AULA 08 - TENSÕES TOTAIS, EFETIVAS E NEUTRAS NOS SOLOS

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8a AULA 
TENSÕES TOTAIS, EFETIVAS E NEUTRAS NOS SOLOS 
 
1. Tensão Normal e Tensão de Cisalhamento 
 
A força F atuante num ponto P da massa de solo pode ser decomposta, em relação a um plano 
genérico α passando por P, em 2 componentes: 
Fn: força normal 
Ft: força tangencial ou de cisalhamento 
 
Fn
Ft
F
área A α
P
 
 
Tem-se portanto duas componentes de tensão, a tensão normal σ e a tensão de cisalhamento τ: 
 
σ=
F
A
n τ =
F
A
t 
 
Deve-se observar que para um mesmo valor de F, as componentes Fn e Ft, e portanto as tensões σ e 
τ, variam de acordo com o plano considerado passando pelo ponto P. 
 
Considere-se agora um subsolo com superfície horizontal, sem carregamento externo. Neste caso, 
em qualquer plano horizontal no interior do subsolo, somente há a componente de tensão normal 
(tensão vertical), ou seja a tensão de cisalhamento é nula. Da mesma forma, em qualquer plano 
vertical no interior do subsolo, tem-se somente a componente normal (tensão horizontal). Nesta 
aula, mostra-se como calcular essas tensões normais. 
 2
 
σv
σh
plano horizontal τ=0
τ=0
 
 
De acordo com a convenção utilizada em Mecânica dos Solos, tensões normais de compressão são 
positivas e tensões normais de tração são negativas. A unidade de tensão usada será kPa (1kPa = 
1kN/m2≈ 0,01 kgf/cm2)). 
 
 
2. Tensão Normal Vertical Total Devida ao Peso Próprio 
 
Considere-se uma massa de solo de superfície horizontal e extensão infinita, conforme ilustrado na 
figura. 
 
 
área A
z γn
P
 
 
O peso da coluna de solo de altura z e área A é: 
 
P Az n= γ 
 
Portanto a tensão normal vertical total na profundidade z é: 
 
σ
γ
γv
n
n
P
A
Az
A z= = = 
 
Generalizando para o caso de um subsolo constituído por uma sucessão de camadas uniformes de 
espessura z1, z2, etc.... e com pesos específicos naturais γn1, γn2, etc., tem-se: 
 3
 
σ γv ni i
i
n
z=
=
∑
1
 
 
Exemplo: 
 
Para o perfil do subsolo abaixo, desenhar o diagrama de variação da tensão normal vertical total 
com a profundidade. 
 
Prof. (m)
0
1
3
2
5
argila arenosa, γn= 16 kN/m
3
argila siltosa, γsat =17 kN/m
3
areia pouco argilosa
γn= 19 kN/m
3
γsat= 19,5 kN/m
3
NA
5
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tensão Normal Vertical Total, kN/m2
16
35
54,5
88,5
 
 
Na profundidade de 1m: 
σv = 16x1 = 16 kPa 
Na profundidade de 2 m: 
σv = 16x1 + 19x1 = 35 kPa 
Na profundidade de 3m: 
σv = 16x1 + 19x1 + 19,5x1 = 54,5 kPa 
Na profundidade de 5m: 
σv = 16x1 + 19x1 + 19,5x1 + 17x2 = 88,5 kPa 
 
Ao se desenhar o diagrama de tensões, os pontos obtidos são ligados por segmentos de reta, uma 
vez que, para cada trecho considerado, o valor de γn é constante. 
 
 
3. Pressão Neutra 
 
 4
Observe-se na figura do exemplo que o lençol freático está na profundidade de 2m. Abaixo dessa 
profundidade o solo encontra-se saturado. A água no interior dos vazios, abaixo do N.A., está 
submetida a uma pressão que depende da profundidade. Essa pressão, representada pela letra u, e 
denominada de pressão neutra, é calculada pela expressão: 
 
u = γwzw 
 
onde zw é a altura da coluna d’água existente na profundidade considerada. A pressão neutra age em 
todas as direções de igual valor. 
 
 
NA
zw
P 
 
Para o caso do exemplo, o valor da pressão neutra na profundidade de 5m é 
 
u = γwzw = 10x3 = 30 kPa 
 
O diagrama de variação da pressão neutra com a profundidade é apresentado a seguir. 
 
Prof. (m)
0
1
3
2
5
argila arenosa, γn= 16 kN/m
3
argila siltosa, γsat= 17 kN/m
3
areia pouco argilosa
γn= 19 kN/m
3
γsat= 19,5 kN/m
3
NA
30
5
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Pressão Neutra, kN/m2
 
 
 
 
 
 5
4. Conceito de Tensão Efetiva 
 
Considere-se o elemento idealizado de solo saturado situado a uma profundidade z mostrado na 
figura. 
 
