MecFlu-exercicios-2

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BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Universidade Federal do ABC
Exemplos e exercícios II
BC 1103 Mecânica dos Fluidos I
(revisão)
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 1
Um impulsor estático deve ser projetado para 
testes de um motor a jato. Estimar a força de 
empuxo (thrust) para as seguintes condições:
velocidade de admissão do ar: 200 m/s 
velocidade do gás de exaustão: 500 m/s 
área de entrada: 1 m2
pressão estática na entrada: -22,5 kPa=78,5 kPa (abs)
temperatura na entrada: 268 K
pressão estática na saída estática 0 kPa = 101 kPa (abs)
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 1: resolução
O volume de controle 
escolhido é cilíndrico.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 1: resolução
 

VC
SCVC
FdAdV
t
nVVV ˆ
Partindo da equação do momento linear
)(ˆ 212211 AApApFApdAu atmth
SC
 nV
E considerando-se a ação da pressão atmosférica, chega-se a 
thatmatm FAppAppmumu  22112211 )()())(())(( 
Fazendo a integral:
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 1: resolução
222111 VAVAm  
A conservação da massa implica que
21 mmm  
2222
1111
uAm
uAm






Usando a pressão manométrica, podemos combinar as expressões:
thFApApuum  221112 )(
)( 122211 uumApApFth  
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 1: resolução
Cálculo da vazão mássica:
E agora podemos calcular a força de empuxo:
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 2 .
Uma cachoeira envolve 
fluxo constante de 
um grande corpo de 
água para outro, 
situados a 152 m de 
altura um do outro. 
Determinar a mudança 
de temperatura 
associada a este 
fluxo.
cágua = 4,1855 [J/(g·K)] 
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 2: resolução
Consideramos um volume de 
controle consistindo de um tubo 
hipotético com uma seção 
transversal extremamente 
pequena, que parte da 
superfície quase imóvel do 
corpo de água superior para a 
superfície quase imóvel do do 
corpo de água inferior.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 2: resolução
Deseja-se determinar T2-T1.
Esta alteração de temperatura 
está relacionada com a 
mudança de energia interna 
da água, pela relação
águac
uu
TT 1212
~~ 

BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 2: resolução
Partindo da equação da energia
e
e
s
sSC
mgz
Vp
umgz
Vp
udAgz
Vp
u  

















 2
~
2
~ˆ
2
~
222



nV
E aplicando para este volume de controle, chega-se a 
VCQzzg
VVpp
uum  



















 )(
2
~~
12
2
1
2
2
12
12

Que é o escoamento uniforme num tubo de corrente com 
diâmetro infinitamente pequeno (aula 12, slide 9). 
Taxa de 
variação do 
calor.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 2: resolução
O escoamento pode ser considerado adiabático:
A velocidade na entrada e saída é zero (“superfície quase imóvel ...”):
012 VV
0VCQ

A pressão nas das superfícies é igual (pressão atmosférica) e o fluido é incompressível:
0
12













pp
Assim, ficamos com
0)(~~ 1212  zzguu
águac
zzg
TT
)( 21
12


BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 2: resolução
Calculando 
águac
zzg
TT
)( 21
12


5,4185
)152(8,9
12 TT
cágua = 4,1855 [J/(g·K)] 
T2-T1 = 0,35 K
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 3
Comparar o escoamento em volume associado a duas configurações de entrada de 
ventilação diferentes para um buraco cilíndrico numa parede com um diâmetro de 
120 mm. Uma das entradas tem acabamento arredondado e a outra em 90o. 
A pressão ambiente na entrada é mantida constante a 1,0 kPa acima da pressão 
atmosférica e ambas também escoam para a atmosfera. Sabe-se que a perda de 
energia disponível associado com o fluxo através do orifício cilíndrico de 90o é 
0,5V2
2/2, onde V2 é a velocidade média de saída de ar uniformemente distribuída. 
A perda de energia disponível associado com o fluxo através do orifício de entrada 
arredondado é 0,05V2
2/2 .
A B
ar = 1,23 kg/m
3
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 3: resolução
O que se busca é vazão Q=A2V2 em cada caso. 
m
Q
uugz
Vp
gz
Vp VC


