ENTREGA DA AVALIAÇÃO TRABALHO DA DISCIPLINA [AVA 1] - Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - EAD 
 
 
 
 
 
 
LEANDRO RIBEIRO ROSAS 
 
 
 
 
 
 
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA [AVA 1] 
Matemática Financeira 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2021 
 
LEANDRO RIBEIRO ROSAS 
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ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA [AVA 1] 
Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
Trabalho do curso apresentado à Universidade Veiga 
de Almeida,como requisito de avaliação do período 
letivo para recebimento do bacharel em Engenharia 
de Produção. 
 
Professor(a): Adriana Maria Balena Tostes 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2021 
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Sumário 
1. Entrega da Avaliação - [AVA 1] – Enunciado ........................................................ 4 
2. Resolução .............................................................................................................. 6 
3. Bibliografia ........................................................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Entrega da Avaliação - [AVA 1]– Enunciado 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS 
Caro (a) Estudante 
A capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao 
capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Os juros de cada intervalo 
de tempo são calculados a partir do saldo no início do correspondente intervalo, isto é, 
os juros de cada intervalo de tempo são incorporados ao capital inicial e passa a render 
juros também. Os juros são oriundos do seu capital, raciocina o seu detentor. E então, 
fazem parte do mesmo e como continua na mão do tomador do empréstimo, nada mais 
justo do que pagar juros também por eles. Em tese, o tomador do empréstimo inicial 
está postergando o pagamento dos juros periódicos e deve pagar juros por cada tempo 
que a quantia não foi paga. 
Objetivando associar a teoria à prática e fortalecer a capacidade de reflexão, trabalho 
em equipe e solução de problemas, segue proposta para elaboração do primeiro 
Trabalho da Disciplina (TD), no formato de Resolução de Situações Práticas 
envolvendo o Regime de Capitalização de Juros Composto, como um importante 
exercício de aprendizagem. 
Situação problema: 
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no 
sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as 
seguintes situações: 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de 
capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, 
nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual 
o valor de resgate deste capital aplicado? 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à 
vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. 
Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no 
mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os 
recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor 
futuro. 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-
se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas 
mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. 
Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
5 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% 
ao semestre? 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 
após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o 
regime composto de capitalização. 
Procedimentos para elaboração do Trabalho de Disciplina: 
1. Elabore um parágrafo tratando da aplicação do regime composto de capitalização 
no sistema financeiro. Descreva as variáveis envolvidas na resolução (taxa, prazo, 
valor presente, Valor Futuro, etc). 
2. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas. Ou se preferir a Calculadora Financeira 
HP 12C, apresente o passo a passo para se chegar ao resultado. 
3. Desenvolva cada situação problema e mantenha a memória de cálculo em sua 
atividade. 
4. Interprete os resultados obtidos. 
5. O trabalho deverá ser apresentado em Arquivo em Word ou PDF. Utilizar Fonte 
Times New Roman ou Arial, Tamanho 12, e espaço 1,5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Resolução 
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais 
útil para cálculos. A taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos 
juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia 
exponencialmente em função do tempo. 
Os conceitos das simbologias usados neste regime é praticamente as mesmas definida 
para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais o 
valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida. 
Onde M é o montante, C é o capital inicial, n é o período e i é a taxa, temos também o 
PV é o valor presente ou atual, FV é o valor futuro, PMT é o valor das prestações ou 
pagamentos. 
 
Fórmulas Utilizadas: 
Valor futuro: 
�� = ��. (1 + 	)� 
Valor presente 
�� =
��
(1 + 	)�
 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de 
capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, 
nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual 
o valor de resgate deste capital aplicado? 
Dados: 
 
PV = 50.000 
n1 = 10 meses 
i1 = 2% a.m 
 
n2 = 15 meses 
i2 = 1,5% a.m 
 
n3 = 15 meses 
i3 = 2,5% a.m 
 
Deve ser feito por etapas. Na primeira etapa, os dados são: 
PV =50.000 
n1 = 10 meses 
i1 = 2 % a.m 
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FV =PV . (1+i) 
FV =50.000,00.(1+0,02 ) 
FV =50.000,00.(1,02 ) 
FV =50.000,00. ¿1,21899442) 
FV =60.949,72 (Esse será o valor presente da segunda etapa) 
Na segunda etapa, os dados são: 
PV2 = 60.949,72 
N2 = 15 meses 
i2 = 1,5 % a . m 
FV2 = ¿ 60.949,72 .(1 + 0,015)�� 
FV2 = 60.949,72 ∙(1.250232 ) 
FV2=76.201,29 (Esse será o valor presente da terceira etapa) 
Na terceira etapa, os dados são: 
PV3 = 76.201,29 
n3 = 15 meses 
i3 = 2,5 % a . m . 
FV3 = 76,201,29 ∙(1 + 0,025)�� 
FV3 = 76.201,29 ∙(1,025)�� 
FV3 = 76.201,29 .(1,448298 ) 
FV3 = 110.362,18 
MONTANTE ACUMULADO - R $ 110.362,18 
Resposta:O capital de R$ 50.000,00, aplicado durante 40 meses resultou num 
valor de resgate de R$ 110.362,18. 
 
