Caderno de Exercícios - Física - Ondas, Eletricidade e Magnetismo

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 Física – Ondas, Eletricidade e Magnetismo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno (a): __________________________________________________________________ 
Professor (a):_______________________________________________________________ 
Curso:___________________________________________Semestre:__________________ 
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 Sumário 
 
Aula 1 - Oscilações................................................................................... 3 
Aula 2: MHS e Pêndulos .......................................................................... 8 
Aula 3: MHS - Amortecido e Forçado ..................................................... 12 
Aula 4: Ondas ......................................................................................... 18 
ANEXO 1 ................................................................................................ 30 
ANEXO 2 ................................................................................................ 33 
GABARITOS .......................................................................................... 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Aula 1 - Oscilações 
 
Aluno(a):______________________________________________ Data: ___/___/___ 
 
1. Um bloco de 1,2 𝐾𝑔 que desliza em uma superfície horizontal sem atrito, está preso a 
uma mola horizontal com 𝑘 = 480 𝑁/𝑚. Seja x o deslocamento do bloco a partir da 
posição na qual a mola se encontra relaxada. No instante 𝑡 = 0, o bloco passa pelo 
ponto 𝑥 = 0 com uma velocidade de 5,2 𝑚/𝑠 no sentido positivo de 𝑥. 
 
a) Qual a frequência de oscilação? 
 
 
b) Qual a amplitude do movimento do bloco? 
 
 
c) Escreva uma expressão para o deslocamento x em função do tempo. 
 
 
 
 
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 2. Um bloco de 0,10 𝐾𝑔 oscila em linha reta em uma superfície horizontal sem atrito. O 
deslocamento em relação à origem é dada por: 
 𝑋 = (10 𝑐𝑚)cos [(10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑] 
 
a) Qual a frequência de oscilação? 
 
 
b) Qual a velocidade máxima do bloco? 
 
 
 
 
 
 
c) Para qual o valor 𝑥 a velocidade é máxima? 
 
 
d) Qual é o módulo 𝑎𝑚 da aceleração máxima do bloco? 
 
 
 
 
 
 
e) Para qual valor de 𝑥 a aceleração é máxima? 
 
 
 
 
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 3. A ponta de um diapasão executa um MHS com uma frequência de 1000 𝐻𝑧 e uma 
amplitude de 0,40 𝑚𝑚. Para essa ponta qual é o módulo: 
 
a) Da aceleração máxima? 
 
 
b) Da velocidade máxima? 
 
 
 
 
 
c) Da aceleração quando o deslocamento é 0,20 𝑚𝑚? 
 
 
 
 
 
d) Da velocidade quando o deslocamento é 0,20 𝑚𝑚? 
 
 
 
 
 
 
 
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 4. Seja um corpo de 0,4 𝐾𝑔 ligado a uma mola de constante elástica de 12 𝑁/𝑚, oscilando 
com uma amplitude de 8 𝑐𝑚. Calcule: 
a) A velocidade máxima do corpo 
 
 
b) Os módulos da velocidade e da aceleração do corpo quando estiver na 
posição 𝑥 = 4 𝑐𝑚 em relação à posição de equilíbrio 𝑥 = 0. 
 
5. Um bloco de 0,25 𝑘𝑔 oscila na extremidade de uma mola cuja constante elástica é 
200 𝑁/𝑚. Se as oscilações forem iniciadas alongando a mola 0,15 𝑚 e dando ao bloco 
uma velocidade inicial de 5 𝑚/𝑠, a amplitude das oscilações será de: 
 
a) 15 𝑐𝑚 
b) 10 𝑐𝑚 
c) 23 𝑐𝑚 
d) 8 𝑐𝑚 
e) 18 𝑐𝑚 
 
 
 
6. Um objeto atrelado a uma mola começa a oscilar depois de receber uma velocidade 
inicial quando está na posição de equilíbrio. A velocidade inicial é 𝑉 no primeiro 
experimento e 2𝑉 no segundo. Podemos afirmar que no segundo experimento, 
a) a amplitude é o dobro da anterior e a aceleração máxima é o dobro da anterior. 
b) a amplitude é quatro vezes maior e a aceleração máxima é o dobro da anterior. 
c) a amplitude é o dobro da anterior e a aceleração máxima é metade da anterior. 
d) a amplitude é metade da anterior e a aceleração máxima é o dobro da anterior. 
e) a amplitude é quatro vezes maior e a aceleração máxima também é quatro vezes 
maior que a anterior. 
 
 
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 7. O gráfico mostra o movimento oscilatório de três molas diferentes presas a objetos de 
mesma massa. Qual das molas tem menor constante elástica? 
 
 
 
 
 
 
a) A mola 1 
b) As três molas têm a mesma constante elástica 
c) As molas 2 e 3 empatadas 
d) A mola 2 
e) A mola 3 
 
8. A figura abaixo mostra a oscilação de um corpo com massa 0,5 𝑘𝑔 preso a uma mola. 
Qual a equação que descreve 𝑥(𝑡)? 
 
a) 10 cos(10𝑡 − 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
b) 10 cos(20𝑡 + 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
c) 5√2 cos(20𝑡 + 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
d) 10 cos(10𝑡 + 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
e) 5√2𝑠𝑒𝑛(20𝑡 + 𝜋/4)𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
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 Aula 2: MHS e Pêndulos 
 
Aluno(a):______________________________________________ Data: ___/___/___ 
 
1. Um sistema massa-mola está oscilando com amplitude 𝐴. A energia cinética é igual à 
energia potencial apena nos instantes em que o deslocamento é? 
 
