TCC_VINICIUS MARTINS DE OLIVEIRA ESTIVALETT

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO DE MODELOS DE ANÁLISE DE 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE 
 
 
 
 
 
 
 TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
Vinicius Martins de Oliveira Estivalett 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, RS, Brasil 
Agosto, 2016 
 
 
COMPARAÇÃO DE MODELOS DE ANÁLISE DE ESTACAS 
CARREGADAS TRANSVERSALMENTE 
 
 
 
 
 
 
por 
 
 
 
 
Vinicius Martins de Oliveira Estivalett 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, 
Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), 
com requisito parcial para obtenção de grau de 
Engenheiro Civil 
 
 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. José Mario Doleys Soares 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, RS, Brasil 
Agosto, 2016 
 
 
Universidade Federal de Santa Maria 
Centro de Tecnologia 
Curso de Engenharia Civil 
 
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de 
Curso: 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO DE MODELOS DE ANÁLISE DE ESTACAS 
CARREGADAS TRANSVERSALMENTE 
 
elaborado por 
Vinicius Martins de Oliveira Estivalett 
 
 
 
como requisito parcial para obtenção do grau de 
Engenheiro Civil 
 
 
Comissão Examinadora 
 
 
 
 
José Mario Doleys Soares, Dr. 
 (Presidente/Orientador) 
 
 
 
Talles Augusto Araújo (UFSM) 
. 
 
 
Alessandro Onofre Rigão (UFSM) 
 
 
 
 
Santa Maria, Agosto de 2016 
 
 
AGRADECIMENTO 
 
 
 Aos meus pais, Marta e João, pelo carinho, compreensão e suporte durante a jornada 
da minha graduação. 
 Ao meu orientador, Prof. José Mario Doleys Soares, símbolo do magistério exercido 
com dedicação e retidão profissional. Pelas conversas que fizeram possível a existência do 
presente trabalho e as opiniões sinceras que o levaram ao formato final. 
 À Eng. Bárbara Maier Rossatto, pela amizade e paciência nas trocas de materiais e 
opiniões do decorrer da composição desse trabalho. 
 Aos demais membros do corpo docente da Universidade Federal de Santa Maria, pelos 
conhecimentos transmitidos nesses anos de graduação, pela paciência e amizade que me 
dispensaram. 
 Aos colegas e amigos, verdadeiros companheiros de jornada, pela amizade, 
companheirismo e paciência, sempre prontos a consolar, ajudar e apoiar nas mais diversas 
situações que passamos juntos nesses anos de graduação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porque a natureza é infinitamente variável, os 
aspectos geológicos da nossa profissão nos 
asseguram que nunca haverá dois trabalhos 
exatamente iguais. Por isso, nós nunca precisamos 
temer que a nossa profissão se torne rotineira ou 
maçante. Se assim for, podemos ter a certeza de que 
não a estamos praticando adequadamente. 
 
(R. B. Peck) 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
 Curso de Graduação em Engenharia Civil 
 Universidade Federal de Santa Maria 
 
 
 
COMPARAÇÃO DE MODELOS DE ANÁLISE DE ESTACAS 
CARREGADAS TRANSVERSALMENTE 
 
 
AUTOR: VINICIUS MARTINS DE OLIVEIRA ESTIVALETT 
ORIENTADOR: JOSÉ MARIO DOLEYS SOARES 
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 31 de agosto de 2016. 
 
 O presente trabalho tem como objetivo estabelecer uma comparação entre 
os modelos de análise de estacas submetidas a carregamentos transversais. Para 
tanto se estimou deflexões de topo de estaca para uma estaca ensaiada por Souza 
(2006), por meio da solução analítica de Miche e pelos métodos de Davisson e 
Robinson e de Matlock e Reese, com o objetivo de avaliar os resultados obtidos 
pelos mesmos e a influencia de diferentes valores recomendados pela literatura 
para a constante de coeficiente de reação horizontal de areias. Como conclusão, 
se percebe a pouca influência entre diferentes valores da constante de 
coeficiente de reação horizontal para um mesmo grau de compacidade no valor 
de deflexão apontado. Entretanto, valores apontados para graus de compacidade 
diferentes podem gerar grandes diferenças na previsão de deflexão obtida, sendo 
especialmente sensível o método de Matlock e Reese. Ainda se pode observar a 
influência das camadas superiores do solo na deflexão da estaca, coadunando 
com a recomendação de substituição de camadas superiores de solo para 
melhora da resistência a esforços transversais pelas estacas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Cinemática de uma estaca submetida a um carregamento vertical ......................... 16 
Figura 2 – Mecanismo de transferência de carregamento em estacas carregadas 
transversalmente ....................................................................................................................... 17 
Figura 3 – Distribuição da tensão do solo ao redor da estaca antes e após deflexão lateral .... 17 
Figura 4 – Cinemática de estacas rígidas carregadas lateralmente ........................................... 18 
Figura 5 - Cinemática de estacas flexíveis carregadas lateralmente ........................................ 19 
Figura 6 - Distribuição da resistência lateral em argilas .......................................................... 20 
Figura 7 - Mecanismos de ruptura de estacas curtas em solo coesivos .................................... 21 
Figura 8 - Mecanismos de ruptura de estacas longas em solo coesivos ................................... 21 
Figura 9 - Estaca curta em solos coesivos ................................................................................ 22 
Figura 10 - Estaca intermediária em solos coesivos ................................................................. 22 
Figura 11 – Estaca longa em solos coesivos............................................................................. 23 
Figura 12 - Mecanismo de ruptura de estacas curtas em solos não coesivos ........................... 24 
Figura 13 - Mecanismo de ruptura de estacas longas em solos não coesivos .......................... 24 
Figura 14 - Estaca curta em solo não coesivo .......................................................................... 25 
Figura 15 - Estaca intermediária em solo não coesivo ............................................................. 25 
Figura 16 - Estaca longa em solo não coesivo ......................................................................... 26 
Figura 17 – Modelos de interação solo-estrutura ..................................................................... 28 
Figura 18 – Viga de fundação sobre base elástica .................................................................... 29 
Figura 19 - Abordagem de reação do subleito .......................................................................... 30 
Figura 20 – Uma estaca carregada transversalmente apoiada em uma cama de molas ............ 31 
Figura 21 – Modelo de uma estaca carregada transversalmente com curvas p-y ..................... 32 
Figura 22 – Transformação da pressão em carga linear ........................................................... 34 
Figura 23 –Variações do módulo com a profundidade ............................................................ 34 
Figura 24 – Estaca equivalente proposta por Davisson ............................................................ 38 
Figura 25 – Valores de propostor por Davisson ................................................................. 39 
Figura 26 - Valores de propostor por Davisson .................................................................. 40 
Figura 27 - Perfil Geotécnico: a) litologia; e, b) resultados dos ensaios SPT .......................... 42 
Figura 28 - Deflexões medidas na estaca E1 para diversos carregamentos ............................. 43 
Figura 29 - Deflexões da estaca E1 previstas pela solução de Miche para diversos .......... 45 
Figura 30 – Estaca equivalente do método de Davisson eRobinson no programa FTOOL .... 46 
Figura 31 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Davisson e Robinson .............. 47 
Figura 32 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Matlock e Reese para 
diversos ..................................................................................................................................... 49 
Figura 33 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =7,0 ............................ 50 
Figura 34 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =8,0 ............................ 51 
Figura 35 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =18,0 .......................... 51 
Figura 36 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =20,0 .......................... 52 
 
file:///C:/Users/Estivalett/Dropbox/Estudos/Tcc/VINICIUS%20ESTIVALETT_R04.docx%23_Toc459926824
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Anexo A da NBR 6484: Tabela dos estados de compacidade e de consistência .... 35 
Tabela 2 - Valor de segundo Tergazhi (apud Araújo, 2013) ............................................... 36 
Tabela 3 - Valor de segundo Décourt (apud Araújo, 2013) ................................................ 36 
Tabela 4 – Parâmetros adimensionais do método de Matlock e Reese .................................... 41 
Tabela 5 – Parâmetros físicos do concreto aos 210 dias .......................................................... 43 
Tabela 6 – Características geométricas da estaca E1 ............................................................... 43 
 
 
 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 10 
1.1. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 14 
1.2. OBJETIVOS .............................................................................................................. 15 
1.2.1. Objetivo Geral .................................................................................................... 15 
1.2.2. Objetivos Específicos ......................................................................................... 15 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................... 16 
2.1.1. Estacas em solos coesivos .................................................................................. 19 
2.1.2. Estacas em Solos Não-Coesivos ......................................................................... 23 
2.2. MÉTODOS DE ANÁLISE DISPONÍVEIS .............................................................. 26 
2.2.1. Abordagem viga de fundação ............................................................................. 28 
2.2.2. Abordagem de meio contínuo ............................................................................ 32 
2.3. COEFICIENTE E MÓDULO DE REAÇÃO HORIZONTAIS ................................ 33 
2.4. PRINCIPAIS MÉTODOS PARA SOLOS DO TIPO .............................. 37 
2.4.1. Solução analítica de Miche ................................................................................. 37 
2.4.2. Método de Davisson e Robinson ........................................................................ 38 
2.4.3. Método de Matlock e Reese ............................................................................... 40 
3. METODOLOGIA ........................................................................................................... 41 
3.1. DADOS UTILIZADOS A PARTIR DO EXPERIMENTO DE SOUZA (2006) .... 42 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................................... 44 
4.1. SOLUÇÃO DE MICHE ............................................................................................ 44 
4.2. MÉTODO DE DAVISSON E ROBINSON .............................................................. 46 
4.3. MÉTODO DE MATLOCK E REESE ....................................................................... 48 
5. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 53 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 54 
 
 
 
 
 
10 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
A subestrutura, ou fundação, é a parte da estrutura que é usualmente posicionada sob 
a superfície do solo e que transmite o carregamento para o solo ou rocha subjacente 
(Winter, 1972). É de tal importância seu estudo que, conforme Hachich (1996), têm sido 
igualmente objeto de estudo da história geral e aparecem na Bíblia (Lucas, 6, 47-49; 
Reis, 7, 9-10). Kérisel (1985) menciona que as fundações tiveram, desde a mais remota 
antiguidade, um cunho religioso e até mesmo místico. 
Conforme Huang (2011), as fundações do tipo estaca vêm sendo usadas para 
transferir carregamentos de natureza estrutural para camadas resistentes localizadas 
abaixo da superfície do solo através dos tempos. Nesse caminho, sua utilização já em 
tempos antigos, em vilas e cidades que se localizavam em vales de rios sobre camadas 
de solos moles, turfas e em seções propensas a inundações devido à disponibilidade da 
água e também para garantir a proteção adequada da área contra invasores. Estes 
primeiros tipos de estacas, sob a forma de palafitas, foram usadas para fortalecer solos 
com baixa capacidade de carga, logo no final do período neolítico. Da mesma forma, 
áreas preservadas localizados no leste europeu apresentam algumas aldeias e 
assentamentos que foram construídos diretamente sobre turfa coberto com uma camada 
de madeira e grandes fortificações ao redor destes, apoiadas sobre estacas de madeira. A 
presença de estacas de fundações tornara possível edificar estruturas em áreas onde as 
condições do solo fossem desfavoráveis para a execução de fundações superficiais 
(Huang, 2011). 
O período contemporâneo da historia da engenharia geotécnica, salienta Hachich 
(1996), começa necessariamente com Karl Terzaghi, o pai da mecânica dos solos. Não 
só por sua capacidade de liderança, mas principalmente por sua envergadura como 
engenheiro, geólogo e cientista, e a determinação com que analisou criticamente o 
enorme acerto empírico existente acumulado à época – quer baseados na experiência, 
tentativas, experimentos, interpretações e teorias. 
Já no Brasil, ainda que com o fato de a fundação do primeiro curso de engenharia 
civil datar do ano de 1874, com a criação da Escola Politécnica, no Rio de Janeiro; e os 
estudos geológicos (tendo como principal motivação a mineração) do país inspirarem 
tratados estrangeiros já no longínquo ano de 1827, o país sofria constantes e por vezes 
sérios problemas relacionados com as fundações até o início do século XX. Carestia esta 
11 
 
que só viria a ser amenizada por meio do aparecimento da pesquisa tecnológica na 
década dos anos 1920. 
Campos (2015) define estacas como elementos estruturais esbeltos, comparadas com 
o bloco, cravadas ou perfuradas no solo, cuja finalidade é transmitir as cargas a pontos 
resistentes do solo por meio de sua extremidade inferior (resistência de ponta) ou do 
atrito lateral estaca-solo (resistência do fuste). Definição esta que coaduna com a 
estabelecida no item 3.8 da NBR 6122 (ABNT, 2010), a qual completa que sua 
execução pode ser feita por equipamentos ou ferramentas. 
Ainda segundo Hachich (2006), as fundações por estacas tiveram sua capacidade de 
carga procurada, desde o principio do século XX, primeiramente por teorias sem 
sucesso como as de Stern (1908) e de Dörr (1922). Do ponto de vista estático, Terzaghi 
estendeu seu raciocínio já desenvolvido para fundações profundas, agrupando seus 
fatores sob a designação de resistência de ponta e resistência de atrito lateral. Do ponto 
de vista dinâmico, desde há muito tempo tentou obtê-lausando dados de cravação e 
parâmetros baseados na teoria do choque newtoniano, chegando às chamadas fórmulas 
de estacas, com destaque para as antigas de Eytelwein (1820) e Sanders (1850). 
As fundações, conforme aponta Alonso (2003), como qualquer parte de uma 
estrutura, devem ser projetadas e executadas para garantir, sob a ação de cargas de 
serviço, as condições mínimas necessárias de: segurança, tanto no que diz respeito às 
resistências dos elementos estruturais que as compõe, quanto às do solo que lhe dá 
suporte; funcionalidade, garantindo deslocamentos compatíveis com o tipo e a 
finalidade a que se destina a estrutura; e durabilidade, apresentando vida útil, no mínimo 
igual ao da estrutura. Nesse aspecto, torna-se necessário um estudo minucioso das 
variações das resistências dos materiais constituintes das fundações, do solo e das 
cargas atuantes, ao longo do tempo. 
Ainda sobre o quesito funcionalidade, salienta Velloso (2010), que toda fundação 
sofre deslocamentos verticais (recalques), horizontais e rotacionais em função das 
solicitações a que é submetida. Esses deslocamentos dependem do solo e da estrutura, 
isto é, resultam da interação solo-estrutura. Quando os valores desses deslocamentos 
ultrapassam certos limites, poder-se-á dizer se chegou ao colapso da estrutura pelo 
surgimento de esforços para os quais a estrutura não se encontra dimensionada. Pode-se 
12 
 
