ASs - Oscilações e Ondas

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INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
AS I 
Introdução às oscilações 
 
Questão anulada, clique em qualquer alternativa para receber a pontuação. 
Uma mola de constante elástica 80 N/m está suspensa verticalmente. Sabendo que um corpo de 
massa 4 Kg está preso a essa mola pela extremidade inferior, determine, em metros, a distensão 
dessa mola. Considere a gravidade como 10 m/s2: 
 
a. 0,7 m 
b. 0,8 m 
c. 0,6 m 
d. 0,9 m 
e. 1 m 
 
Solução: 
Massa (m) = 4 Velocidade (v): 10 
Constante elástica (k) = 80 Alongação (x) = 1 
 
1 . m . v2 = 1 . k . x2 
2 2 
 
1 . 4 . 102 = 1 . 80 . 12 
2 2 
 
x2 = 200 / 40 
x2 = √5 
x = 2,23 m 
 
Questão anulada, clique em qualquer alternativa para receber a pontuação. 
Sabendo que a máxima distensão de uma mola de constante elástica 80 N/m é de 1 metro, que o 
corpo preso a sua extremidade tem massa de 4 kg, determine a velocidade máxima atingida pelo 
corpo. Considere a gravidade como 10 m/s2. 
 
a. 2,836 m/s 
b. 1,936 m/s 
c. 3,136 m/s 
d. 2,006 m/s 
e. 2,236 m/s 
 
Solução: 
 
Massa (m) = 4 Velocidade (v):? 
Constante elástica (k) = 40 Alongação (x) = 1 
 
1 . m . v2 = 1 . k . x2 
2 2 
 
1 . 4 . v2 = 1 . 80 . 12 
2 2 
 
v2 = 40 / 2 
v2 = √20 
v = 4,47 m/s 
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OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
Um pêndulo, de comprimento 100 cm em movimento apresenta pequenas oscilações. 
Considerando a gravidade como g= 10 m/s2, qual o período e a frequência dessas oscilações? 
 
a. 1,88 s e 0,53 Hz 
b. 1,98 s e 0,73 Hz 
c. 1,99 s e 0,83 Hz 
d. 1,98 s e 0,503 Hz 
e. 1,88 s e 0,83 Hz 
 
Solução: 
 
Calcular o período 
 
T = 2 . 𝜋. √L 
 √g 
 
T = 2 . 𝜋 . √ 1 
 √ 10 
 
→ T = 2 . 𝜋 √ 0,1 
→ T = 2. 𝜋. 0,316 
→ T = 2 . 3,14 . 0,316 
→ T = 6,28 . 0,316 
→ T = 1,98 s 
 
Calcular a frequência 
 
F = 1 F = 1 → F = 0,505 Hz 
 T 1,98 
 
Consideremos uma partícula de massa 10 g e uma força elástica de 5 N/m. Determine a energia 
mecânica do movimento, tendo por base a elongação de 0,10 m e uma velocidade de 4 m/s: 
 
a. 0,185 J 
b. 0,135 J 
c. 0,105 J 
d. 0,225 J 
e. 0,205 J 
 
Solução 
 
Energia Mecânica (Em): ? Massa (m): 10.10-3 Velocidade (v): 4 
Constante (k): 5 Alongação (x): 10 ou (0,1)2 
 
Em = m . v2 + k . x2 
 2 2 
 
Em = 10 . 10-3 . 42 + 5 . (0,1)2 
2 2 
 
Em = 160 . 10-3 + 5 . (0,01) 
 2 2 
 
Em = 0,16 + 0,05 → Em: 0,08 + 0,025 → Em: 0,105J 
 2 2 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
Certa partícula em movimento harmônico simples tem uma amplitude de 20 cm, isso na posição de 
equilíbrio 0 para energia potencial nula. Qual o valor da elongação quando as energias potencial e 
cinética são iguais? 
 
a. 20,10 cm 
b. 23,05 cm 
c. 17,12 cm 
d. 14,14 cm 
e. 21,99 cm 
 
Certo pêndulo, quando em movimento, apresenta um período de 4 segundos quando sujeito à 
gravidade da Terra de aproximadamente 10 m/s2. Se esse pêndulo for levado para um local, cuja 
ação da gravidade seja um quinto da gravidade da Terra, qual será seu novo período? 
 
