Aula 04

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Aula 04
Física Aplicada p/ PRF - Policial - 2014/2015 (Com videoaulas)
Professor: Vinicius Silva
Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários 
para PRF 2014-2015 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 4 – Trabalho, Potência, Energia Mecânica e 
sua conservação. 
 
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AULA 04: Trabalho, Potência, Atrito, Energia e sua Conservação. 
 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 2 
2. Trabalho Mecânico 2 
2.1 Conceito 2 
2.2 Unidade 3 
2.3 Cálculo do trabalho 3 
3. Cálculo do trabalho de forças especiais 12 
3.1 Trabalho da força peso. 12 
3.2 Trabalho da Força Elástica 13 
3.3 Trabalho da Força de Atrito 15 
4. Teorema da Energia Cinética 16 
5. Potência 17 
5.1 Conceito de Potência 17 
5.2 Potencia Média 18 
5.3 Unidades de Potência 18 
5.4 Potência Instantânea 19 
5.5 Propriedade do Gráfico (potência x tempo) 21 
5.6 Rendimento 21 
6. Energia Mecânica e Conservação 23 
6.1 Unidades 23 
6.2 Tipos de Energia Mecânica 24 
6.2.1 Energia Cinética 24 
6.2.2 Energia Potencial 25 
6.3 Conservação da Energia e suas Transformações 27 
6.4 Sistemas dissipativos 31 
7. Exercícios sem comentários 33 
8. Exercícios comentados 50 
9. Gabarito 101 
10. Fórmulas utilizadas na aula 101 
 
 
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Uma viatura dessas não é para qualquer órgão de segurança não 
viu! 
 
Vamos continuar nossa luta rumo à PRF, essa instituição tão 
importante para o nosso país, façamos parte desse time seleto de 
servidores! 
 
Bons Estudos! 
 
1. Introdução. 
 
Olá caros amigos da PRF-2014-2015, 
 
Nessa aula 4, vamos introduzir os conceitos de trabalho mecânico, 
potência, energias cinética, potencial e mecânica, bem como a 
conservação da energia mecânica nos sistemas conservativos e a 
dissipação e transformação dela em sistemas dissipativos, principalmente 
por atrito. 
 
Essa aula é de grande importância para a nossa caminhada na Física 
rumo à PRF, pois a aula trata de muitos conceitos que estão interligados, 
não podendo ser deixada de lado na sua preparação. 
 
Portanto, vamos à luta, cientes de que estamos cumprindo o nosso papel 
e sabedores de que nenhuma glória vem sem antes depositarmos a nossa 
parcela de sacrifício. 
 
Vamos descarregar todas as nossas energias nessa aula e obter um 
rendimento muito bom no que diz respeito ao conhecimento da energia e 
suas transformações. 
 
2. Trabalho Mecânico 
 
2.1 Conceito 
 
O conceito de trabalho mecânico é bem diferente daquele do seu 
cotidiano, aquele trabalho que você certamente irá desempenhar dentro 
do DPRF, contribuindo para uma nação mais justa e livre da 
criminalidade. 
 
O trabalho mecânico, na verdade é uma grandeza escalar, diferentemente 
da força, da última aula, que era uma grandeza vetorial, o trabalho 
mecânico não possui direção, nem sentido, apenas um valor (módulo) e 
uma unidade, que vamos ver nos próximos itens. 
 
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Além de ser uma grandeza escalar, o trabalho mecânico tem por principal 
função dentro do movimento aquela de variar a energia cinética de um 
corpo. 
 
 
 
Boa pergunta Aderbal! 
 
A energia cinética é a energia de um corpo que está associada ao seu 
movimento. 
 
Assim, se um corpo apresenta movimento em relação ao referencial 
considerado (aqui vamos considerar o referencial da Terra), então ele 
possuirá energia cinética. 
 
Pense assim: se tem velocidade, tem energia cinética. 
 
Então, resumindo, podemos afirmar que trabalho mecânico é a grandeza 
escalar que quando realizado faz variar a energia cinética de um corpo. 
 
2.2 Unidade 
 
A unidade da energia cinética é o joule (J) em homenagem a James 
Prescot Joule, que estudou as transformações de energia pela realização 
de trabalho. 
 
Então o trabalho mecânico será dado em joules (J). 
 
Existe ainda uma unidade alternativa, que não é muito usual, que é o 
erg. Essa unidade tem como base as unidades (cm, g, s) é pertencente 
ao sistema CGS e não ao MKS (metro, quilograma e segundo). 
 
Essa unidade não é muito útil, mas vamos ter que nos acostumar a 
trabalhar com ela para resolver alguma questão que verse sobre trabalho 
nessa unidade. 
 
2.3 Cálculo do trabalho 
 
O trabalho pode ser calculado de duas formas, de acordo com a força que 
o realiza. Aliás, não existe trabalho se não houver força para realiza-lo, 
Professor, e o que é 
energia cinética? 
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pois um corpo só aumenta a sua velocidade, se houver uma força 
resultante sobre ele. 
 
Assim, vamos dividir o cálculo do trabalho em duas situações distintas: 
 
a) Força Constante 
 
Se uma força constante atuar em um corpo o trabalho realizado por ela 
pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula: 
 
| | . | | .cosF d  
 
Onde |ܨԦ| representa o módulo da força, | Ԧ݀| representa o módulo do vetor 
deslocamento e  é o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento. 
 
Mas lembre-se, essa fórmula só é válida se a força for uma força 
constante em módulo, direção e sentido. 
 
Representando em uma figura: 
 
 
 
a.1) Cálculos especiais de trabalho: 
 
Nesse item vamos aprender a calcular alguns trabalhos específicos, ou 
seja, algumas fórmulas simplificadas para o cálculo do trabalho mecânico. 
 
I) Para  = 0° 
 
Quando  = 0°, cos = 1 
 
| | . | | .cos0
| | . | |
F d
F d


 
 
 
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F
d
0  
 
Nesse caso a força é paralela e no mesmo sentido do deslocamento. 
 
A velocidade do corpo aumentará. 
 
I) Para  = 180° 
 
Quando  = 180°, cos = -1 
 
 
| | . | | .cos180
| | . | |
F d
F d


 
  
 
F
d
180  
 
A velocidade do corpo diminuirá. 
 
III) Para  = 90° 
 
Quando  = 90°, cos  = 0 
 
| | . | | .cos90
0
F d

 
 
 
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F
d
90  
 
Portanto, quando a força é perpendicular ao deslocamento, o trabalho por 
ela realizado é nulo. 
 
A velocidade do corpo não variará em módulo, podendo sofrer mudanças 
apenas na direção e no sentido. 
 
Assim, podemos afirmar que o trabalho será nulo em três situações: 
 
 Quando a força for nula, afinal só existe trabalho de uma força 
 Quando não houver deslocamento gerado por aquela força. 
 Quando a força for perpendicular ao deslocamento. 
 
Muito cuidado com esse terceiro caso, que foi o que acabamos de provar, 
pois é muito comum em provas. 
 
OBS.: 
 
1. A força normal nunca realiza trabalho, pois sempre será 
perpendicular á superfície por onde se desloca o corpo. 
2. Toda força de natureza centrípeta não realiza trabalho, pois 
será sempre perpendicular ao deslocamento. 
 
Resumindo, podemos montar o seguinte esquema: 
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a.2) Classificação do trabalho quanto ao sinal: 
 
Note que o trabalho mecânico pode ser positivo ou negativo, de acordo 
com o ângulo formado entre a força e o deslocamento. 
 
Podemos então classificar o trabalho de acordo com o seguinte esquema: 
 
I) Trabalho Motor 
 
O trabalho será motor, quando ele for positivo, aumentando assim a 
energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
Note que o trabalho é o produto de três termos (|ܨԦ|, | Ԧ݀| e cos) dos quais 
apenas um deles pode ser negativo, que é o cos. 
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Assim, podemos dizer que: 
 
0
cos 0
0 90




 
   
 
 
Logo, o trabalho será motor, caso o ângulo entre o vetor força e o vetor 
deslocamento seja agudo. 
 
 
 
Perceba que a componente horizontal da força está a favor do 
deslocamento. 
 
II) Trabalho Resistente 
 
O trabalho será resistente quando ele for negativo, diminuindo assim a 
energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
Mais uma vez, você deve se lembrar de que o trabalho possui duas 
variáveis sempre positivas que são os módulos da força e do 
deslocamento, restando apenas o cos para ser negativo. 
 
0
cos 0
90 180




 
   
 
 
Assim, o trabalho será resistente quando o ângulo entre a força e o 
deslocamento for um ângulo obtuso. 
 
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Note que a componente horizontal da força está contra o vetor 
deslocamento, o que gera um trabalho resistente, negativo e que quando 
realizado faz com que a energia cinética do corpo diminua. 
 
Um bom exemplo desse tipo de força é o atrito, que na grande maioria 
dos casos realiza trabalho resistente, negativo, portanto. 
 
Resumindo: 
 
 
b) Força Variável 
 
Quando a força é variável, o trabalho realizado por ela não pode ser 
calculado de acordo com a fórmula vista anteriormente. 
 
Nesse caso, vamos ter que usar o artifício do gráfico de F x d, ou seja o 
gráfico da força em função do deslocamento. 
 
Quando a força for variável, o examinador vai fornecer o gráfico para 
ajudar você no cálculo. 
 
Vamos então à dica sobre o gráfico. 
 
O trabalho de uma força variável é numericamente igual à área sob o 
gráfico F x d. Veja: 
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Calculando a área verde, vamos calcular o trabalho daquela força variável 
durante o deslocamento considerado. 
 
 
 
 
Prezado Aderbal, na sua prova não vai aparecer uma área de uma figura 
curva, apenas figuras planas conhecidas como trapézios, retângulos, 
quadrados, circunferências, etc. 
 
Fique tranquilo, assim como o nosso aluno, que você não terá dificuldades 
com o cálculo da área dessas figuras, mas se houver dificuldade com 
áreas, dê uma olhadinha em um livro básico de geometria plana, que 
tudo ficará mais claro. 
 
Abaixo você vê um exemplo de gráfico que pode aparecer para você 
calcular a área sob ele. 
 
 
 
Lembre-se de que você vai calcular a área sob o gráfico de acordo com o 
deslocamento considerado. Veja. 
Professor, como eu vou 
calcular uma área 
“maluca” dessas? 
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No gráfico acima você pode calcular várias áreas (A1, A2, A3,...), vai 
depender do trabalho que for solicitado o cálculo. 
 
Pode acontecer ainda de a força ser positiva para um deslocamento e 
negativa para outro, conforme você observa no gráfico seguinte: 
 
 
 
Nesses casos você terá de calcular as áreas com o seguinte detalhe: o 
trabalho será negativo para as partes do gráfico que ficam abaixo 
do eixo horizontal. 
 
O trabalho total será então a diferença entre o trabalho positivo (acima do 
gráfico) e o trabalho negativo (abaixo do gráfico). 
 
 
 
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No exemplo acima, o trabalho é positivo de 0 a 3, e é negativo de 3m a 
5m. 
 
O trabalho total será soma: 
 
1 2( ) ( )TOTAL positivo negativo    
 
No final das contas, você acabará fazendo uma conta de subtração. 
 
3. Cálculo do trabalho de forças especiais 
 
Algumas forças possuem fórmulas diferentes para o cálculo do trabalho 
realizado por elas. Vamos conhecer essas fórmulas, que possivelmente 
estarão na prova de vocês. 
 
3.1 Trabalho da força peso. 
 
A força peso realiza trabalho sempre que há um deslocamento vertical do 
corpo. 
 
Esse trabalho será de uma força constante, afinal de contas o peso de um 
corpo não varia na mesma região da Terra, ele vai sofrer modificações 
apenas se formos para regiões bem distantes da superfície da Terra. 
 
Assim, observe a figura abaixo em que um corpo segue uma trajetória 
qualquer de um ponto a outro do espaço, sob a ação da força peso. 
 
P d
P
P
H(desnível entre os 
pontos)

| | . | | .cos
, cos
| |
:
| | .| |
peso
peso
P d
H
mas
d
então
P d
 




 .
| |
H
d
| | .
. .
peso
peso
P H
m g H



 
 
Veja que o trabalho independe da trajetória, importando apenas os 
estados final e inicial do movimento (o desnível entre os pontos inicial e 
final). 
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O trabalho também pode ser positivo ou negativo, a depender da 
situação. Vamos procurar entender quando o peso realiza trabalho motor 
e quando peso realiza trabalho resistente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfeito, Aderbal! 
 
Vamos então resumir assim: 
 
SITUAÇÃO SINAL DO TRABALHO 
Subida Negativo (a velocidade diminui por 
conta do peso) 
Descida Positivo (a velocidade aumenta por 
conta do peso) 
 
Basta lembrar-se do velho ditado: “para baixo todo santo ajuda” e 
para cima é o contrário. 
Dissemos anteriormente que o trabalho do peso independe da trajetória e 
esse fato é muito importante, isso, na verdade, garante que o peso é uma 
força conservativa, algo que vamos aprofundar em breve. 
 
3.2 Trabalho da Força Elástica 
 
A força elástica também tem uma força especial para calcular o trabalho 
realizado por ela. O trabalho da força elástica é calculado por meio do 
gráfico, pois se trata de uma força variável com o deslocamento. 
 
NÃO USE A FÓRMULA VISTA ANTERIORMENTE PARA CALCULAR O 
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA. 
O trabalho da elástica será calculado por meio do gráfico, da seguinte 
forma: 
 
 
Professor, essa é fácil, basta saber 
quando o peso faz com que a 
velocidade aumente e quando ele faz 
com que ela diminua. 
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Veja que a mola inicialmente não está deformada e após sofre um 
deslocamento, juntamente com o corpo, de “X”. 
 
Assim, podemos montar o gráfico da força elástica de acordo com a 
deformação, que será o próprio deslocamento. 
 
Área
F(N)
x(m)x
K.x
2
.
2
. .
2
.
2
Fel
Fel
Fel
base altura
xk x
k x






 
 
O trabalho da força elástica poderá ser positivo ou negativo, a depender 
da situação. Aqui a dica é verificar se a força está contribuindo para o 
aumento da velocidade ou para a redução de velocidade. 
 
Se a velocidade aumentar, o trabalho realizado por aquela força será 
positivo. 
 
Por outro lado, se a velocidade diminuir, o trabalho será negativo. 
 
Observe o esquema abaixo, temos três situações distintas: 
 
 Na primeira, não há trabalho sendo realizado pela força elástica. 
 
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 Na segunda o trabalho realizado pela força elástica será positivo de 
A para O, uma vez que a força contribui para o aumento de 
velocidade do corpo. 
 
 No terceiro caso, a velocidade diminui de O para O’, o que denota 
trabalho negativo realizado pela força elástica. 
 
 
 
 
Assim, concluímos que você deve analisar cada situação, sem precisar 
decorar uma situação específica. 
 
