MATEMÁTICA FINANCEIRA TRABALHO AVA 1

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Componentes: Barbara Elane Costa Nascimento Nepomuceno – Nº 183001531 e Magnólia da Silva Reis - Nº 183001730 Administração – 4º Semestre
Disciplina: Matemática Financeira
 Trabalho da Disciplina AVA 1
No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. Esse é o sistema financeiro mais utilizado.
Algumas variáveis desse sistema financeiro são Valor presente(P) que é o capital, o valor futuro(Fn) é o total que se terá futuramente, se aplicarmos uma quantia de capital a uma determinada taxa de juros por um período pré determinado. A taxa(i) é o valor em porcentagem fixo por determinado período de tempo(n)
A taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
Resolução 1
A fórmula algébrica a ser utilizada na resolução da questão é:
onde  é o valor acumulado até o início do período (até o -ésimo mês).
Iremos analisar por períodos, sendo separados os períodos em que a taxa não muda.
 para 
Ao final do décimo mês, o montante acumulado é:
 para 
Ao final do vigésimo-quinto mês, o montante acumulado é:
 para 
Ao final do quadragésimo mês, o montante acumulado é:
Ao final dos 40 meses o valor do capital é de R$ 110 362,20, obtendo assim um valor total de lucro de R$ 60 362,20.
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Resolução 2:
Preço a vista do veiculo =   R$ 35.000,00 
Pelo primeiro método ele pagará:
Condições: 
Entrada: 20% de R$35.000 = R$ 7.000
Após 5 meses +1 parcela de R$ 31.000, o veiculo custará = R$ 38.000,00 a prazo.
Agora vamos a segunda opção:
Calculando os juros:
J= C * i * n
J= R$ 31.000,00 * 3,5 * 5
J= R$ 5.425,00 
M = C + J       
M= R$36.425,00 será o Montante ao final de 5 meses
Então como ele precisa dar R$31.000,00, sobrará ao interessado a quantia de R$ 5.425,00
A melhor opção é aplicar o dinheiro nesses 5 meses. Ou seja, a segunda opção.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
Resolução 3:
Primeiro é preciso descobrir os montantes aplicados em cada banco.
Banco Alfa: 38.55% (0,3855*255.000)=R$ 98.302,50
Banco Beta: 61,45% (0,6145*255.000)=R$ 156.697,50
• Banco Alfa: M=98.305,50 C=? i=8% a.m. (8÷100)=0,08 t= 1 mês
M=C*(1+i)^t
98.305,50=C*(1+0,08)^1
98.305,50=C*1,08
98.305,50÷1,08=C
C= R$ 91.023,61
• Banco Beta M=156.697,50 C=? i=6% a.m. (6÷100)=0,06 t= 1 mês
M=C*(1+i)^t
156.697,50=C*(1+0,06)^1
156.697,50=C*1,06
156.697,50÷1,06=C
C=R$147.827,83
No banco alfa foi aplicado R$ 91 023,61, tendo um lucro de R$ 7 278,89 ao mês e no banco beta foi aplicado R$ 147 827,83 tendo um lucro de R$ 8 870,5
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
 Resolução 4:
Primeiramente é preciso separar os elementos.
• Ele não informa o valor, portanto como precisamos apenas achar o tempo, podemos colocar o capital como 10
• O montante será 30, pois queremos triplicar ele, ele então será 3 vezes o capital
M=30 C=10 i=6% a.a (6÷100)=0,06 t=?
M=C*(1+i)^t
30=10*(1+0,06)^t
30÷10=1,06^t
3=1,06^t
t=Log3÷Log1,06
t=18,85417668
t=18,85anos = 6788 dias
2ª Operação:
• Nesse caso vamos colocar 20 para o montante, pois duplicaremos o capital
M=20 C=10 i=3,5% a.s. (3,5÷100)=0,035 t=?
M=C*(1+i)^t
20=10*(1+0,035)^t
20÷10=1,035^t
2=1,035^t
t=Log2÷Log1,035
t=20,14879168
t=20,15 semestre = 120,89 meses
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
 
M=110.000
C=100.000
i=? a.a.
t=63 dias (63÷360)=0.175 anos
M=C*(1+i)^t
110.000=100.000*(1+i)^0,175
110.000÷100.000=(1+i)^0,175
1,1=(1+i)^0,175
0,175√¯1,1¹=1+i
1,1^1÷0,175=1+i
1,1^5,714285714=1+i
1,723969704=1+i
1,723969704-1=i
i=0,723969703 =72,40%a.a A taxa anual de juros do CDB é 72,40% a.a