Peneiramento e Moagem (1)

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1 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA E CIÊNCIA DE ALIMENTOS 
DISCIPLINA DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS APLICADAS À ENGENHARIA E CIÊNCIA 
DE ALIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA PRÁTICA 2: PENEIRAMENTO E MOAGEM 
 
 
 
 
 
 
Larissa Herter Centeno 
 
 
 
 
 
 
 
Professores: Prof. Dr. Luiz Aantônio de Almeida Pinto e Prof. Dr.Tito Roberto 
Sant'anna Cadaval Jr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Grande, RS 
2019 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 3 
2 OBJETIVOS .............................................................................................................. 4 
3 MATERIAIS E MÉTODO ........................................................................................... 4 
3.1 MATERIAIS ............................................................................................................ 4 
3.2 MÉTODO ................................................................................................................ 5 
3.2.1 Caracterização granulométrica de uma amostra de milho de pipoca inteiro antes 
da moagem ................................................................................................................... 5 
3.2.2 Moagem do milho de pipoca ................................................................................ 5 
3.2.3 Caracterização granulométrica da areia moída e milho moído ............................. 5 
3.2.4 Aproximações matemáticas para o cálculo do diâmetro de partícula ................... 6 
3.2.5 Cálculo das constantes empíricas de Kick, Rittinger e Bond ................................ 6 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................ 7 
4.1 CARACTERIZAÇÃO GRANULOMÉTRICA DA AMOSTRA DE MILHO INTEIRO ... 7 
4.2 CARACTERIZAÇÃO GRANULOMÉTRICA DO MILHO MOÍDO ............................. 8 
4.2.1 Aproximação do diâmetro médio por diâmetro de Sauter ..................................... 9 
4.2.2 Aproximação por modelos matemáticos de distribuição ..................................... 10 
4.3 CLASSIFICAÇÃO GRANULOMÉTRICA DA AREIA MOÍDA ................................. 15 
4.3.1 Aproximação do diâmetro médio por Diâmetro de Sauter .................................. 16 
4.3.2 Aproximação por modelos matemáticos de distribuição ..................................... 17 
4.4 LEIS EMPÍRICAS ................................................................................................. 22 
4.4.1 Cálculo da energia consumida pelo moinho ....................................................... 23 
4.4.2 Cálculo da constante da Lei de Kick, Rittinger e Bond ....................................... 23 
5 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 24 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Durante o processamento de alimentos sólidos é frequente a 
necessidade de se separar materiais com respeito ao seu tamanho. As 
técnicas de separação são baseadas nas diferenças físicas entre as partículas 
como tamanho, forma ou densidade. O peneiramento é um método de 
separação de partículas que leva em consideração apenas o tamanho. No 
peneiramento industrial, os sólidos são colocados sobre uma superfície com 
um determinado tamanho de abertura. As partículas menores, ou finas, 
passam através das aberturas da peneira; as partículas maiores não. A 
necessidade de separar sólidos está associada a duas finalidades: (1) dividir o 
sólido granular em frações homogêneas; e (2) obter frações com partículas de 
mesmo tamanho. No entanto, é difícil se conseguir os dois objetivos 
simultaneamente (UFSC, 2019). 
 Além da separação dos sólidos, por vezes é necessário reduzi-lo 
de tamanho. Esta redução pode ser realiza da através da moagem, onde o 
tamanho médio dos alimentos sólidos é reduzido pela aplicação de forças 
de impacto, compressão e abrasão. As vantagens da redução de tamanho 
no processamento são: (1) aumento da relação superfície/volume, 
aumentando, com isso, a eficiência de operações posteriores, como extração, 
aquecimento, resfriamento, desidratação, etc.; e (2) uniformidade do tamanho 
das partículas do produto, auxiliando na homogeneização de produtos em 
pó ou na solubilização dos mesmos (UFRGS, 2019). 
Independente da técnica de medida do tamanho de partícula, a 
distribuição estatística de tamanhos ou granulometria é expressa, usualmente, 
em função da frequência relativa das partículas que detêm certo diâmetro. 
Essa função pode ser expressa em função da massa (peneiramento), volume 
(difração a laser) e número de partículas (análise de imagens). Além da 
distribuição de frequência, a distribuição de tamanho de partículas também 
pode ser representada pela fração cumulativa de partículas que possuem 
diâmetro menor e maior que um valor médio de partícula em um intervalo de 0 
a 100% da grandeza acumulada (CREMASCO, 2012). 
 
