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1Inspeção de Qualidade
1.1 Objetivo:
Estabelecer rotina para retirada de amostras dos lotes, e para estabelecer o
regime de inspeção a ser utilizado de maneira permanente e organizada e
apresentar conceitos e técnicas relativas ao procedimento de inspeção por
atributo.
1.2 Objetivo:
Este plano é aplicável quando das inspeções realizadas nos materiais na
Inspeção de Recebimento, nas auditorias de processos ou produtos acabados, ou em
outros setores, quando determinados nos planos de inspeção e/ou nas instruções de
inspeção.
1.3 Glossário:
Lote - É um conjunto de unidades do produto, do qual a amostra é retirada e
inspecionada para determinar o cumprimento com o critério de aceitação.
Inspeção por amostragem - É o tipo de inspeção que consiste em uma ou
mais unidades do produto, provenientes de um lote, recolhido aleatoriamente e
examinado para uma ou mais características de qualidade.
Inspeção cem por cento - É a inspeção de todas as unidades de produto (lote).
Cada unidade do produto é aceita ou rejeitada, individualmente, para as
respectivas características da qualidade.
Inspeção por atributo - Consiste na verificação para cada unidade do
produto, do lote ou amostra da presença ou ausência de uma determinada
característica qualitativa e na contagem do número de unidades inspecionadas que
possui (ou não) a referida característica.
Inspeção por atributo zero defeito – consiste na execução da amostragem
prevista, porém utilizando-se o critério de aceitação “zero defeitos”, ou seja, o lote
sendo amostrado só será aprovado caso nenhuma não conformidade seja
encontrada.O tópico de inspeção por atributo zero defeito é aplicado conforme a
necessidade ou solicitação do cliente.
Nível de inspeção - Determina a relação entre o tamanho do lote e o tamanho
da amostra. Na inspeção por atributos prevêem -se três níveis: nível I, II e III.
• O nível I deve ser especificado quando uma menor
discriminação for necessária, e o nível III, quando for necessária
uma maior.
• Existem mais quatro níveis especiais que podem ser
usados, quando especificado. Utilizam-se quando tamanhos de
lotes relativamente pequenos e grandes riscos de amostragem
podem ser tolerados. Os níveis são o S1, S2, S3 e S4.
Nível de qualidade aceitável - Máxima porcentagem defeituosa (ou o
máximo de defeitos por cem unidades) que, para fins de inspeção por amostragem,
podem ser considerada satisfatória como média de um processo.
Plano de amostragem - Plano, segundo os quais, uma ou mais amostras são
retiradas do lote de inspeção com o propósito de decidir pela sua aceitação ou
rejeição.
Nível de amostragem simples - São aqueles nos quais os resultados de uma
amostra simples (única) de um lote de inspeção já são conclusivos na
determinação da sua aceitabilidade.
1.4 Selecionando um Plano de Amostragem Simples
Um plano de amostragem simples por atributos é definido por dois
parâmetros: um tamanho da amostra, n, e um número de aceitação, Ac. De cada lote,
retira-se uma amostra de n unidades, que são examinadas uma a uma. Se o número de
unidades defeituosas encontradas na amostra for menor ou igual a Ac, o lote é aceito;
se for maior que Ac, o lote é rejeitado.
Esses planos são tabelados em função do tamanho dos lotes e do NQA.
Além dessas duas informações, o usuário precisa definir o nível de inspeção com que
pretende trabalhar. O nível de inspeção fixa a relação entre o tamanho do lote e o
tamanho da amostra. A norma prevê três níveis de inspeção, salvo indicação
contrária, deve-se utilizar o nível II. Há ainda quatro níveis especiais, S1, S2, S3 e
S4, para os casos em que só podem usar tamanhos de amostra muito pequenos (por
exemplo, no caso dos ensaios destrutivos muito caros) e em que possam e devam ser
tolerados grandes riscos de amostragem.
Tamanho do lote Níveis especiais de inspeção Níveis gerais de inspeção
S
1
S
2
S3 S4 I II III
2 a 8 A A A A A A B
9 a 15 A A A A A B C
16 a 25 A A B B B C D
26 a 50 A B B C C D E
51 a 90 B B C C C E F
91 a 150 B B C D D F G
151 a 280 B C D E E G H
281 a 500 B C D E F H J
501 a 1200 C C E F G J K
1201 a 3200 C D E G H K L
3201 A 10000 C D F G J L M
10001 a 35000 C D F H K M N
35001 a 150000 D E G J L N P
Acima de 150000 D E H K N Q R
A norma prevê ainda a utilização de modos de inspeção atenuado e severo, de
forma comutativa, visando a uma melhor utilização dos recursos alocados à inspeção.
Se o histórico do fornecedor gera confiança (dez lotes consecutivos aceitos), então o
consumidor pode dar-se o luxo de substituir a inspeção normal pela atenuada,
reduzindo assim o tamanho das amostras. Por outro lado, se o histórico do
fornecedor não gera confiança (dois em cinco lotes consecutivos rejeitados), então a
inspeção normal é substituída pela inspeção severa, que reduz o número de aceitação
(tornando mais rigoroso o critério para aceitação dos lotes).
1.5 Sistema de Comutação
Usa-se o regime normal em toda a inspeção inicial. Permissão para iniciar-se o
programa de inspeção, tanto em regime severo como atenuado, pode ser
prescrita nos documentos relativos a compra, encomenda, projeto ou por acordo entre
as partes interessadas na inspeção.
1.5.1. Normal para severo
Quando a inspeção normal estiver sendo aplicada, será necessário passar para
inspeção severa se, entre cinco lotes consecutivos, dois tiverem sido rejeitados na
inspeção original
1.5.2. Severo para normal
Quando estiver sendo aplicada a inspeção severa, a normal deve substituí-la
se cinco lotes consecutivos tiverem sido aprovados na inspeção original.
1.5.3 Normal para atenuada
Estando em aplicação a inspeção normal, a inspeção atenuada deve ser
usada desde que seja satisfeita a condição de que os dez lotes precedentes (ou
mais) tenham sido submetidos à inspeção normal e nenhum sido rejeitado
1.5.4 Atenuada para normal
Estando em aplicação a inspeção atenuada, deve-se passar para a normal e se
qualquer uma das condições abaixo descritas ocorrer:
a) Um lote for rejeitado;
b) Um lote for considerado aceitável como resultado do uso das tabelas de
inspeção atenuada (tabelas 4, 7 ou 10, da NBR 5426) e o número de aceitação tenha
sido ultrapassado, sem que o número de rejeição tenha sido alcançado;
c) A produção tornar-se irregular (ou em atraso);
d) Tenham ocorrido condições adversas que justifiquem a mudança para a
inspeção normal.
1.6 Exercícios. (Utilizar as tabelas de Inspeção por amostragem)
1. Determine o plano de amostragem e o critério de aceitação/rejeição para:
m Nível NQA
QA
Amostragem Inspeção
6000 II 4,0 simples normal
6000 II 4,0 simples severa
6000 II 4,0 simples atenuada
2. Determine o plano de amostragem e o critério de aceitação/rejeição para:
m Nível NQA Amostragem Inspeção
300 II 1,0 simples normal
300 II 1,0 simples severa
300 II 1,0 simples atenuada
Tamanho do lote de 6000 Nível de Inspeção II
Tamanho do lote Níveis especiais de inspeção Níveis gerais de inspeção
S
1
S
2
S3 S4 I II III
2 a 8 A A A A A A B
9 a 15 A A A A A B C
16 a 25 A A B B B C D
26 a 50 A B B C C D E
51 a 90 B B C C C E F
91 a 150 B B C D D F G
151 a 280 B C D E E G H
281 a 500 B C D E F H J
501 a 1200 C C E F G J K
1201 a 3200 C D E G H K L
3201 A 10000 C D F G J L M
10001 a 35000 C D F H K M N
35001 a 150000 D E G J L N P
Acima de 150000 D E H K N Q R
Ex 1
A codificação de amostragem será a letra L
NQA=4,0
Inspeção Normal: Tamanho da amostra de 200, Aceitação (Ac) =14 e Rejeição = 15
Ex 1
NQA=4,0
Inspeção Severa: Tamanho da amostra de 200, Aceitação (Ac) =12 e Rejeição = 13
Ex 1
NQA=4,0
Inspeção Normal: Tamanho da amostra de 80, Aceitação (Ac) =7 e Rejeição = 10
Ex 1
Tamanho do lote Níveis especiais de inspeção Níveis gerais de inspeção
S
1
S
2
S3 S4 I II III
2 a 8 A A A A A A B
9 a 15 A A A A A B C
16 a 25 A A B B B C D
26 a 50 A B B C C D E
51 a 90 B B C C C E F
91 a 150 B B C D D F G
151 a 280 B C D E E G H
281 a 500 B C D E F H J
501 a 1200 C C E F G J K
1201 a 3200 C D E G H K L
3201 A 10000 CD F G J L M
10001 a 35000 C D F H K M N
35001 a 150000 D E G J L N P
Acima de 150000 D E H K N Q R
Tamanho do lote de 300
Ex 2
Nível de Inspeção II
A codificação de amostragem será a letra H
NQA=1,0
Inspeção Normal: Tamanho da amostra de 50, Aceitação (Ac) =1 e Rejeição = 2
Ex 1
NQA=1,0
Considerar o plano imediatamente abaixo da seta
Inspeção Severa: Tamanho da amostra de 80, Aceitação (Ac) =1 e Rejeição = 2
Ex 2
NQA=1,0
Inspeção Normal: Tamanho da amostra de 20, Aceitação (Ac) =0 e Rejeição = 2
Ex 2
2-1
2 Inspeção de Qualidade
2.1 Curva Característica de Operação
Um plano de amostragem simples por atributos é definido por dois parâmetros: um
tamanho da amostra, n, e um número de aceitação, Ac. De cada lote, retira-se uma amostra de
n unidades, que são examinadas uma a uma. Se o número de unidades defeituosas encontradas
na amostra for menor ou igual a Ac, o lote é aceito; se for maior que Ac, o lote é rejeitado.
A cada plano de amostragem está associada uma única curva característica de
operação (CCO), curva que relaciona a probabilidade de aceitação do lote, pac, com a
proporção p de itens defeituosos. A figura 2.1 apresenta o efeito do tamanho da amostra e
do número de aceitação dos lotes.
CCO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6
p(%)
Pac
(%)
n=200, ac=5 n=200, ac=4 n=300, ac=5
2-2
2.2 Calculando a probabilidade de Aceitação de um Lote
Vamos começar assumindo que um grande carregamento de um determinado produto
fornecido tenha em média 5% de itens defeituosos. Para um carregamento ou um lote com 5%
de defeituosos, a probabilidade de que o plano de amostragem n = 5 e c = 0 é dada pela função
binomial representada por:
xnx pp
xnx
n
xf 

