Modelagem de Redes de Petri

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
MODELAGEM E CONTROLE DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS 
 
 
 
 
 
Professor Me. Rodrigo Szpak 
 
 
 
 
Cristian Torteli 
Luiz Fernando Capelezzo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO IV 
MODELAGEM DE REDES DE PETRI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHAPECÓ-SC 
1º SEMESTRE - 2020 
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1. Modelagem 
Considere uma pequena fábrica composta de duas máquinas M1 e M2 interligadas por 
um armazém B com capacidade para três peças conforme a figura abaixo. Os eventos inicM1 
e inicM2 representam o início de operação das máquinas M1 e M2 e removem uma peça da 
sua entrada. Os eventos fimM1 e fimM2 representam o final de operação destas máquinas e 
acrescentam uma peça à sua saída. As peças são carregadas em pallets na entrada e 
descarregadas destes na saída, com devolução dos pallets vazios na entrada para nova carga; 
desta forma a entrada de M1 sempre poderá receber peças e a saída de M2 sempre poderá 
entregar peças. 
 
 
 
 
2. Atividades 
A modelagem deste sistema em Rede de Petri será feita a partir da composição por 
fusão de transições. 
 
2.1. Modelagem e análise da fábrica 
● Modelar o comportamento das máquinas e do armazém e a seguir obter o modelo 
global da fábrica por composição. 
As figuras 1 e 2 apresentam a modelagem das duas máquinas descritas no problema, o 
funcionamento da ​RDP ​de ambas é o mesmo, com as suas respectivas transições de iniciar 
(inicM1/iniciM2) e finalizar (fimM1/fimM2) a operação, levando a ficha para o lugar que 
representa a máquina ligada ou desligada. 
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Figura 1 - Modelagem da máquina 1. 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
Figura 2 - Modelagem da máquina 2. 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
A figura 3 apresenta a modelagem do ​buffer ​projetado para suportar três fichas. Esse 
buffer ​interage por meio do fim da operação em M1, que adiciona uma peça nele, e o início da 
operação em M2, que retira uma peça do ​buffer​. 
 
 
Figura 3 - Modelagem do ​buffer​. 
Fonte: Autoria própria. 
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A figura 4 apresenta o modelo global da planta, obtido através da função de composição 
por fuso de transição do ​software Tina​, ou seja, fundindo o comportamento individual de cada 
uma das máquinas e do armazém. 
 
Figura 4 - Modelo global da fábrica. 
Fonte: Autoria própria. 
 
● Verificar a existência ou não de bloqueio por análise de alcançabilidade (grafo de 
marcações). 
A ​RDP ​não apresentando bloqueios, sendo possível acessar cada um dos seus estados pelo 
menos uma vez, bem como realizar o retorno para o estado inicial. A figura 5, demonstra as 
boas propriedades do sistema, constatando que ele é k-limitado, vivo e reiniciável. 
 
 
Figura 5 - Grafo de marcações da composição da fábrica. 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
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● Simular o modelo global da fábrica. Comentar comportamentos característicos 
(reinicialização, bloqueio, vivacidade). 
Por meio da disposição do sistema na forma de um autômato, pode-se observar que ele é 
Trim, portanto, não bloqueante (figura 6). E como dito anteriormente, reiniciável e vivo, 
comprovado pelo grafo de marcações (figura 5). 
 
Figura 6 - Autômato extraído da ​RDP​. 
Fonte: Autoria própria. 
 
O estado inicial da rede está disposto na figura 7, na qual apenas a transição que inicia M1 
(iniciM1) está habilitada. 
 
Figura 7 - Estado inicial da ​RDP​. 
Fonte: Autoria própria. 
 
A figura 8 mostra que a partir da primeira peça que sai de M1 (fimM1) e vai para o ​buffer, 
a transição que inicia M2 (iniciM2) já está habilitada, podendo ser executada até o fim das 
peças no armazém. 
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Figura 8 - Execução de uma peça em M1. 
Fonte: Autoria própria. 
 
A figura 9 apresenta o sistema após a passagem de três peças por M1, enchendo o 
armazém com sua capacidade máxima. 
 
