Introdução à função

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MATEMATICA I 
A-5 
 Introdução à função 
 
 
QUESTÃO 1 
(Unicamp) Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a função 
f(x) ax 2,  definida para todo número real x. Se f(f(1)) 1 
então 
a) a 1.  
b) a 1 2.  
c) a 1 2. 
d) a 1. 
 
QUESTÃO 2 
(Enem PPL) O modelo predador-presa consiste em descrever a 
interação entre duas espécies, sendo que uma delas (presa) serve de 
alimento para a outra (predador). A resposta funcional é a relação entre 
a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua 
presa. A figura mostra três respostas funcionais (f, g, h), em que a 
variável independente representa a densidade populacional da presa. 
 
 
 
Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que 
as respostas funcionais g(x) e h(x), simultaneamente? 
a) (0; B) 
b) (B; C) 
c) (B; E) 
d) (C; D) 
e) (C; E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 
(Ufrgs) O gráfico a seguir descreve a taxa de analfabetismo de pessoas 
de 5 anos ou mais, no período 2001–2015. 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, considere as afirmações a seguir. 
 
I. A taxa de analfabetismo reduziu 55%, no período representado. 
II. A redução na taxa de analfabetismo entre 2009 e 2011 foi maior do 
que a redução na taxa de analfabetismo entre 2012 e 2015. 
III. O número de pessoas analfabetas entre 2002 e 2015 foi, em cada 
ano, menor do que o ano anterior. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) I, II e III. 
 
QUESTÃO 4 
(Epcar (Afa)) Considere no plano cartesiano abaixo representadas as 
funções reais f :]m, m]  e g : [m, m[ {v} .   
 
 
 
Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para falsa. 
 
( ) O conjunto imagem da função g é dado por Im(g) ]p, m]  
( ) A função h definida por h(x) f(x) g(x)  assume valores não 
negativos somente se x [t, b] [r, 0]  
( ) A função j definida por j(x) g(x) p  é maior que zero para 
todo x ([m, m[ {v})   
 
 
A sequência correta é 
a) F – F – V 
b) F – V – V 
c) V – V – F 
d) V – F – F 
 
QUESTÃO 5 
(Enem) Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença 
posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende assim que 
uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a pessoa se retira desse 
cômodo. Suponha que o acendimento e o desligamento sejam 
instantâneos. 
O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, ficando 
exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico descreve o 
consumo acumulado de energia, em watt  minuto, em função do 
tempo t, em minuto, das lâmpadas de LED dessa casa, enquanto a 
figura apresenta a planta baixa da casa, na qual os cômodos estão 
numerados de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas 
indicadas. 
 
 
 
A sequência de deslocamento pelos cômodos, conforme o consumo de 
energia apresentado no gráfico, é 
a) 1 4 5 4 1 6 1 4       
b) 1 2 3 1 4 1 4 4       
c) 1 4 5 4 1 6 1 2 3        
d) 1 2 3 5 4 1 6 1 4        
e) 1 4 2 3 5 1 6 1 4        
 
QUESTÃO 6 
(Enem) Um comerciante, que vende somente pastel, refrigerante em lata 
e caldo de cana em copos, fez um levantamento das vendas realizadas 
durante a semana. O resultado desse levantamento está apresentado no 
gráfico. 
 
 
 
Ele estima que venderá, em cada dia da próxima semana, uma 
quantidade de refrigerante em lata igual à soma das quantidades de 
refrigerante em lata e caldo de cana em copos vendidas no respectivo 
dia da última semana. Quanto aos pastéis, estima vender, a cada dia da 
próxima semana, uma quantidade igual à quantidade de refrigerante em 
lata que prevê vender em tal dia. Já para o número de caldo de cana em 
copos, estima que as vendas diárias serão iguais às da última semana. 
 
Segundo essas estimativas, a quantidade a mais de pastéis que esse 
comerciante deve vender na próxima semana é 
a) 20. 
b) 27. 
c) 44. 
d) 55. 
e) 71. 
 
QUESTÃO 7 
(G1 - cftrj) Os automóveis Chefette, Elso e Fon foram avaliados pela 
revista Quebra Rodas em relação a seis itens. Em cada quesito, os 
modelos receberam notas de 0 e 5, sendo atribuída nota 0 para 
muito ruim e nota 5 para ótimo. As notas foram dispostas em 
segmentos graduados com mesma origem, que formam o gráfico a 
seguir: 
 
 
 
De acordo com as informações dadas no gráfico, responda: 
 
a) Qual foi o modelo com a melhor avaliação, considerando a soma de 
todas as notas? 
b) O modelo com pior preço é o melhor em que itens? 
 
QUESTÃO 8 
(Ufjf-pism) No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico da 
função f : [ 3, 8] [ 2, 7],   no qual os pontos pretos destacados são 
os pontos em que o gráfico passa sobre os cruzamentos da malha. 
 
 
 
Seja k f( 3) f( 1) f(3) f(4) f(5).       
 
