Lista de Exercícios - Resistência Dos Materiais Mecânicos - Sem Resposta

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Resistência Dos Materiais Mecânicos
Tema 1 - Propriedades Geométricas de Área
MODULO 1 - Calcular o centroide de uma área
1. Considere uma área na forma de um retângulo de dimensões 100mm (base) e 50mm (altura). Em relação ao par de eixos xy mostrado na figura, as coordenadas do centroide da área estão corretamente expressas na opção:
A) C (50,25)mm
B) C (25,50)mm
C) C (0,0)mm
D) C (50,50)mm
E) C (25,25)mm
2. Seja uma seção retangular de dimensões 80mm (base) e 40mm (altura). Em relação ao par de eixos xy (passando nos pontos médios da base e da altura) mostrado na figura, quais as coordenadas do centroide da área?
A) C(40,20)mm
B) C(20,40)mm
C) C(20,20)mm
D) C(0,0)mm
E) C(40,40)mm
3. Um estagiário de Engenharia necessita determinar o centroide da área (quarto de círculo de raio R) da figura a seguir, tomando-se os eixos x e y como referência.
A) C (0, )
B) C (0,0)
C) C ( ,0)
D) C (, )
E) C (0, )
4. Considere um perfil na forma de um , conforme a ilustração a seguir. As abas superior e inferior têm, respectivamente, 20cm e 10cm e estão simetricamente dispostas em relação à alma do perfil de espessura 2cm. A ordenada do centroide dessa área é:
A) 10cm
B) 12cm
C) 8,5cm
D) 7,5cm
E) 7cm
5. Considere as afirmativas a seguir:
I- O centro de massa e o centroide de uma superfície sempre coincidem.
II- O centroide de uma superfície sempre pertencerá à superfície.
III Quando uma superfície apresenta um eixo de simetria, o centroide sempre estará sobre esse eixo.
IV - As coordenadas do centroide de uma área independem dos eixos adotados como referências.
São corretas:
A) Apenas a afirmativa II
B) Apenas a afirmativa III
C) Apenas as afirmativas II e III
D) Apenas as afirmativas I, II e III
E) Apenas as afirmativas I, II e IV
6. Considere uma seção reta de uma viga, representada pela figura. A expressão matemática associada é dada por , .
Determinando a abscissa do centroide da seção, o valor encontrado é:
A) 150mm
B) 180mm
C) 250mm
D) 300mm
E) 320mm
1. (IBFC ‒ EBSERH ‒ 2020 ‒ Engenheiro Mecânico)
O uso de integrais no desenvolvimento de componentes mecânicos permite que o engenheiro possa obter diversos parâmetros utilizados nos cálculos de resistência de uma peça. A respeito do cálculo do centroide, assinale a alternativa correta:
A) O centroide sempre terá o mesmo valor, em módulo, do centro de massa de uma mesma peça.
B) Só é possível obter o centroide de uma área caso a secção seja simétrica em um dos eixos.
C) Para cálculo do centroide, é necessário saber o material da peça em questão.
D) O centroide de uma área refere-se ao ponto que define o centro geométrico dela.
E) O centroide de uma área refere-se ao ponto que define o centro de massa de uma peça.
2. Uma estrutura tem uma viga em perfil tal que as abas superior e inferior apresentam o mesmo comprimento, e a alma está simetricamente disposta em relação as essas abas. Observe a seção reta dessa viga:
As dimensões são as seguintes: as abas (retângulos horizontais) têm 100mm de comprimento e 10mm de espessura, e a alma (retângulo vertical) tem 120mm de comprimento e espessura de 10mm. Com relação aos eixos x e y adotados (de simetria), as coordenadas do centroide são:
A) (50,60)mm
B) (60,50)mm
C) (0,70)mm
D) (0,0)mm
E) (50,70)mm
MODULO 2 – Calcular o momento estático de uma área
1. Considere que o eixo de transmissão de potência de um motor seja circular maciço de 100mm de raio. Suponha uma seção reta do eixo circular e dois eixos, horizontal e vertical, que passam pelo centro do círculo. Determine os momentos estáticos da seção reta em relação aos eixos x e y.
A) e 
B) e 
C) e 
D) e 
E) e 
2. A figura a seguir apresenta uma região retangular cujas dimensões são: base 12cm e altura 6cm. Considerando o eixo x da figura, determine o momento estático da área retangular em relação ao eixo x considerado.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3. Suponha uma seção reta com a forma de um quadrado de lado L. O momento estático da área em relação ao eixo horizontal x que passa pela base do quadrado é dado pela seguinte expressão:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4. Uma viga tem comprimento de 2m e seção reta um semicírculo de diâmetro 300mm. O momento estático da seção em relação ao eixo que coincide com o diâmetro, em mm³, é igual a:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. Considere a seção reta de uma estrutura, conforme a figura. Supondo que o raio do quarto de círculo vale 300mm, determine o momento estático em relação ao eixo e, que passa pelo centroide da área.
A) 0
B) 
C) 
D) 
E) 
6. Uma estrutura mecânica é construída utilizando-se o aço ASTM A36. Uma das partes dessa estrutura é uma viga, cuja seção reta é um quarto de círculo de raio 3,0dm. Um dos cálculos a ser realizado pelo engenheiro é o do momento estático da seção reta. Considerando o eixo que coincide com o raio, o valor do momento estático da seção reta vale:
A) 0
B) 
C) 
D) 
E) 
1. Considere o par de eixos xy, tal que x seja horizontal para a direita e y, vertical para cima, dividindo o plano em quatro quadrantes. Uma área retangular encontra-se inteiramente no terceiro quadrante. A respeito do momento estático dessa área em relação ao eixo x, pode-se afirmar que:
A) É sempre negativa, pois e 
B) É sempre negativa, pois e 
C) É sempre positiva, pois e 
D) É sempre positiva, pois e 
E) É sempre positiva, pois e 
2. Considere um eixo circular maciço cujo diâmetro é dado por D.
Determine o momento estático ou de primeira ordem do círculo em relação ao eixo x.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
MODULO 3 – Calcular o momento de inércia de uma área
1. Sendo uma seção reta na forma de um quadrado com áreas de 36 cm², determine seu momento de inércia em relação ao eixo horizontal x, que passa pela base do quadrado.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
2. Uma seção tem a forma de um retângulo de dimensões 3m de base e 1m de altura. Considerando o eixo que passa pela base desse retângulo, determine o momento de inércia desse retângulo.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3. Seja um retângulo de base 20cm e altura 10cm, em que sua base repousa sobre um eixo horizontal x. A aresta esquerda do retângulo coincide com o eixo vertical y. Determinando os momentos de inércia e 
A) 4
B) 2
C) 1
D) 0,5
E) 0,25
4. (FCC ‒ TRF ‒ 1ª REGIÃO ‒ Analista Judiciário ‒ Engenharia Civil ‒ Adaptada) Uma viga de seção retangular foi projetada buscando-se o momento de inércia igual a (em relação ao eixo x’ que passa pelo centroide e é paralelo à base). Como a altura da viga é igual a 0,3m, a largura da viga, em cm, deve ser igual a: 
A) 21
B) 30
C) 10
D) 5
E) 18
5. Considere uma seção reta, conforme a figura a seguir, cuja área A é igual a 400 cm² e os eixos 1 e 2 são paralelos. O momento de inércia da área A em relação ao eixo 1, vale .
