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e 
falsa.
Princípio do Terceiro Excluído: Toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca 
ocorrendo um terceiro caso.
8. (CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição 
pode ser atribuído um e somente um valor lógico.
( ) Certo   ( ) Errado
9. (CESPE) Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.
( ) Certo   ( ) Errado
Tema: Classificação das proposições
As proposições podem ser simples ou compostas.
Proposição simples ou atômica: É uma frase declarativa que expressa um pensamento 
completo acerca de um objeto, isto é, que possui um único objeto de estudo. Indicaremos tais 
proposições por letras minúsculas do nosso alfabeto. Exemplos:
p: O México fica na América do Norte.
Proposição composta ou molecular: É formada por duas ou mais proposições relacionadas 
pelos conectivos lógicos. Serão indicadas por letras maiúsculas do nosso alfabeto. 
P: João é alto e André e baixo.
 
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Se liga! 
A banca de cursos Cespe (UNB), nos concursos do Sebrae e do STF, ano de 2008, 
considerou proposições simples as frases:
Pedro e Paulo são analistas do Sebrae.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 
Fique esperto: a banca Cespe, quando a frase tem dois sujeitos e o mesmo predicado, 
a considera como sendo uma proposição simples, até a presente data. 
Comentário: confesso que demorei a compreender o motivo que permitia a estimada 
examinadora considerar que a proposição “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é 
um exemplo de proposição simples. No livro Órganon, de Aristóteles, temos uma 
definição de proposição simples da seguinte forma:
“As proposições simples são as que indicam um fato singular(uno) ou que são 
singulares (unas) em virtude de uma conjunção. Proposições múltiplas ou compostas 
são as que indicam não unidade, mas multiplicidade, ou que apresentam suas partes 
sem conjunção”
Treinamento
10. (CESPE – 2014) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. 
A sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior 
adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil” é uma 
proposição lógica simples.
( ) Certo   ( ) Errado
11. (CESPE – 2014) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. 
A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa 
do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da 
promotoria” é uma proposição lógica composta.
( ) Certo   ( ) Errado
12. (CESPE – MTE – 2013) A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem 
carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a 
folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, 
na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
( ) Certo   ( ) Errado
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13. (CESPE – 2014) Considerando os conectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas 
representem proposições lógicas simples, julgue o item seguinte acerca da lógica proposicional.
A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico 
Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é uma 
proposição lógica composta. 
( ) Certo   ( ) Errado
14. (CESPE – 2016) Com relação a lógica proposicional, julgue o item subsequente.
Na lógica proposicional, a oração “Antônio fuma 10 cigarros por dia, logo a probabilidade de 
ele sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro, que é não fumante” representa uma 
proposição composta.
( ) Certo   ( ) Errado
15. (CESPE – 2016) Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos.
A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos!” é uma 
proposição composta que pode ser escrita na forma p∧q .
( ) Certo   ( ) Errado
Tema: negação de uma proposição simples
Definição: a negação de uma proposição é mudança do valor lógico, sem perder o sentido. 
A forma simbólica da negação é ∼p ou ¬p (banca Cespe).
p ∼p
V F
F V
Caso 01: A frase não possui o advérbio “não”.
 p: Salvador tem praia.
 ¬p : Salvador não tem praia.
Outras formas de negar essa mesma proposição são:
Não é verdade que Salvador tem praia.
É falso que Salvador tem praia.
 
