TCCI - PATRICK OLIVEIRA DE SOUZA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
PATRICK OLIVEIRA DE SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O CONCEITO DO CONCRETO ARMADO E SUAS PRINCIPAIS APLICAÇÕES NA 
CONSTRUÇÃO CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
2019 
Rio de Janeiro - RJ 
 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
PATRICK OLVIEIRA DE SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
O CONCEITO DO CONCRETO ARMADO E SUAS PRINCIPAIS APLICAÇÕES NA 
CONSTRUÇÃO CIVIL 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado 
como requisito para a aprovação na disciplina 
de TCC1 e conclusão do curso de Engenharia 
Civil da Universidade Veiga de Almeida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Teresa Cristina de Carvalho Piva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2019 
Rio de Janeiro - RJ 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................... ...........04 
1.1. OBJETIVO .........................................................................................05 
1.2. JUSTIFICATIVA ............................................................ ....................05 
1.3. METOOLOGIA .................................................................. ................06 
2. DESENVOLVIMNTO TEÓRICO ............. ..........................................07 
2.1. A HISTÓRIA DO CONCRETO...........................................................08 
2.2. ANÁLISE DOS TIPOS DE VINCULO EM LAJES................................10 
2.3. EQUAÇÕES DIRECIONAIS PARA CALCULAR E DIMENSIONAR OS 
ESFORÇOS SOBRE AS LAJES.....................................................................11 
2.3.1. Direção da armadura principal .......................................................11 
2.3.2. Cálculo da altura útil........................................................................11 
2.3.3. Cálculo da espessura da laje..........................................................11 
2.3.4. Reações de Apoio em lajes maciças .............................................12 
2.3.5. Dimensionamento das Áreas das Armaduras.............................. 13 
CRONOGRAMA.............................................................................................13 
REFERÊNCIAS .............................................................................................14 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
O concreto armado é a junção do concreto com barras de aço em seu interior. 
É usado em fundações, vigas, lajes, pilares e diversos outros elementos. É 
amplamente empregado na construção civil. No entanto, é necessário entender o que 
é o concreto armado e qual sua definição. 
Concreto é o resultado da mistura de cimento, areia, brita e água. Ao ser 
hidratado pela água, o cimento se torna uma pasta aderente aos fragmentos de areia 
e britas, também conhecidos como agregados miúdos e graúdos, respectivamente. 
Após o enrijecimento, essa massa se transforma em uma pedra artificial, sendo muito 
resistente a compressão. 
Aço é uma liga metálica formada pela associação do ferro com o carbono. Ela 
pode ser forjada e modelada e tem como vantagem ser resistente a tração. 
Na construção civil, o concreto armado é amplamente utilizado. Primeiramente 
é feito o projeto arquitetônico com base nas preferências e exigências do cliente. 
Concluída essa etapa, é necessário elaborar o projeto estrutural, distribuindo e 
dimensionando vigas, pilares e lajes. Na execução da obra em si, é feito o concreto 
armado e utilizado em diversas estruturas. 
O pré-dimensionamento de lajes é uma consideração feita a partir de 
parâmetros analisados. Tais parâmetros levam em conta o tipo de utilização do 
espaço, utilizando valores mínimos das cargas verticais de acordo com a NBR 
6120/1980 (sobrecargas), o peso próprio da laje, as cargas de alvenaria, a dimensão 
própria da laje, as vinculações de bordas contínuas (engastadas) ou não, o nível de 
lajes vizinhas e a classe de agressividade ambiental. 
Desde seu descobrimento, o concreto armado foi amplamente utilizado nas 
mais diversas partes do mundo. O fato do concreto ser resistente a compressão e a 
armadura metálica ser resistente aos esforços de tração, transformou o concreto 
armado em um material de inúmeras vantagens. 
Tem como fatores favoráveis a esse tipo de laje a origem de várias vigas, 
embora criam-se inúmeros pórticos, que possibilitam uma excelente rigidez a estrutura 
de contraventamento. Há também uma alta cooperação das mesas na formação das 
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vigas e foi ao longo de anos o método estrutural mais usado nas construções de 
concreto, por isso a mão de obra já é demasiadamente treinada. 
Possuem como principais pontos desfavoráveis o fato de que justo aos limites 
impostos, apresentam uma grande porção de vigas, motivo esse que provoca 
aparência do pavimento muito intercalada, reduzindo a eficiência da construção. As 
configurações reduzem o reaproveitamento das formas e exibe grande gasto de 
concreto, aço e formas. 
 
