PTI Matematica I

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A empresa de cana-de-açúcar Doce Mel possui um grande tanque que é utilizado para reter a água 
da chuva na região em que a empresa está estabelecida, dado que é uma região de pouca chuva, e a 
água é essencial para que a cana possa ser produzida com qualidade e doçura em seu sabor. O 
dono da empresa contratou uma consultoria matemática que calculou o tempo (em minutos) que o 
tanque leva para ser esvaziado, porque a empresa precisará implantar um método de limpeza novo, 
mais moderno e, para tanto, precisará fazer o esvaziamento do tanque. Os matemáticos da 
consultoria calcularam a expressão , que demonstra o volume (em m3) de água presente no 
tanque no momento t (em minutos). Pergunta-se: Qual o tempo, em minutos, necessário para que o 
tanque seja esvaziado? 
 
ATENÇÃO: Apresente a resposta sem nenhuma casa decimal. Exemplo: 10. 
Resposta Selecionada: 710 
Resposta Correta: 
 
Método de avaliação Resposta Correta 
Correspondência Exata 710 
Comentário da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 2 
1,25 em 1,25 pontos 
 
A microempresa Lembrancinhas Inteligentes, que atua no ramo de montar lembrancinhas 
personalizadas, como miniagendas com fotos, canetas com nome grafado, caixas de presentes 
decoradas de forma individualizada etc., está localizada em um ponto de bastante movimento do 
aeroporto de São Paulo. A microempresária identificou que o movimento vem crescendo e que, 
em média, dois funcionários conseguem, juntos, montar uma lembrança personalizada em 6 
minutos. Pensando em ampliar seu atendimento sem perder clientes, decide contratar mais um 
funcionário. Os três funcionários, juntos, farão o mesmo trabalho de personalizar um presente, 
trabalhando como se fosse uma pequena linha de produção, em quantos minutos? 
 
ATENÇÃO: Apresente o resultado sem nenhuma casa decimal. Exemplo: 100. 
 
Resposta Selecionada: 4 
Resposta Correta: 
 
Método de avaliação Resposta Correta 
Correspondência Exata 4 
Comentário da resposta: número de funcionários tempo em minutos 
2 6 
3 x 
 
 
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos: 
 
 
• Pergunta 3 
1,25 em 1,25 pontos 
 
A produção de alimentos em Timbaúba (PE) é alta, sendo que, dentre os principais produtos 
produzidos, destacam-se feijão e milho. O governo contratou uma consultoria para estimar a 
produção para a próxima colheita, a fim de otimizar os investimentos a pequenos produtores. A 
previsão foi esta (expressões consideradas em unidades monetárias): para o feijão, o custo de 
produção de uma tonelada pode ser obtido mediante a expressão C=3q2+120q; para o milho, o 
custo de produção de uma tonelada pode ser obtido mediante a expressão C=2q2 + 20q + 362,25. 
Como a produção entre milho e feijão é muito equilibrada, o prefeito precisa saber qual a 
quantidade mínima de toneladas que devem ser produzidas na próxima safra, com a seguinte 
restrição, a fim de agradar a todos os produtores, pois haverá eleições no ano que vem, e o 
prefeito quer se eleger. O custo de produção de uma tonelada de feijão deve ser menor ou igual 
ao custo de produção para uma tonelada de milho. 
 
ATENÇÃO: Dê a resposta com somente uma casa decimal. Exemplo: 10,0. 
 
Resposta Selecionada: 3,5 
Resposta Correta: 
 
Método de avaliação Resposta Correta 
Correspondência Exata 3,5 
Comentário da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 4 
1,25 em 1,25 pontos 
 
A microempresa mineira de sucos TudodiBom atua há dez anos, produzindo mais de 100 tipos de 
sucos diferentes. Ao ampliar a concorrência na região, a dona da microempresa começou a 
perceber a variação da procura por sucos, de acordo com o valor estabelecido por ela para cada 
suco. Ao oferecer o suco da casa, o mais vendido, por R$ 8,00 a jarra, suas vendas chegavam a 
120 jarras por semana. Se ela abaixava o preço para R$ 6,00, vendia 150 jarras por semana. 
Considerando que o gráfico da função demanda seja linear, calcule o preço que a TudodiBom 
deverá cobrar para maximizar o lucro. Sabe-se, ainda, que o custo da empresa é dado por C(x) = 
4x. Apresentando a resposta com duas casas após a vírgula. Exemplo: 5.000,00. 
 
ATENÇÃO: A sua resposta deve ser dada seguindo exatamente o formato: 0,00. Não insira o 
símbolo de moeda (R$). 
 
 
Resposta Selecionada: 10,00 
Resposta Correta: 
 
Método de avaliação Resposta Correta 
 
Correspondência Exata 10,00 
Comentário da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 5 
1,25 em 1,25 pontos 
 
O gráfico seguinte representa a função . Qual é o valor de b? 
 
FORMATO DA RESPOSTA: Digite somente o valor, utilizando vírgula (e não 
ponto) se necessário. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 30 
Resposta Correta: 30 
Intervalo de resposta +/- 0 (30 - 30) 
Comentário da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 6 
1,25 em 1,25 pontos 
 
Um móvel realiza um Movimento Uniformemente Variado que obedece à função , 
sendo S medido em metros e t em segundos. 
Em que instante o móvel muda de sentido? 
FORMATO DA RESPOSTA: Digite somente o valor, utilizando vírgula (e não 
ponto) se necessário. Use uma casa decimal. 
 
Resposta Selecionada: 4,5 
Resposta Correta: 4,5 
Intervalo de resposta +/- 0 (4.5 - 4.5) 
 
Comentário da resposta: 
 
 
• Pergunta 7 
1,25 em 1,25 pontos 
 
Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400 metros de tecido, com 90 cm de 
largura em 50 minutos. Quantos metros de tecidos, com 1,20 m de largura, seriam produzidos em 
25 minutos? 
Formato da resposta: X.XXX 
 
Resposta Selecionada: 2.025 
Resposta Correta: 2.025 
Intervalo de resposta +/- 0 (2025 - 2025) 
Comentário da 
resposta: 
Temos uma regra de três composta com a seguinte situação: 
comprimento do tecido (metros) largura (metros) tempo (minutos) 
5400 0,9 50 
x 1,2 25 
 
Se aumentarmos a largura, diminuiremos o comprimento do tecido. São 
grandezas inversamente proporcionais. 
Se diminuirmos o tempo, diminui-se também o comprimento de tecido.São 
grandezas diretamente proporcionais. 
Assim, podemos montar a proporção: 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 8 
1,25 em 1,25 pontos 
 
Cristina retirou R$700,00 de um banco, em 10 notas, sendo algumas de R$100,00 e outras de 
R$50,00. Quantas notas de R$50,00 e de R$100,00 Cristina recebeu? 
[a] = notas de R$50,00 
[b] = notas de R$100,00 
 
Resposta Especificada para a 6 
Resposta Especificada para b 4 
Respostas Corretas para a 
Método de avaliação Resposta Correta 
 
Correspondência Exata 6 
Respostas Corretas para b 
Método de avaliação Resposta Correta 
Correspondência Exata 4 
 
Comentário da resposta: Denominemos a: notas de 50,00 e b : notas de 100,00 
Seja o sistema de equações: