Atividade 04 Lab Mat Fispdf

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Usuário DANILO RODRIGUES DE CAMARGO JUNIOR 
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGPD209 - 202010.ead-4832.01 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 11/05/20 12:11 
Enviado 24/05/20 14:32 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 314 horas, 21 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
Pergunta 1 
Fonte: Elaborada pelo autor.
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
PORQUE
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere 
que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição 
final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga.
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final.
A seguir, assinale a alternativa correta. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento possui origem nas coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término 
na posição final do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a 
trajetória real do corpo estudado. 
Pergunta 2 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Resposta Selecionada:
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resposta:
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. 
Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0).
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo. 
(-15+8 , 38). 
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é = (R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 
o - 25 e R y = 0 + 16sen30 
o
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em coordenadas cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) + = (-15+ 
8 , 38). 
1 em 1 pontos
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Pergunta 3 
 Considere os gráficos seguintes:
Fonte: Elaborada pelo autor.
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resposta:
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . 
O produto escalar entre e , representado pela notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre e , representado pela notação 
, é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x -a x b z ) + (a x b y -a y b x ) que possui módulo .
Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de , respectivamente, pelos gráficos: 
IV e III. 
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial entre e são, respectivamente, cossenoidais ou 
senoidais. Ambas as variações possuem amplitude 2ab, considerando-se que = a e = b e, portanto, estão representados pelos gráficos IV 
e III. 
Pergunta 4 
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resposta:
Dados dois vetores, = (a x , a y , a z ) e = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar, representado por , o número real a x b x
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, –5, 2) e = 
(2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações + e serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta. 
m = -6 ou m = 3. 
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária que o ângulo entre os vetores seja . Assim 
 e ou 
. 
Pergunta 5 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
PORQUE
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Resposta Correta:
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resposta:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As 
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.
I. é paralelo a .
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: . Portanto, . Se dois vetores 
são proporcionais entre si é porque possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos e são paralelos entre si. 
Pergunta 6 
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resposta:
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto 
 é definido em que é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos 
cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
A seguir, assinale a alternativa correta. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3
o que define os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0, -6, -6) (0, -3, 3) = . Significa 
que os vetores e são ortogonais entre si e implica que o triângulo é retângulo em B. 
Pergunta 7 
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resposta:
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor 
numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não 
são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora. 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Massa, potência, resistência elétrica.
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e resistência elétrica são denominadas escalares. Para defini-las 
completamente, basta conhecermos os valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode ser 
conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as mesmas. 
Pergunta 8 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere 
os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores = (1, -1, 
1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre outros.
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta. 
As asserções I eII são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido por esses 
vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores 
definidos por eles também serão coplanares. 
Pergunta 9 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em função do tempo, pela expressão 
. Os vetores , e possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema 
cartesiano de coordenadas.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, V, V, V. 
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: . ⇒
. . Na direção z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y 
possuem variações cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal, ascendente, a partir do plano XY. 
Pergunta 10 
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida em que 
 é a posição de aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é 
aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
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Domingo, 24 de Maio de 2020 14h32min51s BRT
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, V, V, F. 
V, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Dado que , então X, ou seja, X + X +X = 20 . Em relação às 
unidades de medida, , ou seja, é o produto de uma medida de comprimento por uma medida de força. Então, pode ser metro x Newton 
ou m.N. O vetor resultante de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, como 
, então, a orientação do torque é oposta à do vetor , ou seja, coincide com a do vetor . 
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