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PROJETO ESTRUTURAL E ESTABLIDADE AERODINÂMICA DE 
TORRES DE CONCRETO DE GRANDE ALTURA E ESBELTEZ 
RONALDO C. BATTISTA 
PH. D, PROF. TITULAR, INSTITUTO COPPE/UFRJ 
DIRETOR - CONTROLLATO LTDA. 
H = 104 m 
H = 120 m 
H = 340 m 
Dm/H ~ 1/20 B/H ~ 1/10 B/H ~ 1/10 
 
PROJETO ESTRUTURAL E ESTABLIDADE AERODINÂMICA 
TORRES DE CONCRETO DE GRANDE ALTURA E ESBELTEZ 
Torre de turbina eólica 
H ~ 120 m , D ~ 9 -> 3 m 
Esbeltez: Dm/H ~ 1/20 
Torre CN Toronto 
Hca ~ 340 m, Hob ~ 447 m,Hant ~ 553 m 
 (Seção cruciforme) Base ~ 35 x 35 m 
Esbeltez: B/H ~ 1/10 
Torre p/ teste de elevadores 
Hob = 104 m , Hant ~ 112 m 
Seção const., Ax B = 12 m x 11 m 
Esbeltez: B/H ~ 1/10 
Dificuldades para uma análise aerodinâmica de cada uma das 3 torres: 
Modelagem matemática das forças produzidas pelo vento em escoamentos suave e turbulento 
Seção circular variável 
Sistema mecânico-estrutural 
acoplado (turbina – torre) 
Faixa restrita de frequências 
Seção cruciforme variável 
Interação vento-estrutura complexa 
Sistema estrutural acoplado 
(antena – torre) 
Sistema estrutural composto. 
Grande massa da estrutura 
de aço no topo da torre 
Fatores de forma tronco-cônica 
ESCOPO DESTA PALESTRA 
Modelagem estrutural 3D de torre alta e esbelta e sua fundação, dirigida, 
particularmente, às análises aerodinâmica e aeroelástica da estrutura 
Caso exemplo: Torre de C.A. com seção 12,0m x 11,0m e altura H=112,0m, 
destinada a testes de elevadores de grande velocidade para prédios altos 
 
Concepção estrutural da torre e sua fundação. Aspectos projetivos e construtivos 
 
Modelos reduzidos em túnel de vento: Procedimentos de ensaios e Resultados 
 
Modelagem teórico-experimental das forças do vento 
 
Análise aerodinâmica da estrutura sob a ação do vento em escoamentos suave e 
turbulento 
 
Avaliação do desempenho e da estabilidade aerodinâmica do sistema estrutural. 
Controle dinâmico para melhoria do comportamento e do desempenho estrutural 
no ELS e no ELU 
Concepção original da estrutura de concreto armado da Torre 
e da estrutura de aço do Observatório e Casa de Máquinas 
NS= -9,0 m 
NT=0,0 m 
104,0 m 
90,0 m 
DADOS TÉCNICOS DO PROJETO DO SISTEMA ESTRUTURAL 
TORRE DE TESTE DE ELEVADORES DE GRANDE VELOCIDADE 
HYUNDAI ELEVADORES DO BRASIL LTDA 
São Leopoldo - RS 
TORRE 
Estrutura de concreto armado; fck= 50 MPa ; Aço CA 50 
Dimensões : seção transversal 12,0 m x 11,0 m ; altura ~104,0 m 
Peso/metro → 𝒑 ≈ 𝟑𝟓𝟎𝒌𝑵/𝒎 
Construção em fôrma deslizante com consoles metálicos para montagem das traves 
de perfis de aço, dos painéis pré-fabricados de piso e das paredes internas 
 
Aspecto aerodinâmico da seção transversal 
Cantos chanfrados como mostrado nas figuras 
Forma recomendada : cantos arredondados 
Estrutura dos pisos : tipo mista e leve -> steel deck 
 
Paredes internas : Painéis pré-fabricados de concreto armado ; t=0.15m ; fck=50 MPa 
 
Escadas : estrutura leve de aço com degraus de placas perfuradas tipo industrial 
OBSERVATÓRIO (Sky deck) e Casa de máquinas no topo da torre 
Estrutura de aço e esquadrias metálicas leves p/ painéis de vidro 
Peso total → 𝑷𝑺𝒕 ~ 𝟖, 𝟕𝟓 × 𝟏𝟎
𝟑𝒌𝑵 
 
Laje do topo da torre 
Concreto armado, fck=50 MPa 
Dimensões: D=19,4m; t=0,25m 
Peso: 𝑷𝑺𝒍 = 𝟏, 𝟖𝟓 × 𝟏𝟎
𝟑𝒌𝑵 
Bloco de fundação 
Concreto armado; fck = 35 MPa 
Dimensões : 24,0m x 24,0m x 3,0m 
Contrução em blocos parciais de 12,0 m x 12,0 m x 1,0 m p/ evitar fissuração por retração 
 
Estacas 
Grupo de 73 estacas de concreto armado tipo hélice contínua, =1.00m 
Concreto, fck = 20 MPa 
Comprimento do fuste (min.), Lmin = 15,0m, abaixo da cota z= -9,0 m (subsolos + bloco) 
 