a. 4,2 s 
b. 4,47 s 
c. 5,12 s 
d. 4,23 s 
e. 3,87 s 
 
Solução: 
Período → T = 2.𝜋. √L 
 √g 
 
T = 2 𝜋. √L 
 √10 
 
T = 2 x 3,14 . 3,162. √L 
√L = 19,85 
L = √19,85 
L = ~ 4,45 ~ 4,47s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
AS II 
Princípios das Oscilações 
Certo equipamento se baseia no uso de um pêndulo de comprimento 80cm, que, em movimento, 
apresenta oscilações. Considerando a gravidade da Terra como g= 10 m/s2, qual é a frequência 
dessas oscilações? 
 
a. 0,725 Hz 
b. 0,625 Hz 
c. 0,999 Hz 
d. 0,563Hz 
e. 0,435 Hz 
 
Solução: L = 80 cm ou 0,8 m 
 
Período: T = 2 . 𝜋 .√L 
. √g 
 
T = 2 . 𝜋 .√0,8 
 √10 
 
T = 2 . 𝜋 .√0,08 
T = 2 x 3,14 x 0,2828 
T = 6,28 . 0,2828 
T = 1,775 
 
Frequência: F = 1 
 T 
 
F = 1 → F = 0,563 Hz 
 1,775 
 
Um corpo de massa 250g está preso à extremidade de uma mola de constante elástica de 60N/m. 
Sabendo que o corpo está em MHS entre dois pontos A e B, distantes 20 cm um do outro, e gasta 
0,40 segundos para ir de A a B, determine a frequência do MHS: 
 
a. 0,75 Hz 
b. 1 Hz 
c. 1,75Hz 
d. 1,50 Hz 
e. 1,25 Hz 
 
Solução: 
2A = 20 cm → A = 20/2 = 10 cm 
 
Como o corpo gasta 0,40 segundo para ir de A a B, também, gasta 0,40 para ir de B a A. 
T = 2 x 0,40 
T = 0,80s 
 
f = 1 
 T 
 
f = 1 → f = 1 → f = 0,125 ou 1,25 Hz 
 T 8 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
Um corpo de massa 250g está preso a extremidade de uma mola de constante elástica de 60N/m. 
Sabendo que o corpo está em MHS entre dois pontos A e B, distantes 20 cm um do outro, e gasta 
0,40 segundos para ir de A a B, determine a amplitude e o período do MHS: 
 
a. 20 cm e 0,80 s 
b. 10 cm e 0,80 s 
c. 25 cm e 0,95 s 
d. 25 cm e 0,90 s 
e. 30 cm e 0,98 s 
 
 
Solução: 
 
2a = 20 
A = 20/2 
A = 10 cm 
 
Como o corpo gasta 0,40 segundos para ir de A para B, também gasta 0,40 para ir de A para A. 
 
T = 2 x 0,40 
T = 80 s 
 
 
Certo equipamento se baseia no uso de um pêndulo de comprimento 80cm, que, em movimento, 
apresenta oscilações. Considerando a gravidade da Terra como g= 10 m/s2, qual o período dessas 
oscilações? 
 
a. 1,798 s 
b. 1,788 s 
c. 1,898 s 
d. 1,776 s 
e. 1,999 s 
 
Período: T = 2 𝜋 √L 
 √g 
 
L = 80 cm ou 0,8 m G = 10 m/s2 
 
T = 2 𝜋 √0,8 
. √10 
 
T = 2 x 3,14 . √0,08 
T = 6,28 . 0,282 
T = 1,776 s 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
 
Solução: 
 
Função Numérica: x = 5 . cos (𝜋.t + 𝜋) 
 6 2 
 
Função Genérica: X = a . cos (w . t + φ0) 
 
Onde a = 5 
 
W = 𝜋 
 6 
 
φ0 = 𝜋 
 2 
 
Um corpo realiza um MH com amplitude de 0,4m e velocidade máxima de π m/s. Qual o Período 
desse movimento harmônico simples? 
 