3.3 Trabalho da Força de Atrito 
 
A força de atrito é uma força constante para o caso do atrito dinâmico, 
assim vamos calcular o seu trabalho de acordo com a fórmula do trabalho 
de força constante. 
 
Vamos também nos restringir à situação em que um corpo se desloca sob 
a ação da força de atrito em uma superfície horizontal, essa situação é a 
mais comum de aparecer o cálculo do trabalho da força de atrito. 
 
atF d
180  
 
A força de atrito realizará um trabalho resistente nesse caso, pois é 
oposta ao deslocamento ( = 180°). 
 
 
 
 
 
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É simples caro Aderbal, o motivo é porque a força de atrito estático não 
realiza trabalho, uma vez que a força de atrito estático não provoca 
deslizamento entre as superfícies. 
 
Voltando ao cálculo do trabalho da força de atrito: 
 
atF d
180  
N
P
:
.
equilíbrio vertical
N P m g 
| | . | | .cos180
.| | . | | .( 1)
. . . | |
Fat at
Fat
Fat
F d
N d
m g d

 
 
 
 
 
 
Assim, verificamos uma fórmula pronta para ser utilizada no cálculo do 
trabalho da força de atrito. 
 
O trabalho da força de atrito é muito comum de acontecer em um 
processo de frenagem de veículos, onde a força de atrito dinâmico 
atuante quando do travamento das rodas vai realizar um trabalho 
negativo, com o intuito de diminuir a velocidade do veículo pelo 
escorregamento das rodas no asfalto. 
 
Esse trabalho realizado pelo atrito acaba se transformando em outros 
tipos de energia, que são a energia sonora (o barulho da freada), energia 
térmica (aumento da temperatura dos pneus), entre outros tipos de 
energia que são transformadas nesse processo. 
 
Fique ligado em uma questão teórica que pode vir a cair na sua prova, 
versando principalmente sobre transformações de energia em um 
procedimento de freada. 
 
4. Teorema da Energia Cinética 
 
Professor, eu ainda não 
entendi por que não 
calculamos o trabalho da 
força de atrito estático? 
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No início da aula, falamos sobre a energia cinética e chegamos a uma 
conclusão, que era o fato de o trabalho estar ligado diretamente à 
variação da energia cinética. Pois bem, vamos agora demonstrar que o 
trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética de um 
corpo. 
 
m
F
d
N
P

0V V
Vamos calcular a velocidade final do 
corpo usando a equação de Torricelli
2 2
0
2 2
0
2 2
0
22
0
2. .
| | .cos
2. . | |
2. | | .cos . | |
| | . | | .cos
2 2
Final Inicial
Final Inicial
C C TOTAL
TOTAL C C
TOTAL C
V V a S
F
V V d
m
mV mV F d
mVmV
F d
E E
E E
E






  
 
 
 
 
 
 
cosF 
sF en
 
 
Portanto o trabalho total realizado será igual à variação da energia 
cinética sofrida pelo corpo. 
 
Esse teorema é de fundamental importância para o calculo de 
velocidades, quando conhecemos as forças atuantes e sabemos calcular o 
trabalho realizado por elas. 
 
5. Potência 
 
A potência é um conceito muito importante quando estamos falando de 
veículos automotores. 
 
5.1 Conceito de Potência 
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Potência é a rapidez com que o trabalho é realizado por um corpo. Uma 
máquina muito potente é aquela que realiza muito trabalho em pouco 
tempo. Por outro lado, uma máquina pouco potente realiza pouco 
trabalho em muito tempo. 
 
5.2 Potencia Média 
 
A potência média é o valor do trabalho total dividido pelo intervalo de 
tempo gasto para realizar todo aquele trabalho mecânico. 
 
Matematicamente, 
 
total
média
total
Pot
t


 
 
Entenda o conceito de potência média: 
 
Quando calculamos o valor da potencia média, não quer dizer que durante 
todo o intervalo de tempo a potência manteve aquele valor, lembre-se de 
que se trata de um valor médio, ou seja, caso se tivesse mantida a 
potência constante, então teríamos aquele valor, no entanto pode ter 
acontecido de a potência ter sido alta no início do movimento e baixa no 
final, e que na média tivemos aquele valor calculado. 
 
5.3 Unidades de Potência 
 
As unidades de potência são muito interessantes e merecem um tópico a 
parte para a sua discussão. 
 
A unidade no sistema internacional é o W(watt = J/s), ou seja é a razão 
entre o joule e o segundo. 
 
No entanto, temos alguns submúltiplos do watt, que são: 
 
Submúltiplo Relação com o watt 
Quilowatt (kW) 1.000 W ou 103W 
Megawatt (MW) 1.000.000 ou 106W 
 
Temos ainda duas unidades usuais muito interessantes que são o cavalo-
vapor e o HP (horse power). 
Vamos às conversões de unidades: 
 
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Usual Relação com o watt 
Cavalo-vapor (CV) 1 CV = 735,5W 
Horse power (HP) 1 HP = 745,7W 
 
Não se preocupe, pois esses fatores de conversão irão aparecer na sua 
prova como dado. 
 
A potência dos veículos automotores é dada em cavalo-vapor (CV). Ao 
verificar o manual dos veículos, dentre uma série de outras informações, 
você pode notar a potência do motor, que é dada em CV. 
 
Na tabela abaixo você pode verificar alguns dados de potencia dos 
motores 
 
Motor / modelo Cilindrada Potência líquida max 
(CV / RPM) 
AP 2000 2.0 115 / 5200 
AP 1600 1.6 101 / 5500 
Golf Alumínio 1.6 101 /5600 
AP 1.6 
Total Flex 
1.6 - A 
1.6 - G 
101/ 5750 
103 / 5750 
AP 1.8 
Total Flex 
1.8 – A 
1.8 – G 
106 / 5250 
103 / 5250 
AP Total Flex Kombi 1.4 – A 
1.4 - G 
80 / 4800 
78 / 4800 
MB Classe A 1.6 99 / 5250 
Honda Civic 1.6 102 / 6000 
Ford Escort 1.8 115 / 5750 
Renaut Megane 1.6 90 / 5000 
Renaut Megane 2.0 115 / 5400 
 
5.4 Potência Instantânea 
 
A potência instantânea é aquela que se desenvolve em um instante de 
tempo, ou seja, em um intervalo de tempo muito pequeno, que tende a 
zero. 
 
Podemos então dizer que: 
 
. 0 0
lim lim totalinst médiat t
total
Pot Pot
t

   
 
 
Não se preocupe com a matemática envolvida na fórmula acima, o que 
você deve se preocupar é apenas em saber o conceito de potência 
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instantânea, que, na verdade, é a potência média para um intervalo de 
tempo muito pequeno, quase zero. 
 
Assim, vamos compreender que a potencia instantânea é a potencia 
média em um instante de tempo. 
 
. 0
. 0
. 0
.
| | . | | .cos
lim
lim | | . | | .cos
| | .cos . lim | |
| | . | | .cos
inst t
total
inst mt
inst mt
inst
F d
Pot
t
Pot F V
Pot F V
Pot F V




 
 
 





 
 
Na fórmula cima demonstrada, perceba que a velocidade média vetorial 
foi substituída pela velocidade instantânea do corpo, pois o limite da 
velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero é igual a 
velocidade instantânea. 
 
Na maioria das nossas questões a força irá formar um ângulo igual a zero 
com a velocidade instantânea, o que implica na fórmula: 
 
. | | . | |instPot F V 
 
A fórmula acima será utilizada em questões que envolvam a potencia de 
motores de veículos que desenvolvem velocidade constante. Recomendo 
que você memorize essa fórmula e saiba aplica-la aos casos práticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.5 Propriedade do Gráfico (potência x tempo) 
 
O gráfico de potência versus tempo nos dará uma informação importante 
dentro do movimento do corpo. 
 
Observe abaixo o gráfico: 
 
Pot
t
2 1
.
( ).
.
Total
A base altura
A t t Pot
A Pot t
A 

 
 

A
t2t1
Pot
 
 
Portanto, a área total sob o gráfico será numericamente igual ao trabalho 
realizado naquele intervalo de tempo. 
 
Apesar de o cálculo ter sido feito para o caso de potencia constante, 
podemos generalizar a propriedade para um gráfico qualquer, onde a 
potência não seja constante. 
 
Pot
t
TotalA A
t1t2
 
 
5.6 Rendimento 
 
O conceito de rendimento é o mesmo em qualquer situação. O 
rendimento é a razão entre aquilo que um corpo consegue transformar 
em utilidade e aquilo que é disponibilizado para aquele corpo. Em outras 
palavras, é a razão entre o útil e o total. 
 
O rendimento de um aluno, por exemplo, é a razão entre o conteúdo que 
ele transformou em conhecimento (útil) e aquilo tudo que ele leu nesse 
curso. 
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Matematicamente, 
 
ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 
 
 
Em todo sistema físico uma parcela da potência total fornecida é perdida 
por conta das dissipações que acontecem. 
 
Um bom exemplo é o motor de um carro. 
 
 
 
O motor retira potência da queima do combustível, que já é uma reação 
química que possui um rendimento menor que 100%, após a queima 
desse combustível, o motor realiza uma série de movimentos até que as 
rodas recebam potência de rotação e movimentem o veículo. Em todo 
esse processo há perdas de energia por conta de atritos e forças de 
resistências, assim, a potência útil é sempre menor que a potência total. 
 
Matematicamente, podemos escrever: 
 
TOTAL DISSIPADAÚTIL
Pot Pot Pot  
 
Como a potência útil será sempre menor que a potência total, então o 
rendimento será sempre menor que 1. 
 
0 1  
 
Como é um valor entre zero e um, podemos escrever o rendimento em 
porcentagem: 
 
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%
%
.100%
.100%ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 


 
 
Resumindo: 
 
 
 
 
6. Energia Mecânica e Conservação 
 
A energia mecânica é aquela que está ligada à realização de trabalho 
mecânico, ou seja, um corpo que possui energia mecânica é aquele que 
acumula uma possibilidade de realizar trabalho mecânico. 
 
6.1 Unidades 
 
A unidade no sistema internacional é a mesma de trabalho, uma vez que 
energia se confunde com a capacidade de um corpo realizar trabalho. 
 
Temos ainda algumas outras unidades que são utilizadas para outros 
tipos de energia, no entanto, podem perfeitamente se aplicar à energia 
mecânica, por tratarem da mesma grandeza física. 
 
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Uma dessas unidades é a caloria (cal), muito comum em problemas de 
termologia e termodinâmica. 
 
Outra unidade que costuma aparecer é o erg, que já foi comentado no 
item relativo às unidades de trabalho mecânico, o erg é a unidade de 
trabalho para o sistema CGS. 
 
6.2 Tipos de Energia Mecânica 
 
A energia mecânica está presente em dois tipos que são: 
 
 Energia Cinética 
 Energia Potencial 
 
Vamos iniciar nossos estudos falando sobre a energia cinética: 
 
6.2.1 Energia Cinética 
 
A energia cinética de um corpo é aquela que está ligada ao movimento do 
corpo, ou seja, à sua velocidade. 
 
Todo corpo que possui velocidade, possui energia cinética. 
 
A fórmula para a energia cinética é a seguinte: 
 
2.
2C
mV
E 
 
 
Onde m é a massa do corpo, V é a sua velocidade e EC é a energia 
cinética naquela situação. 
 
Perceba que a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade, 
portanto, quando a velocidade dobra, a energia cinética quadruplica. 
Podemos montar o seguinte gráfico: 
 
 
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O gráfico será, portanto, parabólico. 
 
 
 
6.2.2 Energia Potencial 
 
A energia potencial está associada ao ponto, à posição de um corpo de 
acordo com a força que atua nele. Temos duas forças, na mecânica, que 
são capazes de ter associadas a si uma energia potencial. Essas forças 
são a força da gravidade e a força elástica. 
 
a) Energia Potencial Gravitacional 
 
A energia potencial gravitacional é aquela associada ao trabalho realizado 
pela força da gravidade, ou seja, pela força peso. 
 
A força peso ao realizar trabalho tem a si associada uma energia potencial 
gravitacional. 
 
Quando elevamos um corpo de um patamar mais baixo para outro, de 
altura maior, estamos tendo que realizar trabalho mecânico para atingir o 
nosso intento e vencer a força peso. Nesse caso dizemos que ao 
realizarmos trabalho estamos aumentando a energia potencial 
gravitacional do corpo. 
 
Por outro lado, mas como mesmo fim, quando um corpo cai de certa 
altura, dizemos que a força peso realizou trabalho positivo e assim a 
energia potencial gravitacional do corpo diminuiu por conta da realização 
do trabalho. 
 
Portanto, um corpo possui energia potencial gravitacional quando ele 
possui altura em relação a um ponto que chamamos de nível de energia 
potencial gravitacional nula. 
 
Logo, para o cálculo da energia potencial gravitacional precisamos saber 
qual o nível de referência adotado para a questão. 
 
O cálculo da energia potencial gravitacional é simples, pois como ela está 
ligada ao trabalho realizado pela força peso, então podemos dizer que: 
 
. .
GravPot
E m g H 
Ou seja, a energia é igual ao trabalho da força peso que pode ser 
realizado ou que foi realizado para o corpo elevar-se àquela altura. 
 
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No nível de referência a energia potencial gravitacional é nula. 
 
Exemplo: 
 
Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 
0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial 
gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo. 
 
b) Energia Potencial Elástica 
 
A energia potencial elástica é aquela associada ao trabalho que a força 
elástica pode realizar. 
 
Quando comprimimos ou esticamos uma mola, a força elástica associada 
à ela pode realizar uma trabalho mecânico. Podemos dizer então que a 
capacidade que ela possui de realizar um trabalho é igual a sua energia 
potencial elástica acumulada. 
 
2.
2ElásticaPot
K x
E 
 
 
Onde K é a constante da mola e x é a deformação da mola. 
 
Graficamente, podemos dizer que a energia varia de acordo com a 
deformação da seguinte forma: 
 
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Perceba que é indiferente se a deformação ocorre em um sentido positivo 
ou negativo. 
 
É importante lembrar que as unidades devem estar todas de acordo com 
o sistema internacional (SI) para que a energia seja obtida em joules (J). 
 
Geralmente a deformação é dada em centímetros, o que nos obriga a 
transformar o respectivo valor para m. 
 
6.3 Conservação da Energia e suas Transformações 
 
Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Você 
certamente já deve ter ouvido essa célebre frase em alguma aula na sua 
época de escola. 
 
Pois bem, essa frase, aparentemente inútil é a base para a explicação de 
vários fenômenos físicos. A energia se conserva também assim como tudo 
na natureza. 
Sempre que há um processo físico, haverá alguma transformação de 
energia. 
 
A colisão de um veículo é um exemplo bem interessante de 
transformações de energia, veja na figura abaixo que a energia 
acumulada pelo carro foi transformada em calor, deformação do veículo e 
danos físicos aos ocupantes do carro. 
 
 
 
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Prezado Aderbal, a energia mecânica se conserva sob a seguinte 
condição: 
 
“Em todo sistema conservativo a energia mecânica se conserva”. 
 
