MATEMATICA PARA COMPUTAÇÃO unidade 3

Prévia do material em texto

MATEMATICA PARA COMPUTAÇÃO – QUESTIONÁRIO UNIDADE III
Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Mack) De uma excursão participam 280 pessoas, sendo que 40% do número de homens é igual a 30% do número de mulheres. O número de homens é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
120
	Respostas:
	a. 
160
	
	b. 
120
	
	c. 
200
	
	d. 
100
	
	e. 
80
	Feedback da resposta:
	Resposta:  B
Comentário:  Resolução do sistema linear de 2 variáveis, no caso número de homens e número de mulheres.
 
Seja x número de homens e y número de mulheres
x + y = 280
40%x = 30%y
Então x = (30/40) y. Logo  (30/40)y  +y = 280 
                                  (30y + 40y) = 280 x 40
                                                       Y = 160   x = 280 - 160 = 120
	
	
	
Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Udesc) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos sucessivos:
1- um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo;
2- um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita;
3- um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima.
 
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
50 cm
	Respostas:
	a. 
110 cm
	
	b. 
50 cm
	
	c. 
160 cm
	
	d. 
10 cm
	
	e. 
80 cm
	Feedback da resposta:
	Resposta B
Comentário: Soma de vetores e utilização do teorema de Pitágoras.
60 cm na direção vertical parede acima e 20 cm na direção vertical para baixo, portanto vetor resultante
 
   + 900= 2500, portanto tirando a raiz temos deslocamento final igual a 50.
	
	
	
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Udesc) Sendo a matriz   igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2.x é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
8
	Respostas:
	a. 
-4
	
	b. 
4
	
	c. 
6
	
	d. 
8
	
	e. 
-8
	Feedback da resposta:
	Resposta:  D
Comentário:  A matriz identidade é aquela em que a diagonal principal é composta pelo número 1 e os demais elementos são nulos. 
Sendo assim, temos duas equações: x 2 – 6x + 9 = 1 e x 2 – 3x – 4 = 0. 
Resolvendo x 2 – 6x + 9 = 1 temos x = 4 e x´= 2
Para a equação: x 2 – 3x – 4 = 0 temos x = 4 e x´ = -1
Na resolução das duas equações, obtivemos uma mesma resposta: x' = 4. Se o valor de x é 4, então 2.x = 2.4 = 8. Logo, a alternativa correta é a letra d.
	
	
	
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Unicamp) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 de água pesa 310 g. Qual é o peso do copo vazio
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
160 g
	Respostas:
	a. 
160 g
	
	b. 
363 g
	
	c. 
300
	
	d. 
120
	
	e. 
30
	Feedback da resposta:
	Resposta:  A
Comentário:  Resolução do sistema linear de 2 variáveis, no caso peso do copo e peso da água.
	
	
	
Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [a..], em que 1 < i < 5 e 1 < j < 5, e o elemento a.. corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos a.. = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise: Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
1
	Respostas:
	a. 
1
	
	b. 
2
	
	c. 
3
	
	d. 
4
	
	e. 
5
	Feedback da resposta:
	Resposta:  A
Comentário: Observe que as linhas da matriz correspondem aos bancos.
 
Sendo assim, para sabermos qual banco transferiu a maior quantia via TED, basta somarmos os elementos de cada linha da matriz.
 
Dito isso, temos que:
 
1° banco
 
0 + 2 + 0 + 2 + 2 = 6
 
2° banco
 
0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3
 
3° banco
 
1 + 2 + 1 + 1 = 5
 
4 o banco
 
0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 4
 
5° banco
 
3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5
 
Portanto, podemos concluir que o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco 1.
	
	
	
Pergunta 6
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1- O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte do Brasil.
2- A área da residência a ser construída é de 120,00 m 2.
3- A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma prateleira é de 100 N.
4- A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de 80 km/h.
5- Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
	Respostas:
	a. 
vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
	
	b. 
vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
	
	c. 
escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
	
	d. 
vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
	
	e. 
escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.
	
	
	
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Os valores de x que satisfazem a equação log x (ax + b) = 2 são 2 e 3.   
Nessas condições, os respectivos valores de a e b são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
5 e - 6
	Respostas:
	a. 
4 e - 4
	
	b. 
1 e - 3
	
	c. 
- 3 e 1
	
	d. 
5 e - 6
	
	e. 
- 5 e 6 
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: exercício envolvendo resolução de sistema de equação de 1 grau e logaritmos
log x
(ax + b) = 2 
se x = 2  log 2 (a2 + b) = 2     2 2 = 2a + b
se  x = 3 log 3 (a3 + b) = 2       3 2 = 3a + b
 
4 = 2a + b
9 = 3a + b
-5 = -a  a = 5  e b = -6
	
	
	
Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Quais são os valores de a e b na seguinte igualdade?                            
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
2 e 1
	Respostas:
	a. 
2 e 1
	
	b. 
2 e 3
	
	c. 
3 e 4
	
	d. 
1 e 3
	
	e. 
2 e 4
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: conceito de produto de matrizes e resolução de sistemas de equações
a + 4b = 6
3a + 3b = 9
 
Multiplicando a primeira equação por 3, temos:
3a + 12b = 18
3a + 3b = 9
Subtraindo uma da outra temos:
9b = 9
b = 1   a = 2
	
	
	
Pergunta 9
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem:                                                                           
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
3 x 3.
	Respostas:
	a. 
2 x 2.
	
	b. 
2 x 3.
	
	c. 
3 x 2.
	
	d. 
3 x 3.
	
	e. 
2 x 1.
	
	
	
Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	UESC-BA) Desprezando-se a força de resistência do ar, a aceleração de queda de um corpo nas proximidades da superfície terrestre é, aproximadamente, igual a 10 m/s2.
Nessas condições, um corpo que cai durante 3 segundos, a partir do repouso, atinge o solo com velocidade igual a v, após percorrer, no ar, uma distância h.
Das grandezas físicas citadas, têm natureza vetorial:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
aceleração, velocidade e força.
	Respostas:
	a. 
aceleração, velocidade e força.
	
	b. 
força, aceleração e tempo.
	
	c. 
tempo, velocidade e distância.
	
	d. 
distância, tempo e aceleração.
	
	e. 
velocidade, força e distância.
	Feedback da resposta:
	Resposta A
Comentário: Aceleração, velocidade e força precisam ser caracterizadas por intensidade, direção e sentido, logo tem natureza vetorial.