A distância entre os eixos 1 e 2 é de 2cm, e o centroide está a uma distância de 3cm do eixo 2. Qual é o momento de inércia da área em relação ao eixo 2?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
6. Considere uma viga cujo perfil seja um T. A figura representa a seção reta dessa viga com as suas dimensões. Determine o momento de inércia do perfil em relação ao eixo horizontal que passa por seu centroide.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
1. Seja uma seção reta quadrangular de lado 12cm. Os eixos x e y são tais que x (horizontal) coincide com a base do quadrado e y (vertical), com a aresta à esquerda. Dessa forma, o momento polar do quadrado, sendo o polo o encontro desses eixos em um dos vértices do quadrado vale:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
2. A viga estrutural de um componente mecânico (seção retangular) apresenta as seguintes dimensões: base 200mm e altura 300mm. Deseja-se conhecer o raio de giração , sendo x o eixo que passa pela base do retângulo. Assim, qual das alternativas apresenta a solução?
A) 100mm
B) 173mm
C) 200mm
D) 223mm
E) 245mm
MODULO 4 - Empregar o produto de inércia de uma área
1. Sejam as afirmativas a seguir a respeito do produto de inércia de uma área A em relação a um par de eixos xy considerado.
I- O produto de inércia da área inteiramente localizada no 2⁰ quadrante é sempre negativo.
II- A área estando distribuída nos quatro quadrantes terá produto de inércia nulo, de acordo como teorema da simetria.
III- O teorema de Steiner não é aplicável para a determinação do produto de inércia de uma área A.
São corretas as afirmativas:
A) Apenas a afirmativa I
B) Apenas as afirmativas I e II
C) Apenas a afirmativa I e III
D) Apenas a afirmativa II e III
E) Apenas a afirmativa III
2. Seja uma viga de 2m de comprimento e seção reta retangular tal que a base 0,3m e a altura 0,2m. Considerando o par de eixos xy da figura, determine o produto de inércia do retângulo.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3. Considere uma área A de 100cm² e o par de eixos principais x’ e y’. O produto de inércia dessa área A em relação ao par de eixos x’y’ vale, em :
A) 0
B) 
C) 
D) 
E) 
4. Seja a figura a seguir que representa o croqui da seção reta (triângulo retângulo de catetos b e h) de uma viga a ser utilizada em um projeto. Considerando o produto de inércia da área da figura em relação aos eixos centroidais ( , determine a expressão do produto de inércia da área triangular em relação aos eixos xy.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. Considere a seção reta de uma viga como sendo um semicírculo de raio R. Determine a expressão do produto de inércia da área semicircular em relação aos eixos xy, conforme a figura. Considere que os pares de eixos são paralelos.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
6. Considere uma seção circular de raio 20mm. As coordenadas de seu centroide em relação ao par xy são (25, - 30) mm. Determine o produto de inércia da seção em relação ao par xy.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
1. Considere um semicírculo e dois eixos x e y, conforme a figura abaixo. O produto de inércia em relação ao par considerado é determinado pela expressão . Suponha que um semicírculo, cujo raio vale 12mm, tenha produto de inércia P (em relação ao par xy). Ao se multiplicar por dois o raio desse semicírculo, o novo produto de inércia P’ (em relação ao mesmo par xy) valerá: 
A) P’ = P
B) P’ = 2.P
C) P’ = 4.P
D) P’ = 8.P
E) P’ = 16.P
2. A figura a seguir é a seção reta de uma viga. Considerando o produto de inércia da área da figura em relação aos eixos centroidais ( e , determine a expressão do produto de inércia da área triangular em relação aos eixos x, y. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Tema 2 - Torção
MODULO 1 - Reconhecer as deformações de torção para seções circulares ou tubulares
1. Um eixo tubular de raios 90 e 120mm está submetido à torção. Em uma dada seção, o torque atuante é de 20kN.m. Considere que o fenômeno ocorra inteiramente no regime elástico. A respeito das tensões cisalhantes atuantes na seção, são feitas as seguintes afirmações:
I – A relação sempre é válida ao longo do raio;
II – A relação é válida ao longo do raio, na parede do tubo;
III – A variação da tensão cisalhante segue uma relação quadrática, na parede do tubo.
A) Apenas a afirmativa I.
B) Apenas a afirmativa II.
C) Apenas a afirmativa I e II.
D) Apenas a afirmativa I e III.
E) Apenas a afirmativa II e III.
2. A figura representa a seção circular de um eixo maciço de diâmetro 240mm, sob a ação de um torque. A tensão de cisalhamento atuante a 40mm é de 150MPa. A tensão cisalhante máxima é igual a:
A) 50MPa
B) 150MPa
C) 200MPa
D) 300MPa
E) 450MPa
3. Um eixo tubular é parte de uma estrutura. O principal efeito atuante no eixo é a torção. Suponha que o raio externo seja igual a 100mm e a parede do tubo igual a 60mm. Se a tensão de cisalhamento máxima atuante em uma dada seção é 80MPa, determine a tensão atuante a 20mm do centro.
A) 16MPa
B) 12MPa
C) 8MPa
D) 4MPa
E) 0MPa
4. Considere uma estrutura na forma tubular sujeita à torção, trabalhando exclusivamente no regime elástico. Supondo que a relação entre a parede do tubo e seu raio interno valha 4, determine a razão entre as deformações cisalhantes nas paredes externa e interna do tubo.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) Faltam informações.
5. Um eixo maciço apresenta algumas informações, dentre as quais um gráfico que relaciona a deformação cisalhante, quando ação de um torque T, com a distância ao centro do eixo. A partir do gráfico a seguir, qual é a deformação máxima em uma dada seção de estudo, sabendo que o diâmetro desse eixo é de 120mm?
A) 4·10-3rad
B) 6·10-3rad
C) 8·10-3rad
D) 9·10-3rad
E) 12·10-3rad
6. O gráfico a seguir mostra a variação da tensão cisalhante na seção reta de um tubo circular ao longo do raio, quando sob ação de um torque T. Supondo que o tubo esteja em equilíbrio sob torção e no regime elástico, determine a espessura do tubo em estudo.