 
4 
 
2 OBJETIVOS 
 
 Realizar a moagem de farinha de milho acompanhando a corrente 
durante o processo; 
 Calcular a eficiência do moinho; 
 Realizar a distribuição granulométrica da areia moída e milho de 
pipica moído; 
 Determinar o diâmetro médio do milho moído por peneiramento; 
 Utilizar diferentes métodos matemáticos para encontrar a melhor 
aproximação ao diâmetro médio obtido por peneiramento; 
 Calcular as constantes empíricas de Rittinger, Kick, e Bond. 
 
3 MATERIAIS E MÉTODO 
 
3.1 MATERIAIS 
 Areia moída; 
 Milho de pipoca; 
 Peneiras da série Tyler; 
 Moinho de facas; 
 Multímetro digital; 
 Cronômetro digital; 
 Balança eletrônica; 
 Agitador mecânico para o peneiramento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3.2 MÉTODO 
 
3.2.1 Caracterização granulométrica de uma amostra de milho de pipoca 
inteiro antes da moagem 
 
A determinação da distribuição granulométrica do milho inteiro foi 
realizada usando um agitador juntamente com peneiras Tyler 8 a 160 (peneiras 
abertura de 2,38 e 0,090 mm, respectivamente). As peneiras foram pesadas 
antes de serem colocadas no agitador. Aproximadamente 200g de milho foram 
introduzidos no topo das peneiras, ligando o agitador por 10 minutos em cada 
série de ensaios. Foram determinadas as massas retidas em cada uma das 
peneiras para o cálculo do diâmetro médio. 
 
3.2.2 Moagem do milho de pipoca 
 
A massa de milho foi levada ao moinho de facas e o procedimento 
ocorreu por 120 segundos. Durante a operação de moagem, mediu-se a 
corrente fornecida ao moinho sendo que esta era registrada de cinco em cinco 
segundos. Após retirarmos o milho do moinho, este foi recolhido e 
posteriormente efetuou-se o mesmo procedimento de caracterização 
granulométrica anterior. 
 
3.2.3 Caracterização granulométrica da areia moída e milho moído 
 
A determinação da distribuição granulométrica do milho inteiro foi 
realizada usando um agitador juntamente com peneiras Tyler 8 a 160 (peneiras 
abertura de 2,38 e 0,090 mm, respectivamente). As peneiras foram pesadas 
antes de serem colocadas no agitador. Aproximadamente 200g de areia moída 
e milho de pipoca moído foram introduzidos no topo das peneiras, ligando o 
agitador por 10 minutos em cada série de ensaios. Foram determinadas as 
massas retidas em cada uma das peneiras para o cálculo do diâmetro médio e 
posteriormente as frações mássicas acumuladas (retidas e passantes). 
 
6 
 
3.2.4 Aproximações matemáticas para o cálculo do diâmetro de partícula 
 
As massas retidas em cada peneira foram convertidos em fração 
mássica passante acumulada e estes dados, junto ao diâmetro médio entre as 
malhas, foram usados para simulações com os modelosGates – Gaudin – 
Schumann (GGS) e Rosin-Rammler-Bennett (RRB), Equações 1 e 2. 
As Equações 3 e 4 servem para o cálculo do diâmetro médio de 
partícula para os modelos GGS e RRB, respetivamente. 
Além destes, os dados de fração mássica retida e diâmetro médio 
foram utilizados para cálculo do diâmetro médio de Sauter (Equação 5). 
 
(1) 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
3.2.5 Cálculo das constantes empíricas de Kick, Rittinger e Bond 
 
As Equações 6, 7 e 8 foram utilizadas para calcular as constantes 
empíricas de Kick, Rittinger e Bond, utilizando a energia consumida pelo 
moinho para redução de tamanho do milho de pipoca. 
 
 
(6) 
 
 
(7) 
 
 
(8) 
 
E = 
E = 
E = 
 
* K 
 
 
 
7 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1 CARACTERIZAÇÃO GRANULOMÉTRICA DA AMOSTRA DE MILHO 
INTEIRO 
 
Para a determinação do diâmetro médio do milho inteiro foi realizada 
uma caracterização por peneiramento, na qual aproximadamente 17% ficou 
retida entre as malhas ¼ (6,35 mm) e 4 (4,76 mm), e 83% entre as malhas 4 e 
6 (3,36 mm). Desta forma foi calculado o diâmetro médio de 4,31 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
4.2 CARACTERIZAÇÃO GRANULOMÉTRICA DO MILHO MOÍDO 
 
Na Tabela 1 estão apresentados os dados da caracterização granulométrica do milho de pipoca moído. 
 
