6 - Perfil longitudinal

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Perfil longitudinal 
(rampas e curvas verticais) 
Aula 8 
1 
• É o do terreno e da estrada por uma 
superfície vertical que contém o eixo da planta 
• Deve ser escolhido para que os veículos que utilizam a 
estrada o façam com uma razoável 
 
• A escolha do perfil está intimamente ligada ao da 
estrada 
– Terraplenagem 
• Condições desfavoráveis de corte e aterro aumentam o custo 
– Escavações em rocha, estabilização de taludes 
• A diminuição da altura de um corte ou de um aterro pode reduzir o custo de 
um determinado trecho de estrada 
Perfil longitudinal 
2 
• No entanto, essas reduções nem sempre são possíveis 
– Características técnicas mínimas exigidas 
– Existência de pontos obrigados 
• Concordância com outras estradas 
• Gabaritos de obras civis 
• Cotas mínimas de aterro 
• Analogamente ao projeto em planta, é sempre desejável que o 
seja razoavelmente para permitir uma 
operação uniforme 
– Rampas que não tenham grandes variações de inclinação 
– Curvas verticais não tenham raios muito diferentes 
• Contudo, topografia com variações acentuadas obriga, muitas 
vezes, trechos de perfil com características técnicas bem 
diferentes 
Perfil longitudinal 
3 
• Para seu projeto é necessário o 
do trecho que foi escolhido para passar com o da via 
• Representado de forma gráfica: 
– Abscissas (X): encontra-se o estaqueamento do eixo 
• Anteprojeto: escala horizontal 1:10.000 
• Projeto: escala horizontal 1:2.000 
– Ordenadas (Y): as cotas do terreno e do projeto 
• Anteprojeto: escala vertical 1:1.000 
• Projeto: escala vertical 1:200 
– Linha Tracejada: Representa o perfil do terreno 
– Linha Contínua: Representa o perfil da estrada 
Perfil longitudinal 
4 
Exemplo de perfil longitudinal 
5 
• O perfil natural do terreno é inadequado ao tráfego de 
veículos 
– Irregular 
– Inclinação muito forte 
– Falta de visibilidade 
– Problemas de drenagem 
• A superfície natural é substituída por uma superfície 
projetada 
ou 
– É o perfil do eixo da estrada; 
– Composto por uma seqüência de , concordadas entre si 
por 
Perfil longitudinal 
6 
• O projetista, sempre que possível, deve usar e 
, de forma a permitir que os 
veículos possam percorrer a estrada com velocidade uniforme 
– Projetos desse tipo são possíveis em regiões de topografia pouco 
acidentada 
• Em , o uso de rampas suaves e curvas 
de raios grandes e, 
conseqüentemente, 
– Maiores cortes e aterros 
– Nesses casos, a escolha do greide é uma entre 
 ou 
 
Perfil longitudinal 
7 
Exemplo de perfil longitudinal 
8 
Perfil do terreno 
Greide 
Esquema da planta 
• Dividem-se em 2 tipos 
– ASCENDENTES (+) e DESCENDENTES (-) 
• Exercem influência no desempenho dos veículos 
– Quanto maior relação PESO/POTÊNCIA, maior tempo o veículo 
levará para transpor uma rampa ascendente 
• Veículos de passageiros 
– Vencem rampas de 4% a 5% com pequena perda de velocidade 
– Rampas de até 3%, o comportamento é praticamente o mesmo que 
nos trechos em nível 
• Caminhões 
– A perda de velocidade em rampas é bem maior do que a dos veículos 
de passageiros 
Rampas 
9 
• Nas rampas ascendentes, a desenvolvida por um 
depende de vários fatores 
– Inclinação e comprimento da rampa 
– Peso e potência do caminhão 
– Velocidade de entrada na rampa 
– Habilidade e vontade do motorista 
• O dos caminhões em uma determinada 
rampa cresce à medida que a relação 
– Veículos com a mesma relação peso/potência têm aproximadamente 
o mesmo comportamento nas rampas 
• Caminhões médios conseguem manter velocidades da ordem 
de 25 km/h em rampas de até 7% e caminhões pesados, 
apenas velocidades da ordem de 15 km/h, nessas rampas 
Rampas 
10 
• Considerando o comportamento dos veículos nas rampas é possível 
obter elementos para a determinação das inclinações máximas 
admissíveis 
– Rampas máximas com 
• Permitem o movimento de veículos de passageiros sem restrições 
• Afetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadas 
para estradas com 
– Rampas máximas com 
• Pouca influência no movimento dos veículos de passageiros 
• Afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente os pesados, e 
são aconselháveis para estradas com 
– Rampas com inclinação 
• Utilizadas em estradas secundárias, com 
– A perda de velocidade não cause constantes congestionamentos 
• Em estradas destinadas ao tráfego 
Rampas máximas e mínimas 
11 
Inclinação máximas das rampas 
(%)(DNIT) 
Classe de 
projeto 
Relevo 
Plano Ondulado Montanhoso 
0 3 4 5 
I 3 4,5 6 
II 3 5 6 
III 3 5 a 6 6 a 7 
IV 3 5 a 7 6 a 9 
Rampas máximas e mínimas(%) 
12 
Inclinação máxima das rampas (%) (DER-SP) 
Terreno Classificação das rodovias 
Plano Classe E Classe I Classe II Classe III 
Plano 3 3 4 4 
Ondulado 4 4,5 5 6 
Montanhoso 5 6 7 8 
Inclinações máximas das rampas 
(AASHTO) 
Velocidade de 
projeto (km/h) 
Rampas máximas 
(%) 
110 5 
50 7 a 12 
60 a 90 
Valores 
intermediários 
Rampas mínimas de 0,5% 
a 1% em cortes extensos 
ou em pistas com guias 
laterais para garantir 
condições mínimas de 
drenagem 
de uma determinada rampa 
ascendente na qual o veículo-padrão poderá 
 