a. 0,8 s 
b. 0,9 s 
c. 0,7 s 
d. 0,5 s 
e. 0,6 s 
 
Solução: A = 0,4m Vmax = 𝜋 m/s 
 
A expressão da velocidade é dada por: v = - Ω . A . sen (Ωt + φ0) 
 
O máximo v acontece quando sen (Ωt + φ0) = -1 
 
Vmax = Ω . A 
 
Ω = 2 . 𝜋 
 T 
 
𝜋 = 2 . 𝜋 . A 
 T 
 
𝜋 = 2 . 𝜋 . 0,4 
 T 
 
T = 0,4 * 2 
T = 0,8 s 
 
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OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
AS III 
Introdução ao estudo das ondas 
 
Uma corda tracionada em 100N apresenta massa de 400g e um comprimento de 10 metros. Qual a 
velocidade de propagação de um pulso nessa corda, tendo em vista as condições apresentadas? 
 
a. 50 m/s 
b. 80 m/s 
c. 60 m/s 
d. 70 m/s 
e. 90 m/s 
 
Solução: Inicialmente, devemos converter para as mesmas SI de medida. 
400g = 0,4 Kg. Sabendo que a densidade da corda pode ser obtida pela relação, temos: 
 
Densidade: µ = m 
 l 
µ = 0,4 µ = 0,04 kg/m 
 10 
 
Utilizando da relação de Taylor, podemos determinar a velocidade. 
 
Velocidade: v = √T 
. õ 
 
V = √100N 
 √0,047 
 
V = √2500 
V = 50 m/s 
 
Sob a superfície de uma piscina, temos ondas periódicas formadas pelo sistema de limpeza através 
de jatos submersos. Considerando que essas ondas se propagam com uma velocidade de 14,4Km/h 
e com comprimento de 150 centímetros, determine a frequência dessa onda. 
 
a. 2,66 Hz 
b. 1,5 Hz 
c. 3,35 Hz 
d. 2,15 Hz 
e. 3,05 Hz 
 
Solução: F = v 
 L 
Converter Km/h por m/s e Cm por m. 
V = 14,4 Km/m divide por 3,6 = 4 m/s 
L = 150 cm divide por 100 = 1,5 m 
 
F = 4 
 1,5 
 
F = 2,66 HZ 
 
 
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OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
Por um fio, que se encontra esticado, propaga-se uma onda com frequência de 40Hz e uma 
velocidade de 20m/s.. Determine o comprimento da onda quese propaga por este fio. 
 
a. 0,75m 
b. 0,50m 
c. 1,0m 
d. 0,25m 
e. 1,25m 
 
Solução: 
 
Velocidade: V = λ . F 
 
Frequência: 40 Hz Velocidade: 20 m/s 
 
20 = λ . 40 
λ = 20 
 40 
 
λ = 0,5 m 
 
Em uma partida de futebol, a velocidade com que se propaga a comemoração em formato de onda 
“Ola”, onde cada período é realizado por 18 torcedores é de 50 km/h, considerando que estão 
distantes entre si por 50cm. Qual a frequência desta onda? 
 
a. 1,88 Hz 
b. 2,15 Hz 
c. 1,78 Hz 
d. 1,98 Hz 
e. 1,54Hz 
 
Solução: 
 
Realizar as transformações para executar os cálculos: 
Pessoas = 18 
Velocidade = 50 km/h divide por 3,6 = 13,89 m/s 
Distancia: 50cm ou 0,5m 
 
Velocidade: V = λ . F 
 
Frequência: Velocidade: 13,89 m/s Distância: 0,5 
 
λ = 18 x 0,5 
λ = 9 
 
V = λ . F 
 
13,89 = 9 . f 
 
F = 13,89 
 9 
 
F = 1,54 Hz 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
Um pequeno barco a pilhas é colocado sob as águas de uma piscina e, ao ser ligado, produz uma 
vibração na superfície da água, onde ondas de comprimento 30cm se propagam com uma 
velocidade de 1,5m/s.. Qual é a frequência dessas ondas? 
 