 )1(
)!(!
!
)(
n = tamanho da amostra
p = proporção de itens defeituosos
x = número de defeitos em uma amostra
f(x) = a probabilidade de x defeitos em uma amostra
Portanto, para o plano de amostragem de aceitação da empresa, n = 15, C = 0 e para um
lote com 5% de defeitos (p = 0,05), temos:
0150 )05,01(05,0
)!015(!0
!15
)( 

xf
Calculando, f(x) = 0,4633. Nós agora sabemos que o plano de amostragem n = 15, c = 0
tem uma probabilidade de aceitar um lote com 5% de defeitos de 46,33%. Por isso, deve haver
uma probabilidade correspondente de 1 – 0,4633 = 0,5367 de rejeitar um lote com 5% de itens
defeituosos.
2.3 Risco do Consumidor e Risco do Produtor
Os planos de amostragem (valores de n e de Ac, tamanho da amostra e número máximo
de itens defeituosos permitido na amostra para que o lote seja aceito) podem ser obtidos com
base nos pares (p0, α0) e (p1, β1), onde:
 P0 é a máxima proporção de defeituosos que o consumidor considera satisfatória como
média de um processo; po também é conhecida como NQA – Nível de Qualidade
Aceitável;
 P1 é uma proporção de defeituosos que o consumidor considera totalmente insatisfatória
como média de um processo; p1 também é chamada como NQI – Nível de Qualidade
Inaceitável;
 α é o risco que o fabricante está disposto a aceitar de que um lote de boa qualidade, com
proporção de defeituosos igual a p0, seja rejeitado;
 β é o risco que o comprador está disposto a aceitar de que um lote de má qualidade, com
uma proporção de defeituosos igual a p1, seja aceito.
2-3
Por este procedimento, baseado nos riscos do produtor e do consumidor, para a
determinação dos planos de amostragem. Na prática, contudo, adotam-se os planos da norma
brasileira NBR 5426, que é baseada na norma militar americana MIL STD 105D desenvolvida
durante a Segunda Guerra Mundial.
NQA = Máxima porcentagem defeituosa (ou o máximo número de defeitos por cem
unidades) que, para fins de inspeção por amostragem, pode ser considerada satisfatória como
média de um processo. O NQA, juntamente como o código literal da amostra, é usado para
classificar os planos de amostragem.
2.4 Calculando o Risco do Consumidor e Risco do Produtor
Exemplo 2: Considere os planos de inspeção tabelados abaixo
n Ac NQA NQI
Plano I 200 1 1,0 2,0
Plano II 300 2 1,5 2,5
a) Qual o melhor plano do ponto de vista do consumidor?
Ponto de vista do consumidor (Plano I)
53,13)02,01(02,0
)!200(!0
!200
)0( 2000 f
18,7)02,01(02,0
)!199(!1
!200
)1( 1991 f
P(Ac) = P(0) + P(1) = 20,71%
Ponto de vista do consumidor (Plano II)
05,0)025,01(025,0
)!300(!0
!300
)0( 3000 f
39,0)025,01(025,0
)!299(!1
!300
)1( 2991 f
48,1)025,01(025,0
)!298(!2
!300
)2( 2982 f
P(Ac) = P(0) + P(1) + P(2) = 1,92%
O risco do consumidor é a probabilidade de aceitar um lote de baixa qualidade. Portanto, a melhor alternativa
deste ponto de vista é o Plano II
2-4
a) Qual o melhor plano do ponto de vista do produtor?
Ponto de vista do produtor (Plano I)
38,13)01,01(01,0
)!200(!0
!200
)0( 2000 f
27)01,01(01,0
)!199(!1
!200
)1( 1991 f
P(Re) = 100 – P(Ac)
P(Re) = 100 – (13,38 + 27) = 59,6%
Ponto de vista do produtor (Plano II)
07,1)015,01(015,0
)!300(!0
!300
)0( 3000 f
9,4)015,01(015,0
)!299(!1
!300
)1( 2991 f
16,11)015,01(015,0
)!298(!2
!300
)2( 2982 f
P(Re) = 100 – (1,07+4,9+11,16) = 82,87%
O risco do produtor é a probabilidade de rejeitar um lote de boa qualidade. Portanto, a melhor alternativa deste
ponto de vista é o Plano I
2-5
2.5 Exercícios Propostos
1. Seja um lote de 50 peças, com duas defeituosas. Qual a probabilidade de aceitação do lote
se for adotado o plano de amostragem (n = 10; Ac = 1)?
2. Do ponto de vista do consumidor, qual dos seguintes planos é melhor?
Plano Código NQA NQI Amostragem Inspeção
(a) J 1,0 4,0 simples normal
(b) F 0,65 4,0 simples normal
(c) M 1,0 4,0 simples severa
3. Do ponto de vista do produtor, qual dos seguintes planos é melhor?
Plano Código NQA NQI Amostragem Inspeção
(a) J 1,0 4,0 simples normal
(b) F 0,65 4,0 simples normal
(c) M 1,0 4,0 simples severa
4. Qual o risco do consumidor (NQI = 2,0) se estiver em uso o plano de amostragem simples,
inspeção normal, letra M e NQA = 0,25?
5. Para um plano de amostragem de aceitação n = 25 e Ac = 0, encontre a probabilidade de
aceitar um lote que tem uma taxa de defeito de 2%. Qual a probabilidade de aceitar o lote se a
taxa de defeito foi de 6%?
3-1
3Exercícios Revisão –
Inspeção de Qualidade
3.1 Um produto é apresentado para inspeção simples de recebimento em lotes de 250 peças e
Nível II de inspeção. A inspeção é realizada de acordo com a norma NBR 5426, por amostragem
simples, inspeção normal, com NQA = 1,5 e NQI=5,0
a) Escolha os planos de amostragem simples, inspeção normal, atenuada e severa,
pertinentes.
A codificação de amostragem segundo a tabela apresentada no módulo 1 considerando o
tamanho do lote de 250 e o nível II de inspeção será a letra G
Considerando o nível de qualidade aceitável de 1,5 e a codificação G para as inspeções normal,
severa e atenuada, termos os seguintes planos de amostragem:
Inspeção Tamanho lote (m) Tamanho amostra (n) Aceitação (Ac) Rejeição (Re)
Normal 300 32 1 2
Severa 300 50 1 2
Atenuada 300 13 0 2
a) Calcule o risco do produtor para a inspeção atenuada
O risco do produtor será a probabilidade de rejeitar um lote de boa qualidada, dada por:
P(Ac) = P(0) + P(1)
821,0)015,01(015,0
)!13(!0
!13
)0( 130 P
163,0)015,01(015,0
)!12(!1
!13
)1( 121 P
P(Ac) = P(0) + P(1) =0,984
P(Re)= 1- P(Ac)=1,54%
b) Quando se deve passar da atenuada para normal?
Caso número de aceitação tenha sido ultrapassado, sem que o número de rejeição tenha sido
alcançado. Ou seeja, caso seja encontrada 1 peça com defeito o lote deverá ser aceito e na
próxima inspeção a inspeção normal deverá ser retomada
3-2
c) Calcule o risco do consumidor para a inspeção severa
O risco do consumidor será a probabilidade de aceitar um lote de má qualidada, dada por:
P(Ac) = P(0) + P(1)
0769,0)05,01(05,0
)!50(!0
!50
)0( 500 P
192,0)05,01(05,0
)!49(!1
!50
)1( 501 P
P(Ac) = P(0) + P(1) =26,92%
d) Quando se deve passar da inspeção normal para a severa?
Quando estiver sendo aplicada a inspeção severa, a normal deve substituí-la se cinco lotes
consecutivos tiverem sidoaprovados na inspeção original.
Exercícios Propostos
3.2 Um produto é apresentado para inspeção simples de recebimento em lotes de 300 peças. A
inspeção é realizada de acordo com a norma NBR 5426, por amostragem simples, inspeção
normal, com NQA = 1,0. Considere o Nível II de inspeção e Nível de Qualidade Inaceitável
NQI=4,0
a) Escolha os planos de amostragem simples, inspeção normal, atenuada e severa,
pertinentes.
b) Qual a probabilidade de aceitação de um lote se o processo produz 2% de peças
defeituosas?
c) Calcule o risco do consumidor e risco do produtor para inspeção normal
d) Quando se deve passar da inspeção normal para a severa? E da atenuada para normal?
3.3 Um produto é apresentado para inspeção simples de recebimento em lotes de 5000 peças. A