então, dizer que os deslocamentos, conforma a sua magnitude, terão uma influencia 
sobre a estrutura, que vai desde o surgimento de esforços não previstos até o colapso. 
Tal fato deve ser sempre levado em conta, pois ainda segundo Velloso (2010), em 
toda obra de engenharia há certo “risco”, ou seja, probabilidade de um insucesso. Nas 
obras de terra e fundações, como decorrência, sobretudo, da natureza do material com 
que se trabalha – o solo, esse risco é sensivelmente maior que nas demais especialidades 
da engenharia civil. Ainda segundo o autor, Casagrande (1965) agrupa os fatores 
constituintes do chamado “risco calculado”: o uso de um conhecimento imperfeito, 
orientado pelo bom senso e pela experiência, para estimar as variações prováveis de 
todas as quantidades que entram na solução de um problema; e a decisão com base em 
uma margem de segurança adequada, ou grau de risco, levando em conta fatores 
econômicos e a magnitude das perdas que resultariam de um colapso. 
Os incontáveis avanços tecnológicos evidenciados nos últimos anos, quer seja nos 
materiais ou técnicas construtivas, se apresentam como ferramentas disponíveis para 
execução de obras de construção civil de grande porte. Por condicionantes de natureza 
geológica e geotécnica muitas vezes essas obras de elevadas dimensões veem a utilizar 
fundações profundas do tipo estaca. 
As estacas são comumente utilizadas para transferir forças verticais (sentido axial) 
provenientes principalmente da gravidade (como o peso da superestrutura). Exemplos 
de estruturas em que estacas são utilizadas como elementos de fundação são prédios 
altos, pontes, plataformas de extração de petróleo, torres de transmissão, barragens e 
estruturas de contenção de solo. Entretanto, não são apenas forças axiais que as estacas 
suportam, Sob ação de esforços horizontais, a seção estaca é submetida a esforços de 
momentos fletores, e esforços cisalhantes, os quais tornam o dimensionamento da seção 
estrutural como um importante fator, conforme (Viggiani, Mandolini e Russo apud 
Born, 2015).Na verdade, algumas estruturas (plataformas de exploração de petróleo, 
muros de contenção de solo, cais e molhes) têm como função principal de suas estacas a 
transferências de tensões horizontais para o solo (Huang, 2011). 
Velloso (2010) salienta que um aspecto fundamental no estudo das estacas 
carregadas transversalmente é a reação do solo, ou seja, como o terreno resiste à ação da 
estaca, sendo este um problema de considerável complexidade. Sabe-se que essa reação 
depende da natureza do solo e do nível do carregamento (uma vez que o solo é um 
material não linear), do tipo de solicitação (estática, cíclica etc.) e da forma e dimensão 
13 
 
da estaca. Ao se imaginar uma estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada 
acima da superfície do terreno, à medida que esta força cresce, os deslocamentos 
horizontais da estaca e a correspondente reação do solo crescem, ate atingir a ruptura do 
solo, supondo obviamente que a estaca resista às solicitações fletoras que aparecem. 
Ações de vento são a origem mais comum de esforços horizontais (e/ou momentos) 
que estacas devem resistir. A outra causa principal de esforço lateral são as atividades 
sísmicas. Nestas, as movimentações horizontais do solo geram forças laterais que 
devem ser resistidas pelas estacas da fundação. Dependendo do tipo de estrutura em 
questão, os carregamentos laterais podem ter diferentes causas: para prédios altos e 
torres de transmissão, a ação de vento é a causa primária; para plataformas do tipo off-
shore, cais e molhes, as forças horizontais são causadas pela ação das ondas; já nas 
cabeceiras de pontes e piers, as forças horizontais derivam do trafego, vento e 
movimentação térmica. 
As barragens, por sua vez, devem suportar pressões de água que transferem essas 
forças horizontais para as estacas de fundação. No caso de estruturas de suporte de 
massas de solo, o papel principal das estacas é resistir às forças laterais causadas pelas 
pressões laterais exercidas por detrás da parede de contenção. Algumas vezes, as estacas 
estão instaladas em encostas, locais de movimentos lentos de terra, com a finalidade de 
resistir ao movimento. Nestes casos, as estacas são submetidas apenas às forças laterais. 
Estacas podem ser utilizadas para apoiar escavações abertas; neste caso em questão 
também não há força axial e o papel principal das estacas é para resistir às forças 
laterais. Nos exemplos acima, existem alguns casos em que as cargas horizontais 
externas agem a cabeça da estaca (isto é, na secção de topo da estaca). Esse 
carregamento convencionou-se chamar ativo (Fleming et al., 1992, Reese e Van Impe, 
2001). Exemplos comuns desse tipo são cargas laterais (e momentos) transmitidos para 
a estaca provenientes de superestruturas como edifícios, pontes e plataformas offshore. 
Por vezes, a força horizontal aplicada atua de uma forma distribuída ao longo de uma 
parte da estaca; esse carregamento é denominado carregamento passivo. Podem ser 
dadas como exemplos de carregamento passivo as cargas atuando em estacas devido ao 
movimento das encostas ou em estacas de apoio a escavações abertas. Há casos em que 
as cargas horizontais externas são mínimas ou mesmo inexistentes; mesmo assim, 
muitas vezes, existem momentos externos por causa de excentricidades acidentais 
causadas por defeitos de construção (por exemplo, construções fora de prumo), 
permitindo que cargas axiais induzam momentos. Assim, ainda que a priori contra 
14 
 
sensuais, na maioria dos casos as estacas são sim submetidas a cargas laterais. 
Consequentemente, a análise adequada das estacas submetidas a carregamentos 
transversais é de fundamental importância para a profissão de engenharia geotécnica e 
civil. 
 
1.1.JUSTIFICATIVA 
 
São vários os exemplos de fundações submetidas a forças horizontais e momentos: 
estruturas portuárias, que estão sujeitas a forças de arranchamento e colisões de navios, 
ou mesmo estruturas offshore e nearshore, sujeitas ao impacto de ondas; fundações de 
maquinários sujeitos a vibrações; estruturas de contenção, estacas justapostas, tangentes 
ou secantes sujeitas ao empuxo do solo; linhas de transmissão e aero geradores, onde 
sua relação de peso frente ao esforço dinâmico submetido (vento), pelo movimento dos 
cabos e rodar das hélices respectivamente; fundações de pontes, sujeitas a esforços de 
correntes d’água, esforços devidos a aterros de encontro (efeito Tschebotarioff), e/ouforças devido à aceleração e frenagem de veículos; até edificações de grande porte, as 
quais sejam pela esbeltez, altura ou posição geográfica, possam estar submetidos a 
esforços decorrentes do vento e/ou terremotos. 
Existem significativas diferenças de mecanismos e comportamentos entre as estacas 
carregadas verticalmente e as carregadas horizontalmente. As estacas carregadas 
verticalmente estão submetidas à ação de compressão confinada, na qual o nível de 
tensão é muito menor que a resistência do material em si. Sendo assim, uma possível 
ruptura se evidenciará na interface solo estaca. Entretanto, a estaca submetida a esforços 
transversais sofre com esforços de momentos fletores e esforços cisalhantes 
provenientes desses. 
Os solos residuais, presentes em regiões tropicais e subtropicais, produtos de 
intemperismo e que possuem certa formação de estrutura devido à cimentação natural, 
tem geralmente sua densidade diminuída em relação a seu material de origem, e tem sua 
porosidade e condutividade hidráulica aumentadas. Fatores responsáveis por 
características geotécnicas diferentes de solos de origem sedimentar de mesma 
densidade de distribuição granulométrica. No sul do Brasil, solos residuais de basalto 
são comuns. 
Conforme Schnaid e Huat (2012), a formação do solo dada pelo intemperismo da 
rocha mãe produz características de comportamento mecânico que não necessariamente 
15 
 
são definidas por métodos usuais da geotecnia, entre algumas razões, pelo estado do 
solo ser variável dada a complexa formação geológica, não podendo os modelos 
constitutivos clássicos oferecer uma boa aproximação de sua natureza. 
Logo, o presente trabalho se justifica pela necessidade de se avaliar os principais 
métodos usuais de previsão de deflexão em estacas, analisando se seus modelos e suas 
simplificações são capazes de gerar valores estimados correspondentes a valores obtidos 
em ensaio de estacas carregadas transversalmente em campo. 
 
 
1.2.OBJETIVOS 
 
 
1.2.1. Objetivo Geral 
 
 
 Comparar modelos de análise de estacas carregadas 
transversalmente por meio de uma mesma estaca, e comparar com os resultados 
provenientes de ensaios reais no trabalho de Souza (2006). 
 
