Revisão AV1 - Métodos Quantitativos - Prof Ricardo

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Revisão AV1 - Métodos Quantitativos – Prof. Ricardo 
 
O que estudar para a AV1: 
Parte Teórica - Material PDF: 
 
• Material: Métodos Quantitativos – Parte 1: Ler na íntegra os capítulos 1,2 e 3 
 Métodos Quantitativos – Lista de Exercícios AV1: 
 Estudar as questões de 1 a 10, 21 e 22, 24, 26 a 29 e 31 a 35 
 
Resolução de problemas de Programação Linear (PPL) 
• Ler o enunciado do problema 
• Anotar/organizar as informações importantes do enunciado 
• Identificar se o problema é de maximização ou minimização (max/min) 
• Identificar e nomear as variáveis de decisão 
• Identificar e separar as informações de cada variável de decisão 
• As variáveis de decisão representam a quantidade de recursos finitos de uma 
empresa 
• Cada problema terá no mínimo 2 variáveis de decisão 
• Escrever a função de máximo ou de mínimo. Geralmente é de maximização de 
lucros e minimização de custos. 
• A função de máximo ou de mínimo também é chamada de Função Objetiva 
(F.O.): 
• Por último identificar as restrições do problema. Geralmente para cada variável de 
decisão há 2 restrições. Uma delas é que ela tem que ser maior ou igual a zero. 
 
 
 
 
1. A empresa Dalai Lama deseja planejar a produção de incenso. Os incensos requerem 
dois tipos de recursos: mão de obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de incenso, 
cada qual com diferentes necessidades de mão de obra e materiais, conforme tabela 
abaixo: 
 
A disponibilidade de materiais é de 200 g/dia. A mão de obra disponível por dia é 
de 150 h. Formule um problema de programação linear para determinar quanto deve ser 
produzido de cada tipo de incenso, tal que o lucro seja maximizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Certa empresa fabrica dois produtos. Sendo P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 
é de R$1.000,00 e o P2 é de R$1.800,00. A empresa precisa de 20 horas para fabricar 
uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de 
produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto 
é de 40 unidades anuais de P1 e 30 unidades anuais de P2. Qual o plano de produção 
para que a empresa maximize o seu lucro nesses itens? Construa o modelo de 
programação linear para esse caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A empresa Politoy S/A fabrica soldados e trens de madeira. Cada soldado é vendido a 
R$ 27,00, e utiliza R$ 10,00 de matéria prima e R$ 14,00 de mão de obra. Duas horas 
de acabamento e uma hora de carpintaria são demandadas para a produção de um 
soldado.Cada trem é vendido por R$ 21,00 e utiliza R$9,00 de matéria prima e R$ 10,00 
de mão de obra. Uma hora de acabamento e uma hora de carpintaria são demandadas 
para a produção do trem. A Politoy não tem problemas no fornecimento de matéria primas, 
mas só pode contar com 100 horas de acabamento e 80 horas de carpintaria. A demanda 
semanal de trens é limitada, mas no máximo 40 soldados são comprados a cada semana. 
A Politoy deseja maximizar seus ganhos semanais. Formule um modelo matemático a ser 
utilizado nessa otimização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de 
vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo 
menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de 
tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão 
para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos em Aula: 
1. Uma pessoa de dieta necessita ingerir pelo menos 20 unidades de vitamina A, 10 
unidades de vitamina B e 2 unidades de vitamina C. Ela deve conseguir essas vitaminas a 
partir de 2 tipos diferentes de alimentos A1 e A2. 
 A quantidade de vitaminas que esses produtos contem por unidade e o preço unitário 
de cada um deles estão expressos a seguir: 
 Vit. A Vit. B Vit. C preço unitário 
A1 4 1 1 30 u.m. 
A2 1 2 1 20 u.m. 
 Formule o problema através da programação linear da compra dos alimentos A1 e A2, 
que uma pessoa deve fazer para cumprir sua dieta, a menor custo possível. 
 
A1 - variável de decisão - x1 
A2 - variável de decisão - x2 
Min z = 30x1 + 20x2 
Restrições: 
vitamina A: 4x1 + x2 >= 20 
 vitamina B: x1 + 2x2 >= 10 
 vitamina c: x1 + x2 >= 2 
 
 
 
 
 
2. Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A 
necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e a de proteínas é de 36 
unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada 
unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas, a um custo 
de 3 unidades monetárias por unidade. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de 
vitaminas e 6 unidades de proteínas, a um custo de 2,5 unidades monetárias por 
unidade. Qual o modelo matemático que descreve a quantidade diária de carne e ovos 
que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o 
menor custo possível? 
variaveis de decisão: 
x1: quantidade de carne 
x2: quantidade de ovo 
carne: 
 vitaminas: 4 unidades 
proteínas: 6 unidades 
Custo: 3 um (unidades monetárias) 
ovos: 
vitaminas : 8 unidades 
proteínas: 6 unidades 
custo: 2.5 um (unidades monetárias) 
Restrições: 
 vitamina: 4x1 + 8x2 >= 32 
 proteína: 6 x1 + 6 x2 >=36 
 x1 >= 0 x2 >=0 
custo mínimo: 3x1 + 2,5x2 
 
 
 
 
3. Um marceneiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para 
confeccionar cadeiras. Dois modelos vendem muito bem, de maneira que ele se limitou 
a esses dois tipos. Ele estima que o modelo Veneza requer 2 peças de madeira e 7h de 
trabalho, enquanto o modelo Mônaco necessita de 1 peça de madeira e 8h de trabalho. 
Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 150,00 e R$ 100,00. Determine A 
receita máxima com suas restrições. 
28 horas de trabalho para confeccionar cadeiras 
Veneza: x1 
2 peças de madeira 
7 horas de trabalho 
Mônaco: x2 
1 peça de madeira 
8 horas de trabalho 
Solução 
Restrições: 
2X1 + X2 ≤ 6 
 7X1 + 8X2 ≤ 28 
x1 >= 0 
 x2> = 0 
Lucro máximo: 
 Zmáx = 150X1 + 100X2 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de 
cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 
4m de brim, 2 m de seda e 2 m de cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de 
brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 È vendido a 6.000 u.m. e M2 a 10.000 u.m., 
quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima? Elabore 
o modelo. 
qual é a quantidade de fantasias m1 e m2 que eu posso fabricar com a quantidade de 
tecido que eu tenho disponível? 
Brim: quantidade 32 m 
Seda: quantidade 22 m 
Cetim: quantdade 30 m 
Variáveis de decisão: 
M1 quantidade de fantasias modelo 1 
M2 quantidade de fantasias modelo 2 
Brim 
 4M1 + 2M2 <= 32 - para fazer M1 preciso de 4 m de brim e para a M2 preciso de 2m 
de Brim 
 Seda 
 2 M1 + 4 M2 <= 22 
Cetim 
 2 M1 + 6 M2 <= 30 
M1 >= 0 
 M2 >= 0 
Receita MÁXIMA: 
receita máxima = 6000.M1 + 10000.m2 
Ou simplificado (dividido por 20): 
receita máxima = 300.M1 + 500.m2 
 
 
Assistir os seguintes vídeos no YouTube de resolução de exercícios: 
• Pesquisa OIperacional Modelagem 1: https://youtu.be/gwJQYSKNfog 
• PO – Modelo de Programação Linear – exemplo 1: https://youtu.be/_wJUzN8MoMg 
 
https://youtu.be/gwJQYSKNfog
https://youtu.be/_wJUzN8MoMg