TCC_Daniel Wills_r16_27_10_2017

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciência
Faculdade de Engenharia
Daniel Wills Gonçalves Mota
Análise Numérica de Estruturas Diagrid em Aço Carbono e Aço Inoxidável por meio do Método de Elementos Finitos
Rio de Janeiro
2017
Daniel Wills Gonçalves Mota
Análise Numérica de Estruturas Diagrid em Aço Carbono e Aço Inoxidável por meio do Método de Elementos Finitos
Projeto Final apresentada à Faculdade de Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Civil. Ênfase: Estruturas.
Orientadores: Prof.ª Dra. Monique Cordeiro Rodrigues
 Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima 
Rio de Janeiro
2017
CATALOGAÇÃO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B
S586	Mota, Daniel Wills Gonçalves.
Análise Numérica de Estruturas Diagrid em Aço Carbono e Aço Inoxidável por meio do Método de Elementos Finitos / Daniel Wills Gonçalves Mota. – 2017.
95f.
Orientador: Monique Cordeiro Rodrigues. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima.
.
Projeto Final (Graduação) – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia.
1. Ligações Tubulares - Teses. 2. Diagrid - Teses. 3. Modelagem Numérica - Teses. I. Mota, Daniel Wills Gonçalves. II. Universidade do Estado do Rio. III. Título.
CDU 624.014.2
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta tese, desde que citada a fonte.
	
	
	
	Assinatura
	
	Data
Daniel Wills Gonçalves Mota
Análise numérica de estruturas Diagrid em aço carbono e aço inoxidável por meio do método de elementos finitos
Projeto Final apresentado à Faculdade de Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Civil. Ênfase: Estruturas.
Aprovado em: 23 de novembro de 2017.
Banca Examinadora:
_________________________________________________
Profa. Dra. Monique Cordeiro Rodrigues (Orientadora)
Faculdade de Engenharia – UERJ
_________________________________________________
Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima (Orientador)
Faculdade de Engenharia – UERJ
_________________________________________________
Profª. Dra. Shirley do Socorro Melo de Souza
	 Faculdade de Engenharia – UERJ
Rio de Janeiro
2017
DEDICATÓRIA
A minha família que me formou como homem e direcionou os meus passos e a minha namorada e companheira.
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus por me sustentar a cada dia da minha vida e permitir viver todas as experiências proporcionadas pela universidade, por meio de pessoas boas e amadas ao meu redor.
Aos meus pais que sempre me motivaram e impulsionaram a me dedicar em busca da realização dos meus sonhos.
Aos meus tios que me apoiaram em todas as etapas da minha vida até a chegada da vida adulta, dando o suporte familiar necessário para a dedicação aos estudos.
A Paolla, que esteve ao meu lado compartilhando seu amor e o conforto dos seus braços em momentos de grande sacrifício, crescimento profissional e acadêmico.
Um agradecimento especial aos professores Monique e Luciano, que além de orientadores, mostraram-se ser amigos, disponibilizando-se de maneira integral e sempre demonstrando enorme respeito, dando o exemplo de dedicação, desenvolvimento pessoal e respeito aos alunos. Exemplos a serem seguidos.
Por fim, um agradecimento a minha instituição de ensino, a Universidade do Estado do Rio de Janeiro, por oferecer o ensino de qualidade e cobrir minhas expectativas, oferecendo excelente corpo docente e um ambiente de grandes experiências acadêmicas. 
Os maus fogem, mesmo quando ninguém os persegue, mas o homem honesto é valente como um leão.
Provérbios 28:1
RESUMO
MOTA, Daniel Wills. Análise numérica de estruturas Diagrid em aço carbono e aço inoxidável por meio do método de elementos finitos. 2017. 95f. Projeto de Graduação – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2017.
Uma das mais recentes soluções empregadas na construção de prédios de elevada altura, que permite redução econômica e menor utilização de material é o sistema tubular Diagrid. Esse sistema é composto por diagonais e se comporta de maneira similar a uma treliça espacial, oferecendo às fachadas dos prédios uma arquitetura inovadora e notável. O emprego deste novo sistema estrutural pode ocasionar em determinadas construções a dispensa da utilização de colunas no interior dos prédios, possibilitando uma maior área livre de circulação, a maior incidência da iluminação natural e uma redução de materiais na construção dos edifícios, e atenção às ligações deve ser dada, a fim de também possibilitar tais reduções. Este trabalho tem como objetivo analisar estrutural e economicamente as ligações Diagrid, por meio da análise do comportamento das ligações empregando o método dos elementos finitos através do programa ANSYS, realizando uma comparação entre o aço carbono, naturalmente utilizado na construção civil, e o aço inoxidável, proporcionando um melhor entendimento sobre este sistema estrutural. Para as análises estruturais serão levadas em consideração a influência das cargas verticais e horizontais no sistema e a resistência dos materiais empregados. Será estudado o emprego de aço inoxidável do tipo Austenítico, Duplex e Lean Duplex, e a influência na angulação da inclinação da malha Diagrid. Observou-se nos estudos desenvolvidos que o ângulo de inclinação que apresentou melhor resistência foi o de 70° e que a comparação de custos, apenas de materiais, entre o aço carbono e o aço inoxidável ainda indica uma diferença considerável para a aplicação do aço inoxidável nas estruturas.
Palavras chaves: Ligações Tubulares; Diagrid; Modelagem Numérica; Método dos Elementos Finitos; Aço Inoxidável.
ABSTRACT
MOTA, Daniel Wills. Numerical Analysis of carbon steel and stainless steel structures using the finit element method. 2017. 95f. Projeto de Graduação – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2017.
One of the newest ecological and economical efficient solutions used in the construction of high-speed buildings is the Diagrid tubular system. This system is composed of diagonals and behaves in a similar way to a space truss, offering to facades of the buildings an innovative and remarkable architecture. The use of this new structural system can cause in certain constructions the disregard of internal columns in the buildings, allowing a greater free area of circulation, the greater incidence of natural light and a reduction of materials in the construction of the buildings, and special attention to the joints should be given in order to also enable such reductions. The objective of this work is to analyze the structural and economical Diagrid joints by means of finite element models using ANSYS software, making a comparison between carbon steel, naturally used in civil construction, and stainless steel, providing a better understanding of this system. For the structural analysis, the influence of the vertical and horizontal loads in the system and the resistance of the materials used will be taken into account. The use of Austenitic, Duplex and Lean Duplex stainless steel will be studied, as well as the influence of the slope angles of the Diagrid mesh. It was observed in the developed studies that the angle of inclination that presented better resistance was 70° and that the comparison of costs, only of materials, between the carbon and stainless steel still indicates a considerable difference for the application of the stainless steel in the structures.
Keywords: Tubular Connections; Diagrid; Numerical Modeling; Finite Element Method; Stainless steel.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Estruturas Metálicas no Mundo.	19
Figura 2− Exemplo de estruturas com Perfis Tubulares Circulares.	19
Figura 3− Principais fluxos migratórios(séc. XX e séc. XXI).	21
Figura 4 – Verticalização versus taxa de utilização do terreno.	23
Figura 5− U.S. Steel Tower (1970) - Pittsburgh, Estados Unidos da América.	23
Figura 6− Trade Tower (1988) - Coreia do Sul.	24
Figura 7−Scotia Plaza (1988) - Canadá.	25
Figura 8− Maior edifício do mundo (2017), Burj Khalifa - Dubai - Emiratos Árabes Unidos.	26
Figura 9 - Sistema Diagrid	29
Figura 10− Sistema Diagrid do Edifício Hears Tower – Nova York.	31
Figura 11–Exemplos de Edificios com Sistema Diagrid.	32
Figura 12− Funcionamento do sistema Diagrid (carregamento gravitacional).	33
Figura 13− Funcionamento do sistema Diagrid (carregamento horizontal).	34
Figura 14− Funcionamento do sistema Diagrid (carregamento horizontal).	35
Figura 15− Nós do Sistema Diagrid.	35
Figura 16–Comparação do deslocamento lateral com e sem o SBS.	37
Figura 17− Sistema SBS.	38
Figura 18− Sistema Diagrid do Edifício 30 St Mary Axe – Londres.	40
Figura 19− Elementos da ligação do sistema Diagrid.	42
Figura 20− Ligação sistema Diagrid − 30 St. Mary Axe.	42
Figura 21 – Campo de envolvimento da ligação Diagrid estudada.	43
Figura 22−Sistemas Diagrid no AUTOCAD.	45
Figura 23 – Estruturas preliminares analisadas no Mastan2.	45
Figura 24– Ligação analisada no Mastam2 (2007).	46
Figura 25 – Sequência de atividades do programa Ansys.	47
Figura 26−Geometria da ligação Diagrid (Parte 1).	48
Figura 27−Geometria da ligação Diagrid (Parte 2).	48
Figura 28− Elemento Shell 181 (Ansys, 2010).	49
Figura 29 – Processo de modelagem da geometria do Modelo numérico.	50
Figura 30 – Modelo numérico com geometria finalizada.	51
Figura 31− Aplicação das condições de contorno.	51
Figura 32− Curva Carga versus Descolamento.	52
Figura 33− Nomeação dos nós.	52
Figura 34 – Comparação Caso IA.	54
Figura 35 − Comparação Caso IB.	55
Figura 36 – Comparação Caso IC.	56
Figura 37− Comparação Caso IIA.	57
Figura 38− Comparação Caso IIB.	57
Figura 39 − Ligações Diagrid com diferentes ângulos de inclinação.	60
Figura 40 - Curvas tensão vs deformação dos aços	60
Figura 41− Curva Carga versus Deslocamento − Ligação Diagrid à 50°, fy = 250 MPa.	62
Figura 42− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 50°.	62
Figura 43− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid à 60° - Aço Carbono.	63
Figura 44− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 60°.	64
Figura 45− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid à 70° - Aço Carbono.	65
Figura 46 − Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 50°.	65
Figura 47− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 50° - Aço Austenítico.	67
Figura 48− Tensão de von Misses - Ligação Diagrid a 50°- Aço Austenítico.	67
Figura 49− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 60° - Aço Austenítico.	68
Figura 50− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid a 60° - Aço Austenítico.	68
Figura 51− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 70o	69
Figura 52− Tensão de Von Mises - Ligação Diagrid a 70° - Aço Austenítico.	70
Figura 53− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 50° - Aço Duplex.	71
Figura 54− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid a 50° - Aço Duplex.	71
Figura 55− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 60° − Aço Duplex.	72
Figura 56− Tensão de Von Mises - Ligação Diagrid a 60° - Aço Duplex.	73
Figura 57− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 70° - Aço Duplex.	74
Figura 58− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid a 70° - Aço Duplex.	74
Figura 59− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 50° - Aço Lean Duplex.	75
Figura 60− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 50° - Aço Lean Duplex.	76
Figura 61 – Curva Carga versus Deslocamento – Ligação Diagrid a 60° - Aço Lean Duplex.	77
Figura 62− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid a 60° - Aço Lean Duplex.	77
Figura 63− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid à 70° - Aço Lean Duplex.	78
Figura 64− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 70° - Aço Lean Duplex.	78
Figura 65 - Ponto de escoamento do tubo de maior solicitação.	79
Figura 66 - Gráfico carga de escoamento versus ângulo de inclinação.	82
Figura 67 – Ligação Diagrid de aço duplex com redução de 8,5mm de espessura.	83
Figura 68– Pontos de concentração de tensão na Ligação Diagrid.	87
LISTA DE TABELAS
Tabela 1− Alguns Arranha−Céus localizados nos Estados Unidos da América da década de 1970.	24
Tabela 2− Os 5 arranha−céus mais altos do mundo até 2009	25
Tabela 3− Resumo das características adotadas.	42
Tabela 4− Solicitações desenvolvidas pelos elementos da ligação Diagrid (Mastan2, 2007).	46
Tabela 5− Parametrização da ligação Diagrid.	49
Tabela 6− Casos de análise do trabalho base.	53
Tabela 7− Relação Carga máxima versus deslocamento máximos atuantes nos tubos.	59
Tabela 8− Deslocamentos estipulados atuantes nos tubos.	59
Tabela 9 – Comparação dos resultados obtidos para os modelos numéricos – Ângulo de 50°.	80
Tabela 10 – Comparação dos resultados obtidos para os modelos numéricos – Ângulo de 60°.	81
Tabela 11 – Comparação dos resultados obtidos para os modelos numéricos – Ângulo de 70°.	82
Tabela 12 – Levantamento de material.	84
Tabela 13 - Peso total das ligações em aço carbono e aço Duplex.	84
Tabela 14 - Preço final das ligações Diagrid	85
Tabela 15 – Gráfico de custo de manutenção em 50 anos nos aços carbonos e inoxidável	86
LISTA DE ABREVIATURAS
	ABNT
	Associação Brasileira de Normas Técnicas
	ONU
	Organização das Nações Unidas
	UERJ
	Universidade do Estado do Rio de Janeiro
	CHS
	Circular Hollow Section
	RHS
	Rectangular Hollow Section
	SHS
	Sqare Hollow Section
	ELU
	Estado Limite Último 
LISTA DE SÍMBOLOS
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO	18
A utilização do aço na engenharia civil	18
A verticalização das construções	20
Aços Inoxidáveis	26
Objetivo	28
Escopo	29
1 SISTEMA ESTRUTURAL DIAGRID	31
1.1 SecondaryBracing System (SBS)	36
2 DIMENSIONAMENTO DA LIGAÇÃO DO SISTEMA DIAGRID	40
2.1 Edifício modelo e suas características	40
2.2 O estudo de distribuição de cargas na ligação Diagrid	43
2.3 Parametrização do modelo numérico	47
2.4 Descrição do modelo numérico	49
2.5 Calibração do modelo numérico	53
2.6 Comparação dos resultados	54
2.6.1 Caso IA (Esforços verticais solicitantes)	54
2.6.2 Caso IB (Esforços horizontais solicitantes)	54
2.6.3 Caso IC (Esforços combinados solicitantes)	55
2.6.4 Caso IIA (Esforços combinados solicitantes -fy: 300MPa)	56
2.6.5 Caso IIB (Esforços combinados solicitantes - fy: 350MPa)	56
3 ANÁLISE PARAMÉTRICA	59
3.1 Edifício modelo e suas características	59
3.2 Ligação em aço carbono	61
3.2.1 Ligação Diagrid a 50°, fy = 250 MPa	61
3.2.2 Ligação Diagrid a 60°, fy=250 MPa	62
3.2.3 Ligação Diagrid a 70°, fy = 250 MPa	64
3.3 Ligação em aço inoxidável austenítico	66
3.3.1 Ligação Diagrid a 50°, aço inoxidável austenítico	66
3.3.2 Ligação Diagrid a 60°, aço inoxidável austenítico	67
3.3.3 Ligação Diagrid a 70°, aço inoxidável austenítico	69
3.4 Ligação em aço inoxidável Duplex	70
3.4.1 Ligação Diagrid a 50°, aço inoxidável duplex	70
3.4.2 Ligação Diagrid à 60°, aço inoxidável duplex	72
3.4.3 Ligação Diagrid a 70°, aço inoxidável duplex	73
3.5 Ligação em aço inoxidável Lean Duplex	74
3.5.1 Ligação Diagrid a 50°, aço inoxidável lean duplex	75
3.5.2 Ligação Diagrid à 60°, aço inoxidável lean duplex	76
3.5.3 Ligação Diagrid à 70°, aço inoxidável lean duplex	77
4 ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS	79
4.1 Análise Comparativa de Custos	83
4.2 Sugestões de Melhorias na Ligação Estudada	86
5 CONCLUSÕES	88
5.1 Sugestões para Trabalhos Futuros	90
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	91
INTRODUÇÃO
A utilização do aço na engenharia civil
A utilização do aço na engenharia civil é um marco histórico no ponto de vista estrutural quando considerados os benefícios trazidos pela introdução deste material às metodologias estruturais globais. Apresenta vantagens nas áreas ambientais, política, urbana, sócio-cultural, demográfica e tecnológica. O emprego do aço permitiu a criação de estruturas com dimensões antes inconcebíveis. Além disso, seu processo de fabricação e montagem permitiu reduzir o prazo de execução dos projetos. De acordo com arevista “Casa” da editora Abril (2017), uma casa com aproximadamente 300m² leva cerca de uma semana para ser montada se usado o aço estrutural. Uma mesma casa de concreto levaria cerca de três meses. A tecnologia do aço confere aos arquitetos e engenheiros maior liberdade criadora, permitindo a elaboração de projetos arrojados e de expressões arquitetônicas marcantes. A estrutura em aço mostra-se especialmente indicada nos casos onde há necessidade de adaptações, ampliações, reformas e mudança de ocupação de edifícios. As seções dos pilares e vigas de aço são substancialmente mais esbeltas do que as equivalentes em concreto, resultando em melhor aproveitamento do espaço interno e aumento da área útil. A Figura 1 apresenta exemplos de estruturas metálicas utilizadas para a construção de obras especiais.
Devido a notável performance das estruturas de perfil tubular em aço, hoje encontram-se diversos empreendimentos que utilizaram esse tipo de solução estrutural, por permitir aliar engenhosidade, eficiência e arquitetura. De acordo com Oliveira (2013), os perfis tubulares tiveram sua produção industrial iniciada por volta de 1959 na Inglaterra, sendo os mais conhecidos, os perfis circulares - CHS, retangulares – RHS e quadrados – SHS, sendo exemplificado o perfil circular na Figura 2. Os perfis tubulares apresentam características geométricas vantajosas, grande resistência e aspecto visual atrativo. Os tubos possibilitam ainda o preenchimento com o concreto, não necessitando de formas e assim aumentando a resistência mecânica e resistência ao fogo.
Figura 1 – Estruturas Metálicas no Mundo.
	