1.2.2. Objetivos Específicos 
 
 
 Explicar a estática, cinemática e possíveis modelos de colapso 
envolvidos no problema das estacas carregadas transversalmente; 
 Analisar os diferentes comportamentos de estacas carregadas 
transversalmente quando imersas em diferentes tipos de solo; 
 Avaliar os diversos modelos de análise das estacas do problema; 
 Apresentar a equação diferencial de uma estaca longa; 
 Apresentar as principais soluções para a equação diferencial de uma 
estaca longa; 
 Analisar os resultados provenientes das soluções, observando sua 
aplicabilidade para cada tipo de solo, e comparar os resultados entre 
si e com valores aferidos em campo. 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
2.1 CINEMÁTICA E MODELOS DE COLAPSO DE ESTACAS 
CARREGADAS TRANSVERSALMENTE 
 
A cinemática das estacas submetidas a carregamentos axiais é relativamente 
simples: a estaca movimentar-se-á verticalmente para baixo sob a ação do 
carregamento, e no caso das forças de resistência (em seus componentes lateral e de 
ponta) serem excedidas para além de seus valores limites, então a estaca sofrerá uma 
deflexão vertical excessiva, levando a seu colapso (Figura 1). 
 
 
O mesmo raciocínio não se aplica à modelagem das estacas submetidas a 
carregamentos transversais, exigindo modelagens mais complexas, variando com o tipo 
de estaca (Figura 2). 
 
Figura 1 – Cinemática de uma estaca submetida a um carregamento vertical 
 Adaptada de Salgado (2008) 
17 
 
 
Figura 2 – Mecanismo de transferência de carregamento em estacas carregadas transversalmente 
 
Adaptada de Salgado (2008) 
Sob influência de um carregamento horizontal, a estaca poderá vir a girar, fletir 
ou transladar (Fleming et al., 1992). À medida que a estaca se move na direção da força 
aplicada, um espaço pode vir a formar-se entre a parte de trás da estaca e o solo daquela 
área do fuste ao longo do trecho mais superficial (Figura 3). 
Figura 3 – Distribuição da tensão do solo ao redor da estaca antes e após deflexão lateral 
 
Adaptada de Huang (2011) 
18 
 
Se a estaca for relativamente curta e de diâmetro grande, ela não irá curvar-se 
muito, tentando a antes rotacionar ou transladar-se. Define Born (2015) que em geral, 
no caso de estacas consideradas com topo livre, se o momento máximo que estaca 
estiver submetida (devido ao carregamento imposto) for inferior ao momento de 
plastificação do elemento estrutural, esta tem comportamento rígido, caso contrário, terá 
comportamento flexível, com o surgimento de uma rótula de plastificação no ponto de 
maior momento. Usualmente, não é comum o caso de topo livre, geralmente a estaca 
está conectada a um bloco, o qual impede totalmente ou parcialmente a rotação, 
enquanto permite deslocamento horizontal. Tais estacas são denominadas estacas 
rígidas. 
No caso de estacas consideradas com topo restringido, a mesma verificação 
quanto ao momento imposto, comparado com o momento de plastificação do elemento 
estrutural é realizada, porém devido ao engastamento do topo, altera-se o diagrama de 
momentos, levando o momento máximo para a conexão entre estaca e bloco. Neste 
ponto surge a figura da estaca intermediária, a qual apresenta um giro, e um rompimento 
pela formação de uma rótula de plastificação na conexão com o bloco. A estaca rígida 
não apresenta giro, somente se desloca horizontalmente (translação). Já a estaca flexível 
acaba por apresentar formação de duas rótulas de plastificação, ao longo do fuste e 
também na conexão com o bloco (Figura 4). 
Figura 4 – Cinemática de estacas rígidas carregadas lateralmente 
 
Adaptada de Huang (2011) 
19 
 
Para estas estacas, o problema da determinação do efeito do carregamento 
transversal reside na interação solo-estrutura, ou seja, a deflexão lateral da estaca 
depende da resistência do solo; e a resistência do solo é função, por sua vez, da deflexão 
da estaca (Figura 5). 
Figura 5 - Cinemática de estacas flexíveis carregadas lateralmente 
 
Adaptada de Huang (2011) 
2.1.1. Estacas em solos coesivos 
 
Del Pino Júnior (2003) dedica especial atenção aos diferentes comportamentos 
apresentados pelas estacas carregadas transversalmente em solos puramente granulares 
e puramente coesivos. A provável distribuição de resistência máxima em solos 
puramente coesivos é apresentada na Figura 6: 
20 
 
Figura 6 - Distribuição da resistência lateral em argilas 
 
 Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
 
Modelo este baseado na simplificação de Broms (1964), tendo a força 
horizontal, a coesão não drenada do solo e o diâmetro da estaca. 
Os mecanismos de ruptura das estacas carregadas transversalmente em solos 
puramente coesivos são apresentados conforme seu tipo nas Figura 7 e Figura 8: 
21 
 
Figura 7 - Mecanismos de ruptura de estacas curtas em solo coesivos 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
Figura 8 - Mecanismos de ruptura de estacas longas em solo coesivos 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
 
22 
 
Ainda são apresentados nas Figura 9 aFigura 11 os mecanismos de ruptura para 
estacas com topo engastado em solos puramente coesivos nas figuras a seguir (convêm 
salientar que translações são possíveis): 
Figura 9 - Estaca curta em solos coesivos 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
Figura 10 - Estaca intermediária em solos coesivos 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
23 
 
Figura 11 – Estaca longa em solos coesivos 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
 
 
2.1.2. Estacas em Solos Não-Coesivos 
 
Del Piro Júnior (2003), ainda sobre o comportamento de estacas carregadas 
transversalmente, apresenta seus mecanismos de ruptura também para solospuramente 
granulares, seguindo as suposições do método de Broms (1964). Nestas, o empuxo 
ativo, atuante na face oposta ao movimento horizontal da estaca, é desprezado; o 
empuxo passivo na face frontal da estaca é três vezes o valor do empuxo passivo de 
Rankine, devido ao efeito tridimensional; a forma da seção transversal da estaca não 
tem influência na resistência máxima do solo; os deslocamentos são suficientes para 
total mobilização da resistência lateral e o peso específico do solo á admitido constante 
com a profundidade, conforme Figura 12 e Figura 13. 
24 
 
Figura 12 - Mecanismo de ruptura de estacas curtas em solos não coesivos 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
Figura 13 - Mecanismo de ruptura de estacas longas em solos não coesivos 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
 
Ainda sobre as estacas carregadas transversalmente em solos puramente 
granulares, para estacas com o topo engastado, os mecanismos de ruptura, conforme o 
tipo de estaca, podem ser observados nas Figura 14 aFigura 16: 
25 
 
Figura 14 - Estaca curta em solo não coesivo 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
Figura 15 - Estaca intermediária em solo não coesivo 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
26 
 
Figura 16 - Estaca longa em solo não coesivo 
 
Adaptada de Del Pino Júnior (2003) 
 
2.2.MÉTODOS DE ANÁLISE DISPONÍVEIS 
 
Os métodos de cálculo para estacas submetidas a esforços horizontais, mais 
difundidos são: Miche (1930), Hetényi (1946), Matlock & Reese (1960, 1961), 
U.S.NAVY (1962), Broms (1964, 1965), Davisson & Robin (1965) e Werner (1970) 
(Zammataro, 2007). 
Com base na estática, cinemática e possíveis modelos de colapso apresentados 
para estacas submetidas a carregamentos laterais, é então possível a discussão dos 
métodos disponíveis para analise do presente problema. O presente trabalho se 
restringirá a discussão de problemas com carregamento ativo, muito embora a grande 
maioria dos métodos propostos pela literatura podem ser facilmente estendidos para 
casos de carregamento passivo, obtendo resultados satisfatórios. O problema da 
quantificação das deflexões do conjunto solo-estaca, segundo Santos (1999) reside na 
necessidade de atender os efeitos de não linearidade do sistema, que podem ser 
separados basicamente em três níveis: O comportamento naturalmente não linear do 
solo circundante à estaca; o comportamento também não linear da interface solo-estaca, 
27 
 
