AOL 3 Mecânica dos sólidos 2020

Prévia do material em texto

Prova da Unidade 2 de Mecânica dos sólidos 
1- O produto vetorial do vetor posição, em relação a um ponto de rotação, 
com o vetor força aplicado em um outro ponto, define o valor do momento dessa 
força em relação ao mesmo ponto de rotação. Algebricamente, com os vetores 
definidos, o produto vetorial em si já pode ser utilizado para se aplicar o equilíbrio 
de momentos. Uma peça possui duas forças �⃗� = 2�̂� + 𝑗̂ − 3�̂� 𝑒 �⃗⃗� = −1,5�̂� −
𝑗̂ − 5,5�̂� aplicadas nos pontos respectivos pontos A e B que possuem os 
seguintes vetores posição em relação ao ponto de rotação: 𝑟𝐴⃗⃗⃗⃗ = 2�̂� + 3𝑗̂ −
�̂� 𝑒 𝑟𝐵⃗⃗ ⃗⃗ = −�̂� + 2𝑗̂ − �̂�. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
produto vetorial, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas: 
I. O momento resultante dessas duas forças em relação ao ponto de 
rotação é nulo. 
Porque: 
II. As componentes �̂�, 𝑗̂ 𝑒 �̂� do vetor momento são nulas. 
Resposta: As asserções I e II são proposições falsas. 
 
2- O equilíbrio de corpos rígidos através da estática permite encontrar os 
valores de forças que mantêm o corpo em equilíbrio. Geralmente se parte de um 
valor de força conhecido em determinado ponto e encontra-se os outros através 
do equilíbrio de forças e momentos. 
 
Um sistema articulado possui pivot no ponto O e a estrutura com a forma 
apresentada na figura. Sabendo que 𝐹2⃗⃗ ⃗⃗ = −1000𝑖̂ + 10000𝑗̂, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. No equilíbrio na direção vertical, a subtração das componentes das 
forças 𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ 𝑒 𝐹3⃗⃗ ⃗⃗ resulta em 10.000 N. 
II. No equilíbrio de momentos no ponto O, a subtração das 
componentes das forças 𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ 𝑒 𝐹3⃗⃗ ⃗⃗ resulta em 400 N. 
III. O módulo da força 𝐹3⃗⃗ ⃗⃗ localizada a 2,5 m do ponto O tem magnitude 
de 4800 N. 
IV. A componente vertical da força 𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ tem magnitude de 1000 N, 
sentido para baixo. 
Resposta: II e III. 
 
3- O produto vetorial é uma operação envolvendo vetores de suma 
importância nas ciências exatas. Ela permitiu que diversas áreas de 
conhecimento pudessem atualizar as suas formulações, fazendo com que os 
vetores envolvidos pudessem ser escritos de maneira não geométrica, 
facilitando a leitura e a interpretação de resultados. 
Considerando essas informações e a definição de produto vetorial, é 
possível afirmar que a direção do vetor resultante de um produto vetorial entre 
os vetores 𝐴 𝑒 �⃗⃗� é: 
Resposta: Perpendicular ao plano definido pelas linhas de força dos 
vetores 𝐴 𝑒 �⃗⃗�. 
 
4- Leia o trecho a seguir: 
Uma das principais aplicações do conceito de estática das partículas é 
realizada em sistemas coplanares: “Se um ponto material estiver submetido a 
um sistema de forças coplanares localizado por exemplo no plano x-y, então 
cada força poderá ser desdobrada em suas respectivas componentes nas 
direções dos eixos.”Fonte: HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para 
engenharia. Campinas: Pearson Prentice Hall, 2011. (Adaptado). 
Uma massa de 20 kg está suspensa através de dois cabos, AC e BC 
conforme a figura. O ponto C é uma argola que prende os cabos para a 
manutenção do equilíbrio. Considerando essas informações e seus 
conhecimentos sobre estática das partículas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As componentes horizontal e vertical do cabo BC possuem a mesma 
magnitude. 
II. A componente vertical do cabo BC possui valor de 277,5 N apontada 
para cima. 
III. A força do cabo AC apenas equilibra a componente horizontal de BC 
e vale 196,2 N. 
IV. O módulo da força no cabo BC vale 138,7 N e é calculado a partir de 
suas componentes. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta: I e III. 
 
5- A estática das partículas permite que se calcule o equilíbrio a partir da 
decomposição de forças nas direções dos eixos, obtendo-se individualmente o 
equilíbrio em cada um deles. Se em todas as direções o equilíbrio estiver 
satisfeito, o corpo como um todo também estará. 
 
Um bloco de 50 kg está suspenso através do equilíbrio com outros dois 
blocos que possuem a mesma massa. De acordo com seus conhecimentos 
sobre estática e com as informações apresentadas, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas: 
I. Considerando que o ângulo dos cabos é de 45°, a massa dos blocos 
menores será de 25 kg. 
Porque: 
II. As componentes seno e cosseno das forças dos cabos ficam iguais a 
245,5 N e pelo equilíbrio na vertical equilibram a massa de 50 kg. 
Resposta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
6- A estática tem sua diferenciação entre estudo do ponto material e dos 
corpos rígidos por meio da consideração dos momentos atuantes no mesmo. No 
caso de forças coplanares, o momento possui apenas a direção perpendicular 
do plano definido por essas forças. 
 
