Arranjo Simples

Prévia do material em texto

ARRANJO
SIMPLES
No estudo de análise combinatória, quando
nem todos os elementos de uma sequência
são utilizados no estudo, podemos citar o
estudo de arranjos. Um Arranjo será, em
geral, uma permutação de apenas uma parte
dos objetos dados, onde a ordem dos
mesmos também influencia na disposição
dos elementos. Note que, quando temos um
arranjo em que estamos interessados na
troca de posição de todos os elementos, esse
arranjo pode ser encarado como uma
permutação. O que faremos a seguir, é
analisar os diferentes tipos de arranjos.
Considere um conjunto com n elementos distintos.
Qualquer sequência de p desses elementos é
chamada de Arranjo com repetição (0 ≤ p ≤ n, com 
 n e p naturais). Note que os p elementos podem
ser distintos ou não, isto é, pode haver elementos
repetidos. Daí o nome, arranjo com repetição.
Dizemos arranjo com repetição de n elementos
tomados p a p, e simbolizamos por ARn, p. Esse
arranjo com repetição pode ser calculado da
seguinte forma:
Considere um conjunto com n elementos
distintos. Qualquer sequência de p desses
elementos (todos distintos) é chamada de
Arranjo Simples (0 ≤ p ≤ n, com n e p
naturais). Dizemos arranjo simples de n
elementos tomados p a p, e simbolizamos
por An ,p. Esse arranjo simples pode ser
calculado da seguinte forma:
ARRANJOS
ARRANJO SIMPLES
ARRANJOS COM REPETIÇÃO
ILUSTRAÇÃO
EDITORIAIS WEB
DESIGN
Em uma corrida com 10 atletas competindo
pergunta-se: de quantos modos distintos
(combinações) podem ser conquistadas as
medalhas de Ouro, Prata e Bronze?
RESOLUÇÃO
Considerando que a ordem importa, temos um
arranjo simples com 10 atletas, tomados 3 a 3:
EXEMPLO ARRANJO SIMPLES
1. (Fac. Pequeno Príncipe - Medicina 2020) Uma pessoa quer criar uma playlist de músicas favoritas para
ouvir e tem a seu dispor uma biblioteca contendo músicas, divididas em grandes gêneros: rock, dance,
pop, blues e clássica. Há músicas em cada gênero. Hoje ela fará uma playlist em que vai escutar 
 músicas da seguinte forma: músicas de cada de um dos gêneros, sendo que músicas de um mesmo
gênero devem ser tocadas em seguida até se esgotarem as músicas daquele gênero. Em uma playlist,
nenhuma música pode se repetir e a ordem com a qual elas são tocadas faz diferença. É CORRETO
afirmar que o número total de playlists possíveis será de 
a) 2500
b) 6048
c) 30240
d) 302405
e) 120 x 302405
 
2. (Fgv 2017) Somando todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os
dígitos e o resultado será igual a 
a) 2400 
b) 2444 
c) 6000 
d) 6600 
e) 6660 
 
3. (Ueg 2017) Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se
inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o
tesoureiro e o menos votado o secretário.
Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada? 
a) 120 
b) 60 
c) 40 
d) 20 
e) 10 
 
4. (Ufjf-pism 3 2017) Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há candidatos. O
mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de vice-diretor. Quantas são as
possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa escola? 
a) 15 
b) 27 
c) 34 
d) 56 
e) 65 
5. (Ufu 2016) A senha de acesso ao cofre de um carro-forte é formada por algarismos, em que esses
algarismos pertencem ao conjunto de inteiros Um dos guardas observa o colega digitar o último
algarismo da senha, concluindo que esta corresponde a um número ímpar. Assuma que esse guarda
demore segundos para realizar cada tentativa de validação da senha, sem realizar repetições, de
maneira que,
assim procedendo, no máximo em duas horas e meia terá sucesso na obtenção da senha. 
Segundo as condições apresentadas, conclui-se que o valor de é um número 
a) quadrado perfeito. 
b) primo. 
c) divisível por 
d) múltiplo de 
 
6. (Ueg 2016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas,
de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno
pode escrever essa palavra é 
a) 64 
b) 24 
c) 12 
d) 4 
 
7. (Uece 2015) Se os conjuntos e possuem, respectivamente, cinco e oito elementos, quantas funções, 
 injetivas e distintas, podem ser construídas? 
a) 6680
b) 6700
c) 6720
d) 6740
 
8. (Fuvest 2013) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles
paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos
quais os dois oponentes são paulistas é 
a) menor que 7%. 
b) maior que 7%, mas menor que 10%. 
c) maior que 10%, mas menor que 13%. 
d) maior que 13%, mas menor que 16%. 
e) maior que 16%. 
 
9. (Uepb 2012) A solução da equação é 
a) 3 
b) 4 
c) 8 
d) 6 
e) 5 
 
10. (Fatec 2008) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou
um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6
tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? 
a) 144 
b) 132 
c) 120 
d) 72 
e) 20