O valor de x para o qual f(x) k é 
a) 7 
b) 6 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 9 
(Famema) Os gráficos das funções 
x kf(x) 2  e 2g(x) ax bx,  
com k, a e b números inteiros, se intersectam no ponto (1,1). 
Sabendo que g(2) 0, o valor de g(f(3)) é 
a) 3. 
b) 16. 
c) 8. 
d) 8. 
e) 16. 
 
QUESTÃO 10 
(G1 - cftmg) Os gráficos das funções f(x) ax b  e 
3
g(x) cx
2
  
estão esboçados na figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que A f(x), B g(x)  e f(x) g(x) P.  O valor de 
a b c  é 
a) 
3
.
2
 
b) 2. 
c) 
5
.
2
 
d) 3. 
 
QUESTÃO 11 
(Uece) Se f, g e h são funções reais de variável real definidas 
respectivamente por 
1 x 1
f(x) , g(x)
x x 1

 

 e 
2h(x) x , é correto 
afirmar que o gráfico da função composta h g f h(g(f )), 
(h g f )(x) h(g(f(x))) cruza o eixo dos x (eixo horizontal no 
sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa é 
um número 
a) inteiro negativo. 
b) inteiro positivo. 
c) irracional negativo. 
d) irracional positivo. 
 
QUESTÃO 12 
(G1 - ifce) A função f é tal que, para qualquer valor real de x, tem-se 
f(x 3) 2x 5.   É verdade que para qualquer valor de x tem-se 
a) f(x) 2x 11.  
b) f(x) 2x 10.  
c) f(x) x 11.  
d) f(x) x 10.  
e) f(x) 3x 9.  
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 13 
(Fuvest) Se a função f : {2}  é definida por 
2x 1
f(x)
x 2



 
e a função g : {2}  é definida por g(x) f(f(x)), então 
g(x) é igual a 
a) 
x
2
 
b) 
2x 
c) 2x 
d) 2x 3 
e) x 
 
QUESTÃO 14 
(Ime) Definimos a função f :  da seguinte forma 
 
2
f(0) 0
f(1) 1
f(2n) f(n), n 1
f(2n 1) n , n 1




 

   
 
 
Definimos a função g :  da seguinte forma: 
g(n) f(n)f(n 1).  
 
Podemos afirmar que: 
a) g é uma função sobrejetora. 
b) g é uma função injetora. 
c) f é uma função sobrejetora. 
d) f é uma função injetora. 
e) g(2018) tem mais do que 4 divisores positivos. 
 
QUESTÃO 15 
(Fac. Albert Einstein - Medicin) O gráfico mostra a evolução e a projeção 
do custo (em dólares por kWh) e da densidade energética (em Wh 
por L) das baterias utilizadas em carros elétricos. 
 
 
 
Com base no gráfico, no ano de 2009, uma bateria de 30 kWh 
custava em torno 28.000 dólares e tinha volume de 500 litros. Dado 
que 1kWh é igual a 1.000 Wh, e de acordo com essa projeção, no 
ano de 2022, uma bateria de 30 kWh terá um custo e um volume 
iguais a 
a) 4.200 dólares e 75 litros. 
b) 4.200 dólares e 37,5 litros. 
c) 3.600 dólares e 75 litros. 
d) 2.100 dólares e 75 litros. 
e) 2.100 dólares e 37,5 litros. 
 
 
QUESTÃO 16 
(Ufsc) Considere a função definida pela lei 
 
2
7
4, se x
2
7
f(x) 2x 3, se x 8
2
x 16x 51, se x 8




   

   


 
01) O domínio da função f é . 
02) A imagem da função f é . 
04) O valor de 
3f( 216) é 6. 
08) A função f é crescente para 
7
x8,
2
  decrescente para x 8 
e constante para 
7
x .
2
 
16) O valor máximo da função f é y 13. 
32) Se o contradomínio da função f é , então f é bijetora. 
 
QUESTÃO 17 
(Fuvest) 
 
 
A figura mostra o gráfico de uma função f. 
 
a) Encontre todos os valores de x tais que f(x) 1.  
b) Encontre todos os valores de x tais que | f(x) 1| 1.  
c) No sistema cartesiano abaixo, desenhe o gráfico da função 
y 1 f(x 2).   
 
 
 
 
QUESTÃO 18 
(Unioeste) Em determinado país, o imposto de renda I é calculado sobre 
a renda R de um cidadão segundo a seguinte fórmula: I Rt D,  
onde t é uma taxa ou porcentagem e D é um valor a deduzir. Os 
valores de t e D variam de acordo com o valor da renda do cidadão, 
conforme a tabela a seguir, expressa em unidades monetárias do país. 
 