• Sucessão de rampas curtas devem ser evitadas 
– Problemas de visibilidade para ultrapassagem, que afetam a 
capacidade de tráfego e afetam a segurança da estrada 
• Rampas com grande extensão 
– Provoca a redução da velocidade dos caminhões reduzindo a 
capacidade de tráfego e a segurança da estrada 
• Não é um elemento que possa ser prefixado de uma maneira 
geral, pois em regiões montanhosas a topografia pode exigir 
rampas de grande extensão 
Comprimento crítico das rampas 
13 
Comprimento crítico das rampas 
14 
10 
20 
25 
30 
40 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
0 100 200 300 400 500 600 700 
In
cl
in
a
çã
o
 d
a
 r
a
m
p
a
 (
%
) 
Comprimento da rampa (m) 
• Caminhão nacional de 154 kg/kW 
e velocidade de entrada na 
rampa de 80 km/h 
• Para determinação do 
comprimento crítico 
– Escolhe-se a maior perda de 
velocidade aceitável (geralmente 25 
km/h) 
– Com a inclinação da rampa, 
determina-se o comprimento crítico 
em função da curva de redução de 
velocidade escolhida 
Curvas de 
redução de 
velocidade 
em km/h 
• As estradas devem ser projetadas de forma que a 
 dos caminhões nas subidas 
 para os veículos que tentam ultrapassá-los 
• Para que o tráfego tenha escoamento normal em 
 cria-se, a partir do ponto onde a 
rampa atinge o comprimento crítico, uma para o 
trafego de veículos lentos 
• Em estradas com múltiplas faixas de tráfego, as velocidades baixas 
de caminhões podem ser mais toleradas do que em estradas de 
duas faixas e dois sentidos 
– Maiores oportunidades de ultrapassagem 
– Reduz o congestionamento provocados pela espera por ultrapassagem 
Comprimento crítico das rampas 
15 
• Têm por objetivo concordar as rampas de projeto 
• Podem ser 
 
 
 
 
• As curvas utilizadas para concordância vertical 
ou 
Curvas verticais de concordância 
16 
i1 (+) i2 (-) Convexa 
d = i2 – i1 (-) i1 (-) i2 (+) 
Côncava 
d = i2 – i1 (+) 
Tipos de curvas verticais 
17 
=d 
• Devem ser escolhidas de forma a atender às condições 
– De segurança 
– Boa aparência 
– Visibilidade 
– Drenagem adequada 
• A curva mais utilizada para concordância vertical é a 
com eixo vertical 
– Proporciona boa aparência à curva 
– Boa concordância entre as tangentes 
– Cálculo fácil de suas cotas 
Curvas verticais de concordância 
18 
• Propriedades da parábola 
– O (I) de duas tangentes à parábola,traçadas a partir de 
dois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola, possui cujo 
valor é a entre as abscissas dos pontos e 
• A sua localiza-se no 
 
Curvas verticais parabólicas 
19 
L/2 L/2 
L 
P1 
P2 
Parábola 
I 
• Elementos da curva vertical 
– PIV : Ponto de interseção das tangentes 
– PCV: Ponto de curva vertical = início da curva vertical 
– PTV: Ponto de tangentevertical = fim da curva vertical 
– Lv: Comprimento da curva vertical (projeção horizontal) 
– i1 : Inclinação da primeira rampa (+) ascendente ou (-) descendente 
– i2 : Inclinação da segunda rampa (+) ascendente ou (-) descendente 
– di : Diferença algébrica entre inclinações ( i2 – i1) 
Curvas verticais parabólicas 
20 
Lv/2 Lv/2 
Lv 
PCV 
PTV 
Parábola 
PIV 
i1 
i2 
Propriedades da curva vertical 
21 
 