A) 10mm
B) 12mm
C) 15mm
D) 20mm
E) 30mm
1. Seja um eixo maciço, cuja seção reta é representada na figura. Considere que o regime é elástico e que o eixo se encontra sob torção. A variação da tensão ao longo do raio é crescente linear. Supondo dois pontos da seção, afastados do centro do círculo, 40mm e 70mm. A razão entre as tensões cisalhantes atuantes nos pontos é:
A) 
B) 
C) 1
D) 
E) 
2. Considere um tubo em equilíbrio, no regime elástico, submetido a um conjunto de torques. Uma dada seção é estudada. O torque interno atuante tem módulo . Considerando que as tensões máxima e mínima valem 60MPa e 20MPa, determine a razão entre o raio interno e a espessura da parede.
A) 
B) 
C) 1
D) 
E) 
MODULO 2 – Formular o dimensionamento de barras sujeitas à torção
1. Seja o eixo de transmissão de um motor circular maciço de 50mm de raio. Supondo que em dada seção o torque tenha intensidade de 20kN.m, determine o a tensão máxima cisalhante.
A) 80MPa
B) 90MPa
C) 102MPa
D) 110MPa
E) 120MPa
2. Um eixo tubular apresenta raio externo igual a 80mm e parede de 50mm. Em dada seção, o torque interno apresenta módulo de 2000kN.mm. Determine a tensão de cisalhamento atuante a 10mm do centro.
A) 0
B) 0,157MPa
C) 0,528MPa
D) 0,872MPa
E) 1,256MPa
3. Um estagiário deseja fazer o dimensionamento de um pequeno eixo maciço que utilizará em um sistema mecânico. Inicialmente, ele seleciona um aço, cuja tensão cisalhante admissível é de 90MPa. O torque máximo nas seções internas a que o eixo ficará submetido é de 0,4kN.m. Determine o diâmetro mínimo do eixo.
A) 18,7mm
B) 21,8mm
C) 25,4mm
D) 28,3mm
E) 30,4mm
4. Uma estrutura é construída com elementos metálicos maciços e circulares. Uma dessas peças está submetida à torção, respeitado o regime elástico do material. O engenheiro quer fazer uma modelagem do sistema e, para isso, precisa escrever uma função que determine a tensão de cisalhamento em uma dada seção, a partir apenas da distância do centro. Considere que, na seção de estudo, o torque aplicado seja de 900N.m e raio 50mm. Determine a função , sendo apresentado em m e em . Utilize .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. Considere que um eixo tubular de diâmetro externo igual a 150mm e raio interno 10mm esteja sendo utilizado para transmissão de potência de um motor para um sistema mecânico de pás. Uma seção do eixo é escolhida para estudo. Considere que o torque interno apresenta módulo de 5 kN.m. Determine a tensão de cisalhamento na parede interna do tubo, nessa seção.
A) 1,00MPa
B) 1,57MPa
C) 1,92MPa
D) 6,25MPa
E) 7,55MPa
6. (Ano: 2015 Banca: CESGRANRIO Órgão: Petrobras Prova: CESGRANRIO ‒ 2015 ‒ Petrobras ‒ Técnico de Manutenção Júnior ‒ Mecânica) Na torção de um eixo de seção transversal circular, a tensão cisalhante máxima vale . Se o diâmetro desse eixo é duplicado, o valor dessa tensão cisalhante máxima é:
A) Multiplicado por dois.
B) Multiplicado por quatro.
C) Multiplicado por oito.
D) Dividido por quatro.
E) Dividido por oito.
1. Considere que o eixo tubular de diâmetro externo igual a 200mm e parede de 80mm esteja sendo utilizado para transmissão de 20kW de potência de um motor. Em dada seção, o torque interno apresenta módulo de 400N.m. Determine a tensão de cisalhamento máxima.
A)0,112MPa
B) 0,157MPa
C) 0,180MPa
D) 0,255MPa
E) 0,347MPa
2. (Ano: 2014 Banca: CESGRANRIO Órgão: LIQUIGÁS Prova: CESGRANRIO ‒ 2014 ‒ LIQUIGÁS ‒ Engenheiro Júnior ‒ Mecânica) Ao se aplicar um torque a um eixo de seção circular maciça, o valor da tensão cisalhante máxima que atua nos pontos da superfície do eixo:
A) Independe do diâmetro do eixo.
B) Aumenta se o comprimento do eixo aumentar.
C) Diminui se o diâmetro do eixo aumentar.D) Diminui se o diâmetro do eixo diminuir.
E) Diminui se o comprimento do eixo diminuir.
MODULO 3 – Calcular a transmissão de potência
1. Considere a figura a seguir em que um motor de potência 3kW é acoplado a um eixo circular maciço de aço. A frequência de rotação é 1800rpm e o aço utilizado tem tensão cisalhante admissível de 60MPa. Qual é o raio mínimo da seção do eixo?
A) 4,73mm
B) 5,12mm
C) 5,53mm
D) 6,82mm
E) 7,91mm
2. Um projeto de um eixo maciço foi dimensionado para os parâmetros potência, frequência de rotação e o tipo de material. Com isso, chegou-se ao raio mínimo de 15mm. Para um novo projeto em que apenas a potência é modificada (passa a ter valor 8 vezes maior), qual é o novo raio mínimo?
A) 30mm
B) 25mm
C) 20mm
D) 15mm
E) 7,5mm
3. Um tubo será utilizado como eixo de transmissão de potência de um motor. A geometria do tubo apresenta os valores para raio externo de 50mm e parede igual a 10mm. A frequência de rotação é de 1800rpm e a potência a transmitir de 120kW. Qual é a tensão de cisalhamento máxima que atua no eixo?
A) 2,8MPa
B) 3,7MPa
C) 4,5MPa
D) 5,5MPa
E) 6,4MPa
4. Um eixo maciço transmite potência de um motor elétrico para um sistema de engrenagens. A potência é de 4.000W e a frequência de rotação 40Hz. A tensão cisalhante máxima atuante em uma dada seção do eixo é de 20MPa. Qual é a tensão cisalhante atuante a 5mm do centro do círculo?
A) 4,00MPa
B) 10,86MPa
C) 12,53MPa
D) 15,50MPa
E) 18,30MPa
5. Um motor de um exaustor tem potência de 1000W. Mantendo constante a potência e variando a frequência de rotação de F1 = 1800rpm para F2 = 1200rpm, qual é a razão dos torques (em intensidade) que atuam no eixo nos instantes em que as frequências são, respectivamente, F1 = 1800rpm para F2 = 1200rpm?