inspeção é realizada de acordo com a norma NBR-5426, nível III, com NQA = 0,40.
a) Escolha o plano de amostragem simples, com comutação entre os modos de inspeção
normal, atenuada e severa
b) Calcule o risco do produtor para as inspeções acima
4-1
4Capabilidade de Processos
Cp, Cpk
4.1. INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO (CEP)
Na natureza não existem dois exemplares exatamente iguais da mesma coisa. Há alguma
variabilidade em toda parte, mesmo onde, aparentemente, só existe identidade, como nas linhas
de produção das indústrias. Esta variabilidade exige que, para se controlar o processo de
produção, sejam utilizadas informações provenientes do uso de técnicas estatísticas,
especialmente desenvolvidas. São os gráficos de controle, os quais permitem conhecer o
verdadeiro estado do processo de produção na presença de flutuações nas características
de qualidade do produto.
Quando, em 1924, W. A. Shewhart introduziu os gráficos de controle, salientou que
devemos estar atentos a duas causas de variação: as causas comuns e as causas especiais.As
causas especiais correspondem a desvios do procedimento padrão de operação e devem ser
imediatamente atacadas. As causas comuns, entretanto, estão embutidas no próprio processo
tecnológico usado. Sua retirada exige envolvimento da gerência, pois só ela pode fazer
mudanças no processo ou incorporar inovações tecnológicas.
Os gráficos de controle permitem identificar o momento em que o processo sai
de controle. Sua grande utilidade, entretanto, vem após seu uso continuado. Um processo
monitorado é um processo em constante análise, o que mais cedo ou mais tarde leva a aumento
de sua produtividade. A carta de controle estatístico é um gráfico que registra a evolução de
uma variável ao longo do tempo, com limites que permitem diferenciar variações usuais e não
usuais, isto é, distinguir quando um processo está sob efeito apenas de causas comuns e quando
está sob efeito de alguma causa especial.
Causas comuns ou aleatórias: Consistem de muitas causas que individualmente tem
pouca influência. Cada uma delas produz pequena variação. Exemplos: pequenas variações
na matéria-prima, pequenas vibrações de máquinas, diferenças pequenas no ajuste de
válvulas. Causas especiais ou assinaláveis: consistem de uma ou poucas causas individuais.
Cada uma das causas assinaláveis pode produzir grandes variações. Exemplos: falhas do
operador, ajustes errados ou grandes alterações, por exemplo, no ajuste das máquinas ou
matéria-prima defeituosa.
O conceito de variação decorre de uma lei da natureza que afirma não existirem dois
seres exatamente iguais. Da mesma forma como ocorre na natureza, pode-se dizer que não
existem dois objetos fabricados exatamente iguais. A variação pode ser facilmente notada, como
a diferença de altura de dois seres humanos, ou pode ser muito pequena, como a diferença de
peso de dois fios de cabelo de uma mesma pessoa. Quando a variação é muito pequena,
aparentemente os objetos são iguais. Isto é devido às limitações dos instrumentos de medida. Ao
se utilizar instrumentos mais precisos, as variações podem ser facilmente observadas.
Para que se possa controlar a qualidade de um produto é necessário ter habilidade para se
medir as variações que ele apresenta. Existem três tipos de variações que podem ocorrer em um
item produzido:
4-2
1a) Variação Interna - É aquela que ocorre dentro de um mesmo item. Por exemplo, o
acabamento superficial é diferente em faces opostas da mesma peça, ou o diâmetro de um eixo
varia ao longo do seu comprimento.
2a) Variação Item a Item - É aquela que ocorre entre itens produzidos em tempos próximos. Por
exemplo, a intensidade luminosa de quatro lâmpadas produzidas consecutivamente por uma
mesma máquina será diferente.
3a) Variação Tempo a Tempo - É aquela que ocorre entre itens produzidos em diferentes
períodos durante o dia. Por exemplo, a peça produzida pela manhã será diferente daquela
produzida à noite, devido ao desgaste da ferramenta de corte.
Processos diferentes poderão ter tipos diferentes de variação; entretanto, o conceito será
semelhante. Existem seis fatores que contribuem para essa variação, são eles: Máquinas,
Métodos, Materiais, Meio ambiente, Mão- de-obra e Medidas. Estes fatores são exemplificados
a seguir e podem ser visualizados no Diagrama de Causa Efeito, mostrado na Fig. 1, também
conhecido como Diagrama Espinho de Peixe ou Diagrama de Ishikawa.
1) Máquinas - Este fator de variação inclui o desgaste de ferramenta, o ajuste das máquinas, as
vibrações das máquinas, as flutuações elétricas, hidráulicas e pneumáticas, etc. Quando todas
estas fontes estão ocorrendo juntas existe uma certa variabilidade, na qual o processo opera.
Mesmo máquinas supostamente iguais terão variabilidades diferentes.
2) Métodos - As alterações nos parâmetros dos processos ou na tecnologia utilizada podem
provocar variações nos produtos fabricados.
3) Materiais - Uma vez que variações ocorrem no produto acabado, elas também ocorrem
em matérias primas,
já que estas são produtos acabados de
outros processos.
Variações em características tais como resistência à tração, dutibilidade, limite de
escoamento, porosidade, composição química, etc., contribuem para a variação no produto
final.
4) Meio ambiente - Temperatura, umidade, luminosidade e radiação podem contribuir
para a variação do processo e, conseqüentemente, no produto final.
5) Mão-de-obra - O treinamento do operador, forma como o operador executa uma
operação, suas condições físicas e emocionais, podem contribuir para a variação de sua
performance e, conseqüentemente, do produto final.
6) Medidas - As falhas nos equipamentos de inspeção, a utilização inadequada desses
equipamentos ou a aplicação incorreta de padrões de qualidade, podem contribuir para a
variação no produto final. Em geral, as variações decorrentes da inspeção correspondem a
um décimo do total das variações.
Quando estes seis fatores de variação estão presentes no processo de uma forma normal ou
esperada, dizemos que um padrão de causas comuns ou causas aleatórias está se
desenvolvendo. Causas comuns ou causas aleatórias de variação são inevitáveis e são
difíceis de serem identificada, pois são de pequena significância. As causas de variação de
grande significância e, portanto, facilmente identificáveis, são classificadas como causas
especiais de variação.
4-3
Figura 1 - Diagrama de Causa e Efeito ou
Diagrama de Ishikawa
4.2 CALCULANDO A CAPACIDADE DE PROCESSO
Especificações são valores numéricos que estabelecem os limites inferiores e superiores,
dentro dos quais a medida da característica deve ficar para atender um dado nível de qualidade.
Um processo é capaz se produz sempre dentro das especificações.
É possível criar índices que descrevam numericamente. Um dos mais comuns é a
capacidade de processo , um índice baseado no fato de que a média de várias médias segue a