2
Lv
PCV PIV PIV PTV     
2
Lv
PCV PIV     
2
Lv
PTV PIV 
    1
2
Lv
PCV PIV i  cota do cota do     2
2
Lv
PTV PIV i  cota do cota do 
A variação total da inclinação é 
di = i2 – i1 
Lv/2 Lv/2 
Lv 
PCV 
PTV 
Parábola 
PIV 
i1 
i2 
• Origem no PCV 
– x = 0, y = 0 c = 0 
• Para determinação de a e b 
impor concordância com as 
rampas no PCV e PTV, ou 
seja, que as tangentes nesses 
pontos sejam i1 e i2 
Equação da curva 
22 
   , ' 2
dy
sendo y ax b
dx
         1 1, 0 2
dy
No PCV x i a o b b i
dx
d
         
 
 2 12 1, 2
2 2
ii idyNo PTV x Lv i a Lv i a
dx Lv Lv
d
  

2
1
2
iy x i x
Lv
• Seja o ponto de ou 
 da curva, para os casos de rampas com sinais 
diferentes, e sua 
Pontos de máximo e de mínimo 
23 
Sendo a equação da curva, derivando
como nos pontos de máximo, ou de mínimo,
2
1
1
1
0
0 1 2
1
0
2
, 0
0
2
i
i
ii
i
y x i x
Lv
dy dy
x i
dx Lv dx
i Lv
L
L i V
Lv i Lv
y
d
d
dd
d
  

  

 

     
  
 
Coordenadas, em relação ao PCV, de alguns pontos 
singulares da curva 
24 
 1 2
2
x Lv
PTV i i Lv
y


  


0
0
x
PCV
y

 

1
2
2
Lv
x
PIV
i Lv
y


 
 

1
2
8 2
i
Lv
x
M
Lv i Lv
y
d


 
   

1
2
1
2
i
i
i Lv
x
V
i Lv
y
d
d

 

 
  
 
2
1
2
iy x i x
Lv
d
     

cota(P) cota(PCV) cota(PCV)
P 
Cálculo das cotas dos pontos da curva em relação à 
primeira tangente 
25 
Considerando o sistema de 
coordenadas, as ordenadas dos 
pontos da primeira rampa são: 
y = i1·x 
 
 
2
1
2
1 1
2
,
2
:
2
2
i
i
i
Sendo y x i x a equação da curva
Lv
a flecha f para qualquer ponto da curva será
f i x x i x
Lv
f x
Lv
d
d
d
  

 
     
 
 

f 
F 
 , ( )
2
8
i
Lv
Em particular no PIV x
Lv
F
d


 
2
2
4 x
f F
Lv

  
 é escolhido em função de uma análise cuidadosa dos diversos 
do projeto, com o objetivo de obter um 
com 
• A parábola simples é muito próxima de uma circunferência 
– Usual referir-se ao valor do raio Rv da curva vertical 
• Deve ser entendido como o raio da circunferência equivalente à 
parábola, isto é, uma circunferência de raio Rv igual ao 
 
Comprimento mínimo das curvas verticais 
26 
iLv Rv d 
Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal) 
Rv = raio no vértice da parábola (m) 
di = diferença algébrica de rampas (número decimal) 
• O é determinado em função das condições necessárias de 
 
– Deve proporcionar ao motorista o espaço necessário para a 
segura quando é avistado um obstáculo em sua faixa de tráfego 
– Condições de conforto e boa aparência são normalmente alcançadas 
quando a curva atende às condições mínimas de visibilidade 
• Para todas as curvas convexas da estrada a seguinte condição deve 
ser respeitada 
Curvas verticais convexas 
27 
S D S = distância de visibilidade do motorista 
D = distância de parada 
  
  
distância de frenagem condição mínima
distância de ultapassagem condição especial
D Df
D Du
• Para determinar , considera-se e se estabelece a altura 
do motorista em relação à pista (h1) e a altura do obstáculo (h2) 
– 1º caso: S = Df ≤ Lv 
 
 
 
– 2º caso: S = Df ≥ Lv 
Curvas verticais convexas 
28 
Na condição mais 
desfavorável, tanto o 
veículo quanto o obstáculo 
estarão sobre a curva 
O veículo e o obstáculo 
estarão sobre as rampas 
AASHTO : h1 = 1,07 m e h2 = 0,15 m DNIT : h1 = 1,10 m e h2 = 0,15 m 
• 1º caso: S = Df ≤ Lv 
 
