Matematica para Computação R-01

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1. Teoria dos conjuntos
· Elemento
· Conjunto
· Pertinência
Ex: A seleção é formada por 11 jogadores, cada um deles é elemento do conjunto formado pelos jogadores da seleção, portanto cada um deles pertence esse conjunto.
Para denotarmos um conjunto usamos letras maiúsculas do nosso alfabeto, e os elementos podem ser em listagens, relações de pertinência e propriedades.
Ex (listagens/cores da bandeira brasileira): 
A = {verde, amarelo, azul, branco}.
Os elementos são envolvidos por chaves e separados por virgulas.
 No caso de pertinência, quando queremos afirmar que um elemento x pertence a um conjunto A qualquer, utilizamos o símbolo ∈ ou seja, x ∈ A, se não pertencer usamos o símbolo ∉.
Ex (vogais): 
A = {a, e, i, o, u}.
A vogal a ∈ ao conjunto formado pelas vogais do alfabeto, a ∈ A.
Se queremos descrever um elemento de um conjunto muito grande, por ex: x pertence a B dos números 1 a 1000:
B = {x│| x ∈ B}
Também podem ser representados pelo diagrama de Venn:
5
2
1 4
 3
A = {1, 2, 3, 4, 5}.
Se tiver um só elemento é chamado de conjunto unitário, nenhum elemento, conjunto vazio (*bolinha com risco diagonal*) ex: T = {}.
Principais conjuntos numéricos:
Números naturais (inteiros positivos): N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.
Números inteiros (positivos e negativos): Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Como divisão nem sempre é possível entre elementos dos números inteiros (ex: -1/2 não existe), dentro desse conjunto foi criado um novo, conjunto dos Números racionais:
Q = 
Ex: o número 2,7 é racional, pois pode ser representado como a razão entre dois quocientes inteiros 27/10.
Conjunto irracional (números decimais com dizimas não periódicas (letra I)):
Ex: π = 3, 14159265358979323846264338327950...
Números reais (engloba todos os números): 
R = {x|x é número racional ou irracional}.
R* = {x|x é número real diferente de zero}.
Obs: nos conjuntos a ordem dos elementos não tem importância, o mesmo vale para se repetirem (é irrelevante) os números serão considerados apenas uma vez.
1.2. Propriedades dos conjuntos
Igualdade de conjuntos – quando todo elemento de um conjunto A também ∈ a B.
Desigualdade de conjuntos – quando um elemento de A não pertence a B e vice-versa.
Subconjuntos – A será subconjunto de B se todos os elementos de A for também um elemento de B.
Ex: A = {2, 4, 6, 8}, B = {7, 9} e C = {7, 9, 15, 20}, podemos afirmar que os conjuntos B e C não estão contidos em A, que o elemento 7 não pertence a A e que 2 pertence.
1.3. Operações entre conjuntos
União - considerando que A e B são conjuntos, a união de A com B é chamada A∪B
A∪B=∀x∈A, ∀x∈B
Exemplo: seja A = {2, 4, 6, 8} e B = {1,3}; então, A∪B = {1, 3, 2, 4, 6, 8}.
Intersecção – descrita por A∩B e é formada pelos elementos comuns aos dois conjuntos:
A∩B =∀x, x∈A e x∈B
Exemplo: seja A = {2, 4, 6, 8} e B = {2,4}; então, A∩B = {2, 4}.
Diferença entre dois conjuntos – a diferença A-B são os elementos que estão em A mas não em B:
A = {2, 4, 6, 8} e B = {2,4}; então, A B = {6, 8}
1.4. Operações fundamentai entre conjuntos
Adição: cada número é chamado de parcela e o resultado é a soma.
Subtração: cada número é um subtraendo e o resultado é o minuendo.
Multiplicação: cada número é fator e o resultado é produto.
Divisão: o número que está sendo dividido é o dividendo e o número que divide é o divisor.
OBS: na multiplicação e adição a ordem dos fatores não altera o resultado, porém na subtração e divisão essa ordem é muito importante.
Conceitos de potenciação e radiciação são fundamentais nos cálculos computacionais.
Potenciação: a é um número real e n um número inteiro:
an = a X a X a X a X .... a (um número multiplicado por ele mesmo n vezes)
a0 = 1 (expoente igual a 0 sempre resulta em 1)
a¹ = a (elevado a 1 sempre resulta na própria base)
a-n = n
Exemplos:
(-2)³ = (-2)X(-2)X(-2) = -8
50 = 1
2-3 = 
As potencias apresentam as seguintes propriedades:
1) an X am = am+n
2) = am-n
3) (an)m = anXm
4) (ab)m am x bm
5) (Depois é só fazer potenciação de cada um exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27)
Exemplo: 
52 x 53 = 55
3²:3² = 30 = 1
Radiciação: sendo a um número não negativo e n um inteiro positivo:
 = b		bn = a
Ex:
 = 3 (3² = 9)
 = 0
Vamos dar mais exemplos:
a) (-1)20
O expoente é par positivo, ou seja a base elevada a par vai ter valor positivo:
20 = 1
b)