a. 0,10 Hz 
b. 0,05 Hz 
c. 0,20 Hz 
d. 0,15 Hz 
e. 0,12 Hz 
 
Velocidade: V = λ . F 
 
Frequência: Velocidade: 1,5 m/s Distância: 30cm 
 
1,5 = 0,3 . F 
1,5 = 30 . f 
F = 1,5 
 30 
 
F = 0,05 Hz 
 
Sendo uma onda que apresenta período de 0,10s e uma velocidade de 36km/h. Sabendo que a 
distância percorrida pela onda será seu comprimento, Determine a frequência dessa onda nessas 
condições. 
 
a. 15 Hz 
b. 5 Hz 
c. 7 Hz 
d. 10 Hz 
e. 12 Hz 
 
V = ∆x 
 ∆t 
 
V = λ 
 T 
 
10 = λ . λ = 10 x 0,10 λ = 1m 
 0,10 
 
V = λ . F 
 
Frequência: Velocidade: 10 Distância: 1 
 
10 = 1 . F 
F = 10 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
AS IV 
Formalismo Matemático da Onda, Reflexão e Refração de Ondas 
 
 
 
 
a. 2,0 
b. 2,8 
c. 3,1 
d. 3,7 
e. 0,2 
 
 
 
a. 4,0; 10,0. 
b. 2,0; 2,0. 
c. 1,0; 2,0. 
d. 2,0; 8,0. 
e. 0,5; 2,0. 
 
Solução: 
 
Lavamos em consideração o fato de termos um comprimento de 4m do ciclo (1m cada intervalo de tempo de acordo com a linha 
x da figura) que será nosso lambda (λ). Consideremos também o fato de cada intervalo de tempo de 0,5s, como temos 4 intervalos 
de tempo no ciclo, teremos 2s como o nosso período de tempo (T). 
 
Já temos a resposta de nosso período (T): 2s 
 
Agora deveremos calcular a velocidade pela seguinte formula: V = λ 
 T 
 
V = 4/2 V = 2 m/s 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
 
 
a. 10cm; 20cm e 1500cm/s. 
b. 10cm; 20cm e 30m/s. 
c. 20cm; 10cm e 60m/s. 
d. 0,10m; 20cm e 4000cm/s. 
e. 20cm; 20cm e 40m/s. 
 
Solução: Podemos afirmar que os valores da amplitude, de comprimento e da velocidade da onda, sabendo que sua frequência é 
200 Hz. 
 
Para responder esse tipo de questão, é importante que primeiro, você descubra a velocidade da onda, que é dada pela seguinte 
expressão: 
 
v= λ (cm). f (frequência) 
 
Substituindo os valores, teremos que: 
 
v= 20.200 
v = 4000 cm/s, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
Um menino na beira de um lago observou uma rolha que flutuava na superfície da água, 
completando uma oscilação vertical a cada 2 s devido à ocorrência de ondas. Esse menino estimou 
como sendo 3m a distância entre duas cristas consecutivas. Com essas observações, o menino 
concluiu que a velocidade de propagação dessas ondas era de: 
 
a. 3,0 m/s 
b. 1,5 m/s 
c. 6,0 m/s 
d. 0,5 m/s 
e. 1,0 m/s 
 
Solução: Sabendo que uma onda possui frequência, período e comprimento de onda, é possível calcular todos esses valores de 
acordo com a variação da posição da rolha. 
 
A cada 2 segundos ela completa uma oscilação vertical. Isso quer dizer que o Período da Onda é igual a 2 segundos, então 
podemos calcular a frequência: 
 
T = 1 → f = 1 Hz 
 F 2 
 
Pela fórmula de cálculo da onda temos que a velocidade de propagação é igual a: 
v = L . f 
 
Sendo: 
v: velocidade de propagação 
L: comprimento de onda 
f: frequência da onda 
 
v = 3 . 0,5 
v = 1,5 m/s 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
 
a. I, III e IV. 
b. II, III e IV. 
c. II, IV e V. 
d. I, II e III. 
e. III, IV e V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
AS V 
Introdução às ondas sonoras 
 
 
 
a. o comprimento de onda na Região I é maior que o comprimento de onda na Região II. 
b. o fenômeno que ocorre na passagem da Região I para a Região II é a difração. 
c. o período da onda na Região I é igual ao período da onda na Região II. 
d. a frequência das ondas na Região I é a mesma das ondas na Região II. 
e. o módulo da velocidade de propagação da onda na Região I é igual ao módulo da velocidade 
de propagação da onda na Região II. 
 