oriundo dos efeitos de separação e escorregamento entre solo e estaca; e por fim o 
comportamento não linear da própria estaca, motivada pela plastificação e pela 
fissuração (nas estacas de concreto armado). 
O interesse pelo estudo das estacas submetidas a carregamentos transversais teve 
inicio há mais de seis décadas. Com isso, o diuturno esforço de pesquisa do problema 
teve por consequência a geração de diversos métodos de analise que podem ser 
utilizados para projeto. Conforme Velloso (2010) há dois modelos principais para 
representar o solo, numa análise da interação solo-estrutura: 1) abordagem viga de 
fundação e 2) abordagem de meio contínuo. Nesses métodos, o solo é representado de 
duas formas: a primeira é uma extensão da hipótese de Winkler do estudo das vigas de 
fundaçao, em que o solo é substituído por molas, aqui horizontais, independentes entre 
si; a segunda considera o solo como urn rneio contínuo, normalmente elástico. Em 
ambos os modelos, as tensões despertadas no solo precisarn ser verificadas quanto a 
possibilidade de se esgotar a resistência passiva dele. 
A massa de solo nas cercanias da estaca carregada transversalmente é solicitada 
em compressão de um lado e em tração do outro. Em lado tracionado o solo tende a não 
acompanhar a estaca (dado o fato que os solos não resistem normalmente a tração). 
Assim, o modelo de meio elástico contínuo não representa adequadamente o solo na 
vizinhança de uma estaca carregada desse modo. Além disso, o modelo de Winkler é 
mais utilizado na prática e, portanto, há uma maior experiência no seu uso (Prakash e 
Sharma apud Huang, 2011). Outros métodos analisam a estaca na condição de ruptura 
ou equilíbrio plástico, fornecendo a força horizontal que levaria a ruptura do solo e/ou 
da estaca, força essa que precisará ser reduzida por um fator de seguranca (global) para 
a obtenção da máxima força horizontal de serviço. Alternativarnente, pode-se introduzir 
a força horizontal de serviço majorada por urn fator parcial, e a resistência passiva do 
solo minorada por fatores parciais de minoração da resistência, para se verificar se há 
equilíbrio. Os chamados métodos de ruptura normalmente não fornecem deslocamentos 
para as cargas de serviço. As duas diferentes abordagens podem ser vistas na Figura 17: 
28 
 
Figura 17 – Modelos de interação solo-estrutura 
 
Fonte: Gomes Correia e Santos (1994) 
 
2.2.1. Abordagem viga de fundação 
 
Ainda muito antes do inicio de pesquisa especificamente focada no 
problema das estacas carregadas transversalmente, os engenheiros de fundação se 
questionavam sobre a possibilidade de representação de fundações superficiais 
suficientemente longas e flexíveis (como por exemplo, sapatas de fundação) como vigas 
apoiadas no solo de fundação. No contexto da abordagem viga de fundação, a viga 
representa o elemento de fundação (como estacas, sapatas, etc.) e a fundação representa 
a massa de solo na qual esse elemento esta assente. Já em 1867, Winkler propôs seu 
célebre modelo, no qual a resistência vertical de um subnível contra as forças externas 
deveria ser proporcional à deflexão do solo. 
Pela extensão desse conceito, foi desenvolvida a representação do solo como 
uma serie de molas elásticas, de modo que a compressão (ou extensão) da mola (que no 
caso é igual a do solo) é proporcional à carga aplicada. A constante elástica da mola 
representa a rigidez do solo na região de interação com as cargas aplicadas. Este 
conceito foi estendido pela colocação de uma viga de Euler-Bernoulli no topo de uma 
massa de solo, com a posterior aplicação de cargas sobre a viga (Figura 18). Uma 
equação diferencial que rege a deflexão da viga sobre a massa de solo foi desenvolvida 
(que é uma equação diferencial de quarta ordem) e soluções analíticas para diferentes 
29 
 
tipos e posições de cargas foram obtidas por Biot (1937) e Hetényi (1946) 
(Salgado,2008). 
 
Figura 18 – Viga de fundação sobre base elástica 
 
Adaptada de Salgado (2008) 
 
Ainda segundo Salgado (2008), os parâmetros de entrada obrigatórios são o 
módulo de elasticidade, da geometria da viga, a constante elástica do solo de fundação e 
a magnitude e distribuição da carga aplicada. Como resultado, podem ser determinadas 
a deflexão da viga, o momento de flexão e a força de cisalhamento ao longo sua 
extensão. É importante mencionar que existe uma diferença sutil entre as molas do solo 
de fundação e as molas convencionais. Em molas convencionais, a constante de mola 
multiplicado pela deflexão da mola resulta na força da mola. Em molas de fundação, a 
constante de mola multiplicado pela deflexão da mola (que é o mesmo que a deflexão 
da viga) produz a força resistiva do solo de fundação por unidade de comprimento da 
viga. Por conseguinte, a unidade da constante de mola para um dado solo de fundação 
na qual a resistência é expressa por unidade de comprimento é (F = força, L = 
comprimento), enquanto a unidade constante de mola de uma mola convencional é 
 . Essa abordagem também é comumente chamada de abordagem de reação do 
subleito, porque a constante de mola do solo de fundação pode ser relacionada com o 
módulo de reação do solo (Terzaghi 1955), ilustrado na Figura 19. Ressalta Lancellotta 
(1993) que esses conceitos foram então aproveitados e adaptados por pesquisadores 
interessados em estacas carregadas transversalmente, primeiramente por Reese e 
Matlock (1956) e Matlock e Reese (1960), porque, na maioria dos casos,as estacas se 
30 
 
comportam como vigas transversais flexíveis submetidas a cargas laterais e que o 
problema pode ser encarado como um problema como o de viga de fundação 
rotacionado em 90 °. 
Figura 19 - Abordagem de reação do subleito 
 
Adaptada de Flemming (2009) 
No entanto, o problema das estacas carregadas transversalmente é muito mais 
complexo, pois os solos em campo se comportam de maneira não linear, especialmente 
na região do topo da estaca. Ou seja, pela própria natureza não linear do problema, um 
gráfico que expresse a deflexão da cabeça da estaca em relação à carga aplicada 
produzirá um formato não linear. Com isso, as molas lineares do modelo de Winkler 
(1867) não podem ser utilizadas, sendo necessária sua substituição por molas não 
lineares, ou seja, molas que sua constante elástica varie conforme sua deformação 
(Figura 20). Essa mudança gera como resultado uma equação diferencial de quarta 
ordem, solucionada iterativamente pelo método das diferenças finitas por McClelland e 
Focht (1958). Tendo em vista a complexidade dos problemas, alguns pesquisadores 
convencionaram adotar um modelo prático onde se assume que o solo como linearmente 
31 
 
elástico até um certo valor de deflexão da estaca, e perfeitamente plástico para além 
desse valor. 
Figura 20 – Uma estaca carregada transversalmente apoiada em uma cama de molas 
 
Adaptada de Flemming (2009) 
Outras modificações nessa abordagem produziram o conhecido método de 
curvas p-y. Esse método representa a pressão do solo (resistência) por unidade de 
comprimento da estaca e a deflexão da estaca (note que a resistência do solo p é o 
produto da deflexão da estaca e a constante de mola não linear). Ao invés de necessitar 
das constantes não lineares de mola do solo como parâmetro de entrada (isto é, os 
valores das constantes de mola, que são função da deflexão da estaca), as curvas de p-y 
sejam os parâmetros de entrada para a análise no método. 
Para a análise, divide-se a estaca em pequenos segmentos, e para cada segmento, 
uma curva p-y é dada como entrada. Dependendo da magnitude da deflexão de um 
segmento de estaca, a resistência do solo é calculada a partir da curva p-y iterativamente 
(uma vez que os desvios e as pressões do solo são interdependentes e uma vez que 
32 
 
nenhuma é conhecida a priori, iterações são necessários para obter seus valores 
corretos) e soluções para a equação diferencial decorrente são obtidos pelo método das 
diferenças finitas (Figura 21). Com o desenvolvimento do método de elementos finitos, 
este tem tomado lugar do método das diferenças finitas em muitos cálculos envolvendo 
a abordagem de reação do subleito ou o método das curvas p-y (Sassi, 2011). 
Figura 21 – Modelo de uma estaca carregada transversalmente com curvas p-y 
 
Adaptada de Huang (2011) 
Atualmente, o método das curvas p-y é o método mais utilizado para o cálculo 
de deflexão de estacas lentamente carregadas e também muito utilizado para a análise 
de grupos de estacas com resultados satisfatórios. 
 
