Trabalho MEC FLU_M2 (1)

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Universidade do Vale do Itajaí 
Centro de Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar 
Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO EM UMA BANCADA DIDÁTICA PARA REPRODUÇÃO 
DO ENSAIO DE REYNOLDS 
 
 
 
 
LARYSSA RONDON DE SOUZA 
MARCUS VINÍCIUS NASCIMETO FREIRE 
THAMIRIS MAIA 
THAYSE DE BORBA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajaí (SC), Outubro de 2016 
2 
 
LARYSSA RONDON DE SOUZA 
MARCUS VINÍCIUS NASCIMETO FREIRE 
THAMIRIS MAIA 
THAYSE DE BORBA 
 
 
 
EXPERIMENTO EM UMA BANCADA DIDÁTICA PARA REPRODUÇÃO 
DO ENSAIO DE REYNOLDS 
 
 
 
 
Trabalho apresentado na disciplina de 
Mecânica dos Fluídos, como requisito 
parcial para a obtenção de nota da M2, na 
Universidade do Vale do Itajaí, Centro de 
Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar 
– CTTMar. 
 
Professor: Rafael Cruz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajaí 
2016 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 8 
2. OBJETIVOS ................................................................................................................ 9 
2.1. Objetivo geral .......................................................................................................... 9 
2.2. Objetivos específicos .............................................................................................. 9 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 10 
3.1. Mecânica dos fluidos ........................................................................................... 10 
3.2. Número de Reynolds ............................................................................................ 10 
3.3. Vazão ................................................................................................................... 11 
3.4. Área de escoamento ............................................................................................. 12 
3.5. Volume ................................................................................................................. 12 
4. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 14 
4.1. Materiais ........................................................................................................ 14 
4.2. Procedimento Experimental ........................................................................... 14 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 17 
5.1. Dados coletados no experimento ....................................................................17 
5.2. Memorial de Cálculo ...................................................................................... 17 
5.3. Análise de incertezas e fontes de erros........................................................... 19 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................... 20 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Dados do canal estreito ................................................................................. 14 
Tabela 2 - Tempos do escoamento em um volume de 5L ............................................. 14 
Tabela 3 - Áreas do canal estreito .................................................................................. 14 
Tabela 4 - Vazões e velocidades do escoamento ........................................................... 15 
Tabela 5 - Densidades e viscosidades da água sob condições normais de temperatura e 
pressão ............................................................................................................................ 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Esquema do canal estreito ....................................................................................... 14 
Figura 2 - Canal estreito do laboratório de hidráulica da Univali ................................. 15 
Figura 3 - Escoamento do canal estreito do laboratório de hidráulica da 
Univali............................................................................................................................ 15 
Figura 4 - Medição das alturas do canal estreito ........................................................... 15 
Figura 5 -Equações para calcular o perímetro molhado................................................ 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
SIMBOLOGIA 
 
 
Re Número de Reynolds 
µ Viscosidade dinâmica do fluido 
𝑫𝒎 Diâmetro hidráulico 
v Velocidade do escoamento 
𝝆 Massa específica 
A Área 
Pm Perímetro molhado 
V Velocidade 
Q Vazão 
t Tempo 
l Largura 
h Altura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO 
 
O Número de Reynolds tem muitas aplicações cotidianas, tais como, no estudo dos 
lubrificantes, que são de suma importância para o funcionamento dos equipamentos 
mecânicos, na indústria aeronáutica através do estudo da aerodinâmica e também nas 
especificações de sistemas de bombeamento. O presente trabalho apresenta o 
experimento em uma bancada didática para reprodução do ensaio de Reynolds, 
permitindo a visualização e o estudo dos regimes de escoamento. Visa gerar uma 
oportunidade da aplicação prática dos conceitos aprendidos em sala de aula e auxiliar no 
aprendizado da disciplina de Mecânica dos Fluidos aos estudantes dos cursos de 
Engenharia Química da Universidade Univali, campus de Itajaí. 
 
Palavras – chave: Aplicações, estudo de lubrificantes, indústria aeronáutica, sistemas de 
bombeamento, Reynolds, escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
1. Introdução 
 
A Mecânica dos Fluidos é, sem dúvida, umas das mais importantes disciplinas da 
engenharia, pois seus princípios estão aplicados em diversas áreas do nosso cotidiano, 
desde o estudo do escoamento de sangue nos capilares (que apresentam diâmetro da 
ordem de poucos microns) até o escoamento de petróleo através de um oleoduto (que 
pode apresentar diâmetro igual a 1,2 m), passando pelas áreas de projetos de avião, 
aeroespacial, navios, irrigação, entre muitas outras. (RIBEIRO, 2008) 
O Número de Reynolds, um dos principais termos para compreensão de muitos 
dos fenômenos da mecânica dos fluidos, tornou possível uma análise, de certa forma, 
quantitativa, dos dois tipos existentes de escoamento, o laminar e o turbulento. Quando o 
fluido escoa a baixas velocidades se faz presente o fluxo laminar, e as forças que 
governam este tipo de escoamento são as forças viscosas. Quando a velocidade aumenta, 
o fluxo laminar se transforma em fluxo de transição e as forças de inércia começam a se 
sobrepor sobre as viscosas e por fim, quando as forças de inércia se tornam dominantes 
em função da velocidade do fluido, surge o fluxo turbulento. O parâmetro que caracteriza 
os tipos de fluxos e que relaciona as forças de inércia e viscosas é a variável adimensional 
conhecida como Número de Reynolds. (RIBEIRO, 2008) 
O número de Reynolds foi determinado em 1883, pelo professor irlandês Osborne 
Reynolds quando publicou uma das suas mais famosas teses chamada “An experimental 
investigation of the circumstances which determine whether motion of water shall be 
direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels”. Esse grupo 
adimensional facilitou o entendimento do comportamento da dinâmica dos fluidos que 
permitiu grandes avanços nas diversas áreas da engenharia, tais como, aeronáutica, 
transporte de fluidos, tribologia (estudo das interações de superfícies em movimento 
relativo, que incorporao estudo de lubrificantes), entre muitas outras. (RIBEIRO, 2008) 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
2. Objetivos 
 
2.1 – Objetivo Geral: 
 
 Determinar através de equações matemáticas o tipo de escoamento 
obtido no canal de conduto livre através da medição do volume ao longo 
de determinado tempo. 
 
2.2 – Objetivos Específicos: 
 
 Calcular as vazões, velocidades e áreas do escoamento; 
 Determinar o tipo de escoamento, através do número de Reynolds; 
 Analisar as incertezas do experimento e as fontes de erro nas 
medições e nos cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
3. Fundamentação Teórica 
 
3.1 - Mecânica dos Fluídos 
Alguns dos problemas que estimularam o desenvolvimento da mecânica dos 
fluidos foram o desenvolvimento dos sistemas de distribuição de água potável e para 
irrigação, o projeto de barcos e navios e também de dispositivos para a guerra (como 
flechas e lanças). Estes desenvolvimentos foram baseados no procedimento de 
tentativa e erro e não utilizaram qualquer conceito de matemática ou da mecânica. 
(RIBEIRO, 2008) 
Durante o Séc. XIX, Osborne Reynolds (1842–1912), segundo Munson 
(YOUNG, OKIISHI, 1997, p. 25), descreveu experimentos originais em muitos 
campos – cavitação, similaridade de escoamentos em rios, resistência nos 
escoamentos em tubulações e propôs dois parâmetros de similaridade para 
escoamento viscoso; adaptou a equação do movimento de um fluido viscoso para as 
condições médias dos escoamentos turbulentos e definiu o Número de Reynolds. 
 
3.2 - Número de Reynolds 
O número de Reynolds, também chamado de módulo ou coeficiente de Reynolds 
[Re], é resultado de um grupo adimensional que relaciona as forças inerciais com as 
forças de viscosidade de um fluido, sendo fundamental no projeto de sistemas de 
bombeamento, de tubulações industriais, asas de avião, sistemas aerodinâmicos, entre 
muitos outros, pois através dele é determinado o regime de escoamento de um fluido 
sobre uma superfície. (RIBEIRO, 2008) 
Após várias investigações teóricas e experimentais, Reynolds concluiu que o 
critério mais apropriado para se determinar o tipo de escoamento de uma canalização 
não se atém exclusivamente ao valor da velocidade, mas a uma expressão 
adimensional na qual a viscosidade do fluido também é levada em consideração. O 
número de Reynolds é expresso da seguinte maneira: 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
=
𝑉𝐷
𝑣
 
Onde: 
 
11 
 
 ρ - massa específica do fluido (Kg/m³) 
 V - velocidade média de escoamento (m/s) 
 D - diâmetro interno da tubulação (m) 
 µ - viscosidade dinâmica do fluido ((N*s)/m²) 
 𝑣 -viscosidade cinemática que é dada pela relação (𝜌/𝜇) (m²/s). 
 