2. Um corpo oscila em torno de um ponto com MHS de amplitude 30 𝑐𝑚. O valor absoluto 
da elongação do movimento do corpo, no instante em que a energia cinética é igual a ¼ 
da energia mecânica, é aproximadamente: 
 
 
3. Uma artista de circo, sentada em um trapézio, está balançando com um período de 
8,85 𝑠. Quando fica de pé, eleva 35 𝑐𝑚 o centro de massa do sistema trapézio + artista, 
qual é o novo período do sistema? 
Trate o sistema trapézio + artista como um pêndulo simples. 
 
 
 
 
 
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4. Na figura abaixo um pêndulo físico é formado por um disco uniforme de raio 𝑅 = 2,35 𝑐𝑚 
sustentado em um plano vertical por um pino situado a uma distância 𝑑 = 1,75 𝑐𝑚 do 
centro do disco. O disco é deslocado de um pequeno ângulo e liberado. Qual é o período 
do movimento harmônico simples resultante? 
 
 
5. Um disco metálico fino de massa igual a 2,0 × 10−3 𝑘𝑔 e raio igual a 2,20𝑐𝑚 está 
suspenso em seu centro por uma longa fibra. O disco, depois de torcido e libertado, 
oscila com período igual a 1 𝑠. Calcule a constante de torção do fio. 
 
 
 
 
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 6. Suponha um disco homogêneo, de raio 𝑅 = 0,4𝑚 e massa de 4 𝑘𝑔, com pequeno orifício 
a uma distância 𝑑 do centro do disco. Por este orifício passa um eixo em torno do qual o 
disco pode oscilar. Qual a distância d em cm para que o período do pêndulo seja de 
2,0 𝑠? Use 𝑔 = 10𝑚/𝑠2. 
 
 
7. Uma partícula realiza um MHS segundo a equação 𝑥 = 2 cos (𝜋
2
+
𝜋
2
𝑡). A partir da posição 
de elongação máxima, calcule o menor tempo que esta partícula gastará para passar 
pela posição de equilíbrio. 
 
 
8. Um sistema massa-mola realizando um movimento harmônico simples de período 1 s 
tem energia total igual a 16 𝐽. Se sua massa é igual a 2 Kg, então sua aceleração 
máxima, em 𝑚/𝑠2, é de intensidade igual a 
 
a) 8𝜋 
b) 8 
c) 4 
d) 2 
e) 1 
 
 
 
 
 
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 9. O movimento do pistão no interior do motor de um carro é aproximadamente um MHS. 
Sabendo que o percurso (o dobro da amplitude) é igual a 0,1 𝑚 e que o motor gira com 
2500 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛, calcule a aceleração do pistão no ponto final do percurso (em unidade de 
103 𝑚/𝑠2). 
 
 
a) 0,86 
b) 0,42 
c) 1,71 
d) 6,72 
e) 3,43 
 
 
10. Qual deve ser o comprimentode um pêndulo simples para que ele oscile com o 
mesmo período que um pêndulo físico constituído por um disco homogêneo de raio 0,3 𝑚 
e distância do eixo de giro ao centro de massa de 𝑑 = 20 𝑐𝑚? 
 
a) 0,825 𝑚 
b) 0,425 𝑚 
c) 0,225 𝑚 
d) 0,115 𝑚 
e) 1,015 𝑚 
 
 
 
 
11. Considere três pêndulos de torção, de massa m. O primeiro é formado por um 
disco suspenso pelo centro, o segundo por uma esfera oca e o terceiro por uma barra 
suspensa pelo centro. O diâmetro do disco e da esfera é igual ao comprimento da barra. 
Os três fis são iguais. Qual é o pêndulo que oscila mais depressa ou quais são os 
pêndulos que oscilam mais depressa? 
a) Os três pêndulos oscilam com a mesma velocidade. 
b) Os pêndulos que contém o disco e a barra, que oscila com a mesma frequência. 
c) O que contém a barra 
d) O que contém a esfera 
e) O que contém o disco 
 
 
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 Aula 3: MHS - Amortecido e Forçado 
 
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1. Diversos sistemas físicos amortecidos encontrados em engenharia podem ter seu 
comportamento expresso por meio de equações diferenciais ordinárias não-
homogêneas de segunda ordem. A resolução desse tipo de equação envolve a obtenção 
da resposta 𝑦ℎ(𝑡) da equação diferencial homogênea associada, que expressa o 
comportamento do sistema livre de excitações externas, e a obtenção de uma solução 
particular 𝑦𝑝(𝑡) da equação não-homogênea. A soma de 𝑦𝑝(𝑡) e 𝑦ℎ(𝑡) fornece a solução 
geral da equação não-homogênea. A resposta livre permite identificar a frequência das 
oscilações amortecidas (𝑓) e a constante de amortecimento (k) do sistema. Considere 
que a resposta livre de um sistema seja dada pela função 𝑦ℎ(𝑡) = 5𝑒
−𝑘𝑡cos (2𝜋𝑓𝑡), cujo 
gráfico está ilustrado a seguir. 
 
 
A frequência das oscilações amortecidas do sistema cuja resposta livre está 
apresentada no texto é igual a: 
 
a) 0,1 𝐻𝑧 
b) 0,15 𝐻𝑧 
c) 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
d) 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) 10 𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
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 2. Considere um dispositivo formado por um bloco de massa 𝑀 atado a uma mola cuja 
constante vale 20 𝑁/𝑚 e a massa é desprezível, em repouso sobre uma mesa horizontal 
na posição de equilíbrio. Este sistema é atingido por uma pequena bola de 40 𝑔 de argila, 
que se movimenta a 60 𝑚/𝑠, resultando em um movimento descrito por −
𝑑𝑥
𝑑𝑡
− 20𝑥 =
2
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
. 
Se a bola ficar grudada no bloco, encontre a expressão para o deslocamento do 
sistema oscilatório. 
 
