Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor OB é ob...

Question

Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor OB é obtido através de uma dilatação do vetor OA, no sentido do mesmo, de fator 3/2, seguida por uma rotação de 30° no sentido horário. Determine a área aproximada do paralelogramo definido por esta rotação: A 3,37 u.a B 2,23 u.a C 10,67 u.a D 5,34 u.a

A 3,37 u.a
B 2,23 u.a
C 10,67 u.a
D 5,34 u.a

Ed · Answer

Para determinar a área do paralelogramo definido por essa rotação, podemos usar a fórmula da área de um paralelogramo, que é dada pelo produto da magnitude dos vetores que o definem pelo seno do ângulo entre eles.

Primeiro, vamos encontrar o vetor OB. Como ele é obtido por uma dilatação de fator 3/2 e uma rotação de 30° no sentido horário a partir do vetor OA, podemos calcular suas coordenadas:

OBx = 1 * (3/2) = 1.5
OBy = 2 * (3/2) = 3

Agora, calculamos a área do paralelogramo:

Área = |OA| * |OB| * sen(30°)
Área = √(1² + 2²) * √(1.5² + 3²) * sen(30°)
Área = √5 * √(2.25 + 9) * 0.5
Área = √5 * √11.25 * 0.5
Área = √5 * 3.3541 * 0.5
Área ≈ 3.37 u.a.

Portanto, a área aproximada do paralelogramo definido por essa rotação é de aproximadamente 3,37 u.a., correspondendo à alternativa A.

Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor OB é ob...

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