A) 
B) 
C) 1
D) 
E) 
6. Seja um motor M1, cuja potência é igual a Pot. Suponha dois eixos 1 e 2, circulares maciças de mesmo material, cujos raios sejam, respectivamente, = 200mm. O motor M1 será acoplado em cada um dos eixos, alternadamente. Quando conectado ao primeiro, a frequência de rotação F1 é 2400rpm. Qual é a frequência de rotação F2, supondo que o regime seja elástico e a tensão cisalhante atuante seja a admissível para o material?
A) 300rpm
B) 1000rpm
C) 1200rpm
D) 2400rpm
E) 4800rpm
1. Um motor transmite potência de 2.000W por meio de um eixo que tem frequência de rotação de 3Hz. O torque a que fica submetido é igual a:
A) 66,67N.m
B) 92,10N.m
C) 100,45N.m
D) 106,16N.m
E) 125,12N.m
2. A transmissão de potência de um motor por meio de um eixo maciço se relaciona com a frequência (f) de rotação e o torque atuante (T). Desse modo, são feitas as seguintes afirmativas:
I – Para um valor constante de T, a potência depende do quadrado da frequência de rotação;
II – Para um valor constante de f, a potência varia inversamente com o módulo de T;
III – Para potência constante, o torque atuante e a frequência de rotação são grandezas inversamente proporcionais.
São corretas:
A) Apenas a afirmativa I.
B) Apenas a afirmativa II.
C) Apenas a afirmativa III.
D) Apenas as afirmativas I e III.
E) Apenas a afirmativa II e III.
MODULO 4 - Calcular a torção de tubos de seção fechada não circular e parede fina
1. Considere um tubo de seção quadrangular que esteja submetido a um par de torques (intensidade 144N.m). A área média da seção do tubo é igual a 3.600mm2 e a espessura do tubo é constante, e bem menor que as dimensões externa e interna. Nessas condições, a tensão cisalhante média atuante na parede do tubo é 2MPa. Determine a espessura do tubo.
A) 8mm.
B) 10mm.
C) 11mm.
D) 12mm.
E) 15mm
2. Um tubo de seção fechada e paredes finas não constantes sob torção apresenta fluxo de cisalhamento . Em uma dada seção de estudo, as espessuras máxima e mínima valem 5mm e 4mm. Determine as tensões cisalhantes médias nesta seção do tubo.
A) 80MPa e 100MPa.
B) 20MPa e 100MPa.
C) 9MPa e 100MPa.
D) 2MPa e 2,5MPa.
E) 4MPa e 5MPa.
3. Um tubo de paredes finas e espessura variável encontra-se sob torção, em um regime elástico. As seguintes afirmativas são feitas:
I – O fluxo de cisalhamento é variável, aumentando à medida que a espessura da parede aumenta.
II – A tensão cisalhante média, ao longo da parede, varia de maneira diretamente proporcional à espessura.
III – A tensão cisalhante média máxima ocorre na região com menor espessura da parede.
São corretas:
A) Apenas a afirmativa I.
B) Apenas a afirmativa II.
C) Apenas a afirmativa III.
D) Apenas as afirmativas I e II.
E) Apenas as afirmativas I e III.
4. Considere um tubo retangular submetido à torção. Uma seção reta desse tubo é representada na figura. Suponha que a espessura em AB seja o dobro da espessura em BC e que o fluxo de cisalhamento seja q. A razão entre as tensões de cisalhamento (média) nos ramos AB e BC é:
A) 
B) q
C) 
D) 
E) 
5. Um tubo de seção quadrangular está em equilíbrio sob a ação de três torques. As dimensões da seção reta são: lado externo do quadrado 30mm e parede 5mm. Considerando o regime elástico, qual é a tensão de cisalhamento que atua na parede da seção entre os pontos A e B?
A) 4MPa
B) 8MPa
C) 16MPa
D) 32MPa
E) 64MPa
6. Considere um tubo de seção reta triangular (triângulo equilátero), conforme figura. Suponha que o tubo esteja em equilíbrio no regime elástico. A seção em estudo apresenta torque interno de módulo 1,5kN.m e a parede do tubo tem 5mm de espessura. Determine a tensão cisalhante média que age nas paredes do tubo. Desconsidere o fator de concentração dos vértices.
A) 17,42MPa
B) 34,68MPa
C) 8,25MPa
D) 42,58MPa
E) 64,02MPa
1. Um tubo é utilizado para transmitir potência de um motor. Em dado instante, fica submetido a um torque de intensidade T. Considere o regime elástico e as paredes do tubo finas. As paredes variam sua espessura ao longo da “volta” da seção, de acordo com o gráfico a seguir.
A razão entre as tensões cisalhantes média mínima e máxima é:
A) 0,500
B) 0,850
C) 0,900
D) 0,947
E) 0,950
2. Para um tubo de paredes finas sujeito ao esforço de torção, são feitas as seguintes afirmativas:
I – A tensão cisalhante média depende diretamente da área média da seção.
II – A tensão de cisalhamento aumenta com a espessura da parede.
III – A tensão cisalhante média depende diretamente da intensidade do torque T atuante na seção.
IV – O fluxo de cisalhamento é constante, independentemente da espessura da parede.
São corretas:
A) Apenas as afirmativas I e II.
B) Apenas as afirmativas II e III.
C) Apenas as afirmativas III e IV.
D) Apenas as afirmativas II, III e IV.
E) Apenas as afirmativas I, II e III.
Tema 3 - Flexão Pura
MODULO 1 - Identificar a distribuição de tensões em função do momento
1. Uma viga está submetida à flexão pura. O regime é o elástico e a viga apresenta eixo de simetria. Sabe-se que a seção reta da viga tem 150mm de altura. As fibras superiores estão deformadas de maneira compressiva, enquanto as fibras inferiores de forma trativa. A deformação compressiva máxima vale, em módulo, o dobro da deformação trativa máxima em módulo. A partir da base da seção, a que altura se encontra o eixo neutro?
A) 60mm
B) 50mm
C) 80mm
D) 100mm
E) 15mm
2. A figura apresenta um elemento prismático sob a ação de um par de momentos fletores. São feitas as seguintes afirmativas:
I- As fibras superiores estão tracionadas e as inferiores comprimidas.
II- Na situação mostrada não existe a linha neutra.
III- As seções transversais sofrem rotação durante a atuação do momento.
São corretas:
A) Apenas a afirmativa I.
B) Apenas a afirmativa II.
C) Apenas as afirmativas I e II.
D) Apenas as afirmativas I e III.
E) Apenas as afirmativas II e III.
3. Um eixo maciço encontra-se biapoiado em equilíbrio sob determinado carregamento. Uma seção circular é estudada e considera-se a flexão pura como o principal efeito. Na periferia da seção ocorre a tensão máxima por flexão em módulo igual a 20MPa. Considerando o raio da seção igual a 80mm, determinar, em módulo, a tensão normal por flexão em um ponto a 20mm do eixo neutro.