	
	Ponte sobre o Rio São Francisco – BA, Brasil
	Passarela Helix - Cingapura, Cingapura
	Fonte: Prandi, 2017.
	Fonte:Hofmann Imobiliária, 2012.
Figura 2− Exemplo de estruturas com Perfis Tubulares Circulares.
	
	
	Tower Bridge House - Londres, Reino Unido
	Aeroporto de Pequim - China
	Fonte: Manchester History, 2017.
	Fonte: Portal Metálica, 2017
As mais marcantes vantagens na utilização dos perfis tubulares são (Portal Metálica, 2017b):
a) Permitem a execução das mais variadas obras, com soluções leves e econômicas, face à sua elevada resistência e baixo peso próprio;
b) Propiciam maiores vãos livres com significativa redução do número de pilares;
c) Facilitam, principalmente no caso de colunas, o uso de estruturas mistas (tubos preenchidos com concreto), com os consequentes ganhos advindos da adoção desta tecnologia;
d) Propiciam soluções leves e econômicas, face à sua elevada resistência e baixo peso próprio;
e) Reduzem significativamente os prazos de construção, os custos de gerenciamento do canteiro de obras e antecipam o retorno do capital, pois minimizam a chance de erro em obra e aumentam a exatidão de prazos;
f) Resistem de maneira econômica a altas solicitações de torção e efeitos combinados.
A verticalização das construções
A sustentabilidade urbana e o desenvolvimento das construções são os assuntos chave para o bem-estar da população e da sociedade. O desenvolvimento sustentável, é definido por meio de uma descrição apresentada na Comissão Mundial sobre o Meio Ambiente e Desenvolvimento das Nações Unidas, pelo Relatório Brundtland em 1987, como o “desenvolvimento que supre a necessidade presente sem comprometer as habilidades das gerações futuras para suprir as próprias necessidades” (Ambiente Brasil, 2017). Deveria ser nos tempos atuais, uma das primeiras preocupações das autoridades e setores privados. Os dilemas sustentáveis são amplamente abordados na área da construção civil, que permeiam questões relacionadas ao consumo de energia do setor, além das questões dos materiais empregados, considerando desde sua produção, utilização e descarte. A verticalização das construções surge como uma ferramenta adotada para crescimento urbano visando o balanceamento do crescimento populacional junto a oferta de moradias, sem que seja necessário a abertura de novos terrenos para exploração imobiliária e comercial, preservando áreas verdes e facilitando o crescimento de moradias. Com o estudo de novos tipos de estruturas, os arranha-céus, antes concentrados nos EUA, ganharam o mundo. O desafio dos arranha-céus é vencer as grandes alturas com a esbeltez reduzida. 
No Brasil o material convencional para a construção de edifícios ainda é o concreto armado, devido ao maior tempo de emprego no país. Porém, com a construção de edifícios mais altos, as taxas de armadura das peças em concreto armado são mais elevadas para vencer possíveis falhas que o concreto armado apresentaria na estrutura devido à altura do prédio. 
Em 2011, a população mundial atingiu cerca 7 bilhões de habitantes, de acordo com a ONU (2011 apud DANIEL BUARQUE, 2011), quantidade nunca vista anteriormente, e se estima que na próxima década o planeta ganhe mais um bilhão de ocupantes, alcançando a marca de 9,6 bilhões até 2050. Boa parte da população do mundo vive em áreas urbanas e são nessas áreas que os principais processos econômicos, sociais e ambientais que afetam as sociedades humanas ocorrem. Atualmente, metade da população mundial vive nas grandes cidades e centros urbanos, e dentro de duas décadas, aproximadamente, 60% da humanidade será composta de moradores urbanos. O crescimento urbano é mais rápido nos países em desenvolvimento onde as necessidades são compartilhadas com maior agilidade e o índice de migração cresce proporcionalmente ao crescimento econômico. Os grandes centros urbanos ganham, em média, 5 milhões de residentes todo o mês, de acordo com a UN-Habitat (2015). A Figura 3 apresenta os principais fluxos migratórios dos séculos XX e XXI.
Figura 3− Principais fluxos migratórios (séc. XX e séc. XXI).
Fonte: Barros, 2011.
A população mundial aumenta a cada dia e, somada aos movimentos populacionais, a ocupação do território urbano tem crescido a taxas cada vez maiores. O Brasil seguiu a mesma tendência, já que quase dobrou sua população em pouco mais de trinta anos, estabelecendo-se predominantemente nas cidades. O mundo está próximo de atingir níveis populacionais jamais imaginados e as pessoas estão migrando para os grandes centros urbanos, que crescem de forma descontrolada, causando impactos diversos, desde ambientais até relacionados ao bem-estar físico e mental de seus ocupantes. Como resultado, as cidades são os locais onde as maiores desigualdades sociais e impactos ao ambiente natural acontecem. Diante desse contexto, as estratégias de planejamento correntes estão fadadas ao fracasso, pois repetem estratégias utilizadas em séculos anteriores, e não estão preparadas para as demandas que surgem com o desenvolvimento humano e urbano do século XXI. Pesquisadores divergem sobre a forma de crescimento das cidades e então, são sugeridas diferentes soluções, que vão desde o controle do espalhamento da área urbana, incentivo à cidade compacta e até o incentivo à verticalização. Ao mesmo tempo, as cidades espalham-se no território e verticalizam. 
Verticalizar significa criar novos solos sobrepostos, lugares de vidas dispostos em andares múltiplos, possibilitando, pois, o abrigo em local determinado de maiores contingentes populacionais do que seria possível admitir em habitações horizontais, e, por conseguinte, valorizar estas áreas urbanas pelo aumento do seu potencial de aproveitamento. A Figura 4 exemplifica bem o significado de verticalização, mostrando para o mesmo terreno, três formas de aproveitamento diferentes do solo, ambos os edifícios possuindo a mesma taxa de habitação, porém o edifício mais alto apresentando a menor taxa de ocupação do solo.
Os Estados Unidos destacam-se em relação a construções de edifícios altos, uma vez que puderam aproveitar o período pós-guerra para iniciar um período de crescimento econômico e populacional, sem as intervenções que a guerra ocasionou nos países europeus. Com isso, os primeiros arranha-céus foram observados nesse país. Dos anos 70, pode-se citar o edíficio U.S. Steel Tower (Figura 5), obra marcante devido às suas características arrojadas para o período.
ATabela 1 apresenta relação dos mais altos arranha-céus das cidades estadunidenses, da década de 1970. Competidores em alturas, estes edifícios se destacavam por um ou outro detalhe, pois utilizavam em sua maioria os mesmos materiais e tecnologias construtivas.
Figura 4 – Verticalização versus taxa de utilização do terreno.
Fonte: Anthony Ling (2014).
Figura 5− U.S. Steel Tower (1970) - Pittsburgh, Estados Unidos da América.
Fonte: The 601W Companies, 2017.
Na década de 1980, o movimento internacional pós-moderno, enfatizou a geração de arquitetos high-tech e, todas as cidades do mundo os buscavam, tendo neles uma estratégia mercadológica. Os trabalhos desses arquitetos foram realizados em âmbito global, o que por sua vez, suscitou uma uniformidade arquitetônica, gerando edificações contextualizadas, ou seja, prédios projetados com base em conceitos mercadológicos, geográficos e históricos. Alguns exemplos de tais edifícios são o Trade Tower (Figura 6), construído no ano de 1988 na Coreia do Sul, o UB Centre, do ano de 1986 em Cingapura, o AT&T Corporate Center, do ano de 1989 nos EUA e o Scotia Plaza (Figura 7), no ano de 1988, construído com concreto de alta resistência, granito, vidro e metal no Canadá.
Tabela 1− Alguns Arranha−Céus localizados nos Estados Unidos da América da década de 1970.
	Ano
	Edifício
Cidade
	Altura
Andares
	Materiais Construtivos
	Arquitetos
	1977
	Citigroup CENTER
Nova Iorque
	279m
59
	Aço, alumíno e vidro
	The Atubbin e EmeryRoth& Sons
	1976
	Water Tower Place
Chicago
	262m
74
	Concreto, vidro e mármore
	Philip Morris Klutznick
	1976
	John Hancock Place
Boston
	241m
60
	Aço e vidro
	Henry Cobb e I.M Pei
	1974
	Sears Towers
Chicago
	442m
110
	Aço , alumínio e vidro
	SOM
	1974
	Renaissance Tower
Dallas
	270m
56
	Aço , alumínio e vidro
	Hellmuth, Obata e Kassabaum
	1973
	Aon Center
Los Angeles
	262m
62
	Aço, mármore e granito
	Pedra de Edward Durell
	1972
	Open Plaza
Nova Iorque
	229m
57
	Aço, mármore e vidro
	Pedra de Edward Durell
	1972
	Transamérica Pyramid
San Francisco
	260m
48
	Aço e concreto
	Willian Pereira
	1971
	1251 Avenueofthe América
Nova Iorque
	229m
54
	Aço, concreto e vidro
	Harrison &Abramovitz
	1970
	U.S Steel Tower
Pittsburgh
	256m
64
	Aço
	Rockwell
Fonte: Casaril, Töws e Mendes , 2011.
Figura 6− Trade Tower (1988) - Coreia do Sul.
Fonte: EngenhariaCivil.com, 2014.
Figura 7−Scotia Plaza (1988) - Canadá.
Fonte: EHC GLOBAL, 2017.
Os arranha-céus da década de 1990 surgem em várias partes do mundo, ou seja, verifica-se a descentralização dos edifícios estadunidenses para várias partes do mundo como: Europa, Ásia e América do Sul (Brasil). São principalmente, edificações verticais projetadas com estruturas, envidraçadas, transparentes e translúcidas. Até o ano de 2009, com grande destaque no cenário mundial aparecem os edifícios da China; Emirados Árabes Unidos; Malásia; Coréia do Norte e Taiwan conforme pode ser observado na Tabela 2.
Tabela 2− Os 5 arranha−céus mais altos do mundo até 2009
	Ano
	Edifício
	Localidade
	Altura
	Andares
	2009
	Burj Dubai/Burj Khalifa
	Dubai, Emirados Árabes Unidos
	818m
	162
	2003
	Taipei 101
	Taipé, Taiwan
	509m
	101
	1998
	Petronas Tower 1
	Kuala Lumpur, Malásia
	452m
	88
	1998
	Petronas Tower 2
	Kuala Lumpur, Malásia
	452m
	88
	1974
	Sears Tower
	Chicago, EUA
	442m
	110
Fonte: Casaril, Töws e Mendes, 2011.
Atualmente, a construção de arranha-céus está atrelada também a questões de demonstração de poder econômico e de simbolismo de sucesso. Algumas destas referências podem ser verificadas nos Emirados Árabes, onde no ano de 2017 foi construído o prédio mais alto do mundo, Burj Khalifa, (Figura 8), com 829m.
Figura 8− Maior edifício do mundo (2017), Burj Khalifa - Dubai - Emiratos Árabes Unidos.
Fonte: A AS ARCHITECTURE, 2014.
O conteúdo introduzido neste trabalho teve como objetivo mostrar de maneira natural a evolução da engenharia civil mundial, a partir do aço introduzido como material estrutural e a crescente prática da verticalização adotada ao redor do mundo, explicando o surgimento cada vez maior de grandes edifícios, quebrando recordes de altura com o avançar dos anos, indicando uma maior concentração de estudos acadêmicos e mercadológicos para o avanço e descoberta de novas tecnologias que permitam o alcance de alturas inconcebíveis á décadas atrás. 
Aços Inoxidáveis
O aço inoxidável é uma liga de ferro e cromo, podendo conter também níquel, molibdênio e outros elementos, que apresentam propriedades físico-químicas superiores aos aços comuns, sendo a alta resistência a oxidação atmosférica, a sua principal característica.
Quatro características encontradas no aço inoxidável aumentam cada vez mais a tendência do uso deste material. São eles: aparência, resistência a corrosão, resistência a oxidação em temperaturas elevadas e resistência mecânica. A superfície brilhante atraente dos aços inoxidáveis, que se mantêm ao longo do tempo com simples limpeza e manutenção, associada a elevada resistência mecânica, torna estes materiais adequados aos usos na construção arquitetônica, localizada nas fachadas de prédio e construções de pequeno porte, onde ficarão expostos a observação. As elevadas resistências a corrosão dos aços inoxidáveis aos mais variados ambientes permitem o seu emprego em recipientes, tubulações e componentes de equipamentos de processamento de produtos alimentares e farmacêuticos, de celulose e papel, de produtos de petróleo, de produtos químicos em geral e na construção civil. A resistência a oxidação, em temperaturas mais elevadas, torna possível o seu uso em componentes de fornos, câmaras de combustão, trocadores de calor e motores térmicos. Quando aplicados como elemento estrutural ou revestimento na construção civil podem conferir ao projeto, um ganho de tempo precioso em caso de sinistro, pois a sua degradação em função do tempo é consideravelmente inferior ao do aço carbono e concreto armado, apresentando uma vantagem econômica quando observado os custos pós obra relativo a manutenções. 
Principais Atributos do Aço Inoxidável:
· Alta resistência à corrosão;
· Resistência mecânica adequada;
· Facilidade de limpeza/Baixa rugosidade superficial;
· Higiene;
· Material inerte;
· Facilidade de conformação;
· Facilidade de união;
· Resistência à altas temperaturas;
· Resistência à temperaturas criogênicas (abaixo de 0 °C);
· Resistência à variações bruscas de temperatura;
· Acabamentos superficiais e formas variadas;
· Forte apelo visual (modernidade, leveza e prestígio);
· Relação custo/benefício favorável;
· Baixo custo de manutenção;
· Material reciclável.
A escolha de um tipo adequado de aço inoxidável deve ser adotada de acordo com a resistência a corrosão necessária para o ambiente em que os elementos estruturais serão utilizados, magnitude das cargas atuantes e orçamento disponível para execução. Assim como todos os materiais estruturais, os aços inoxidáveis também possuem características que podem trazer problemas na sua utilização. Estas características devem ser conhecidas e devem ser tomadas as devidas precauções para eliminar ou minimizar os seus efeitos, os quais podem inviabilizar sua utilização. Como desvantagem na utilização do aço inoxidável podemos destacar o maior custo nas ligações, seja nas ligações aparafusadas devido ao maior custo dos elementos de ligação (parafusos, porcas e arruelas), ou seja, nas ligações soldadas devido ao maior custo dos materiais, equipamentos e mão de obra mais especializada e onerosa. 
Objetivo
O objetivo deste trabalho é realizar um estudo da solução estrutural denominada de sistema Diagrid, mostrado na Figura 9 - Sistema Diagrid, por meio da análise de suas ligações, inicialmente apresentando as principais diferenças para o sistema ortogonal, mundialmente difundido, e posteriormente se aprofundando na avaliação do comportamento estrutural do Diagrid, submetido a determinados cenários de cargas com diferentes configurações geométricas e materiais constituintes, sendo apresentados os resultados obtidos parao uso de aço carbono e aço inoxidável, avaliando a diferença no conceito físico e econômico entre ambos. Para tanto foi desenvolvido um estudo paramétrico por meio do Método de Elementos Finitos, empregando o programa Ansys para essa análise.
	Figura 9 - Sistema Diagrid, Torre Capital Gate - Abu Dhabi
	