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Caso 02: A frase possui o advérbio “não”. 
Dica: É só retirar o advérbio “não”.
 q: O Brasil não é um país do continente americano.
 ¬q : O Brasil é um país do continente americano.
Caso 03: Utilização de antônimos.
 p : Mário é alto.
 ¬p : Mário não é alto.
 ¬p : Mario é baixo.
Caso 04: Negação dos símbolos matemáticos. 
p ¬ p
= ≠
≥ <
≤ >
> ≤
< ≥
Exemplos: 
p : 2 + 3 = 5 ¬p:2+3≠ 5 .
q: Maria tem mais de 20 anos trabalhando no INSS.
¬q : Maria não tem mais de 20 anos trabalhando no INSS. (Forma simples, porém pouco 
utilizada)
¬q : Maria tem de 20 anos ou menos trabalhando no INSS. (Forma mais cobrada em prova)
Caso 5: negação de proposições contendo quantificador ou segunda lei de Morgan.
1ª situação: quantificador universal afirmativo (Todo)
Dica: A regra da negação é utilizar o algum (pelo menos um ou existe) mais a negação da frase. 
p: Todo homem é mortal.
∼p : Algum um homem não é mortal.
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Outras opções:
∼p : Pelo menos um homem que não é mortal.
∼p : Existe um homem que não é mortal.
∼p : Nem todo homem é mortal
2ª situação: quantificador existencial (“algum” = “existe” = “pelo menos um”)
Dica: para negar o quantificador existe (“algum”) temos duas opções:
1ª Trocar pelo quantificador “todo” e escrever a negação da sentença. 
2ª Porém, se utilizarmos o quantificador “nenhum”, a sentença deverá ser mantida.
p: Existem homens que são sábios.
∼p : Todos os homens não são sábios.
∼P : Nenhum homem é sábio.
3ª Situação: quantificador universal negativo (“nenhum”)
Dica: no caso de negar o quantificador “nenhum” ou “ninguém”, o único quantificador utilizado 
é o “existe” (“algum” ou “alguém”).
p: Nenhum A é B.
∼p : Algum A é B.
 
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Treinamento
16. (CESPE – 2014) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou 
certo, não me importarei com a opinião dos outros. 
Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” seria “Acredito que não estou 
certo”.
( ) Certo   ( ) Errado
17. (CESPE – PF – 2009) Se A for a proposição "Todos os policiais são honestos", então a proposição 
¬A estará enunciada corretamente por "Nenhum policial é honesto".
( ) Certo   ( ) Errado
18. (CESPE – PC-CE – 2012) A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente 
a “Existe alguma pessoa pobre que não é violenta”.
( ) Certo   ( ) Errado
19. (CESPE – PC-CE – 2012) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é 
correto afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica 
atos violentos”.
( ) Certo   ( ) Errado
20. (CESPE) Os jogadores do Estrela Futebol Clube são craques.
Assinale a opção correspondente à negação da frase acima.
a) Nenhum jogador do Estrela Futebol Clube é craque.
b) Quase todos os jogadores do Estrela Futebol Clube não são craques.
c) Existe algum jogador do Estrela Futebol Clube que não é craque.
d) Apenas alguns jogadores do Estrela Futebol Clube são craques.
21. (CESPE – PF – 2014) Ao planejarem uma fiscalização, os auditores internos de determinado 
órgão decidiram que seria necessário testar a veracidade das seguintes afirmações: 
P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no plano de trabalho. 
Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho. 
R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho é adequada. 
A respeito dessas afirmações, julgue o item seguinte, à luz da lógica sentencial.
A negação da afirmação Q pode ser corretamente expressa por “Não há disponibilidade, no 
estoque do órgão, dos insumos não previstos no plano de trabalho”.
( ) Certo   ( ) Errado
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Tema: Operadores lógicos
Disjunção
Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção de p e q” a proposição “p∨q” (lê-se: p ou q). 
Exemplo:
1. p: O sol é uma estrela. q: O céu é azul.
 p∨q : O sol é uma estrela ou céu é azul.
Seguem outras formas filosóficas de escrever a forma p q:
 p∨q : p ou q
 P ou q ou ambos
 P e/ou q (documentos legais)
Estudo da tabela da disjunção inclusiva
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
Treinamento
22. (CESPE) A proposição “Esta prova não está difícil ou eu estudei bastante” pode ser corretamente 
representada por ∼P∨Q .
( ) Certo   ( ) Errado
23. (CESPE) Considere como verdadeira a seguinte proposição (hipótese): “Joana mora em 
Guarapari ou Joana nasceu em Iconha.” Então concluir que a proposição “Joana mora em 
Guarapari” é verdadeira constitui um raciocínio lógico correto.
( ) Certo   ( ) Errado
 