A) 20MPa
B) 12MPa
C) 10MPa
D) 6MPa
E) 5MPa
4. Uma viga apresenta seção retangular de lados 80mm e 100mm e estásubmetida a um momento fletor M, paralelo à base (80mm), de tal forma que as fibras superiores ficam sob compressão. Sabendo que o regime é o elástico, a estrutura está em equilíbrio, e a linha neutra passa pelo centroide da seção reta, a razão entre as tensões normais atuantes a 20mm acima da linha neutra e a tensão normal atuante a 30mm abaixo da linha neutra (considerar os sinais da compressão e da tração).
 A) 
B) 
C) 1
D) 
E) 
5. Uma viga está sob flexão pura. A deformação normal por flexão é apresentada no gráfico a seguir. O eixo neutro da seção em estudo divide o eixo y em duas partes: 40mm na parte superior e 20mm na parte inferior.
É correto afirmar que:
A) As fibras na parte superior (acima do eixo neutro) estão comprimidas.
B) Todas as fibras apresentam-se tracionadas.
C) A 10mm acima do eixo neutro a deformação normal é 1000 μ.
D) A 20mm abaixo da linha neutra a deformação normal é 2000 μ.
E) A seção é retangular de base 60mm.
6. Uma estrutura encontra-se sob a ação de um momento fletor, em equilíbrio no regime elástico. O gráfico a seguir mostra a variação da tensão normal na seção ao longo do eixo y de simetria. Supondo que a estrutura está em equilíbrio sob flexão e no regime elástico, determine a tensão normal por flexão mínima:
A) - 28MPa
B) - 30MPa
C) - 40MPa
D) - 50MPa
E) - 70MPa
1. (CETRO - 2015 - AMAZUL - Engenheiro Mecânico) Em um corpo, as forças podem ser aplicadas de diferentes maneiras, originando diferentes tipos de solicitação. Leia a descrição abaixo e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a “Solicitação que tende a modificar o eixo geométrico de uma peça”.
A) Tração
B) Compressão
C) Cisalhamento
D) Flexão
E) Torção
2. Uma estrutura tem uma viga retangular de dimensões 80mm (base) e 120mm (altura). O eixo neutro está localizado paralelamente à base, passando pelo centroide da seção reta. Sob flexão, as fibras superiores estão comprimidas. Considerando dois pontos quaisquer, dispostos simetricamente em relação ao eixo neutro, a soma das tensões normais atuantes nos pontos:
A) É igual, em módulo, ao dobro da tensão que ocorre em um dos pontos.
B) É igual, em módulo, à metade da tensão que ocorre em um dos pontos.
C) É igual a zero.
D) Depende do momento fletor aplicado na seção.
E) É igual, em módulo, ao triplo da tensão que ocorre em um dos pontos.
MODULO 2 - Formular a determinação de tensões máximas e mínimas, e módulo de resistência
1. Considere duas estruturas feitas do mesmo material e com as mesmas dimensões. Admitindo-se que a seções são retangulares com dimensões b (base) e h (altura), tal que h = 2b. Qual a razão entre os módulos resistentes da seção em cada situação 1 ou 2?
A) 
B) 1
C) 2
D) 
E) 
2. Considere uma viga circular maciça de 2m de comprimento e raio 40mm. Em dada seção dessa viga, o momento fletor tem módulo 2kN.m. Considerando o equilíbrio no regime elástico e a flexão pura, determine o módulo da tensão normal máxima:
A) 25,6MPa
B) 32,0MPa
C) 36,8MPa
D) 39,8MPa
E) 46,8MPa
3. (FCC - 2014 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Engenharia Civil - Conhecimentos Específicos). Considere a viga prismática de seção transversal retangular representada na figura abaixo:
Considerando que o material da viga seja homogêneo e elástico linear, a tensão máxima de compressão devido à flexão, em MPa, é:
A) 175
B) 250
C) 125
D) 75
E) 50
4. Em uma estrutura, uma viga está carregada de tal forma que o principal efeito é o da flexão pura. Supondo o módulo de resistência à flexão da seção reta igual a 12.000mm³ e a tensão admissível do material 80MPa, qual o módulo do momento fletor máximo que pode atuar na seção de estudo?
A) 1500N.m
B) 960N.m
C) 750N.m
D) 480N.m
E) 150N.m
5. Considere que uma viga oca (Ver figura) de seção quadrangular esteja submetida à flexão pura. Em dada seção, o momento fletor atuante tem módulo 6kN.m. Considerando as dimensões da seção reta da viga como 100mm e 80mm, determine a tensão por flexão máxima em módulo: 
A) 61MPa
B) 52MPa
C) 45MPa
D) 31MPa
E) 28MPa
6. (VUNESP - 2018 - Prefeitura de São Bernardo do Campo - SP - Engenheiro Civil). Considere a viga simplesmente apoiada com vão de 8m e seção transversal retangular representada na figura a seguir:
A tensão normal máxima, devido à flexão na fibra mais tracionada da viga, em MPa, é:
A) 60
B) 80
C) 100
D) 120
E) 150
1. (FUNCAB - 2015 - PC-AC - Perito Criminal - Engenharia Mecânica). A fórmula da flexão é dada por: e é utilizada para determinar a tensão normal em um membro reto, com seção transversal simétrica em relação a um eixo, e no qual o momento seja aplicado no sentido perpendicular àquele eixo. A máxima tensão normal ocorrerá no(s):
A) Ponto mais próximo do eixo neutro.
B) Eixo neutro.
C) Ponto mais afastado do eixo neutro.
D) Pontos acima do eixo neutro.
E) Pontos abaixo do eixo neutro.
2. (FADESP - 2019 - CPC-RENATO CHAVES - Perito Criminal - Engenharia Civil – adaptada). Considere a viga biapoiada de seção retangular constante, submetida a uma carga uniformemente distribuída, representada na figura a seguir:
A tensão normal por flexão máxima em módulo é igual a:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
MODULO 3 - Calcular a linha elástica
1. (CESGRANRIO - 2015 - Petrobras - Profissional Júnior - Engenharia Mecânica) A linha elástica de uma viga engastada-livre, sujeita a um carregamento transversal uniforme ao longo de todo o seu vão, é representada por um polinômio de ordem:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
2. Uma viga prismática de material homogênea, disposta horizontalmente, encontra-se engastada em uma das extremidades. Na extremidade livre é aplicada uma força vertical para baixo de 1.200N. Supondo que o material que constitui a viga possui módulo de elasticidade 80GPa e a seção reta momento de inércia, em relação à linha neutra, , determine em módulo o deslocamento vertical da extremidade livre. Considere o comprimento de 4m da viga.