distribuição normal. É calculado da seguinte forma:
A capacidade de um processo pode ser expressa quantitativamente, através do índice
denominado Cp, donde:
Resumindo-se, pode-se dizer que os índices de capacidade são medidas apropriadas a
medir se a dispersão do processo encontra-se dentro doslimites de especificação do
cliente, ou seja, basta que o histograma representativo das medidas encaixe-se dentro desses
limites.
Para os exemplos citados deve-se considerar que há especificação bilateral com limites
superiores e inferiores, mas essa especificação também pode ser unilateral. Os índices de
capacidade não consideram a possibilidade de um processo estar desajustado, isto é, de possuir
uma variabilidade adequada mas estar fora do valor nominal. Para isso, podem ser usados o
índice denominado Cpk, onde:
4-4
Assim, as duas maneiras para melhorar o processo são:
1 Diminuir a dispersão
2 Centralizar o processo
As tabelas a seguir representam uma estimativa da porcentagem de defeituosos
considerando os índices de capacidade. Já a última, traz as constantes para cálculo utilizando
uma estimativa do desvio padrão
4-5
Constantes para o calculo dos limites para a média e amplitude
4.3 - VARIABILIDADE DO PROCESSO E ESPECIFICAÇÕES
O estabelecimento das especificações é feita pela engenharia do produto,
independentemente da variabilidade do processo. Assim sendo, existem três situações que
podem ocorrer quando se comparam as especificações do produto com a variabilidade do
processo: caso I quando a variabilidade do processo é menor que do que a diferença entre as
especificações; caso II quando a variabilidade é igual à diferença entre as especificações; e caso
III quando a variabilidade do processo é maior que a diferença entre as especificações.
Caso I [ 6σ < ( LSE - LIE) ]: Esta situação, onde a variabilidade do processo é menor que
a diferença entre as especificações, é a mais desejada. A Fig. 2 a ilustra. No caso da
diferença entre as especificações ser apreciavelmente maior do que a variabilidade do
processo, Fig. 2 a, nenhuma dificuldade é encontrada na produção, mesmo quando ocorre algum
deslocamento da média do processo, Fig 2 b, ou algum aumento na sua dispersão. O caso I é o
mais vantajoso do ponto de vista econômico, uma vez que, mesmo quando o processo sai de
controle, não ocorre itens defeituosos. Outra vantagem dessa situação é que não são necessários
ajustes freqüentes e buscas de causas especiais de variação no processo. Esta situação permite
que a utilização de cartas de controle seja descontinuada ou a freqüência de inspeção diminuída.
Figura 2 Mudanças na média e na dispersão do processo, caso I
4-6
Caso II - [ 6σ = ( LSE-LIE) ]: A Fig. 3 ilustra este caso, onde a variabilidade é igual à
diferença entre os limites de especificação. Neste caso, quando ocorre um deslocamento da
média do processo, Fig. 3.8 b ou um aumento na sua dispersão, Fig. 3 c, valores individuais
ficarão fora das especificações, acarretando retrabalho ou refugo de itens produzidos. Por outro
lado, se o processo for mantido sob controle, não haverá produção de itens defeituosos, Fig. 3. a.
Esta é a situação em que as cartas de controle deve ser continuamente aplicadas, de forma que as
causas especiais de variação possam ser imediatamente identificadas e eliminadas do processo.
Figura 3 Mudança na média e na dispersão do processo, caso II
Caso III - [ 6σ > ( LSE-LIE) ]: Quando a variabilidade do processo é maior do que a
diferença entre as especificações, ocorre uma situação indesejada. A Fig. 4 ilustra este caso.
Nesta situação, mesmo com o processo sob controle, alguns valores individuais ficarão fora
das especificações, acarretando retrabalho ou refugo de itens produzidos. Em outras palavras, o
processo não é capaz de produzir conforme as especificações, Fig. 4 a. Uma solução para este
caso é alterar as especificações, tornando-as compatíveis com a variabilidade do processo. A
segunda solução é manter as especificações e realizar inspeção 100% nos itens produzidos, para
separar aqueles fora das especificações. A terceira solução é atuar no processo de forma a
reduzir a sua dispersão, Fig. 4 c, através de mudança no material, treinamento do operador ou
aperfeiçoamento da máquina. Uma outra solução é deslocar a média do processo, Fig. 4 b, de
forma que todos os itens fora das especificações possam ser retrabalhados.
Figura 4 - Mudança da média e na dispersão do processo, caso III
A análise do índice de capacidade é muito útil na tomada de decisões sobre a adequação
do processo às especificações. Uma regra prática para esta análise é descrita a seguir:
4-7
Processo Vermelho: ( Cp < 1): A capacidade do processo é inadequada à tolerância
exigida. Nesta situação, o ideal, é realizar o trabalho com outro processo mais adequado às
especificações. Não sendo possível mudar o processo, deve-se tentar diminuir a sua
variabilidade. Por último, resta a possibilidade de se alterar as especificações do produto.
Processo Amarelo: ( 1 ≤ Cp ≤ 1,33): A capacidade do processo está em torno da
diferença entre as especificações. O tratamento deve ser semelhante àquele dado ao processo
vermelho. Neste caso cartas de controle são muito úteis para manter o processo sob
controle e evitar a produção de itens fora das especificações.
Processo Verde: ( Cp > 1,33): A capacidade do processo é adequada à tolerância exigida.
Se a capacidade está entre 3/4 e 2/3 da tolerância, é aconselhável coletar amostras periódicas
para acompanhamento do processo. Se a capacidade do processo é menor que a ½ (metade) da
tolerância, não é preciso maiores cuidados com o processo, a menos que se queira reduzir a
tolerância para aumentar a qualidade do produto. A fórmula do índice de capacidade,considera
que o processo está sempre centrado na média. Na prática, entretanto, isto nem sempre ocorre. O
risco de interpretações erradas pela utilização do Índice de Capacidade para análise de processos
que não estão centrados na média podem ser melhor visualizado na Fig. 5
Figura 5 - Interpretação dos Índices de Capacidade e Performance
4-8
EXERCÍCIO RESOLVIDO
1. Os dados a seguir representam o conjunto dos dados das últimas seis horas de
produção:
Os projetos de produtos e peças fornecem não somente as medidas que o produto ou a
peça devem ter, mas também o intervalo que essas medidas podem variar. Esses valores são as
especificações que, para este caso, estão entre 81,5 +/- 6,5. Com base nestas informações,
analise os índices de capacidade/capabilidade do processo. Com base nos resultados diga
quais atitudes devem ser tomadas. Use a estimativa do desvio padrão.
Solução:
Primeiramente faz-se necessário calcular a média e amplitude de cada subgrupo
conforme a tabela abaixo. Em vermelho as médias das amplitudes e das médias que serão
utilizadas para os cálculos de Cp e Cpk
Em seguida iremos calcular o desvio padrão, estimado por:
428,2
059,2
5
2