Tabela 1: Dados da análise granulométrica para o milho pós-moagem. 
Tyler 
Abertura 
(mm) 
Tara + 
Massa retida 
(g) 
Tara da 
peneira 
(g) 
Massa 
retida 
(g) 
Fração 
mássica 
retida 
Fração retida 
acumulada 
Fração 
passante 
acumulada 
8 2,380 421,4 421,12 0,28 0,001419 0,001419 0,998581 
9 2,000 457,77 455,17 2,6 0,013173 0,014591 0,985409 
10 1,700 549,58 542,32 7,26 0,036782 0,051373 0,948627 
12 1,410 474,07 430,9 43,17 0,218715 0,270088 0,729912 
14 1,190 506,5 461,31 45,19 0,228949 0,499037 0,500963 
16 1,000 416,64 387,41 29,23 0,148090 0,647127 0,352873 
28 0,600 415,2 379,04 36,16 0,183200 0,830327 0,169673 
32 0,500 386,36 381,28 5,08 0,025737 0,856064 0,143936 
35 0,425 321,36 318,5 2,86 0,014490 0,870554 0,129446 
48 0,300 389,79 376,33 13,46 0,068193 0,938748 0,061252 
65 0,212 377,39 370,76 6,63 0,033590 0,972338 0,027662 
80 0,177 375,8 374,68 1,12 0,005674 0,978012 0,021988 
100 0,150 299,62 296,26 3,36 0,017023 0,995035 0,004965 
150 0,106 365,6 364,62 0,98 0,004965 1,000000 0,000000 
160 0,090 
 
 
 
9 
 
Com o auxilio do software Statistica, é possível plotar o gráfico de 
fração retida acumulada e fração passante acumulada versus diâmetro médio 
entre as malhas, mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1: Fração passante e retida acumulada versus diâmetro médio para o 
milho moído. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Diâmetro médio (mm)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
X X: Fração retida acumulada
 X: Fração passante acumulada
 
 
Ao observarmos o gráfico verificamos que o diâmetro médio da 
partícula é aproximadamente 1,1mm. 
 
4.2.1 Aproximação do diâmetro médio por diâmetro de Sauter 
 
Na Tabela 2 estão explicitados os dados para o cálculo do diâmetro 
médio do milho moído a partir do diâmetro de Sauter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
: 
Tabela 2: Valores para cálculo do diâmetro de Sauter pré-moagem 
Tyler 
Diâmetro médio 
 (mm) 
Fração mássica 
retida 
-8 + 9 2,190 0,001419 
-9 + 10 1,850 0,013173 
-10 + 12 1,555 0,036782 
-12 + 14 1,300 0,218715 
-14 + 16 1,095 0,228949 
-16 + 28 0,800 0,148090 
-28 + 32 0,550 0,183200 
-32 + 35 0,463 0,025737 
-35 + 48 0,363 0,014490 
-48 + 65 0,256 0,068193 
-65 + 80 0,195 0,033590 
-80 + 100 0,164 0,005674 
-100 + 150 0,128 0,017023 
-150 + 160 0,098 0,004965 
 
A partir dos dados da Tabela 2 podemos calcular, através da 
Equação 5, o diâmetro de Sauter para a amostra de areia antes desta ser 
moída, sendo este 0,59 mm. 
 
4.2.2 Aproximação por modelos matemáticos de distribuição 
 
4.2.2.1 Modelo GGS 
 
Com os dados de fração passante acumulada e diâmetro médio das 
malhas, é possível utilizar o modelo GGS para obter uma aproximação da 
distribuição granulométrica, apresentada na Figura 2. 
 
11 
 
Figura 2: Ajuste do modelo GGS da fração passante versus diâmetro. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Diâmetro médio (mm)
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
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Encontramos para o ajuste dos dados do modelo GGS um 
coeficiente de correlação (R²) de 0,96 e erro médio relativo de 38,44. A Tabela 
3 mostra os valores estimados para os parâmetros k e m, bem como os seus 
respectivos desvios padrões, parâmetros de t-Student e nível de significância 
(p-level). 
 
Tabela 3: Valores estimados para o ajuste da função GGS. 
 