Faixa de Renda (R) Taxa 
(t) a 
ser aplicada 
Dedução (D) 
0 R 3.000,00  0 0 
3.000,00 R 5.000,00  0,1 300,00 
5.000,00 R 10.000,00  0,2 800,00 
R 10.000,00 0,25 1.300,00 
 
Sobre o imposto I como função da renda R de um cidadão deste país, 
é CORRETO afirmar. 
a) Um cidadão que tem uma renda inferior a 3.000,00 paga 300,00 
de imposto de renda. 
b) Qualquer cidadão cuja renda R é tal que 
3.000,00 R 5.000,00  paga o mesmo valor de imposto de 
renda. 
c) Quanto maior a renda do cidadão, menor será o valor do imposto de 
renda a pagar porque a dedução é maior. 
d) Um cidadão, cuja renda é de 8.000,00, gasta efetivamente 10% 
de seu salário com imposto de renda. 
e) A função I I(R) é uma função definida por partes, constante em 
cada parte. 
 
QUESTÃO 19 
(Enem) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma 
cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela 
aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela 
adição dos valores correspondentes a cada faixa. 
- Faixa 1: para consumo de até 
36 m , valor fixo de R$ 12,00; 
- Faixa 2: para consumo superior a 
36 m até 310 m , tarifa de 
R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 
36 m ; 
- Faixa 3: para consumo superior a 
310 m , tarifa de R$ 6,00 por 
metro cúbico ao que exceder a 
310 m . Sabe-se que nessa cidade o 
consumo máximo de água por residência é de 
315 m por mês. 
 
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, 
em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
e) 
 
 
QUESTÃO 20 
(Ufpr) Numa loja de automóveis usados, a comissão paga a cada um 
dos vendedores consiste num percentual sobre o total de vendas do 
vendedor mais um bônus por meta atingida, conforme a tabela abaixo: 
 
Total de 
vendas no 
mês 
Percentual 
sobre o 
total de 
vendas 
Bônus 
por 
meta 
atingida 
Até 
R$ 80.000,00 0,8% 
R$0,00 
Entre 
R$ 80.000,00 
e 
R$ 200.000,00 
1,0% R$ 600,00 
Acima de 
R$ 200.000,00 1,2% 
R$ 900,00 
 
a) Qual é a comissão paga a um vendedor que consegue vender 
R$ 120.000,00 em um mês? 
b) Quanto um vendedor precisará vender em um mês para receber uma 
comissão de R$ 3.900,00? 
c) Um dos vendedores apresentou uma reclamação ao gerente da loja 
porque havia recebido R$ 1.000,00 de comissão. Explique por 
que esse valor está errado. 
 
QUESTÃO 21 
(Enem PPL) De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), o 
limite de ruído suportável para o ouvido humano é de 65 decibéis. 
Ruídos com intensidade superior a este valor começam a incomodar e 
causar danos ao ouvido. Em razão disto, toda vez que a os ruídos 
oriundos do processo de fabricação de peças em uma fábrica 
ultrapassam este valor, é disparado um alarme sonoro. Indicando que os 
funcionários devem colocar proteção nos ouvidos. O gráfico fornece a 
intensidade sonora registrada no último turno de trabalho dessa fábrica. 
Nele, a variável t indica o tempo (medido em hora), e I indica a 
intensidade sonora (medida em decibel). 
 
 
 
De acordo com o gráfico, quantas vezes foi necessário colocar a 
proteção de ouvidos no último turno de trabalho? 
a) 7 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
QUESTÃO 22 
(G1 - ifpe) Ao realizar um estudo sobre acidentes de trabalho em 
empresas do polo de confecções do Agreste, Dirce, aluna do curso de 
Segurança do Trabalho no campus Caruaru, desenhou o gráfico a 
seguir: 
 
 
 
Com base no gráfico feito pela aluna, é CORRETO afirmar que 
a) o conjunto imagem da função representada pelo gráfico é o intervalo 
natural [2, 6]. 
b) a maioria das empresas pesquisadas teve mais de 4 acidentes de 
trabalho no semestre. 
c) metade das empresas pesquisadas registraram menos de 3 
acidentes de trabalho no semestre. 
d) a empresa H teve mais acidentes de trabalho que a empresa O no 
último semestre. 
e) a empresa P teve o menor número de acidentes de trabalho no último 
semestre. 
 
QUESTÃO 23 
(Espcex (Aman)) Na figura estão representados os gráficos das funções 
reais f (quadrática) e g (modular) definidas em . Todas as raízes 
das funções f e g também estão representadas na figura. 
 
 
 
Sendo 
f(x)
h(x) ,
g(x)
 assinale a alternativa que apresenta os intervalos 
onde h assume valores negativos. 
a)    3, 1 6, 8   
b)      , 3 1, 6 8,      
c)    , 2 4,   
d)      , 3 1, 2 7,      
e)      3, 1 2, 4 6, 8    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 24 
(Uerj) Uma indústria produziu, ao longo de um semestre, a quantidade 
de suco de laranja indicada no gráfico abaixo. 
 
 
 
De julho a setembro, cada litro de suco foi vendido por R$ 1,20; de 
outubro a dezembro, por R$ 0,80. 
 
Calcule o módulo da diferença entre os valores totais arrecadados pela 
indústria, com a venda desse suco, entre os trimestres de julho a 
setembro e de outubro a dezembro. 
 
