Teste de conhecimento Pesquisa Operacional 14

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1.
		O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração de dois produtos, P1 e P2, que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 12h e 5h no horizonte de tempo considerado. As variáveis x1 e x2 consistem na quantidade produzida de cada um dos produtos. Determine a faixa de otimalidade para os parâmetros da função objetivo. Max z= 60x1 + 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0
	
	
	
	A faixa de otimalidade é de 0,666 a 5.
	
	
	A faixa de otimalidade é de 1 a 2.
	
	
	A faixa de otimalidade é de 0,666 a 2.
	
	
	A faixa de otimalidade é de 0,666 a 7.
	
	
	A faixa de otimalidade é de 0,5 a 2.
	
Explicação:
Resolução do Método Simplex.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Marque a alternativa correta.
	
	
	
	Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo.
	
	
	Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns.
	
	
	As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns.
	
	
	As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns.
	
	
	Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva.
	
Explicação: Somente as que possuem zeros eum são variáveis básicas.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para investimento. Seus membros podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho durante os meses de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão. Se todos estes homens-horas não são necessários, os membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma fazenda da vizinhança por $4,00 por hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A família obtém renda com 3 colheitas e 2 tipos de criação de animais: vacas leiteiras e galinhas (para obter ovos). Nenhum investimento é necessário para as colheitas, mas, no entanto, cada vaca necessita de um investimento de $900 e cada galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 acre de terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 50 homens-hora no verão. Cada vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 para a família. Por sua vez cada galinha não necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-hora no verão. Cada galinha produzirá uma renda líquida de $5(anual). O galinheiro pode acomodar um máximo de 3.000 galinhas e o tamanho dos currais limita o rebanho para um máximo de 32 vacas. As necessidades em homens-hora e a renda líquida anual, por acre plantado, em cada uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo:
	 
	Soja
	Milho
	Feijão
	Homens-hora no inverno
	20
	35
	10
	Homens-hora no verão
	50
	75
	40
	Reanda anual líquida ($)
	375
	550
	250
A família deseja maximizar sua renda anual.
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à quantidade de vacas (x4) e galinhas (x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão (x7), assinale a alternativa que representa a função objetivo e as restrições do problema.
	
	
	
	MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	
	
	MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	
	
	MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	
	
	MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≤ 32 x5 ≥ 3000 xi ≥ 0
	
	
	MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	
Explicação: Treinar a interpretação e observação de problemas de otimização.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma empresa fabrica dois tipos de semicondutores A e B. Os do tipo A são vendidos por R$12,00 e os do tipo B, R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 respectivamente. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por duas máquinas. Na primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas os do tipo B. Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira máquina pode funcionar durante um máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode exceder as 24 horas de funcionamento. Determine o valor da função objetivo no ponto ótimo para maximização do lucro.
	
	
	
	R$ 32,50
	
	
	R$ 32,00
	
	
	R$ 40,00
	
	
	R$ 19,20
	
	
	R$33,00
	
Explicação:
Calculamos o valor da Função Objetivo.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um produto passa por quatro operações em sequência, cada uma executada por uma máquina diferente. O gerente dessa linha de produção dispõe de uma equipe composta por quatro funcionários e precisa decidir qual de seus funcionários será responsável por operar cada máquina de modo a aumentar a produtividade da linha. Dessa forma, o gerente decide levantar o tempo, em minutos, que cada funcionário (Pedro, José, João e Manoel) leva, em média, para realizar a operação em cada máquina (1, 2, 3 e 4). Tais médias são apresentadas na tabela abaixo:
 
 
	 
	Máquina
	Máquina
	Máquina
	Máquina
	FUNCIONÁRIO
	1
	2
	3
	4
	Pedro
	48
	48
	45
	47
	José
	45
	50
	46
	46
	João
	44
	47
	48
	50
	Manoel
	50
	48
	49
	47
 
De modo a minimizar o tempo total de operação da linha de produção, o funcionário Manoel deve ser alocado para a operação de qual máquina?
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	2 OU 4, indiferentemente
	
	
	4
	
Explicação: Interpretação de problemas de otimização.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1= quantidade de mesas produzidas X2= quantidade de cadeiras produzidas X3= quantidade de escrivaninhas produzidas A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
	
	
	
	3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
	
	
	X1 ≤ 1000 X2 ≤ 1500 X3 ≤ 500
	
	
	500 X1 ≤ 1000 100 X2 ≤ 1500 400 X3 ≤ 500
	
	
	X1 + X2 + X3 ≤ 3000
	
	
	3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
	
Explicação:
Montamos a Função Objetivo.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	
	
	
	 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.