 
MODELAGEM 3D DA ESTRUTURA DA TORRE 
 
E DO BLOCO DE FUNDAÇÃO E ESTACAS 
Seção Tipo A: 
A = 19,8m² ; Ix = 295,8m
4 ; Iy = 470,8m
4 
Iθz= 6101,0 tm
2, p/ tramos c/ h= 3,0 m 
Seção Tipo C: 
A = 18,1m² ; Ix = 291,2m
4; Iy = 361,1m
4 
Iθz= 6905,0 tm
2, p/ tramos c/ h= 4,0 m. 
Iθz= 15192,0 tm
2, p/ tramos c/ h= 8,8 m 
Seção Tipo D: 
A = 18,6m² ; Ix = 292,0m
4 ; Iy = 377,9m
4 
Iθz= 6953,0 tm
2, p/ tramos c/ h= 4,0 m 
Seção Tipo B: 
A = 15,9m² ; Ix = 247,9m
4; Iy = 329,0m
4; 
Iθz= 7757,0 tm
2, p/ tramos c/ h= 4,5 m 
Seção Tipo E: 
A = 19,9m² ; Ix = 296,4m
4 ; Iy = 387,9m
4 
Iθz= 7097,0 tm
2, para tramos c/ h= 4,0 m 
TIPOS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS 
 
AO LONGO DA ALTURA DA TORRE 
Iθz= momento de inércia de massa 
em torno do eixo vertical da torre 
 
Distribuição das seções 
tipo ao longo da torre. 
Propriedades de massa aplicadas ao modelo unifilar 3D 
 
Massa uniformemente distribuida da torre; Massas concentradas dos pisos; 
Massa da estrutura de aço do observatório; Massas da casa de máquinas; 
Respectivos Momentos de Inércia de Massa 
Perfil de 
Sondagem 
típico do terreno 
 
 
 Rocha sedimentar 
muito fragmentada 
e fraturada 
 
 “Arenito concrecionado” 
 
Interação estacas-solo 
coeficientes de reação elástica lateral ao longo do fuste 
Bloco de 
fundação 
𝑲𝒙 = 𝑲𝒚 = 𝟏, 𝟖𝟏 × 𝟏𝟎
𝟔 𝒌𝑵 𝒎 
 
𝑲𝒛 = 𝟔𝟔, 𝟕 × 𝟏𝟎
𝟔 𝒌𝑵 𝒎 
 
𝑪𝒙 = 𝑪𝒚 = 𝟏𝟎, 𝟗 × 𝟏𝟎
𝟖 𝒌𝑵𝒎 𝒓𝒂𝒅 
 
𝑪𝒛 = 𝟏, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟎
𝟖 𝒌𝑵𝒎 𝒓𝒂𝒅 
 
Coeficientes de rigidez elástica do bloco de fundação sobre estacas estimados para 
um deslocamento lateral d ≤ L/1000 no topo da torre submetita a ação combinada 
de carregamentos no ELS: pp + permanente + estático equivalente de vento 
Estacas 
hélice contínua 
Bloco de Fundação 
 
24m x 24m x 3m 
 
d ≤ L/1000 
Modelo 3D 
Estrutura da Torre 
Bloco de Fundação 
e Estacas 
73 estacas de concreto tipo hélice contínua: 
=1.0m; L ~15 m 
 
Bloco de fundação (24.0m x 24.0mx3,0m). 
Seção transversal da Torre: 
(12.0m x 11.1m) 
Arestas chanfradas: (0.60m x 0.60m), 
Espessura das paredes: (0.30 m) 
 Cargas máximas nas estacas 
 
Peso próprio + cargas perm., Npp = 1910,0 kN 
 
Carga do terreno sobre o bloco, Nter = 850,0 kN 
 
Carga devido a ação do vento, Nvt = 1670,0 kN 
 
Carga combinada resultante, Nt = 4420,0 kN 
 
Forças de vento: equivalente estático (NBR 6123) ; Combinação de carregamentos no ELU 
 
Concreto da torre 
 
 fck = 50 MPa 
 
 
 
Concreto do bloco 
 
fck = 35 MPa 
 
 
Concreto das estacas 
 
fck = 20 MPa 
Estrutura da Torre 
e Bloco de Fundação 
com 73 Estacas tipo 
Hélice contínua 
NS= -9,0 m 
NT=0,0 m 
104,0 m 
90,0 m 
Modelagem 3D 
do bloco de fundação 
e estacas 
Modelagem 3D 
Unifilar (stick model) 
da estrutura da torre 
Modelagem 3D Completa 
da estrutura da torre 
 Modelagem 3D 
da Estrutura da Torre 
e do Bloco de Fundação 
com 73 Estacas 
Modelo unifilar da torre e estacas 
e modelo 3D do bloco de fundação 
inclui todas as propriedades de 
massa (distribuidas, concentradas 
e momentos de inércia de massa) 
 
ANÁLISE DINÂMICA DO 
SISTEMA ESTRUTURAL 
Modelo 3D 
de referência 
Modelagem 3D 
do bloco de fundação 
e estacas 
Modelagem 3D 
Unifilar (stick model) 
da estrutura da torre 
Projeto Alternativo 
do grupo de estacas 
 
73 estacas hélice D=100 cm 
 
 
 
 
225 estacas raiz D=45 cm 
 
 
em rocha sedimentar 
muito fragmentada 
e fraturada 
 
 “arenito concrecionado” 
 