QUESTÃO 25 
(Enem PPL) Para garantir segurança ao dirigir, alguns motoristas 
instalam dispositivos em seus carros que alertam quando uma certa 
velocidade máxima máx(v ), pré-programada pelo usuário de acordo 
com a velocidade máxima da via de tráfego, é ultrapassada. O gráfico 
exibido pelo dispositivo no painel do carro após o final de uma viagem 
fornece a velocidade (km h) do carro em função do tempo (h). 
 
 
 
De acordo com o gráfico, quantas vezes o dispositivo alertou o motorista 
no percurso da viagem? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
QUESTÃO 26 
(Uel) Como podemos compreender a dinâmica de transformar números? 
Essa pergunta pode ser respondida com o auxílio do conceito de uma 
função real. Vejamos um exemplo. Seja f :  a função dada por 
f(x) x 5 1 2x.   Se a, b são tais que f(a) b, então 
diremos que b é descendente de a e também convencionaremos dizer 
que a é ancestral de b. Por exemplo, 1 é descendente de 0, já que 
f(0) 1. Note também que 1 é ancestral de 5 1, uma vez que 
f(1) 5 1.  
 
Com base na função dada, e nessas noções de descendência e 
ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a 
seguir. 
 
( ) Todo número real tem descendente. 
( ) 2 5 é ancestral de 2. 
( ) Todo número real tem ao menos dois ancestrais distintos. 
( ) Existe um número real que é ancestral dele próprio. 
( ) 6 2 5 é descendente de 5. 
 
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência 
correta. 
a) F, F, F, V, V 
b) F, V, F, F, V 
c) V, V, F, V, F 
d) V, V, V, F, V 
e) V, F, V, V, F 
 
QUESTÃO 27 
 (Epcar (Afa)) Considere a função real 
1
f(x) ,
2x 2


 x 1.  
 
Se 
1
f( 2 a) f( a),
5
     então 
a
f 1 f(4 a)
2
 
   
 
 é igual a 
a) 1 
b) 0,75 
c) 0,5 
d) 0,25 
 
QUESTÃO 28 
(Unicamp) Seja a função h(x) definida para todo número real x por 
 
x 12 se x 1,
h(x)
x 1 se x 1.
 
 
 
 
 
Então, h(h(h(0))) é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 8. 
 
QUESTÃO29 
(Upf) Um estudo das condições ambientais de um município do Rio 
Grande do Sul indica que a taxa média de monóxido de carbono (CO) 
no ar será de C(P) 0,2P 1  partes por milhão (ppm) quando a 
população for P milhares de habitantes. Sabe-se que em t anos, a 
população desse município será dada pela relação 
2P(t) 50 0,05t .  O nível de monóxido de carbono, em função do 
tempo t, é dado por 
a) 
2C(t) 9 0,01t  
b) 
2C(t) 0,2(49 0,05t )  
c) 
2C(t) 9 0,05t  
d) 
2C(t) 0,1(1 0,05t ) 1   
e) 
2C(t) 10 0,95t  
 
 
QUESTÃO 30 
(Efomm) Seja f : *  uma função tal que f(1) 2 e 
f( y)
f(xy) , x, y * .
x

    Então, o valor de 
1
f
2
 
 
 
 será 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
QUESTÃO 31 
(Espm) Nas alternativas abaixo há 2 pares de funções inversas entre si. 
Assinale aquela que não pertence a nenhum desses pares: 
a) y 2x 1  
b) 
1 x
y
2

 
c) 
x 1
y
2

 
d) 
x 1
y
2

 
e) y 1 2x  
 
QUESTÃO 32 
 (Ita) Considere as funções f, g :  dadas por f(x) ax b  e 
g(x) cx d,  com a, b, c, d , a 0 e c 0. Se 
1 1 1 1f g g f ,    então uma relação entre as constantes a, b, c 
e d é dada por 
a) b ad d bc.   
b) d ba c db.   
c) a db b cd.   
d) b ac d ba.   
e) c da b cd.   
 
QUESTÃO 33 
(Espm) Se f(x) 2x 1  e g(x) 3 x,  a função h(x) 
representada no diagrama abaixo é: 
 
 
a) 
2 x
h(x)
2

 
b) 
2 x
h(x)
x

 
c) 
x
h(x)
2 x


 
d) 
x
h(x)
x 2


 
e) 
x 2
h(x)
2x

 
 
QUESTÃO 34 
(Upe-ssa) Considere a função real g definida a seguir: 
 
2 x, se x 1
g(x) 1, se 1 x 1
2x 3, se x 1
  

   
  
 
 
Em relação a essa função, é CORRETO afirmar que 
a) é decrescente para x 1. 
b) é crescente para x 1. 
c) é uma função constante se 1 x 0.   
d) é crescente para x 1.  
e) é decrescente para x 0. 
 
QUESTÃO 35 
(G1 - epcar (Cpcar)) Uma consulta pública realizada pelo Instituto que 
organiza a aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio, em fevereiro 
de 2017, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de 
aplicação do Exame: 
 
- Modelo A: Testes em apenas 1 dia 
- Modelo B: Testes no sábado e no domingo 
- Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos 
 
Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre 
moradores da capital e do interior. Desse total, 40 pessoas do interior e 
60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou 
C. 
 