 
3. Um sistema corpo + mola, francamente amortecido, oscila a 200 𝐻𝑧. A constante de 
tempo do sistema 𝜏 = (
𝑚
𝑏
) é de 2,0 𝑠. No instante 𝑡 = 0, a amplitude de oscilação é de 
6,0 𝑐𝑚 e a energia do sistema oscilante é de 60 J. 
a) Que amplitude tem as oscilações nos instantes 𝑡 = 2,0 𝑠 e 𝑡 = 4,0 𝑠? 
 
 
b) Que energia é dissipada no primeiro e no segundo intervalo de 2,0 𝑠? 
 
 
 
 
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 4. Pendurados em uma viga horizontal estão nove pêndulos simples dos seguintes 
comprimentos: 
a) 0,10 𝑚; b) 0,30 𝑚; c) 0,40 𝑚; d) 0,80 𝑚; e) 1,2 𝑚; f) 2,8 𝑚; g) 3,5 𝑚; h) 5,0 𝑚 i) 6,2 𝑚. 
Suponha que a viga sofra oscilações horizontais com frequências angulares na 
faixa de 1,00 𝑟𝑎𝑑/𝑠 a 2,00 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Qual dos pêndulos será (fortemente) acionado? 
 
5. Em um oscilador amortecido com 𝑚 = 250 𝑔, 𝑘 = 85 𝑁/𝑚 e 𝑏 = 70 𝑔/𝑠, qual é a razão 
entre a amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 20 ciclos? 
 
6. Interprete o gráfico abaixo e faça relação com a teoria física e dê um exemplo. 
 
 
 
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 7. Cinco partículas executam um movimento harmônico amortecido. Cinco conjuntos 
diferentes de valores da constante elástica k, da constante de amortecimento b e da 
massa m são dados a seguir. Para qual desses conjuntos a energia mecânica leva mais 
tempo para atingir um quarto do valor inicial? 
 
a) 𝑘0, 𝑏0, 𝑚0 
b) 3𝑘0, 2𝑏0, 𝑚0 
c) 𝑘0/2, 6𝑏0,2𝑚0 
d) 4𝑘0,𝑏0, 2𝑚0 
e) 𝑘0, 𝑏0, 10𝑚0 
 
 
 
8. Uma partícula está executando um movimento harmônico amortecido. A constante 
elástica é 100 𝑁/𝑚, a constante de amortecimento é 8,0 𝑥 10−3 𝑘𝑔/𝑠 e a massa da 
partícula parte do ponto de maior deslocamento, 𝑥 = 1,5 𝑚 no instante 𝑡 = 0, qual é a 
frequência angular das oscilações? 
 
9. Uma massa de 50 𝑔 está presa na extremidade de uma mola cuja constante 𝑘 = 50 𝑁/𝑚. 
Seu deslocamento inicial é igual a 0,3 𝑚. Uma força de amortecimento 𝐹𝑥 = −𝑏𝑣𝑥 atua 
sobre a massa e a amplitude do movimento diminui para 0,1 𝑚 em 5 𝑠. Determine o 
modulo da constante de amortecimento 𝑏. 
 
 
 
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10. Dado o sistema oscilante com frequência de 10 𝐻𝑧, massa de 200 𝑔 e constante 
de amortecimento 𝑏 = 2 𝑘𝑔/𝑠, determine a razão entre a amplitude das oscilações 
amortecidas após 5 ciclos e a amplitude amortecida após 1 ciclo. 
 
 
11. Uma partícula está executando um movimento harmônico amortecido. A 
constante elástica é 100 𝑁/𝑚, a constante de amortecimento é 8 × 10−3 𝐾𝑔/𝑠 e a massa 
da partícula é 0,05 𝐾𝑔. Se a partícula parte do ponto de maior deslocamento, 𝑥 = 1,5 𝑚, 
no instante 𝑡 = 0, qual é a amplitude do movimento no instante 𝑡 = 5 𝑠. 
 
a) 1,5 𝑚 
b) 1,3 𝑚 
c) 1,0 𝑚 
d) 0,67 𝑚 
e) 0,24 𝑚 
 
 
 
12. Uma mola de massa desprezível e constante 𝑘 = 400 𝑁/𝑚 está suspensa 
verticalmente, e um prato de 0,2 𝑘𝑔 está suspenso em sua extremidade inferior. Um 
açougueiro deixa cair sobre o prato, de uma altura de 0,4 𝑚, uma posta de carne de 
2,2 𝑘𝑔. A posta de carne produz uma colisão totalmente inelástica com o prato e faz o 
sistema executar um MHS. O valor aproximado da amplitude da oscilação do sistema 
pouco tempo depois da carne atingir o prato é: 
 
a) 0,1 𝑚 
b) 0,5 𝑚 
c) 0,4 𝑚 
d) 0,3 𝑚 
e) 0,2 𝑚 
 
 
 
 
 
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 13. Considere uma situação em que você̂ está examinando as características do 
sistema de suspensão de um mini automóvel. Suponha que a massa total seja de 500 
kg e a constante elástica equivalente da suspensão seja k = 50000 N/m. Após a primeira 
oscilação completa, a amplitude da oscilação do veículo diminui 50%. Considerando um 
amortecimento fraco, o valor do coeficiente de amortecimento do sistema é 
aproximadamente: 
 
a) 780 𝑘𝑔/𝑠 
b) 3500 𝑘𝑔/𝑠 
c) 2200 𝑘𝑔/𝑠 
d) 1100 𝑘𝑔/𝑠 
e) 480 𝑘𝑔/𝑠 
 
 
 