NS= -9,0 m 
NT=0,0 m 
104,0 m 
90,0 m 
Coeficientes de rigidez do conjunto bloco + estacas 
Projeto Controllato: 73 estacas hélice contínua; D= 100 cm , L ~15 m 
Projeto Alternativo: 225 estacas raiz; D=45 cm , L ~10 m 
 Projeto original Projeto alternativo 
Coef. Proj. Alternativo ~ Coef. Proj. Original 
Frequência 
modal (Hz) 
Modo de vibração 
f1 = 0,445 1ª de Flexão da torre no plano YZ 
f2 = 0,478 1ª de Flexão da torre no plano XZ 
f3 = 1,074 1ª de Torção axial da torre 
f4 = 3,035 2ª de Flexão da torre no plano YZ 
Projeto Viero: 225 estacas raiz;D=45 cm , L ~10 m 
Acréscimo substancial de massas excêntricas dentro da torre e no topo 
 Frequências e modos de vibração do sistema estrutural 
Frequência 
modal (Hz) 
Modo de vibração 
f1 = 0,51 Flexão da torre no plano ZY 
f2 = 0,54 Flexão da torre no plano ZX 
f3 = 2,40 
Flexão da torre e das estacas do bloco de fundação no 
plano ZY 
f4 = 2,43 
Flexão da torre e das estacas do bloco de fundação no 
plano ZX 
f5 = 3,01 Torção axial do bloco e da torre 
Projeto Controllato: 73 estacas hélice contínua; D= 100 cm , L ~15 m 
 Frequências e modos de vibração do sistema estrutural 
Estrutura da torre bastante susceptível a oscilações aeroelásticas 
(em baixas frequências) induzidas pelo vento em escoamentos suave e turbulento 
 
ANÁLISE AERODINÂMICA 3D 
DO SISTEMA ESTRUTURAL 
 
PROJETO DE ESTRUTURAS DE TORRES ALTAS E ESBELTAS SOB A AÇÃO DE VENTO 
Vento – Aspectos climáticos 
Perfis de velocidade média 
e de intensidade de turbulência 
Modelo da estrutura 
sob ação das forças de vento 
Coefficients Aerodinamicos 
Ensaios de modelos 
em Túnel de Vento 
Critérios de projeto 
 para resistência, 
estabilidade aerodinâmica 
e funcionalidade 
Ajustes de um modelo 
probabilistico para a 
direção variável do 
vento no local 
Resposta Dinâmica 
Modelo das forças aerodinâmicas 
depende das características de 
vibração da estrutura 
Versão adaptada do modelo “Wind Load Chain ” - Prof. Davenport (1977) 
Modelos de cálculo e procedimentos utilizados para o projeto dessas 
estruturas sob a ação das forças de vento são muito mais complexos 
que os modelos simplificados apresentados nas normas de projeto 
Para estruturas muito esbeltas e flexíveis as forças aerodinâmicas 
dependem das próprias amplitudes de movimento da estrutura. 
A modelagem correta é sempre teórico - experimental 
 
 
 PROCEDIMENTOS PARA ENSAIOS DO 
MODELO RÍGIDO DA TORRE EM TÚNEL DE VENTO 
 
 
 PROCESSAMENTO E ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS 
 
 
RESULTADOS PARA ACELERAÇÕES, DESLOCAMENTOS E ESFORÇOS 
 
CATEGORIA DO TERRENO 
Definição da categoria do terreno 
para as direções do vento 
ESDU ( Engineering Sciences Data Unit) 
Azimute para ensaios no túnel de vento 
(36 direções de incidências do vento: c/ 10 graus) 
Imagem do local de implantação da obra 
= expoente da lei de potência - V 
med 
Categoria II 
 =0,16 
Categoria III 
 =0,20 
Az= 210 0 
Az = 50 0 
Eixos de coordenados e cardeais 
11,7 m
1
2
,6
 m
X
Y
N
Az=24o
casos 3 e 4
Az = 294o caso 2
elevador 
externo
Az=204o
Categoria III
Categoria II
Az=60o
Az=200o
Az = 304o caso 1
1. NBR 6123 
• v=45,0 m/s (isopletas) 
• 10m acima do nível do terreno 
• Terreno plano e aberto 
• Pico de velocidade-rajada de 3 s 
• Período de retorno: 50 anos 
2. Análise Climática do Vento na região 
 (estações mais próximas) 
• v=36,3 m/s 
• Registro anual de velocidades máximas 
(1973~2012) 
VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO 
Distribuição de Gumbel 
MODELO EM BALANÇA DE FORÇA (CÉLULA DE CARGA) DE ALTA FREQUÊNCIA 
Medição das variações no tempo de esforços cortantes e momentos 
na base do modelo e estimativa dos seus valores pico 
 
 
 
 
 
ENSAIOS DOS MODELOS DA TORRE NO TÚNEL DE VENTO 
Escala geométrica kG = 1 / 250 
 
Escala da velocidade do vento kV = 1 / 6 
Fabricação: Modelo em BF - material muito leve ; Modelo c/ tomadas de pressão - acrílico 
MODELO COM MULTIPLAS TOMADAS DE PRESSÃO 
Medição da distribuição de pressões nas faces da Torre e na superfície tronco-cônica 
e cúpula do Observatório. Estimativa dos Coeficientes de Pressão 
Dados da fabricação e ensaios dos modelos reduzidos da torre 
Vvento nos ensaios do modelo: 
 