O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua 
preferência: 
 
 
 
Baseado nestas informações, é correto afirmar que 
a) 20% das pessoas consultadas, exatamente, preferem a aplicação 
do Exame em um único dia. 
b) o número total das pessoas consultadas no interior e na capital é o 
mesmo. 
c) 
5
7
 das pessoas que manifestaram preferência pelos Modelos 
optaram pela realização do Exame em dois dias. 
d) exatamente 12% das pessoas consultadas não manifestaram 
opinião. 
 
QUESTÃO 36 
(Upf) Na figura, está representada uma roda gigante de um parque de 
diversões. Um grupo de amigos foi andar nessa roda. Depois de todos 
estarem sentados nas cadeiras, a roda começou a girar. Uma das 
meninas sentou na cadeira número 1, que estava na posição indicada 
na figura, quando a roda começou a girar. A roda gira no sentido 
contrário ao dos ponteiros dos relógios e leva um minuto para dar uma 
volta completa. 
 
 
 
Seja d a função que expressa a distância da cadeira 1 ao solo, t 
segundos depois que a roda começou a girar. O gráfico que representa 
parte da função d é: 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
QUESTÃO 37 
(Enem) Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas 
distintas por um período de 20 horas. A quantidade de água contida em 
cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura. 
 
 
 
O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma 
quantidade de água é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
QUESTÃO 38 
(Pucrj) Assinale o gráfico que melhor representa a curva de equação 
2
1
y .
x
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
QUESTÃO 39 
(Uel) No plano cartesiano abaixo, cada um dos pontos representa a 
massa (m) de um medicamento existente no sangue de um animal no 
instante (t) em que foi feita cada medição depois do instante inicial, 
t 0, da aplicação. 
 
 
 
Considerando todos os instantes entre as medições apresentadas no 
plano cartesiano, responda aos itens a seguir. 
 
a) Sabendo que a relação que descreve a massa (m) do medicamento, 
após t horas da aplicação, é dada por 
C
m(t) ,
D t


 em que C e 
D são constantes, determine C e D na relação dada. 
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na 
resolução deste item. 
b) Após quanto tempo da administração, a massa desse medicamento 
será inferior a 60% da massa que foi medida depois de 2 horas da 
aplicação? 
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na 
resolução deste item. 
 
QUESTÃO 40 
(Ueg) Sabendo-se que o gráfico da função y f(x) é 
 
 
 
o gráfico que melhor representa a função y 3f(x 3)  é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
Sendo f(1) a 2,  temos 
 
2
2
f(f(1)) 1 f(a 2) 1
a(a 2) 2 1
a 2a 1 0
(a 1) 0
a 1.
   
   
   
  
  
 
 
Resposta da questão 2: [E] 
O único intervalo em que a resposta funcional f é simultaneamente 
menor do que as respostas funcionais g e h é (C; E). De fato, pois 
f(x) g(x) e f(x) h(x) para todo x (C; E). 
 
Resposta da questão 3: [B] 
Analisando as alternativas uma a uma: 
[I] INCORRETA. Não há dados suficientes para se calcular com precisão 
a redução da taxa de analfabetismo. 
[II] CORRETA. A reta referente ao período entre 2009 e 2011 tem uma 
queda muito mais abrupta do que a reta formada pelos pontos dos 
anos 2012 e 2015. 
[III] INCORRETA. Houve um aumento na taxa de analfabetismo entre 
2011 e 2012. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
Do gráfico, 
     Im g p, m j   
Logo, a primeira afirmativa é falsa. 
 
Do gráfico,  h x 0 se, e somente se, 
     x t, b r, 0 n, v    
Logo, a segunda afirmativa é falsa. 
 
Note que      j x g x p .   
Do gráfico,  j x 0 se, e somente se, 
    x m, m v   
Logo, a terceira afirmativa é verdadeira. 
 
Assim, a sequência correta é F – F – V. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
As diferenças entre as ordenadas de dois pontos de abscissas 
consecutivas são: 20 0 20,  35 20 15,  40 35 5,  
55 40 15,  75 55 20,  85 75 10,  105 85 20  e 
120 105 15.  
 
Em consequência, como as potências das lâmpadas são distintas, só 
pode ser 
1 4 5 4 1 6 1 4.       
 
Resposta da questão 6: [B] 
Considere a tabela, em que estão representadas as vendas na última 
semana. 
 
 S T Q Q S S D Total 
Refrigerante 4 4 5 8 8 8 7 44 
Caldo 3 1 2 4 7 7 4 28 
Total 7 5 7 12 15 15 11 72 
 
Portanto, as vendas de pastéis totalizarão 72 unidades na próxima 
semana. Ademais, como ele vendeu 
2 4 4 7 8 10 10 45       pastéis na última semana, segue 
que a resposta é 72 45 27.  
 
