Avaliação final objetiva Cálculo Numérico (MAT28)

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00) 
Prova: 24271855 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. 
Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de 
truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número 
decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 1,01111... 
 b) 0,11111... 
 c) 1,01010... 
 d) 0,00101... 
 
2. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do 
Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos 
então o intervalo [2, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 5x é igual a: 
Atenção: h = (b - a)/n 
 a) O valor encontrado para a integral será 14,5. 
 b) O valor encontrado para a integral será 15. 
 c) O valor encontrado para a integral será 13,5. 
 d) O valor encontrado para a integral será 12,5. 
Anexos: 
 
3. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento 
de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às 
diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características 
estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações 
algébricas. 
 c) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 d) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional. 
 
4. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único 
tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas 
borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 
9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, 
após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A 
partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do 
lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os 
preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da 
borracha. 
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é 
igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
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5. Aprendemos ao longo desta disciplina dois métodos de nomes parecidos: o método da interpolação linear 
e o método da regressão linear. Ambos os métodos são aplicados quando não conhecemos uma função f 
explicitamente, apenas seu valor em determinados pontos de um intervalo [a, b]. Sobre esses dois 
métodos, podemos afirmar que: 
 
I- A interpolação linear é utilizada para aproximar uma função f por um polinômio de grau 1 no intervalo 
[a, b]. 
II- A regressão linear é utilizada quando queremos encontrar o valor de f para um ponto fora do intervalo 
[a, b]. 
III- A regressão linear é um caso particular do método dos mínimos quadrados. 
IV- A interpolação linear e a regressão linear são excludentes, ou seja, só podemos aplicar um dos 
métodos em uma função. 
 
Agora, assinale a a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I, III e IV estão corretas. 
 
6. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se 
tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do 
mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o 
erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, 
na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução. 
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no 
problema. 
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis 
envolvidas. 
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - F - V. 
 
7. Em análise numérica, a fórmula de Simpson (em nome de Thomas Simpson, um matemático inglês), 
também conhecida como regra de Simpson, é uma forma de se obter uma aproximação da integral 
definida. Essa regra é um método de integração numérica que aproxima uma função f por um polinômio 
de grau dois em um intervalo [a, b]. Com relação a este método, podemos afirmar que: 
 a) Consiste em fazer passar uma reta secante pelos dois extremos do intervalo [a, b]. 
 b) Nada mais é do que a Regra do Trapézio Generalizada. 
 c) A dedução da sua fórmula utiliza o método de Newton-Côtes. 
 d) É um refinamento da Regra do Trapézio, uma vez que utiliza três pontos consecutivos previamente 
conhecidos do intervalo. 
 
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8. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo 
menos um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como 
raízes: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
9. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. 
Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil paraavaliar da forma em que se 
encontra. Podemos, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes 
dados para construir uma função mais fácil. O que significa interpolar? 
 a) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente 
relacionadas à mesma função. 
 b) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado. 
 c) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial. 
 d) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável. 
 
10. Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo 
principal fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma 
expressão analítica para a sua primitiva. Dada uma função f qualquer, utilizamos algum método numérico 
para integrar ao invés da forma usual quando: 
 a) Não temos o intervalo de integração. 
 b) O cálculo envolve funções trigonométricas. 
 c) É difícil ou impossível resolver a integração. 
 d) Os dados não são números reais, mas complexos. 
 
11. Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 
3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos 
Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de 
polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características 
dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real. 
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real. 
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2. 
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte 
forma: 
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 a) III. 
 b) I. 
 c) II. 
 d) IV. 
 
12. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método 
e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio: 
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção II está correta. 
Anexos: 
 
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