V=6,2m/s (=0,20) e V=6,5m/s (=0,16) 
 espigões 
blocos de 
rugosidade 
PERFIS DE VELOCIDADE MÉDIA 
E DE INTENSIDADE DE TURBULÊNCIA 
Velocidade média do vento 
Espectro de Potência – tipo Karman 
Velocidade flutuante do vento 
Intensidade de turbulência 
Perfis obtidos para  = 0,20 
( = expoente da Lei Potencial) 
 
 
ESQUEMA DO SISTEMA DE MEDIÇÃO DOS ESFORÇOS 
CORTANTES E MOMENTOS NA BASE DA TORRE MODELO 
ENSAIOS COM BALANÇA DE FORÇA DE ALTA FREQUÊNCIA 
(CÉLULA DE CARGA - HFFB) 
Célula de carga HFFB 
Modelo 
Modelo ; LMC-6524-100N, 
NISSHO, JAPAN 
modelo reduzido rígido e muito leve com base 
acoplada a uma balança de força ultrassensível 
ANÁLISE MODAL ESPECTRAL 
TESTE COM BALANÇA DE FORÇA DE ALTA FREQUÊNCIA 
(CÉLULA DE CARGA - HFFB) 
Momentos e cortantes na base 
Deslocamentos e acelerações no topo 
 
ANÁLISE MODAL ESPECTRAL 
 
FORMULAÇÃO TEÓRICA 
 
Método Experimental HFBB (High Frequency Base Balance) 
As parcelas média e quase-permanente dos esforços 
cortantes e momentos fletores (e torsor) na base do 
modelo são medidos ao longo do tempo por célula de 
carga de grande sensibilidade e precisão 
(Tschanz e Davenport, 1983) 
(z/h) 
𝑀 𝑡 = 𝐹𝑖𝑧𝑖 =
𝑛
𝑖=1
 𝐹𝑖∅𝑖𝑕 =
𝑛
𝑖=1
𝑃1𝑕 
vento Fx 
Mx 
Fy 
My 
Mz 
Equação de movimento 
a
1
 - coordenada generalizada 
𝑆𝑎1 = 𝐻(𝑓) 
2 𝑆𝑀/𝑕
2 
𝑆𝑎1 = 𝐻(𝑓) 
2 𝑆𝑃1 
Método Experimental HFBB (High Frequency Base Balance) 
Dados fornecidos pelos ensaios: 
• Coeficientes de força (valor médio) 
 
 
• Funções de densidade espectral das forças aerodinâmicas 
 
 
𝑆𝐹𝑥 𝑆𝐹𝑦 𝑆𝑀𝑥 𝑆𝑀𝑦 
Resultados do processamento dos dados: 
• Deslocamento e aceleração máximos no topo 
 
 
 
• Vetor de forças estáticas equivalentes (ao longo da altura em 
cada andar i) 
• Esforços cortantes Q e momentos M máximos em cada andar i 
𝐹𝑖 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 𝑖 + 𝑔.𝜎𝐹𝑖 
𝑄𝑖 = 𝐹𝑗 𝑚𝑎𝑥
𝑛
𝑗=𝑖+1 𝑀𝑖 = [𝐹𝑗 𝑚𝑎𝑥 (𝑧𝑏𝑗 −𝑧𝑏𝑖 )]
𝑛
𝑗=𝑖+1 
𝐶𝐹𝑥 𝐶𝐹𝑦 𝐶𝑀𝑥 𝐶𝑀𝑦 ; 𝐶𝐹 = 𝐹 (𝑞𝑕 𝑏 𝑕) ; 𝐶𝑀 = 𝑀 (𝑞𝑕 𝑏 𝑕
2 ) ; 𝑞𝑕 = 1/2𝜌𝑈 𝑕
2 
𝑔 = 2 ln⁡(𝜈𝑇) + 0,577/ 2 ln(𝜈𝑇) 
fator de pico 
𝑋𝑚𝑎𝑥 = 𝑋 + 𝑔. 𝜎𝑥 ; 𝑋 =
𝜂1 
𝜔1
2𝑚1
 
𝑀 
𝑕
 ; 𝜎𝑥 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝑅 
1/2 ; 
Fator de pico parcelas Background e Ressonante 
 Mapas dos picos de aceleração (cm/s2) para os azimutes de vento 
EXEMPLOS DOS RESULTADOS DA ANÁLISE MODAL ESPECTRAL 
Picos de esforços cortantes (dir. X e Y) na base da torre versus direções de incidência do vento 
Valores p/ protótipo extraídos dos resultados dos ensaios no túnel de vento para V0 = 45m/s 
 Esforço cortante na base (kN) ; dir. X 
 Esforço cortante na base (kN) ; dir. Y 
EXEMPLOS DOS RESULTADOS DA ANÁLISE MODAL ESPECTRAL 
11,7 m
1
2
,6
 m
X
Y
N
Az=24o
casos 3 e 4
Az = 294o caso 2
elevador 
externo
Az=204o
Categoria III
Categoria II
Az=60o
Az=200o
Az = 304o caso 1
EXEMPLOS DOS RESULTADOS DA 
ANÁLISE MODAL ESPECTRAL 
Az = 24º, Categoria II, V0 = 45m/s 
z = 2% 
Esforço cortante X (kN) Esforço cortante Y (kN) 
médio STD Max+ Min- médio STD Max+ Min- 
na direção do vento na direção lateral 
1145 520 2883 -593 -29 1565 5327 5385 
O maior valor absoluto do esforço cortante na base (5385 kN) refere-se 
à direção Y para Az igual a 24º, portanto, é uma força lateral com 
respeito a direção do vento: ação de desprendimento de vórtices 
associado à turbulência lateral. 
ESQUEMA DO SISTEMA DE MEDIÇÃO DAS PRESSÕES EM MULTI-PONTOS 
ENSAIOS PARA MEDIÇÃO DAS DISTRIBUIÇÕES 
DE PRESSÃO DO VENTO 
Modelo de Pressão 
Sistema de medição 
em múltiplos pontos 
de tomada de pressão 
ANÁLISE DOS DADOS DAS PRESSÕES 
MEDIDAS EM MÚLTIPLUS PONTOS 
 Tempo (s) 
ⱺ - tomadas de pressão nas superfícies da torre, do observatório tronco-cônico e da calota esférica do topo 
Picos de pressão positiva (kPa) para todos os azimutes 
RESULTADOS DA ANÁLISE DE PRESSÕES 
 Mapas das áreas dos picos de pressão negativa (kPa) para quatro azimutes 
EXEMPLOS DOS RESULTADOS DA ANÁLISE DE PRESSÕES 
Escala geométrica kG = 1 / 250 
 
