Prova calculo Numérico MAT 28

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Acadêmico: Jose Luiz Ferreira Martins (1584121)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460824) ( peso.:3,00)
Prova: 12475802
Nota da Prova: 5,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em análise numérica, os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos
e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Portanto,
uma equação diferencial ordinária pode ser resolvida através dos métodos de Runge-Kutta. Qual é a vantagem do
método de Runge-Kutta de segunda ordem em relação ao método de Euler?
 a) Ele divide o intervalo em décimos, ao contrário do método de Euler.
 b) Não há vantagem de um sobre o outro.
 c) Ele melhora a precisão dos resultados sem diminuir muito o valor da altura do intervalo.
 d) O número de cálculos diferenciais torna-se menor.
2. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem
uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para
que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de
modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros,
nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no
problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - V.
3. A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma
integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no
intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):
 a) 3,3012.
 b) 2,9416.
 c) 2,9470.
 d) 3,2958.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
4. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na
matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTI0NzU4MDI=&action2=MTgxNzY5
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
5. Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para
polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos
interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas
para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as
sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
 a) II.
 b) III.
 c) I.
 d) IV.
6. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,5 e y = 0,1.
 b) x = 0,495 e y = 0,125.
 c) x = 0,505 e y = 0,125.
 d) x = 0,492 e y = 0,123.
7. Em análise numérica, a fórmula de Simpson (em nome de Thomas Simpson, um matemático inglês), também
conhecida como regra de Simpson, é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida. Essa regra é
um método de integração numérica que aproxima uma função f por um polinômio de grau dois em um intervalo [a,
b]. Com relação a este método, podemos afirmar que:
 a) É um refinamento da Regra do Trapézio, uma vez que utiliza três pontos consecutivos previamente conhecidos
do intervalo.
 b) A dedução da sua fórmula utiliza o método de Newton-Côtes.
 c) Nada mais é do que a Regra do Trapézio Generalizada.
 d) Consiste em fazer passar uma reta secante pelos dois extremos do intervalo [a, b].
8. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve
ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, determine o valor de t para que a equação tenha como raízes
apenas números complexos:
 a) t < 3.
 b) t > 3.
 c) t < -3.
 d) t > -3.
9. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = 0
 b) a = 2
 c) a = - 2
 d) a = - 1
10. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio
tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [2,
3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 5x é igual a:
Atenção: h = (b - a)/n
 a) O valor encontrado para a integral será 12,5.
 b) O valor encontrado para a integral será 13,5.
 c) O valor encontrado para a integral será 15.
 d) O valor encontrado para a integral será 14,5.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
CN - Regra do Trapezio Gen2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTI0NzU4MDI=&action2=MTgxNzY5
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11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema
de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 c) possívelindeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve
observar que:
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 b) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
 c) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
 d) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.