P5 -Leis de Kirchhoff 2 - Correntes nas malhas

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Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos
	
	
Leis de Kirchhoff- As correntes nas malhas
	Alunos(as): Jesiel Ribeiro de Oliveira (Una); Mateus Alves Oliveira, Aldair Gomes dos Santos, Camila Montanaro, Helbert Leonardo Baeta Costa; Thiago Herberg Corrêa Generoso; Douglas Daniel Fidélis Mapa; João Paulo Gonçalves de Oliveira e Júlio Cesar
Atividade 
1 - Objetivos
· Aplicar as leis de Kirchhoff em circuitos (as correntes nas malhas);
· Identificar as correntes em cada ramo do circuito;
· Realizar medições e cálculos de tensão e corrente em cada circuito
· Utilizar o laboratório virtual do simulador PHET-Colorado para verificar as respostas calculadas.
2 – Simulador
Para realizarmos as simulações, utilizaremos o laboratório virtual do PHET-colorado, disponível no link:
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab
Ao clicar no link a página, mostrada na Figura 1, deverá ser mostrada. 
Figura 1 – tela inicial do simulador
Clique na seta para iniciar a tela de simulação.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Método de correntes de malhas - Método matricial - Exemplo
	
O método será apresentado, considerando-se o circuito da Figura 1
Com o objetivo de determinar as correntes nos resistores para se determinar as quedas de tensão e/ou potências podemos utilizar o método de correntes de malhas e resolver o sistema através de matizes.
	As matrizes serão obtidas através do seguinte algoritmo:
1 - Denomine as malhas; 
 2 - Identifique os elementos que constituem o circuito;
 3 - Localize os nós;
 4- Indique os sentidos das correntes corrente;
 	5 – Para cada malha associe um sentido de ‘percurso’;
	6 – Obtenha as equações correspondentes a cada a malha; 
	7 - Resolva o sistema de equações para obter os valores das correntes;
	8 - Para obter a tensão nos componentes, utilize a Lei de Ohm.
 
 2
Lei dos nós:
I) I = i1+i2 
Lei das malhas:
II) 1ª Malha: 
III) 2ª Malha: 
Substituindo I em II temos: : 
IV) 
 
Podemos resolver o sistema pelos métodos da adição, substituição, comparação ou determinantes.
Vamos resolver o sistema acima pelo método de determinantes (Regra de Cramer)
 Pela regra de Cramer temos que: x= e : y= , onde D, Dx e Dy são determinantes de ordem 2.
D = ( determinante dos coeficientes das variáveis)
Dx = ( Troca-se a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos independentes).
Dy = ( Troca-se a coluna dos coeficientes de y pela coluna dos termos independentes).
Observação para calcular um determinante de segunda ordem procedemos da seguinte maneira:
D = = a.d – b.c ( produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária)
, Esse sistema pode ser representado por uma equação matricial da seguinte maneira: = 
Circuitos que são constituídos por duas ou mais malhas:
Algoritmo para resolução:
· Escolhemos as malhas;
· Escolhemos o sentido da corrente em cada malha;
· Montamos uma equação para cada malha.
1ª Malha: 
2ª Malha: 
3ª Malha: 
Resolvendo as equações por determinante (Regra de Cramer):
 
Observação: a resolução do determinante 3x3 pode ser através da aplicação da regra de Sarrus
D= 
Logo: 
D = = a.e.i + b.g.f +c.d.h – (g.e.c+ h.f.a+ i.d.b)
Resolução do sistema 
 
D= 
D= = -11.(-7).(-5)+ 4.3.2 +2.4.3 –[ 2.(-7).2.+ 3.3.(-11)+(-5) .4.4]= 
 -385+24+24 –[ -28 -99-80] = - 337 – [-207] = -130
 = = -130 = = -130/(-130) = 1,0 A
 
 = = - 305 = = -305/(-130) = 2,35 A
 = = -105 = = -105/(-130) = 0,81 A
Analisando o circuito temos:
Aplicação
Calcule todas as correntes nas malhas e as quedas de tensão para o circuito de duas malhas que aparece na figura a seguir:
Indique suas respostas nos espaços a seguir .
Corrente que percorre o resistor:
 R1: 0,53A , R2:0,53A, R3:3,07A e R4: 3,07A
Queda de tensão em:
 R1: 2,65A , R2: 12,65A, R3:46,05A e R4:61,4A
c) Simulação – Montagem do circuito e verificação dos resultados
	Para verificar se os resultados dos cálculos estão corretos, simule no PHET colorado, pelo link: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab o circuito acima. Caso não obtenha os mesmos resultados, confira os cálculos.
2) Escreva as equações das malhas para o circuito formado por três malhas da figura a seguir.
Encontre o valor das correntes que passam em cada resistor.
Fontes:
 Young, D. Hug; Freedman Física Vol. 3, 14ª Ed. Ed Addison Wesley 2016, A.Roger
Gussow, Milton. Eletricidade Básica 2ed.1997
Malha 1: 20 − 2𝐼1 − 3𝐼1 + 3𝐼2 → −5𝐼1 + 3𝐼2 = −20
Malha 2: 3𝐼1 − 3𝐼2 − 4𝐼2 − 5𝐼2 + 5𝐼3 → 3𝐼1 − 12𝐼2 + 5𝐼3 = 0
Malha 3: 5 + 5𝐼2 − 5𝐼3 − 6𝐼3 → 5𝐼2 − 11𝐼3 = −5
Determinante (D) = |
−5 3 0
3 −12 5
0 5 −11
|= −660 − (−99 − 125) = −436
DI1 = |
−20 3 0
0 −12 5
−5 5 −11
|= −2640 − 75 − (−500) = −2215
DI2 = |
−5 −20 0
3 0 5
0 −5 −11
|= −(660 + 125) = −785
DI3 = |
−5 3 −20
3 −12 0
0 5 −5
|= −300 − 300 − (−45) = −555
𝐼1 = −2215
−436 ⁄ = 5,08 𝐼2 = −785
−436 ⁄ = 1,80