Cálculo III

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23/06/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=1228306&matr_integracao=201501750224 1/3
CÁLCULO III (OLD) 
 
 1. Ref.: 2912221 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t R
y = 1 - 
 + 1
 x= y2 - 2y - 3
 - 1
y = + 4
 2. Ref.: 3543352 Pontos: 1,00 / 1,00
Uma partícula se move sobre a circunferência x2+ y2 = a2 no sentido anti-horário, com velocidade angular constante de
uma revolução por segundo, começando no ponto P = (a,0) quando t=0. Encontre o vetor velocidade, vetor velocidade
escalar e vetor aceleração sabendo que a parametrização da curva é x = a cos e y = a sen .
 
 3. Ref.: 3543358 Pontos: 1,00 / 1,00
Uma particula se move ao longo da involuta de equação paramétrica x = cos t + t sen t , y(t) = sen t - t cos t, t .
Encontre a componente tangencial da aceleração
 
 4. Ref.: 3543369 Pontos: 1,00 / 1,00
Escrever a equação do plano que passa pelo ponto P1= (2,1,−1), sabendo que o vetor V= (1,−2,3) é normal ao plano.
x + 3z+ 3 = 0
 x−2y+ 3z+ 3 = 0
x−y+ 9= 0
x− y+ z+ 7 = 0
2y+ 5z+2 = 0
 5. Ref.: 237705 Pontos: 1,00 / 1,00
Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0
∈
√x
√x
√x
√x
θ θ
V (t) = (−2πacos2πt, 2πasen2πt), v(t) = −2π ae A(t) = (−4π2acos2πt, −4π2asen2πt)
V (t) = (sen2πt, 2πacos2πt), v(t) = −2πa e A(t) = (4π2acos2πt, 4π2asen2πt)
V (t) = (2πasen2πt, −2πacos2πt), v(t) = 4πa e A(t) = (−2π2acos2πt, 2π2asen2πt)
V (t) = (−2πasen2πt, 2πacos2πt), v(t) = 2πa e A(t) = (−4π2acos2πt, −4π2asen2πt)
V (t) = (2πasenπt, 2πacosπt), v(t) = 2π ae A(t) = (4π2acos2πt, −2π2asen2πt)
≥ 0
AT (t) = 9
AT (t) = 1
AT (t) = 7
AT (t) = 6
AT (t) = 11
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23/06/2020 Estácio: Alunos
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Parabola
parabolóide
Cone
 elipsoide
esfera
 6. Ref.: 124009 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
tende a 9
tende a 1
tende a x
 tende a zero
Nenhuma das respostas anteriores
 7. Ref.: 2904553 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y) = 
 
fxx = - 4xy + 
fxy = x2 + 
 
fxx = 4 x 2 - 2 
fxy = 4 xy 
fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3
 fxx = ex -1 fxy = 4e2
fxx = ex fxy = 4e2
 8. Ref.: 1123692 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) =
(t, 1 + 2t, -1 + t).
 /12
1/2
2
 9. Ref.: 619799 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e encontre seu ponto crítico.
O ponto crítico será (0,1).
O ponto crítico será (2,1).
√6
√6
√2
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23/06/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=1228306&matr_integracao=201501750224 3/3
O ponto crítico será (1,0).
O ponto crítico será (1,2).
 O ponto crítico será (0,0).
 10. Ref.: 3543429 Pontos: 1,00 / 1,00
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,z) = x2 + y2 + (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,z) = x2 + y2 + z2 + λ
 L(x,y,z) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,z) = x2 + (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,λ) = x + y + z + λ (2x + y + 3z - 6)
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