Valor 
Estimado 
Erro 
Padrão t p-level 
K (mm) 1,938 0,077 25,093 < 0,01 
m 1,143 0,101 11,320 < 0,01 
 
O diâmetro de partícula obtido pelo modelo GGS (Equação 2) foi de 
0,24 mm. 
Para verificação dos resultados obtidos, traçaram-se os gráficos das 
Figuras 3 e 4, que mostram a aleatoriedade dos pontos em torno da média. 
 
12 
 
Figura 3: Gráfico de resíduos do modelo GGS para o milho pós-moagem. 
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Valores preditos
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
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 Figura 4: Gráfico valor normal esperado para o modelo GGS. 
-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Resíduos
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
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E
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13 
 
4.2.2.2 Modelo RRB 
 
De maneira análoga ao modelo GGS, podemos ajustar os dados de 
frações passantes versus diâmetro ao modelo RRB para o milho moído. A 
aproximação gerada pelo modelo está apresentada na Figura 5. 
 
Figura 5: Ajuste do modelo RRB da fração passante versus diâmetro. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Diâmetro médio (mm)
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
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Figura 1: Ajuste da função RRB aos dados 
 
Encontramos para o ajuste dos dados ao modelo RRB um 
coeficiente de correlação (R²) de 0,99 e erro médio relativo de 19,44. Na 
Tabela 4 estão dispostos os valores estimados para k e m, bem como os seus 
respectivos desvios padrões, parâmetros de Student e nível de significância (p-
level). 
Tabela 4: Valores estimados para o ajuste da função RRB. 
 
Valor 
Estimado 
Erro 
Padrão t p-level 
D’ (mm) 1,147 0,030 38,102 < 0,01 
n 2,330 0,194 11,999 < 0,01 
 
 
14 
 
O diâmetro de partícula obtido pelo modelo RRB (Equação 4) foi de 
0,74 mm. 
Para verificação dos resultados obtidos, traçaram-se os gráficos das 
Figuras 6 e 7, que mostram a aleatoriedade dos pontos em torno da média. 
 
Figura 6: Gráfico de resíduos do modelo RRB para o milho pós-moagem. 
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Valores Preditos
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
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Figura 7: Gráfico valor normal esperado para o modelo RRB. 
-0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Resíduos
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
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15 
 
4.3 CLASSIFICAÇÃO GRANULOMÉTRICA DA AREIA MOÍDA 
 
Na Tabela 5 estão apresentados os dados da caracterização granulométrica da areia moída. 
 
Tabela 5: Dados da análise granulométrica para a areia pós-moagem. 
Tyler 
Abertura 
(mm) 
Tara + 
Massa retida 
(g) 
Tara da 
peneira 
(g) 
Massa 
retida 
(g) 
Fração 
retida 
Fração retida 
acumulada 
Fração 
passante 
acumulada 
8 2,380 433,65 421,12 12,53 0,032218 0,032218 0,967782 
9 2,000 474,32 455,17 19,15 0,049240 0,081458 0,918542 
10 1,700 558,46 542,32 16,14 0,041501 0,122959 0,877041 
12 1,410 459,9 430,9 29 0,074567 0,197526 0,802474 
14 1,190 491,66 461,31 30,35 0,078039 0,275565 0,724435 
16 1,000 416,86 387,41 29,45 0,075724 0,351290 0,64871028 0,600 475,09 379,04 96,05 0,246972 0,598262 0,401738 
32 0,500 406,99 381,28 25,71 0,066108 0,664370 0,335630 
35 0,425 334,44 318,5 15,94 0,040986 0,705356 0,294644 
48 0,300 435,56 376,33 59,23 0,152297 0,857653 0,142347 
65 0,212 400,72 370,76 29,96 0,077036 0,934689 0,065311 
80 0,177 383,86 374,68 9,18 0,023604 0,958294 0,041706 
100 0,150 302,13 296,26 5,87 0,015093 0,973387 0,026613 
150 0,106 374,97 364,62 10,35 0,026613 1,000000 0,000000 
160 0,090 
 
16 
 
 
Com o auxilio do software Statistica, é possível plotar o gráfico de 
fração retida acumulada e fração passante acumulada versus diâmetro médio 
entre as malhas mostrado na Figura 8. 
 
Figura 8: Fração passante e retida acumulada versus diâmetro médio para a 
areia moída. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Diâmetro médio (mm)
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
X Fração retida acumulada
 Fração passante acumulada
 
 
Figura 2: Fração passante e retida acumulada versus diâmetro médio pós-
moagem da areia. 
 