Um sistema conservativo é aquele em que apenas as forças conservativas 
realizam trabalho. Quando uma força conservativa realiza trabalho, ela 
não aumenta, nem diminui a energia mecânica de um sistema físico, esse 
trabalho realizado apenas transforma energia cinética em potencial e 
energia potencial em energia cinética. 
 
As forças conservativas são as forças peso e elástica (a força elétrica 
também é conservativa, no entanto, não é nosso objeto de estudo). 
Toda força conservativa tem a si associada uma energia potencial. 
 
À força peso temos a energia potencial gravitacional associada, e à força 
elástica, temos a energia potencial elástica associada. 
 
Portanto, se um sistema for conservativo: 
 
tan
MECÂNICA
Potencial Cinética
E CONSTANTE
E E cons te

  
 
Assim, se temos um sistema conservativo, a energia cinética irá diminuir 
quando a energia potencial aumentar, e a energia potencial vai diminuir 
quando a energia cinética diminuir. 
 
É uma troca de energias que acontece, sempre de modo a manter a 
energia mecânica total constante. 
 
 
 
Professor, e a 
energia 
mecânica, 
quando ela se 
conserva? 
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Sim Aderbal! 
 
A outra forma que temos para saber se a energia mecânica se conserva é 
constar no enunciado alguma dessas frases: 
 
 “...despreze os atritos...” 
 “...despreze as forças de resistência...” 
 “...despreze as forças dissipativas...” 
 “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Todas essas frases tem o mesmo intuito, afirmar que apenas as forças 
conservativas realizam trabalho. 
 
Nas figuras abaixo você pode perceber alguns exemplos de conservação 
de energia mecânica: 
 
Salto com vara 
 
 
 
 
 
Professor, existe 
outra forma de 
saber se o sistema 
é conservativo? 
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Movimento do “skatista” 
 
 
 
Montanha Russa 
 
 
 
 
Corpo ligado à mola 
 
 
 
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Em todos os sistemas acima, a energia potencial se transforma em 
cinética e vice-versa. 
 
Exemplo: 
 
(CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente para 
cima com energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura máxima 
atingida pela bola é: 
 
6.4 Sistemas dissipativos 
 
Você já parou para pensar se as condições do sistema conservativo não 
fossem satisfeitas? 
 
 “...despreze os atritos...” 
 “...despreze as forças de resistência...” 
 “...despreze as forças dissipativas...” 
 “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Ou seja, se houvesse forças dissipativas, perdas de energia mecânica? 
 
Na verdade, quando há perdas de energia mecânica, ela não se conserva, 
isso parece até bem óbvio. 
 
As perdas de energia mecânica se dão por conta das forças dissipativas, 
das forças de atrito, das forças resistivas. 
 
O atrito é na verdade o responsável pela redução da energia mecânica, na 
verdade o que acontecerá é uma transformação de parte da energia 
mecânica em energia térmica, calor. 
 
Quando atritamos uma borracha sobre uma superfície, parte daquela 
energia de movimento que estamos transferindo para a borracha, o atrito 
está encarregando-se de transformá-la em energia térmica, que faz com 
que a temperatura da borracha aumente. 
 
É isso que ocorre na prática em todos os sistemas físicos, uma vez que é 
impossível reduzir o atrito a zero. 
 
 
 
Professor, então todos 
os sistemas são 
dissipativos? 
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De acordo com o que foi dito aqui, sim; mas os sistemas conservativos 
serão a maioria em nossas questões, apesar de na prática eles não 
existirem, o que na verdade existe é que a parcela de energia dissipada 
por atrito é desprezível, ou seja, muito pequena, o que nos permite 
aproximar um sistema aparentemente dissipativo a um sistema 
conservativo. 
 
Matematicamente, podemos dizer que: 
 
tan
inicial final
MECÂNICA
dissipadaMECÂNICA MECÂNICA
E não cons te
E E E

  
 
Imagine como se o sistema dissipativos fosse um bolso furado. No início 
de um movimento você tem 10 moedas de um real no bolso furado 
(sistema dissipativo) após uma caminhada você verifica seu bolso e 
percebe que possui apenas 7 moedas restantes, logo você conclui que 3 
moedas se perderam no caminho. 
 
Portanto, as 10 moedas que você possuía no início (EMEC inicial) é igual à 
soma das 7 restantes (EMEC final) com as 3 perdidas (Edissipada). 
 
Lembre-se desse exemplo que você nunca vai esquecer da equação do 
sistema dissipativo. 
 
Essa dissipação de energia ocorre principalmente em forma de calor, o 
atrito transforma uma boa parte da energia mecânica em calor. 
 
Um bom exemplo de dissipação de energia por atrito é a freada do 
veículo, nesse tipo de movimento o atrito nas rodas do veículo transforma 
energia de movimento (energia mecânica em forma de cinética) em 
energia térmica (os pneus esquentam) e energia sonora (você ouve um 
barulho na freada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Exercícios sem comentários 
 
01. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) 
 
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente 
horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para 
deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito. 
 
 
 
02. (CESPE – SAEB) 
 
 
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é 
capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo 
circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce 
sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo 
do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030 
kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB 
é igual a 3,12 × 1036J. 
 
03. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com 
trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de 
um fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da 
mesa. Julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual 
a 2R.Fc. 
 
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sua conservação. 
 
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04. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano 
inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade 
inicial zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O 
plano faz um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações 
e que a aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens 
subsequentes. 
 
4.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do 
plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a 
m×g×d×sen, em que d é a distância entre os pontos A e B. 
 
4.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano 
inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza 
trabalho. 
 
4.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da 
energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o 
trabalho realizado será de 50 joules. 
 
4.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do 
corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade 
da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B. 
 
4.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. 
 
5. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é 
diferente daquele que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força 
aplicada e um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma 
secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando informações 
em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto 
de vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima 
do telhado está exercendo força em uma certa distância e, do ponto de 
vista da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, julgue os itens 
que se seguem. 
 
5.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo 
deslocamento do corpo sobre o qual atua. 
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sua conservação. 
 
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5.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltá-
lo, a pedra alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para 
esticar o elástico, implica acúmulo de energia na forma de energia 
potencial elástica e que, ao soltar o elástico, esta energia se transfere 
para a pedra na forma de energia cinética. Isto mostra as transformações 
que ocorrem em algumas formas de energia. 
 
5.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. 
 
6. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa 
m1 em repouso em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de 
massa m1 está preso, por o meio de um fio de massa desprezível que 
passa por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito, a outro 
bloco de massa m2. Com relação a essa situação, julgue o item a seguir. 
 
 
 
Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao 
plano horizontal, caso o fio que os une se rompesse subitamente, os 
blocos atingiriam o solo com a mesma velocidade escalar, mesmo que o 
coeficiente de atrito entre o bloco de massa m1 e o plano inclinado fosse 
diferente de zero. 
 
7. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma 
equipotencial gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional 
será nulo. 
 
8. (CESPE – CEFET-PA – 2003) 
 
 
 
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Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a 
partir do solo. Cada um deles suspendeu um saco de cimento a uma 
altura de 2 m, empregando uma força de 40 N, conforme mostra a figura 
acima. Embora os dois operários tenham realizado o mesmo trabalho, um 
deles realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo. 
 
8.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi 
de 400 joules. 
 
8.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia 
potencial de 800 joules. 
 
8.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior 
potência. 
 
8.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente, o 
trabalho realizado pela força gravitacional seria maior que no 
deslocamento vertical, para uma mesma distância.8.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de 
cimento, apesar do esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria 
trabalho. 
 
9. (CESPE - SEDUC-CE) 
 
 
 
O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um 
balaio de 10 kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm 
acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é 
igual a 
 
A. 10. 
B. 102. 
C. 103. 
D. 104. 
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sua conservação. 
 
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10. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS 
JÚNIOR) 
 
 
Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura 
acima seja aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa 
massa, no instante t = 3,5 s, será igual a 
 
A 1,0. 
B 1,5. 
C 2,0. 
D 2,5. 
E 3,0. 
 
11. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos 
relacionados. Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há 
transferência de energia entre esses sistemas. Existe energia associada à 
posição e ao movimento caótico das moléculas de um sistema. A respeito 
do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os próximos 
itens. 
 
11.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo 
no espaço, tal que somente os corpos em repouso ou em movimento com 
velocidade constante têm energia potencial. 
 
11.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe da 
trajetória entre os pontos inicial e final considerados. 
 
11.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência 
do ar são exemplos de forças não conservativas. 
 
12. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de 
20 m, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele 
chegará ao solo com velocidade de 20 m/s, desconsiderando-se a 
resistência do ar. 
 
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13. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, 
comprimida de 10 cm, poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma 
velocidade de 2 m/s. 
 
14. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
 
As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um 
paciente em uma maca sob um piso com atrito e o diagrama 
representativo das forças que ambos exercem sobre a maca. Com relação 
a forças e suas aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue os 
itens subsequentes. 
 
14.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força 
exercida pelo paramédico B será de menor intensidade que aquela 
exercida pelo paramédico A. 
 
14.2. A segunda lei de Newton estabelece que, para cada ação existe 
uma reação igual e em sentido contrário. 
 
14.3. Se apenas forças conservativas estão agindo sobre um sistema, a 
energia mecânica total desse sistema permanece constante no tempo, ou 
seja, a energia mecânica total do sistema se conserva. 
 
15. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
 
 
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A taxa metabólica é uma medida da transformação energética feita pelo 
corpo humano. Ela é usualmente especificada em kcal/h ou em watts. 
Taxas metabólicas típicas em seres humanos são apresentadas na tabela 
acima, de acordo com a atividade desenvolvida por um indivíduo adulto 
com 65 kg de massa. Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir. 
 
15.1. Ao dormir, um homem adulto com 65 kg consome 7 joules a cada 
segundo. 
 
15.2. Os dados relativos à potência consumida por um indivíduo adulto 
de 65 kg em diferentes atividades são apresentados na tabela acima. 
 
15.3. Considere que, em 24 horas, uma pessoa adulta, com 65 kg, 
durma durante 8 horas e realize 1 hora de atividades moderadas, 5 horas 
de atividades leves e 10 horas de atividades de escritório. Nessa situação, 
no período considerado, a energia transformada será menor que 1,0 × 
106J. 
 
16. (CESPE-UNB – SEDUC – AM) 
 
 
 
 
A figura acima ilustra uma pista simplificada de uma montanha russa, 
brinquedo encontrado em parques de diversões, composta de um trilho 
curvado com um looping, apoiada sobre um plano horizontal. 
Considerando que um pequeno bloco, de 100 g de massa, pode deslizar 
sobre o trilho ilustrado na figura acima, com atrito desprezível, e que o 
módulo da aceleração da gravidade local seja dado por 10 m/s2, julgue os 
próximos itens. 
 
16.1. Para que o bloco se mantenha sobre a trajetória definida pelo 
trilho, a menor velocidade atingida por ele ao passar pelo ponto E será 
superior a 3 m/s. 
 
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16.2. Medida em relação ao plano horizontal, a energia potencial 
gravitacional desse bloco, localizado no ponto A sobre o trilho, é igual a 
107 ergs. 
 
16.3. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto A, sua 
velocidade, no looping, terá menor módulo quando passar pelo ponto C. 
 
16.4. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto B, não 
completará o looping. 
 
17. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
 
 
Dois jovens — João e Maria — participam de uma simulação que tem por 
objetivo avaliar duas estratégias de evacuação de pessoas de uma 
plataforma durante uma situação de emergência. Essas estratégias 
definam dois diferentes caminhos de evacuação identificados por I e II, na 
figura acima. Na simulação, João e Maria partem do repouso, ao mesmo 
tempo, de uma altura h, e escorregam em rampas sem atrito. Ambos os 
participantes têm a mesma massa e estão sob a ação de uma aceleração 
da gravidade igual a g. 
 
Com base nas informações do texto, julgue as afirmativas abaixo: 
 
17.1. No ponto indicado por A, a energia potencial de João é igual a 
energia potencial de Maria. 
 
17.2. Na simulação descrita, há conservação de energia mecânica. 
 
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sua conservação. 
 
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17.3. Em cada instante durante o procedimento de descida, a velocidade 
de João é igual à da Maria. 
 
17.4. O trabalho realizado no deslocamento de João, do ponto A ao ponto 
C, é o mesmo trabalho realizado no deslocamento de Maria entre esses 
dois pontos. 
 
17.5. No instante representando por P na figura, a energia cinética 
adquirida por João é menor que a energia cinética adquirida pela Maria. 
 
18. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
Na situação descrita no texto da questão 17, considerando h igual a 10,0 
m e g igual a 9,8 m/s2, e definindo vM a velocidade final de Maria e a 
velocidade final de João vJ, ambos no ponto C, assinale a opção correta. 
 
 
 
19. (CESPE – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) 
 
Considerando-se que um pêndulo seja formado por uma massa de 2 kg e 
um fio de 1 m, inextensível e de massa desprezível, preso ao teto, e que 
a massa seja deslocada da sua posição de equilíbrio até um ângulo de 
60o, com o fio esticado, e, então, solta, e supondo-se que g seja a 
aceleraçãoda gravidade e que a resistência do ar seja desprezível, nessa 
situação o valor da tensão no fio, quando a massa passar pelo ponto de 
equilíbrio, será igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
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20. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
 
 
A figura acima ilustra esquematicamente um percurso circular vertical, no 
qual um móvel se desloca com velocidade escalar constante, sem atrito. 
Considerando o móvel nas posições I, II, III e IV indicadas na figura, 
julgue os itens seguintes. 
 
20.1. Na posição II, a energia potencial gravitacional do móvel é igual à 
metade da energia potencial gravitacional na posição I. 
 
20.2. O diagrama de forças que melhor representa a situação do móvel 
na posição II é . 
 
20.3. Se a velocidade do móvel na posição I fosse mínima, então a força 
normal nesse ponto seria maior que o peso do móvel. 
 
20.4. A energia potencial gravitacional do móvel na posição IV é máxima. 
 
21. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
Nos fenômenos do mundo macroscópico, sempre existem forças não 
conservativas que contribuem para diminuir a energia mecânica de um 
sistema. No entanto, essa diminuição pode ser igual ao aumento da 
energia térmica gerada pela força de atrito, por exemplo. Quando se 
somam energias térmica e mecânica, a energia total do sistema se 
conserva, embora forças dissipativas estejam presentes. A respeito desse 
assunto, julgue os próximos itens. 
 
21.1. Considere que uma bola, ao girar amarrada à ponta de um fio, 
descreva um círculo vertical com energia cinética constante. Nesse caso, 
a tensão no fio na parte mais baixa da trajetória é maior que a tensão no 
topo da trajetória. 
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21.2. Considere que um satélite artificial esteja girando em movimento 
circular e uniforme em torno da Terra. Nesse caso, a força de atração da 
Terra realiza trabalho sobre o satélite. 
 
21.3. Se um corpo está sob ação somente de forças conservativas, a 
energia cinética se conserva. 
 
22. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
A figura acima mostra uma jovem usando um canhão de sopro (C), 
montado sobre uma mesa, cujo projétil é uma pequena bola de chumbo. 
O alvo a ser atingido é um bloco de ferro (B), de massa m, suspenso por 
um eletroímã (M). O experimento é arranjado de forma que a bola sai do 
canhão exatamente no instante em que o bloco de ferro é liberado, em 
queda livre, ao se desligar o eletroímã. Desconsidere as forças de atrito e 
considere a aceleração da gravidade local igual a g. 
 
Tendo o texto como referência e com base nas leis de Newton, julgue os 
itens a seguir. 
 
22.1. Não há conservação de energia mecânica no movimento do bloco 
de ferro. 
 
22.2. A energia cinética do bloco de ferro aumenta com o tempo de 
queda, t, de acordo com equação . 
 
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22.3. Considerando que o experimento seja realizado na superfície da 
Terra, o trabalho realizado para elevar o bloco de ferro de volta ao ponto 
de partida é igual a , em que é o módulo da velocidade do 
bloco imediatamente antes de ele tocar a mesa. 
 
22.4. A energia mecânica total do projétil é igual à variação da energia 
potencial, devido a sua queda. 
 
23. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
 
A figura acima mostra uma criança descendo em um toboágua. Admitindo 
que ela é liberada do topo, a uma altura h = 8 m em relação à base, com 
velocidade inicial igual a zero, que a aceleração da gravidade, g, é igual a 
10 m/s2 e desconsiderando as forças de atrito, então o módulo, da 
velocidade da criança na parte mais baixa do toboágua será mais próximo 
de 
 
A 12 m/s. 
B 18 m/s. 
C 24 m/s. 
D 27 m/s. 
 
24. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
Considere que seja possível transformar toda a energia de um quilograma 
de açúcar — 3.850 cal — em energia potencial gravitacional. Nessa 
situação, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e 1 cal 
= 4 joules, assinale a opção correspondente à altura, em metros, à qual 
seria possível elevar um objeto de 1 kg com a energia de 1 kg de açúcar. 
 
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A 54 
B 540 
C 1.540 
D 2.540 
 
25. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
A energia de 100 kWh equivale a 
 
A 160.000 kJ. 
B 260.000 kJ. 
C 360.000 kJ. 
D 460.000 kJ. 
 
26. (CESPE – SEAD – UEPA) - Nunca antes na história da humanidade 
se produziu e também se gastou tanta energia. Por exemplo, as crises do 
petróleo de 1973 e 1989 tornaram claro a todos que os meios de 
transporte, de comunicação, as indústrias etc. possuem tal dependência 
em relação à energia que um colapso na sua produção e fornecimento 
seria um caos sem precedentes. Relativamente a este conceito tão 
importante e que Newton fundamentou, julgue os itens abaixo. 
 
26.1. O tobogã, muito comum nos parques de diversões, é um belo 
exemplo de como a energia mecânica de um sistema se conserva. 
 
26.2. O conceito de trabalho e energia não pode ser derivado das Leis de 
Newton. 
 
26.3. Um sistema massa-mola em oscilação é um exemplo de como a 
energia mecânica pode transformar-se de uma forma (energia potencial) 
em outra (energia cinética). 
 
26.4. Ao se elevar, lenta e continuamente, uma caixa de 200 N a 2m do 
solo, a energia cinética dessa caixa aumenta de 400 J. 
 
27. (CESPE – TECNOLOGISTA SÊNIOR – MCT - 2004) Um conjunto 
de carros de uma montanha-russa, conectados como os vagões em um 
trem, é levado ao ponto mais alto de um percurso fechado e, de lá, é 
largado para percorrê-lo impulsionado apenas pela força da gravidade. 
Considerando que o conjunto de carros não leva passageiros, julgue os 
itens a seguir, desprezando todas as perdas por atrito quando não 
explicitamente mencionadas. 
 
27.1. Se os carros fossem liberados individualmente, é correto afirmar 
que a velocidade máxima atingida por cada um deles seria menor que a 
velocidade máxima atingida pelo conjunto. 
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27.2. Supondo que os carros sejam levados a uma altura de 20 m em 20 
s e que o conjunto pese 900 kgf, então, é correto supor que o motor que 
aciona a montanha-russa possui uma potência superior a 100 kW. 
 
27.3. Se os carros entrarem em uma trajetória espiral descendente com 
raio fixo, então a força centrípeta nessa espiral ganha um acréscimo 
proporcional à distância vertical percorrida. 
 
27.4. A força exercida sobre a plataforma no momento em que os carros 
acionam os freios depende linearmente dos momentos lineares dos carros 
antes e depois da frenagem. 
 
28. (CESPE - UnB DF) Em uma apresentação de circo, em 1901, Alto 
Diavolo introduziu a acrobacia de bicicletas em pistas com loops, como 
mostra a figura I abaixo. Diavolo observou que, se ele partisse de uma 
determinada altura mínima, poderia percorrer todo o trajeto, passando 
inclusive pelo loop,sem cair, em um “desafio” às leis da gravidade, 
conforme anunciava ele. A figura II mostra o caminho do centro de massa 
do sistema acrobata-bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto 
mais alto – A – e o ponto mais baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais 
alto do loop e R é o raio do loop. 
 
 
 
 
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A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema 
acrobata-bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças 
dissipativas, que a bicicleta não é impulsionada pelo acrobata em nenhum 
instante da trajetória e que apenas o movimento do centro de massa do 
sistema acrobata-bicicleta é analisado, julgue os itens abaixo. 
 
28.1. No ponto C do caminho mostrado na figura II, a energia cinética é 
igual a mgh. 
 
28.2. A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh 
mesmo no caso da existência de forças dissipativas. 
 
28.3. Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto do 
loop sem perder contato com a pista, o sistema deverá ter nesse ponto 
uma velocidade de módulo superior ou igual a gR. 
 
28.4. A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C 
independe da altura h. 
 
29. (CESPE) Um automóvel com potência de 100 cv deslocasse em uma 
estrada horizontal reta e plana, com velocidade constante de 23 m/s. 
Sendo somente 14% dessa potência transmitida para as rodas, qual será, 
em N, a intensidade da força , horizontal, que o impulsiona? (Dados: 1cv 
= 736 W). 
 
a) 3,2 
b) 224 
c) 320 
d) 322 
e) 448 
 
30. (CESPE) Uma pessoa resolve dar um salto vertical e, para isso, 
flexiona suas pernas como mostra a figura (1). Nesse instante, t1, ela 
está em repouso. O ponto C representa seu centro de massa. A figura (2) 
mostra a pessoa no instante t2, em que ela abandona o solo. Suponha 
que, a partir desse instante, todas as partes do corpo da pessoa tenham a 
mesma velocidade, a do centro de massa. A figura (3) mostra a pessoa 
no instante t3 em que seu centro de massa atinge a altura máxima. Entre 
t1 e t2 o centro de massa subiu uma altura d = 30 cm, e entre t2 e t3, uma 
altura h. 
 
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A massa da pessoa vale 50 kg e o trabalho total de seus músculos, no 
intervalo de t1 a t2, foi W = 450 J. O valor da altura h é igual a: 
 
a) 30 cm 
b) 60 cm 
c) 90 cm 
d) 1,5 m 
e) 1,2 m 
 
31. (CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente 
para cima com energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura 
máxima atingida pela bola é: 
 
a) 24m 
b) 23m 
c) 22m 
d) 21m 
e) 20m 
 
32. (CESPE) Em 1998, mais um trágico acidente aconteceu em uma 
extensa descida de uma das mais perigosas pistas do Distrito Federal, a 
que liga Sobradinho ao Plano Piloto. Um caminhão carregado de cimento, 
com 30t, perdeu os freios e o controle e acabou destruindo vários veículos 
que se encontravam à sua frente, matando vários de seus ocupantes. O 
controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante quanto mais 
pesado for o veículo. Assim, a lei obriga a instalação de tacógrafos em 
veículos com mais de 19t. Em relação a essa situação, julgue os itens 
abaixo. 
 
32.1. Em uma descida na qual o caminhão mantenha velocidade 
constante, a variação da energia potencial por unidade de tempo é igual, 
em valor absoluto, à variação da energia mecânica por unidade de tempo. 
32.2. Para que a descida seja percorrida com segurança, é importante 
que a quantidade de energia mecânica dissipada pelo atrito no sistema de 
freios do caminhão por unidade de tempo não exceda a potência máxima 
com que o freio consegue dissipar calor para o ambiente. 
 
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32.3. O "controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante 
quanto mais pesado for o veículo" porque há maior quantidade de energia 
a ser dissipada pelo sistema de freios dos veículos mais pesados, podendo 
comprometer mais facilmente a sua capacidade de frenagem. 
 
33. (CESPE-UNB) Existem, pelo menos, dois problemas básicos na 
construção de automóveis movidos a energia solar. O primeiro é que, 
atualmente, o rendimento da maioria das células solares é de 25%, isto é, 
elas convertem em energia elétrica apenas 25% da energia solar que 
absorvem. O segundo problema é que a quantidade de energia solar 
disponível na superfície da Terra depende da latitude e das condições 
climáticas. Considere um automóvel movido a energia solar, com massa 
de 1.000 kg e com um painel de 2 m2 de células solares com rendimento 
de 25% localizado em seu teto. Desconsiderando as perdas por atrito de 
qualquer espécie e admitindo que 1 cal = 4,18 J e que a aceleração da 
gravidade é igual a 10 m/s2, julgue os itens que se seguem. 
 
33.1. Se a quantidade de energia solar absorvida por esse painel em 30 
dias for de 20 kcal/cm2, a potência gerada por ele será inferior a 200 W. 
 
33.2. A energia necessária para que o automóvel, partindo do repouso, 
atinja a velocidade de 72 km/h é superior a 3 x 105 J. 
 
33.3. Supondo que o painel de células solares fornecesse 200 W, para 
que o carro fosse acelerado a partir do repouso, em uma pista horizontal, 
até adquirir a velocidade de 72 km/h, seriam necessários mais de 15 min. 
 
33.4. Suponha que o automóvel, partindo com velocidade inicial nula do 
topo de uma colina de 20 m de altura, e sendo acelerado com o auxílio da 
energia fornecida pelas células solares, chegue ao nível do solo em 60 s, 
com uma velocidade de 21 m/s. Então, durante a descida, a potência 
fornecida pelas células solares foi inferior a 350 W. 
 
34. (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um veículo de 
massa 1.000kg se mova em linha reta com velocidade de 72km/h, e 
considerando ainda que a aceleração da gravidade seja 10m/s2, julgue os 
itens a seguir. 
 
1. Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia 
cinética e o trabalho da força de atrito, em módulo deverão ser iguais. 
 
2. Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo 
era de 200.000J. 
 
 
 
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8. Exercícios comentados 
 
01. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) 
 
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente 
horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para 
deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito. 
 
 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O trabalho será nulo em três situações: 
 
 Força nula 
 
A força é diferente de zero, de acordo com a figura. 
 
 Deslocamento nulo 
 
O deslocamento também é não nulo, pois de acordo com a figura o bloco 
sofre um deslocamento na direção horizontal. 
 
 Força perpendicular (90°) ao deslocamento. 
 
A força forma um ângulo  diferente de zero com a horizontal. 
 
Veja, portanto, que a situação acima não se encaixa em nenhuma das 
três hipóteses, no caso acima o trabalho é não nulo e calculado pela 
seguinte fórmula, admitindo a força F constante com o deslocamento: 
 
| | . | | .cosF d  
 
 
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02. (CESPE – SAEB) 
 
 
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é 
capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo 
circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce 
sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo 
do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030 
kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB 
é igual a 3,12 × 1036J. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Perceba na questão acima que se trata de uma pegadinha! Isso porque o 
candidato quando vê esse monte de dados numéricos fica preocupado 
com uma fórmula matemática na qual deverá aplicar todos esses dados 
numéricos e chegar a um valor para o trabalho mecânico. 
 
CUIDADO! 
 
No caso acima, assim como em qualquer questão de Física, o que deve 
ser feito é uma análise teórica antes mesmo de entrar nas fórmulas 
matemáticas. 
 
Analisando a força gravitacional que prende o asteroide na sua trajetória 
circular, chegamos à conclusão de que se trata de uma força de natureza 
centrípeta, que é perpendicular ao deslocamento em cada momento, o 
que implica dizer que o trabalho por ela realizado é nulo. 
 
O trabalho nulo também pode ser notado pelo fato de a força 
gravitacional não contribuir para aumento ou redução de velocidade, uma 
vez que contribui apenas para a modificação de direção do vetor 
velocidade. 
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Enfim, fica a dica de ler o enunciado com calma, levando em conta a 
situação física de cada caso. 
 
03. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com 
trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de 
um fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da 
mesa. Julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual 
a 2R.Fc. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Agora ficou fácil perceber por que o item está incorreto, basta olhar o 
comentário da questão acima, onde ficou claro que quando a força 
desempenhar papel de centrípeta, ela será perpendicular ao deslocamento 
e daí teremos trabalho nulo. 
 
04. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano 
inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade 
inicial zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O 
plano faz um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações 
e que a aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens 
subsequentes. 
 
 
4.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do 
plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a 
m×g×d×sen, em que d é a distância entre os pontos A e B. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
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O trabalho realizado pela gravidade é o mesmo que dizer o trabalho 
realizado pelo peso. Nesse caso, temos um trabalho de uma força 
constante, que foi demonstrado na parte teórica dessa aula que nada 
mais é do que o produto da massa, pela gravidade, pela altura (desnível) 
entre os dois pontos considerados. 
 
Lembre-se de que o trabalho realizado pelo peso não depende da 
trajetória em questão, não importando se o bloco desce pela rampa ou se 
o bloco cai em queda livre, em ambas as situações o trabalho será o 
mesmo, dado por: 
 
. .m g h   
 
Veja que o trabalho será positivo, pois na queda a gravidade ajuda a 
velocidade a aumentar seu valor. 
 
Desta forma, o item aparenta ser incorreto, no entanto, o produto d.sen 
é igual à altura h. Veja: 
 
.
h
sen
d
h d sen




 
 
Portanto, o item está correto. 
 
Veja que poderíamos, caso quiséssemos, usar a fórmula do trabalho de 
uma força constante, verificando que o cosseno do ângulo  entre o peso 
e o deslocamento é complementar ao ângulo , ou seja, o sen = cos , o 
que nos remeteria à expressão do enunciado. 
 
4.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano 
inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza 
trabalho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Desprezando-se apenas a resistência do ar, ainda nos restam 3 forças, a 
saber: peso, atrito e normal. Dessas três forças citadas apenas a normal 
não realiza trabalho, uma vez que é uma força sempre perpendicular ao 
deslocamento. 
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Assim, sobram 3 forças que atuam no corpo, sendo que duas delas 
realizarão trabalho, atrito e peso. 
 