Escala da velocidade do vento kV = 1 / 6 
 
Escala da frequência ;k T = 1 / √ k G ; kF = 1 / k T = 15,8 
DADOS DO MODELO 
MODELO EM BALANÇA DE FORÇA (CÉLULA DE CARGA) MÓVEL 
Medição das variações no tempo de esforços cortantes e momentos 
na base do modelo e estimativa dos seus valores pico 
 
 
 
 
ENSAIOS DOS MODELOS DE UMA TORRE NO TÚNEL DE VENTO 
ENSAIOS DINÂMICOS 
NUM MODELO DE TORRE 
Vento 
Dimensões do Protótipo: 
H=180 m, A= 40 m, B= 30 m 
 LAC – Laboratorio de Aerodinâmica 
UFRGS Porto Alegre – Brasil 
DISPOSITIVO MECÂNICO PARA TESTES DE 
MODELOS DE EDIFÍCIOS E TORRES ALTAS 
Base móvel instrumentada 
para Testes Aerrodinâmicos 
LAC – Laboratorio de Aerodinâmica 
UFRGS Porto Alegre – Brasil 
ENSAIOS DINÂMICOS 
NUM MODELO DE TORRE 
Vento 
LAC – Laboratorio de Aerodinâmica 
UFRGS Porto Alegre – Brasil MOV02438 
ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE 
 Vento em escoamento bastante turbulento incidindo sobre a face maior 
Vento 
LAC – Laboratorio de Aerodinâmica 
UFRGS Porto Alegre – Brasil MOV02448 
ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE 
 Vento em escoamento suave (baixa turbulência) incidindo sobre a face menor 
Vento 
LAC – Laboratorio de Aerodinâmica 
UFRGS Porto Alegre – Brasil MOV02449 
ENSAIOS DINÂMICOS NUM MODELO DE TORRE 
 Vento em escoamento bastante turbulento incidindo sobre a face menor 
 ANÁLISE AEROELÁSTICA 
DO SISTEMA ESTRUTURAL 
 
 
FORMULAÇÃO TEÓRICA 
DO MODELO AEROELÁSTICO 
 
 Em face das alterações de projeto ocorridas após ensaios de 
modelo rígido sobre balança de força foi realizada análise 
teórica complementar no domínio do tempo. 
 
Os efeitos dinâmicos em torres altas decorrentes da ação do vento estão associados, 
em geral, aos seguintes fenômenos aeroelásticos: 
 
 Vibrações induzidas pela turbulência do vento incidente; 
Edifícios altos e esbeltos, em ambiente urbano ou suburbano, podem estar sujeitos a ventos 
com considerável intensidade de turbulência e sofrer oscilações em baixas freqüências. 
 
Vibrações induzidas por desprendimento de vórtices 
Oscilações com amplitudes mais severas na frequência fundamental da estrutura 
VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELA TURBULÊNCIA DO VENTO 
A resposta dinâmica de torres altas a ação do vento pode ser estudada de maneira 
separada, em duas direções: 
Na direção do vento (alongwind), ou da velocidade média; 
Na direção transversal à da velocidade média (acrosswind) 
EFEITOS AEROELÁSTICOS 
Para a ação do vento turbulento com ângulo de ataque instantâneo  tem-se 
as forças Fa (de arrasto) e Fl (lateral) que podem ser substituídas pelo par de 
forças (F +Fu ) e Fv , respectivamente nas direções do vento e lateral: 
F
F é a força média na direção do vento e Fu e Fv as forças flutuantes nas direções 
longitudinal (do vento) e transversal, respectivamente. 
12,0 m
11,1 m
direção do vento
Fl
F + Fu
Fv
Fa
COMPONENTES DA FORÇA DE VENTO EM ESCOAMENTO TURBULENTO 
12,0 m
11,1 m
direção do vento
Fl
F + Fu
Fv
Fa
b é uma dimensão característica do corpo;  é a massa específica do ar (1,225kg/m3) ; 
Ca e Cl são os coeficientes de arrasto e lateral, funções do ângulo de ataque . 
 