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Disjunção exclusiva
Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção de p e q” a proposição “p v q” (lê-se: ou p 
ou q).
Transmite uma ideia de exclusão, isto é, conjuntos disjuntos (sem elementos comuns).
Exemplo: Ou Bruno é baiano ou Bruno é paraibano.
p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F
Conjunção
“Dadas duas proposições p e q, chama-seconjunção de p e q” a proposição “p∧q” (lê-se: p e 
q). A conjunção p∧q será verdadeira quando p e q forem ambas verdadeiras; e será falsa nos 
outros casos.
Exemplo:
1) p: O sol é uma estrela. q: A lua é um satélite. 
 P∧q : O sol é uma estrela e a lua é um satélite. 
Fique esperto!
A expressão p∧q também pode ser escrita nas seguintes formas:
p e q
p, mas q 
p, porém q
Tanto p como q
p, apesar de q 
p,q
Em provas de concurso, já foram cobradas as seguintes formas:
p e q
p, mas q 
Tanto p como q
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Estudo da tabela da conjunção
p q p∧q
V V V
V F F
F V F
F F F
Treinamento
24. (CESPE – 2013) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.
A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que 
as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente 
do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser 
corretamente representada na forma (P∨Q)∧R , em que P, Q e R são proposições simples 
convenientemente escolhidas.
( ) Certo   ( ) Errado
25. Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. 
A frase “O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso” estará corretamente 
representada na forma P∧Q , em que P e Q sejam proposições lógicas convenientemente 
escolhidas.
( ) Certo   ( ) Errado
26. (CESPE – 2014) Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, 
ela precisa parecer honesta”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.
Se a proposição “Basta à mulher de César ser honesta” for falsa e a proposição “A mulher de 
César precisa parecer honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira.
( ) Certo   ( ) Errado
 
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Condicional
Dadas duas proposições p e q, a proposição “se p, então q”, que será indicada por “p → q”, é 
chamada de condicional.
Exemplo:
1) p: Mário é inocente.
 q: Jorge é culpado.
 p → q: Se Mário é inocente, então Jorge é culpado.
 Se Mário é inocente, Jorge é culpado.
Fique esperto!
As outras formas filosóficas de escrever a condicional são:
 Se p, então q
 p implica q
 p é suficiente para q 
 q é necessário para p
 p consequentemente q
 Quando p, q
 No caso de p, q 
 q, contanto p
 q, se p 
 q, no caso de p 
 Todo p é q.
 P, logo q
Já foram cobradas as formas: p implica q; p é suficiente para q; q é necessário para p; 
p consequentemente q; q, se p e todo p é q.
Casos especiais de escrita da condicional
Caso 1: Condição suficiente
Dica 01: A causa é condição suficiente para o efeito (p é suficiente para q).
Por isso, podemos escrever a expressão da seguinte forma:
Corro é condição suficiente para canso.
Lembrem-se: quando utilizar a expressão “ suficiente” está na ordem direta, causa – efeito.
Cuidado! A forma simbólica p → q ( causa → efeito) não muda a posição.
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Caso 2: Condição necessária
Dica 02: O efeito é condição necessária para a causa.
Logo podemos escrever a expressão da seguinte forma:
Canso é condição necessária para corro.
Estudo da tabela da condicional
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
Treinamento
27. (CESPE – 2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência de um 
currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode ser 
corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas.
( ) Certo   ( ) Errado
28. (CESPE – 2014) Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se 
comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.
Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P será 
verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre os 
povos”.
( ) Certo   ( ) Errado
29. (CESPE – 2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou 
sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à 
disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário 
particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que 
ele era inafiançável.
 