4.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da 
energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o 
trabalho realizado será de 50 joules. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
De acordo com o teorema da energia cinética e trabalho, sabemos que o 
trabalho total realizado é numericamente igual à variação de energia 
cinética, portanto o item está incorreto, pois o trabalho realizado deveria 
ter sido de 100J. 
 
4.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do 
corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade 
da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Desconsiderando a força de atrito, a variação da energia cinética é igual 
ao trabalho total realizado, que será o trabalho realizado pela força peso, 
uma vez que estamos desprezando o atrito e a força normal não realiza 
trabalho. 
 
Portanto, podemos escrever: 
 
. .
. . 0( )
. .
Final Inicial
Final
Final
Peso cinética
cinética CINÉTICA
cinética
cinética
E
m g h E E
m g h E repouso inicial
m g h E
  
  
  
 
 
 
Assim, sabemos que a energia potencial do corpo na metade da distância 
entre os pontos A e B será numericamente igual a: 
 
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. .
2 2
Gravpot
E mg h
 
 
De acordo com o teorema da energia cinética, que nos permitiu escrever 
a primeira equação: 
 
. .
,
. .
2 2
2 2
Final
Final
Grav Final
cinética
cinética
pot cinética
m g h E
Logo
Em g h
E E
 



 
 
4.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Foi dito na parte teórica que um sistema conservativo é aquele no qual a 
energia mecânica se conserva, ou seja, aquele em que atuam apenas 
forças conservativas. 
 
Foi dito ainda que outra forma de falar em sistema conservativo é afirmar 
que se trata de um sistema onde os atritos são desprezíveis. 
 
Assim, não restam dúvidas quanto ao item. 
 
5. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é 
diferente daquele que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força 
aplicada e um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma 
secretáriaem sua mesa, atendendo ao telefone, anotando informações 
em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto 
de vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima 
do telhado está exercendo força em uma certa distância e, do ponto de 
vista da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, julgue os itens 
que se seguem. 
 
5.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo 
deslocamento do corpo sobre o qual atua. 
 
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Comentário: 
 
Item Correto. 
 
Lembre-se das três situações onde o trabalho é nulo. 
 
 Força nula 
 Deslocamento nulo 
 Força perpendicular (90°) ao deslocamento. 
 
Note então que mesmo que haja deslocamento, caso a força seja nula, 
não há motivos para que exista trabalho mecânico realizado. 
 
5.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltá-
lo, a pedra alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para 
esticar o elástico, implica acúmulo de energia na forma de energia 
potencial elástica e que, ao soltar o elástico, esta energia se transfere 
para a pedra na forma de energia cinética. Isto mostra as transformações 
que ocorrem em algumas formas de energia. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O item está perfeito, não merece reparos, pois retrata as transformações 
de energia que ocorrem quando uma pedra é lançada por meio de um 
estilingue. 
 
Primeiramente uma força oriunda de um agente externo realiza um 
trabalho para vencer a força elástica e assim transferir energia na forma 
de energia potencial elástica para o elástico que por sua vez ao voltar ao 
seu estado natural transforma energia potencial elástica em energia 
cinética, dando velocidade à pedra. 
 
5.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
De acordo com o item 5.1 dessa mesma questão você percebeu que a 
realização de trabalho depende de três situações conjuntas, ou seja, 
quando uma delas não é satisfeita, não haverá realização de trabalho. 
São condições sine qua non, ou seja, a força não pode ser nula, nem o 
deslocamento e ainda o ângulo entre eles tem que ser diferente de zero. 
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Se alguma dessas condições não estiver presente, então não há 
realização de trabalho mecânico. 
 
6. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa 
m1 em repouso em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de 
massa m1 está preso, por o meio de um fio de massa desprezível que 
passa por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito, a outro 
bloco de massa m2. Com relação a essa situação, julgue o item a seguir. 
 
 
 
Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao 
plano horizontal, caso o fio que os une se rompesse subitamente, os 
blocos atingiriam o solo com a mesma velocidade escalar, mesmo que o 
coeficiente de atrito entre o bloco de massa m1 e o plano inclinado fosse 
diferente de zero. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Se os dois blocos fossem largados da mesma altura, caso tivéssemos 
desprezando o atrito, o trabalho total realizado sobre os blocos seria 
apenas o trabalho da força peso, pois a normal no bloco de massa m1 não 
realizaria trabalho, como os blocos estariam a uma mesma altura do solo, 
o trabalho mecânico realizado pelo peso seria igual para ambos os casos. 
 
Como o trabalho total seria igual para os dois casos, então a variação da 
energia cinética é a mesma para os dois blocos, chegando os dois no solo 
com o mesmo valor de suas velocidades. 
 
MAS, no caso da questão não desprezam-se os atritos, o que torna o item 
incorreto, pois considerando o atrito, haverá realização de trabalho do 
peso e do atrito para o bloco de massa m1, enquanto que para o bloco de 
massa m2 apenas a força peso realiza trabalho. 
 
Assim, o item está incorreto. Observe que se não houvesse atrito o item 
estaria correto. 
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7. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma 
equipotencial gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional 
será nulo. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A primeira coisa que você tem que saber é o que é equipotencial 
gravitacional. 
 
Puxando pela etimologia da palavra, podemos afirmar que se trata de 
uma região em que não há variação de energia potencial gravitacional. 
 
Logo não poderá haver trabalho da força gravitacional, uma vez que não 
há variação de energia potencial gravitacional. 
 
Lembre-se de que trabalho realizado implica variação de energia no 
corpo. 
 
8. (CESPE – CEFET-PA – 2003) 
 
 
 
 
 
Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a 
partir do solo. Cada um deles suspendeu um saco de cimento a uma 
altura de 2 m, empregando uma força de 40 N, conforme mostra a figura 
acima. Embora os dois operários tenham realizado o mesmo trabalho, um 
deles realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo. 
 
8.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi 
de 400 joules. 
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Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O trabalho realizado pelos operários será igual ao trabalho da força peso, 
que por sua vez será igual ao produto da massa, pela gravidade, pela 
altura. 
 
Assim, vamos chegar a seguinte conclusão: 
 
. .
40.2
80
Op
Op
Op
m g h
J






 
 
8.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia 
potencial de 800 joules. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A energia transferida será igual ao trabalho realizado pelo operador para 
levantar o saco até a altura de 2m. 
 
O trabalho realizado foi de 80J, assim, a energia potencial adquirida foi de 
80J. 
 
8.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior 
potência. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O trabalho realizado por ambos foi o mesmo, inclusive isso foi dito no 
enunciado. Logo, aquele operador que realizar esse trabalho em um 
tempo menor será o operador mais potente. 
 
total
média
total
Pot
t


 
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Quanto menor o tempo, maior será a potência desenvolvida pelo 
operador. 
 
8.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente, o 
trabalho realizado pela força gravitacional seria maior que no 
deslocamento vertical, para uma mesma distância. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O trabalho da força peso é nulo para o deslocamento na horizontal, uma 
vez que a força peso é vertical. Nesse caso ela seria perpendicular ao 
deslocamento, o que faria com que o trabalho fosse nulo. 
 
Portanto, não teria como o trabalho da força peso ser maior no 
deslocamento horizontal, pois ele seria nulo nessecaso. 
 
8.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de 
cimento, apesar do esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria 
trabalho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Mais uma questão onde o CESPE requer do candidato que ele saiba as 
condições para a realização de trabalho mecânico. 
 
No caso acima, não haveria deslocamento, o que impede a realização de 
trabalho mecânico, mesmo que a força seja diferente de zero. 
 
9. (CESPE - SEDUC-CE) 
 
 
 
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O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um 
balaio de 10 kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm 
acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é 
igual a 
 
A. 10. 
B. 102. 
C. 103. 
D. 104. 
 
Comentário: 
 
Resposta: item B. 
 
No caso acima, temos que calcular o trabalho da força peso, que 
facilmente fazemos por meio da aplicação direta da fórmula vista na parte 
teórica. 
 
. .
10.10.1
100
Peso
Peso
Peso
m g h
J






 
 
Assim, o trabalho da força peso será igual a 100J ou 102J. Lembre-se de 
que a altura precisa ser dada em metros, e não em centímetros como foi 
fornecida no enunciado, assim você precisa transformar para metros os 
100cm que foram fornecidos. 
 
10. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS 
JÚNIOR) 
 
 
 
Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura 
acima seja aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa 
massa, no instante t = 3,5 s, será igual a 
 
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A 1,0. 
B 1,5. 
C 2,0. 
D 2,5. 
E 3,0. 
 
Comentário: 
 
Resposta: Item E 
 
Vamos aplicar o teorema do impulso. Matéria que vamos ver na aula de 
nº. 5, no entanto vamos aplicar nessa questão. 
 
O impulso da força resultante aplicada no corpo é igual à variação da 
quantidade de movimento. 
 
Assim, vamos calcular o impulso por meio da área, pois o impulso, por 
definição é igual a F.t. 
 
 
Vamos considerar que a velocidade inicial é nula. 
 
 
A .
2
2 1
.2 0( )
2
3 .
3 /
final inicial
final
Final
Final
Área I Q
B b
h Q Q
Q repouso no início
mV
V m s
  

 

 


 
 
11. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos 
relacionados. Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há 
transferência de energia entre esses sistemas. Existe energia associada à 
posição e ao movimento caótico das moléculas de um sistema. A respeito 
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do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os próximos 
itens. 
 
11.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo 
no espaço, tal que somente os corpos em repouso ou em movimento com 
velocidade constante têm energia potencial. 
 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Questão parcialmente correta, no fim o examinador comete um equívoco 
ao mencionar que para que um corpo possua energia potencial somente 
pode ocorrer na situação de repouso, ou de velocidade constante. 
 
O item é falso, pois um veículo aceleradamente em um viaduto possui 
energia potencial em relação ao nível da avenida que passa por baixo do 
viaduto, porém não está com velocidade nula ou constante. 
 
Por outro lado, o item está correto quanto à conceituação de energia 
potencial, que é aquela que está associada ao ponto, posição no espaço, 
veja como exemplo a energia potencial gravitacional, que está associada 
à altura que o corpo tem em relação ao nível de referência. 
 
Como para ser considerado correto o item tem que estar impecável, este 
nós vamos colocar na conta dos incorretos, pois possui imperfeições. 
 
11.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe da 
trajetória entre os pontos inicial e final considerados. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O item está correto, pois é justamente esse o conceito de força 
conservativa. O trabalho de uma força conservativa não depende da 
trajetória que o corpo perfaz para realizar o seu deslocamento. 
 
O exemplo mais comum é o da força peso, cujo trabalho independe da 
trajetória adotada pelo corpo para subir ou descer de certo nível. 
 
11.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência 
do ar são exemplos de forças não conservativas. 
 
Comentário: 
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Item incorreto. 
 
A única força dentre as citadas acima que é exemplo de força 
conservativa é a força peso. Juntamente com ela, as forças elástica e 
elétrica formam o conjunto de forças conservativas. A elétrica não corre o 
risco de cair em sua prova, uma vez que não cairá o conteúdo de 
eletricidade. 
Força de atrito e força de resistência do ar são exemplos de forças 
dissipativas, as quais quando realizam trabalho diminuem a energia 
mecânica do sistema, transformando uma parte dessa energia mecânica 
em energia de outros tipos, geralmente calor e som. 
 
12. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de 
20 m, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele 
chegará ao solo com velocidade de 20 m/s, desconsiderando-se a 
resistência do ar. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Trata-se de uma questão simples de conservação de energia mecânica, 
pois a questão mencionou a frase mágica: “...desconsiderando-se a 
resistência do ar.” 
 
Assim, a energia mecânica do tipo potencial que o corpo possui no início 
será transformada em energia cinética. 
 
No alto, o corpo possui altura em relação ao solo, e no solo ele não possui 
altura, possuirá apenas velocidade. 
 
H(desnível entre os 
pontos)
GravP Cinética
E E
M

M
gh
2.
2
2. .
2.10.20
20 /
V
V g h
V
V m s



 
 
 
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13. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, 
comprimida de 10 cm, poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma 
velocidade de 2 m/s. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Mais um item versando sobre a conservação da energia mecânica. Veja 
que a punica força atuante no caso acima é a força de natureza elástica, 
que é uma força conservativa. Portanto, o sistema será conservativo e a 
transformação que ocorrerá será a transformação de energia potencial 
elástica em energia cinética. Veja: 
 
x
.
2
:
.
2
ElástPot Cinética
conservação
E E
k x

2.
2
mV

2
2
.
200.0,1
0,5
4 2
2 /
k x
V
m
V
V
V m s


 
 
 
14. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
 
 
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As figuras acima mostram os paramédicosA e B transportando um 
paciente em uma maca sob um piso com atrito e o diagrama 
representativo das forças que ambos exercem sobre a maca. Com relação 
a forças e suas aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue os 
itens subsequentes. 
 
14.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força 
exercida pelo paramédico B será de menor intensidade que aquela 
exercida pelo paramédico A. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto 
 
No caso acima, para que as duas forças realizem o mesmo trabalho em 
módulo, é necessário que, sendo forças constantes: 
 
1 2
1 2
1 2
| | | |
| | . | | .cos | | . | | .cos
| | | |
F F
F d F d
F F
 
 



 
 
O deslocamento é o mesmo e o ângulo entre a força e o deslocamento 
também é o mesmo para ambas as forças. 
 
Logo para que os trabalhos sejam iguais, as forças devem ter o mesmo 
módulo. 
 
14.2. A segunda lei de Newton estabelece que, para cada ação existe 
uma reação igual e em sentido contrário. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Esse é o enunciado incompleto da terceira lei de Newton. 
 
As forças de ação e reação são forças de mesmo módulo, mesma direção 
e sentidos opostos, aplicadas em corpos diferentes. 
 
A segunda lei é o princípio fundamental da dinâmica, que afirma que a 
força resultante é proporcional à aceleração adquirida. 
 
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sua conservação. 
 
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14.3. Se apenas forças conservativas estão agindo sobre um sistema, a 
energia mecânica total desse sistema permanece constante no tempo, ou 
seja, a energia mecânica total do sistema se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O item acima versa sobre o conceito de sistema conservativo. 
 
Sistema conservativo é aquele em que atuam apenas forças 
conservativas, conservando-se a energia mecânica total do sistema. 
 
15. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
 
 
A taxa metabólica é uma medida da transformação energética feita pelo 
corpo humano. Ela é usualmente especificada em kcal/h ou em watts. 
Taxas metabólicas típicas em seres humanos são apresentadas na tabela 
acima, de acordo com a atividade desenvolvida por um indivíduo adulto 
com 65 kg de massa. Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir. 
 
15.1. Ao dormir, um homem adulto com 65 kg consome 7 joules a cada 
segundo. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
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–
 
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Na tabela, na primeira linha, podemos observar que a taxa de 
transformação de energia é de 70W, ou seja, pelo significado da unidade, 
70 joules a cada segundo. 
 
