AVA 1 - MATEMÁTICA FINANCEIRA-UVA

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Olá Estudante, Tudo bem? Nosso 1º Trabalho da Disciplina buscou discutir a temática do Juro Composto a partir de suas aplicações práticas. Cinco cenários foram apresentados, sendo os resultados abaixo indicados as soluções esperadas para os mesmos: Situação 01: Montante acumulado de R$110.362,18 Situação 02: i = Mercado Financeiro Situação 03: Banco Alfa: PV = 91.020,83 / Banco Beta: PV = 147.828,83 Situação 04: 6774 dias ou 121 meses ou 10, 08 anos. Situação 05: i = 46,41% a.a Desse modo, a atividade postada por você está parcialmente correta. Agradeço pelo envio da nossa primeira atividade avaliativa e pelo comprometimento em seu desenvolvimento. Qualquer dúvida, por favor, sinalize. Abraço, Prof. Rodolfo Exler
ESSA AVA FICOU COM 90%
NOME DO ALUNO
AVALIAÇÃO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA
RIO DE JANEIRO
 ANO
NOME DO ALUNO
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Trabalho apresentado para avaliação da disciplina de Matemática Financeira, curso Gestão Financeira, da Universidade Veiga de Almeida, ministrado pelo docente André Ladeira.
RIO DE JANEIRO
ANO
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos. A taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.
Os conceitos das simbologias usados neste regime é praticamente as mesmas definida para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida.
Onde M é o montante, C é o capital inicial, n é o período e i é a taxa, temos também o PV é o valor presente ou atual, FV é o valor futuro, PMT é o valor das prestações ou pagamentos.
PRINCIPAIS FÓRMULAS UTILIZADAS:
Valor futuro
Valor presente 
DESENVOLVIMENTO DAS SITUAÇÕES:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% a.m, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
Resposta: O valor do capital resgatado foi de R$ 110.362,20.
Memória de cálculo: (Utilizado a HP 12C)
Analisando o primeiro período temos:
50000,00 Enter
1 Enter
0,02 +
10 
 X = 60.949,72
Analisando o segundo período temos:
60.949,72 Enter
1 Enter
0,015 +
15 
 X = 76.201,30
Analisando o segundo período temos:
76.201,30 Enter
1 Enter
0,025 +
15 
 X = 110.362,20
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Resposta: A melhor opção é aplicar o dinheiro nesse período de 5 meses, onde sobrará o valor de R$ 5.425,00.
Memória de cálculo: (Utilizado a HP 12C)
Opção 1
Preço a vista R$ 35.000,00
Entrada 20% R$ 7.000,00
Após 5 meses 1 parcela de R$ 31.000,00
R$ 31.000,00 + R$ 7.000,00 = R$ 38.000,00 
Opção 2 
O montante no final será R$ 31.000,00 + R$ 5.425,00 = R$ 36.425,00
HP cálculo
31.000,00 Enter
0,035 X
5 X = R$ 5.425,00
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
Resposta: O valor aplicado no banco Alfa foi de R$ 91.020,83 e o valor aplicado no banco Beta foi de R$ 147.827,83.
Memória de cálculo: (Utilizado a HP 12C)
De acordo com a informação do problema foi resgatado do banco alfa 38,55% (0,3855) de R$ 255.000,00 que equivale a R$ 98.302,50, logo foi resgatado do banco Beta 61,45% (0,6145) de R$ 255.000,00 que equivale a R$ 156.697,50. 
Banco Alfa 
98.302,50 Enter
1 Enter
0,08 +
1 
 / = R$ 91.020,83
Banco Beta
156.690,50 Enter
1 Enter
0,06 +
1 
 / = R$ 147.827,83
 
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
Resposta: Serão necessários 6.788 dias para triplicar uma aplicação ao juros de 6%a.a. Já para duplicar o capital investido a taxa de juros de 3,5% é necessário 120,90 meses.
Memória de cálculo: (Utilizado a fórmula abaixo)
M=C (1+i) ^t 
3c =C(1+0,06) ^t 
3c /C=1,06^t 
3=1,06 ^t 
1,06 ^t=3 
t*log 1,06= log 3 
t=log3/log 1, 06 
t=18,854 anos 
18,854 anos x 360 dias (1 ano) = 6.788 dias aproximadamente
M=C (1+i) ^t 
2c =C(1+0,035) ^t 
2c /C=1,035^t 
2=1,035 ^t 
t*log 1,035= log 2 
t=log2/log 1, 035 
t= 20,149 semestres
20.149 x 6 = 120,89 meses aproximadamente.
 
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
Resposta: A taxa anual de juros desta aplicação é de 72,40% a.a
Memória de cálculo: (Utilizado a fórmula abaixo)
M=110. 000 
C= 100.000 
i=? a.a. 
t=63 dias (63÷360)=0.175 anos 
 
M=C .(1+i) ^t 
110.000=100.00 0*(1+i) ^0,1 75 
110.000÷10 0.000=(1+i) ^0,175 
1,1=(1+i) ^0,175 
0,175√ ¯1,1¹=1+i 
1,1 ^1÷ 0,175=1+i 
1,1 ^5 ,714285 714=1+i 
1,7239697 04=1+i 
1,7239697 04-1=i 
i=0,72396970
0,72396970 x 100 = 72,40% a.a