Uma alavanca está emperrada e uma pessoa de 75 kg se pendurou nela, 
com as mãos posicionadas conforme a figura. Considerando que a alavanca irá 
girar apenas se o torque no pivot for maior que 500 N.m, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas: 
I. Nessa configuração, a alavanca permanecerá em equilíbrio estático. 
Porque: 
II. Para produzir o torque necessário de rotação da alavanca, a pessoa 
deveria ter massa maior que 78,4 kg. 
Resposta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
 
7- Leia o trecho a seguir: 
“O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo fornece 
uma medida de tendência dessa força de provocar rotação de um corpo em torno 
do ponto ou do eixo […]. Essa tendência de rotação muitas vezes é chamada de 
torque. ”Fonte: HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 
Campinas: Pearson Prentice Hall, 2011. 
Os momentos são fundamentais na análise da estática dos corpos rígidos, 
o que faz do conhecimento das suas propriedades algo indispensável. Com base 
nessas informações e nos conteúdos estudados a respeito desse tópico, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Os momentos atuantes em um corpo geram apenas tendência de 
rotação dos corpos. 
II. ( ) Uma força F aplicada em um certo valor de braço possuirá o dobro 
do momento de uma mesma força F aplicada em um braço com metade do valor 
original. 
III. ( ) Quando as forças atuantes no corpo possuem apenas duas direções 
do eixo de coordenadas, os momentos delas atuarão apenas nessas duas 
direções. 
IV. ( ) Os momentos sempre serão grandezas vetoriais, com módulo, 
direção e sentido. 
Resposta: V, V, F, V. 
 
8- Os guindastes são excelentes exemplos de aplicação da estática dos 
corpos rígidos. Por possuírem diversas configurações, eles abrangem os 
problemas bidimensionais e tridimensionais. Em ambos os casos, a estratégia é 
a mesma, realizando cálculos de equilíbrio de forças e momentos. 
 
Uma carga de 500 kg está suspensa no guindaste apresentado na figura. 
Sabe-se que o ponto A é um ponto de fixação que possui resistência nas 
direções x e y, enquanto o ponto B possui apenas tem resistência na direção x, 
permitindo a movimentação do guindaste na direção y. 
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre equilíbrio 
de guindastes, analise as afirmativas a seguir: 
I. A força de resistência na direção x no ponto B vale menos que 7500 N. 
II. A força de resistência na direção y no ponto A vale exatamente o valor 
do peso da massa de 500 kg. 
III. A força de resistência na direção x do ponto A equilibra a força na 
direção do ponto B junto com o momento gerado pelo corpo. 
IV. Se a massa se deslocar a ponto de sua distância para o ponto A ser 
de 5,0 m, a força de resistência na direção x no ponto B valerá menos que 8000 
N. 
Resposta: V, V, F, F. 
 
9- O equilíbrio de momentos em corpos rígidos garante que o corpo não 
sofrerá rotações que o tirem do estado de repouso. Se a resultante desses 
momentos for diferente de zero, o corpo teráa tendência de seguir o sentido de 
rotação dessa resultante. 
Uma barra em L recebe um carregamento de 180 N, conforme a figura. 
De posse dos conhecimentos sobre momentos das forças, analise as afirmativas 
a seguir: 
I. O momento resultante no ponto A é o produto da força pelo braço e vale 
216 N.m. 
II. A direção do momento no ponto A é perpendicular ao plano da figura 
pelo produto vetorial. 
III. O sentido do momento no ponto A é saindo do plano da figura de 
acordo com a regra da mão direita. 
IV. Uma opção de equilíbrio é aplicar uma força em B de valor 60 N vertical 
e para cima. 
Resposta: II e IV. 
 
10- O uso de tirantes e cabos de sustentação é prática comum para 
auxiliar o equilíbrio de estruturas na engenharia. Por meio de um posicionamento 
adequado, os carregamentos atuantes são minimizados, além de se evitar a 
criação de novos momentos atuantes devido à presença das forças dos cabos. 
 
Os pontos O, A e B determinam uma estrutura em L que está sendo 
auxiliada por um cabo BC, conforme a figura. Sabe-se que o ponto O resiste a 5 
graus de liberdade e permite rotação em relação ao eixo y. Sabendo que o 
módulo da força de tração no cabo equivale a 100√27 𝑁 analise as afirmativas 
a seguir: 
I. No ponto O, a sua força de resistência na direção x equilibra-se com a 
tração do cabo nesta direção e vale 500 N. 
II. No ponto O, a sua força de resistência na direção y equilibra-se com a 
tração do cabo nesta direção e vale 200 N. 
III. No ponto O, a força de resistência na direção z equilibra-se com a 
tração do cabo e com a força de 200 N, chegando ao valor de 100 N. 
IV. No ponto O, o momento de resistência na direção x é nulo a partir do 
equilíbrio nesta direção. 
V. No ponto O, o momento de resistência na direção z vale 100 N.m a 
partir do equilíbrio nesta direção. 
Resposta: I, III e IV.