Operações com Números Inteiros

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 Escola Municipal Vereador Dimas Monteiro Nogueira 
 Itaboraí, 01 de maio de 2020. 
 Disciplina: Matemática Sétimo ano, turma:________ 
 Professoras: Neilane Rodrigues 
 Aluno(a): ________________________________________ 
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS 
 
Nas operações com números inteiros, fazemos cálculos que 
envolvem adição, subtração, divisão e multiplicação. A criação 
dos números inteiros foi um grande passo dado pela Matemática 
durante a sua evolução, eles surgiram da intensificação do 
comércio, pois era necessário demonstrar situações de lucro e 
prejuízo nas operações comerciais. Essa abordagem no ensino 
dos números inteiros é de extrema importância por parte do 
professor, dessa forma o aluno compreenderá a origem dos 
números inteiros e sua importância para o desenvolvimento e 
expansão do comércio pelos povos antigos. 
Antes de tratarmos das operações com números inteiros, 
devemos recordar quais elementos fazem parte desse conjunto. 
Pertencem ao conjunto dos números inteiros todos os números 
positivos, negativos e o zero. Sendo assim: 
Z = {… - 3, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4...} 
As operações com números inteiros estão relacionadas com a soma, subtração, divisão e 
multiplicação. Ao realizar alguma das quatro operações com esses números, devemos também 
operar o sinal que os acompanha. 
 
Adição e subtração de números inteiros 
 
Regra de Sinais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Sinais iguais: na soma ou na subtração: some os números e conserve o sinal, desta 
forma. 
Exemplos: 
+ 2 + 5 = + 7 
+ 10 + 22 = + 32 
– 5 – 4 = – 9 
– 56 – 12 = – 68 
 Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia. 
Exemplos: 
 
3 – 4 = – 1 → O maior número é o quatro; logo, o sinal no resultado foi nega vo. 
– 15 + 20 = + 5 → O maior número é o vinte; logo, o sinal no resultado foi posi vo. 
1° Caso 
Quando não ocorrer a presença de parênteses nas operações, devemos proceder da seguinte 
maneira: 
 
Quando os sinais dos números são iguais, devemos adicionar mantendo o sinal dos números. 
+ 9 + 9 = + 18 
–1 – 1 = – 2 
+ 4 + 6 = +10 
–7 – 8 = – 15 
– 9 – 10 = – 19 
+ 15 + 16 = + 31 
+ 64 + 6 = + 70 
– 54 – 34 = – 88 
 
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Quando os sinais são diferentes, devemos subtrair os números mantendo o sinal do número de 
maior módulo. 
– 4 + 6 = + 2 
– 10 + 5 = – 5 
– 20 + 36 = + 16 
– 60 + 80 = + 20 
– 21 + 5 = – 16 
– 91 + 10 = – 81 
– 100 + 12 = – 88 
+ 15 – 30 = – 15 
2º caso 
 
Caso ocorra a presença de parênteses nas operações entre os números inteiros, devemos 
eliminá-los, utilizando o jogo do sinal. 
(–8) + (–2) + (–7) 
– 8 – 2 – 7 
– 17 
 
(+81) + (–12) – (+ 7) 
+ 81 – 12 – 7 
+ 81 – 19 
+ 62 
3º caso 
Resolver as operações indicadas nos parênteses, nos colchetes e nas chaves, e logo em seguida, 
realizar o jogo de sinal. 
(+ 8 + 9) – (+ 5 – 6) – (9 + 1) 
+17 – (– 1) – (+ 10) 
 
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+17 + 1 – 10 
+ 18 – 10 
+ 8 
 
–{–[(2 + 3) – (7 – 8) + (–6 –4)]} 
–{–[(5) – (–1) + (–10)]} 
–{–[5 + 1 – 10]} 
–{–[–4]} 
– 4 
 
–[–(2 + 4) – (– 4 –13)] 
–[– (6) – (– 17)] 
–[– 6 + 17] 
– [11] 
– 11 
 
Multiplicação e divisão de números inteiros 
 
Regra de Sinais: 
 
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A multiplicação de números inteiros é de grande facilidade, pois, não há mudanças ao 
multiplicar os números, porém, agora que estudados os números inteiros temos que nos 
atentar ao sinal do resultado final, para sabermos qual o sinal que irá aparecer no resultado 
final aplicamos a Multiplicação ou Divisão de Sinais. 
Assim como na multiplicação, a divisão também não muda seu método de resolução (temos um 
numerador sendo dividido por um denominador), porém, também deve ser aplicada a 
Multiplicação ou divisão de sinais. 
Observando a imagem percebemos que ambas (multiplicação e divisão) mostram o mesmo 
resultado, isso acontece pois, os sinais (+ ou -) indicam oposto, ou seja, o sinal positivo (+), pelo 
senso comum indica que estamos seguindo corretamente, porém, o sinal negativo (-), pelo 
senso comum indica que não estamos seguindo corretamente, então, por meio dessa análise 
simplificada, o sinal (-) em uma multiplicação ou divisão, remete que devemos nos opor, por 
exemplo: (-5) x (+3) = -15, pois, o sinal (-) obriga que a multiplicação siga no sentido oposto. 
Sinais iguais na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal positivo. 
Exemplos: 
(+ 2) . (+ 4) = + 8 
(- 4) . (- 10) = + 40 
(- 20) : (- 2) = + 10 
(+ 15) : (+ 3) = + 5 
Sinais diferentes na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal negativo. 
Exemplos: 
(+ 6) . (– 7) = – 42 
(– 12) . (+ 2) = – 24 
(+ 100) : (– 2) = – 50 
(– 125) : (+ 5) = - 25 
 
Em relação à multiplicação e à divisão, podemos estabelecer a seguinte 
regra geral: 
1 – Se os dois números possuírem o mesmo sinal, o resultado será 
positivo. 
2 – Se os dois números possuírem sinais diferentes, o resultado será 
negativo. 
 
 
 Se for possível, assistam alguns vídeos sobre o assunto na internet, segue 
indicações abaixo: