MATEMATICA3

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1ª) Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? 
Cn,p = n!
 (n-p)!p!
C15,10= 15! 15.14.13.12.11.10! 360360 360360 = 3003
 (15-10)! 10! 5!10! 5! 120
2ª) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem? Resp. 48 
5,4,3,2,1 - PERMUTA
2.4.3.2.1 = 48 
3ª) Quantas saladas de frutas com 4 frutas cada podemos preparar com 7 frutas diferentes? Resp. 35 
7! 7.6.5.4! 210 = 35
(7-4)!4! 3!4! 6
4ª) Determine o número de retas distintas que podem ser determinadas por 7 pontos pertencentes a uma circunferência. Resp. 21 
 7! 7! 7.6.5! 42 DIVIDO POR 2 = 21
(7-2)! 2! 5! 2! 5! 2!
5ª) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é: 
10.9.8 =720 720+ 650 
26. 25 = 650
a) 4120 
b) 3286
 c) 2720 
d) 1900 
e) 1370 
Resp. e) 
6ª) Quantos são os anagramas da palavra AEROPORTO? (Anagramas são palavras com ou sem sentido a partir de uma palavra primitiva). Resp. 30240 
9.8.7.6.5.4.3!= 60480 DIVIDO POR 2 = 30240
3! 2!
7ª) Calcule quantos são os anagramas da palavra: 
a) PERDÃO. Resp. 720 
6! = 720
b) PERDÃO que iniciam com p e terminam com O. Resp. 24 
P.4.3.2.1.O= 24 
c) PERDÃO em que as letras A e O apareçam juntas, nesta ordem (AO). Resp. 120 
_._._._._._ = 5! - tratar as letras juntas como se fossem um 
d) PERDÃO em que P e O aparecem nos extremos. Resp. 48 
_._._._._._ 
2. 4.3.2.1.1 = 48 
8ª) Em um torneio de futsal um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido? Resp. 135135 
9ª) Um fabricante de doces dispõe de embalagens com capacidade de 4 doces cada uma . Sabendo-se que ele fabrica 10 tipos diferentes de doces, pergunta-se: Quantos tipos de embalagens com 4 doces diferentes ele poderá oferecer? Resp. 210 
10ª) Quantos anagramas da palavra COPACABANA começam pela letra A Resp. 30240 
_. 9! = 9.8.7.6.5.4.3! 
3! 2! 
11ª) Uma moeda é lançada 7 vezes consecutivas. Quantos são os resultados possíveis nos quais ocorrem 4 caras e 3 coroas? Resp. 35 
12ª) Sendo possível somente percorrer as arestas dos cubos abaixo, quantos caminhos diferentes podemos fazer indo do ponto A até o ponto B, percorrendo o mínimo de arestas possível? Resp. 1260 
13ª) Quantos números telefônicos, com 7 dígitos, podem ser formados se usarmos os dígitos de 0 a 9? Resp. 10 000 000