A) 4mm
B) 4,5mm
C) 5mm
D) 6mm
E) 7mm
3. Suponha uma viga disposta horizontalmente engastada em uma das extremidades com o comprimento de 2m. Na extremidade livre é aplicada uma força vertical para baixo de 4kN. Supondo a rigidez à flexão (E.I) constante e igual a em unidades do S.I., determine em módulo as inclinações nas extremidades da viga:
A) 0 e 0,002 rad
B) 0,001 e 0,001 rad
C) 0 e 0,0001 rad
D) 0 e 0,001 rad
E) 0,0001 e 0,001 rad
4. Uma viga encontra-se biapoiada e com um carregamento uniformemente distribuído (q) ao longo de seu comprimento L. Supondo que a seção reta seja constante e o material homogêneo, determine a equação da linha elástica para a situação descrita. Considere a rigidez à flexão igual a E.I.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. Considere um elemento estrutural prismático (viga) biapoiado, disposto horizontalmente e com carregamento uniformemente distribuído q ao longo de seu comprimento L. Supondo que a seção reta seja constante, o material homogêneo e o regime elástico, determine em módulo o maior deslocamento vertical da viga. Considere a rigidez à flexão igual a E.I.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
6. Considere uma estrutura metálica que possui elementos horizontais e verticais. Um dos elementos horizontais apresenta-se biapoiado (apoios de primeiro e segundo gêneros nas extremidades) sob carregamento distribuído q, ao longo de seu comprimento. O material utilizado é o aço A 36 com seção reta constante, tal que o produto do momento de inércia (I) pelo módulo de elasticidade (E) do aço é constante. Assim, em módulo, as inclinações nas extremidades onde encontram-se os apoios valem:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
1. Suponha as duas situações apresentadas na figura. Considerando que as barras 1 e 2 apresentam a mesma rigidez à flexão (E.I) e o comprimento da segunda é o dobro do comprimento da primeira, a razão entre os deslocamentos das extremidades livres é:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
2. Seja uma viga sob um carregamento genérico, tal que o momento fletor que atua nas seções internas é descrito por uma função polinomial do 3º grau. Adotando-se as premissas de regime elástico, seção constante e material uniforme, a linha elástica será descrita por uma
A) função exponencial.B) função constante.
C) função polinomial do 5º.
D) função polinomial do 4º.
E) função polinomial do 3º.
MODULO 4 - Formular o cisalhamento na flexão
1. Uma viga biapoiada de 3m de comprimento encontra-se sob um carregamento uniformemente distribuído q = 2 kN/m. A seção reta da viga é um retângulo de base 120mm e altura 300m. A flexão sofrida pela viga provoca tensões de cisalhamento na seção de estudo. Sobre essas tensões, são feitas as seguintes afirmativas:
I- A variação da tensão ao longo do eixo vertical y é linear, sendo máxima nas extremidades e mínima na linha neutra.
II- A variação da tensão cisalhante ao longo do eixo y varia segundo uma função quadrática.
III- Os valores mínimos das tensões de cisalhamento encontram-se nas fibras superior e inferior da viga.
A) Apenas a afirmativa I.
B) Apenas as afirmativas I e II.
C) Apenas a afirmativa I e III.
D) Apenas a afirmativa II e III.
E) Apenas a afirmativa III.
2. Uma viga retangular de área com dimensões 50mm por 100mm encontra-se biapoiada com carregamento distribuído na forma triangular. Uma seção foi definida para o estudo das tensões cisalhante e o esforço cisalhante é de 3kN. Determinar a tensão de cisalhante máxima:
A) 0,90MPa
B) 0,80MPa
C) 0,75MPa
D) 0,60MPa
E) 0,50MPa
3. Considere uma viga biapoiada de seção circular e área A. O esforço cortante na região analisada apresenta módulo V. Determine a tensão cisalhante máxima, em módulo:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4. Considere a viga mostrada na figura como parte de uma estrutura em equilíbrio. A seção reta da viga é constante e tem a forma de um retângulo de base b e altura h. Em dada seção é feito um “corte” para estudo e o esforço cortante tem módulo V. Que expressão determina a tensão cisalhante num ponto localizado a uma distância de da linha neutra?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. Duas vigas maciças e de seções retas com mesma área A estão submetidas a carregamento particulares. A primeira viga tem seção retangular, e a segunda viga, seção circular. Considere que nas duas seções de estudo os esforços cortante tenham mesmo valor V. Qual a razão entre as tensões cisalhantes máximas atuantes (na seção considerada) na primeira e na segunda vigas:
A) 
B) 
C) 1
D) 
E) 
6. (Questão 7.4 do livro Resistência dos Materiais. Hibbeler, 2010, p. 272) Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V = 125kN, conforme a figura, determine a tensão de cisalhamento máxima:
A) 8,74MPa
B) 10,25MPa
C) 14,89MPa
D) 16,52MPa
E) 19,87MPa
1. Considere que uma viga de seção circular de raio 20mm está sob flexão, no regime elástico. A tensão cisalhante máxima é igual a 6,00MPa. Se a viga for trocada por outra de raio 40mm, sob as mesmas condições, a tensão cisalhante máxima será:
A) 6,00MPa
B) 4,50MPa
C) 3,00MPa
D) 1,50MPa
E) 0,50MPa
2. Uma viga biapoiada com 2m de comprimento está sob um carregamento uniforme. Em dada seção o esforço cortante é de 12kN. Supondo que a seção reta seja um retângulo de base 200mm e altura 250mm, determine a tensão cisalhante máxima:
A) 1,00MPa
B) 0,80MPa
C) 0,50MPa
D) 0,36MPa
E) 0,25MPa
Tema 4 - Flexão Obliqua, Composta e Flambagem
MODULO 1 - Calcular a flexão oblíqua
1. Suponha uma viga de base e altura , conforme a imagem. O momento fletor M atuante na viga é tal que o ângulo 0 é igual a . Determine a inclinação da linha neutra, em relação ao eixo z.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
2. Seja uma seção reta quadrangular em que o momento fletor forma um ângulo de 40º com o eixo principal z. A intensidade do momento fletor é igual a 1.200N.m. A inclinação da linha neutra ou eixo neutro, em relação ao eixo z, vale:
A) 20º
B) 30º
C) 40º
D) 45º
E) Faltam Dados
3. Considere uma viga cuja seção reta é um retângulo de base 100mm e altura 200mm. Um momento de intensidade 200N.m é aplicado tal que o seu vetor forme um ângulo de 300 com o eixo principal z (observe a imagem). Determine a tensão normal por flexão no ponto A.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4. (COPESE - UFPI - 2016 - UFPI - Engenheiro Civil – adaptada) A imagem a seguir representa a seção transversal de um pilar retangular de área submetido à flexão oblíqua, em que os momentos e nos sentidos representados na imagem. Pode-se afirmar que a tensão normal atuante no ponto A vale:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. Uma viga de seção circular com 40mm de raio está sob ação de dois momentos fletores em torno dos eixos principais y e z, conforme a imagem a seguir. Determine a tensão normal em A.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
6. (Questão 6.103, HIBBELER, R. C, 2010, p. 222). Determine o valor máximo do momento fletor M de modo que a tensão de flexão no elemento não ultrapasse .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
1. (IESES - 2015 - TRE-MA - Técnico Judiciário - Edificações – adaptada) Nas estruturas usuais de edificações compostas por vigas, lajes e pilares, o caminho das cargas começa pelas lajes, que transferem o carregamento para as vigas e em seguida para os pilares que as transferem para as fundações. Existe uma diferença na excentricidade do carregamento que depende do fato de o pilar ser de canto (submetido ao carregamento de duas vigas), de borda (submetido ao carregamento de três vigas) ou interno (submetido ao carregamento de quatro vigas). Assinale o tipo de solicitação a que estão submetidos os pilares de canto.