Ao observarmos o gráfico verificamos que o diâmetro médio da 
partícula é aproximadamente 0,7 mm. 
 
 
4.3.1 Aproximação do diâmetro médio por Diâmetro de Sauter 
 
Na Tabela 6 estão explicitados os dados para o cálculo do diâmetro 
médio do milho moído a partir do diâmetro de Sauter. 
 
 
 
17 
 
 
Tabela 6: Valores para cálculo do diâmetro de Sauter pós-moagem 
Tyler 
Diâmetro médio 
(mm) 
Fração retida 
-8 + 9 2,190 0,032218 
-9 + 10 1,850 0,049240 
-10 + 12 1,555 0,041501 
-12 + 14 1,300 0,074567 
-14 + 16 1,095 0,078039 
-16 + 28 0,800 0,075724 
-28 + 32 0,550 0,246972 
-32 + 35 0,463 0,066108 
-35 + 48 0,363 0,040986 
-48 + 65 0,256 0,152297 
-65 + 80 0,195 0,077036 
-80 + 100 0,164 0,023604 
-100 + 150 0,128 0,015093 
-150 + 160 0,098 0,026613 
 
A partir dos dados da tabela 6 podemos calcular, através da 
Equação 5 o diâmetro de Sauter para a amostra de areia antes desta ser 
moída, sendo este 0,39 mm. 
 
4.3.2 Aproximação por modelos matemáticos de distribuição 
 
4.3.2.1 Modelo GGS 
 
Com os dados de fração passante acumulada e diâmetro médio das 
malhas, é possível utilizar o modelo GGS para obter uma aproximação da 
distribuição granulométrica, apresentada na Figura 9. 
 
18 
 
Figura 9: Ajuste do modelo GGS a fração passante versus diâmetro médio, 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Diâmetro médio (mm)
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
F
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ic
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 p
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s
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n
te
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c
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m
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la
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a
 
 
O modelo GGS ajustado aos dados de fração passante versus diâmetro 
apresenta uma correlação de 0,94 e um erro médio relativo de 38,46. A Tabela 
7 mostra o valor dos parâmetros estimados para o modelo assim como os seus 
respectivos desvios padrão, parâmetros de Student e nível de significância. 
 
Tabela 7: Valores estimados para o ajuste da função GGS pós-moagem. 
 
Valor 
Estimado 
Erro 
Padrão 
t p-level 
k 1,960 0,127 15,426 < 0,01 
m 0,771 0,072 10,656 < 0,01 
 
Pelo modelo GGS não foi possível calcular o diâmetro médio areia, 
devido ao valores do parâmetro m obtido não atender as condições impostas 
para uso deste (gerou um diâmetro médio negativo). 
Para verificação dos resultados obtidos, traçaram-se os gráficos das 
Figuras 10 e 11, que mostram a aleatoriedade dos pontos em torno da média. 
 
 
19 
 
Figura 10: Gráfico de resíduos referente ao ajuste do modelo GGS. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Valores Preditos
-0,14
-0,12
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
V
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 R
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s
id
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is
 
 
Figura 11: Gráfico valor normal esperado para o modelo GGS. 
-0,14
-0,12
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
Resíduos
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
V
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N
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o
 
20 
 
4.3.2.2 Modelo RRB 
 
Com os dados de fração passante acumulada e diâmetro médio das 
malhas, é possível utilizar o modelo RRB para obter uma aproximação da 
distribuição granulométrica, apresentada na Figura 12. 
 
Figura 12: Ajuste do modelo RRB a fração passante versus diâmetro médio. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Diâmetro médio (mm)
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
F
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A Figura 12 mostra o ajuste para o modelo de distribuição RRB, para 
a areia após a moagem sendo que este apresenta uma correlação de 0,99 e 
um erro médio relativo de 16,08. O valor dos parâmetros encontrados na 
regressão dos dados ao modelo encontram-se listados na Tabela 8. 
 
Tabela 8: Valores estimados para o ajuste da função RRB pós-moagem. 
 
Valor 
Estimado 
Erro 
Padrão 
t p-level 
D’ 0,880 0,028 30,693 < 0,01 
n 1,429 0,074 19,276 < 0,01 
 
O diâmetro de partícula obtido pelo modelo RRB (Equação 4) foi de 
0,29 mm. 
21 
 
Para verificação dos resultados obtidos, traçaram-se os gráficos das 
Figuras 13 e 14, que mostram a aleatoriedade dos pontos em torno da média. 
 
