AVA1 - Matemática Financeira UVA

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ALUNA: INGRID VITÓRIA FERNANDES SANTOS 
MATRÍCULA: 20191106985 
PROFESSOR: ADRIANA MARIA BALENA TOSTES
TURMA: MATEMÁTIVA FINANCEIRA (ADM8248_22)
TRABALHO AVALIATIVO AVA1
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no 
sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as 
seguintes situações:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de 
capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 
15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o 
valor de resgate deste capital aplicado?
FV= ? PV= 50.000 
i1 = 2% ao mês = 0,02 i2 =1,5% ao mês = 0,015 i3 = 2,5% ao mês = 0,025 
n1 = 10 meses n2 = 15 meses n3 = 15 meses
PERÍODO TAXA AO MÊS
10 meses 2%
15 meses 1,5%
15 meses 2,5%
PERÍODO TOTAL = 40 meses
FV = PV  ( 1 + i ) t
FV1 = 50.000  (1 + 0,02 ) 10 
FV1 = 50.000  1,0210 = 1,21899442
FV1 = 50.000  1,21899442 = 60.949,720999737
FV2 = 60.949,720999737  ( 1 + 0,015 ) 15
FV2 = 60.949,720999737  1,015 15
FV2 = 60.949,720999737  1,2502320667 = 76.201,295647508
FV3 = 76.201,295647508  ( 1 + 0,025 ) 15
FV3 = 76.201,295647508  1,025 15
FV3 = 76.201,295647508  1,4482981665 = 110.362,19677106
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à 
vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. 
Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado 
financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos 
disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
VALOR FUTURO
1º CASO
FV = PV  ( 1 + i ) t
FV = 35.000  ( 1 + 1,035) 5
FV = 35.000  1,035 5
FV = 35.000  1,1876863056 = 41.569,020696
2º CASO
FV = PV  ( 1 + i ) t
FV = 1,035 5  7.000 
FV = 1,1876863056  7.000 = 8.313,8041392 
FV = 31.000 + 8.313,8041392 = 39.313,8041392
VALOR PRESENTE
FV = PV  ( 1 + i ) t
31.000 = PV  ( 1 + 0.035 ) 5 
31.000 = PV  1,035 5
31.000  1,1876863056 = PV
26.101,168296712 = PV
7.000 + 26.101,168296712 = 33.101,168296712
 RESPOSTA: A opção mais vantajosa tanto pelo método do Valor Futuro quanto pelo 
do Valor Presente nesta situação seria a do 2º caso, ou seja, dar os R$ 7.000 reais (20%) 
de entrada e aplicar uma parcela de R$ 26.101,16 reais no mercado financeiro para que 
no fim dos 5 meses obtenha o valor de R$ 31.000 reais.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-
se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais 
de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais 
foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
 TOTAL RESGATADO  255.000
BANCO ALFA  8% ao mês
FV = PV  ( 1 + i ) t
38,55%  255.000 = 98.302,50 
98.302,50 = PV  ( 1 + 0,08 ) 1
98.302,50  1,08 = PV
91.020,83 = PV
BANCO BETA  6% ao mês 
FV = PV  ( 1 + i ) t
61,45%  255.000 = 156.697,50
156.697,50 = PV  ( 1 + 0,06 ) 1
156,697,50  1,06 = PV
147.827,83 = PV
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% 
ao semestre?
PARTE 1
 t = ? dias i = 6% ao ano PV = ? FV= 3? 
3PV = PV  ( 1 + 0,06 ) t
3PV  PV = 1,06 t
3 = 1,06 t
Log3 = Log1,06 t
Log3 = t  Log1,06 
Log3  Log1,06 = t
18,8541766791 = t
1 ano _______________ 360 dias
18,8541766791 _______ X = 6.787 dias
PARTE 2
i = 3,5% ao semestre PV = ? FV = 2? t = ? meses 
2PV = PV ( 1 + 0,035 ) t
2 = 1,035 t
Log2 = Log1,035 t
Log2 = t  Log1,035 
Log2  Log1,035 = t
20,148791684 semestres = t
1 semestre ___________ 6 meses
20,148791684 ________ X = 120,89 meses
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 
após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o 
regime composto de capitalização.
PV = 100.000 FV = 110.000 t = 63 dias úteis i = ? ao ano
1 ano ___________________ 252 dias úteis
0,25 anos = X ____________ 63 dias úteis
110.000 = 100.000  (1 + i ) 0,25
110.000  100.000 = ( 1 + i ) 0,25
1,1 + ( 1 + i ) 0,25
0,25 √1,1 = 1 + i
1,4641 = 1 + i 
1,4641 – 1 = i
0,4641 = i 
0,4641  100 = 46,41% ao ano.
Procedimentos para elaboração do Trabalho de Disciplina: 
1. Elabore um parágrafo tratando da aplicação do regime composto de 
capitalização no sistema financeiro. Descreva as variáveis envolvidas na 
resolução (taxa, prazo, valor presente, Valor Futuro, etc).
Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital 
inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de 
capitalização a taxa varia exponencialmente por conta do tempo.
O conceito de montante é o mesmo definido para capitalização simples, ou seja, é a 
soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao 
prazo da aplicação ou da dívida.
A simbologia usada será VF / M para valor futuro ou montante, VP / C para valor 
presente ou capital inicial, t / n para o prazo ou período de capitalização e i para a 
taxa.
2. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas. Ou se preferir a Calculadora 
Financeira HP 12C, apresente o passo a passo para se chegar ao resultado.
3. Desenvolva cada situação problema e mantenha a memória de cálculo em sua 
atividade.
4. Interprete os resultados obtidos.
5. O trabalho deverá ser apresentado em Arquivo em Word ou PDF. Utilizar Fonte 
Times New Roman ou Arial, Tamanho 12, e espaço 1,5 cm.