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Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A sentença P → S é verdadeira. 
( ) Certo   ( ) Errado
30. (CESPE – 2016) Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: “Nunca faltei ao 
trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou 
aposentado” deverá ser escrita na forma (p∧q)→∼p , usando-se os conectivos lógicos.
( ) Certo   ( ) Errado
31. (CESPE – 2016) Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos.
Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, então o valor 
lógico da proposição “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” será falso.
( ) Certo   ( ) Errado
Bicondicional
Dadas duas proposições p e q, a proposição “p se, e somente se, q”, que será indicada por 
“p ↔ q”, é chamada de bicondicional.
p ↔ q (lê-se: p se e somente se q)
Exemplo:
p: Perereca se transforma em sapo.
q: Sapo se transforma em perereca.
p ↔ q: Perereca se transforma em sapo se e somente se o sapo se transforma em perereca.
Outra opção: Perereca se transformar em sapo é condição suficiente e necessária para o sapo 
se transformar em perereca.
Estudo da tabela da bicondicional
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
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Resumo da linguagem
Conectivo Símbolo Forma simbólica Sentido
Disjunção inclusiva ∨ p∨q Ocorre p ou ocorre q ou ambos
Disjunção exclusiva v p v q Ocorre p ou ocorre q mas não ocorre ambos
Conjunção ∧ p∧q Ocorre p e q
Condicional → p → q Se ocorre p então q também ocorre
Bicondicional ↔ p ↔ q Ou ocorre p e q, ou não ocorre p e q
Resumo da tabela
Conectivo Forma simbólica Dica
Disjunção inclusiva p∨q 1 V = V
Disjunção exclusiva p v q Símbolos diferentes (VF ou FV) = V
Conjunção p∧q 1 F = F
Condicional p → q VF = F
Bicondicional p ↔ q Símbolos iguais (VV ou FF ) = V
Treinamento final de operadores 
(DPF – CESPE – 2012) Texto para as questões 32 e 33.
Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, 
argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria 
escondido;
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir.
 
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32. Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição 
verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem.
( ) Certo   ( ) Errado
33. Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “Eu sou 
usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P∧Q .
( ) Certo   ( ) Errado
34. (DPF – Escrivão – 2012) Considere que sejam verdadeiras as proposições “Pedro Henrique não 
foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o cargo”.Nesse 
caso, será também verdadeira a proposição “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação 
social, então ele não será nomeado para o cargo”.
( ) Certo   ( ) Errado
Tema: Tabela Verdade
É uma maneira prática de organizar os valores lógicos de uma proposição simples ou composta.
Pergunta 1: Número de linhas
O número de linhas de uma tabela verdade é fornecido pela expressão 2n, onde o n é o número 
de proposições simples (distintas) componentes e o 2 representa o número de valores lógicos 
possíveis (V ou F).
Dica: A fórmula 2n será usada para descobrir o total de linhas ou saber a quantidade de 
valorações de uma proposição lógica.
Treinamento
35. (CESPE – 2014) Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for 
pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas 
deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.
A tabela verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas.
( ) Certo   ( ) Errado
36. (CESPE) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da 
tabela-verdade da proposição (A→B)↔ (C→D) será superior a 15.
( ) Certo   ( ) Errado
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37. (CESPE – 2009) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não 
necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da 
proposição [A→ (B∨C)]↔ [(D∧E)→F], então 2≤N≤64 .
( ) Certo   ( ) Errado
Pergunta 2: Construção de uma tabela verdade
38. (CESPE) Se a expressão lógica envolvendo R e T for (R → T) ↔ R, a tabela-verdade 
correspondente será a seguinte. 
R T (R → T) ↔ R
V V V
V F F
F V V
F F F
( ) Certo   ( ) Errado
39. (CESPE – 2015) 
 
P Q R
① V V V
② F V V
③ V F V
④ F F V
⑤ V V F
⑥ F V F
⑦ V F F
⑧ F F F
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam 
proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e 
falso. Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item 
subsecutivo. A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P∨ (Q↔R) 
quando representada na posição horizontal é igual a 
 