Estes coeficientes são fornecidos por normas de projeto para edificações de seção constante com geometrias 
regulares. Para seções não regulares devem ser obtidos por meio de ensaios em túnel de vento. 
Para seções com dupla simetria tem-se Cl igual a zero. 
Força de arrasto /uc Força lateral /uc 
As forças de arrasto e lateral podem ser escritas com as parcelas média e flutuante do vento: 
Para estrutura de torres esbeltas muito flexíveis em movimento de vibração, considera-se a velocidade do vento 
em relação à da estrutura para o cálculo da força aerodinâmica (que dá origem ao amortecimento aerodinâmico). 
Em geral para estruturas de edifícios comuns este amortecimento pode ser desprezado. 
 U (z) velocidade média ; u(t,z) velocidade flutuante 
COMPONENTES DA FORÇA DE VENTO EM ESCOAMENTO TURBULENTO 
Para a direção de incidência do vento, na qual a estrutura da torre (com seção  quadrada) 
se mostra com o elevador externo à sotavento, podem ser utilizadas as seguintes expressões: 
O cálculo das forças aerodinâmicas flutuantes é feito com diferentes históricos de velocidade 
flutuante u(t) e v(t) ao longo da altura da torre os quais são determinados por geração aleatória a 
partir dos espectros e dos co-espectros das componentes de velocidade flutuante 
FKXXCXM = 
O sistema de equações de movimento do modelo MEF do Sistema Estrutural pode ser escrito: 
FKXXCXM = 
onde M, C e K são respectivamente as matrizes de massa, amortecimento e rigidez da estrutura, 
F é o vetor de forças nodais devidas ao vento. 
 
Este sistema pode ser resolvido nos domínios do tempo ou da frequência. 
X
Y
12,0 m
11,1 m
direção do vento
direção 
lateral
U(z)
0,6 m
~ 25o
N
1,8 ~1,9 
15,7m
u(t,z)

U(t,z)
v(t,z)
vento 
COMPONENTES DA FORÇA DE VENTO EM ESCOAMENTO TURBULENTO 
A função densidade espectral S, ou espectro das componentes flutuantes 
da velocidade de vento, descreve o conteúdo em frequência f do processo. 
Existem diversas expressões propostas para as funções S, baseadas, 
em geral, em medições experimentais e escritas na forma adimensional. 
Para Su utiliza-se aqui o Espectro de Harris, adotado pela NBR 6123: 
Função densidade espectral 
das componentes flutuantes de velocidade de vent 
mU
mU
onde zi e zj são, para a estrutura da torre em foco, as coordenadas verticais dos pontos 
i e j e onde Cz é o coeficiente de decaimento obtido por ajustes a dados experimentais, 
podendo ser tomado igual a 10 (Scanlan, 1996), sendo U m a média das velocidades do 
vento nos pontos i e e j 
mU
A flutuação da velocidade do vento não apresenta uma correlação perfeita para 
diferentes pontos no espaço, em um determinado instante de tempo. 
 
A variação da flutuação entre dois pontos i e j, pode ser considerada por meio da 
função densidade espectral cruzada de turbulência, cuja parte real é denominada 
co-espectro e é dada por: 
Co-espectros 
das componentes de velocidade flutuante do vento 
A solução modal no domínio da frequência pode ser aplicada através do método 
discreto indicado pela NBR6123, que conduz a um vetor de forças estáticas nodais 
a ser aplicado na estrutura de modo a reproduzir o deslocamento de pico 
associado ao modo considerado 
 
Estas são as chamadas forças estáticas efetivas 
 
Em geral é necessário utilizar vários modos, não pelas suas respostas ressonantes 
mas pelo conteúdo da resposta quase-estática (background) à ação das forças 
flutuantes. 
MÉTODO DISCRETO DA NBR 6123 
( atualmente em processo de revisão) 
VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES 
O fenômeno de desprendimento cadenciado de vórtices produz forças alternadas na direção 
transversal à do vento sendo caracterizado como uma ação aeroelástica (interação fluido-
estrutura) que pode promover vibrações com amplitudes significativas, contudo autolimitadas. 
Este fenômeno se manifesta de forma mais proeminente no caso de vento em escoamento 
suave (i.e, velocidade  constante) e em estruturas com longos trechos de seção constante. 
Campo de velocidade do escoamento ao redor de um obstáculo de seção quadrada. 
Resultados obtidos por meio de modelagem CFD 
(Hallak P. H., Tese DSc, Prog. Eng. Civil, Instituto COPPE/UFRJ 2002). 
A vulnerabilidade a este tipo de vibrações em corpos prismáticos cuja seção transversal 
em relação largura – comprimento até 1/5, pode ser estimada pelo número de Strouhal 
onde fv é a frequência de desprendimento de vórtices, b é uma dimensão característica 
da seção reta, transversal a direção do vento com velocidade de escoamento U. 
O número de Strouhal é característico de cada seção transversal e pode ser obtido em ensaios 
em túnel de vento de modelo reduzido seccional, para o qual se considera escoamento 
bidimensional ou, sob esta mesma hipótese, obtido através de análisede modelo numérico da 
fluido-dinâmica computacional. 
Conhecendo o número St e as frequências de vibração da estrutura pode-se determinar as 
faixas de velocidades críticas de vento para as quais se espera vibrações da estrutura por 
efeito de desprendimento de vórtices. No caso da torre sob análise, tem-se (ESDU, 2006) : 
A velocidade média associada a um intervalo de tempo de 10 minutos e tempo de recorrência de 50 anos pode 
alcançar o valor de 43m/s para categoria II e 40,0 m/s para categoria III na altura z igual do topo da torre. 
VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES 
Outra grandeza de grande importância na análise de estruturas submetidas a forças geradas por 
desprendimento de vórtices é número de Scruton Sc definido pela relação: 
onde,  é a taxa de amortecimento 
e me é a massa equivalente / u.c, 
associadas à forma modal  (z); 
 