2.2.2. Abordagem de meio contínuo 
 
A análise de estacas carregadas lateralmente pode ser feita tratando-se 
o solo do torno da estaca como um meio contínuo tridimensional. Tal abordagem é 
conceitualmente mais atraente do que a abordagem de viga de fundação porque a 
interação da estaca e do solo é de fato por sua própria natureza tridimensional. Afirma 
Fleming (2009) que pesquisas nesse sentido foram iniciadas por Poulos (1971), que 
tratou a massa de solo como um meio contínuo elástico e a estaca como uma barra, a 
qual aplica pressão sobre o meio continuo. Por meio da solução de Mindlin (1936) pela 
atuação de carga horizontal no interior de um espaço elástico no meio contínuo e 
33 
 
aplicando uma integral de contorno para obter a deflexão da estaca. No entanto, este 
método é menos popular do que o método das curvas P-y, mais provável, porque os 
passos de análise envolvidos são relativamente mais trabalhosos. A análise elástica foi 
estendida para explicar a não linearidade do solo em uma forma aproximada, assumindo 
o solo como um meio perfeitamente elástico. Hoje, o método de análise baseado na 
abordagem de meio contínuo mais versátil disponível é método dos elementos finitos. O 
método pode levar em conta a interação tridimensional, e hipóteses de solo elástico e 
não linear podem ser simulados, necessitando como dados de entrada as constantes 
elásticas (por exemplo, módulo de Young e coeficiente de Poisson) ou as relações 
constitutivas não lineares apropriadas. São utilizadas diferentes formas do método dos 
elementos finitos (por exemplo, análise bidimensional, análise tridimensional, 
elementos finitos, juntamente com séries de Fourier, elementos finitos, juntamente com 
o método das diferenças finitas, e de elementos finitos com subestruturação) para 
analisar estacas carregadas transversalmente. No entanto, estes métodos são raramente 
utilizados na pratica porque ou as análises envolvem matemática de elevada 
complexidade e não fornecem passos simples e práticos para a obtenção de deflexão da 
estaca ou os métodos são aplicáveis apenas aos solos tomados como linearmente 
elásticos, que não representam a realidade dos problemas práticos. Além disso, alguns 
métodos híbridos, utilizando a abordagem de meio contínuo em consonância com as 
curvas p-y, têm sido utilizados para modelar grupos de estacas. 
 
2.3.COEFICIENTE E MÓDULO DE REAÇÃO HORIZONTAIS 
 
Para o estudo de estacas ativas, são frequentemente utilizados os métodos 
decorrentes do conceito de coeficiente de reação horizontal estimado, na grande maioria 
dos casos a partir dos resultados de sondagens à percussão (SPT) associados à 
classificação táctil-visual dos solos e à experiência do projetista (Alonso, 2012). 
O coeficiente de reação horizontal de um solo na profundidade z é definido 
pela relação entre a pressão unitária atuante entre nessa profundidade e o 
deslocamento sofrido pelo solo. 
 
 
 ⁄ 
34 
 
Modernamente, em vez de se utilizar o coeficiente de reação horizontal, é mais 
cômodo empregar-se o módulo de reação horizontal K, se definindo como sendo a 
reação aplicada à estaca (expressa em unidade de força por comprimento da mesma) 
dividida pelo deslocamento (Figura 22) (Alonso, 2012). 
Figura 22 – Transformação da pressão em carga linear 
 
Adaptada de Alonso (2012) 
2.3.1. Variação do módulo de reação com a profundidade 
 
Afirma Velloso (2010) que Terzaghi (1955) analisou tanto o 
coeficiente de reação vertical (para fundações superficiais) como o coeficiente 
horizontal (para estacas). Para o coeficiente horizontal, distinguiu dois casos: (1) argilas 
muito sobre adensadas, nas quais pode ser considerado praticamente constante com a 
profundidade; (2) argilas normalmente adensadas e areias, para as quais cresce 
linearmente com a profundidade (Figura 23). 
Figura 23 –Variações do módulo com a profundidade 
 
Adaptada de Alonso (2012) 
 
35 
 
Para o segundo caso pode-se escrever: 
 , 
sendo denominado por Terzaghi “constante do coeficiente de reação 
horizontal”. 
Como os valores de constante de coeficiente de reação horizontal costumam ser 
expressos em relação ao grau de compacidade do solo, se faz necessária a exposição das 
faixas de compacidade de solo em relação a valores de ensaio de penetração por 
percussão constantes no anexo A da NBR 6484:2001, presentes na Tabela 1: 
Tabela 1 - Anexo A da NBR 6484: Tabela dos estados de compacidade e de consistência 
Solo 
Índice de resistência à 
Penetração (N) 
Designação 
Areias ou siltes arenosos 
≤4 Fofa (o) 
5 a 8 Pouco compacta (o) 
9 a 18 
Medianamente compacta 
(o) 
19 a 40 Compacta (o) 
>40 Muito compacta (o) 
Argilas ou siltes argilosos 
≤2 Muito mole 
3 a 5 Mole 
6 a 10 Média 
11 a 19 Rija 
>19 Dura 
Fonte: NBR 6484:2001 
 
Tergazhi (apud Araújo, 2013) aponta valores de paraareias para diferentes 
graus de compacidade conforme Tabela 2: 
 
 
36 
 
Tabela 2 - Valor de segundo Tergazhi (apud Araújo, 2013) 
 Valor de (MN/m³) 
Compacidade da areia Seca Submersa 
Areia fofa 2,5 1,5 
Areia medianamente 
compacta 
7,0 4,5 
Areia compacta 18,0 11,0 
Fonte: Araújo (2013) 
 
Décourt (apud Araújo, 2013) aponta os valores de , conforme Tabela 3: 
Tabela 3 - Valor de segundo Décourt (apud Araújo, 2013) 
 Valor de (MN/m³) 
Compacidade da areia Seca Submersa 
Areia fofa 2,6 1,5 
Areia medianamente 
compacta 
8,0 5,0 
Areia compacta 20,0 12,5 
Fonte: Araújo (2013) 
 
Alonso (2012) aponta que, na realidade, K e , bem como sua variação com a 
profundidade, são de difícil previsão, pois os mesmos dependem de vários fatores além 
da própria natureza do solo que rodeia a estaca. Entretanto, ainda afirma que conforme 
Terzaghi, os erros na avaliação desses valores têm pouca influencia nos cálculos dos 
momentos, pois a equação para sua determinação engloba uma raiz quarta, no caso de K 
constante, ou uma raiz quinta, no caso de . 
Logo, não se faria necessário refinar ou sofisticar a lei de variação de módulo de 
reação com a profundidade, uma vez que se poderiam obter resultados plenamente 
satisfatórios com a utilização de leis de variações simples (como os de Sherif 
apresentados por Alonso, 2012). 
Ainda afirma Alonso (2012) que o comportamento da estaca é muito 
influenciado pelo solo em seus primeiros metros de profundidade. Matlock e Reese 
37 
 
concluem que, no caso de areias, o comportamento da estaca é comandado pelo solo que 
ocorre até a profundidade , em que: 
 √ ⁄
 
 
Já no caso de argilas pré-adensadas, o refinamento do valor de K deverá ser 
restrito à profundidade , em que: 
 √ ⁄
 
 
 
2.3.2. Equação diferencial de uma estaca longa 
 
Conforme Zammataro (2007), a equação de uma estaca longa imersa em meio 
elástico é: 
 
 
 
 , 
sendo considerada como estaca longa a estaca com comprimento maior que 4T ou 4R, 
conforme o solo no qual esta imersa. 
Para sua resolução, foram desenvolvidos métodos analíticos e métodos baseados 
no conceito de módulo de reação. O presente trabalho tratará da solução analítica de 
Miche e os métodos de Davisson e Robinson e Matlock e Reese, métodos esses 
baseados no conceito de módulo de reação. 
 