 
 
 
Curvas verticais convexas 
29 
 
2
min
1 2 1 22 2
i Df
Lv
h h h h
d 

  
2
min
4,04
i Df
Lv
d 

Lvmin e Df em metros e d em decimal 
AASHTO 
DNIT 
2 2
min min
412 412
Nomenclatura
i DNIT
Df Dp
Lv Lv Ad    
min minLv K A 
Lvmin e Dp em metros 
A=d em porcentagem 
K, parâmetro da parábola, em metros 
2
min
412
Dp
k 
• 2º caso: S = Df ≥ Lv 
Curvas verticais convexas 
30 
 min 1 2 1 2
2
2 2
i
Lv Df h h h h
d
      
min
4,04
2
i
Lv Df
d
  
AASHTO 
Lvmin e Df em metros e d em decimal 
DNIT 
min
412
2Lv Dp
A
  
Lvmin e Dp em metros 
A=d em porcentagem 
K, parâmetro da parábola, em metros min minLv K A 
min 2
2 412Dp
k
A A
 
• A determinação do Lvmin de curvas côncavas é feito em 
função da (alcance dos faróis), das 
condições de conforto e da drenagem superficial 
• A extensão iluminada pelos faróis depende da 
destes e da 
em relação ao eixo longitudinal do veículo 
– Aconselham-se os valores 
• h3 = 0,6 m 
• a = 1º 
Curvas verticais côncavas 
31 
• 1º caso: S = Df ≤ Lv 
 
 
 
 
• 2º caso: S = Df ≥ Lv 
Curvas verticais côncavas 
32 
Veículo e obstáculo sobre 
a curva côncava 
O veículo e o obstáculo 
estarão sobre as rampas 
• 1º caso: S = Df ≤ Lv 
Curvas verticais côncavas 
33 
  
2
min
32
i Df
Lv
h Df tg
d
a


 
2
min
1,2 0,035
i Df
Lv
Df
d 

 
AASHTO 
DNIT 
2
min
122 3,5
Dp
Lv A
Dp
 
 
min minLv K A 
2
min
122 3,5
Dp
k
Dp

 
• 2º caso: S = Df ≥ Lv 
Curvas verticais côncavas 
34 
  3
min
2
2
i
h Df tg
Lv Df
a
d
  
  
min
1,2 0,035
2
i
Df
Lv Df
d
 
  
Lvmin e Df em metros 
AASHTO 
DNIT 
min
122 0,0175
2
Dp
Lv Dp
A

 
min minLv K A  min 2
2 122 0,0175Dp Dp
k
A A

 
Valores de K (DNIT) 
35 
é o uso de curvas verticais de 
 
• O comprimento das curvas, tanto convexas quanto côncavas, deve 
atender à condição 
 
 
 
• Em curvas com mesmo raio, o nas curvas é 
que nas porque, nas primeiras, o efeito das forças 
de gravidade e centrípeta tendem a se compensar, ao passo que 
nas côncavas esses efeitos se somam 
Curvas verticais 
Critério do mínimo valor absoluto 
36 
min 0,6Lv Vp 
Lvmin = comprimento mínimo da curva vertical (m) 
Vp = velocidade de projeto (km/h) 
• A aceleração centrifuga admissível (a) não deve 
ultrapassar uma porcentagem da aceleração da 
gravidade (g) 
– Limitar o desconforto devido a variação da aceleração radial 
– Curvas verticais côncavas: g+a 
– Curvas verticais convexas: g-a 
• Valores mínimos de k 
Kmin 
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível 
37 
2
min
1296
V
k
a


K = parâmetro da parábola (m) 
V = velocidade (km/h) 
a = aceleração centrífuga admissível (m/s2) 
Kmin 
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível 
38 
• Valores admissíveis de “a” 
– 1,5% para rodovia de elevado padrão 
– 5,0% para rodovia de reduzido padrão 
Velocidade 
(km/h) 
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
a = 1,5%·g 4,72 8,39 13,11 18,88 25,69 33,56 42,47 52,47 63,45 75,51 
a = 5,0%·g 1,42 2,52 3,93 5,66 7,71 10,07 12,74 15,73 19,03 22,65 
Gráficos para determinação do Lv 
Curvas convexas – Condições mínimas 
39 
Gráficos para determinação do Lv 
Curvas convexas – Condições desejáveis 
40 
Gráficos para determinação do Lv 
Curvas côncavas – Condições mínimas 
41 
Gráficos para determinação do Lv 
Curvas côncavas – Condições desejáveis 
42