d
R

O valor utilizado para d2 foi obtido através da tabela abaixo, utilizando-se como
tamanho do subgrupo 4
1 2 3 4 máx min amplitude (R) Média
78 77 79 82 82 77 5 79
82 82 81 79 82 79 3 81
86 83 79 84 86 79 7 83
77 79 81 79 81 77 4 79
76 78 79 79 79 76 3 78
82 82 90 90 90 82 8 86
5 81
4-9
Cálculos de Cp e Cpk:
892,0
428,26
7588
6








LIELSE
Cp
96,0
428,23
8188
3
sup 







LSE
Cpk
82,0
428,23
7581
3
inf 







 LIE
Cpk
82,0inf)sup;min(  CpkCpkCpk
A figura abaixo ilustra graficamente os resultados obtidos:
88848076
LSL Target USL
Process Capability of C1; ...; C4
5-1
5Capabilidade de Processos
Exercícios
5.1. Exercícios
1. Um processo está caracterizado por uma distribuição normal com média de 52 g e um
desvio padrão de 1,5 g. Sabendo que as especificações de nosso cliente são de 50 ± 4 g. Pede-se:
a) O Cp e o Cpk .
Solução:
Cálculos de Cp e Cpk:
888,0
5,16
4654
6








LIELSE
Cp
44,0
5,13
5254
3
sup 







LSE
Cpk
33,1
5,13
4652
3
inf 







 LIE
Cpk
44,0inf)sup;min(  CpkCpkCpk
b) Um esboço da representação gráfica mostrando os limites, O Cp e o Cpk c) A
porcentagem aproximada em ppm dos itens fora de especificação
A figura abaixo ilustra graficamente os resultados obtidos:
5-2
Para estimativa da quantidade de defeitos iremos utilizara tabela abaixo onde os
valores de Cp e Cpk diferem:
Considerando o valor mais próximo da tabela (0,50) corresponde aproximadamente a
66807 ppm no limite superior
33,1
5,13
4652
3
inf 







 LIE
Cpk
Considerando o valor mais próximo da tabela (1,33) corresponde aproximadamente a
32 ppm no limite superior
44,0
5,13
5254
3
sup 