2.4. PRINCIPAIS MÉTODOS PARA SOLOS DO TIPO 
 
2.4.1. Solução analítica de Miche 
 
Originada pela integração da equação diferencial de uma estaca longa 
imersa em um meio elástico com módulo de reação horizontal variando linearmente 
com a profundidade solicitada por uma força horizontal H. 
38 
 
O deslocamento horizontal do topo da estaca é dado por: 
 
 
 
 
E o momento fletor máximo, localizado na profundidade z=1,32T é dado por: 
 
Deve-se observar que as presentes relações só se aplicam a estacas do tipo longa, 
ou seja, com comprimento maior que 4T. 
 
2.4.2. Método de Davisson e Robinson 
 
O método de Davisson e Robinson é utilizado para estacas longas 
parcialmente imersas em meio elástico utilizando uma substituição por uma estaca 
equivalente, que se encontra engastada a certa profundidade ( , ilustrada na Figura 24. 
Como na solução de Miche, para o método ser aplicável, a estaca deverá ter um 
comprimento maior que 4T ou 4R. 
O comprimento equivalente é dado por: 
 
Figura 24 – Estaca equivalente proposta por Davisson 
 
Adaptada de Alonso (2012) 
39 
 
O valor de pode ser obtido para solos com K constante por: 
 
 
 ⁄ 
 
 é obtido por meio da Figura 25: 
Figura 25 – Valores de propostor por Davisson 
 
Adaptada de Alonso (2012) 
Para solos com , o valor de é dado por: 
 
 
 ⁄ 
 
 
 é obtido por meio da Figura 26: 
40 
 
Figura 26 - Valores de propostor por Davisson 
 
Adaptada de Alonso (2012) 
 
2.4.3. Método de Matlock e Reese 
 
Matlock e Reese utilizaram a técnica da diferenciação por via 
computacional e resolveram a equação diferencial básica para qualquer variação nas 
curvas p-y, obtendo para o caso particular de obtiveram: 
 
 
 
 
⁄ 
 
 
⁄ 
sendo e parâmetros adimensionais presentes na Tabela 4 – Parâmetros 
adimensionais do método de Matlock e Reese: 
 
 
 
41 
 
Tabela 4 – Parâmetros adimensionais do método de Matlock e Reese 
z/T 
0 2,435 -1,623 0 1 0 1,623 -1,750 1 0 0 
0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1 -0,007 -0,145 
0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259 
0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343 
0,4 1,796 -1,543 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401 
0,5 1,644 -1,506 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436 
0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451 
0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449 
0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432 
0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403 
1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364 
1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268 
1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157 
1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047 
1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,476 0,054 
2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140 
3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,059 -0,213 0,268 
4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112 
5,0 -0,009 -0,025 -0,033 0,013 0,046 0 0,011 -0,026 -0,029 -0,002 
Fonte: Alonso (2012) 
Por diferenciações sucessivas dessa expressão, obtiveram: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. METODOLOGIA 
 
O presente trabalho tem como metodologia a resolução da estaca E1 ensaiada, 
no trabalho de Souza (2006), por meio da solução de Miche e dos métodos de Davison e 
42 
 
Robinson e de Matlock e Reese com o objetivo de avaliar as deflexões para 6 diferentes 
carregamentos (100, 200, 300, 350, 400 e 450 kN). Para cada um dos carregamentos 
foram utilizados os valores apontados por Tergazhi (apud Araújo, 2013) e de Décourt 
(apud Araújo, 2013) tanto para areias medianamente compactas quanto para compactas. 
3.1. DADOS UTILIZADOS A PARTIR DO EXPERIMENTO DE SOUZA 
(2006) 
 
Souza (2006) ensaiou diversas estacas carregadas transversalmente no campo 
experimental da FEUP (Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto), Portugal. 
O campo experimental onde as estacas foram executadas apresentou classificação e os 
seguintes resultados frente ao ensaio de penetração SPT, conforme a Figura 27: 
Figura 27 - Perfil Geotécnico: a) litologia; e, b) resultados dos ensaios SPT 
 
a b 
Fonte: Souza (2006) 
43 
 
O concreto utilizado para a execução das referidas estacas apresentou os 
seguintes parâmetros aos 210 dias (Tabela 5): 
Tabela 5 – Parâmetros físicos do concreto aos 210 dias 
 
36,0 2,7 26,8 
Fonte: Souza (2006) 
A estaca objeto do presente estudo, designada E1, foi executada com as 
seguintes características geométricas (Tabela 6): 
Tabela 6 – Características geométricas da estaca E1 
Seção (mm) Comprimento total (m) 
Cota de aplicação do 
carregamento (m) 
610 22,00 0,59 
Fonte: Souza (2006) 
 
A estaca foi ensaiada com carregamentos sucessivos, sendo os deslocamentos de 
seu topo medidos ao nível do solo por meio de transdutores de deslocamento. Os 
valores de deflexão obtidos frente aos carregamentos são apresentados na Figura 28: 
Figura 28 - Deflexões medidas na estaca E1 para diversos carregamentos 
 
 
 
 
 
0,0025 
0,01 
0,021 
0,025 
0,033 
0,045 
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,040,045
0,05
100 200 300 350 400 450
D
e
fl
e
xã
o
 d
o
 t
o
p
o
 d
a 
e
st
ac
a 
(m
) 
Carregamento (kN) 
44 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Neste capitulo são apresentados os procedimentos de calculo de deflexões para os 
métodos utilizados, os resultados obtidos neste trabalho e discutidas as implicações dos 
mesmos. 
4.1.SOLUÇÃO DE MICHE 
Para o carregamento de 100 kN e de 7,0 MN/m³: 
 
 √ ⁄
 
 √
 
 ⁄
 
 
 
Substituindo o valor de T em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m ou 9,56mm 
 
E o momento fletor máximo, localizado na profundidade z=1,32T=2,50m é dado 
por: 
 
 
 
45 
 
De forma análoga, foram determinadas as deflexões correspondentes aos demais 
carregamentos e constante de coeficiente de reação horizontal ( ). 
Os valores de deflexão obtidos pela solução de Miche correspondentes aos 
diversos carregamentos e aos quatro valores de constante de coeficiente de reação 
horizontal ( ) estão reunidos na Figura 29: 
Figura 29 - Deflexões da estaca E1 previstas pela solução de Miche para diversos 
 
Fonte: Autor 
Observa-se que a solução de Miche previu a deflexão com considerável 
segurança para todos os valores de apenas para o carregamento de 100 kN. A partir 
do carregamento de 200 kN os valores de para areias compactas geraram deflexões 
menores que as medidas por Souza (2006). Também se pode notar a pouca influencia 
ente os diferentes valores de propostos por Terzaghi e Décourt para um mesmo grau 
de compacidade de areia (diferenças de 8% e 6% para areias medianamente compactas e 
compactas respectivamente). Entretanto, os valores de para os diferentes graus de 
compacidade geraram diferenças de 87% nas deflexões previstas (tomados os valores 
gerados por de 7 e 20MN/m³). Ainda que uma solução simplificada, foi capaz de 
prever relativa precisão a localização do ponto de máximo momento, ponto este que 
localiza a rótula plástica observada por Souza (2006), mecanismo este de ruptura 
característico das estacas longas. 
 