Figura 13: Gráfico de resíduos para ajuste do modelo RRB para areia pós-
moagem. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Valores preditos
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
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 R
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Figura 14: Gráfico valor normal esperado para o modelo RRB. 
-0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08
Resíduos
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
V
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22 
 
4.4 LEIS EMPÍRICAS 
 
 Durante o processo de moagem do milho obtemos a Tabela 9 que 
nos da o tempo de operação do moinho, corrente e diferença de potencial. 
 
Tabela 9: Tabela com dados para cálculo das leis empíricas. 
Tempo 
(s) 
Corrente 
(A) 
Tensão 
 (V) 
Vazio 3,12 220 
5 2,94 220 
10 3,08 220 
15 3,09 220 
20 3,08 220 
25 2,97 220 
30 3,12 220 
35 3,43 220 
40 3,88 220 
45 4,14 220 
50 4 220 
55 4,13 220 
60 4,43 220 
65 4,23 220 
70 4,1 220 
75 5,6 220 
80 4,66 220 
85 4,1 220 
90 4,23 220 
95 4,4 220 
100 3,61 220 
105 3,48 220 
110 3,52 220 
115 3,71 220 
120 3,73 220 
 
Média da corrente = 3,791 A 
Média de tensão = 220 V 
 
 
 
 
23 
 
4.4.1 Cálculo da energia consumida pelo moinho 
 
De posse dos valores da tabela , a energia consumida pelo moinho 
pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
E = 139,011 kWh.ton-1 
 
4.4.2 Cálculo da constante da Lei de Kick, Rittinger e Bond 
 
É possível calcular a constante de Kick (KK), Rittinger (KR) e Bond 
(KB) através das Equações 6, 7 e 8, considerando os diâmetros de partícula 
inicial (caracterização por peneiramento) e final (diâmetro de Sauter), a energia 
consumida pelo moinho e a massa alimentada ao moinho (200g). Os 
resultados estão apresentados na Tabela 10. 
Tabela 10: Constantes empíricas de Kick, Rittinger e Bond. 
Constante de Kick (kWh.ton-1) 160,962 
Constante de Rittinger (kWh.mm. ton-1) 95,024 
Constante de Bond (kWh.mm-1/2. ton-1) 106,776 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Após a moagem da areia e do milho, o diâmetro deste foi calculado 
pelos métodos diâmetro de Sauter (método gráfico e por equação), modelo 
GGS e modelo RRB. 
Para o milho moído os diâmetros óbitos, respectivamente, pelos 
quatro métodos acima descritos, foram 1,10, 0,59, 0,24 e 0,74 mm, verificando 
que o modelo RRB e o diâmetro de Sauter calculado pela equação são os que 
mais se aproximam entre si e, portanto, mostram que o modelo de RRB é o 
que melhor estima o diâmetro médio das partículas. 
Pelo modelo GGS não foi possível calcular o diâmetro médio das 
partículas de areia moída, devido aos valores do parâmetro m obtido para o 
mesmo não atenderem as condições impostas para uso deste (gerou um 
diâmetro médio negativo). 
Para o milho moído os diâmetros médios óbitos, respectivamente, 
pelos três métodos acima descritos (com exceçãodo modelo GGS), foram 
0,70, 0,39 e 0,29 mm, verificando novamente que o modelo RRB e o diâmetro 
de Sauter calculado pela equação são os que mais se aproximam entre si. 
As constantes das leis de Kick, Bond e Ritinger foram calculadas 
para a moagem do milho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
CASTRO, A.M.; CASTILHO, L.R.; FREIRE, D.M.G. Characterization of 
babassu, canola, castor seed and sunflower residual cakes for use as raw 
materials for fermentation processes. Industrial Crops and Products, v. 83, p. 
140-148, 2016. 
 
CREMASCO, M.A. Operações unitárias em sistemas particulados e 
fluidomecânicos. São Paulo: Blucher, 2012. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA. Separação Sólido-
Líquido. Disponível em: 
https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/772366/mod_resource/content/0/OPERAC
OES/Peneiramento07.pdf. Acesso em 18 de novembro de 2019. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL. Redução de 
Tamanho – Moagem. Disponível em: 
http://www.ufrgs.br/alimentus1/feira/optransf/opt_moagem.htm. Acesso em 18 
de novembro de 2019.