LSE
Cpk
5-3
2. Considere a média e amplitude de 20 amostras de tamanho n = 4 representadas na
tabela abaixo
Determine a porcentagem de itens fora das especificações (994,0 – 1006,0), o Cp e o
Cpk, para as seguintes situações:
1. A média X = 1000 e o desvio-padrão = 2,0
2. A média X aumenta para 1002,0 e o desvio-padrão mantém-se em 2,0
3. A média X aumenta para 1002,0 e o desvio-padrão dobra, passando portanto para 4,0
3. Amostras de tamanho n = 6 são retiradas de um processo em intervalos regulares de
tempo. A característica de qualidade (normalmente distribuída) é medida e são calculados os
valores de X e R para cada amostra. Após 40 amostras, obtém-se:
a) Se os limites de especificação são 33 +/- 4,0, que conclusões podem ser tiradas
acerca da capacidade do processo de produzir itens dentro das especificações?
b) Nesse processo, ocorre retrabalho quando um item excede o limite superior de
especificação, e ocorre refugo quando um item está abaixo do limite inferior de
especificação. Quais os percentuais de retrabalho e refugo que o processo está
produzindo?
c) Se o processo estivesse centrado em X = 33, qual seria o efeito nos percentuais de
retrabalho e refugo?
6Cartas de Controle
6. Estabilidade
6.1 Conceito:
É a mudança da tendência no decorrer do tempo. Um processo de medição estável
está sob controle estatístico com respeito a localização. Também conhecida como
deslocamento lento e gradual
A estabilidade do sistema de medição é um estudo que visa inicialmente demonstrar
que o sistema mantém a confiabilidade ao longo do tempo, enquanto a análise de
repetibilidade e reprodutibilidade apresenta o resultado instantâneo que naquele momento o
sistema é potencialmente capaz de atender nossa necessidade por acurácia de medidas, o
estudo da estabilidade nos mostra se ele mantém estas propriedades ao longo do tempo
6.2 Carta de controle
A utilização da carta de controle compreende duas etapas. Em primeiro lugar é
necessário montar a carta, determinando os limites de controle. Uma vez concluída com
sucesso a montagem da carta, passa-se a controlar o processo através dela, medindo a
variável controlada, marcando os pontos na carta e verificando as condições do processo
sob controle.
Quando o processo está sob controle, deve-se deixá-lo funcionar. Quando o
processo sai de controle, é necessário corrigi-lo, interrompendo-o, se necessário, para
investigações e
6.3 GRÁFICO DA MÉDIA - GRÁFICO X
Um gráfico X apresenta as variações observadas nas médias da característica
de qualidade em amostras selecionadas. Os limites de controle para o gráfico X serão:
Onde as constantes utilizadas para os cálculos dos limites estão tabeladas no quadro
1 abaixo:
6.4 GRÁFICO DA AMPLITUDE (R)
Na seção anterior ficou claro que os limites do gráfico X dependem de uma
estimativa de σ′, o desvio-padrão do processo. Assim é preciso, antes de se construir o
gráfico X , verificar se a variabilidade do processo está sob controle. Isto porque, se
existem causas especiais atuando no aumento ou diminuição da variabilidade do processo,
os limites do gráfico X ficarão comprometidos.
Existem duas formas de medir a variabilidade do processo: pelo desvio padrão e
pela amplitude. Trataremos apenas da amplitude, que é a forma mais difundida. Como
anteriormente, para construir o gráfico da amplitude, é preciso obter a linha média e os
limites de controle. Estas quantidades são dadas pelas seguintes expressões:
onde D3 e D4 são lidos no Quadro 1.
6.5 PROCESSO FORA DE CONTROLE
Quando um ponto, correspondente a um subgrupo, cai fora dos limites de controle,
o processo está fora de controle, ou trata-se de um processo instável. Isto significa que uma
causa especial de variação está presente. Uma regra prática para verificar se um processo
está sob controle é dividir o intervalo entre o limite superior e o limite inferior de controle,
em 6 faixas, conforme mostrado na Fig 3.4 abaixo, e verificar a distribuição dos pontos
nestas faixas. Cerca de 34% dos pontos devem estar em cada faixa C, 13,5% dos pontos em
cada faixa B e 2,5% dos pontos em cada faixa A.
Um processo também pode ser considerado fora de controle, mesmo quando todos
os pontos caem dentro dos limites de controle. Esta situação ocorre quando um padrão de
variação anormal está presente no processo. Não é normal que 9 ou mais pontos
consecutivos se situem do mesmo lado da linha média. Também não é normal quando 15
pontos consecutivos se situam dentro da faixa ±1σ em torno do valor central. A
probabilidade de ocorrência de um padrão normal é aproximadamente igual à probabilidade
de um ponto cair além dos limites de ±3σ. Alguns desses padrões anormais estão descritos
abaixo e ilustrados na Fig. Abaixo
1. Padrão 1: Um único ponto além da A, ou seja, acima do limite superior ou
inferior de controle;
2. Padrão 2: Nove pontos consecutivos do mesmo lado do valor central, ou seja,
todos os 9 (
nove) pontos acima ou abaixo da linha média;
3. Padrão 3: Seis pontos consecutivos continuamente aumentado ou diminuindo,
no gráfico;
4. Padrão 4: Quatorze pontos consecutivos alternando-se para cima e para baixo,
no gráfico.
5. Padrão 5: Dois em três pontos consecutivos, situados na zona A do gráfico;
6. Padrão 6: Quatro em cinco pontos consecutivos nas zonas A ou B de um mesmo
lado do gráfico;
7. Padrão 7: Quinze pontos consecutivos situados na zona C acima ou abaixo da
linha média;
8. Padrão 8: oito pontos consecutivos de ambos os lados da linha média com
nenhum situado na zona C
Exemplo: Você trabalha numa empresa de autopeças que produz eixos para sistemas de
transmissão. Uma das peças produzidas deve estar dentro das seguintes especificações 250 +/-
50 . No entanto, um problema crônico no processo tem produzido peças fora das especificações,
resultando em scraps e retrabalhos. Desta maneita, o supervisor deseja construir uma carta de
controle ao longo do tempo para monitorar a variação deste processo. A amostragem utilizou um
subgrupo de tamanho 5 e 20 amostras ao longo do mês, conforme tabela abaixo. Pede-se
contruir a carta da média e da amplitude.
Para cada subgrupo iremos calcular a amplitude R, diferença entre o maior e menor valor
e a média. Em seguida iremos calcular a média de todas as médias e a média das amplitudes. Os
valores estão representados na tabela abaixo
max min r x
1 265 205 263 307 220 307 205 102 252
2 268 260 234 299 215 299 215 84 255,2
3 257 210 280 269 251 280 210 70 253,4
4 267 281 265 214 318 318 214 104 269
5 346 317 242 258 276 346 242 104 287,8
6 300 208 187 264 271 300 187 113 246
7 280 242 260 321 228 321 228 93 266,2
8 250 299 258 267 293 299 250 49 273,4
9 265 254 281 294 223 294 223 71 263,4
10 308 235 283 277 260 308 235 73 272,6
11 200 235 246 328 296 328 200 128 261
12 276 264 269 235 290 290 235 55 266,8
13 221 176 248 226 231 248 176 72 220,4
14 334 280 265 272 283 334 265 69 286,8
15 265 262 271 245 301 301 245 56 268,8
16 280 274 263 287 258 287 258 29 272,4
17 261 248 260 274 337 337 248 89 276
18 250 278 254 274 275 278 250 28 266,2
19 278 250 265 270 298 298 250 48 272,2
20 197 286 274 243 231 286 197 89 246,2
76 263,79
Calculo dos limites de Controle para o gráfico das médias:
Um gráfico X apresenta as variações observadas nas médias da característica de
qualidade em amostras selecionadas. Os limites de controle para o gráfico X serão:
 XLC 263.79
8,30776577,079,2632  RAXLSC
78,21976577,079,2632  RAXLIC
O valor A2 foi retirado através da tabela de constantes considerando o tamanho do
subgrupo n=5
Calculo dos limites de Controle para o gráfico das amplitudes
 RLC 76
3,16176115,24 RDLSC
07603  RDLSC
Os valores D3 e D4 foram obtidos através da tabela de constantes considerando o
tamanho do subgrupo n=5
De posse dos valores dos limites de controles para o gráfico das médias e amplitudes,
iremos plotar individualemente as médias e amplitudes para construção das cartas. O gráfico a
seguir representa a situação deste processo:
Através da análise gráfica pode-se perceber que não houve a ocorrência de nenhum dos
oito testes estatísticos. Portanto, podemos dizer que o processo é estável.
7-1
7Cartas de Controle
7. Exercício
Para os exercício resolvido iremos utilizar a tabela e os 8 testes estatísticos
Um processo também pode ser considerado fora de controle, mesmo quando todos
os pontos caem dentro dos limites de controle. Esta situação ocorre quando um padrão de
variação anormal está presente no processo. Não é normal que 9 ou mais pontos
consecutivos se situem do mesmo lado da linha média. Também não é normal quando 15
pontos consecutivos se situam dentro da faixa ±1σ em torno do valor central. A
probabilidade de ocorrência de um padrão normal é aproximadamente igual à probabilidade
de um ponto cair além dos limites de ±3σ. Alguns desses padrões anormais estão descritos
abaixo e ilustrados na Fig. Abaixo
1. Padrão 1: Um único ponto além da A, ou seja, acima do limite superior ou
inferior de controle;
2. Padrão 2: Nove pontos consecutivos do mesmo lado do valor central, ou seja,
todos os 9 (
nove) pontos acima ou abaixo da linha média;
3. Padrão 3: Seis pontos consecutivos continuamente aumentado ou diminuindo,
no gráfico;
4. Padrão 4: Quatorze pontos consecutivos alternando-se para cima e para baixo,
no gráfico.
5. Padrão 5: Dois em três pontos consecutivos, situados na zona A do gráfico;
6. Padrão 6: Quatro em cinco pontos consecutivos nas zonas A ou B de um mesmo
lado do gráfico;
7. Padrão 7: Quinze pontos consecutivos situados na zona C acima ou abaixo da
linha média;
8. Padrão 8: oito pontos consecutivos de ambos os lados da linha média com
nenhum situado na zona C
7-2
4-3
Exemplo: Você trabalha numa empresa de autopeças que produz eixos para sistemas de
transmissão. Desta maneita, o supervisor deseja construir uma carta de controle ao longo do
tempo para monitorar a variação deste processo. A amostragem utilizou um subgrupo de
tamanho 5 e 20 amostras ao longo do mês, conforme tabela abaixo. Pede-se contruir a carta da
média e da amplitude.
Amostra 1 2 3 4 5 Maior Menor Amplitude Média
1 31 29 40 36 26 40 26 14 32,4
2 34 26 31 31 31 34 26 8 30,6
3 36 26 22 31 16 36 16 20 26,2
4 33 31 31 35 33 35 31 4 32,6
5 30 31 33 31 20 33 20 13 29
6 29 28 32 28 41 32 28 4 31,6
7 35 33 30 29 41 35 29 6 33,6
8 18 38 34 35 30 38 18 20 31
9 41 31 33 31 32 41 31 10 33,6
10 32 28 32 36 25 36 25 11 30,6
11 31 38 20 44 26 44 20 24 31,8
12 31 36 32 28 20 36 20 16 29,4
13 27 32 28 25 23 32 23 9 27
14 31 33 36 35 34 36 31 5 33,8
15 27 32 28 25 23 32 23 9 27
16 35 33 37 36 39 37 33 4 36
17 31 33 36 35 34 36 31 5 33,8
18 27 26 23 25 23 27 23 4 24,8
19 27 32 28 25 23 32 23 9 27
20 31 33 36 35 34 36 31 5 33,8
10 30,78
Calculo dos limites de Controle para o gráfico das médias:
Um gráfico X apresenta as variações observadas nas médias da característica de
qualidade em amostras selecionadas. Os limites de controle para o gráfico X serão:
 XLC 30,78
22,3710577,078,302  RAXLSC
34,2410577,078,302  RAXLIC
O valor A2 foi retirado através da tabela de constantes considerando o tamanho do
subgrupo n=5
Calculo dos limites de Controle para o gráfico das amplitudes
 RLC 10
63,2310115,24  RDLSC
01003  RDLSC
4-4
Os valores D3 e D4 foram obtidos através da tabela de constantes considerando o
tamanho do subgrupo n=5
De posse dos valores dos limites de controles para o gráfico das médias e amplitudes,
iremos plotar individualemente as médias e amplitudes para construção das cartas. O gráfico a
seguir representa a situação deste processo:
Através da análise gráfica pode-se perceber houve a ocorrência do padrão 8 para o
gráfico das médias e do padrão 1 para o gráfico das amplitudes. Portanto, conclui-se que o
processo não é estatisticamente estável.
 