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 a) Calculando: 
 
 
Aceler
ação 
Pre
ço 
Veloci
dade 
Máx. 
Frena
gem 
Dese
mp. 
urba
no 
Dese
mp. 
estra
da 
To
tal 
Chef
ette 
2 2 5 4 3 3 19 
Elso 5 3 4 3 5 4 24 
Fon 4 1 4 5 4 5 23 
 
b) O modelo com pior preço é o Fon – este modelo tem as maiores notas 
nos itens “frenagem” e “desempenho na estrada”. 
 
Resposta da questão 8: [E] 
Calculando: 
f( 3) 2
f( 1) 3
f(3) 7
f(4) 4
f(5) 2
k f( 3) f( 1) f(3) f(4) f(5) 2 3 7 4 2 k 6
Para f(x) 6 x 1
  
 



             
  
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
Calculando: 
 
1 k x 1
2
2
2
3 1 2
2
f(1) 2 1 1 k 0 k 1 f(x) 2
g(1) a 1 1 b a b 1
g(2) a 2 2 b 4a 2b 0
a b 1 2a 2b 2
2a 2 a 1 b 2 g(x) x 2x
4a 2b 0 4a 2b 0
f(3) 2 2 4
g(4) 4 2 4 8
 

         
      
      
      
             
    
  
     
 
 
Resposta da questão 10: [C] 
Calculando: 
 
f(x) ax b f(0) 5 5 a 0 b b 5
3 3 1
g(x) cx g( 3) 0 0 3c c
2 2 2
x 3 1 3 4
g(x) g(1) 2 P 1, 2
2 2 2
f(x) ax 5 f(1) 2 2 1a 5 a 3
1 5
a b c 3 5
2 2
         
          
 
     
         
      
 
 
Resposta da questão 11: [A] 
Sendo x 0, temos 


 


1
1
1 xxg(f(x)) .
1 1 x
1
x
 
 
Logo, vem 
2
1 x
h(g(f(x))) .
1 x
 
  
  
 
 
A abscissa do ponto pedido é tal que 
    1 x 0 x 1, 
 
ou seja, um número inteiro negativo. 
 
Resposta da questão 12: [A] 
Considerando que x 3 t x t 3,     temos: 
f(x 3) 2x 5
f(t) 2 (t 3) 5
f(t) 2t 11
f(x) 2x 11
   
   
 

 
 
Resposta da questão 13: [E] 
Tem-se que 
g(x) f(f(x))
2x 1
f
x 2
2x 1
2 1
x 2
2x 1
2
x 2
5x
5
x.

 
  
 

 






 
 
Resposta da questão 14: [E] 
Do enunciado, segue que: 
     
     
   
   
 
   
 
2
2
2 2
2
3 2 2
6 4 2 2
g 2018 f 2018 f 2019
g 2018 f 2 1009 f 2 1009 1
g 2018 f 1009 1009
g 2018 f 2 504 1 1009
g 2018 504 1009
g 2018 2 3 7 1009
g 2018 2 3 7 1009
 
    
 
   
 
   
   
 
 
Então,  g 2018 possui 
       6 1 4 1 2 1 2 1 315 4         divisores positivos. 
 
Resposta da questão 15: [A] 
Em 2022, de acordo com o gráfico o custo da bateria será de 140 
dólares por kWh e sua densidade energética de 400 Wh L. Logo: 
O custo de uma bateria de 30 kWh será dado por: 
140 30 4.200  dólares. 
 
O volume da bateria de 30 kWh, em litros, será dado por: 
30.000
75 L.
400
 
 
Resposta da questão 16: 
 01 + 08 + 16 = 25. 
[01] Verdadeira. Com efeito, pois 
7 7
, , 8 [8, [ .
2 2
   
       
   
 
 
[02] Falsa. Considere o gráfico de f. 
 
 
De acordo com o gráfico, podemos afirmar que a imagem da função f é 
] ,13]. 
[04] Falsa. Sendo 
3 33 216 6 6  e 
7
6 ,
2
  temos 
3f( 216) f( 6) 4.    
 
[08] Verdadeira. De fato, conforme o gráfico acima. 
 
 
[16] Verdadeira. Com efeito, pois f(x) 13 para todo x , 
conforme o gráfico acima. 
 
[32] Falsa. Desde que f é limitada superiormente e seu contradomínio é 
igual a , podemos concluir que f não é sobrejetiva. Portanto, f não 
é bijetiva. 
 
Resposta da questão 17: 
a) Do gráfico, temos f(x) 1  se x 3 ou x 7. 
 
b) Sendo 
      
   
| f(x) 1| 1 1 f(x) 1 1
2 f(x) 0,
 
 
podemos concluir, do gráfico, que  2 x 4 ou  6 x 8. 
 
c) O gráfico da função  g(x) f(x 2) corresponde ao gráfico da 
função f deslocado de duas unidades no sentido negativo do eixo 
das abscissas. 
 
 
 
O gráfico da função     h(x) g(x) f(x 2) corresponde ao 
gráfico da função g refletido em relação ao eixo das abscissas. 
 