1.1 OBJETIVOS 
 
 Fazer um pequeno desenvolvimento sobre a origem, os conceitos e 
materiais; 
 Resumir brevemente a história do concreto armado; 
 Trazer alguns procedimentos básicos; 
 Fazer uma análise sobre os tipos de vinculos das lajes; 
 Trazer os pontos e as equações necessárias para dimensionar e 
Calcular os esforços aplicados sobre as lajes. 
 
 
1.2 JUSTIFICATIVA 
No campo prático da engenharia civil, percebe-se que ainda existem algumas 
dificuldades e deficiências quando se trata de adequação do conhecimento adquirido 
ao longo da trajetória cursada na faculdade de engenharia aplicado em um canteiro 
de obras. Desde a sua criação, os projetos não são feitos de maneira independentes, 
alguns até mesmo sem planejamentos e pior ainda, sem um estudo básico dentro do 
assunto; o que acabam tendo que ser modificados quando diferentes projetos são 
sobrepostos. 
A construção de uma edificação também é feita de maneira contínua. As 
diferentes disciplinas e conteúdos abordados no curso de engenharia civil podem 
causar uma dificuldade inicial para um engenheiro recém-formado. No que se refere 
a concreto armado, no entanto, quem porventura tiver acesso a esta obra e a ler com 
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atenção, aprenderá muito sobre o tema e com certeza estará mais qualificado para o 
rigoroso mercado de trabalho. 
 
1.3 METODOLOGIA 
Se pretende utilizar alguns conteúdos de apoio para a realização da pesquisa 
destacando à evolução da utilização do concreto armado dentro da construção civil. 
Ainda para a fundamentação da pesquisa foram utilizados os materiais teóricos 
e fontes de revisão de autores como João Carlos Teatini de Souza Clímaco com o 
livro “Estruturas de Concreto Armado – Fundamentos de Projeto, Dimensionamento e 
Verificação”; o curso EAD “Dimensionamento de edifício completo em concreto 
armado” do professor Felipe Rodrigues; o livro de Manoel Henrique Campos Botelho 
“Concreto Armado Eu Te Amo”; a apostila do professor Dr. Paulo Sérgio dos Santos 
Bastos “Lajes de Concreto”; e o livro “Desconstruindo o Projeto Estrutural de Edifícios 
- Concreto Armado e Protendido” do autor José Sérgio dos Santos. 
 
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2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO 
A origem do concreto armado está estritamente ligada à origem do cimento e 
não pode ser tratada separadamente. 
O concreto armado veio para revolucionar o mundo da construção civil, dando 
possibilidades infinitas na criação das obras onde é empregado. Hoje existem edifícios 
que nem mentes brilhantes e visionarias a frente de suas épocas imaginariam que 
isso seria possível ser feito um dia. 
Os primeiros métodos de construção empregavam os seguintes materiais: Pele 
animal e fibra vegetais, Pedra, Madeira e Ligas metálicas. 
A elaboração do concreto se inicia com o cimento, este sendo extraído de uma 
pedreira, onde grandes blocos de rochas são fragmentados em cascalho e 
transportados para a fábrica, onde é moído até se resumir em um pó fino de calcário. 
Em seguida é combinadocom cálcio, silício, alumínio e ferro. Este material, também 
conhecido como “farinha”, é levado ao forno de calcinação, que é uma imensa caldeira 
cilíndrica. Esse forno moderno tem 100 metros de comprimento, é o maior 
equipamento móvel que existe e um dos mais quentes. 
 Esse composto entra na parte superior do forno. À medida que o mesmo gira, 
o material vai se deslocando para zonas cada vez mais quentes, tão logo cai no forno 
rotatório, onde é aquecido a 1.500 ºC e derrete-se parcialmente. Nesse calor intenso 
as moléculas se quebram e se recombinam formando um componente marmorizado 
chamado clínquer. O clínquer, uma vez na temperatura ambiente, é misturado com 
gesso e finalmente pulverizado, resultando no conhecido cimento Portland. O nome 
se deve à semelhança com uma pedra encontrada em Portland, Inglaterra. 
 