A) Flexão oblíqua
B) Compressão simples
C) Flexão composta
D) Flexão confinada
E) Flexão pura
2. Uma estrutura tem uma viga de seção reta quadrada com de aresta sob flexão oblíqua. O momento aplicado tem intensidade igual a e forma um ângulo 0 com o eixo principal z. A linha neutra tem uma orientação dada pelo ângulo com o mesmo eixo z. Determine a razão entre as tangentes desses ângulos, ou seja, .
A) 0,5
B) 0,8
C) 1,0
D) 1,2
E) 1,5
MODULO 2 - Calcular a flexão composta
1. (CS-UFG - 2014 - UEAP - Técnico em Infraestrutura - Engenharia Civil – adaptada). Um pilar com seção transversal 0,20m x 0,50m está submetido a uma solicitação normal cuja resultante de 100,0kN localiza-se no eixo de menor inércia, a 0,20m do centroide da seção. Qual é o valor da tensão normal, em MPa, nesse centroide?
A) 1,0
B) 2,0
C) 2,4
D) 3,4
E) 4,0
2. Em dada seção reta de uma viga, atua uma carga normal excêntrica de 10kN (não localizada em nenhum eixo principal). A seção é retangular de dimensões 100mm de base e 200mm de altura. Supondo que nessa seção existam tensões por flexão compressivas e trativas, a linha neutra da seção é uma função:
A) Polinomial do 4º grau.
B) Polinomial do 3º grau.
C) Polinomial do 2º grau.
D) Polinomial do 1º grau.
E) Não existe linha neutra.
3. (COPESE - UFPI - 2016 - UFPI - Engenheiro Civil). A figura representa a seção transversal de um pilar de , submetido à flexão composta oblíqua, sendo uma força de compressão de valor , e os momentos e , nos sentidos representados na figura. Pode-se afirmar que a tensão normal característica atuante no ponto A vale:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4. Em uma estrutura, uma viga retangular de dimensões 100mm de base e 200mm de altura apresenta uma carga excêntrica compressiva de 200kN aplicada no vértice A paralela ao eixo x. Determine neste ponto, a tensão normal.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 0
5. (CESPE - 2018 - TCM-BA - Auditor Estadual de Infraestrutura). As peças submetidas à flexão composta sofrem ação de flexão acompanhada de:
A) Torção
B) Força normal
C) Esforço cortante
D) Momento fletor
E) Deformações excessivas
6. Considere uma seção reta ABCD na forma retangular (80mm de base e 120mm de altura) em que atua uma carga concêntrica P. A flexão composta apresenta linha neutra dada pela equação y – 3, 6z – 0,048 = 0 (y e z em metros), conforme a figura. Determine o valor do segmento DI, em milímetros.
A) 35mm
B) 30mm
C) 25mm
D) 20mm
E) 10mm
1. (FADESP - 2019 - CPC-RENATO CHAVES - Perito Criminal - Engenharia Civil – adaptada). Considerando: I - Flexão pura, II - Flexão oblíqua, e III - Flexão composta para um elemento estrutural de seção transversal retangular, podemos afirmar que:
A) I - o eixo neutro passa pelo centroide da seção transversal, porém sofre rotação; II - o eixo neutro coincide com um dos eixos principais de inérciada seção transversal; III - o eixo neutro afasta-se do centroide da seção transversal e sofre rotação em relação aos eixos principais de inércia.
B) I - o eixo neutro coincide com um dos eixos principais de inércia da seção transversal; II - o eixo neutro passa pelo centroide da seção transversal, porém sofre rotação; III - o eixo neutro afasta-se do centroide da seção transversal e sofre rotação em relação aos eixos principais de inércia.
C) I - o eixo neutro não coincide com os eixos principais de inércia da seção transversal; II - o eixo neutro não passa pelo centroide da seção transversal, porém sofre rotação; III - o eixo neutro afasta-se do centroide da seção transversal e sofre rotação em relação aos eixos principais de inércia.
D) I - o eixo neutro afasta-se do centroide da seção transversal e sofre rotação em relação aos eixos principais de inércia; II - o eixo neutro passa pelo centroide da seção transversal, porém sofre rotação; III - o eixo neutro coincide com um dos eixos principais de inércia da seção transversal.
E) I - o eixo neutro afasta-se do centroide da seção transversal e sofre rotação em relação aos eixos principais de inércia; II - o eixo neutro passa pelo centroide da seção transversal e coincide com um dos eixos principais de inércia; III - o eixo neutro coincide com um dos eixos principais de inércia da seção transversal de forma similar à flexão oblíqua.
2. (COPESE - UFPI - 2016 - UFPI - Engenheiro Civil - adaptada). A figura representa a seção transversal de um pilar de área retangular submetido à flexão composta oblíqua, sendo uma força de compressão de valor e , nos sentidos representados na figura. Pode-se afirmar que a tensão normal característica atuante no ponto B vale:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
MODULO 3 - Reconhecer o centro de cisalhamento
1. Suponha uma viga apenas com simetria na direção horizontal, submetida a um carregamento vertical P aplicado no centroide da seção, conforme figura. A espessura t é considerada desprezível frente às outras dimensões. Quanto ao centro de cisalhamento (O), é correto afirmar que:
A) Se a força P for aplicada no centro de cisalhamento (O), ocorrerá torção na viga, denominada pura.
B) Se a força for oblíqua e aplicada no centro de cisalhamento, a torção poderá ocorrer dependendo do ângulo que P faz com a horizontal.
C) Se a força P tiver sua linha de ação passando pelo centro de cisalhamento, não provocará torção na viga.
D) Para evitar a torção na viga, o centro de cisalhamento deve estar localizado na parede vertical da seção reta.
E) A torção na viga poderá ser evitada caso o centro de cisalhamento esteja localizado em uma das abas (inferior ou superior).