 
 
Finalmente, o gráfico da função    y f(x 2) 1 corresponde ao 
gráfico da função h deslocado de uma unidade no sentido positivo 
do eixo das ordenadas. 
 
 
 
Resposta da questão 18: [D] 
[A] Falsa. Não pagará imposto algum, pois R 0 0 0.   
[B] Falsa. O valor do Imposto varia conforme a receita varia. 
[C] Falsa. O valor será maior pois a função do imposto é crescente. 
[D] Verdadeira. 8000 0,2 800 800 10% de 8000.    
[E] Falsa. A função é definida por partes, porém variável em cada parte. 
 
Resposta da questão 19: [A] 
Tem-se que 
12, se 0 V 6
P(V) 3(V 6) 12, se 6 V 10
6(V 10) 24, se 10 V 15
12, se 0 V 6
3V 6, se 6 V 10 .
6V 36, se 10 V 15
 

    
    
 

   
   
 
 
Portanto, observando que a taxa de variação no intervalo ]10,15] é 
maior do que a taxa de variação no intervalo ]6,10], só pode ser o 
gráfico da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 20: 
Seja c(x) a comissão do paga ao vendedor para um total de vendas 
x, com x 0. Tem-se que 
 
0,008x, se x 80000
c(x) 0,01x 600, se 80000 x 200000 .
0,012x 900, se x 200000


   
  
 
 
a) Se x 120000, então 
c(120000) 0,01 120000 600
R$ 1.800,00.
  

 
 
b) Desde que 
c(200000) 0,01 200000 600
R$ 2.600,00
R$ 3.900,00,
  


 
temos 
 
3900 0,012x 900 x R$ 250.000,00.    
 
c) Se c(x) 1000, então 
1000 0,008 x x R$ 125.000,00.    
 
Mas, nesse caso, deveríamos ter x R$ 80.000,00. 
Por outro lado, temos 
1000 0,01x 600 x R$ 40.000,00.    
 
Contudo, nesse caso, deveríamos ter 
R$ 80.000,00 x R$ 200.000,00  e, assim, podemos concluir 
que é impossível um vendedor receber R$ 1.000,00 de comissão, 
uma vez que esse valor não pertence ao conjunto imagem de c. 
 
Resposta da questão 21: [D] 
Tem-se que I 65 para 1 2t t t ,  4 5t t t  e 6 7t t t .  
Logo, foi necessário colocar a proteção 3 vezes. 
 
Resposta da questão 22: [C] 
 
 
 
Os pontos destacados no gráfico indicam que oito empresas tiveram 
menos de 3 acidentes de trabalho no último semestre, como foram 
consultadas 16 empresas concluímos que a opção correta é a [C]. 
 
 
 
Resposta da questão 23: [B] 
Para que  h x assuma valores negativos, devemos ter: 
 f x 0 e  g x 0 ou  f x 0 e  g x 0 
 
 
 
Repare que  h x 0 nos intervalos em destaque, logo, 
x 3  ou 1 x 6   ou x 8 
 
Então, 
     , 3 1,6 8,      
 
Resposta da questão 24: 
 Calculando: 
1º Trimestre
2º Trimestre
V (5000 2 6000) 1,2 20400
20400 18400 2000 reais
V (5000 8000 10000) 0,8 18400
    
  
    
 
 
Resposta da questão 25: [B] 
De acordo com o gráfico, é imediato que a velocidade máxima foi 
superada apenas duas vezes. Logo, o motorista foi alertado 2 vezes. 
 
Resposta da questão 26: [C] 
Analisando as proposições uma a uma: 
 
[I] Verdadeira, pois f : . 
 
[II] Verdadeira. Calculando: 
f(2 5) (2 5) 5 1 2 (2 5)
f(2 5) 2 5 5 1 4 2 5 f(2 5) 2
       
        
 
 
[III] Falsa. 
 
[IV] Verdadeira. Calculando: 
x x 5 1 2x 0,7639x 1 x 1,309         
 
[V] Falsa. Calculando: 
f(5) 5 5 1 2 5 f(5) 5 5 9       
 
Resposta da questão 27: [D] 
Tem-se que 
1 1 1 1
f( 2 a) f( a)
5 2( 2 a) 2 5 2( a) 2
1 1
a 1 5
a 4.
       
    
  

  
 
Portanto, vem 
a 4
f 1 f(4 a) f 1 f(4 ( 4))
2 2
f( 3) f(0)
1 1
6 2 2
1
4
0,25.
   
          
   
  
 
 


 
 
Resposta da questão 28: [C] 
Desde que 1h(0) 2 2  temos,   h(2) 2 1 1 e, portanto, vem 
1 1h(1) 2 4.  
 