	
	Fonte: Tekla, 2017.
Escopo
Este capítulo de Introdução apresenta a contextualização da construção de edifícios com elevadas alturas. Também incluem os objetivos e o escopo do trabalho, com a descrição de cada capítulo.
O Capitulo 1 apresenta detalhes sobre o sistema construtivo Diagrid. O Capítulo 2 traz as considerações utilizadas para o dimensionamento das ligações em estudo. A análise paramétrica desenvolvida para o trabalho, considerando as variações de ângulo de inclinação e do aço é apresentada no Capítulo 3. 
O Capítulo 4 considera a comparação de custos entre os modelos escolhidos como o de melhor comportamento, dentro os estudados no Capítulo 3. O Capítulo de Conclusões inclui as considerações finais obtidas pelos estudos desenvolvidos neste trabalho, bem como sugestões para trabalhos futuros. O último capítulo traz as referências bibliográficas utilizadas ao longo do trabalho.
87
1 SISTEMA ESTRUTURAL DIAGRID
Na construção civil, o aço desenvolveu-se como uma alternativa de material, pois apresenta grande aplicação nas soluções construtivas por ser mais eficiente em custos relativos a quantidade de material utilizado, e lixo final gerado pela obra. Diversas “soluções verdes”, visando à minimização de aço estrutural foram desenvolvidas nos últimos anos, entre elas o sistema Diagrid, que é considerada a mais promissora solução para altos prédios, ditos arranha-céus. De acordo com o artigo “Ultimate capacity of Diagrid Suystems for Tall Buildings in Nominal Configuration and Damaged State”, o sistema economiza em cerca de 20% de peso estrutural de aço quando comparado com um sistema convencional, chamado ao redor do mundo de sistema ortogonal, composto por vigas e pilares num arranjo de 90°. O sistema Diagrid é um sistema estrutural similar a uma treliça espacial, que funciona ao redor do prédio, no perímetro da construção, caracterizada por grades diagonais limitando a fachada do prédio, resistindo tanto para cargas gravitacionais quanto para cargas laterais. A Figura 10 mostra a estrutura de um sistema Diagrid em um edifício real e a sua respectiva fachada, local onde predominantemente funciona o sistema estrutural.
Figura 10− Sistema Diagrid do Edifício Hears Tower – Nova York.
	
	
	(a) Sistema Estrutural Diagrid
	(b) Fachada do Hearst Hears Tower
Fonte: Lui e Ma, 2016.
O sistema Diagrid consiste em uma estrutura triangular composta por membros diagonais e vigas de suporte, dando a configuração triangular, possuindo membros diagonais espalhados pela fachada dos prédios, permitindo a eliminação completa das colunas verticais convencionais. O sistema Diagrid é modelado como vigas em balanço vertical no solo, e subdividida longitudinalmente em módulos de acordo com as respectivas características do sistema Diagrid adotado. De fato, o sistema Diagrid não é um sistema particularmente desenvolvido nos anos 2000. O primeiro exemplo do sistema Diagrid conhecido hoje em dia é o edifício de 13 andares, da IBM, em Pittsburg, de 1963 - Figura 11(a). Entretanto, a implantação em larga escala de altos prédios não foi algo prático devido ao alto custo observado através das construções das ligações do sistema. Somente nos dias atuais com a tecnologia presente, foi permitindo uma maior redução de gastos com os complexos nós apresentados no sistema Diagrid. O Hearst Tower - Figura 11(b) - na cidade de Nova York é hoje em dia a construção mais icônica e premiada devido aos conceitos de sustentabilidade, sendo construída em sistema Diagrid, usando cerca de 20% menos de aço estrutural do que uma estrutura convencional.
Figura 11–Exemplos de Edificios com Sistema Diagrid.
	
	
	(a) IBM Pittsburgh Building
	(b) Hears Tower - Nova York
Fonte: Mele et al., 2014.
O Diagrid possui a principal função de receber os esforços laterais e verticais graças à sua configuração triangular. Em comparação com os sistemas estruturais ortogonais sem membros diagonais, os Diagrids são muito mais eficazes na minimização da solicitação de esforço cortante porque transformam o cisalhamento em forças axiais atuantes em elementos reticulados, enquanto que as estruturas tubulares convencionais transformam o cisalhamento em flexão nas colunas verticais. Conclui-se assim, que o sistema Diagrid mostra-se mais eficiente na absorção dos esforços laterais e por isso o seu grande emprego em estruturas em arranha-céus, onde a magnitude do vento é uma variável importante a ser considerada nos cálculos dos esforços atuantes.
A análise de uma estrutura Diagrid pode ser realizada em um estágio preliminar por uma divisão do prédio ao longo da elevação em grupos constituindo andares, grupos estes que correspondem ao chamado módulo Diagrid. Os módulos Diagrid sujeitos a carregamentos gravitacionais (Figura 12) são submetidos a cargas verticais gerando em suas diagonais, forças axiais, concomitantemente em compressão e tração.
Figura 12− Funcionamento do sistema Diagrid (carregamento gravitacional).
Fonte: Mele et al., 2014.
Quando sujeitas a cargas horizontais (Figura 13), referentes ao vento, o prédio é submetido a duas situações diferentes. A primeira é o aparecimento de um momento, causando cargas verticais nas ligações dos módulos onde sua intensidade e direção vão depender da posição do módulo do Diagrid observado. A segunda situação é o aparecimento de forças laterais nas ligações dos módulos, onde a intensidade vai depender da posição do módulo de referência em direção do vento, sendo importante destacar que a força horizontal nesta situação é principalmente absorvida pelos módulos paralelos a direção do vento.
Figura 13− Funcionamento do sistema Diagrid (carregamento horizontal).
	
	
Fonte: Mele et al., 2014.
A transferência de cargas para o módulo ocorre em cada nível de piso dos andares e, assim, também concentra cargas ao longo do comprimento diagonal (Figura 14). A introdução de um membro horizontal em cada andar gera uma interseção com diagonal, uma viga intermediaria ou secundárias, permitindo a absorção da componente de força ortogonal à direção da diagonal. 
A tecnologia de construção é um grande desafio no sistema Diagrid, pois os nós das ligações entre os membros diagonais (Figura 15) são considerados complexos e tendem a ser mais caros em sua fabricação do que quando comparada a um sistema estrutural convencional. Visando a redução dos trabalhos “in loco”, a pré-fabricação dos elementos nodais torna-se essencial. Devido à configuração triangular do sistema Diagrid, a ligação rígida não é necessária nos nós, e uma simples ligação por pinos e parafusos pode ser aplicada. Uma estratégia adotada na hora de se projetar os nós do sistema Diagrid é fazer com que as ligações apresentem um projeto universal capaz de acomodar possíveis irregularidades, gerando uma economia no projeto e evitando uma grande quantidade de padrões de nós diferentes.
Figura 14− Funcionamento do sistema Diagrid (carregamento horizontal).
Fonte: Mele et al., 2014.
Figura 15− Nós do Sistema Diagrid.
	