No interior de um forno de micro-ondas há ondas eletromagnéticas estacionárias na faixa de 
frequências da ordem de GHz (gigahertz ou um bilhão de hertz). Na porta do micro-ondas há uma 
tela toda perfurada com furos de diâmetro da ordem de 1 a 2 mm. Quando o forno está ligado, uma 
lâmpada …ca acesa o tempo todo, para que possamos acompanhar o aquecimento. A lâmpada 
emite uma luz branca visível, cujo comprimento de onda médio é da ordem, grosseiramente 
falando, de uns 500 nm (1 nm equivale a bilionésima parte do metro). A explicação, em termos das 
características e propriedades de ondas, para o alimento …car quente no interior do micro-ondas, 
mas você não se queimar, mesmo encostando suas mãos na porta do micro-ondas pelo lado externo 
é: 
 
a. o forno é idealizado para que ocorra interferência destrutiva entre a luz branca e as micro-
ondas do lado de fora, de forma a não haver queimaduras. 
b. a pele humana quase não possui sal, fato que di…culta a passagem do calor. 
c. o visor da porta ser de plástico, que é um mal condutor de calor. 
d. o visor da porta ser de plástico, que não refrata a radiação infravermelha. 
e. as micro-ondas não sofrem difração no visor, pois seu comprimento de onda é muito grande 
comparado com o diâmetro da perfuração da tela do visor. 
 
 
 
 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
 
a. I, III, V e VI 
b. II, III, IV e V 
c. II, III, IV e VI 
d. III, IV, V e VI 
e. I, II, III e IV 
 
A interferência da luz mostra que a luz é: 
 
a. um fenômeno mecânico 
b. um fenômeno ondulatório 
c. um fenômeno corpuscular 
d. um fenômeno elétrico 
e. uma onda longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
 
a. 1,5 
b. 2,5 
c. 1,0 
d. 2,0 
e. 3,0 
 
Solução: A questão nos informa que a velocidade de propagação dos pulsos é de 2 m/s 
 
V = 2 m/s 
 
Observando as figuras com os dois esquemas, percebemos que entre o primeiro e o segundo esquema um dos pulsos percorreu: 
S = 2 m + 2,5 m + 0,5 m = 5 m 
 
O outro pulso percorreu a mesma distância: 
S = 4 + (4,5 - 3,5) = 4 + 1 = 5 m 
 
Sabemos que: 
V = ΔS 
 Δt 
 
2 = 5 
 Δt 
 
Δt = 5 
 2 
 
Δt = 2,5 segundos 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
AS VI 
Ondas sonoras 
 
 
 
a. 1,75m 
b. 2,00m 
c. 1,50m 
d. 3,00m 
e. 2,50m 
 
Solução: O alto-falante emite ondas em fase, quer dizer que eles emitem as ondas, em sintonia. Quer dizer que no instante t, as 
ondas dos dois alto-falantes vão estar no ponto de máximo, por exemplo. 
A distância x é maior do que 1,5 m, mas apenas o suficiente para gerar o ponto nodal em P. O ponto nodal é um ponto de 
interferência destrutiva, a condição para duas ondas gerarem interferência destrutiva é que elas tenham mesma amplitude e estejaem fases opostas.A mínima distância extra para que as ondas estejam em fases opostas é de meio comprimento de onda. Em geral 
a distância extra é de: 
 
Sendo n um número natural ímpar. 
 
