atividade 04 UAM

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· ergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor    = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente vertical possui valor máximo para  ou  que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo  que a reta que une a origem O ao ponto P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa (  ,  ), é denominada coordenadas polares.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  )  .
II. (  )  .
III. (  )  .
IV. (  )  .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas de coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo OxP: , ,  e .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores   representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O vetor   representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor   possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento  possui origem nas coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na posição final do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a trajetória real do corpo estudado.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sejam   e   vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor   é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo   com  . O produto escalar entre   e  , representado pela notação  , é o valor numérico  . O produto vetorial entre   e  , representado pela notação  , é o vetor (a y b z -a z b y )   + (a z b x -a x b z )   + (a x b y -a y b x )   que possui módulo  .
 Considere os gráficos seguintes:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos   e   podem ser representados, em função de  , respectivamente, pelos gráficos:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
IV e III.
	Resposta Correta:
	 
IV e III.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial entre  e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações possuem amplitude 2ab, considerando-se que  = a e  = b e, portanto, estão representados pelos gráficos IV e III.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto   é definido   em que   é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3
o que define os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0, -6, -6)  (0, -3, 3) = . Significa que os vetores  e  são ortogonais entre si e implica que o triângulo é retângulo em B.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J é representado por  .
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  )      .
II. (  )    // 
III. (  )   .  
IV. (  )    .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si, necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os vetores   e  possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e a equivalência  está incorreta.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F:   definido por  .
 
Considere as figuras a seguir:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
IV.
	Resposta Correta:
	 
IV.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,  pois  = , em que d é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto   está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaçoeuclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores   = (1, -1, 1),   = (1, -3, -1),   = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto  X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores definidos por eles também serão coplanares.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os vetores  ,   e  , na figura a seguir, podem ser indicados   = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou   = (10, 0) e   = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo,  , a partir do ponto de origem (0, 0).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
(-15+8 , 38).
	Resposta Correta:
	 
(-15+8, 38).
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é  = (R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor  em coordenadas cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) +  = (-15+ 8 , 38).
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento   é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento  . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I.    é paralelo a  .
PORQUE
II.  .
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa:   . Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos  e  são paralelos entre si.