O escoamento laminar ocorre quando as partículas de um fluido sem 
movimentam ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando camadas que 
preservam suas características durante o escoamento. Esse escoamento 
geralmente ocorre a velocidades baixas em fluidos de alta viscosidade. 
(COELHO, 2013) 
Para laminar, determina se o escoamento a partir da relação dada abaixo. 
𝑅𝑒 ≤ 2000 − 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 
O escoamento de transição, que representa a passagem do escoamento 
laminar para o escoamento turbulento. (COELHO, 2013) 
Para transição, determina se o escoamento a partir da relação dada abaixo. 
2000 < 𝑅𝑒 < 2300 − 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖çã𝑜 
O escoamento turbulento ocorre quando as partículas descrevem 
trajetórias irregulares, com movimento aleatório. Esse escoamento é comum na 
água, cuja viscosidade é relativamente baixa. (COELHO, 2013) 
Para turbulento, determina se o escoamento a partir da relação dada abaixo. 
𝑅𝑒 ≥ 2300 − 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 
 
3.3 - Vazão 
Segundo Cassiolato e Orellana (2010), o conceito de vazão é definido como a 
quantidade mássica ou volumétrica de um fluido que passa através de uma seção 
de tubulação ou canal, por unidade de tempo. 
A vazão volumétrica é dada pela equação: 
𝑄 =
∀
𝑡
 
Onde: 
𝑄 - vazão volumétrica (m3/s) 
∀- volume (m³) 
𝑡 - intervalo de tempo para encher o reservatório (s) 
 
 
12 
 
A vazão volumétrica pode ser determinada também através do produto 
entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade de escoamento nesse 
conduto, como apresenta a equação: 
𝑄 = 𝑣. 𝐴 
As unidades de vazão geralmente utilizadas são m3/s, m3/h, 1/s, 1/h. 
 
Onde: 
𝑄 - vazão mássica em (Kg/s) 
𝑣 – velocidade de escoamento (m/s) 
𝐴 – área da seção transversal (m²) 
 
A vazão mássica é dada pela equação: 
𝑄 =
𝑚
𝑡
 
Onde: 
𝑄 - vazão mássica em (Kg/s) 
𝑚- massa (m/s) 
𝑡 - intervalo de tempo para encher o reservatório (s) 
 
3.4 - Área de escoamento 
 
Para encontrar a área de escoamento do experimento, é utilizada a relação 
entre a altura e o tamanho do tubo, pela equação: 
𝐴 = 𝑏 . ℎ 
Onde: 
𝐴 – área (m²) 
𝑏 - base (m) 
ℎ - altura (m) 
 
3.5 - Volume 
Para determinar o volume, é utilizada a relação entre vazão e área de 
escoamento, através da equação: 
 
 
 
13 
 
∀=
Q
A
 
𝑄 - vazão (m³/s) 
𝐴 – área (m²) 
 ∀- volume (m³) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Materiais e Métodos 
 
4.1 – Materiais: 
 
 Canal estreito; 
 Cronômetro; 
 Régua. 
 
4.2 – Procedimento Experimental: 
 
O experimento foi executado no Laboratório de Hidráulica - LATEC, onde 
inicialmente mediu-se a altura da coluna d’água no canal, conforme as figuras 1 e 2. Para 
obter o valor da vazão, cronometrou-se o tempo de passagem da água a um volume de 5 
litros, realizado em três repetições, utilizando um valor médio com a finalidade de uma 
maior precisão. Em seguida com todos os dados anotados, foram realizados os cálculos 
que proporcionaram uma melhor interpretação dos resultados. 
 
Figura 1 – Esquema do canal estreito 
 
Fonte: O Autor, 2016 
 
 
 
15 
 
Figura 2 – Canal estreito do laboratório de hidráulica da Univali 
 
Fonte: O Autor, 2016 
 
 
Figura 3 – Escoamento do canal estreito do laboratório de hidráulica da Univali 
 
Fonte: O Autor, 2016 
 
Figura 4 – Medição das alturas do canal estreito 
 
Fonte: O Autor, 2016 
16 
 
5. Resultados e Discussões 
 
5.1 – Dados coletados no experimento: 
 
DADOS 
h1 = 0,061 m 
h2 = 0,032 m 
L = 0,076 m 
V = 5 L 
 Tabela 1 – Dados do canal estreito 
 
5.2 - Memorial de Cálculo: 
 
O experimento realizado no laboratório viabilizou a obtenção de dados 
fundamentais para simular um escoamento em um canal estreito. Os dados 
apresentados na Tabela 1 foram obtidos através das medições feitas no laboratório. 
Para obter o tempo médio na passagem de 5 litros de água no canal, foram 
realizadas três medições cronometradas em três tempos distintos, conforme 
mostrados na tabela 2, obtendo um tempo médio de 4,76333 s. 
 
t1 = 4,85 s 
t2 = 4,65 s 
t3 = 4,79 s 
 
tm = 4,76333 s 
 Tabela 2 – Tempos do escoamento, em um volume de 5L 
 
Com os dados de base, altura e comprimento foram calculadas as áreas do 
canal multiplicando a medida da base com as alturas conforme a tabela 3 abaixo: 
 