Para a distância estra mínima temos que ter n=1. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
A velocidade de uma onda sonora no ar é 340m/s, e seu comprimento de onda é 0,340m. Passando 
para outro meio, onde a velocidade do som é o dobro (680 m/s), os valores da frequência e do 
comprimento de onda no novo meio serão, respectivamente: 
 
a. 1.000 Hz e 0,680 m 
b. 1.360 Hz e 1,360 m 
c. 400 Hz e 0,340 m 
d. 1.200 Hz e 0,680 m 
e. 500 Hz e 0,340 m 
 
Solução: 
 
Comprimento de onda = d = 0,34m. 
V = 340 m/s 
1s. -------- 340m 
x ----------- 0,34 
 
 => 340 . x = 0,34 
 => x = 0,34/340 = 0,001 s 
 
 => Período = F = 1 
 T 
 
F = 1 F = 1000 Hz 
 0,001 
 
Se o dobro é 680 m., seguindo o mesmo raciocínio a frequência continuará igual a 1000Hz e o comprimento de onda = 0,68 m 
 
A velocidade do som, no ar, a determinada temperatura, é de 340 m/s. Em média, o ouvido humano 
é capaz de ouvir sons entre 20 Hz e 20.000 Hz. Sendo assim, o som mais agudo (maior frequência) 
que o ouvido humano possui a capacidade de ouvir tem comprimento de onda igual a: 
 
a. 17 mm 
b. 17 dm 
c. 20.000 cm 
d. 20 cm 
e. 17 cm 
 
Solução: 
 
V = λ . f 
 
λ = v 
 f 
 
λ = 340 
 20000 
 
λ = 0,017 m 
 
λ = 17 mm 
 
 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
 
a. 1.040 Hz 
b. 1.060 Hz 
c. 1.020 Hz 
d. 1.100 Hz 
e. 1.080 Hz 
 
Solução: Vamos achar T tal que F (t) = 1080 Hz 
 
1080 = 100 + 200t 
200t = 1080 – 80 
200t = 80 
T = 80/200 
T = 0,4s. 
 
Nesse mesmo instante o alto-falante tem uma frequência F1 e o observador ouve uma frequeuncia a determinar. 
 
Tempo que o som o alto-falante chaga no observador: 
 
∆t = d 
 Vs 
 
∆t = 34 
 340 
 
∆t = 0,1s. 
 
Isso quer dizer que o som ouvido pelo observador foi 0,1s antes do instante na Frequencia F1, ou seja, o som foi emitido pela fonte 
no instante: 
t’ = 0,4 – 0,1 = 0,3s 
 
Agora temos que achar F (0,3) 
 
F (0,3) = 1000 + 200 x 0,3 
F (0,3) = 1000 + 60 
F (0,3) = 1060 Hz 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
 
 
a. 500; 500; 1 000; 1 000 
b. 1 000, para todos os modos 
c. 1 000; 750; 500; 250 
d. 250; 500; 750; 1 000 
e. 1 000; 250; 500; 750 
 
Solução: 
 
λ1 = 2m → F1 = v → 500 → 250 hz 
 λ1 2 
 
 
λ2 = 1m → F2 = v → 500 → 500 hz 
 λ2 1 
 
λ3 = 2m → F3 = v → 500 x 3 → 750hz 
 3 λ3 3 
 
λ4 = 0,5m → F3 = v → 500 → 1000 hz 
 λ4 0,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFACES DA MATEMÁTICA COM A FÍSICA; 
OSCILAÇÕES E ONDAS 
 
Um pianista está tocando seu piano na borda de uma piscina. Para testar o piano, ele toca várias 
vezes uma nota musical de frequência 440 Hz. Uma pessoa que o escutava fora da piscina mergulha 
na água. Dentro da água esta pessoa escutará: 
 
a. uma nota com frequência menor, pois o som, ao entrar na água, tem sua velocidade 
diminuída. 
b. uma nota com frequência maior, pois o som, ao entrar na água, tem sua velocidade diminuída 
c. uma nota com frequência maior, pois o som não tem sua velocidade alterada ao entrar na 
água. 
d. uma nota com frequência menor, pois o som, ao entrar na água, tem sua velocidade 
aumentada. 
e. a mesma nota (mesma frequência). 
 
Solução: 
 
A frequência de uma onda sonora é função da sua velocidade de propagação e do seu comprimento de onda. 
 
A nota de 440 Hz de frequência está viajando no ar, com velocidade v e comprimento de onda λ, quando a pessoa 
entra na água, a onda que chega ao seus ouvidos mudou de meio (do ar para a água) onde sua velocidade de 
propagação é maior, mas seu comprimento de onda é menor, desta a forma a frequência se mantém a mesma. 
 
A pessoa escutaria a mesma nota.