Figura 9 - Execução de três peças em M1. 
Fonte: Autoria própria. 
 
Após isso, a máquina M2 pode operar as três peças disponíveis no ​buffer até que se 
retorne ao estado inicial do sistema disposto na figura 7. 
 
● Determinar o valor mínimo de peças para que o comportamento em termos de estado 
do sistema não se modifique. 
Para o que comportamento não se modifique é necessário no mínimo o valor de uma peça, 
habilitando a operação das máquinas M1 e M2 respectivamente. Limita-se a existência de 
cinco peças (figura 10) para trabalhar com uma peça na máquina M1, outra peça na máquina 
M2 e três peças no armazém, em sua capacidade máxima. 
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Figura 10 - Operação com cinco peças no ciclo da fábrica. 
Fonte: Autoria própria. 
 
2.2. Modelagem e análise da fábrica modificada 
● Modelar o comportamento da fábrica evitando que as duas máquinas estejam em 
operação no mesmo tempo. Utilizar o número de peças mínimo que foi determinado 
anteriormente. 
Para não ocorrer a operação simultânea das duas máquinas (M1 e M2), um novo lugar 
(Máq_Parada) foi adicionado nos dois modelos (figuras 11 e 12). Esse lugar recebe fichas 
sempre que a transição de fim de operação (fimM1/fimM2) é executada, impossibilitando o 
início da outra máquina antes que a primeira finalize a peça, essa restrição pode ser observada 
no modelo global (figura 13). 
 
 
Figura 11 - Modelagem de M1 modificada. 
Fonte: Autoria própria. 
 
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Figura 12 - Modelagem de M2 modificada. 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
Figura 13 - Modelo global da fábrica modificado. 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
 
 
 
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● Verificar a existência ou não de bloqueio pela análise de alcançabilidade do modelo 
global. Simular este comportamento característico da fábrica. 
Na figura 14, são apresentadas as características da planta com a implementação das 
restrições. O ​software ​mostra que o sistema possui bloqueios e, por conta desses bloqueios, o 
sistema não consegue retornar ao estado marcado a partir de qualquer local. Além disso, 
percebe-se que o modelo é k-limitado. 
 
 
Figura 14 - Análise do sistema modificado. 
Fonte: Autoria própria. 
 
● Indicar como corrigir o modelo global em rede de Petri para evitar eventuais 
bloqueios na fábrica. Refazer as análises e simulações anteriores neste caso. 
Interpretar as modificações feitas no modelo, dando o significado do mecanismo 
introduzido. 
O bloqueio no modelo global está relacionado ao fato da transição que inicia o processo 
na máquina M1 estar habilitada mesmo com o buffer cheio em sua capacidade máxima de três 
peças, como demonstrado nas figuras 15 e 16. 
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Figura 15 - Sistema global pouco antes de ocorrer o bloqueio. 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
 
Figura 16 - Sistema global bloqueado. 
Fonte: Autoria própria. 
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A solução para o problema demonstrado foi implementar um lugar novo chamado p0, o 
qual inicia com três fichas e as envia para a transição inicM1 recebendo-as da transição 
inicM2, isso significa que, após serem fabricadas três peças na máquina M1, o início de um 
novo processo é impedido até que a máquina M2 inicie sua fabricação e devolva pelo menos 
uma ficha para o lugar p0, liberando o funcionamento de M1. O modelo global, modificado e 
corrigido, está apresentado na figura 17 a seguir. 
 
 
Figura 17 - Sistema global modificado e corrigido. 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
Seguindo para análise do sistema da figura 17, com auxílio do software ​Tina, ​obtém-se 
que esse não possuibloqueios, chegando nos resultados apresentados na figura 18, a qual 
exemplifica que o sistema agora é k-limitado, vivo e reiniciável. 
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Figura 18 - Análise do sistema modificado e corrigido. 
Fonte: Autoria própria. 
 
Por meio da disposição do sistema na forma de um autômato, pode-se observar que ele é 
Trim​, portanto, não bloqueante (figura 19). 
 
 
Figura 19 - Autômato extraído da ​RDP​. 
Fonte: Autoria própria.