 
14. Um oscilador harmônico consiste em um bloco de massa 2 𝑘𝑔, uma mola de 
constante elástica 10 𝑁/𝑚 e uma força de amortecimento 𝐹 = −𝑏𝑣. Devido ao 
amortecimento, a amplitude é reduzida para três quartos do seu valor inicial, quando são 
completadas quatro oscilações. Qual o valor de 𝑏? 
 
a) 0,613 kg/s 
b) 0,102 kg/s 
c) 0,305 kg/s 
d) 1,348 kg/s 
e) 0,863 kg/s 
 
 
 
 
 
 
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 Aula 4: Ondas 
Aluno(a):______________________________________________ Data: ___/___/___ 
1. Se uma onda senoidal está se propagando em uma corda, qualquer ponto da corda se 
move com aceleração máxima quando: 
 
a) Sua velocidade é máxima 
b) Seu deslocamento é máximo 
c) Seu deslocamento é zero 
d) Seu deslocamento é metade da amplitude 
e) Seu deslocamento é um quarto da amplitude 
2. A velocidade de uma onda senoidal em uma corda depende: 
 
a) Da frequência da onda 
b) Do comprimento de onda da corda 
c) Do comprimento da corda 
d) Da força de tração da corda 
e) Da amplitudeda onda 
3. Uma fonte de frequência 𝑓 produz uma onda de comprimento de onda 𝜆 que se propaga 
com velocidade 𝜐 em um dado meio. Se a frequência for aumentada par 2𝑓, o novo 
comprimento de onda e a nova velocidade serão, respectivamente, 
 
a) 2λ e υ 
b) 
λ
2
𝑒 𝜐 
c) λ e 2υ 
d) λ e υ/2 
e) 
λ
2
 e 2υ 
4. Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cm/s. O 
deslocamento da corda em 𝑥 = 10𝑐𝑚 varia com o tempo de acordo com a equação 𝑦 =
(5,0 𝑐𝑚)sin [1,0 − (4,0 𝑠−1)𝑡]. A massa específica linear da corda é 4,0 g/cm. Se a 
equação da onda é da forma 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚sin (𝜅𝑥 ± 𝜔𝑡), responda as seguintes perguntas. 
a) Qual é o comprimento de onda e a frequência da onda? 
b) Qual a tração da corda? 
c) Qual é a amplitude da onda? 
 
 
 
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 5. Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo 𝑥. 
A figura abaixo mostra um gráfico do deslocamento em função da posição no instante 
𝑡 = 0; a escala do eixo 𝑦 é definida por 𝑦𝑠 = 4,0 𝑐𝑚. A tração da corda é 3,6 𝑁 e a massa 
específica linear é 25 𝑔/𝑚. Determine: 
 
a) A amplitude da corda; 
 
 
b) O comprimento de onda; 
 
 
c) O período; 
 
 
d) A velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. 
 
 
 
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 6. Nas equações a seguir mostra as equações de três ondas que se propagam em cordas 
separadas. Escolha a opção em que as ondas estão em ordem crescente da máxima 
velocidade transversal. 
Onda 1: 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2,0 𝑚𝑚)sin [(4,0 𝑚−1)𝑥 − (3,0 𝑠−1)𝑡] 
Onda 2: 𝑦(𝑥, 𝑡) = (1,0 𝑚𝑚)sin [(8,0 𝑚−1)𝑥 − (4,0 𝑠−1)𝑡] 
Onda 3: 𝑦(𝑥, 𝑡) = (1,0 𝑚𝑚)sin [(4,0 𝑚−1)𝑥 − (8,0 𝑠−1)𝑡] 
 
 
a) 1,2,3 
b) 1,3,2 
c) 2,1,3 
d) 2,3,1 
e) 3,1,2 
 
 
 
 
7. Um fio de 100 𝑔 é mantido sob uma tração de 250 𝑁 com uma extremidade em 𝑥 =
10,0 𝑚. No instante 𝑡 = 0, o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto 𝑥 =
10,0 𝑚. No instante 𝑡 = 30 𝑚𝑠, o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto 
𝑥 = 0. Em que ponto 𝑥 os pulsos começam a se superpor? 
 
 
8. A seguir são apresentadas as equações de três ondas progressivas senoidais. Em que 
x está em metros e t em segundos. Entre essas ondas, 
 
Onda 1: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝑐𝑚 sin (3𝑥 − 6𝑡) 
Onda 2: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 3𝑐𝑚 sin (4𝑥 − 12𝑡) 
 
 
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Onda 3: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 4𝑐𝑚 sin (5𝑥 − 11𝑡) 
 
a) A onda 1 é a que tem maior velocidade de propagação e a que produz a 
maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
b) A onda 2 é a que tem a maior velocidade de propagação e a onda 1 é a que 
produz a maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
c) A onda 3 é a que tem a maior velocidade de propagação e a que produz a 
maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
d) A onda 2 é a que tem a maior velocidade de propagação e a onda 3 é a que 
produz a maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
e) A onda 3 é a que tem maior velocidade de propagação e a onda 2 é a que 
produz a maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
 
9. Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido negativo do eixo x tem uma 
amplitude de 1 cm, uma frequência de 550 Hz e uma velocidade de 330 m/s. Se a 
equação da onda é da forma 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚sin (𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡), determine: 
 
a) 𝑦𝑚 
 
b) 𝜔 
 
c) 𝜅 
 
d) O sinal que precede 𝜔 
 
 
 
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10. Um cabo de aço com 2 m de comprimento e 200 g de massa com tração de 40N. 
A velocidade transversal máxima dos elementos do cabo é: 
a) 1 𝑚/𝑠 
b) 2 𝑚/𝑠 
c) 4 𝑚/𝑠 
d) 20 𝑚/𝑠 
e) Não há informações suficientes para calcular. 
 