	
Fonte: Shah et al., 2016.
Observa-se que quando o módulo do sistema Diagrid apresenta ângulo de inclinação igual a 35°, o sistema estrutural garante a máxima resistência e rigidez a forças cisalhantes, enquanto a máxima rigidez a momentos fletores corresponde ao ângulo de inclinação das diagonais igual a 90°. Sendo assim, em um sistema Diagrid que resiste totalmente as forças cisalhantes e momentos fletores, um balanço entre estes dois ângulos deve coexistir para que seja garantida uma máxima eficiência estrutural para a resistência dos esforços e assim atingir uma configuração ótima da estrutura. Este ângulo gira em torno de 60º e 70º. Existem propostas que deva existir um sistema estrutural secundário, capaz de melhorar aestabilidade e flexibilidade local, com um pequeno custo e peso estrutural, sistema este que é conhecido como “SBS system”.
1.1 SecondaryBracing System (SBS)
O sistema auxiliar usado como ferramenta para melhorar o desempenho estrutural do sistema Diagrid, denominado sistema SBS acrescenta cerca de 3% em peso estrutural. Os sistemas Diagrids em geral possuem módulos que cobrem entre 4 e 6 andares, podendo ser mais abrangente dependendo da necessidade e projeto estrutural, possuem um núcleo estrutural que compartilha com o sistema a rigidez global e efeitos da gravidade. O problema geralmente encontrado nestes sistemas é a ampla movimentação entre os módulos nos andares que se localizam, que no caso do Diagrid, torna-se uma situação única, pois o sistema dispensa o uso de colunas na fachada.
O problema identificado nesse tipo de estrutura ocorre entre os módulos, pois os andares intermediários não possuem uma restrição lateral, possibilitando um grau de movimentação não desejado em projeto, ou seja, o sistema Diagrid que é capaz de garantir uma rigidez global sobre cargas horizontais, não é capaz de garantir com total certeza, a mesma rigidez quando é avaliada a rigidez local. O Diagrid garante um deslocamento lateral do edifício com resultados bem satisfatórios ao deslocamento lateral limite, porém não garante um deslocamento lateral entre andares, inferior ao desejado, como mostra a Algumas soluções podem ser utilizadas. A primeira solução seria a restrição lateral dos andares intermediários, por meio de uma maior rigidez imposta pelos membros diagonais do sistema Diagrid, o que ocasionaria um aumento na seção transversal dos membros diagonais, que em grandes proporções impactariam no custo da estrutura. A segunda solução seria a implantação de membros diagonais ligando os andares intermediários, gerando uma espécie de contraventamento, o que geraria um impacto na questão estética do Diagrid, pois aumentaria a quantidade de diagonais nas fachadas. A terceira solução é a adição de suportes secundários adicionais ao sistema, separados do sistema principal de Diagrid na fachada, porém trabalhando em conjunto, atuando ente os painéis, nomeado sistema SBS. O sistema SBS é uma estrutura local com base e topo, ambos, restritos lateralmente e com altura igual à altura de um módulo de um sistema Diagrid como mostra a Figura 17.
Figura 16, onde é detalhado o deslocamento lateral de um edifício com altura de 350m, com ângulo entre as diagonais do Diagrid de 70°, utilizando o sistema SBS e sem a utilização do sistema SBS, limitando o deslocamento lateral a uma razão de H/500 sugerido por norma, obtendo um deslocamento lateral limite de 0,7m. Um segundo importante problema identificado é relativo às deformações provenientes da flexão gerada nas diagonais ao longo do comprimento, entre painéis, aumentando o deslocamento lateral e possibilitando a ocorrência de problemas relacionados ao estado limite de serviço do prédio. 
Algumas soluções podem ser utilizadas. A primeira solução seria a restrição lateral dos andares intermediários, por meio de uma maior rigidez imposta pelos membros diagonais do sistema Diagrid, o que ocasionaria um aumento na seção transversal dos membros diagonais, que em grandes proporções impactariam no custo da estrutura. A segunda solução seria a implantação de membros diagonais ligando os andares intermediários, gerando uma espécie de contraventamento, o que geraria um impacto na questão estética do Diagrid, pois aumentaria a quantidade de diagonais nas fachadas. A terceira solução é a adição de suportes secundários adicionais ao sistema, separados do sistema principal de Diagrid na fachada, porém trabalhando em conjunto, atuando ente os painéis, nomeado sistema SBS. O sistema SBS é uma estrutura local com base e topo, ambos, restritos lateralmente e com altura igual à altura de um módulo de um sistema Diagrid como mostra a Figura 17.
Figura 16–Comparação do deslocamento lateral com e sem o SBS.
Fonte: Mele et al., 2014.
Modelos sem a constituição do sistema SBS apresentam um alto deslocamento lateral nos andares entres os painéis de Diagrid, devido à baixa rigidez local, apenas dada pela rigidez à flexão dos membros diagonais. Nos modelos com o sistema SBS, a resistência lateral entre os painéis é dada por meio da rigidez axial das diagonais do SBS, assim a deformação local apresenta significativa redução. Nota-se um aumento de peso estrutural devido ao incremento do sistema secundário, correspondente a cerca de 3%, entretanto é importante ressaltar que este leve aumento de peso estrutural resulta em uma grande melhoria estrutural no comportamento do sistema Diagrid.
A realidade da maioria das construções de arranha-céus realizadas atualmente mostra que o sistema Diagrid não trabalha sozinho. Para a extraordinária eficiência do sistema Diagrid é sugerida uma configuração tubular, com um núcleo estrutural resistindo somente às cargas gravitacionais e um sistema secundário (SBS), evitando a ocorrência de efeitos locais na estrutura.
Figura 17− Sistema SBS.
Fonte: Mele et al., 2014.
2 DIMENSIONAMENTO DA LIGAÇÃO DO SISTEMA DIAGRID
2.1 Edifício modelo e suas características
Pelo fato do sistema Diagrid ser um sistema inovador e atualmente em desenvolvimento e estudo, as características geométricas do sistema variam de caso para caso, tendo atualmente cada edifício que apresenta o sistema implantado, características geométricas diversas, pois pelo fato do sistema ser similar a uma treliça espacial e apresentar características geométricas em função da altura, magnitude do vento e a possível presença de movimentação terrestre, as características são desenvolvidas exclusivamente para o edifício estudado.
Utiliza-se como modelo o edifício St. Mary Axe, constituído de sistema Diagrid com tubos de seção circular, retangular e nós de complexa estrutura. Na análise realizada no presente trabalho, a ligação do edifício escolhido como modelo-base levou em consideração as características geométricas, e foi modificada de modo que o modelo numérico seja simplificado, e o estudo apresente-se de forma mais simples. A Figura 18 apresenta o edifício estudado.
Figura 18− Sistema Diagrid do Edifício 30 St Mary Axe – Londres.
	
	
	(a) Sistema Estrutural Diagrid
	(b) Fachada 30 St. Mary Axe
Fonte: Mele et al., 2014.
Para um maior entendimento é importante conhecer os componentes existentes no nó do sistema Diagrid, seu funcionamento em relação a interação entre cada elemento, de forma a se prever o comportamento do nó da ligação quando submetido a cargas. Os tubos diagonais encontrados no edifício 30 St. Mary Axe (Figura 20) são do tipo seção circular (CHS) e variam de 273x12,5 mm no topo a 508x40 mm na base do edifício. As barras horizontais encontradas no edifício são tubos de seção retangular (RHS) 250x300x25 mm e o elemento central, uma chapa, realizando a ligação entre os tubos diagonais e as barras horizontais, que atua como receptor e distribuidor das cargas, composto por 3 peças: chapa de ligação, chapa central e enrijecedores. Para melhor visualizar esses elementos, a Figura 19 é apresentada.
O modelo Diagrid real observado no 30 St. Mary Axe apresenta barras inclinadas em relação ao plano da fachada enquanto o utilizado no modelo de estudo apresentará um modelo com barras dentro do plano da fachada; os tubos diagonais variam de 273x12,5 mm no topo a 508x40 mm na base do edifício, enquanto que no modelo estrutural serão utilizados tubos diagonais na medida de 406,4x25 mm, referente a uma média adaptada à dimensões comerciais brasileiras; as ligações reais são mistas (soldadas e parafusadas), enquanto no modelo numérico sugerido apresenta somente ligações soldadas; as espessuras reais das chapas de ligação, chapa central e enrijecedores são variáveis ao longo da altura, e a ligação estudada apresentará espessura de 20 mm para estas peças; cada barra possui comprimento de 9,44 m, porém a análise limita-se à metade desse comprimento, visto que o campo de envolvimento restringe-se somentea um dos encontros das barras (Figura 21). Portanto, será admitido comprimento de barras de 5,0 m, tanto para tubos diagonais quanto para barras horizontais, para simplificação do modelo numérico. A Tabela 3 resume as características adotadas para análise do modelo numérico inspirado na ligação do 30 St. Mary Axe.
Figura 19− Elementos da ligação do sistema Diagrid.
Fonte: Oliveira, 2013.
Figura 20− Ligação sistema Diagrid − 30 St. Mary Axe.
Fonte: MOHAMMED, 2016.
Tabela 3− Resumo das características adotadas.
	Elemento estrutural
	Diâmetro
	Espessura
	Comprimento
	Tubo Diagonal
	406,4mm
	25mm
	5m
	Tubo Horizontal
	406,4mm
	16mm
	5m
	Chapa Central
	−
	20mm
	−
	Enrijecedor
	−
	20mm
	−
	Chapa de ligação
	406,4mm
	20mm
	−
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 21 – Campo de envolvimento da ligação Diagrid estudada.
	
	
Fonte: O Autor, 2017.
2.2 O estudo de distribuição de cargas na ligação Diagrid
Para o início do estudo das ligações do sistema Diagrid, foi identificada a necessidade de se conhecer a magnitude das forças aplicadas aos elementos da ligação para que se possa ter a proporção de forças absorvidas por cada tubo da ligação. Sendo assim, foi necessário o desenvolvimento de um estudo prévio das cargas aplicadas. O objetivo deste estudo é conhecer de forma aproximada a distribuição das cargas, sejam elas originadas pelo peso próprio da estrutura, sobrecarga ou cargas de vento atuantes, que será transportada em forma de tensão para a chapa central. Para prosseguir com o estudo aproximado, o programa de análise estrutural tridimensional MASTAN2 (2007) foi utilizado.
Uma pequena estrutura tridimensional de malhas foi desenvolvida com o objetivo de se obter uma aproximação do que é respondido pelos tubos quando submetidos a diferentes cenários de cargas atuantes. Foram desenhados pórticos circulares (Figura 22), assim como o 30 St. Mary Axe, abrangendo dois módulos de Diagrid, com ângulos de inclinação das barras diagonais diferenciados, possibilitando abranger o estudo para diversas análises do sistema, com diferentes características geométricas submetidos às mesmas solicitações, simulando o desempenho do sistema. Para realização da análise no MASTAN2 (2007) foi necessária a reprodução da estrutura no AUTOCAD, de forma a permitir a exportação da geometria, manualmente, das coordenadas dos nós e elementos do sistema estrutural. 
Após o conhecimento da geometria proposta, e a aplicação de tal geometria no Mastan2 (2007), foram aplicadas cargas unitárias laterais (em kN), simulando a ação do vento e cargas unitárias verticais, simulando a ação do peso próprio e sobrecarga na estrutura. A norma brasileira ABNT NBR 8800 (2008), fornece a orientação das combinações de diferentes tipos de cargas no estado limite último (ELU). Consiste na geração de coeficientes de ponderação, conforme item 4.7.6 da Norma, aplicados em três tipos de ações em uma estrutura: ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais. Para o modelo em questão serão descartadas as ações excepcionais e serão utilizados os coeficientes de 1,25 e 1,40, para as ações permanentes (peso próprio) e variáveis (vento), respectivamente.
Os resultados preliminares das análises descritas são apresentados na Figura 23, de onde serão retiradas as forças absorvidas pelas diagonais e elementos horizontais, e aplicadas posteriormente no modelo numérico.
Figura 22−Sistemas Diagrid no AUTOCAD.
	