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
100 200 300 350 400 450
D
e
fl
e
xã
o
 d
o
 t
o
p
o
 d
a 
e
st
ac
a 
(m
) 
Carregamento horizontal (kN) 
7
8
18
20
Resultado
46 
 
4.2. MÉTODO DE DAVISSON E ROBINSON 
 
O método de Davisson e Robinson utiliza como parâmetro de entrada em 
seus gráficos o valor de , função de T, que é inversamente proporcional ao valor de 
 . Logo, dada a escala de grandeza de entrada de nos gráficos do método, os 
comprimentos das estacas equivalentes são tão semelhantes que no presente trabalho, a 
titulo a simplificação, será considerado apenas um comprimento equivalente para o 
método. 
Para o carregamento de 100 kN e de 7,0 MN/m³: 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
Pela Figura 26, obtemos , então: 
 
 
Inserida no programa FTOOL (Figura 30), obteve-se uma deflexão de 0,01251m 
ou 12,51mm. 
Figura 30 – Estaca equivalente do método de Davisson e Robinson no programa FTOOL 
 
Fonte: Autor 
47 
 
De forma análoga, foram determinadas as deflexões correspondentes aos demais 
carregamentos e constante de coeficiente de reação horizontal ( ). 
Com isso, a estaca equivalente foi resolvida por meio do programa FTOOL 
e os resultados são apresentados na Figura 31. 
 
Figura 31 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Davisson e Robinson 
 
Fonte: Autor 
Ainda que na prática não tenha levado em consideração os diferentes valores 
para a constante de coeficiente de reação horizontal ( ) em consideração e admita 
consideráveis simplificações, o método de Davisson e Robinson conseguiu estimar com 
uma boa margem de segurança as deflexões no topo da estaca (orbitando entre 75% a 
25% superiores às deflexões medidas para carregamentos entre 300kN e 450 kN). 
 
 
 
 
 
0,0025 
0,01 
0,021 
0,025 
0,033 
0,045 
0,01251 
0,02503 
0,03749 
0,04379 
0,05005 
0,05631 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
100 200 300 350 400 450
D
e
fl
e
xã
o
 d
o
 t
o
p
o
 d
a 
e
st
ac
a 
(m
) 
 
Carregamento horizontal (kN) 
Resultado
Davisson e
Robinson
48 
 
4.3.MÉTODO DE MATLOCK E REESE 
 
1.1.1. Método de Matlock e Reese 
 
Para o carregamento de 100 kN e de 7,0 MN/m³: 
 
 
 
 
⁄ 
 
 
⁄ 
 
Temos, para z/T=0, temos e = 1,623 e 
 : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ou 8,3724 mm 
De forma análoga, foram determinadas as deflexões correspondentes aos demais 
carregamentos e constante de coeficiente de reação horizontal ( ), presentes na Figura 
32: 
49 
 
Figura 32 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Matlock e Reese para diversos 
 
Fonte: Autor 
Como nos resultados referentes à solução de Miche, pode-se notar a pouca 
influência ente os diferentes valores de propostos por Terzaghi e Décourt para um 
mesmo grau de compacidade de areia (nesse caso, diferenças de 9% e 7% para areias 
medianamente compactas e compactas respectivamente). Pode se observar que os 
valores gerados por valores de correspondentes a areias medianamente compactas 
são muito discrepantes em relação aos valores de deflexão medidos por Souza (2006). 
Entretanto, os valores de deflexão do topo da estaca para correspondente a areias 
compactas se mostraram extremamente próximos aos valores, medidos, orbitando entre 
65% e 0,4% para os carregamentos de 200 kN e 400 kN respectivamente. O único 
carregamento no qual o valor estimado por meio de para areias compactas 
corresponde ao carregamento de 450 kN, onde a deflexão medida é 20% maior que a 
estimada. 
O método de Matlock e Reese, por meio de seu ábaco de parâmetros 
adimensionais permite avaliar a deflexão do corpo das estacas em outros pontos ao 
longo do fuste, e não apenas em seu topo. A fim de ilustrar, pela impossibilidade de 
comparação com os outros métodos avaliados, que apenas são capazes de estimar a 
deflexão no topo da estaca, estão presentes nas figuras 33 a 36 os valores de deflexão ao 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
100 200 300 350 400 450
D
e
fl
e
xã
o
 d
o
 t
o
p
o
 d
a 
e
st
ac
a 
(m
) 
Carregamento horizontal (kN) 
7
8
17
20
Resultado
50 
 
longo do comprimento da estaca para os diferentes carregamentos e para os diferentes 
valores de : 
Figura 33 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =7,0 
 
Fonte: Autor 
-0,010
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0 1 2 3 4 5 6 7 8
D
e
fl
e
xã
o
 (
m
) 
Profundidade z (m) 
100
200
300
350
400
450
51 
 
Figura 34 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =8,0 
 
Fonte: Autor 
 
Figura 35 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =18,0 
 
Fonte: Autor 
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 2 4 6 8 10
D
e
fl
e
xã
o
 (
m
) 
Profundidade z (m) 
100
200
300
350
400
450
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 2 4 6 8 10
D
e
fl
e
xã
o
 (
m
) 
Profundidade z (m) 
100
200
300
350
400
450
52 
 
 
Figura 36 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =20,0 
 
Fonte: Autor 
Conforme os dados obtidos por esse método, podemos observar que mesmo em 
uma estaca longa, as deflexões se concentram nos primeiros metros de profundidade do 
fuste. Ou seja, que a reação horizontal das camadas superiores do perfil de solo onde a 
estaca esta imersa tem papel fundamental em sua capacidade de carga transversal e suas 
consequentes deflexões. Tal conclusão coaduna com a hipótese levantada por Terzaghi 
(1955) e Born (2015), segundo os quais a substituição das camadas superioresde um 
perfil de solo por material de melhor resistência e compacidade contribuiria 
positivamente com a capacidade de carga transversal de uma estaca ali imersa. 
 
 
 
 
 
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0 2 4 6 8 10
D
e
fl
e
xã
o
 (
m
) 
Profundidade z (m) 
100
200
300
350
400
450
53 
 
5. CONCLUSÃO 
 
O presente trabalho proporcionou a oportunidade de uma série de conclusões. 
Pode-se avaliar a influência mínima nas deflexões Terzaghi e Décourt para um mesmo 
grau de compacidade do solo. Entretanto, se percebe a necessidade de uma correta 
definição de um apropriado, pois ainda que Alonso (2012) minimize a influência 
desse valor no resultado da previsão de deflexão, dada sua entrada nos métodos em uma 
raiz quarta ou quinta. Percebe-se com os resultados que uma escolha errônea torna o 
resultado sujeito a discrepâncias da ordem de quase 100%. 
Os resultados atestam que tanto a solução de Miche quanto o método de Matlock 
e Reese tem sua eficácia comprometida pelo valor de , atestando a importância de 
uma adequada escolha geotécnica e a adoção de valores apropriados. 
Uma conclusão interessante para a presente estaca é que a variação no valor de 
 no método de Davisson e Robinson, o único fator físico relativo ao solo envolvido 
no método, não produz diferença no comprimento equivalente da estaca. E mesmo essa 
insensibilidade para esse fator tão importante, o método apresentou um desempenho 
satisfatório em prever as deflexões medidas na estaca E1. 
Por fim, com a utilização do ábaco de Matlock e Reese, foi possível avaliar as 
deflexões ao longo das estacas e a influencia de diferentes valores de nos valores 
previstos. Convêm salientar que os valores encontrados se aproximam 
consideravelmente dos encontrados na estaca E1 de Souza (2006) pelos transdutores de 
deslocamento posicionados ao longo do comprimento da referida estaca. Pode-se 
também perceber que as deflexões em estacas longas de concentram em seus primeiros 
metros, confirmando as conclusões de Broms (1964) e justificando a possibilidade de 
melhoria das camadas superiores do solo para aumento da capacidade lateral de carga, 
como conjecturado por Terzaghi (1955) e investigado por Born (2015). 
 
 
 
54 
 
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