11. Analise as afirmativas abaixo. 
I – A velocidade de propagação de uma onda não se altera quando ela passa de 
um meio para o outro. 
II – Nas ondas longitudinais, as partículas do meio vibram na mesma direção de 
propagação das ondas. 
III – A frequência de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para 
o outro. 
IV – O som é uma onda eletromagnética, pois se propaga no vácuo. 
 
Dessas afirmativas estão corretas apenas 
 
a) I, II, IV 
b) II e IV 
c) II e III 
d) I e II 
e) III e IV 
12. Um conta gotas situado a uma certa altura acima da superfície de um lago deixa 
cair sobre ele uma gota de água a cada três segundos. Se as gotas passarem a cair na 
razão de uma gota a cada dois segundos, as ondas produzidas na água terão menor 
a) amplitude 
b) frequência 
c) comprimento de onda 
d) velocidade 
e) massa específica 
 
 
 
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 13. Analise as afirmativas a seguir: 
I.- A velocidade de propagação de uma onda não se altera quando ela passa de 
um meio para outro; 
II. - Nas ondas longitudinais, as partículas do meio vibram na mesma direção de 
propagação da onda. 
III. - A frequência de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para 
outro. 
4- O som é uma onda eletromagnética, pois, se propaga no vácuo. 
É correto o que se afirma em 
a) 1 e 2 
b) 3 e 4 
c) 2 e 3 
d) 1, 2 e 4 
e) 2 e 4 
 
14. Três cordas são feitas do mesmo material. A corda 1 tem comprimento 3L e força 
de tração T, a corda 2 tem comprimento 2L e força de tração 2T e a corda 3 tem 
comprimento 3L e força de tração 3T. Um pulso é produzido na extremidade de cada 
corda. Se os pulsos são produzidos ao mesmo tempo, a ordem em que eles chegam à 
outra extremidade das cordas é 
a) 1, 2, 3 
b) 2, 3, 1 
c) 3, 1, 2 
d) 3, 2, 1 
e) chegam ao mesmo tempo 
 
15. Balançando um barco, um menino produz ondas na superfície de um lago até 
então quieto. Ele observa que o barco realiza 12 oscilações em 20 𝑠, cada oscilação 
produzindo uma crista de onda 15 𝑐𝑚 acima da superfície do lago. Observa ainda que 
uma determinada crista de onda chega à terra, a doze metros de distância, em 6,0 𝑠. 
Encontre: 
a) O período; 
b) A velocidade escalar; 
c) O comprimento de onda; 
d) A amplitude desta onda. 
16. A equação de onda para uma onda é dada por: 𝜕
2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑥
−
1
25𝑋104
𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑡
= 0 , com 
𝑥 em metros e 𝑡 em segundos. 
a) Qual a velocidade de propagação dessa onda? 
 
 
24 
 
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b) Escreva uma função de onda para uma onda de frequência 750 𝐻𝑧 e 
amplitude de 3,00 𝑐𝑚 que obedeça a equação acima. 
17. Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa de 2,0 𝑘𝑔, está esticada 
sob uma tensão de 10 𝑁. Faz-se oscilar, transversalmente, uma extremidade da corda, 
com amplitude de 3,0 cm e frequência de 5,0 oscilações por segundo. O deslocamento 
inicial da extremidade é de 1,5 𝑐𝑚 para cima. 
a) Ache a velocidade de propagação 𝑣 e o comprimento de onda 𝜆 da onda 
progressiva gerada na corda. 
b) Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal 𝑦 de um ponto 
situado à distância 𝑥 da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido 
pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade. 
c) Calcule a intensidade Ι da onda progressiva gerada. 
18. Ondas senoidais estão se propagando em cinco cordas iguais. Quatro das cordas 
estão submetidas à mesma tração, mas a quinta corda está submetida a uma tração 
diferente. Use as funções que representam as ondas, dadas a seguir, para identificar a 
corda que está submetida a uma tração diferente. Nas expressões que se seguem, 𝑥 e 
𝑦 estão em centímetros e 𝑡 está em segundos. 
a) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 − 4𝑡) 
b) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (4𝑥 − 10𝑡) 
c) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (6𝑥 − 12𝑡) 
d) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (8𝑥 − 16𝑡) 
e) 𝑦(𝑥, 𝑡)= (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (10𝑥 − 20𝑡) 
 
19. O tempo necessário para que um pulso de pequena amplitude se propague do 
ponto A ao ponto B de uma corda esticada NÃO DEPENDE: 
 
a) Da massa específica da corda. 
b) Da distância entre o ponto A e o ponto B. 
c) Da forma do pulso. 
d) Da tração da corda. 
e) Nenhuma das respostas anteriores (o tempo depende de todos os 
parâmetros citados). 
 