A1 = 0,00464 m² 
A2 = 0,00243 m² 
 Tabela 3 – Áreas do canal estreito 
 
As vazões foram calculadas dividindo o valor do volume de água, de 5 L, 
pelo tempo médio cronometrado. As velocidades foram encontradas através da 
equação de continuidade (conservação da massa): 
17 
 
 
𝑄 = 𝑉1.𝐴1 = 𝑉2.𝐴2 
 
 Os resultados estão apresentados conforme tabela 4 abaixo: 
 
Q1 = 1,03093 L/s 
Q2 = 1,07527 L/s 
Q3 = 1,04384 L/s 
 
Qm = 1,05001 L/s 
 
V1 = 0,22649 m/s 
V2 = 0,43175 m/s 
 Tabela 4 – Vazões e velocidades do escoamento 
 
Para estabelecer o parâmetro de escoamento, é preciso determinar o número de 
Reynolds. Para tal, fez-se necessário calcular o coeficiente hidráulico, através do 
perímetro molhado (perímetro em cortetransversal do canal que está em contato com a 
água transportada), conforme as equações dispostas na figura 4. 
 
Figura 5 – Equações para calcular o perímetro molhado 
 
Fonte: EVANGELISTA, 2016 
 
𝐷𝑚 = 𝑃ℎ = 𝑏 + 2 ∗ ℎ𝑚 
 
𝑃𝑚 = 0,076 + 2 ∗ 0,0465 
𝑷𝒎 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟗 𝒎 
 
𝑅𝑒 =
𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝐷𝑚
𝜇
 
 
Onde, 
 
 
 
18 
 
𝜌 = massa específica do fluído (água) = 997 kg/m³ 
𝑣 = velocidade do escoamento = 0,32912 m/s 
𝑃𝑚 = Perímetro molhado = 0,169 m 
𝜇 = viscosidade dinâmica do fluído (água) = 0,890 𝑋 10−3 𝑃𝑎 ∗ 𝑠 
 
Parâmetros como massa especifica (𝜌) e a viscosidade dinâmica (𝜇), foram obtidas 
a partir da tabela abaixo, à temperatura de 25ºC. 
 
Tabela 5 – Densidades e viscosidades da água sob condições normais de temperatura e pressão 
 
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Agua02.html (2016). 
 
Portanto, 
 
𝑅𝑒 =
1000 ∗ 0,32912 ∗ 0,169
1,0030 𝑋 10−3
 
 
𝑅𝑒 = 62308,31 
 
Como o valor encontrado para o número de Reynolds foi superior a 2300, o 
escoamento é dado como turbulento. 
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5.3 - Análise de incertezas e fontes de erros: 
 
Ao realizar determinados experimentos, é possível perceber que dificilmente uma 
medida de qualquer grandeza física é exata. A exatidão e a precisão de um certo dado 
medido estarão sempre limitadas pela sofisticação do equipamento utilizado, pela 
habilidade do indivíduo que realiza a medida, pelos princípios básicos tanto do 
instrumento de medida, quando do fenômeno que gerou o experimento e o conhecimento 
que se tem sobre o resultado “verdadeiro” da grandeza física. (FRANÇA, 2007) 
No experimento realizado uma possível fonte de erro seria o acionamento do 
cronômetro em tempo inapropriado, para evitar esse tipo de falha, foram feitas 3 medições 
do tempo de escoamento em um volume de 5 L. Portanto é recomendada a realização de 
mais ensaios a fim de se estabelecer uma análise minuciosa dos dados com o intuito de 
simplificar o processo operacional do mesmo, tornando a prática mais atrativa e, 
consequentemente, mais produtiva. Dessa forma, pode-se ter uma maior sensibilidade das 
dificuldades e dos acertos a serem feitos para um melhor desempenho da prática. 
Vários trabalhos ainda podem ser realizados para o melhor entendimento científico 
dos fenômenos presentes e a otimização deste processo, desde etapas iniciais, como 
estudos mais avançados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Conclusão 
 
O trabalho desenvolvido permitiu a visualização do escoamento de água em um 
canal estreito, no qual, os resultados alcançados permitiram afirmar que os objetivos 
propostos foram atingidos, remetendo nos à classificação de um escoamento turbulento, 
característico por descrever trajetórias irregulares, com movimentos aleatórios, onde, a 
água, fluido utilizado no experimento, devido a sua baixa viscosidade favorece a 
ocorrência desse tipo de escoamento. É possível afirmar que o presente trabalho 
proporcionou um ganho tanto na percepção prática, através de suas diversas 
aplicabilidades, quanto no aprendizado de tal fenômeno físico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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