Flexão_simétrica_original

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17/02/2014
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Flexão simétrica
Resumo - Hibbeler 7ªed
Considerações:
•Viga prismática reta,
feita de material
homogêneo.
•Vigas com área da
seção transversal
simétrica em relação a um
eixo.
•Momento fletor é
aplicado em torno de um
eixo perpendicular ao
eixo de simetria.
Deformação por flexão de um elemento reto 
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• O eixo longitudinal x, que
fica na superfície não sofre
qualquer mudança de
comprimento.
• Todas as seções
transversais da viga
permanecem planas e
perpendiculares ao eixo
longitudinal durante a
deformação.
•Qualquer deformação da
seção transversal em seu
próprio plano, como
observado na figura será
desprezada.
Hipóteses: 
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1
1
x s̀ x( y )
s̀
y
sendo
s̀ x
x
temos :
x( y )
x
( y )
x
y ) y

  






 
  
   
  

 


 


  


    
A deformação longitudinal, seja ela de 
contração ou de alongamento, em 
qualquer seção transversal, varia 
lineamente com a ordenada y.
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Considerando que o material se
 comporta de maneira linear
elástica, obedecendo a lei do Hooke
máx
máx
y
( )
c
y
( )
c
 
 
 
 
0 0 0
0
0 0
Localização do eixo neutro
F
Sendo 
O momento estático da seção igual
a zero, impõe que o eixo neutro passe
pelo centroide da seção
r
máx
máx
máx
dF dA
y
( ) .dA y.dA
c c
y.dA
c




    
   
   
 
 

Como o momento interno resultante M é igual ao
momento produzido pela distribuição de tensão,
temos:
 (sentido positivo do eixo z regra da mao direita)
máx
A A
máx má
A
dM y.dF ,
y
M y dA y( ( ) )dA
c
M y²dA
c
 
 

  
   
 

 generalizando y 
x
máx ( y )
I
c
M M
c
I I
      