Portanto, a resposta é 
  h(h(h(0))) h(h(2)) h(1) 4. 
Resposta da questão 29: [A] 
Do enunciado, temos: 
 C P 0,2P 1  e   2P t 50 0,05t ,  logo, 
   
 
 
2
2
2
C t 0,2 50 0,05t 1
C t 10 0,01t 1
C t 9 0,01t
   
  
 
 
 
Resposta da questão 30: [B] 
De  
 f y
f xy
x

  e  f 1 2, 
 
 
1
f
1 2
f 2
2 2
1
f
2
f 1
2
1
f
2
2
2
1
f 4
2
 
      
     
  
 
  
 


 
 
 

 
 
 
 
 
Resposta da questão 31: [D] 
A inversa de y 2x 1  é x 2y 1,  ou seja, 
x 1
y
2

 
 
A inversa de y 1 2x  é x 1 2y,  ou seja, 
1 x
y
2

 
 
Assim, os dois pares de funções inversas são: 
[A] y 2x 1  e [C] 
x 1
y
2

 
[B] 
1 x
y
2

 e [E] y 1 2x  
 
Portanto, a função que não pertence a nenhum dos pares citados é a 
que aparece na alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 32: [A] 
De  f x ax b,  
y ax b  e  1
x b
f x
a
  
 
De  g x cx d,  
y c x d  e  1
x d
g x
c
  
 
Então, 
1 1
1 1
xd
b
x d bccf g
a ac
x b
d
x b adag f
c ac
 
 


 
 


 
 
 
 
Como 
1 1 1 1f g g f ,    
x d bc x b ad
ac ac
b ad d bc
   

  
 
 
 
 
 
Resposta da questão 33: [A] 
Calculando: 
1
g(f(x)) 3 (2x 1) 2 2x
2 x
g (f(x)) x 2 2x y
2

    

    
 
 
Resposta da questão 34: [C] 
Se   1 x 0, então g(x) 1, que é uma função constante. 
 
Resposta da questão 35: [C] 
Calculando: 
Pessoas consultadas :
Interior 40 50 100 200 390
Capital 60 150 150 50 410
    
    
 
 
Analisado as alternativas uma a uma: 
 
[A] INCORRETA. O total de pessoas consultadas (interior e capital) seria 
de 800 pessoas menos 20% desse total seria igual a 160 
pessoas. Pelo gráfico percebe-se que 200 pessoas preferem o 
exame em um único dia. 
[B] INCORRETA. Na capital foram consultadas 410 pessoas contra 
390 no interior. 
[C] CORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 
100 não manifestaram preferência e 700 manifestaram 
preferência. Destas 700, 500 manifestaram preferência pela 
realização do exame em 2 dias (modelos B ou C). Ou seja, 500 de 
700 ou 
5
.
7
 
[D] INCORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 
100 não manifestaram preferência, que corresponde a 12,5%. 
 
Resposta da questão 36: [A] 
A cadeira 1 nunca toca o solo, logo a distância d nunca será zero (logo, 
o gráfico apresentado na alternativa [B] está incorreto). A distância d 
aumenta nos primeiros 15 segundos, até a cadeira 1 atingir a posição 
3. Depois, dos 15 aos 45 segundos a distância d diminui (até a 
cadeira 1 atingir a posição 7) e então novamente aumenta entre os 
segundos 45 e 60, até chegar na posição 1 (recomeçando o ciclo). O 
único gráfico com estas características é o apresentado na alternativa 
[A]. 
 
Observação: Para que a questão pudesse ser aplicada, o enunciado 
que originalmente informava “ t minutos” foi alterado para “ t segundos”. 
 
Resposta da questão 37: [A] 
Redesenhando o gráfico B de acordo com os volumes da coluna da 
esquerda, percebe-se que ambos têm a exata mesma quantidade de 
água no mesmo instante apenas entre 8h e 9h. 
 
Resposta da questão 38: [D] 
De 
2
1
y ,
x
 temos: 
2
x 0
2
x 0
2x
2x
1
lim
x
1
lim
x
1
lim 0
x
1
lim 0
x






 
 


 
Assim, o gráfico que melhor representa a curva de equação 
2
1
y
x
 é: 
 
 
 
Resposta da questão 39: 
a) Calculando: 
C
m(t)
D t
C
m(1) 60 C 60D 60
D 1
20D 20 D 1
C
m(2) 40 C 40D 80
D 2
C
m(1) 60 C 120
1 1
120
m(t)
1 t



     
  
    
 
   



 
 
b) Calculando: 
m(2) 40
60% 40 24
m(t) 24 do gráfico t 4

 
   
 
 
Assim, quanto t 2h a massa do medicamento é igual a 40mg. 
Quando t 4h a massa do medicamento passará a ser igual a 
24mg, ou seja, 60% da massa que foi medida em t 2h. Como a 
massa do medicamento diminui com o tempo, após quatro horas da 
aplicação (t 4) a massa desse medicamento será inferior a 60% 
da massa que foi medida depois de 2 horas da aplicação. 
 
Resposta da questão 40: [C] 
O gráfico da função g, dada por g(x) f ) (x 3 ,  corresponde ao 
gráfico de y f(x) deslocado de três unidades no sentido positivo do 
eixo das abscissas. Ademais, o gráfico da função h, dada por 
h(x) 3g(x), corresponde ao gráfico de g dilatado verticalmente por 
um fator igual a 3. 
 
Portanto, o gráfico da alternativa [C] é o que melhor representa a função 
h.