	
	(a) Dois módulos de 50º
	(b) Dois módulos de 60º
	
	(c) Dois módulos de 70º
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 23 – Estruturas preliminares analisadas no Mastan2.
	
	
	(a) Dois módulos de 50º
	(b) Dois módulos de 60º
	
	(c) Dois módulos de 70º
Fonte: O Autor, 2017.
A seguir, foi estudada a influência das forças aplicadas em uma ligação (nó) do sistema Diagrid e seus respectivos elementos presentes, com o objetivo de estudar individualmente a magnitude das forças aplicadas absorvidas por cada elemento. Para isso, cada elemento foi numerado, como mostra a Figura 24, e com o auxílio do Mastan2 (2007), visualizado o diagrama de esforços normais e consecutivamente, gerada uma tabela indicando as solicitações em cada elemento (Tabela 4).
Figura 24– Ligação analisada no Mastam2 (2007).
Fonte: O Autor, 2017.
Tabela 4− Solicitações desenvolvidas pelos elementos da ligação Diagrid (Mastan2, 2007).
	Ângulo de inclinação
	Solicitação (kN)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	50º
	- 0,38
	- 0,32
	- 0,80
	- 5,05
	0,80
	- 5,92
	60º
	- 0,11
	- 0,29
	- 0,14
	- 5,10
	2,10
	- 7,00
	70º
	- 1,70
	- 1,38
	- 1,44
	- 5,00
	- 1,00
	- 6,00
Fonte: O Autor, 2017.
2.3 Parametrização do modelo numérico
O modelo numérico foi desenvolvido por meio do programa de elementos finitos Ansys (2010). A empresa ANSYS, Inc.foi fundada em 1970, com o objetivo principal de desenvolver e comercializar softwares de análise de elementos finitos e é hoje mundialmente conhecida no mercado da engenharia. O software Ansys possibilita a reprodução de complexas estruturas analisadas por meio do Método dos Elementos Finitos, técnica baseada na subdivisão da estrutura em números de elementos, e posteriormente, a análise de todos os elementos pertencentes à estrutura, proporcionando uma análise geral do elemento, possibilitando a visualização e conhecimento do comportamento da estrutura quando submetida a diferentes cenários de trabalho. O programa estende sua atuação em diversos campos da engenharia permitindo simular a maior parte dos fenômenos físicos de forma genérica (com poucas hipóteses simplificadoras), como análise estrutural estática ou dinâmica (ambas lineares ou não-lineares), dinâmica de fluidos, transferência de calor, acústica e eletromagnetismo.
A análise de elementos finitos por meio do Ansys (2010) segue uma ordem de etapas para desenvolvimento e conclusão das análises, conforme Figura 25.
Figura 25 – Sequência de atividades do programa Ansys.
	
	
	
Fonte: O Autor, 2017.
Para a etapa de definição da geometria do modelo numérico, é necessário o conhecimento da geometria da ligação Diagrid modelo utilizada no 30 St. Mary Axe, para que então seja reproduzida o mais próximo do real. Porém não foram obtidas as informações geométricas necessárias para o desenvolvimento de um modelo numérico idêntico ao encontrado no edifício modelo, sendo desta forma, elaborado um modelo com medidas aproximadas. Para realizar a parametrização do modelo numérico foi criado um desenho inicial no programa AutoCAD e as relações geométricas das peças foram definidas por meio da observação de fotos da ligação Diagrid do 30 St. Mary Axe, considerando que os esforços transferidos seriam axiais. Desta forma, utilizou-se como parâmetros de medida, o ângulo e o diâmetro do tubo. A Figura 26 apresenta a relação das medidas empregadas, considerando o diâmetro das diagonais, a altura e largura da chapa central, ângulo de inclinação das diagonais e chanfros da chapa central.
Como as definições ainda não eram suficientes, foi definido que o diâmetro das diagonais (Dt) eram iguais a altura da chapa central (L), possibilitando assim definir as demais dimensões, conforme Figura 27. Os resultados dessas relações são apresentados na Tabela 5.
Figura 26−Geometria da ligação Diagrid (Parte 1).
Fonte: Oliveira, 2013.
Figura 27−Geometria da ligação Diagrid (Parte 2).
Fonte: Oliveira, 2013.
Tabela 5− Parametrização da ligação Diagrid.
	Variáveis
	Valor
	a
	Dt .Sen(θ)
	b
	Dt .Cos(θ)
	L
	Dt
	H
	[Tan(θ).(Dt +a)] − b
	Dt
	406,4mm
	θ
	50°,60° e 70°
Fonte: O Autor, 2017.
2.4 Descrição do modelo numérico
Após a parametrização, a etapa de reprodução do modelo numérico é a etapa mais natural, onde serão aplicadas as geometrias parametrizadas, de forma a permitir a alteração de poucos parâmetros para a reprodução de novos modelos.
Para a realização e análise do modelo numérico da ligação Diagrid foi definido o elemento do tipo casca SHELL181 (Figura 28), existente na biblioteca do Ansys (2010). Esse elemento é constituído de quatro nós, onde cada nó possui seis graus de liberdade associados aos deslocamentosde translação e rotação nos eixos X, Y e Z, respectivamente, característica desejada, pois é analisada uma ligação Diagrid que os membros constituintes apresentam suas extremidades interrompidas, sendo permitidas a translação e rotação em torno de X, Y e Z, respectivamente.
Figura 28− Elemento Shell 181 (Ansys, 2010).
Fonte: ANSYS, 2010.
Após a escolha do melhor elemento de casca, é iniciada a etapa de distribuição de nós e linhas para a formação da geometria da ligação Diagrid. O processo de reprodução do modelo numérico é feito com base na simetria da ligação Diagrid, em torno dos eixos X e Y, sendo assim desenvolvido apenas 1/4 da ligação estudada, e posteriormente aplicado o espalhamento na mesma. 
Os pontos foram distribuídos com suas coordenadas com base na parametrização. Em sequência foram criadas as linhas, e as áreas. Com a geometria definida foi possível definir a divisão dos elementos, para a geração das malhas. Por fim, a ligação Diagrid é espelhada em torno dos eixos X e Y, resultando na ligação Diagrid final. A sequência de desenvolvimento é apresentada na Figura 29 e o resultado final na Figura 30.
No desenvolvimento do modelo numérico foi dada importância especial a divisão das malhas na chapa central, procurando evitar elementos triangulares, conforme recomendação do Ansys (2010) para o elemento escolhido (Figura 28). O detalhe da chapa central é apresentado na Figura 30.
Figura 29 – Processo de modelagem da geometria do Modelo numérico.
	
	
	(a) Keypoints
	(b) Linhas
	
	
	(c) Áreas
	(d) Malha
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 30 – Modelo numérico com geometria finalizada.
	
	
Fonte: O Autor, 2017.
A etapa seguinte à finalização da geometria do modelo numérico é a aplicação das condições de contorno do sistema. Os apoios foram aplicados nas extremidades dos tubos diagonais e horizontais, considerando a análise sendo realizada na metade de uma ligação Diagrid, a fim de simular a interação com os outros elementos do sistema. Os tubos diagonais serão considerados fixados em apoios de 2° gênero, resistindo as translações nos eixos X, Y e Z, enquanto os tubos horizontais por apresentarem diferença na metodologia de construção na ligação com a chapa central, serão considerados engastados, resistindo a parcelas de momento. Foi criado um elemento de massa central nas extremidades dos tubos, que distribuía as condições de contorno para os nós da extremidade referente, conforme Figura 31.
Figura 31− Aplicação das condições de contorno.
	
	
	(a) Apoio de 2º Gênero
	(b) Livre
Fonte: O Autor, 2017.
Os carregamentos foram aplicados em forma de deslocamentos, nos nós de apoio. Os deslocamentos foram aplicados em forma de incremento, permitindo a obtenção da carga versus deslocamento. A escolha de aplicação de deslocamento permite alcançar trechos de curva que tem decréscimo de carga, fato não possível para o caso de incremento de força (Figura 32).
Figura 32− Curva Carga versus Descolamento.
Fonte: O Autor, 2017.
Os nós para a criação dos elementos de massa onde foram aplicadas as condições de contorno e carregamento, foram nomeadas seguindo o padrão apresentados por Oliveira (2013), conforme Figura 33, onde N1 corresponde ao nó 1, e assim por sequência. 
Figura 33− Nomeação dos nós.
Fonte: O Autor, 2017.
2.5 Calibração do modelo numérico
A etapa de calibração de um modelo numérico consiste na comparação entre resultados obtidos em modelos anteriores com os resultados propostos no presente trabalho. É uma etapa onde se busca a precisão dos dados obtidos nos softwares por meio de técnicas de refinamento, atualizando as malhas, mudando condições de contorno, verificando a ligação entre todos os membros do modelo numérico, variando forças e deslocamentos aplicados e verificando se o tipo de elemento escolhido para o modelo representa o comportamento esperado da estrutura em vista dos graus de liberdade e se o mesmo apresenta resultados satisfatórios. A partir do momento que a etapa de calibração é realizada e concluída satisfatoriamente, pode-se assumir que o modelo numérico responde de forma compatível com o modelo físico, e então, a etapa de análise pode ser realizada com segurança. O modelo utilizado de base para a fase de calibração foi o modelo numérico desenvolvido por Oliveira (2013).
As solicitações aplicadas no trabalho base para a calibração do modelo numérico, foram calculadas de acordo com uma aproximação realizada no FTOOL (2015), dos esforços absorvidos pelos membros da ligação Diagrid, quando submetidos a esforços verticais e horizontais, combinados com os coeficientes de ponderação da ABNT NBR 8800 (2008). As forças absorvidas nas diagonais eram transformadas em deslocamentos aplicados a estrutura, e então realizada a análise. Oliveira (2013) dividiu a análise em 2 etapas e 5 casos diferentes, conforme Tabela 6. A Análise I corresponde a avaliação de diferentes combinações de cargas (vertical, horizontal e combinação das duas) e a Análise II avaliou a alteração das tensões de escoamento do material.
Tabela 6− Casos de análise do trabalho base.
	Parâmetro/ Análise
	I
	II
	