σ
At
prof. z
X X
 
Sejam definidos no plano de contacto X-X: 
At: área total 
Ac: somatória das áreas de contacto entre as partículas 
Av: somatória das áreas correspondentes aos vazios 
 
Tem-se portanto: 
At = Ac + Av 
 
Sejam ainda: 
σ: tensão total 
σi: tensão intergranular = tensão nos contatos 
u: tensão na água = pressão neutra 
 
Por equilíbrio de forças, tem-se: 
 
σ σA A uAt i c v= + 
σ σ= +i
c
t
v
t
A
A u
A
A 
 
Como a área de contacto Ac é bem menor do que 1% da área total At, ou seja, Av ≅ At, pode-se 
escrever: 
 6
 
σ σt i
c
t
A
A u= + 
 
Ao termo σi
c
t
A
A denomina-se tensão efetiva, que é representada pelos símbolos σ ou σ’. A 
expressão fica portanto: 
 
σ σ= +' u 
 
A tensão σ’ é a parcela da tensão total que é transmitida através da superfície de contacto das 
partículas. Deve-se notar entretanto que não é a tensão que ocorre no contacto (σi:). σ’ é a 
somatória das forças transmitidas através dos contactos, dividida pela área total. 
 
Foi visto anteriormente como determinar σ e u. A parcela da tensão total que é transmitida através 
dos grãos pode então ser calculada: 
 
σ σ'= − u 
 
Essa expressão é conhecida como “equação fundamental da Mecânica dos Solos” e foi proposta em 
1925 por Terzaghi e traduz o chamado “princípio da tensões efetivas”. 
 
O grande avanço no conhecimento do comportamento dos solos foi dado quando Terzaghi propôs 
que se considerasse a diferença entre a tensão total e a tensão na água como a tensão que 
efetivamente determina o comportamento do solo. 
 
A pressão na água recebeu o nome de pressão neutra, uma vez que não interfere diretamente no 
comportamento do solo. Na realidade, ela é neutra mesmo, porque atua em todas as direções. Dessa 
forma ela comprime os grãos do solo (entretanto, a compressibilidade dos grãos é totalmente 
desprezível perante a compressibilidade do solo como um todo), mas não comprime uns grãos 
contra os outros. Não interfere portanto nas forças que são transmitidas pelos contactos, e 
consequentemente, não interfere nas tensões suportadas pelo esqueleto sólido formado pelas 
partículas. 
 
 
 7
A tensão efetiva, como já mencionado, deve ser ententida como a parcela da tensão que é 
transmitida pelo esqueleto formado pelos grãos. Quando a tensão efetiva se altera, as forças 
transmitidas pelos grãos são alteradas e suas posições relativas mudam, ocorrendo deformações do 
solo. 
 
O conceito de tensão efetiva pode ser visualizado, imaginando-se uma esponja cúbica de 10 cm de 
aresta, colocada num recipiente, como se mostra na figura, com água até a superfície superior. 
 
 
 
Colocando-se sobre ela um peso de 10 N, a pressão aplicada será de 1 kPa (10N/0,01m2) e as 
tensões no interior da esponja serão majoradas deste mesmo valor. A esponja se deformará sob a 
ação deste peso; portanto o acréscimo de tensão é efetivo. 
 
Se, ao invés de se colocar o peso, o nível d’água for elevado de 10 cm, a pressão atuante sobre a 
esponja será também de 1 kPa (10 kN/m3 x 0,1 m), e as tensões no interior da esponja serão 
majoradas deste mesmo valor. Entretanto, a esponja não se deformará. A pressão da água atua nos 
vazios da esponja e a estrutura sólida “não sente” a alteração das pressões. O acréscimo de pressão 
é neutro. 
 
O mesmo fenômeno ocorre nos solos. Por esta razão, uma areia ou uma argila na plataforma 
marítima, ainda que esteja a 500 m de profundidade pode se encontrar tão fofa ou mole quanto o 
solo no fundo de um lago de pequena profundidade. 
 
A tensão efetiva é a responsável pelo comportamento mecânico do solo, e só através da análise 
pelas tensões efetivas se consegue estudar cientificamente os fenômenos de resistência e 
deformação nos solos. 
NA 
NA 
10N
esponja em repouso peso aplicado elevação da água 
 8
Considere-se agora o perfil do subsolo mostrado no exemplo. Apresenta-se a seguir o cálculo das 
tensões efetivas: 
 
Na profundidade de 1m: 
σv = 16x1 = 16 kPa; u = 0 → σ'v =16 kPa 
Na profundidade de 2 m: 
σv = 35 kPa; u = 0 → σ'v =35 kPa 
Na profundidade de 3m:σv = 54,5 kPa; u = 10 kPa→ σ'v =44,5 kPa 
Na profundidade de 5m: 
σv= 88,5 kPa; u = 30 kPa→ σ'v =58,5 kPa 
 
 
Prof. (m)
0
1
3
2
5
argila arenosa, γn= 16 kN/m
3
argila siltosa, γsat= 17 kN/m
3
areia pouco argilosa
γn= 19 kN/m
3
γsat= 19,5 kN/m
3
NA
58,55
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tensão Normal Vertical Efetiva, kN/m2
44,5
35
16
 
 
 
Deve-se notar que a pressão neutra, até aqui considerada, é a pressão da água provocada pela 
posição do solo em relação ao nível da água. No decorrer do curso, será visto que carregamentos 
aplicados sobre o solo também provocam pressões neutras. Também a percolação de água pelo solo 
interfere nas pressões neutras. 
 