2. Seja uma viga metálica com uma extremidade engastada e a outra livre. Pelo centroide da seção reta passa a linha de ação da força F = 30kN. Nessa situação, ocorre a torção da viga. Um engenheiro deseja eliminar o efeito de torção, deslocando a linha de ação da força para o centro de cisalhamento. Considerando como referencial a parede média da alma da seção (linha tracejada em destaque), determine a distância . A imagem apresenta a situação descrita e as dimensões da seção reta são b = 200mm, h = 300mm e a espessura t = 5mm.
A) 80mm
B) 75mm
C) 70mm
D) 65mm
E) 60mm
3. Para a viga em forma de U, o centro de cisalhamento apresenta-se a distância e da parede média vertical da seção. Seu valor pode ser determinado pela expressão:
Em que b é a dimensão das abas e h a altura da alma da viga. Supondo que a espessura t seja uniforme e bem menor que os valores de b e h, que valores o pode assumir:
A) De 0 a h
B) De 0 a b
C) De 0 a h/2
D) De 0 a b/2
E) De b a h
4. Suponha uma cantoneira, conforme a figura a seguir. Os pontos A e C localizam-se nas extremidades das abas. B está no vértice da cantoneira, enquanto D e E estão nos pontos médios das abas. Para que não ocorra torção, a força atuante deve ter linha de ação passando pelo centro de cisalhamento. Dentre os pontos apresentados, qual pode representar o centro de cisalhamento para a seção reta?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
5. Considere uma seção reta de uma viga U, com espessura t constante, conforme a figura. A tensão na aba superior tem variação linear, porém na extremidade da esquerda e máxima. O fluxo de cisalhamento na aba é dado por:
Determine a expressão que define a intensidade da força F na aba.
Dado: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
6. Considere uma viga U engastada em uma das extremidades e com o carregamento mostrado na imagem.
O centro de cisalhamento é o ponto O, onde a força de 1000N é aplicada. As dimensões da seção reta da viga são: b = 100mm, h = 200mm e a espessura t = 2mm. Sabe-se que a tensão cisalhante na aba superior é dada pela seguinte expressão:
Qual a tensão no ponto médio da aba superior?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
1. Um engenheiro determinou uma expressão para calcular a distância e do centro de cisalhamento para determinada viga, em função dos parâmetros geométricos da seção reta (b e h).
Considerando que a razão é muito menor que 2, qual o valor da distância e?
A) b
B) h
C) 
D) 
E) 
2. A tensão de cisalhamento nas abas da seção reta de uma viga é determinada a partir da expressão: 
Em que V é o esforço cortante na alma da viga, h a distância entre as abas e i o momento de inércia da seção em relação ao eixo centroide horizontal. É correto afirmar que, ao longo da aba:
A) A variação da tensão cisalhante é linear, sendo nula na extremidade A.
B) A variação da tensão cisalhante é quadrática, sendo nula na extremidade A.
C) A variação da tensão cisalhante é linear, sendo máxima na extremidade A.
D) A variação da tensão cisalhante é quadrática, sendo máxima no ponto B.
E) A variação da tensão cisalhante é linear, sendo máxima no ponto médio de AB.
MODULO 4 - Formular a flambagem de colunas
1. (IADES - 2014 - UFBA - Engenheiro Mecânico). Um componente mecânico sujeito a severas cargas de compressão precisa ser investigado quanto à flambagem. Considerando que seu momento de inércia é X, que a área de seção transversal é Y e que o comprimento é Z, é correto afirmar que o índice de esbeltez desse componente, definido como a razão do comprimento pelo raio de giração, é:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
2. Uma coluna tem seção reta quadrada e 2m de comprimento. Supondo que as extremidades da coluna sejam articuladas e uma força compressiva de 350kN seja aplicada, determine a aresta mínima da seção reta para que a coluna não sofra flambagem. Considere que o material apresenta módulo de elasticidade E = 70GPa e que a tensão admissível do material não seja alcançada.
A) 50,28mm
B) 55,62mm
C) 60,75mm
D) 65,42mm
E) 70,25mm
3. Considere uma pequena coluna cilíndrica biarticulada de seção circular de raio 20mm que está submetida a uma força F compressiva. O material da coluna é tal que seu módulo de elasticidade é 200GPa, e a tensão de escoamento à compressão é 320MPa. Determine a carga crítica, sendo o comprimento da coluna de 1m.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4. (FGV - 2016 - COMPESA - Analista de Saneamento - Engenheiro Mecânico). A imagem a seguir apresenta duas barras constituídas pelo mesmo material e que possuem também o mesmo comprimento e seção transversal.
A viga (1) tem uma das extremidades fixa (engastada) e a outra fixa por pino. A viga (2) tem as extremidades fixas (biengastada). A relação entre as cargas críticas de flambagem de Euler das colunas (2) e (1), nessa ordem, vale:
A) 0,25
B) 0,50
C) 1,40
D) 1,96
E) 4,00
5. (UECE-CEV - 2018 - Prefeitura de Sobral - CE - Analista de Infraestrutura - Engenharia Mecânica – adaptada). Um pilar de aço de seção retangular maciça (0,12m x 0,01m) e 20m de comprimento está engastado em ambas as suas extremidades e é submetido a um carregamento de compressão, conforme apresentado na imagem a seguir.
Sabendo que o módulo de elasticidade do aço é de e considerando , é correto afirmar que a carga crítica de flambagem é igual a:
A) 30.000N
B) 28.800N
C) 7200N
D) 200N
E) 50N
6. (FCC - 2007 - MPU - Analista - Engenharia Civil - adaptada). O comprimento de flambagem das colunas de comprimento L submetidasa esforços de compressão é função de suas extremidades, sendo dado pela expressão do comprimento efetivo . O valor de K, para as colunas abaixo representadas, é, respectivamente:
A) 0,3; 0,5; 0,7; 1,0
B) 0,5; 0,7; 0,8; 1,5
C) 1,0; 1,5; 2,0; 2,5
D) 0,7; 1,0; 1,5; 2,0
E) 0,5; 0,7; 1,0; 2,0
1. (FEPESE - Engenheiro (CELESC)/Engenharia Civil/2018). Fenômeno de instabilidade elástica que pode ocorrer em elementos compridos delgados, e que se manifesta pelo aparecimento de movimentos significativos transversais à direção principal da força. Essa definição refere-se à:
A) Flambagem
B) Flexão oblíqua
C) Flexão composta
D) Flexão pura
E) Torção
2. (IBADE - 2019 - Prefeitura de Vilhena - RO - Engenheiro Civil - adaptada). No que tange ao cálculo de flambagem de colunas de comprimento 2,0m engastadas em ambas as extremidades, o valor do comprimento efetivo é:
A) 4,0m
B) 3,0m
C) 2,0m
D) 1,0m
E) 0,5m