	A
	B
	C
	A
	B
	Tensão de Escoamento Fy (MPa)
	250
	250
	250
	300
	350
	Ângulo de inclinação (°)
	60
	60
	60
	60
	60
Fonte: Oliveira, 2013.
2.6 Comparação dos resultados
2.6.1 Caso IA (Esforços verticais solicitantes)
O gráfico carga versus deslocamento da Figura 34 apresenta os resultados para o Caso IA, onde a curva base corresponde ao resultado obtido por Oliveira (2013). Ressalta-se que foram excluídos os resultados para os tubos horizontais no gráfico, pois os esforços gerados nessas peças mostraram-se desprezíveis. Os tubos diagonais possuem cargas similares. Observa-se que as curvas obtidas foram semelhantes, e a carga máxima obtida por Oliveira (2013) foi de 2320 kN e o modelo numérico alcançou 2360 kN, correspondente a uma diferença de 2%, mostrando assim um resultado satisfatório.
Figura 34 – Comparação Caso IA.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
2.6.2 Caso IB (Esforços horizontais solicitantes)
O caso IB apresenta a análise com aplicação de cargas horizontais, somente. Nesse cenário, a curva carga versus deslocamento é apresentada na Figura 35.Observa-se que os resultados para os tubos horizontais alcançaram valores inferiores aos tubos diagonais, demonstrando que absorver uma pequena parcela da carga aplicada. Pelo gráfico, verifica-se que os valores obtidos foram próximos aos de Oliveira (2013), com valor de carga máxima obtido no modelo base de 2530 kN, referente ao nó N6, e no modelo numérico 2580 kN, apresentando assim uma diferença de 2% entre eles, indicando mais uma vez, um resultado satisfatório.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Figura 35 − Comparação Caso IB.
Fonte: O Autor, 2017.
2.6.3 Caso IC (Esforços combinados solicitantes)
O Caso IC representa o estudo considerando-se a atuação de esforços verticais e horizontais, combinados com os coeficientes de ponderação da ABNT NBR 8800 (2008). A combinação das cargas é realizada prevendo uma maior solicitação nos tubos diagonais, com nós de extremidade N4 e N6. A Figura 36 apresenta o gráfico carga versus deslocamento para este caso. Observa-se, mais uma vez, a consonância entre os resultados comparados, tendo Oliveira (2013) encontrado no nó N4 o valor de carga máxima de 2900 kN, e o modelo numérico o valor de 2980 kN, correspondendo a diferença de 2%, indicando que os resultados estão coerentes.
Figura 36 – Comparação Caso IC.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
2.6.4 Caso IIA (Esforços combinados solicitantes -fy: 300MPa)
A análise IIA segue o mesmo princípio da análise IC, porém, os materiais são diversificados em suas resistências limites (fy). Neste caso, a tensão de escoamento do aço utilizado foi de 300 MPa. A Figura 37 compara os resultados obtidos, para os nós N4 e N6, constatando a proximidade dos resultados obtidos, sendo a carga máxima no nó N6 obtida por Oliveira (2013) de 3500 kN, e o modelo numérico de 3400 kN, correspondente a uma diferença de 3%, sendo assim satisfatório.
2.6.5 CasoIIB (Esforços combinados solicitantes - fy: 350MPa)
A análise IIB modifica a tensão de escoamento do aço para 350 MPa, sendo analisados os dados dos nós N4 e N6. A curva carga versus deslocamento é apresentada na Figura 38. As forças obtidas para o nó N4 para Oliveira (2013) foi de 3900 kN e do modelo numérico 3980 kN, sendo a diferença de 2%. Assim sendo, o resultado está satisfatório.
Figura 37− Comparação Caso IIA.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 38− Comparação Caso IIB.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Dos itens apresentados acima, percebe-se que os resultados obtidos foram coerentes ao modelo base de Oliveira (2013), considerando assim, o modelo numérico calibrado. Com este modelo será possível se realizar uma análise paramétrica variando o material empregado e o ângulo de inclinação do sistema.
Alguns casos apresentam uma diferença em relação ponto de deflexão da curva, fator que pode ser provocado pela diferença de composição das malhas da chapa central, sendo o do modelo numérico base, elementos triangulares, e o modelo numérico desenvolvido, elementos quadriláteros. Ainda assim, a diferença observada se mostra pouco significativa.
3 ANÁLISE PARAMÉTRICA
3.1 Edifício modelo e suas características
Para a definição dos deslocamentos prescritos a serem aplicados em cada uma das barras da ligação, considerou-se a proporção entre as forças atuantes obtidas pelo programa MASTAN2 (2007) transformando-se este valor em deslocamento, considerando a relação elástica entre os elementos. Desta forma, esta relação é descrita na Tabela 7. Em seguida, foi utilizado o mesmo processo para identificação dos deslocamentos atuantes para diferentes inclinações, conforme Tabela 8.
Tabela 7− Relação Carga máxima versus deslocamento máximos atuantes nos tubos.
	Barras
	Força máx.
(kN)
	Área
(mm²)
	δmáx
(mm)
	1-2
	-3,40
	19623,644
	20,00
	3-4-5-6
	-7,00
	29955,086
	26,97
Fonte: O Autor, 2017.
Tabela 8− Deslocamentos estipulados atuantes nos tubos.
	Ângulo de inclinação
	δ (mm)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	50º
	−2,24
	−1,88
	−3,08
	−19,46
	3,08
	−22,81
	60º
	−0,65
	−1,71
	−0,54
	−19,65
	8,09
	−26,97
	70º
	−10,00
	−8,12
	−5,55
	−19,27
	−3,85
	−23,12
Fonte: O Autor, 2017.
Desta forma, a análise paramétrica consistirá, primeiramente, na variação da inclinação das barras da ligação, considerando para isso, 4 ângulos propostos. A Figura 39 apresenta o modelo numérico para os ângulos de 50º, 60º e 70º. Além disso, serão empregados diferentes materiais para o modelo, a saber: aço carbono, aço inoxidável austenítico, duplex e lean duplex, onde suas respectivas curvas “tensão vs deformação”, são apresentadas na figura 40.
Figura 39 − Ligações Diagrid com diferentes ângulos de inclinação.
	
	
	(a) Ligação a 50º
	
	
	
	(b) Ligação a 60º
	
	
	
	(c) Ligação a 70º
	
Fonte: O Autor, 2017.
	Figura 40 - Curvas tensão vs deformação dos aços
	
	Fonte: O Autor, 2017.
3.2 Ligação em aço carbono
Para a análise em aço carbono considerou-se as características dos aços mais empregados. Podem ser citadas como principais características do aço carbono estrutural: elevada tensão de escoamento, elevada tenacidade, boa soldabilidade, homogeneidade micro estrutural, susceptibilidade de corte por chama sem endurecimento e boa trabalhabilidade em operações tais como corte, furação e dobramento. A primeira análise considerou aço carbono com tensão de escoamento de 250 MPa.
3.2.1 Ligação Diagrid a 50°, fy = 250 MPa
A Figura 41 apresenta as curvas carga versus deslocamento. Observa-se que a análise realizada na ligação a 50°, mostra maiores valores resistidos para as diagonais 4 e 6, confirmando as maiores solicitações destes elementos, conforme Tabela 8. O nó N6 apresenta carga máxima de aproximadamente 2830 kN, e perde a sua linearidade, a aproximadamente 2000 kN. O tubo referente ao N4 apresenta 2790 kN e 1900 kN, referente a carga máxima e início da região plástica, respectivamente. Observa-se ainda que os demais tubos não atingiram a região plástica, pois não apresentam mudança de rigidez.
Em relação ao carregamento, observa-se na Tabela 8 que o tubo de nó N5 teve um esforço de tração atuante, diferente dos demais, devido ao efeito do vento. Porém, tal carregamento não influenciou para que houvesse diferença da curva desse tubo com o tubo espelhado dele, correspondente ao nó N3, conforme mostrado na Figura 41.
Figura 41− Curva Carga versus Deslocamento − Ligação Diagrid à 50°, fy = 250 MPa.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
A Figura 42(a) mostra a distribuição de tensões de von Mises. Observa-se tensões mais elevadas nas regiões de ligação dos tubos com a chapa central. A Figura 42(b) apresenta detalhe do tubo do nó 6, correspondente ao maior valor de tensão atuante.
Figura 42− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 50°.
	
	
	(a) Distribuição geral
	(b) Detalhe Tubo nó N6
Fonte: O Autor, 2017.
3.2.2 Ligação Diagrid a 60°, fy=250 MPa
Mais uma vez, para esta inclinação, observa-se que os tubos mais solicitados são os referentes aos nós N4 e N6. A Figura 43 apresenta as curvas carga versus deslocamento para o modelo estudado. Os valores observados são de 2900 kN e 2880 kN, para as cargas máximas dos nós, e de 2120 kN e 2100 kN, para a mudança de rigidez da curva, para os tubos de nós N4 e N6, respectivamente. Os tubos dos nós N1 e N2 não atingiram a plasticidade, por não apresentarem mudança de rigidez da curva. Porém, para os tubos N3 e N5 tal mudança é observada, com cargas de 1580 kN e 2000 kN, respectivamente.
Na Figura 44 é apresentada a distribuição de tensões de von Mises. Observa-se uma concentração de tensões superior similar ao modelo de inclinação de 50º, onde a tensões concentram-se nas chapas de ligação e posteriormente são transmitidos para as chapas centrais e enrijecedores.
Figura 43− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid à 60° - Aço Carbono.N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 44− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 60°.
Fonte: O Autor, 2017.
3.2.3 Ligação Diagrid a 70°, fy = 250 MPa
As características apresentadas para as duas inclinações estudadas permanecem para a ligação a 70°, com maiores esforços atuando nos tubos de nós N4 e N6. Porém, observa-se em contraste, que os tubos dos nós N1 e N2 foram mais solicitados. A Figura 45 apresenta o gráfico com tais resultados. Os valores máximos de 3250 kN e 3100 kN, e de mudança de rigidez, indicando início da região plástica de 2690 kN e 2600 kN, são observados para os tubos de nós N6 e N4, respectivamente. Observa-se também a mudança de rigidez para os tubos de nós N1 e N2, com valores de 2150 kN e 2100 kN, respectivamente, de carga de tal mudança.
Figura 45− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid à 70° - Aço Carbono.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
A Figura 46 apresenta a distribuição de tensões de von Mises. Percebe-se que os elementos mais solicitados permanecem os mesmos, com a visualização de mais um ponto de tensões superiores na região do tubo horizontal aparecendo.
Figura 46 − Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid à 50°.
	