sendo 1 (z) , 1º modo de vibração 
dzz
dzzzm
m
h
h
e
)(
)()(
2
0
2
0




=
O número de Scruton define o tipo de regime da resposta produzida por desprendimento alternado de vórtices: 
Considerando que para a torre em foco S
c
=121, conclui-se que a resposta dinâmica da torre se 
encontra em regime de vibração aleatória para valores altos do número de Reynolds, Re ≥ 105; 
Neste caso, em que não se manifestam forças de auto-excitação, uma boa aproximação da força 
pode ser dada por: 
),()(),( tzuzUtzUU == lC

= valor rms do coeficiente lateral flutuante 
VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES 
RESULTADOS OBTIDOS DA 
ANÁLISE AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL 
Modelagem 3D 
do bloco de fundação 
e estacas 
Modelagem 3D 
Unifilar (stick model) 
da estrutura da torre 
F(z) + F
u
 (z,t) 
F
v
 (z,t) 
Z 
Forças Aerodinâmicas 
Valores de velocidade de vento associada a um intervalo de 10 minutos 
T = 50 anos (ELU) T = 2 anos (ELS) 
11,7 m
1
2
,6
 m
X
Y
N
Az=24o
casos 3 e 4
Az = 294o caso 2
elevador 
externo
Az=204o
Categoria III
Categoria II
Az=60o
Az=200o
Az = 304o caso 1
Eixos coordenados da estruturas e 
 
Azimutes dos casos de carga de vento 
 VELOCIDADES E DIREÇÕES DO VENTO 
NA REGIÃO DA OBRA 
 
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
100 200 300 400 500 600 700
m
o
m
e
n
to
 f
le
to
r 
n
a
 b
a
s
e
 (
k
N
m
)
tempo (s)
Variação do Momento Fletor na base da torre x tempo 
para V0=45m/s, Categoria III, flexão na direção do vento. 
RESPOSTA AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL 
Taxa de amortecimento =2% (1o modo de vibração) 
267044,715
261225,491
255406,267255406,267
249601,614
243796,961243796,961
235138,121
226479,281226479,281
218864,651
211250,022211250,022
203741,072
196232,123196232,123
188857,122
181482,120181482,120
174260,605
167039,090167039,090
160000,335
152961,579152961,579
146127,242
139292,904139292,904
132692,045
126091,187126091,187
119732,914
113374,642113374,642
107272,559
101170,477101170,477
95335,868
89501,26089501,260
83943,604
78385,94778385,947
73100,733
67815,51867815,518
62819,554
57823,59057823,590
53173,259
48551,62348551,623
44218,823
39886,02239886,022
35853,927
31821,83231821,832
28108,932
24396,03224396,032
21018,301
17640,57017640,570
14610,714
11580,85811580,858
6172,726
908,626,00
,00
,00
0
20
40
60
80
100
120
0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000
z 
(m
)
(a) máximos M33 (kNm)
3905,739
3905,739
3905,7393893,473
3893,473
3893,4733868,287
3868,287
3868,2873821,792
3821,792
3821,7923762,945
3762,945
3762,9453689,164
3689,164
3689,1643610,757
3610,757
3610,7573519,378
3519,378
3519,3783417,169
3417,169
3417,1693300,429
3300,429
3300,4293179,136
3179,136
3179,1363051,041
3051,041
3051,0412917,304
2917,304
2917,3042778,828
2778,828
2778,8282642,607
2642,607
2642,6072497,982
2497,982
2497,9822342,709
2342,709
2342,7092188,003
2188,003
2188,0032028,533
2028,533
2028,5331861,085
1861,085
1861,0851688,866
1688,866
1688,8661514,928
1514,928
1514,9281229,121
1229,121
1229,121,00
,00
,00
0
20
40
60
80
100
120
0 1000 2000 3000 4000 5000
z 
(m
)
(b) máximos V22 - kN
Valores de pico das respostas na direção do vento ao longo da altura 
para V0=45m/s, categoria III. (a) momento fletor. (b) esforço cortante 
 
 
Categoria III 
V base (kN) 
M base 
(kNm) 
médio 1.263,0 81.928,0 
pico 
flutuante 
2.643,0 185.116,0 
pico total 3.906,0 267.045,0 
Parcelas do Cortante V e do Momento Fletor M 
Seção da base da torre para V0=45m/s (ELU), 
categoria III. 
RESPOSTA AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL 
Taxa de amortecimento =2% (1o modo de vibração) 
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
200 300 400 500 600 700
m
o
m
en
to
 f
le
to
r 
n
a 
b
as
e 
(k
N
m
)
tempo (s)
TRB + VIV M22
Variação do Momento Fletor na base da torre x tempo 
para V0=45m/s Categoria III, flexão na direção transversal a direção do vento 
RESPOSTA AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL 
Taxa de amortecimento =2% (1o modo de vibração) 
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,020
-0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060
U
y 
(m
)
(a) Ux (m)
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
a
y
(m
/s
2
)
(b) ax (m/s
2)
Trajetórias de movimento do topo da torre de concreto (nível do observatório) 
(a) deslocamentos ; (b) acelerações 
Estado Limite de Serviço; V0 = 27m/s, Categoria III. 
RESPOSTA AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL 
Taxa de amortecimento =2% (1o modo de vibração) 
RESPOSTA AEROELÁSTICA 
DO SISTEMA ESTRUTURAL 
 