Assim, o item está incorreto, pois afirma ser de 7 joules a quantidade de 
energia consumida a cada segundo. 
 
Nessa questão você precisa colocar em prática o conhecimento de 
unidades de medida de potência. 
 
15.2. Os dados relativos à potência consumida por um indivíduo adulto 
de 65 kg em diferentes atividades são apresentados na tabela acima. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
Basta lembrar o conceito de potência: “a medida da rapidez com que o 
trabalho é realizado, ou seja, com que a energia é transformada”. 
 
Assim, podemos dizer que no gráfico, pelas unidades apresentadas e pela 
descrição do enunciado, trata-se da potência consumida em diferentes 
atividades. 
 
15.3. Considere que, em 24 horas, uma pessoa adulta, com 65 kg, 
durma durante 8 horas e realize 1 hora de atividades moderadas, 5 horas 
de atividades leves e 10 horas de atividades de escritório. Nessa situação, 
no período considerado, a energia transformada será menor que 1,0 × 
106J. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Nesse item, vamos ter que calcular a energia total transformada de 
acordo com os tempos que foram fornecidos e com a tabela onde foi 
informada a potência consumida em cada atividade. 
 
min min . . . . . . . .. . . .
70 .8 .3600 230 .5 .3600 115 .10 .3600 460 .1 .3600
3600.(70.6 230.5 115.10 460.1
total Dur do dur do At leves At leves At escrit At escrit At Mod At Mod
total
total
E Pot t Pot t Pot t Pot t
s s s s
E W h W h W h W h
h h h h
E
       
   
   
6
)
3600(420 1650 1150 460)
13.248.000
13,2.10
total
total
total
E
E
E J
   


 
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Logo, a energia transformada será maior que 1,0.106J. 
 
 
 
 
 
16. (CESPE-UNB – SEDUC – AM) 
 
 
 
 
A figura acima ilustra uma pista simplificada de uma montanha russa, 
brinquedo encontrado em parques de diversões, composta de um trilho 
curvado com um looping, apoiada sobre um plano horizontal. 
Considerando que um pequeno bloco, de 100 g de massa, pode deslizar 
sobre o trilho ilustrado na figura acima, com atrito desprezível, e que o 
módulo da aceleração da gravidade local seja dado por 10 m/s2, julgue os 
próximos itens. 
 
16.1. Para que o bloco se mantenha sobre a trajetória definida pelo 
trilho, a menor velocidade atingida por ele ao passar pelo ponto E será 
superior a 3 m/s. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A menor velocidade será calculada por meio da análise das forças que 
atuam no corpo no momento que ele passa pelo ponto E. 
 
No instante em que o corpo está passando por E, atuam nele duas forças, 
que são a força normal e a força peso, as duas estarão apontando para 
baixo (centro da trajetória). 
 
Assim, as duas somadas irão fazer o papel de resultante centrípeta. 
 
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A velocidade mínima será encontrada quando a força normal for nula, 
equacionando tudo isso: 
 
P N
2
2
2
2
2
2
.
. | |
.
| | .
| | .( )
| | 0
.( ) 0
( ) 0
.
.
0,25.10
2,5
1,6 /
CTPP N R
mV
m g N
R
mV
N m g
R
V
N m g
R
velocidade mínima N
V
m g
R
V
g
R
V R g
V R g
V
V
V m s
 
 
 
 
 
 
 




 
16.2. Medida em relação ao plano horizontal, a energia potencial 
gravitacional desse bloco, localizado no ponto A sobre o trilho, é igual a 
107 ergs. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Nesse item, basta aplicar a fórmula da energia potencial gravitacional, 
admitindo como nível de referência o plano horizontal da pista. Assim, a 
altura do corpo no ponto A será de 100cm, lembrando que devemos 
utilizar as unidades em cm, g, s, ou seja, no sistema CGS. 
 
Logo, 
 
2
7
. .
100 .1000 / .100
10
Grav
Grav
Grav
Pot
Pot
Pot
E m g h
E g cm s m
E J



 
 
Portanto, fique ligado, pois de vez em quando as unidades serão 
utilizadas em outro sistema que não o MKS (metro, quilograma, 
segundo), que dará as unidades no SI. 
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–
 
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16.3. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto A, sua 
velocidade, no looping, terá menor módulo quando passar pelo ponto C. 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
É justamente o contrário, pois quando o corpo passar pelo ponto C, ele 
terá transformado toda a sua energia potencial gravitacional em energia 
cinética,tendo, portanto, atingido a sua velocidade máxima no ponto C e 
não a mínima. 
 
16.4. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto B, não 
completará o looping. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Para completar o looping o corpo precisa ter uma velocidade de, no 
mínimo, 1,6m/s no ponto E. 
 
Para verificar essa condição, vamos calcular a velocidade do corpo de 
acordo com a conservação da energia entre os pontos B e E 
(considerando o solo como nível de referência). 
 
Grav GravPot INICIAL Pot FINAL Cinética
E E E
m
 
. .g H m . .
m
g h
2
2
2
.
2
. .
2
10.0,5 10.0,5
2
0
V
V
g H g h
V
V
 
 

 
 
Logo, o corpo não terá energia cinética, pois sua velocidade é nula no 
ponto E, ocasionando uma queda livre do corpo quando ele chegar em E, 
não completando, portanto, o looping 
 
 
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sua conservação. 
 
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17. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
 
 
Dois jovens — João e Maria — participam de uma simulação que tem por 
objetivo avaliar duas estratégias de evacuação de pessoas de uma 
plataforma durante uma situação de emergência. Essas estratégias 
definem dois diferentes caminhos de evacuação identificados por I e II, na 
figura acima. Na simulação, João e Maria partem do repouso, ao mesmo 
tempo, de uma altura h, e escorregam em rampas sem atrito. Ambos os 
participantes têm a mesma massa e estão sob a ação de uma aceleração 
da gravidade igual a g. 
 
Com base nas informações do texto, julgue as afirmativas abaixo: 
 
17.1. No ponto indicado por A, a energia potencial de João é igual a 
energia potencial de Maria. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
No caso da questão, ambos estão em um mesmo ponto, portanto, estão 
em um ponto de mesma energia potencial gravitacional. 
 
Lembre-se de que a energia potencial gravitacional está ligada ao ponto 
em relação ao qual estamos considerando que o corpo está. 
 
Como ambos estão a uma mesma altura do solo, por exemplo, eles terão 
a mesma energia potencial gravitacional. 
 
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17.2. Na simulação descrita, há conservação de energia mecânica. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Para que haja conservação da energia mecânica, basta que apenas forças 
conservativas realizem trabalho. 
 
No caso acima, desprezando os atritos, apenas a força peso realiza 
trabalho mecânico, ou seja, apenas forças conservativas, uma vez que o 
peso é uma força conservativa. 
 
Logo o sistema é conservativo e a energia mecânica se conserva. 
 
17.3. Em cada instante durante o procedimento de descida, a velocidade 
de João é igual à da Maria. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Apesar de o sistema ser conservativo, as velocidades em cada instante 
são diferentes para João e Maria, pois os caminhos traçados pelos dois 
são distintos, ou seja, em um determinado instante, João estará em um 
ponto e Maria estará em outro ponto, cuja altura é diferente, tendo, 
portanto, velocidades distintas. 
 
Observe o instante considerado na figura, por exemplo, veja que Maria 
desceu mais que João, logo a força peso terá realizado mais trabalho 
mecânico sobre ela do que sobre João, assim Maria terá uma velocidade 
maior naquele instante. 
 
No final, ao chegarem na base, ambos terão a mesma velocidade, mas 
em cada instante eles poderão ter velocidades distintas. 
 
17.4. O trabalho realizado no deslocamento de João, do ponto A ao ponto 
C, é o mesmo trabalho realizado no deslocamento de Maria entre esses 
dois pontos. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
No caso acima, considerando todo o trajeto, de A a C, para ambos o 
trabalho realizado será o trabalho da força peso, que é um trabalho que 
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–
 
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depende apenas da massa, da gravidade e do desnível entre os dois 
pontos considerados. 
Como no caso do item ambos possuem idênticas massas, gravidade e 
desnível (A e C), então o trabalho total realizado nos dois será o mesmo. 
 
Lembre-se de que a força normal não realiza trabalho em nenhum dos 
dois casos, pois se trata de uma força sempre perpendicular ao 
deslocamento. 
 
17.5. No instante representando por P na figura, a energia cinética 
adquirida por João é menor que a energia cinética adquirida pela Maria. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
No instante representado pela figura, João terá descido uma altura menor 
que Maria, logo a sua energia cinética, fruto da transformação da energia 
potencial gravitacional será menor que a de Maria que descera uma altura 
maior naquele momento. 
 
Assim, a energia cinética de João é menor que a de Maria, naquele 
instante considerado. 
 
18. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
Na situação descrita no texto da questão 17, considerando h igual a 
10,0m e g igual a 9,8 m/s2, e definindo vM a velocidade final de Maria e a 
velocidade final de João vJ, ambos no ponto C, assinale a opção correta. 
 
 
 
Comentário: 
 
Resposta: item B. 
 
Observe que basta saber que ambos terão a mesma velocidade final que 
já podemos marcar a opção correta, item B. 
 
No entanto, vamos comentar a questão por completo. 
 
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–
 
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Para calcular a velocidade final, basta aplicar a conservação da energia 
mecânica para ambos: 
 
Grav FinalPot INICIAL Cinética
E E
m

. .
m
g H 
2
2
.
2
.
2
2. .
2.9,8.10
14 /
V
V
g H
V g H
V
V m s




 
 
Essa conservação de energia é muito comum em prova, ou seja, a 
conversão da energia potencial em cinética. 
 
19. (CESPE – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) 
 
Considerando-se que um pêndulo seja formado por uma massa de 2 kg e 
um fio de 1 m, inextensível e de massa desprezível, preso ao teto, e que 
a massa seja deslocada da sua posição de equilíbrio até um ângulo de 
60o, com o fio esticado, e, então, solta, e supondo-se que g seja a 
aceleração da gravidade e que a resistência do ar seja desprezível, nessa 
situação o valor da tensão no fio, quando a massa passar pelo ponto de 
equilíbrio, será igual a: 
 
 
 
Comentário: 
 
Resposta: item D. 
 
Questão muito boa, com um nível de dificuldade excelente e alto teor 
discriminativo. 
 
Envolve dois conceitos: conservação de energia e resultante centrípeta. 
 
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sua conservação. 
 
–
 
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No desenho abaixo você observa o pêndulo deslocado de 60° em relação 
à vertical. 
cos60
1
0,5
1
0,5
1
1 0,5
0,5
x
x
x m
h x
h
h m
 


 
 

60°
h
1m
x
Nível de 
referência
A
B
 
Com o valor de h conhecido, basta aplicar a conservação da energia 
mecânica entre os pontos A e B. 
 
. .
inicial final
Grav
mec mec
Pot Cin
E E
E E
m


. .
m
g h
2
2
2
2
.
2
2. .
2. .0,5
V
V g h
V g
V g



60°
h
1m
x
Nível de 
referência
A
B
 
Para calcular a tração no fio, basta aplicar a resultante centrípetano 
ponto B, observe na figura abaixo as forças atuantes no corpo no ponto B. 
 
2
2
2
.
.
.
.
.( )
2.( )
1
4.
ctpT P R
mV
T m g
R
mV
T m g
R
V
T m g
R
g
T g
T g
 
 
 
 
 

60°
h
1m
x
Nível de 
referência
A
B
T
P
 
 
Logo o fio estará sujeito a uma força de tração de 4.g 
 
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20. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
 
 
A figura acima ilustra esquematicamente um percurso circular vertical, no 
qual um móvel se desloca com velocidade escalar constante, sem atrito. 
Considerando o móvel nas posições I, II, III e IV indicadas na figura, 
julgue os itens seguintes. 
 
20.1. Na posição II, a energia potencial gravitacional do móvel é igual à 
metade da energia potencial gravitacional na posição I. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Se considerarmos o nível de referência no solo, a altura da posição II é a 
metade da altura na posição I, o que nos mostra que a energia potencial 
gravitacional em II é a metade da energia potencial gravitacional em I. 
 
.
. .
GravPot
E m g h 
 
20.2. O diagrama de forças que melhor representa a situação do móvel 
na posição II é . 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Na posição II, duas forças atuam no bloco: força peso e força normal. 
 
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sua conservação. 
 
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Essas duas forças tem características bem definidas, ou seja, a força 
normal é perpendicular à superfície, com o sentido da superfície para o 
corpo, e a força peso é sempre vertical e para baixo. 
 
Assim, podemos representar o diagrama de forças da seguinte maneira: 
 
Normal
Peso
 
20.3. Se a velocidade do móvel na posição I fosse mínima, então a força 
normal nesse ponto seria maior que o peso do móvel. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Vimos em outra questão que a velocidade mínima para perfazer o looping 
ocorre quando a força normal é nula no ponto de altura máxima da 
trajetória (posição I). 
 
Assim, com a velocidade mínima, a força normal é nula, portanto, menor 
que o peso do corpo. 
 
20.4. A energia potencial gravitacional do móvel na posição IV é máxima. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A energia potencial será máxima no ponto que tiver a maior altura em 
relação ao solo. 
 
Como a posição IV está a meia altura em relação ao solo, temos que a 
energia potencial naquele ponto é a metade da máxima possível, que pé 
atingida no ponto I. 
 
 
 
 
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21. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
Nos fenômenos do mundo macroscópico, sempre existem forças não 
conservativas que contribuem para diminuir a energia mecânica de um 
sistema. No entanto, essa diminuição pode ser igual ao aumento da 
energia térmica gerada pela força de atrito, por exemplo. Quando se 
somam energias térmica e mecânica, a energia total do sistema se 
conserva, embora forças dissipativas estejam presentes. A respeito desse 
assunto, julgue os próximos itens. 
 
21.1. Considere que uma bola, ao girar amarrada à ponta de um fio, 
descreva um círculo vertical com energia cinética constante. Nesse caso, 
a tensão no fio na parte mais baixa da trajetória é maior que a tensão no 
topo da trajetória. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Como a energia cinética é constante, vamos partir do pressuposto que a 
velocidade é a mesma, seja no ponto de altura máxima, seja no ponto de 
altura mínima. 
 
Assim, vamos chegar à resposta analisando as forças que atuam no corpo 
nas duas situações. 
 
P T
I ctp
I ctp
T P R
T R P
 
 
P
T
II ctp
I ctp
T P R
T R P
 
 
Portanto, a tração no 
segundo caso será maior, 
uma vez que é a soma do 
peso com a resultante 
centrípeta
 
 
Assim, como a tração no fio é maior no ponto mais baixo, a probabilidade 
de o fio quebrar é maior no ponto mais baixo. 
 
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21.2. Considere que um satélite artificial esteja girando em movimento 
circular e uniforme em torno da Terra. Nesse caso, a força de atração da 
Terra realiza trabalho sobre o satélite. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Lembre-se de que a força de atração gravitacional atua como resultante 
centrípeta, pois temos um caso de trajetória circular do satélite em torno 
da Terra. 
 
Como você já sabe que toda força de natureza centrípeta não realiza 
trabalho, pois é sempre perpendicular ao deslocamento, então o trabalho 
por ela realizado é nulo. 
 
21.3. Se um corpo está sob ação somente de forças conservativas, a 
energia cinética se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O item é uma pegadinha para os mais desavisados. 
 
Na parte teórica comentados que o que vai se conservar é a energia 
mecânica e não a cinética, a cinética será transformada em potencial e 
vice-versa, mas não se manterá constante. 
 
Sistema conservativo  Conservação de energia mecânica 
 
22. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
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A figura acima mostra uma jovem usando um canhão de sopro (C), 
montado sobre uma mesa, cujo projétil é uma pequena bola de chumbo. 
O alvo a ser atingido é um bloco de ferro (B), de massa m, suspenso por 
um eletroímã (M). O experimento é arranjado de forma que a bola sai do 
canhão exatamente no instante em que o bloco de ferro é liberado, em 
queda livre, ao se desligar o eletroímã. Desconsidere as forças de atrito e 
considere a aceleração da gravidade local igual a g. 
 
Tendo o texto como referência e com base nas leis de Newton, julgue os 
itens a seguir. 
 
22.1. Não há conservação de energia mecânica no movimento do bloco 
de ferro. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Lembre-se que para saber se haverá conservação da energia mecânica, 
basta saber se haverá ou não realização de trabalho por forças não 
conservativas. 
 
As forças de atrito são desconsideradas, portanto haverá conservação de 
energia mecânica. A única força que realizará trabalho será a força peso. 
 
22.2. A energia cinética do bloco de ferro aumenta com o tempo de 
queda, t, de acordo com equação . 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A energia cinética do corpo variará de acordo com a variação da 
velocidade. 
 
E a velocidade será crescente de acordo com a aceleração da gravidade. 
 
0 .V V g t  
 
Como o corpo é abandonado do repouso: 
 
.V g t 
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Aplicando a fórmula da velocidade em função do tempo acima na fórmula 
da energia cinética: 
 
2
2
2
.
.
2
.( . )
2
1
. .( . )
2
C
C
C
V g t
mV
E
m g t
E
E m g t




 
 
22.3. Considerando que o experimento seja realizado na superfície da 
Terra, otrabalho realizado para elevar o bloco de ferro de volta ao ponto 
de partida é igual a , em que é o módulo da velocidade do 
bloco imediatamente antes de ele tocar a mesa. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O trabalho será aquele realizado contra a força peso, ou seja, será igual 
ao trabalho da força peso. 
 
Assim, . .W m g h 
 
Como o sistema é conservativo, podemos igualar a energia potencial 
gravitacional inicial à energia cinética final, assim: 
 
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Aula 4 – Trabalho, Potência, Energia Mecânica e 
sua conservação. 
 
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. .
2
2
.
. .
2
,
1
. .
2
GravPot Cinét
f
f
E E
mV
m g h
assim
W mV



 
 
22.4. A energia mecânica total do projétil é igual à variação da energia 
potencial, devido a sua queda. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A energia mecânica é constante, pois o sistema é conservativo. 
 
A energia mecânica inicial é igual à energia potencial inicial somada à 
energia cinética. 
 
Ao final do seu movimento energia potencial é não-nula, pois parte da 
energia cinética transformou-se em energia potencial para fazer o corpo 
subir a certa altura. 
 
Logo podemos escrever: 
 
tan :
0
Inicial In
Final Fin
Pot Cin Mec
Pot cin Mec
Pot cin
Pot cin
E E E
E E E
por to
E E
E E
 
 
  
  
 
 
Assim, a variação da energia potencial é igual ao oposto (sinal negativo) 
da variação da energia cinética. 
 
 
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sua conservação. 
 
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23. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
A figura acima mostra uma criança descendo em um toboágua. Admitindo 
que ela é liberada do topo, a uma altura h = 8 m em relação à base, com 
velocidade inicial igual a zero, que a aceleração da gravidade, g, é igual a 
10 m/s2 e desconsiderando as forças de atrito, então o módulo, da 
velocidade da criança na parte mais baixa do toboágua será mais próximo 
de 
 
A 12 m/s. 
B 18 m/s. 
C 24 m/s. 
D 27 m/s. 
 
Comentário: 
 
Resposta: item A 
 
Mais uma questão de conservação da energia mecânica, item que estará 
presente em sua prova, com toda certeza. 
 
No caso da questão, vamos considerar a energia mecânica inicial apenas 
como fruto da energia potencial gravitacional e a energia mecânica final 
apenas como fruto da energia cinética, assim: 
 
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sua conservação. 
 
–
 
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. .GravPot Cinét
E E
m

. .
m
g h
2
2
2
2
.
2
2. .
2.10.8
4. 10 /
12,64 /
f
f
f
f
f
V
V g h
V
V m s
V m s




 
 
24. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
Considere que seja possível transformar toda a energia de um quilograma 
de açúcar — 3.850 cal — em energia potencial gravitacional. Nessa 
situação, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e 1 cal 
= 4 joules, assinale a opção correspondente à altura, em metros, à qual 
seria possível elevar um objeto de 1 kg com a energia de 1 kg de açúcar. 
A 54 
B 540 
C 1.540 
D 2.540 
 
Comentário: 
 
Resposta: item C. 
 
Nessa questão devemos encontrar a energia, em joules, contida em 1 kg 
de açúcar. 
 
Basta fazer uma multiplicação, de acordo com o fator de conversão que 
foi dado (1cal = 4J). 
 
3.850.4
15.400
E
E J

 
 
Essa energia será transformada em energia potencial gravitacional, que 
será utilizada para elevar o pacote de açúcar a uma certa altura. 
 
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sua conservação. 
 
–
 
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Basta, agora, aplicar a fórmula da energia potencial gravitacional. 
 
.
15.400
. . 15.400
1.10. 15.400
1.540
GravPot
E J
m g H
H
H m




 
 
25. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
A energia de 100 kWh equivale a 
 
A 160.000 kJ. 
B 260.000 kJ. 
C 360.000 kJ. 
D 460.000 kJ. 
 
Comentário: 
 
Resposta: item C. 
Vamos proceder à transformação da energia, lembrando-se de que a 1W 
= 1J/s. 
 
3
8
3
100.10 .3600
3,6.10
360.000.10
360.000
J
E s
s
E J
E J
E kJ




 
 
26. (CESPE – SEAD – UEPA) - Nunca antes na história da humanidade 
se produziu e também se gastou tanta energia. Por exemplo, as crises do 
petróleo de 1973 e 1989 tornaram claro a todos que os meios de 
transporte, de comunicação, as indústrias etc. possuem tal dependência 
em relação à energia que um colapso na sua produção e fornecimento 
seria um caos sem precedentes. Relativamente a este conceito tão 
importante e que Newton fundamentou, julgue os itens abaixo. 
 
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Aula 4 – Trabalho, Potência, Energia Mecânica e 
sua conservação. 
 
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26.1. O tobogã, muito comum nos parques de diversões, é um belo 
exemplo de como a energia mecânica de um sistema se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O tobogã só é considerado um sistema conservativo se as forças de atrito 
forem desprezíveis. 
 
Logo, não pode ser um exemplo em que a energia mecânica se conserva, 
o seria apenas se na prática pudéssemos desconsiderar o atrito, o que é 
impossível, pois sempre haverá atrito, independentemente do caso, na 
prática sempre haverá atrito, nem que seja muito pequeno, o que não 
condiz com um sistema conservativo. 
 
26.2. O conceito de trabalho e energia não pode ser derivado das Leis de 
Newton. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Todos os conceitos da dinâmica originam-se nas Leis de Newton, e o 
trabalho e a energia são dois conceitos que estão diretamente ligados à 
ação das forças que são aplicadas em um corpo. Logo, as Leis de newton 
servem para explicar os conceitos de Trabalho e Energia. 
 
26.3. Um sistema massa-mola em oscilação é um exemplo de como a 
energia mecânica pode transformar-se de uma forma (energia potencial) 
em outra (energia cinética). 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O sistema massa mola é um sistema que será estudado em seus detalhes 
na nossa aula de movimento harmônico simples (MHS). 
 
Do ponto de vista da energia podemos dizer que é um clássico exemplo 
de transformação de energia potencial elástica em energia cinética. 
 
Veja abaixo um esquema representando um sistema massa-mola. 
 
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Na figura estão presentes as energias em cada ponto do sistema. 
 
26.4. Ao se elevar, lenta e continuamente, uma caixa de 200 N a 2m do 
solo, a energia cinética dessa caixa aumenta de 400 J. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Ao elevar-se uma caixa a certa altura o que estamos fazendo, por meio 
da realização de trabalho mecânico, é aumentar a energia potencial 
gravitacional do corpo. 
 
O corpo ganha altura em relação ao nível inicial, o que o faz ganhar 
energia potencial gravitacional. 
 
27. (CESPE – TECNOLOGISTA SÊNIOR – MCT - 2004) Um conjunto 
de carros de uma montanha-russa, conectados como os vagões em um 
trem, é levado ao ponto mais alto de um percurso fechado e, de lá, é 
largado para percorrê-loimpulsionado apenas pela força da gravidade. 
Considerando que o conjunto de carros não leva passageiros, julgue os 
itens a seguir, desprezando todas as perdas por atrito quando não 
explicitamente mencionadas. 
 
27.1. Se os carros fossem liberados individualmente, é correto afirmar 
que a velocidade máxima atingida por cada um deles seria menor que a 
velocidade máxima atingida pelo conjunto. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
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A velocidade final atingida ao final da descida independe da massa do 
corpo. O que ocorrerá será uma conservação da energia mecânica, sendo 
a energia potencial gravitacional convertida em energia cinética da 
seguinte forma: 
 
. .GravPot Cinét
E E
m

. .
m
g h
2
2
2
.
2
2. .
2. .
f
f
f
V
V g h
V g h


 
 
Ou seja, ao cortarmos a massa, ficou claro que a velocidade final atingida 
pelo conjunto de carrinhos não depende da massa, portando é indiferente 
largar um carrinho de cada vez ou então o conjunto. 
 
27.2. Supondo que os carros sejam levados a uma altura de 20 m em 20 
s e que o conjunto pese 900 kgf, então, é correto supor que o motor que 
aciona a montanha-russa possui uma potência superior a 100 kW. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto 
 
Vamos calcular a potência média do motor: 
 
TOTAL
MPot t


 
 
O trabalho total será justamente o trabalho total do peso que será 
vencido pelo operador para elevar os carros a altura de 20m. 
 
 
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Assim, 
. .
900
.20
10 /
1800
TOTAL
TOTAL
TOTAL
m g h
kgf
kgf N
J






 
 
Portanto a potência do motor será: 
 
1.800
20
90
TOTAL
M
M
M
Pot
t
Pot
Pot W





 
 
27.3. Se os carros entrarem em uma trajetória espiral descendente com 
raio fixo, então a força centrípeta nessa espiral ganha um acréscimo 
proporcional à distância vertical percorrida. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
À medida que os carros vão descendo, o valor da velocidade vai 
aumentando, o que faz com que a resultante centrípeta aumente. Veja: 
 
2.
2ctp
mV
R  
 
A velocidade irá aumentar por conta da transformação de energia 
potencial gravitacional em energia cinética. 
 
Assim, como a energia cinética aumenta, então a velocidade dos carros 
aumentará, o que fará com que a resultante centrípeta aumente, 
consequentemente. 
 
28. (CESPE - UnB DF) Em uma apresentação de circo, em 1901, Alto 
Diavolo introduziu a acrobacia de bicicletas em pistas com loops, como 
mostra a figura I abaixo. Diavolo observou que, se ele partisse de uma 
determinada altura mínima, poderia percorrer todo o trajeto, passando 
inclusive pelo loop, sem cair, em um “desafio” às leis da gravidade, 
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sua conservação. 
 
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conforme anunciava ele. A figura II mostra o caminho do centro de massa 
do sistema acrobata-bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto 
mais alto – A – e o ponto mais baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais 
alto do loop e R é o raio do loop. 
 
 
 
 
A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema 
acrobata-bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças 
dissipativas, que a bicicleta não é impulsionada pelo acrobata em nenhum 
instante da trajetória e que apenas o movimento do centro de massa do 
sistema acrobata-bicicleta é analisado, julgue os itens abaixo. 
 
28.1. No ponto C do caminho mostrado na figura II, a energia cinética é 
igual a mgh. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Entre os pontos A e C haverá conservação da energia. 
 
 Em “A”: apenas energia potencial gravitacional em relação ao ponto 
mais baixo da trajetória. 
 Em “C”: apenas energia cinética de movimento adquirido pelo 
conjunto. 
 
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sua conservação. 
 
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Logo, podemos afirmar que, a partir da conservação da energia mecânica 
(não há forças dissipativas): 
 
 
. .
.
.
. .
. .
GravPot A Cinét C
Cinét C
Cinét C
E E
m g h E
E m g h



 
 
28.2. A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh 
mesmo no caso da existência de forças dissipativas. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
De acordo com o que foi dito no último item acerca da conservação da 
energia mecânica, o sistema só é conservativo se forem desconsideradas 
as forças dissipativas. 
 
Assim, e energia mecânica, que é igual a: m.g.h (energia potencial 
gravitacional inicial) não será conservada, caso tenhamos forças 
dissipativas. Ocorrerá uma redução da energia mecânica, na verdade o 
que ocorrerá é uma transformação da energia mecânica em outro tipo de 
energia. 
 
28.3. Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto do 
loop sem perder contato com a pista, o sistema deverá ter nesse ponto 
uma velocidade de módulo superior ou igual a gR. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A condição para perfazer o loop foi calculada em um exercício anterior. 
 
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sua conservação. 
 
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P N
 
 
Vamos calcular a resultante centrípeta atuante na bicicleta no ponto B. 
 
2
2
2
.
. | |
.
| | .
| | .( )
CTPP N R
mV
m g N
R
mV
N m g
R
V
N m g
R
 
 
 
 
 
2
2
2
| | 0
.( ) 0
( ) 0
.
.
velocidade mínima N
V
m g
R
V
g
R
V R g
V R g
 
 
 


 
 
Perceba que utilizamos a seguinte condição no problema acima: 
 
 Velocidade mínima  força de contato normal igual a zero no topo 
da trajetória. 
 
 
28.4. A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C 
independe da altura h. 
 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A altura h definira a velocidade do corpo no ponto B, basta usar a 
conservação da energia mecânica entre os pontos A e B. 
 
Logo, a velocidade em B depende da altura h. 
 
A velocidade do corpo no ponto C também depende da altura h, conforme 
visto no item 29.1. 
 
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A razão entre os valores dessas velocidades, portanto, dependerá da 
altura h, conforme visto. 
 