20. Três cordas são feitas do mesmo material. A corda 1 tem comprimento L e está 
sujeita a uma tração 𝑇, a corda 2 tem um comprimento 2L e está sujeita a uma tração 
2 𝑇, e a corda 3 tem um comprimento 3L e está sujeita a uma tração 3 𝑇. Um pulso é 
 
 
25 
 
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produzido em uma extremidade de cada corda. Se os pulsos são produzidos no mesmo 
instante, a ordem em que elas chegam na outra extremidade das respectivas cordas é: 
 
a) 1,2,3 
b) 3,2,1 
c) 2,3,1 
d) 3,1,2 
e) Todos empatados. 
21. Duas cordas iguais, submetidas à mesma força de tração, estão excitadas com 
ondas senoidais de mesma amplitude. Se a onda A tem uma frequência duas vezes 
maior que a onda B, ela transporta energia a uma taxa que é _____________ que a da 
onda B. 
 
a) Duas vezes menor 
b) Duas vezes maior 
c) Quatro vezes menor 
d) Quatro vezes maior 
e) Oito vezes maior 
22. O deslocamento de um elemento de uma corda é dado por 𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3sin (1,2𝑥 −
4,7𝑡 −
𝜋
3
), com 𝑥 em metros e 𝑡 em segundos. Dado que 
𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑥
=
1
𝜐2
𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑡
 , qual é o 
valor de 𝜐? 
 
a) 0,065 m/s 
b) 0,25 m/s 
c) 2,0 m/s 
d) 3,9 m/s 
e) 15 m/s 
23. Duas ondas senoidais têm a mesma frequência angular, a mesma amplitude 𝑦𝑚 e 
se propagam no mesmo meio e na mesma direção. Se a diferença de fase das ondas é 
50º, a amplitude da onda resultante é: 
 
a) 0,64 𝑦𝑚 
b) 1,3 𝑦𝑚 
c) 0,91 𝑦𝑚 
d) 1,8 𝑦𝑚 
e) 0,35 𝑦𝑚 
 
 
26 
 
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 24. Uma onda se propaga em uma corda, representada na figura abaixo em dois 
momentos sucessivos. O intervalo de tempo entre esses dois momentos é de 0,2 s. 
 
Com relação à propagação dessa onda, foram feitas as afirmativas a seguir: 
I – A velocidade da onda é 40 𝑐𝑚/𝑠. 
II – A frequência da onda é 1,25 Hz. 
III – As ondas estão defasadas em 𝜋/2. 
IV – As ondas estão deslocadas de meio comprimento de onda. 
 
a) I e II 
b) I e IV 
c) II e III 
d) II e IV 
e) III e IV 
25. Uma onda harmônica em um cabo é dada pela expressão 𝑦(𝑥, 𝑡) =
(0,0043) sin (
2𝜋
0,82
× (𝑥 + 12𝑡)). 
a) Quais são a amplitude, comprimento de onda, velocidade, período, número de 
onda, frequência e frequência angular. 
b) Qual é o sentido da propagação da onde? 
c) Determine a posição, velocidade e aceleração transversais no elemento do cabo 
localizado em 𝑥 = 0,68 𝑚 no instante 𝑡 = 0,41𝑠. 
26. As curvas A e B representam duas fotografias sucessivas de uma corda na qual 
se propaga um pulso. O intervalo de tempo entre as fotografias é menor que o período 
da onda e 0,1s. Calcule a velocidade de propagação da onda na corda e a velocidade 
de um elemento de corda no ponto C. 
 
 
27 
 
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27. O deslocamento de uma corda na qual se propaga uma onda senoidal é dado por 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 2𝜙). Se no instante t = 0, o ponto situado em x = 0 tem 
velocidade 0 e deslocamento positivo. A constante de fase 𝜙 é 
a) 45° 
b) 90° 
c) 135° 
d) 180° 
e) 270° 
28. Uma onda senoidal é produzida em uma corda com uma massa especifica linear 
de 2 g/m. Enquanto a onda se propaga, a energia cinética dos elementos de massa ao 
longo da corda varia. A figura (a) mostra a taxa dK/dt com a qual a energia cinética passa 
pelos elementos da corda em um certo instante, em função da distância x ao longo da 
corda. A figura (b) é semelhante, exceto pelo fato de que mostra a taxa com a qual a 
energia cinética por um certo elemento de massa, em função do tempo t. Nos dois casos, 
a escala do eixo vertical é definida por 𝑅𝑠 = 10𝑊. Qual é a amplitude da onda? 
 
 
28 
 
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29. (PETROBRÁS - 2018 ADAPTADO) Um motor com massa de 10 kg é instalado 
sobre uma base elástica cuja rigidez (constante elástica) K = 100KN/m. Considerando-
se esse sistema com um grau de liberdade (move-se apenas em um eixo, como um 
sistema massa-mola unidimensional), a rotação do motor em RPM (rotações ou ciclos 
por minuto), que leva o sistema à ressonância, estará na faixa de: 
 
a) 80 a 100 
b) 400 600 
c) 800 a 1000 
d) 4000 a 6000 
e) 8000 a 10000 
30. Duas ondas transversais de mesma frequência, f =100 Hz são produzidas numa 
corda de densidade 8,00 g/cm, submetida a uma tensão T = 500 N. As ondas são dadas 
por 𝑦1(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) e 𝑦2(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin(−𝜔𝑡 + 𝑘𝑥), onde A = 2,00 mm. 
Calcule a intensidade da resultante. 
 
