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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656385) ( peso.:1,50) Prova: 24636509 Nota da Prova: 9,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção IV está correta. Anexos: 2. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção IV está correta. 3. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) = x - 4: I) 3x² - 8x - 2. II) 3x² + 8x + 2. III) 3x² + 8x - 2. IV) 3x² - 8x + 2. a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta. 4. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. Anexos: 5. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1) (x + 4), assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada: I) 14x + 28. II) 14x +29. III) 28x + 28. IV) 28x + 29. a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. 6. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA: a) Apenas IV. b) Apenas III. c) Apenas II. d) Apenas I. 7. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x² + 6x - 1, assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a derivada no ponto 2: I) 26 II) 10 III) 36 IV) 31 a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção IV está correta. 8. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = -2x² -1 e g(x) = 2 -x: I) 6x² - 8x + 1. II) 6x² + 8x + 1. III) 6x² - 8x - 1. IV) 6x² + 8x - 1. a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção IV está correta. 9. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada: I) 6x² + 4x - 2. II) 6x² - 4x - 2. III) 6x² - 4x + 2. IV) 6x² + 4x + 2. a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção IV está correta. 10. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1: I) - 12x² - 4x - 6. II) - 12x² - 4x + 6. III) - 12x² + 4x + 6. IV) - 12x² + 4x - 6. a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta.
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