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① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
P∨ (Q↔R) V V V F V F V V
( ) Certo   ( ) Errado
40. (CESPE – 2016 – adaptada) Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com 
conjuntos.
Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p → (q → p) 
será, uma proposição sempre verdadeira.
( ) Certo   ( ) Errado
Tema: Classificação das tabelas verdades
Tautologia
Definição: Uma proposição composta representa uma tautologia quando o seu valor lógico 
é sempre verdade, independente dos valores das proposições componentes da proposição 
composta.
Exemplo:
Chove ou não chove (p∨ ∼p)
A tabela verdade é: 
p ~p p∨ ∼p
V F V
F V V
Contradição 
Definição: Uma proposição composta representa uma contradição quando o seu valor lógico 
é sempre falso, independente dos valores das proposições componentes da proposição 
composta.
Exemplo:
Chove e não chove (p∧ ∼p)
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A tabela verdade é:
p ∼p p∧ ∼p
V F F
F V F
Indeterminação ou contingência
Uma proposição (simples ou composta) representa uma indeterminação quando os valores da 
proposição apresentam dois resultados V e F. 
Exemplo:
Fulano é culpado (V ou F)
Maria é alta ou Mário é baixo. (V ou F)
Tema: negação de uma proposição composta
Negação da disjunção inclusiva.
Fórmula: ∼ (p∨q)≡∼p∧ ∼q
Cuidado: As expressões: ∼ (p∨q) e ∼p∨q não representam a mesma coisa, a primeira 
expressão a negação da conjunção e a segunda a negação de p “ou” q. 
Dica: Negar a primeira proposição (simples ou composta ) depois colocar o conectivo “e” e 
negar a segunda proposição (simples ou composta).
Exemplo:
P: Salvador tem praia ou Santos não tem praia.
~P ; Salvador não tem praia e Santos tem praia;
Negação da conjunção
Fórmula: ∼ (p∧q)≡∼p∨ ∼q
Dica: Negar a primeira proposição (simples ou composta), depois colocar o conectivo “ou” e 
negar a segunda proposição (simples ou composta).
P: Mário é alto e Jorge é culpado.
~ P: Mário não é alto ou Jorge não é culpado.
~ P: Mário é baixo ou Jorge é inocente.
 
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Negação da condicional
Fórmula: ∼ (p→q)≡∼p∧ ∼q
Dica: Conservar a primeira proposição (simples ou composta), colocar o conectivo “e” e depois 
negar somente a segunda proposição (simples ou composta)
Exemplo:
P: Se corro , então canso.
~P: Corro e não canso.
Negação da bicondicional
Fórmula: ∼ (p↔ q)=∼p↔ q outra opção p↔∼q ou p V q
Dica: Conservar o conectivo e depois temos a livre escolha de negar apenas uma proposição e 
conservar a outra.
Outra opção: Dica: mantemos as proposições e colocamos o conectivo “se e somente se”.
P: 2 é par se e somente se 3 é ímpar.
~P: 2 não é par se e somente se 3 é ímpar.
~P: 2 é par se e somente se 3 não é ímpar.
~P: ou 2 é par ou 2 é ímpar.
Negação da disjunção exclusiva
Fórmula: ∼ (p V q) = ∼ p V q outra opção p V ∼ q ou p↔ q .
A: ou 2 é par ou 2 é ímpar.
~A: ou 2 é não par ou 2 é ímpar.
~A: ou 2 é par ou 2 não é ímpar.
~A: 2 é par se e somente se 2 é ímpar.
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Treinamento
Texto para a questão 41.
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações 
precisas ao tomar decisões. Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.
41. A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequado 
e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”.
( ) Certo   ( ) Errado
42. (PC-ES – CESPE – 2011) A negação da proposição (P∨ ∼Q)∧R é (∼P∨Q)∧ (∼R) . 
( ) Certo   ( ) Errado
43. (DPF – Escrivão – 2009) A negação da proposição “Se Pedro Henrique não foi eliminado na 
investigação social, então ele será nomeado para o cargo” estará corretamente enunciada da 
seguinte forma: “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será 
nomeado para o cargo”.
( ) Certo   ( ) Errado
44. (DPF – Escrivão – 2009) A negação da proposição “Pedro Henrique não será eliminado na 
investigação social e ele atende aos outros requisitos” estará corretamente redigida da seguinte 
forma: “Pedro Henrique será eliminado na investigação social e ele não atende a algum dos 
outros requisitos”.
( ) Certo   ( ) Errado
45. (CESPE – 2014) Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, 
ela precisa parecer honesta”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.
A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser 
honesta, ela não precisa parecer honesta”.
( ) Certo   ( ) Errado
46. (CESPE – 2014) Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, 
ela precisa parecer honesta”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.
A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser 
honesta ou ela não precisa parecer honesta”
( ) Certo   ( ) Errado
 