31. Ao se propagar em uma corda, uma onda perturba o meio causando um 
movimento oscilatório nos elementos de corda. Determine o módulo da velocidade 
transversal de um desses elementos que se encontra na posição 0,8 𝑥𝑚 em função da 
velocidade máxima 𝑣𝑚. 
32. Sabendo-se que 𝑦1 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑦2 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) 𝑒 𝑦3 = 𝐴√2cos (𝜔𝑡 +
3𝜋 4⁄ ), qual é a resultante as superposição das três ondas? 
 
a) 2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜋) 
b) 2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 3𝜋 4⁄ ) 
c) 𝐴√2𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 3𝜋 4⁄ ) 
d) 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) 
e) 2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) 
 
 
 
29 
 
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 33. A figura abaixo representa o perfil de uma onda transversal que se propaga. Os 
valores da amplitude, do comprimento e da velocidade da onda, sabendo que sua 
frequência é 100 Hz, respectivamente, são: 
 
a) 20cm; 10cm e 40m/s 
b) 10cm; 20cm e 1500cm/s 
c) 0,10m; 20cm e 30m/s 
d) 10cm; 20cm e 2000cm/s 
e) 20cm; 20cm e 20m/s 
 
34. Se a máxima velocidade transversal dos pontos de uma corda na qual se propaga 
uma onda senoidal é 𝑉𝑚, quando o deslocamento de um ponto da corda é 1/8 do valor 
máximo, a velocidade do ponto é: 
 
a) 
√63
8
 𝑉𝑚 
b) 
√3
8
 𝑉𝑚 
c) 𝑉𝑚 
d) 
7
8
 𝑉𝑚 
e) 
𝑉𝑚
8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
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 ANEXO 1 
MHS 
Período: 𝑇 =
1
𝑓
 
Frequência: 𝑓 =
1
𝑇
 
 
Frequência angular: 
 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 𝑜𝑢 𝜔 = 2𝜋𝑓 
 
Elongação: 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
Velocidade: 𝑣(𝑡) =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
𝑣(𝑡) = −𝜔𝑥𝑚sen (𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
 
 
𝑣𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔𝑥𝑚 
 
Aceleração: 𝑎(𝑡) =
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 
 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 + 𝜙) OU 
 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑥(𝑡) 
 
𝑎𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔
2𝑥𝑚 
 
Sistema massa-mola: 
 𝜔 = √
𝐾
𝑚
 𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 
 
Pêndulo simples: 
𝜔 = √
𝑔
𝐿
 𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
 
Pêndulo de torção: 
𝜔 = √
𝜅
𝐼
 𝑇 = 2𝜋√
𝐼
𝜅
 
 
Pêndulo físico: 
𝜔 = √
𝑚𝑔ℎ
𝐼
 𝑇 = 2𝜋√
𝐼
𝑚𝑔ℎ
 
 
Momento de inércia no Centro de massa: 
Barra: 𝐼𝐶𝑀 =
𝑚𝐿2
12
 
Disco: 𝐼𝐶𝑀 =
𝑚𝑅2
2
 
 
Teorema dos Eixos Paralelos: 
𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑚ℎ
2 
 
Energia mecânica sistema massa-mola: 
 
𝐸𝑀 =
𝐾𝑥𝑚
2
2
 
 
Energia Cinética: 
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 
 
Energia Potencial sistema massa-mola: 
𝐸𝑃 =
𝐾𝑥2
2
 
 
Energia mecânica: 
𝐸𝑀 = 𝐸𝑃 + 𝐸𝐶 
Oscilador amortecido: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚e
−𝑏𝑡
2𝑚 cos (𝜔′𝑡 + 𝜙) 𝜔′ = √
𝐾
𝑚
−
𝑏2
4𝑚2
 
 
Forma diferencial: 𝑚
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 
+ 𝑏
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑥 = 0 
 
 
Energia mecânica oscilador amortecido 
 
 
31 
 
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𝐸𝑀 =
𝐾𝑥𝑚
2𝑒−
𝑏
𝑚
𝑡
2
 
 
 
ONDAS 
Período: 𝑇 =
1
𝑓
 
Frequência: 𝑓 =
1
𝑇
 
Frequência angular: 
 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 𝑜𝑢 𝜔 = 2𝜋𝑓 
 
Número de onda: 𝑘 =
2𝜋
𝜆
 
Movimento TRANSVERSAL da partícula: 
Para direita: 
𝑦(𝑡) = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
Para a esquerda: 
𝑦(𝑡) = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
VELOCIDADE TRANSVERSAL 
(Considerando o movimento pela direita) 
Velocidade: 𝑣(𝑡) =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 
𝑣(𝑡) = −𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
𝑣𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔𝑦𝑚 
 
ACELERAÇÃO TRANSVERSAL 
(Considerando o movimento pela direita) 
 
Aceleração: 𝑎(𝑡) =
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
 
 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
𝑎𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔
2𝑦𝑚 
 
VELOCIDADE DA ONDA: 
 
𝑣 = 𝜆𝑓 ou 𝑣 =
𝜆
𝑇
 ou 𝑣 =
𝜔
𝑘
 
VELOCIDADE DA ONDA EM UMA CORDA: 
 
𝑣 = √
𝜏
𝜇
 , onde 𝜇 =
𝑚
𝐿
 
 
Intensidade da onda (I): 
 
𝐼 =
1
2
𝜇𝑣𝜔2𝑦𝑚
2 
 
Interferência de ondas de mesma frequência: 
𝑦′ = 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠
𝜙
2
𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
OUTRAS FÓRMULAS 
Discrepância (para cálculo da gravidade) 
 
Δ𝑔 = |
𝑔𝑒𝑥𝑝 − 𝑔𝑟𝑒𝑓
𝑔𝑟𝑒𝑓
| 𝑥100% 
Quantidade de movimento 
𝑃 = 𝑚𝑣 
Velocidade: Velocidade (queda livre): 
 