	
	(a) Distribuição geral
	(b) Detalhe Tubo nó N1
Fonte: O Autor, 2017.
3.3 Ligação em aço inoxidável austenítico
A segunda análise realizada considerou a utilização do aço inoxidável austenítico nas estruturas Diagrid avaliadas no presente trabalho. Os aços inoxidáveis Austeníticos são ligas não magnéticas de ferro-cromo-níquel contendo tipicamente 8% de níquel, com baixo teor de carbono. Apresentam boas propriedades mecânicas, boa soldabilidade, trabalhabilidade a frio e resistência à corrosão. Podem ser endurecidos por deformação e, neste estado, são ligeiramente magnéticos. A adição de elementos de liga como o molibdênio e a redução do teor do carbono melhoram sua resistência à corrosão. Os aços inoxidáveis austeníticos são os que apresentam a mais elevada resistência à corrosão, em termos gerais, dentre as famílias de aços inoxidáveis. 
3.3.1 Ligação Diagrid a 50°, aço inoxidávelaustenítico
Comparando ao observado para a ligação com aço carbono de 250 MPa, observa-se que os tubos com nós N4 e N6 permanecem sendo os mais carregados, porém devido a maior resistência do aço inoxidável, percebe-se que estes valores são superiores ao do aço carbono. O tubo de nó N6 apresenta carga máxima de 4950 kN e mudança de rigidez da curva para uma carga de 2590 kN. Para o tubo N4 estes valores são de 4700 kN e 2550 kN, respectivamente. Os tubos de nós N1, N2, N3 e N5 não apresentaram mudança de rigidez. Os valores apresentados podem ser observados no gráfico da Figura 47.
Na Figura 48 é apresentada a distribuição de tensões de von Mises, podendo-se observar que as tensões máximas alcançaram valores da ordem de 833 MPa, porém em menos regiões da ligação.
Figura 47− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 50° - Aço Austenítico.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 48− Tensão de von Misses - Ligação Diagrid a 50°- Aço Austenítico.
Fonte: O Autor, 2017.
3.3.2 Ligação Diagrid a 60°, aço inoxidável austenítico
A curva carga versus deslocamento é apresentada na Figura 49. Como esperado, os tubos de nós N4 e N6 são os mais solicitados, com carga máxima de 5000 kN e 4950 kN, e carga de mudança de rigidez de 2700 kN e 2690 kN, respectivamente. Não é visualizado a mudança de rigidez nos nós N1, N2, N3 e N5, indicando que estes não atingiram a região plástica.
A distribuição das tensões de von Mises é apresentado na Figura 50. Observa-se tensões na ordem de 700 MPa nas regiões da ligação dos tubos a chapa central, mostrando uma menor solicitação quando comparado ao modelo com inclinação de 50º.
Figura 49− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 60° - Aço Austenítico.N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 50− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid a 60° - Aço Austenítico.
Fonte: O Autor, 2017.
3.3.3 Ligação Diagrid a 70°, aço inoxidável austenítico
Observa-se o mesmo fenômeno ocorrido para a inclinação de 70º em aço carbono, onde são maiores os esforços atuantes nos tubos de nós N1 e N2, situação diferente dos casos anteriores. A Figura 51 apresenta a curva carga versus deslocamento para o modelo. Observa-se cargas máximas e carga de mudança de rigidez da curva, referente a região plástica nos valores de 5220 kN e 5000 kN, 3300 kN e 3050 kN, para os tubos N6 e N4, respectivamente.A análise realizada na ligação à 70° composta de aço Austenítico, mantém o mesmo comportamento da ligação Diagrid a 70° composta de aço carbono, porém com magnitudes de forças de reação máxima diferentes. A mudança de inclinação é observada para os tubos N1 e N2 nos valores de 2150 kN e 2200 kN, respectivamente.
Figura 51− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 70o
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
A Figura 52 apresentada as tensões de von Mises. Observa-se um tensão na ordem de 580 MPa para a região da ligação, região mais solicitada também para o modelo em aço carbono.
Figura 52− Tensão de Von Mises - Ligação Diagrid a 70° - Aço Austenítico.
Fonte: O Autor, 2017.
3.4 Ligação em aço inoxidável Duplex
Os aços inoxidáveis duplex têm uma estrutura mista de austenita e ferrita e como resultado, têm características desses tipos básicos. Uma composição química típica tem 22% de cromo, 5% de níquel e 3% molibdênio com pequena adição de nitrogênio. São endurecíveis por tratamento térmico, mas são mais duros que os aços ferríticos e austeníticos na condição recozida mole e tem limite de escoamento médio em torno de 450 MPa. Como os aços ferríticos, os duplex são ferro magnéticos, mas tem boa conformabilidade e soldabilidade como os aços austeníticos. Entretanto são necessários maiores esforços na conformação devido a sua maior resistência. Estes aços podem ser utilizados em projetos com seções mais finas que os aços austeníticos.
3.4.1 Ligação Diagrid a 50°, aço inoxidável duplex
Os resultados obtidos, apresentados na Figura 53, reproduzem os apresentados para as ligações com inclinação de 50º já estudadas, com cargas maiores atuantes nos tubos de nós N4 e N6. Os valores de 6600 kN e 6400 kN são obtidos para as cargas máximas, dos tubos de nós N6 e N4, e de mudança de rigidez de 4600 kN e 4500 kN, para a mesma ordem dos nós. Os demais tubos não apresentaram a mudança de rigidez da curva, indicando não terem alcançado a plasticidade.
Figura 53− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 50° - Aço Duplex.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
A Figura 54 apresenta a distribuição das tensões de von Mises, que atingem valores na ordem de 740 MPa nos tubos mais solicitados, conforme já observado nos demais casos para a mesma inclinação.
Figura 54− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid a 50° - Aço Duplex.
Fonte: O Autor, 2017.
3.4.2 Ligação Diagrid à 60°, aço inoxidável duplex
A Figura 55 apresenta o gráfico carga versus deslocamento para a análise de inclinação de 60° e aço inoxidável Duplex. As características dos modelos para esta inclinação permaneceram as mesmas, com maiores esforços atuantes nos tubos de nós N4 e N6.Foram encontrados os valores de carga máxima de 6800 kN e 6750 kN, para os nós N6 e N4, e de 4790 kN e 4750 kN, para os mesmos nós, respectivamente, para as cargas correspondentes a mudança de rigidez, referente a região plástica. Esta mudança não é percebida para os tubos de nós N1, N2, N3 e N5.
As tensões de von Mises são apresentadas na Figura 57. Observa-se que a configuração da inclinação se repete para este modelo, tendo maiores tensões localizadas nas ligações dos tubos de nós N4 e N6, com valores em torno de 660 MPa.
Figura 55− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 60° − Aço Duplex.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 56− Tensão de Von Mises - Ligação Diagrid a 60° - Aço Duplex.
Fonte: O Autor, 2017.
3.4.3 Ligação Diagrid a 70°, aço inoxidável duplex
A curva carga versus deslocamento é apresentada na Figura 57, sendo possível observar valores de esforços atuantes superiores para os tubos de nós N4 e N6, com valores significativos também nos tubos horizontais correspondentes aos nós N1 e N2. Em relação as cargas atuantes, as cargas máximas para os nós N6 e N4 são 7450 kN e 7100 kN; os valores da mudança de rigidez, correspondente a mudança para o regime plástico, ocorreram a 5400 kN e 5300 kN, respectivamente. Os demais tubos não apresentam a mudança de inclinação da curva.
A Figura 58 apresenta a distribuição de tensões de von Mises, observando valores superiores para os tubos dos nós N4 e N6, em torno de 650 MPa. 
Figura 57− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 70° - Aço Duplex.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Figura 58− Tensão de Von Misses - Ligação Diagrid a 70° - Aço Duplex.
Fonte: O Autor, 2017.
3.5 Ligação em aço inoxidável Lean Duplex
O aço inoxidável do tipo Lean Duplex, apresenta-se como um tipo de aço inoxidável com o custo menor em relação ao duplex, e com bom desempenho estrutural. Este aço é uma evolução dos aços inoxidáveis duplex. Apresentam como composição química típica, 20-24% de cromo, 1-5% de níquel, 0,1-0,3% de molibdênio e 0,10-0,22% de nitrogênio. O aço Lean Duplex mais comum é a liga UNS S32304. Tais ligas substituem com sucesso aços inoxidáveis austeníticos, pois apresentam melhor resistência à corrosão e limite de escoamento superior.
3.5.1 Ligação Diagrid a 50°, aço inoxidável lean duplex
As características dos tubos para o material Lean Duplex foram as mesmas para os demais modelos estudados com a inclinação de 50°. Os valores máximos para os tubos de nós N6 e N4 são 6180 kN e 5900 kN. Nestes nós existe mudança de rigidez referente a região plástica, nos pontos de 4310 kN e 4280 kN, respectivamente. A mudança de inclinação não é observada para os tubos de nós N1, N2, N3 e N5. O gráfico é apresentado na Figura 59.
Figura 59− Curva Carga versus Deslocamento - Ligação Diagrid a 50° - Aço Lean Duplex.
N1
N3
N2
N4
N5
N6
Fonte: O Autor, 2017.
Na Figura 58 mostra-se a distribuição de tensões