ANÁLISE DO CONFORTO HUMANO 
 
0.001
0.01
0.1
1
10
0.10 1.00 10.00 100.00
Frequência (Hz)
A
c
e
le
r
a
ç
ã
o
 (
m
/s
²)
Valores admissíveis para pessoas em serviço de
manutenção - Vibração contínua ou intermitente
extensão dos valores da ISO 2631/2
Valores admissíveis para pessoas em repouso
(visitantes) - Vibração contínua ou intermitente
extensão dos valores da ISO 2631/2
Limiar de Percepção Humana
extensão dos valores da ISO 2631/2
Pico de Aceleração no topo da torre - direção do
vento
Pico de Aceleração no topo da torre - direção
transversal ao vento0,445 
Picos de aceleração lateral no topo da torre X Recomendações da ISO 2631-Parte 2 
 
Comparação dos valores teóricos do modelo MEF-3D com as curvas referidas ao limiar 
da percepção e também ao conforto humano para duas situações distintas de 
atividade humana: de repouso (visitantes) e de serviço (manutenção). 
ANÁLISE DO CONFORTO HUMANO 
Picos de amplitudes de aceleração e de deslocamento lateral no topo da torre 
obtidos com modelo MEF-3D comparados a fronteiras da percepção e de outras 
reações humanas, para vibrações de baixa frequência induzidas pelo vento. 
ANÁLISE DO DESEMPENHO ESTRUTURAL - CRITÉRIO DE CONFORTO HUMANO 
RESPOSTA AEROELÁSTICA DO SISTEMA ESTRUTURAL 
 
PROVIDO DE UM SISTEMA DE CONTROLE DINÂMICO 
 
 
MECANISMO DE CONTROLE PASSIVO 
TIPO PÊNDULO NÃO-LINEAR 
 
Massa do pêndulo : mp~26 t (1% da massa modal) 
Comprimento da haste : lp ~ 2,50 m 
Relação de períodos : Tp / Test ~ 1,0 
 
 
 
ANÁLISE DO DESEMPENHO ESTRUTURAL 
 E DO CONFORTO HUMANO 
 
-0.020
-0.010
0.000
0.010
0.020
-0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060
Ux (m)
U
y 
(m
)
Não controlada Controlada
-0.100
-0.050
0.000
0.050
0.100
-0.250 -0.200 -0.150 -0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250
ax (m/s²)
ay
 (
m
/s
²)
Não controlada Controlada
Trajetórias de movimento do topo da estrutura não controlada e controlada da torre 
(a) deslocamentos, e (b) acelerações. Vento com V0 = 27m/s, Categoria III. 
CONTROLE DINÂMICO DA ESTRUTURA SO A AÇÃO DO VENTO 
(a) 
(b) 
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
Frequência (Hz)
A
m
p
li
tu
d
e
 r
.m
.s
. 
d
e
 d
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 (
m)
Não controlada Controlada
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
Frequência (Hz)
A
m
p
li
tu
d
e
 r
.m
.s
. 
d
e
 a
c
e
le
ra
ç
ã
o
 (
m
/s
²) Não controlada Controlada
(a) 
(b) 
Respostas dinâmicas no domínio da frequência da estrutura original e controlada em 
termos das amplitudes r.m.s. de (a) deslocamentos e (b) acelerações no topo da torre 
ANÁLISE DO DESEMPENHO DA ESTRUTURA CONTROLADA 
REDUÇÃO DAS AMPLITUDES DE DESLOCAMENTO E ACELERAÇÕES 
ANÁLISE DO DESEMPENHO DA ESTRUTURA CONTROLADA 
CRITÉRIO DE CONFORTO HUMANO 
Picos de amplitudes de aceleração e de deslocamento lateral no topo da torre 
obtidos com modelo MEF-3D comparados a fronteiras da percepção e de outras 
reações humanas, para vibrações de baixa frequência induzidas pelo vento. 
Redução % de 
deslocamentos: 
 
~25% , dir. vento 
 
~50% , dir. transv. 
Redução % de 
acelerações: 
 
~55% , dir. vento 
 
~45% , dir. transv. 
AGRADECIMENTOS 
• A equipe de jovens engenheira(o)s da Controllato, especialmente a Enga. 
Marcelle Brandão, pelo trabalho realizado para o projeto da torre. 
• A Profa. Michèle Pfeil do Instituto COPPE-UFRJ, e sua equipe, pelos 
desenvolvimentos de pesquisas na área de Análise Aeroelástica de 
Estruturas. 
• Prof. Acir Loredo-Souza do LAC (Laboratório de Aerodinâmica das 
Construções da UFRGS ) e sua equipe, por ceder vídeos de ensaios em 
túnel de vento e pela contribuição em pesquisa sobre Ação de vento em 
Estruturas. 
FIM 
 
GRATO PELA ATENÇÃO 
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metálica na forma tronco-cônica com H=14,0m e cobertura em forma de calota esférica 
D=19,4m; totalizando 108,0m de altura e esbeltez H/B≈9,0; sob ação das cargas da gravidade 
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