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47. (DPF – CESPE – 2013) P4: Pedi a ele que pagasse meu curso de preparação, mas ele não pagou.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item subsecutivo. 
A negação da proposição P4 é equivalente a “Não pedi a ele que pagasse meu curso, mas ele 
pagou"
( ) Certo   ( ) Errado
Tema: Equivalência lógica
As proposições P e Q são equivalentes quando apresentam tabelas verdades idênticas.
Indicamos que p é equivalente a q do seguinte modo: p⇔ q .
Referências
P.q.r − proposições
τ − tautologia
γ − contradiçãoDupla Negação ∼ (∼p)≡p
Leis Idempotentes
p∧p≡p
p∨p≡p
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
Leis Comutativas
p∧p≡ q∧p
p∨p≡ q∨p
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
Leis Associativas
p∧ (q∧r)≡ (p∧q)∧r
p∨ (q∨r)≡ (p∨q)∨r
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
Leis Distributivas
p∨ (q∧r)≡ (p∨q)∧ (p∨r)
p∧ (q∨r)≡ (p∨q)∨ (p∧r)
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
Leis de Morgan
∼ (p∨q)≡∼p∧ ∼q
∼ (p∧q)≡∼p∨ ∼q
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
Leis de Identidade
p∨ γ ≡p
p∧ γ ≡ γ
p∧τ ≡p
p∨τ ≡ τ
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
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Leis Complementares
p∨ ∼p≡ τ
p∧ ∼p≡ γ
∼ τ ≡ γ
∼ γ ≡ τ
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
Condicional
p→q≡∼ (p∧ ∼q)≡∼p∨q
p→q≡∼q→∼p
∼ (p→q)≡p∧ ∼q
Bicondicional p↔ q≡ (p→q)∧ (q→p)
∼ (p↔ q)≡p↔∼q≡∼p↔ q
Treinamento
48. (CESPE – 2014) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou 
certo, não me importarei com a opinião dos outros. 
A proposição P é logicamente equivalente a “Como não me importo com a opinião dos outros, 
acredito que esteja certo”.
( ) Certo   ( ) Errado
49. (CESPE – 2014) Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se 
comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se houvesse menos conflitos entre os 
povos, os seres humanos saberiam se comportar”.
( ) Certo   ( ) Errado
50. (CESPE – 2014) Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se 
comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres humanos não sabem se 
comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”.
( ) Certo   ( ) Errado
51. (CESPE – 2014) Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for 
pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas 
deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.
A proposição “O candidato não apresenta deficiências em língua portuguesa ou essas 
deficiências são toleradas” é logicamente equivalente a “Se o candidato apresenta deficiências 
em língua portuguesa, então essas deficiências são toleradas”.
( ) Certo   ( ) Errado
 
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52. (DPF – 2013) As proposições “A nomeação de Pedro Henrique para o cargo fica condicionada à 
não eliminação na investigação social” e “Ou Pedro Henrique é eliminado na investigação social 
ou é nomeado para o cargo” são logicamente equivalentes.
( ) Certo   ( ) Errado
Lógica de primeira ou quantificadores
I. Quantificador universal: ∀ (lê-se “qualquer que seja”, ou, ainda, “para todo”).
II. Quantificadores existenciais: ∃ (lê-se “existe pelo menos um”) e ∃ | (lê-se “existe um"). 
Relação entre Proposições e Conjuntos 
Tipos de Proposições Categóricas
Chamam-se de proposições categóricas proposições simples e diretas na forma de sujeito-
predicado. 
Elas apresentam de quatro tipos: 
A: Todo M é N. 
B: Nenhum M é N. (Todo M não é N.) 
C: Algum M é N. 
D: Algum M não é N. 
Em que: 
A é uma proposição universal afirmativa. 
B é uma proposição universal negativa. 
C é uma proposição particular afirmativa. 
D é uma proposição particular negativa. 
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Relação entre Conjuntos e Proposições
Caso 01: Todo M é N. 
Essa relação mostra que o conjunto M está dentro do conjunto N. Logo, M é subconjunto de N.
Exemplo: Todo homem é sábio.
O conjunto homem está dentro do conjunto sábio.
Caso 02: Nenhum M é N. 
O termo nenhum tem a função de exclusão, por isso os conjuntos não possuem elementos 
comuns. Logo, M e N são conjuntos distintos.
Caso 03: Algum M é N.
A palavra algum representa elemento comum, isto é, que pertence aos dois conjuntos ao 
mesmo tempo. Logo M∩N (intersecção de conjuntos).
Caso 04: Algum M não é N.
 