8. 1 
8 Ferramentas da Qualidade 
 
8.1 INTRODUÇÃO 
 
Com a finalidade de estudar métodos estatísticos utilizados em Controle Estatístico de 
Processo (CEP), faremos inicialmente uma breve abordagem aos conceitos básicos de 
estatística. 
Os métodos que a Estatística utiliza são aplicáveis a todas as ciências, sendo que 
alguns são mais utilizados em uma área do que em outra. Assim, por exemplo, os métodos de 
controle estatístico da qualidade são mais utilizados nas indústrias e em serviços. 
Na indústria sua utilização vai desde o recebimento de matéria-prima, passando por 
todas as etapas de transformação, inspeção de qualidade do produto (na fase do acabamento), 
e terminando na colocação do produto acabado no mercado consumidor. Pode-se dizer que a 
utilização dos métodos estatísticos de controle de qualidade é hoje a grande responsável pelo 
sucesso da indústria japonesa em todos os setores de atividade. É claro que estes métodos não 
constituem nenhuma novidade, mas o que deve ressaltar é o caráter sério e racional com que 
os japoneses os impuseram em seu programa industrial, com o emprego de profissionais 
capacitados. 
 
8.2 COLETA DE DADOS 
 
Não existem na natureza dois elementos exatamente iguais; sempre há variação. Esta é 
uma das razões dos projetos de engenharia incluírem tolerância em especificações; é o 
reconhecimento de que a variação está presente nos produtos. 
Existem basicamente dois tipos de variação: a aleatória (também chamada de variação 
comum ao processo) e a não aleatória que tem origem em causas especiais que devem ser 
eliminadas a fim de que se consiga uma maior uniformidade nos produtos ou serviços 
produzidos. 
Para estudar a variação existente nos processos1 é necessário fazer observações, isto é, 
coletar dados. 
Os principais métodos que permitem coletar dados estatísticos são o levantamento 
completo e a amostragem. No levantamento completo estuda-se as variáveis de interesse em 
todos os elementos que compõem um universo (população) claramente definido. Por exemplo, 
algumas indústrias fazem inspeção completa considerando cada item como defeituoso ou não 
defeituoso em toda sua produção (aqui o universo é toda a produção). As desvantagens mais 
sérias deste método são o elevado custo, pois significa trabalhar com volumes de informações 
muito grandes (toda produção) e a consequente demora na obtenção dos resultados, além de 
cometer erros na leitura e no tratamento dos dados. 
A amostragem é entendida como um levantamento parcial das variáveis de interesse 
dos elementos que compõem o universo. É dito parcial uma vez que se considera uma fração 
do universo, isto é, uma amostra. 
Suas grandes vantagens são, obviamente, o custo, que em geral é muito inferior ao do 
levantamento completo, o tempo gasto na coleta dos dados e fidedignidade das informações 
que ela traz. Ao se desenvolver uma pesquisa de opinião pública, por exemplo, uma pesquisa 
 
1 Observação: Entende-se por processo uma série de ações ou operações, influenciada por vários fatores que 
contribuem para um eventual resultado. Por exemplo, na indústria, processo é a combinação de máquinas, 
métodos, mão-de-obra, medição, meio ambiente e materiais (6M) 
 
8. 2 
sobre aceitabilidade de um determinado produto no mercado consumidor. Utiliza-se um 
questionário para se fazer a coleta de dados. 
Na indústria, quando se está acompanhando o processo através de gráficos de controle, 
não se faz questionário algum; mas deve ser confeccionado um impresso apropriado, 
prevendo tomar as informações do equipamento, nome do operário que está fazendo a coleta 
de dados, nome ou número da operação, especificação de engenharia, critérios do depto. De 
métodos e processos, enfim, tudo o que seja relevantepara identificação dos registros 
efetuados. 
Em outras situações é necessário apenas a confecção de uma simples planilha para 
sistematizar a coleta de dados. Na prática, a coleta de dados é feita utilizando as chamadas 
folhas de verificação. 
 
8.3 FOLHA DE VERIFICAÇÃO 
 
As folhas de verificação são uma ferramenta de fácil compreensão, usada para 
responder a pergunta: “Com que frequência certos eventos acontecem?”. Ela inicia o processo 
transformando opiniões em fatos. A construção da folha de verificação envolve as seguintes 
etapas: 
 
 Estabelecer exatamente qual evento está sendo estudado. Todos têm que estar 
observando a mesma coisa; 
 Definir sobre o período durante o qual os dados serão coletados; 
 Construir um formulário claro e de fácil manuseio, certificando-se de que todas 
as colunas estão claramente utilizadas e que há espaço suficiente para registro 
de dados; 
 Coletar os dados honestamente. Certifique-se de haver tempo para a tarefa de 
coleta de dados. 
 
Para ilustrar a coleta de dados (folha de verificação), observe um exemplo através da 
tabela abaixo: 
 
Problema Mês 
1 2 3 Total 
A 5 
B 3 
C 12 
Total 8 5 7 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 3 
8.4 GRÁFICO DE PARETO 
 
O Gráfico de Pareto é um tipo especial de gráfico que possibilita separar os poucos 
problemas que são realmente importantes, em termos de quantidade ou em termos de custo, 
daqueles muitos que não têm grande importância, de modo que seja possível concentrar a 
atenção nos aspectos realmente prioritários. Elaborado através de uma folha de verificação ou 
em uma outra fonte de coleta de dados, nos ajuda a dirigir nossa atenção a esforços para 
problemas verdadeiramente importantes. Em geral, teremos então melhores resultados se 
atuarmos na barra mais alta do gráfico do que nos embaraçando nas barras menores. 
Exemplo: Numa fábrica de auto-rádios, em um determinado período de tempo, 
observou-se os seguintes problemas: 
 
Identificação Problema Freqüência (no de vezes) 
A Sintonia com jogo 253 
C Parafuso solto 69 
B Ponteiro pulando 146 
E Material estranho 29 
D Outros problemas 52 
 Total 549 
 
A análise de Pareto consiste em relacionar os problemas em ordem de importância. 
Nesse exemplo estamos interessados em ordenar os problemas quanto as suas quantidades 
(freqüências). Calcula-se então as porcentagens de contribuição de cada um: 
 
Sintonia com jogo (253/549)X100% = 46,1% 
Parafuso (69/549)X100% = 12,6% 
Ponteiro pulando (146/549)X100% = 26,6% 
Material estranho (29/549)X100% = 5,3 % 
Outros problemas (52/549)X100% = 9,4% 
 
O próximo passo é ordenar os problemas, do maior (o que tem maior porcentagem) 
para o menor (que tem menor porcentagem) 
 
Identificação Problema Porcentagem 
A Sintonia com jogo 46,1% 
B Ponteiro pulando 26,6% 
C Parafuso solto 12,6% 
D Outros problemas 9,4% 
E Material Estranho 5,3% 
 
 
8. 4 
Façamos agora o gráfico de Pareto, que nada mais é do que um gráfico de colunas 
ordenadas, colocando-se no eixo horizontal os problemas ordenados e no eixo vertical as 
porcentagens: 
 
Exemplo de Gráfico de Pareto 
 
 
 
