Probabilidade

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Lista 16 – Distribuição Normal 
 
1. Os salários dos operários de uma empresa tem distribuição normal em torno da 
média de RS 1500,00,com desvio−padrãodeR200,00. Qual a probabilidade de um 
funcionário: 
 
a) Ganhar R$1.400,00 
b) Ganhar acima de R$1.650,00 
c) Ganhar abaixo de R$1.400,00 
d) Ganhar acima de R$1.500,00 
 
 
2. A precipitação anual (medida em centímetros) em uma localidade tem 
distribuição normal com parâmetros 𝜇 = 240 𝑒 𝜎2 = 900. Calcule as seguintes 
probabilidades. 
a) De que em cada um dos próximos dois anos a precipitação fique entre 204 e 276 
cm; 
b) De que a precipitação total durante os próximos dois anos fique entre 420 e 540 cm 
c) de que a precipitação no ano que vem exceda a do ano seguinte por mais que 90 
cm. 
Suponha que as precipitações totais dos próximos dois anos são independentes. 
 
3. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de 
atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio 
padrão de 2 minutos. 
(a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? 
(b)E mais do que 9,5 minutos? 
(c) E entre 7 e 10 minutos? 
(d) 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de 
atendimento? 
 
4. A nota de um estudante num exame de vestibular tem distribuição normal com 
parâmetros 𝜇 = 75 𝑒 𝜎2 = 64. Uma amostra aleatória de nove provas é 
selecionada. Obtenha as seguintes probabilidades: 
a) De que exatamente duas provas na amostra tenham nota superior a 83. 
b) De que a média das nove provas escolhidas seja mmaior que 80. 
 
5. Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina é usada para encher garrafas de 
600 ml. O conteúdo líquido (em ml) por garrafa varia segundo a distribuição normal 
com parâmetros 𝜇 = 600 𝑒 𝜎 = 4 . Calcule: 
a) A porcentagem de garrafas produzidas com conteúdo inferior a 592 ml ou superior a 
612 ml; 
b) O valor do conteúdo excedido por 96% das garrafas fabricadas. 
 
6. Numa população, o nível sérico de colesterol em adultos ( medidos em mg/dl) 
é uma variável aleatória com distribuição normal com parâmetros 𝜇 = 225 𝑒 𝜎 =
 75. Calcule: 
a) A proporção de pessoas com nível de colesterol entre 200 e 350; 
b) O valor acima do qual se encontra o colesterol da parcela de 10% da população que 
tem os níveis mais elevados. 
 
7. Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio 
de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 m3. Admita que o volume 
siga uma distribuição normal. 
(a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3? 
(b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em 
mais do que dois desvios padrões? 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) a) 0,1915 b) 0,2266 c) 0,3085 d) 0,50 
2) a) 0,5926 b) 0,8414 c) 0,017 
3) a) 𝑃ሺ 𝑋 < 5 ሻ= 0,0668 
b) 𝑃ሺ 𝑋 > 9,5 ሻ= 0,2266 
c) 𝑃ሺ 7 < 𝑋 < 10ሻ= 0,5328 
d) 𝑃ሺ𝑋 > 𝑥ሻ = 0,75 ⇒ 𝑃 ቀ𝑍 >
𝑥−8
2
ቁ = 0,75 
x é tal que 𝐴 ቀ−
ሺ𝑥−8ሻ
2
ቁ = 0,75. 
Então, 
−
𝑥 − 8
2
= 0,67 ⇒ 𝑥 = 8 − 0,67 ∗ 2 ≅ 6,7 
 
4) a) 0,2705 b) 0,0301 
5) a) 2,41% b) 593 ml 
6) a) 𝑃ሺ200 ≤ 𝑋 ≤ 350ሻ = 0,5818 
b) 𝑃ሺ𝑋 ≥ 𝑎ሻ = 0,1 é equivalente 𝑃ሺ𝑋 ≤ 𝑎ሻ = 0,9 
a = 321 
7) a) 𝑃ሺ𝑋 < 990ሻ = 𝑃ሺ𝑍 < −1ሻ = 0,159 
 b) 𝑃ሺ980 < 𝑋 < 1020ሻ = 𝑃ሺ−2 < 𝑍 < 2ሻ = 0,9544