 
 
 
 
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Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à 
vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 
meses.Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês 
no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os 
recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor 
futuro. 
Valor Financiado = 35.000 - { 20% de 35.000} = 35.000 – 7.000 = 28.000, então VP= 
28.000 valor financiado( não se avalia o valor total, porque a entrada seria dada 
ao vendedor no ato da compra). 
FV= 31.000 no final de 5 meses, ou seja, em n=5 
Qual a taxa i que a concessionária estar cobrando, nesses 5 meses em cima dos 
R$28.000 financiados? 
i =? 
Fórmula utilizada da capitalização composta 
�� = ��. (1 + 	)� 
31.000 = 28.000 . (1 + 	)� 
31.000
28.000
= (1 + 	)� 
1,1071 = (1 + 	)� 
�1,1071 � = (1 + 	) 
1,0205 = (1 + 	) 
i = 1,0205 – 1 
i = 0,0205 = 2,5% a.m 
2,5% a.m é a taxa cobrada pela concessionária para financiar R$28.000 por 5 meses; 
Comoo mercado financeiro esta oferecendo uma taxa de 3,5% ao mês, ou seja, mais 
alta que a da concessionária será melhor aplicar os 28.000 por um período de 5 meses, 
pois o juros da aplicação vão superar os da concessionária. 
Então: 
�� = ��. (1 + 	)� usando a taxa do mercado financeiro teremos: 
�� = 28.000. (1 + 0,035)� 
�� = 28.000. (1 + 1,035)� 
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�� = 28.000 . 1,1877 
�� = 33.255,60 
33.255,60 é o montante se os R$ 28.000 forem aplicados, ou seja, valor maior do que a 
concessionária cobraria após 5 meses, confirmando que a aplicação à taxa de 3,5% 
a.m seria um melhor investimento, do que comprar o automóvel à vista. 
Resposta:Tendo em vista que ao aplicar R$ 28.000,00 á taxa de 3,5% a.m, o 
investidor irá resgatar R$ 33.255,60 ao final de 5 meses, valor este que pagará os 
R$ 31.000,00 devedor e ainda sobrará R$2.255,60. Diante do exposto, esta seria a 
melhor opção para a compra do veículo. 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-
se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas 
mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. 
Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
FV total = 255.000 resgate ou montante. 
FV banco Alfa = 38,55% de 255.000 = ¿98.302,50 
FV banco Beta = 61,45% de 255.000 = ¿156.697,50* 
Taxa de Alfa = i = 8% a.m 
Taxa de Beta = i = 6% a.m 
 
Aplicação Banco Alfa: 
�� = ��. (1 + 	)� 
98.302,50 = VP . (1 + 0,08)� 
98.302,50 = VP . 1,08 
98.302,50
 1,08
= R$ 91.020,83 
 
 
 
 
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Aplicação Banco Beta: 
�� = ��. (1 + 	)� 
156.697,50 = VP . (1 + 0,06)� 
156.697,50 = VP . 1,06 
156.697,50
 1,06
= R$ 147.827,83 
Resposta:O valor aplicado no banco Alfa foi de R$ 91.020,83 e no banco Beta foi 
de R$147,827,83 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% 
ao semestre? 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga quadruplicar 
uma aplicação financeira á taxa de 5% ao ano, pelo regime de juros compostos? 
�� = 3. �� 
3. �� = �� . (1 + 	)� VP divide VP 
� !
 !
= . (1 + 	)� → 3 = (1 + 	)� aplicando logaritmo dos dois lados da igualdade, 
teremos: 
log 3 = log log . (1 + 0,06)� 
log3 = 0,477122 
0,477122 = n . log (1,06) 
0,477122 = n . 0,02531 
n =
0,477122 
0,02531
= 18,85 anos, em dias 18,85 ∗ 360 = 6.786 dias 
Quantos meses serão necessário para duplicar um capital investido a uma taxa 
de juros compostos de 3,5% ao semestre? 
�� = 2. �� 
2. �� = �� . (1 + 	)� VP divide VP 
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, !
 !
= . (1 + 	)� → 2 = (1 + 	)� aplicando logaritmo dos dois lados da igualdade, 
teremos: 
log 2 = log log . (1 + 0,035)� 
log2 = 0,3010 
0,3010 = n . log (1,035) 
0,3010 = n . 0,01494 
n =
0,3010 
0,01494
= 20,14 semestres, em meses 20,14 ∗ 6 = 120 meses 
Resposta:Aproximadamente 120 meses. 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 
após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o 
regime composto de capitalização. 
n = 63 dias úteis 
1 ano = 252 dias úteis 
Logo: 
n=
 63 
252
= . (1 + 	)/,,� de ano 
�� = ��. (1 + 	)� 
110.000 = 100.000 . (1 + 	)/,,� 
n=
 110.000 
100.000
= (1 + 	)/,,� 
1,1 = (1 + 	)/,,� 
�1,1 0,1� = 1 + 	 
1,4641 = 1+ i 
i = 1,4641 – 1 
i = 0,4641 = 46,41% a.a 
Resposta:46,41% a.a 
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3. Bibliografia 
(2021). Fonte: Adriana Maria Balena Tostes: https://uva.instructure.com/courses/20196 
google. (2021). Fonte: https://www.google.com.br