 211
2
1
1
1
2
2
2
2
2 ~~
22 
Partindo da equação da energia para o escoamento uniforme num tubo de 
corrente com diâmetro infinitamente pequeno:
VCQzzg
VVpp
uum  







 )(
2
~~
12
2
1
2
2
1
1
2
2
12

BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 3: resolução
m
Q
uugz
Vp
gz
Vp VC


 211
2
1
1
1
2
2
2
2
2 ~~
22 
12 zz 
21
~~ uu 
01 V
A saída está à mesma altura que a entrada:
A temperatura da saída é a mesma da entrada:
A velocidade de entrada é nula:
q
pVp


1
2
22
2
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 3: resolução











 
 q
pp
V

21
2 2








2
05,0
2
5,0
2
2
2
2
V
q
V
q
B
A
Lembrando que:
Onde KL é o 
coeficiente de perda 
energética devido à 
geometria da entrada.
Substituindo na fórmula de V2:
q
pVp


1
2
22
2
2
2
2VKq L











 

2
2
2
221
2
V
K
pp
V L
  





 


2
1
21
2
LK
pp
V

BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 3: resolução
Como Q=A2V2 :
 





 


2
14
21
2
2
LK
ppD
Q


Para o caso A:
Para o caso B:
ar = 1,23 kg/m
3
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 4
Um ventilador de fluxo axial acionado por um 
motor, que proporciona 0,4 kW de potência 
para as pás do ventilador, produz um fluxo 
axial de ar de 0,6 m de diâmetro a uma 
velocidade de 12 m/s. O fluxo a montante do 
ventilador tem velocidade desprezível. 
Determinar a energia fornecida ao fluido e 
estimar a eficiência mecânica deste ventilador.
ar = 1,23 kg/m
3
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 4: resolução
12 zz 
21
~~ uu 
01 V
A saída está à mesma altura que a entrada:
A temperatura da saída é a mesma da entrada:
A velocidade de entrada é nula:
12 pp A entrada e a saída está à pressão atmosférica:
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 4: resolução
m
Q
uugz
Vp
gz
Vp VC


 211
2
1
1
1
2
2
2
2
2 ~~
22 
Partindo da equação da energia para o escoamento uniforme num tubo de 
corrente:
2
2
2Vq 
Nm/kg72
2
12
2
22
2 
V
q
Potência 
fornecida ao 
ar.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 4: resolução
Eficiência do ventilador:
w
q
m

deunidadesporconsumidapotência
fluidoaofornecidapotência

m
W
w elétrica


 2
2
2
4
V
D
AVQm

 
)m/s12(
4
)m6,0(
)kg/m23,1(
kW4,0
4
2
3
2
2
2 

V
D
W
w elétrica

Nm/kg8,95w
ar = 1,23 kg/m
3
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 4: resolução
Eficiência do ventilador:
752,0
8,95
72




w
q
Note-se que apenas 75% da potência que foi entregue ao ar resultou num 
efeito útil.
25% da potência do eixo é perdida com o atrito do ar.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 5
Uma bomba de elevação 
acrescenta 10 hp para a água 
que é bombeada de lago 
inferior para m reservatório 
superior a uma taxa de 2 ft3/s. 
A diferença de elevação entre 
as superfícies dos reservatórios 
é de 30 ft. 
Determinar a perda de carga e 
a perda de potência associadas 
a este sistema. 
Dados:
1 hp = 550 ft lb/s
gágua = 62,4 lb/ft
3
1 ft = 0,3048 m
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 5: resolução
Aplicando a equação de conservação de 
energia:
OBS: as perdas de carga podem ser 
dadas em dimensões de comprimento 
(altura). 
LbombaB
BB
A
AA hhz
g
Vp
z
g
Vp

22
22
gg
0

BA
atmBA
VV
ppp ABbombaL
zzhh 
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 5: resolução
Carga da bomba (cabeça da bomba):
m44,13ft1,44
)/sft2)(lb/ft4,62(
)lb/sft550)(hp10(
33

Q
W
hbomba
g

E a perda de potência: m3,4ft1,14301,44 Lh
Que, em unidades de potência, corresponde a
hp20,3)ft1,14)(/sft2)(lb/ft4,62( 33  LL QhW g

A diferença,10 hp - 3,20 hp = 6,80 hp, é armazenada na forma de energia 
potencial no reservatório superior.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 6
Uma junção em uma instalação 
hidráulica tem um 
vazamento. Sabe-se que:
A1=0,2 m
2
A2=0,2 m
2
A3=0,15 m
2
V1=5 m/s
V3=12 m/s
 =999 kg/m3
Q4=0,1 m
3/s
Sabendo-se que o fluido é incompressível, 
calcule a velocidade do fluido na seção 2.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 6: resolução
Escolhe-se um volume de controle.
A partir da equação da continuidade
Pode-se afirmar que
 vc AdV 0

04332211  QAVAVAV

BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 6: resolução
Estudo dos sinais:
1111 AVAV 

3333 AVAV 

2222 AVAV 

BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 6: resolução
04332211  QAVAVAV

04332211  QAVAVAV
2
43311
2
A
QAVAV
V


2,0
1,015,0122,05
2

V m/s5,42 V
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 7
A água de um bocal em repouso atinge uma placa 
plana a 90o graus. A água sai do bocal a 15 m/s 
e a área do bocal é de 0,01 m2. 
Determinar a força 
horizontal
sobre o suporte.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 7: resolução
A partir da equação do momento:
Assumindo que:
1. o sistema está em regime
2. somente a pressão 
atmosférica está presente
 


scvc
AdVVdvV
t
F


  sc AdVVF


BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 7: resolução
Tomando as componentes horizontais:
Integrando na área do bocal:
  scx AdVuF

  sc AdVVF


1111 AVuFx 
01,01599915 xF N25,2xF
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 8
Uma correia transportadora horizontal movendo-se 
a 1 m/s recebe areia a partir de um alimentador. 
A areia cai verticalmente na correia a uma 
velocidade de 1,524 m/s, e uma taxa de fluxo de 
226,8 kg/s (a densidade da areia é de 
aproximadamente 1224,72 kg/m3). A correia 
transportadora está inicialmente vazia, mas 
começa a se encher de areia no processo. 
Considerando o atrito no sistema de 
acionamento e eixos insignificante, encontrar a 
tensão necessária para puxar a correia durante a 
fase de seu preenchimento com areia.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 8: resolução
1 m/s 
volume de controle
226,8 kg/s 
1,524 m/s
 


scvc
AdVVdV
t
F

 v
A partir da equação do momento:
Na direção horizontal:
2
1
T
)()(v 222111 AVuAVudu
t
T
vc
 


 

0
0
2
1


u
u (movimento vertical)
(a areia ainda não saiu 
do volume de controle)
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 8: resolução
Então 


vc
x du
t
T v
areia
vc
x M
t
ud
t
uT





  v
areiax muT 
8,2261xT
kN8,226xT
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 9
Um irrigador de gramado 
de três braços recebe 
água a 20°C através do 
seu centro a 2,7 m3/h. 
Sendo o atrito 
insignificante, qual é a 
taxa de rotação em rpm 
para 
(a) q=0° e (b) q=40°?
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 9: resolução
A velocidade de saída de cada braço é
Com a resistência do ar e o atrito desprezíveis, a velocidade de rotação valerá:
rpm414
rpm317
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 10
Uma bomba eleva 220 m3/h de 
água a 20°C a partir do 
reservatório, sendo a perda de 
carga total devido ao atrito de 
5 m. A saída do escoamento 
se dá para a atmosfera. Estime 
a potência da bomba em kW 
que é transferida para a água.
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 10: resolução
2
1
Seja "1" a superfície do reservatório e "2" a 
saída do bocal.
Precisamos saber as velocidades de entrada e 
de saída:
BC 1103 Mecânica dos fluidos I
Exercício 10: resolução
Aplicamos a equação de energia a partir de (1) para (2):
p
2
h52
81,92
)12,31(
0000 


m4,56hp 
A potência da bomba