29. (CESPE) Um automóvel com potência de 100 CV deslocasse em uma 
estrada horizontal reta e plana, com velocidade constante de 23 m/s. 
Sendo somente 14% dessa potência transmitida para as rodas, qual será, 
em N, a intensidade da força, horizontal, que o impulsiona? (Dados: 1cv 
= 736 W). 
 
a) 3,2 
b) 224 
c) 320 
d) 322 
e) 448 
 
Comentário: 
 
Resposta: item E. 
 
Questão muito interessante envolvendo rendimento, potência, e unidades 
de potência. 
 
Primeiramente vamos calcular a potência do automóvel em W: 
 
100Pot CV .736
W
CV
73.600Pot W
 
 
No entanto, nem toda essa potência é transmitidapara as rodas, de modo 
a aumentar a velocidade do corpo, pois o rendimento é de apenas 14%, 
assim: 
 
.
0,14 73.600
10.304
TotalÚtil
Útil
Útil
Pot Pot
Pot
Pot W

 

 
 
Finalmente, vamos utilizar a potência em função da velocidade e da força 
para determinar a força do motor. 
 
 
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.
10.304 .23
448
Útil
Motor
Motor
Pot F V
F
F N



 
 
30. (CESPE) Uma pessoa resolve dar um salto vertical e, para isso, 
flexiona suas pernas como mostra a figura (1). Nesse instante, t1, ela 
está em repouso. O ponto C representa seu centro de massa. A figura (2) 
mostra a pessoa no instante t2, em que ela abandona o solo. Suponha 
que, a partir desse instante, todas as partes do corpo da pessoa tenham a 
mesma velocidade, a do centro de massa. A figura (3) mostra a pessoa 
no instante t3 em que seu centro de massa atinge a altura máxima. Entre 
t1 e t2 o centro de massa subiu uma altura d = 30 cm, e entre t2 e t3, uma 
altura h. 
 
 
A massa da pessoa vale 0 kg e o trabalho total de seus músculos, no 
intervalo de t1 a t2, foi W = 450 J. O valor da altura h é igual a: 
 
a) 30 cm 
b) 60 cm 
c) 90 cm 
d) 1,5 m 
e) 1,2 m 
 
Comentário: 
 
Resposta: item B. 
 
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–
 
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Vamos iniciar a resolução do problema pelo dado que foi fornecido acerca 
do trabalho realizado, ou seja, o trabalho mecânico realizado de t1 a t2. 
Vamos usar o teorema da energia cinética: 
 
2
. . 0
50.10.0,3 450
300
Final
Final
Final
total C
peso Músculos C
Músculos C
C
C
W E
W W E
m g h W E
E
E J
 
  
   
  

 
 
Para encontrar a altura h, vamos utilizar novamente o teorema da energia 
cinética e do trabalho total, que será o trabalho apenas da força peso 
entre as posições 2 e 3. 
 
3 2
. . 0 300
50.10. 300
0,6
60
total C
peso C C
W E
W E E
m g h
h
h m
h cm
 
 
  
  


 
 
31. (CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente 
para cima com energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura 
máxima atingida pela bola é: 
 
a) 24m 
b) 23m 
c) 22m 
d) 21m 
e) 20m 
Comentário: 
 
Resposta: item E. 
 
Questão simples de conservação da energia. 
 
Sendo o sistema conservativo, vamos conservar a energia mecânica. 
 
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–
 
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. .
. . 60
0,3.10. 60
20
Grav inicialPot Cinét
E E
mg h
h
h m




 
 
32. (CESPE) Em 1998, mais um trágico acidente aconteceu em uma 
extensa descida de uma das mais perigosas pistas do Distrito Federal, a 
que liga Sobradinho ao Plano Piloto. Um caminhão carregado de cimento, 
com 30t, perdeu os freios e o controle e acabou destruindo vários veículos 
que se encontravam à sua frente, matando vários de seus ocupantes. O 
controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante quanto mais 
pesado for o veículo. Assim, a lei obriga a instalação de tacógrafos em 
veículos com mais de 19t. Em relação a essa situação, julgue os itens 
abaixo. 
 
32.1. Em uma descida na qual o caminhão mantenha velocidade 
constante, a variação da energia potencial por unidade de tempo é igual, 
em valor absoluto, à variação da energia mecânica por unidade de tempo. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Durante a descida, com velocidade constante, não haverá variação da 
energia cinética, assim, a variação da energia mecânica será 
numericamente igual à variação da energia potencial. Veja , 
matematicamente: 
 
 
.
.
Mec Cinét Pot
Mec Cinét
E E E
E E
 
   Pot
Mec Pot
E
E E

  
 
Não haverá variação da energia cinética durante a descida porque a 
velocidade é constante. 
 
32.2. Para que a descida seja percorrida com segurança, é importante 
que a quantidade de energia mecânica dissipada pelo atrito no sistema de 
freios do caminhão por unidade de tempo não exceda a potência máxima 
com que o freio consegue dissipar calor para o ambiente. 
 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
A energia dissipada por unidade de tempo será igual à potencia dissipada 
pelos freios, uma vez que é por conta da força de atrito que sistema 
dissipa energia mecânica. 
 
Portanto, para efeito de segurança, é fundamental que taxa de perda de 
energia por dissipação não exceda a potência máxima com que o freio 
dissipa calor para o ambiente. 
 
32.3. O "controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante 
quanto mais pesado for o veículo" porque há maior quantidade de energia 
a ser dissipada pelo sistema de freios dos veículos mais pesados, podendo 
comprometer mais facilmente a sua capacidade de frenagem. 
 
Comentário. 
 
Item correto. 
 
Em uma descida como a relatada pela questão, a força normal é igual á 
componente do peso perpendicular ao plano. 
 
Assim, como a força de atrito é diretamente proporcional à normal, 
podemos dizer que ela é diretamente proporcional ao peso. 
 
Desta forma, podemos afirmar que a energia a ser dissipada pelo sistema 
de freios é diretamente proporcional ao peso dos veículos, sendo 
importante o controle de velocidade para não exceder a capacidade de 
frenagem do veículo. 
 
33. (CESPE-UNB) Existem, pelo menos, dois problemas básicos na 
construção de automóveis movidos à energia solar. O primeiro é que, 
atualmente, o rendimento da maioria das células solares é de 25%, isto é, 
elas convertem em energia elétrica apenas 25% da energia solar que 
absorvem. O segundo problema é que a quantidade de energia solar 
disponível na superfície da Terra depende da latitude e das condições 
climáticas. Considere um automóvel movido a energia solar, com massa 
de 1.000 kg e com um painel de 2 m2 de células solares com rendimento 
de 25% localizado em seu teto. Desconsiderando as perdas por atrito de 
qualquer espécie e admitindo que 1 cal = 4,18 J e que a aceleração da 
gravidade é igual a 10 m/s2, julgue os itens que se seguem. 
 
33.1. Se a quantidade de energia solar absorvida por esse painel em 30 
dias for de 20 kcal/cm2, a potência gerada por ele será inferior a 200 W. 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
Vamos primeiramente calcular a energia absorvida pelo veículo em 30 
dias, lembrando que o seu painel tem uma área de 2m2. 
 
Assim, a quantidade de energia será: 
 
.
.
2 2
5
20 / .20.000
4,0.10
Absorv
Absorv
Solar
Solar
E kcal cm cm
E kcal


 
 
Vamos agora transformar essa energia em joules e depois efetuar a 
divisão desse valor pelo tempo total considerado que foi o tempo de 30 
dias em segundos. 
 
.
.
.
5
5
8
.
0,25.4,0.10 .4,18 /
0,25.16,72.10
:
4,18.10
30.24.3600
161,26
útil Absorv
Absorv
Absorv
Solar Solar
Solar
Solar
E E
E kcal J cal
E kJ
Logo
J
Pot
Pot W





 
 
33.2. A energia necessária para que o automóvel, partindodo repouso, 
atinja a velocidade de 72 km/h é superior a 3 x 105 J. 
 
Comentário. 
 
Item incorreto. 
 
A energia necessária será igual à energia cinética por ele adquirida. 
 
34.3. Supondo que o painel de células solares fornecesse 200 W, para 
que o carro fosse acelerado a partir do repouso, em uma pista horizontal, 
até adquirir a velocidade de 72 km/h, seriam necessários mais de 15 min. 
 
Comentário: 
 
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Item correto. 
 
Já sabemos a energia necessária para que o carro atinja a velocidade de 
72km/h, que é de 2,0.105J. 
 
Portanto, precisamos apenas saber qual o tempo necessário para essa 
energia ser disponibilizada pelo painel que fornece 200W (J/s). 
 
5
5
2,0.10
2,0.10
200
1.000 16,6min
CinéticaE J
E
Pot
t
E
t
Pot
t
t s



 
 
  
 
 
33.4. Suponha que o automóvel, partindo com velocidade inicial nula do 
topo de uma colina de 20 m de altura, e sendo acelerado com o auxílio da 
energia fornecida pelas células solares, chegue ao nível do solo em 60 s, 
com uma velocidade de 21 m/s. Então, durante a descida, a potência 
fornecida pelas células solares foi inferior a 350 W. 
 
 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
No caso acima, vamos precisar saber de quanto foi a variação da energia 
cinética, inicialmente. 
 
 
2 2
2 2
2
2 2
( )
2
1000
.(21 )
2
220.050
f i
Cinética
Cinética f i
Cinética
Cinética
mV mV
E
m
E V V
E
E J
  
  
 
 
 
 
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A variação da energia cinética observada acima foi devido a dois 
responsáveis: o trabalho do peso e a energia fornecida pelo painel. 
 
Vamos subtrair dessa variação de energia, o trabalho da força peso. 
 
Assim, 
 
220.050
220.050 . .
220.050 1000.10.21
10.500
Cinética
Painel
Painel
Painel
E J
E m g h
E
E J
 
 
 

 
 
Agora basta calcular a potência dividindo pelo tempo: 
 
10.500
60
175
Painel
Painel
Painel
Painel
E
Pot
t
Pot
Pot W




 
 
34. (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um veículo de 
massa 1.000kg se mova em linha reta com velocidade de 72km/h, e 
considerando ainda que a aceleração da gravidade seja 10m/s2, julgue os 
itens a seguir. 
 
1. Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia 
cinética e o trabalho da força de atrito, em módulo deverão ser iguais. 
 
Comentário: 
 
Gabarito: Item correto. 
 
A questão acima era teórica, mas você precisava conhecer o teorema da 
energia cinética para marcar o item com segurança. 
 
O teorema da energia cinética foi visto durante o nosso curso e foi visto 
que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética 
do corpo. 
 
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Considerando que apenas a força de atrito atue no corpo, além da 
força peso e da reação normal, poderíamos esquematizar as forças da 
seguinte forma: 
 
N
P
Fat
O peso anular-se-á com a 
normal
resF cinética
Fat cinética
E
E


 
 
 
 
Observe, no entanto, que a energia cinética final é igual a zero, uma vez 
que ao final da frenagem o veículo deve parar (pelo menos em tese). 
 
Assim, podemos dizer que: 
 
final
Fat cinética
Fat cinética
E
E


 

inicial
inicial
cinética
Fat cinética
E
E

 
 
 
Assim, os valores serão opostos (sinais contrários), no entanto, terão o 
mesmo módulo. 
 
Observação: 
 
Na minha opinião, cabe recurso nessa questão, pois fizemos uma 
suposição aqui que o enunciado não mencionou nada a respeito, o que 
pode gerar dúvida com os candidatos. 
 
A suposição foi a seguinte: 
 
Foi desprezada aqui a resistência do ar, o que o enunciado deveria 
ter dito, pois se considerássemos a resistência do ar, a força 
resultante não seria igual à força de atrito. Se considerássemos a 
força de resistência do ar, teríamos que o trabalho total (da força 
de atrito somado a força de resistência do ar) teria o mesmo 
módulo da energia cinética inicial. 
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Mas volto a ressaltar, a questão não mandou desprezar o efeito do 
ar, o que pode ser argumentado em um recurso. Se alguém 
precisar de ajuda na fundamentação, pode enviar email, mas 
acredito que deve ser fácil fundamentar algo tão evidente. 
 
2. Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo 
era de 200.000J. 
 
Comentário: 
 
Gabarito: Item correto. 
 
Olha meus amigos, aqui eu tenho mais uma questão polêmica, na qual 
cabe recurso. 
 
Durante essa aula do nosso curso foi visto que a energia mecânica é igual 
à soma da energia cinética com a energia potencial. 
 
MEC Cin potE E E  
 
Como temos um veículo, temos de entender que a energia mecânica 
depende da energia potencial, que no caso acima é a energia potencial 
gravitacional (associada à altura do carro em relação ao nível de 
referência). 
 
Supondo o nível de referencia na linha reta em que o carro se movimenta, 
então o veículo não tem altura associada, assim a energia potencial é 
nula, nesse caso, restando apenas energia cinética. 
 
Logo, 
MEC Cin potE E E 
2.
2
MEC Cin
MEC
E E
mv
E


 
 
Agora, basta substituir os dados da questão, lembrando de transformar a 
velocidade de “km/h” para “m/s”, uma vez que desejamos obter a energia 
em “J “. 
 
V = 72/3,6 m/s 
 
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V = 20m/s 
 
Assim, 
 
2
2
.
2
1.000.20
2
200.000
MEC
MEC
MEC
mv
E
E
E J



 
 
Portanto, o item está correto, no entanto fica uma “brecha” para 
interpor recurso. 
 
Veja que baseamo-nos na suposição de que o nível de referência para o 
cálculo da energia potencial gravitacional é a reta sobre a qual o carro se 
movimenta. Entretanto, deveria ter sido informado no enunciado o nível 
de referência. 
 
Assim, 
2
2
5
.
2
72
1.000.
3,6
2
200.000
2,0.10
Cinética
Cinética
Cinética
Cinética
mV
E
E
E J
E J

 
 
 


 
 
Portanto, a energia necessária é inferior a 3 x 105 J. 
 
 
 
9. Gabarito 
 
01.E 02.E 03.E 04.CEECC 
05.CCE 06.E 07.C 08.EECEE 
09.B 10.E 11.ECE 12.C 
13.C 14.EEC 15.ECE 16.ECEC 
17.CCECC 18.B 19.D 20.CCEE 
21.CEE 22.ECCE 23.A 24.C 
25.C 26.EECE 27.EEC 28.CECE 
29.E 30.B 31.E 32.CCC 
33.CECC 
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10. Fórmulas utilizadas na aula 
 
| | . | | .cosF d  | | . | |F d  | | . | |F d  
. .peso m g H   
2.
2Fel
k x 
 
. . . | |Fat m g d   TOTAL CE 
total
média
total
Pot
t


 
. 0
lim totalinst t
total
Pot
t

 

 . | | . | | .cosinstPot F V  
. | | .| |instPot F V
ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 
 
TOTAL DISSIPADAÚTIL
Pot Pot Pot  % .100%
ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 
 
2.
2C
mV
E 
 . .GravPotE m g H
2.
2ElásticaPot
K x
E 
 
tanPotencial CinéticaE E cons te 
inicial final dissipadaMECÂNICA MECÂNICA
E E E 