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Nesse caso, a expressão representa um elemento que pertence ao conjunto M, mas não 
pertence ao conjunto. Logo M – N (diferença de conjuntos).
Cuidado! “Algum M não é N” é equivalente a “Algum não N é M”. Agora “Algum M não é N” é 
diferente de “Algum N não é M”, conforme vemos no diagrama abaixo:
Tema: Argumento
O argumento lógico é um conjunto de premissas que resultam em uma conclusão (P1,P2,...Pn ⇒ C).
1º caso: argumento formado por quantificadores
Caso 1: todo e todo 
53. (PF – CESPE – 2004) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde 
é vegetal, logo todo cachorro é vegetal. 
( ) Certo   ( ) Errado
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54. (CESPE) Considere como premissas as proposições “Todos os hobbits são baixinhos” e “Todos 
os habitantes da Colina são hobbits”, e, como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são 
habitantes da Colina”. Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio válido. 
( ) Certo   ( ) Errado
Caso 2: Todo e algum 
55. (PC-ES – CESPE – 2011) Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas 
P1 e P2 e conclusão P3 é válido. Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, 
respectivamente, por "Todos os leões são pardos" e "Existem gatos que são pardos", e a sua 
conclusão P3 for dada por "Existem gatos que são leões", então essa sequência de proposições 
constituirá um argumento válido. 
( ) Certo   ( ) Errado
Caso 3: Todo e Nenhum 
56. Considere uma argumentação em que duas premissas são da forma “Nenhum A é B.
Todo C é A. e a conclusão é da forma “Nenhum C é B”. Essa argumentação não pode ser 
considerada válida 
( ) Certo   ( ) Errado
Caso 4: Nenhum e algum 
57. Considerando-se como premissas as proposições “Nenhum pirata é bondoso” e “Existem 
piratas que são velhos”, se a conclusão for “Existem velhos que não são bondosos”, então essas 
três proposições constituem um raciocínio válido. 
( ) Certo   ( ) Errado
58. (PC-ES CESPE 2011) Considere a seguinte sequência de proposições: 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
( ) Certo   ( ) Errado
 