 
32 
 
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 𝑣 =
ΔS
Δt
 
 
𝑣 = √2𝑔ℎ 
 
Volume da esfera: 
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3 
 
SIMBOLOGIA 
Símbolo Significado Unidade (SI) 
(MHS/Ondas) 
T Período s 
f Frequência Hz (ou s-1) 
π Pi =3,14...(usar o valor da calculadora) 
ω Frequência angular Rad/s 
x Posição ou elongação m 
xm Amplitude m 
t Tempo s 
φ Ângulo de fase rad 
v Velocidade m/s 
a Aceleração m/s2 
K Constante elástica N/m 
g Gravidade g=9,8 m/s2 
L Comprimento m 
κ Constante de torção N.m 
I Momento de inércia Kg.m2 
m Massa Kg 
h Distância do centro de massa do objeto até 
o eixo de rotação 
m 
R Raio m 
EC Energia cinética J 
EP Energia potencial J 
EM Energia mecânica J 
b Constante de amortecimento Kg/s 
e Neperiano e=2,72... (usar o valor da 
calculadora) 
 
k Número de onda rad/m 
y Deslocamento transversal da partícula m 
ym Amplitude transversal da partícula m 
λ Comprimento de onda m 
μ Densidade linear Kg/m 
I(ondas) Intensidade da onda W 
P Quantidade de movimento Kg.m/s 
h Altura m 
r Raio da esfera m 
 
 
 
 
33 
 
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 ANEXO 2 
 
Como inserir o pi: 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione EXP (O símbolo do pi irá aparecer) 
3- Efetue a operação desejada com o pi e pressione “=” 
 
Como inserir o e(neperiano): 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione ln (O símbolo “e” irá aparecer) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o expoente desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
Como converter ângulos em radianos: 
 
1- Insira o ângulo que deseja 
2- Pressione SHIFT 
3- Pressione Ans (Irá aparecer os números 1,2 e 3 na tela) 
4- Pressione a tecla 2(irá parecer um “r” ao lado do valor desejado). O ângulo 
já será convertido pela calculadora. 
 
 
 
34 
 
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Obs: Antes de utilizar esse método é importante verificar se a calculadora 
está em graus ou radianos. 
Para isso, pode ser feito o seguinte teste: Pressione “sin” e depois digite o 
número “30”. Se a resposta for 0,5 então a calculadora está em graus, logo 
essa conversão é necessária. 
 
 
Como calcular arcseno: 
 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione sin (irá aparecer sin-1 no visor) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o valor desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
35 
 
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Como calcular arcosseno: 
 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione cos (irá aparecer cos-1 no visor) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o valor desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
Como calcular arctangente: 
 
 
 
36 
 
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1- Pressione SHIFT 
2- Pressione tan (irá aparecer tan-1 no visor) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o valor desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
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 GABARITOS 
Aula 1 
1: a) f = 3,18 Hz; b) xm = 0,26 cm; c) 𝑥(𝑡) = 0,26cos (20𝑡 + 3
𝜋
2
) 
2: a) f = 1,6 Hz; b) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑚/𝑠; c) x=0; d) 𝑎𝑚 = 10 𝑚/𝑠
2; e) ± 10 cm 
3: a) 𝑎𝑚 = 1,58𝑥10
4 𝑚/𝑠2; b) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2,51 𝑚/𝑠; c) 𝑎 = 0,79𝑥10
4𝑚/𝑠2;d) 𝑣 = 2,176 𝑚/𝑠 
4: a) Vm = 43,82 m/s; b) IV mI = 37,95 m/s e IamI = 120 m/s2 
5: V = 0,6 Vm 
 
Aula 2 
1: ±A√2 
2: 26 cm 
3: 8,77 s 
4: 0,37 s 
5: k = 1,91x10-5 N.m 
6: d = 0,086 m ou 8,6 cm 
7: t = 1s 
8: letra A 
 
Aula 3 
1: letra E 
2: 𝑥(𝑡) = 0,38𝑒−025𝑡sin (3,15𝑡) 
3: a) 0,0364 m; 0,0221 m; b) 37,9 J; 13,9 J 
4: “f”, “g”, “h” e “i” 
5: 0,39 
6: Conceitual 
 
 
38 
 
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7: letra E 
8: 44,7 rad/s 
9: b = 0,022 kg/ 
10: 0,135 
11: letra C 
 
 
Aula 4 
1: letra B 
2: letra D 
3: letra B 
4: a) 𝜆 = 62,8 𝑐𝑚; 𝑓 = 0,64 𝐻𝑧; b) 0,064 N; c) 5 cm 
5: a) 5 cm; b) 𝜆 = 40 𝑐𝑚; c) 0,033 s; d) 9,4 m/s 
6: letra C 
7: 2,63 m 
8: letra D 
9: a) 1 cm; b) 3,46 x 103 rad/s; c) 10,5 rad/m; d) positivo. 
10: letra E 
11: letra C 
12: letra C 
 
15: a) 1,67 s; b) 2 m/s; c) 3,3 m; d)15 cm 
16: a) 𝜐 = 500 𝑚/𝑠; b) y(x t) = 0, 03 sin(9, 425x − 4712t) (em metros). 
17: a) v = 10 m/s, λ = 2 m; b) y(x, t) = 0, 03 sin(πx − 10πt + 5π/6); c) I = 0, 44 W 
18: letra B 
19: letra C 
 
 
39 
 
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20: letra A 
21: letra D 
22: letra D 
23: letra D 
24: letra C 
25: a) W = 91,95 rad/s; b) Sentido negativo do eixo X; c) y = -4,1mm/ v = 104,77 m/s/ a 
= 35,05 m/s2 
25: v = 0,2536 m/s e Vmáx = 0,2692 m/s 
26: letra C 
27: ym = 3,18 m 
28: letra C