AULA SEÇÃO 1 2

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Resistência dos Materiais 
 
UNIDADE 1: INTRODUÇÃO AO 
ESTUDO DAS TENSÕES 
SEÇÃO 1.2 – CONCEITO DE TENSÕES: TRAÇÃO E 
COMPRESSÃO 
PROFª. MSC. JULIA GASCHO 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
• Na mecânica dos meios contínuos ou resistência dos materiais, tensão é uma 
medida da intensidade das forças internas agindo entre as partículas de uma 
seção transversal imaginária de um corpo de material deformável. 
 
 
TENSÃO é o estado de um corpo submetido à ação de uma FORÇA 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
Estruturas  carregamento externo  esforço interno 
• Essas forças são nomeadas conforme sua 
atuação/solicitação: peso, de contato, de atrito, normal, 
cisalhamento, axial, de tração, de compressão; 
• Tipos de tensões  a partir dos tipos de forças. 
 Para escolhermos o material ideal e a geometria adequada para 
um projeto, é necessário compreendermos o conceito de tensão. 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
 Considerar: 
• Os materiais são contínuos, ou seja, possuem distribuição uniforme da matéria, 
sem vazios; 
• Os corpos são coesos, ou seja, que todas suas estruturas internas estão bem 
interligadas, sem trincas. 
 
 Obviamente, essas condições são as ideais. 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
 Barra de uma treliça: 
• Força de tração P; 
• Comprimento inicial L. 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
• Quando a barra é solicitada, passa a ter um acréscimo no comprimento, δ; 
• Comprimento após a ação da força  L + δ. 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
• Fazendo um corte na seção m-n e aplicando o diagrama de corpo livre (DCL) no 
restante da barra: temos a força interna P atuando na área da seção transversal 
da barra; 
• A força P é uma resultante de forças distribuídas uniformemente sobre a área e 
atua perpendicular à seção transversal. 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
 A razão da força P atuante na seção 
transversal (A) resulta na tensão, que segue 
o sentido da força, representada pela letra 
grega sigma (σ) e expressa pela Equação: 
 𝝈 =
𝑷
𝑨
 
TENSÃO 
TRAÇÃO 
COMPRESSÃO 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
Adotamos: 
• Sinal positivo  elementos tracionados: sentido da força para fora da estrutura; 
• Sinal negativo  elementos comprimidos: sentido da força para dentro da 
estrutura. 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
 TENSÃO DE TRAÇÃO  ALONGAMENTO NA ESTRUTURA 
 
 
 
 TENSÃO DE COMPRESSÃO  ENCURTAMENTO NA ESTRUTURA 
 
 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
 UNIDADES DE MEDIDA DE TENSÃO: 
 
 Força (F)  Newton (N) 
 Área (A)  metro quadrado (m²) 
 
 Tensão (σ)  N/m² = Pa 
EXEMPLO 1 
 Para a estrutura apresentada calcular a tensão nas barras, sabendo que são 
barras circulares com diâmetro de 20 mm. Adote: Nac = 10k N (T ); Nbc = 8 kN (C). 
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
 Após calcular as tensões... 
 Deve-se compará-las com a tensão admissível (σadm) do material que se deseja 
utilizar. 
 Tensão máxima  tensão que a estrutura pode suportar 
 As tensões nas estruturas devem ser inferiores à tensão admissível, para que 
suporte o esforço. 
 σadm: tensão admissível 
Um bom projeto deve apresentar uma relação custo/benefício aceitável 
ao cliente, ou seja, não adianta superdimensionar uma estrutura e esta 
ficar com custo inviável ou reduzir o custo e proporcionar prejuízo, 
colocando a segurança e a saúde dos usuários em risco. 
EXEMPLO 2 
 Supondo que o material utilizado para construção das barras do exemplo 1 seja 
um aço com σadm = 165 MPa: 
 
• Tensões AC e BC muito menores do que a admissível para o material; 
• Redimensionar. 
 
Para o redimensionamento  material com σadm = 100 MPa. 
Resumindo... 
Para que uma barra não se rompa, esta depende: 
 
• da força interna; 
• da área da seção transversal; 
• das características do material. 
 
As 3 devem ser analisadas pelo projetista. 
Forças axiais e tensão normal média 
 Forças internas  paralelas ao eixo  AXIAIS; 
 Onde ocorrem? 
 Em elementos estruturais ou mecânicos compridos e delgados, como: 
pendurais, parafusos e treliças. 
 
• Esforços normais  axiais/longitudinais: desenvolvimento de 
tensões normais; 
• O termo normal é utilizado pois tanto o esforço axial quanto a 
tensão a ele associada são perpendiculares (normais) à seção 
transversal da estrutura. 
Forças axiais e tensão normal média 
 Onde ocorrem? 
 Em elementos estruturais ou mecânicos compridos e delgados, como: 
pendurais, parafusos e treliças. 
 
 Estudaremos: 
Distribuição de tensão média que age em uma seção transversal com 
carregamento axial. 
Forças axiais e tensão normal média 
 Considerar: BARRA PRISMÁTICA 
 
 Qualquer lugar da barra, onde se deseja 
fazer um corte e aplicar o DCL, terá a 
mesma força P. 
Forças axiais e tensão normal média 
 Para determinar a distribuição de tensão normal média 
que atua na área de seção transversal, é necessário 
adotar duas hipóteses simplificadoras: 
 
 1. É necessário que a barra permaneça reta tanto antes 
como depois de a carga ser aplicada, e, além disso, a 
seção transversal deve permanecer plana durante a 
deformação. 
Forças axiais e tensão normal média 
 2. A fim de que a barra possa sofrer deformação 
uniforme, a carga P deve ser aplicada ao longo do eixo 
da barra e esta deve ser composta de um material 
homogêneo e isotrópico. 
 
 
 Materiais homogêneos: são materiais que têm as mesmas 
propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume. 
 Materiais isotrópicos: são materiais que têm as mesmas 
propriedades em todas as direções. 
 
Forças axiais e tensão normal média 
 PARA QUE SERVE? 
 Verificar se a estrutura tem condições de suportar a carga aplicada. 
 
 É preciso verificar se o material tem capacidade para resistir o esforço normal 
em cada estrutura. 
 A capacidade de resistência de um material é caracterizada por um efeito 
pontual. 
Forças axiais e tensão normal média 
 Para um dado ponto Q: 
• Considerando as hipóteses simplificadoras; 
• A razão entre ∆F e ∆A nos fornece o valor médio da 
tensão em ∆A. 
A intensidade da força ou força 
por unidade de área, que atua 
no sentido perpendicular a ∆A, é 
definida como tensão normal. 
Forças axiais e tensão normal média 
TENSÃO 
NORMAL 
TRAÇÃO 
COMPRESSÃO 
Resumindo... 
 
 σ = 
𝛥𝐹
𝛥𝐴
 
 
 σ = Tensão normal média em qualquer ponto da 
área da seção transversal. 
 ΔF = resultante da força normal interna, aplicada 
no centróide da área da seção transversal. 
 ΔA = área da seção transversal da barra. 
Tensão normal média máxima 
 É comum que determinados pontos, ao longo do comprimento longitudinal das 
estruturas, apresentem variação da área de seção transversal, e também as barras 
podem sofrer outros carregamentos externos ao longo da barra. 
 Assim, deve-se analisar em qual seção transversal há uma tensão máxima. 
 
• Verificar as forças ao longo da barra; 
• Para cada segmento que ocorrer mudança de carregamento, fazer um corte na 
seção; 
• Representar o DCL de cada corte, aplicando uma condição de equilíbrio estático; 
• Descobrir a força de cada seção; 
• Calcular as tensões  IDENTIFICAR A TENSÃO MÁXIMA. 
EXEMPLO 3 
 Determine a tensão normal média máxima para a barra com largura constante 
de 35 mm e 10 mm de espessura. 
EXERCÍCIO 1 
A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes, AB e BC. Se AB tem 
diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão 
normal média em cada haste. 
EXERCÍCIO 2 
Redimensionar as hastes do exercício 1, se estas forem feitas de ferro 
fundido. 
EXERCÍCIO 3 
 Quando um homem de 80 kg pula verticalmente, 
verificou-se que sua tíbia absorvia uma tensão 
normal média de 2MPa. Tem-se que o osso possui 
uma seção a-a transversal circular com diâmetro 
externo de 50 mm e diâmetro interno de 30 mm. 
Considerando que a fíbula (F)não está suportando 
nenhuma carga, determine a força equivalente 
atuante na tíbia (T) e qual a relação entre a força com 
o peso do homem.