2.1 A HISTÓRIA DO CONCRETO 
O concreto é tão antigo quanto moderno. A história do cimento remonta ao 
tempo pré-histórico, quando o homem abandonou a caverna para construir abrigos. 
Ele usava lama em gesso para preencher os espaços entre pedras e se isolar 
do vento e do frio, mais tarde, assírios e babilônios usaram argila misturada com palha. 
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A palha proporcionava ao material uma espécie de esqueleto permitindo sua 
montagem. 
De acordo com Addis (2009), os egípcios usavam calcário e gipsita, rico em 
sulfato de cálcio para obter um material ainda mais plástico. Os gregos aperfeiçoaram 
o método e os romanos chegaram a produzir estruturas de notável durabilidade. 
Nas cinzas dos vulcões foi desenvolvido o concreto romano. Essas cinzas 
vulcânicas seriam conhecidas como pozolana, que é um pó superfino, ótimo para o 
concreto porque lhe garante uma excelente superfície. 
Quando misturavam pozolona e revestiam as paredes, se obtinha como 
formidável resultado um material que permanece duro sob a água. A pozolona foi o 
ingrediente fundamental do chamado concreto romano e com ele os romanos 
construíram o Panteão. A argamassa é a massa que mantém as pedras unidas. Em 
busca do material que apresentasse uma liga perfeita, os pesquisadores 
experimentaram calcário moído e argila, mas somente em 1824, outro Inglês Joseph 
Aspdin, fez uma nova descoberta. 
Ele queimou a mistura de calcário e argila até obter grandes pedaços que foram 
moídos e reduzidos a pó. O pó misturado com água e areia formou uma potente 
argamassa que se endurecia na água. Aspdin patenteou o produto em 1824 e o 
chamou de cimento Portland. 
O concreto armado é uma combinação com materiais de reforço, geralmente 
aço que, juntamente com o concreto, fornece resistência à compressão e à tração, A 
invenção do concreto armado é atribuída a um francês Joseph Monier, que construía 
vasos e banheiras de concreto reforçado com uma malha de ferro, Monier patenteou 
a descoberta em 1867. 
A primeira estrutura em concreto armado da América foi uma mansão de Nova 
York onde foram utilizadas vigas reforçadas com barras de ferro. Com projetos 
detalhados de concreto armado, o uso de concreto em estruturas expandiu-se 
bastante. 
 
 
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2.2 ANÁLISE DOS TIPOS DE VINCULO EM LAJES 
Em se tratando de lajes retangulares, pode-se ter variações de vínculos nas 
quatro bordas da laje. 
Uma borda contínua engastada será uma borda em que há uma laje vizinha 
que esteja no mesmo nível e que tenha pelo menos 2/3 do comprimento da borda 
desta laje. 
É possível que se tenha os seguintes tipos de vínculos: 
 
Tabela 1: Tipos de vínculo em lajes retangulares 
 
Fonte: Bastos (2017) 
 
 
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2.3 EQUAÇÕES DIRECIONAIS PARA CALCULAR E DIMENSIONAR OS 
ESFORÇOS SOBRE AS LAJES. 
 
2.3.1 Direção da armadura principal 
O valor de λ será estabelecido de acordo com a seguinte equação: 
 λ= Equação [1] 
A partir do valor encontrado, chega-se a dois tipos de situações. 
A Laje armada unidirecional - Tendo o valor de λ > 2 e a - Laje armada 
bidirecional - Com o valor de λ ≤ 2. 
2.3.2 Cálculo da altura útil 
É preciso que se defina um valor de l como sendo o menor valor entre 
 l = lx Equação [2] 
ou 
 l = 0,7 * ly Equação [3] 
Após a devida consideração o cálculo da altura útil é dado por: 
 D útil = 
( , , ∗ )∗
 Equação [4] 
em que n é o número de bordas engastadas, definidas no tópico 2.2. 
 
2.3.3 Cálculo da espessura da laje 
O cálculo para a espessura é apresentado pela fórmula abaixo. 
 H = D útil + c + 
Ø
 Equação [5] 
As cargas na laje podem ser de dois tipos: 
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Cargas Permanentes: São o próprio peso da estrutura, assim como os 
elementos de alvenaria e de revestimento. 
O peso próprio da laje é calculado por 
 Pp = H * γc Equação [6] 
Cargas Variáveis: São também conhecidas como sobrecarga ou cargas 
acidentais. 
Referem-se ao tipo de utilização do espaço e devem seguiras normas da NRB 
6120/1980. 
A Carga Total: A carga total será definida como a soma das cargas 
permanentes e das cargas de ações variáveis. 
 Pt = Pp + g parede + Ppiso + Pav Equação [7]. 
 
2.3.4 Reações de Apoio em lajes maciças 
Para uma laje armada unidirecional: Quando o valor de λ for superior a 2 tem-
se uma entre três situações: 
 Laje armada sobre dois apoios 
 V = 
∗
 Equação [8] 
 Laje armada sobre um apoio com a outra extremidade engastada 
 V = * Pt * lx Equação [9] 
ou 
 V = * Pt * lx Equação [10] 
 Laje armada com ambas as extremidades engastadas 
 V = 
∗
 Equação [11] 
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Para uma laje armada bidirecional: Ocorre quando o valor de λ for igual ou 
inferior a 2. 
Então utiliza-se a tabela de reações em lajes elaborada por Libânio M. Pinheiro 
em 1994 de acordo com a NBR 6118. 
Com esses dados obtidos e alguns outros à serem calculados posteriormente como 
“Cálculo dos momentos fletores”, “Cálculo de Laje armada com ambas as 
extremidades engastadas”, “Encontrar o valor de kc, ks”, “Dimensionamento das 
Áreas das Armaduras”, é possível realizar os procedimentos de cálculos de 
dimensionamento das áreas das armaduras apresentados no próximo tópico. 
 
2.3.5 Dimensionamento das Áreas das Armaduras 
Para lajes armadas em duas direções, tem-se de acordo com Dos Santos 
(2017) a seguinte equação para o valor das áreas de armadura: 
 As = ks Equação [26] 
sendo d o valor encontrado anteriormente para as armaduras positivas ou negativas. 
Assim obtem-se Asx, As’x, Asy e As’y 
No entanto é preciso considerar que esse valor seja pelo menos maior que o 
valor dado pela área de armadura mínima. 
 As,mín = 0,67 * 0,15 * h 
 As,mín = 0,10 * h Equação [27] 
Com isso encontra-se os valores de Asx,mín, As’x,mín, Asy,mín e As’y,mín. 
Caso o valor de As seja menor que o de As,mín utiliza-se o valor de As,mín. 
 
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CRONOGRAMA 
 ATIVIDADES / MÊS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 Levantamento de literatura X 
2 Montagem do Projeto X 
3 Coleta de dados X X X 
4 Tratamento dos dados X X X X 
5 Elaboração do Relatório Final X X X 
6 Revisão do texto X 
7 Entrega do trabalho X 
 
 
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas 
de concreto – Procedimento. NBR 6118:2007. Rio de Janeiro, RJ, 2007. 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMASTÉCNICAS. Cargas para o cálculo 
de estruturas de edificações. NBR 6120:1980. São Paulo, SP, 1980. 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e segurança 
nas estruturas – Procedimento. NBR 8681:2003. Rio de Janeiro, RJ, 2003. 
 BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Lajes de Concreto. UNESP – Bauru / SP, 
2015. 
 BOTELHO, M.H.C, MARCHETTI, O. Concreto armado eu te amo. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2004. 
 CARVALHO, Roberto Chust & FIGUEIREDO, Jasson Rodrigues. Cálculo e 
detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo à NBR 
6118:2007. 3ª ed. EdUFSCAR, São Carlos, SP, 2007. 
 DOS SANTOS, José Sergio. Desconstruindo o Projeto Estrutural de Edifícios – 
Concreto Armado e Protendido. 1ª ed. Oficina dos Textos, 2017. 
 RODRIGUES, Felipe. Curso EAD Dimensionamento de edifícios completo em 
concreto armado. 2018. Disponivel em: 
<https://canaldaengenharia.com.br/courso/curso-edificio-completo-em-
concreto-armado/>. Acesso em: 20 de agosto de 2018. 
 TEATINI, João Carlos. Estruturas de Concreto Armado. 3ª ed. Elsevier, Rio de 
Janeiro, RJ, 2016.