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2º caso: argumento sem quantificadores
A relação entre premissas e conclusão é uma implicação lógica; por isso, para que o argumento 
seja validado, é necessário que a relação entre a premissa e a conclusão seja verdadeira.
Na tabela a seguir, temos as possíveis situações para o nosso argumento ser válido.
PREMISSA (P) CONCLUSÃO (C) P ⇒ C
VERDADEIRA VERDADEIRA VÁLIDO
FALSA VERDADEIRA VÁLIDO
FALSA FALSA VÁLIDO
Treinamento 
59. (PF – CESPE – 2009) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. 
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. 
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. 
Carlos não fracassou na prova de Física. 
Carlos não jogou futebol. 
( ) Certo   ( ) Errado
(PF – CESPE – 2012) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de 
entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria 
escondido; 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Considerando a 
situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir. 
60. Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida. 
( ) Certo   ( ) Errado
Texto para as questões 61 e 62. 
O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de apresentar a sua 
candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem. Falhas administrativas e maior tempo no 
poder andam de mãos dadas. Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder 
é imprescindível. Considerandoo argumento citado, julgue os itens subsequentes. 
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61. A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas” é uma 
premissa desse argumento. 
( ) Certo   ( ) Errado
62. A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse argumento. 
( ) Certo   ( ) Errado
63. (CESPE – PF – 2009) Considere que as proposições da sequência a seguir sejam verdadeiras. 
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. 
Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. Fred não tem porte de arma. Se Fred 
mora em São Paulo, então ele é policial. Nesse caso, é correto inferir que a proposição "Fred 
não mora em São Paulo" é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência.
( ) Certo   ( ) Errado
(DPF – 2014) Texto para as questões 64 a 66.
As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética:
C Se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado. 
C Se João é culpado, então Jair é inocente. 
C Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as afirmações de José 
eram verdadeiras e todas as afirmações de Maria eram falsas. 
Com referência a essas premissas, julgue os próximos itens. 
64. Se Maria, em seu depoimento, disse que Paulo é inocente, e se Paulo for de fato inocente, 
então é correto afirmar que Jair é culpado. 
( ) Certo   ( ) Errado
65. Considerando as proposições P: Paulo é inocente; Q: João é culpado; R: Jair é culpado; S: José 
falou a verdade no depoimento; e T: Maria falou a verdade no depoimento, é correto concluir 
que P→Q∨S∨T .
( ) Certo   ( ) Errado
66. Se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente.
( ) Certo   ( ) Errado
 
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Tema: Raciocínio analítico (conteúdo implícito)
67. (CESPE – 2015) Julgue o item a seguir com base nas características do raciocínio analítico e na 
estrutura da argumentação.
A superstição segundo a qual passar debaixo de escada traz azar ilustra uma relação equivocada 
entre uma causa e um efeito
( ) Certo   ( ) Errado
68. (DFP – 2009) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, 
na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre 
mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José 
disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra 
da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram.
( ) Certo   ( ) Errado
69. (CESPE) No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond 
Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se 
entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. 
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a 
ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente 
mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente 
mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas 
fichas são da mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a 
verdade.
( ) Certo   ( ) Errado
(DPF – 2014) Texto para as questões 70 a 72.
Em um restaurante, João, Pedro e Rodrigo pediram pratos de carne, frango e peixe, não 
necessariamente nessa ordem, mas cada um pediu um único prato. As cores de suas camisas 
eram azul, branco e verde; Pedro usava camisa azul; a pessoa de camisa verde pediu carne e 
Rodrigo não pediu frango. Essas informações podem ser visualizadas na tabela abaixo, em que, 
no cruzamento de uma linha com uma coluna, V corresponde a fato verdadeiro e F, a fato falso.
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carne frango peixe João Pedro Rodrigo
azul V
branca
verde V
João
Pedro
Rodrigo F
Considerando a situação apresentada e, no que couber, o preenchimento da tabela acima, 
julgue os itens seguintes.
70. Se João pediu peixe, então Rodrigo não usava camisa branca.
( ) Certo   ( ) Errado
71. Das informações apresentadas, é possível inferir que Pedro pediu frango.
( ) Certo   ( ) Errado
72. As informações apresentadas na situação em apreço e o fato de João ter pedido peixe não são 
suficientes para se identificarem a cor da camisa de cada uma dessas pessoas e o prato que 
cada uma delas pediu.
( ) Certo   ( ) Errado
Gabarito: 1. E 2. E 3. E 4. E 5. C 6. E 7. C 8. C 9. E 10. E 11. E 12. E 13. E 14. C 15. E 16. E  
17. E 18. C 19. E 20. C 21. E 22. C 23. E 24. E 25. E 26. C 27. E 28. C 29. E 30. C 31. E 32. C 33. C  
34. C 35. E 36. C 37. C 38. E 39. C 40. C 41. C 42. E 43. E 44. E 45. E 46. C 47. E 48. E 49. E 50. C  
51. C 52. E 53. C 54. E 55. E 56. E 57. C 58. E 59. C 60. E 61. E 62. E 63. E 64. E 65. C 66. C 67. C  
68. C 69. C 70. C 71. E 72. E