 9
5. Peso Específico Submerso 
 
Considere-se o perfil indicado na figura: 
 
 
NA
z1
z2
P
γn
γsat
 
 
Como visto, o cálculo das tensões em P é feito da seguinte forma: 
 
σ γ γv n satz z= +1 2 
 
2wzu γ= 
 
σ σ γ γ γ γ γ γ' ( )v v n sat a n sat au z z z z z= − = + − = + −1 2 2 1 2 
 
Chamando de peso específico submerso, γsub, ao valor: 
wsatsub γ−γ=γ 
 
tem-se: 
 
σ γ γ'v n subz z= +1 2 
 
Portanto, a tensão efetiva pode ser calculada diretamente, sem necessidade de calcular a pressão 
neutra, bastando que se use o peso específico submerso para as camadas situadas abaixo do lençol 
freático. 
 
Para ilustrar o uso do peso específico submerso, mostra-se a seguir o cálculo direto da tensão 
efetiva na profundidade de 5 m do exemplo que está sendo utilizado nesta aula: 
 
σ’v = 16x1 + 19x1 + 9,5x1 +7x2 = 58,5 kPa. 
 10
6. Tensões Normais Horizontais Devidas ao Peso Próprio 
 
Como já mencionado, num subsolo com superfície horizontal, em qualquer plano vertical no 
interior do subsolo, só há tensão normal, que neste caso tem direção horizontal, sendo a tensão de 
cisalhamento nula. 
 
Define-se como coeficiente de empuxo em repouso do solo, K0, a relação entre as tensões 
horizontal e vertical efetivas: 
 
K h
v
0 =
σ
σ
'
' 
 
K0 é um parâmetro do solo que pode ser determinado em ensaios de laboratório ou de campo. Em 
laboratório, para tanto, aplica-se ao corpo de prova uma tensão vertical σ’v; sob a ação dessa tensão 
o corpo de prova tende a se deformar lateralmente. Aplica-se então uma tensão horizontal crescente 
ao corpo de prova até que a deformação lateral no mesmo se anule. A razão entre a tensão 
horizontal σ’h que anula a deformação e a tensão vertical σ’v é o coeficiente de empuxo em repouso 
do solo. 
 
Valores típicos de K0 se situam entre 0,35 e 0,5 para areias e entre 0,5 e 0,7 para argilas. Argilas 
altamente sobreadensadas, que serão definidas em aula posterior (14ª aula), podem apresentar K0 
superior a 1,0. 
 
Para calcular as tensões horizontais total, neutra e efetiva numa determinada profundidade, deve-se 
calcular previamente a tensão σ’v; com o valor de K0 do solo, obtem-se σ’h. A pressão neutra é 
conhecida, pois é igual em todas as direções. Finalmente, determina-se a tensão horizontal total, 
usando a equação fundamental da Mecânica dos Solos: 
 
σ σh h u= +' 
 
Exemplo: 
Traçar os diagramas das tensões horizontais totais e efetivas em função da profundidade para o 
perfil do subsolo mostrado no exemplo. Sejam dados os seguintes valores de K0: 
argila arenosa: 0,6; areia pouco argilosa: 0,4; argila siltosa: 0,7 
 
 11
Na profundidade de 1m (na argila arenosa): 
σ'v =16 kPa →σ'h = 0,6x16 = 9,6 kPa 
u = 0 → σh = 9,6 kPa 
 
Na profundidade de 1m (mas já na areia pouco argilosa): 
σ'v =16 kPa →σ'h = 0,4x16 = 6,4 kPa 
u = 0 → σh = 6,4 kPa 
 
Na profundidade de 2 m (na areia pouco argilosa): 
σ'v =35 kPa→σ'h = 0,4x35 = 14 kPa 
u = 0 → σh =14 kPa 
 
Na profundidade de 3m (na areia pouco argilosa): 
σ'v =44,5 kPa→σ'h = 0,4x44,5 = 17,8 kPa 
u = 10 kPa→ σh =27,8 kPa 
 
Na profundidade de 3m (na argila siltosa): 
σ'v =44,5 kPa→σ'h = 0,7x44,5= 31,15 kPa 
u = 10 kPa→ σh =41,15 kPa 
 
Na profundidade de 5m (na argila siltosa): 
σ'v =58,5 kPa→σ'h = 0,7x58,5 = 40,95 kPa 
u = 30 kPa→ σh =70,95 kPa 
 
Prof. (m)
0
1
3
2
5
argila arenosa, γn= 16 kN/m
3
argila siltosa, γsat= 17 kN/m
3
areia pouco argilosa
γn= 19 kN/m
3
γsat= 19,5 kN/m
3
NA
9,6
5
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tensoes horizontais total e efetiva, kPa
6,4
31,2
27,8
17,8
14
7141
41,2
ef etiv as
totais