 
 
 
 
EDCBA
 29 52 69146253
 5,3 9,512,626,646,1
100,0 94,7 85,2 72,7 46,1
500
400
300
200
100
0
100
80
60
40
20
0
Defect
Count
Percent
Cum %
P
er
ce
nt
C
ou
nt
Pareto Chart for Problemas
Oth
ers 5 81922
 2 5 81922
 3,6 8,914,333,939,3
100,0 96,4 87,5 73,2 39,3
50
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
0
Defect
Count
Percent
Cum %
P
er
ce
nt
C
ou
nt
Reclamacões de clientes em serviços externos
Transporte
Instalação
Expedição
Administrativo
Outros
 
8. 5 
Considerando o exemplo anterior, faça agora o gráfico de Pareto considerando o custo 
total para o reparo de cada defeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema Frequência Custo de reparo 
Por unidade 
total Classificação Porcentagem 
Sintonia com jogo 253 0,25 
Parafuso solto 69 0,10 
Ponteiro pulando 146 0,60 
Material Estranho 29 0,05 
Outros problemas 52 0,25 (em média) 
Total - - 
 
8. 6 
8.5 DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO 
 
 
O Diagrama de Causa e Efeito é uma ferramenta utilizada para apresentar a relação 
existente entre um resultado de um processo (efeito) e os fatores (causas) do processo que, por 
razões técnicas, possam afetar o resultado considerado. 
Freqüentemente, o resultado de interesse do processo constitui um problema a ser 
solucionado e então o diagrama de causa e efeito é utilizado para sumarizar e apresentar as 
possíveis causas do problema considerado, atuando como um guia para a identificação da 
causa fundamental deste problema e para a determinação das medidas corretivas que deverão 
ser adotadas. 
Para cada efeito existem, seguramente, inúmeras categorias de causas. As causas 
principais podem ser agrupadas sobre seis categorias conhecidas como 6M: método, mão-de-
obra, material, medição, meio ambiente e máquina. 
Um diagrama de causa e efeito bem detalhado tomará a forma de uma espinha de peixe 
e daí o nome alternativo de diagrama espinha de peixe. A partir de uma bem definida lista de 
possíveis causas, as mais prováveis são identificadas e selecionadas para uma melhor análise. 
Quando examinar cada causa, observe fatos que mudaram, como, por exemplo, desvios na 
norma ou dos padrões. Lembre-se de eliminar a causa e não o sintoma do problema. 
Investigue a causa e seus contribuidores tão a fundo quanto possível. 
 
Etapas na construção do Diagrama de Causa e Efeito: 
 
1. Comece o processo estabelecendo de comum acordo uma definição que descreva o 
problema selecionado em termos claros do que seja, onde ocorres, quando ocorre e sua 
extensão. 
 
2. A pesquisa das causas para construção do diagrama de causa e efeito é feita por um dos 
seguintes métodos: 
 
 Um brainstorming conduzido sobre as possíveis causas, sem preparação prévia 
 Incentive os membros do grupo a dispender algum tempo, entre as reuniões, no uso da 
folha de verificação para detectar causas e examinar a etapas do processo mais de 
perto. 
 
3. Construa o diagrama de causa e efeito atual: 
 
 Colocando o problema já definido no quadro à direita 
 Desenhando as tradicionais categorias de causas (6M), para o processo produtivo e/ou 
qualquer outra causa que auxilie a organização dos fatos mais importantes 
 Aplicando o resultado do brainstorming para as apropriadas categorias principais 
 Para cada causa questione: Por que isto acontece?, relacionando as respostas como 
contribuidores da causa principal 
 
 
 
 
 
8. 7 
4. Interpretação 
 Observe as causas que aparecem repetidamente 
 Obtenha o consenso do grupo 
 Colete os dados para determinar a frequência relativa das diferentes causas. 
 
Interpretação/Utilização típica para o diagrama de causa e efeito: 
 Procure não sair fora da área de responsabilidade do grupo a fim de minimizar 
frustrações 
 Se as idéias surgem muito lentamente, use as categorias principais das causas como 
catalisadores. Ex: O que em material é causador? 
 Utilize o mínimo de palavras possível 
 Certifique-se da concordância geral quanto à definição do problema 
 
A figura abaixo apresenta a estrutura de um diagrama de causa e efeito. Como a sua 
forma lembra o esqueleto de um peixe, ele também é conhecido como Diagrama Espinha de 
Peixe. 
 
 
 
 
 
 
Trinca no núcleo das placas
Limpeza
Alta Temperatura
Medida de vazão
Micrômetro
Procedimento incorre
Temperatura do aço 
Aço
Sistema hidráulico
Rolos
Moral
Habilidade
Men
Machines
Materials
Methods
Measurements
Environment
Cause-and-Effect Diagram
Não aferido
Ausente
Educação
Treinamento
Atenção
Concentração
Composição química
Temperatura
Empeno e desgaste
inferiores incorreto
rolos superiores e
Espaçamento entre
Montagem das cunhas
Alteração da velocidade 
Falta de controle
 
8. 8 
Escolha uma das alternativas abaixo e monte um Diagrama de Causa e Efeito:Elevado consumo de combustível de um automóvel,Atraso para 
um encontro, elevado consumo de água em um edifício residencial, Discagem do número de telefone errado, Erros de datilografia, outros 
 
 
5 causas principais
1
2
3
4
5
5 Por quês
1
2
3
4
5
Who Why What When Where How
 
8. 9 
8.5 DIAGRAMA DE DISPERSÃO,COEFICINTE DE CORRELAÇÃO E 
REGRESSÃO 
 
Em algumas situações é interessante considerar duas variáveis para dar resposta a 
alguma investigação. Por exemplo, será que existe associação entre horas de treinamento e 
produtividade para os operários de uma determinada fábrica? 
Bem, se tivermos dados de ambas as variáveis ao longo do tempo, isto é, pares de 
valores, por exemplo, mês a mês, poderemos usar um gráfico, chamado diagrama de 
dispersão, e verificar qual o comportamento. 
Vamos supor que temos os dados apresentados na tabela a seguir: 
 
Operário Horas de treinamento (X) Produtividade (Y) 1000 unidades 
1 2 20 
2 4 28 
3 6 35 
4 8 48 
5 10 54 
6 12 58 
7 14 60 
8 16 61 
9 18 60 
10 20 62 
 
Portanto, conforme mostrado no gráfico abaixo, verifica-se que há uma tendência entre 
horas de treinamento e produtividade, isto é, na medida em que horas de treinamento 
aumentam, também cresce a produtividade, e vice-versa. Dizemos então que há uma 
correlação positiva. 
Podemos, também, medir o agrupamento dos valores através do coeficiente de 
correlação que irá variar de –1 a 1. Quando r está próximo de 1, existe forte correlação 
positiva.Quando r está próximo de –1, existe forte correlação negativa. Quando r está próximo 
de zero, dizemos que não existe correlação. 
No exemplo anterior considerado, temos r= 0,92 o que significa que horas de 
treinamento e produtividade estão fortemente correlacionadas positivamente. 
 
20100
60
50
40
30
20
Horas de treinamento
P
ro
du
tiv
id
ad
e
 
8. 10 
Para calcularmos o coeficiente de correlação, basta usarmos a fórmula dada por: 
 
( )( )
( ) ( )∑∑
∑
==
=
−−
−−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yyxx
yyxx
r
1
2
1
2
1 
 
Para o exemplo anterior, teríamos: 
 
n x y ( )xxi − (1) ( )yyi − (2) (1)* (2) ( )2xxi − (3) ( )2yyi − (4) 
1 2 20 -9 -28,6 257,4 81 817,96 
2 4 28 -7 -20,6 144,2 49 424,36 
3 6 35 -5 -13,6 68 25 184,96 
4 8 48 -3 -0,6 1,8 9 0,36 
5 10 54 -1 5,4 -5,4 1 29,16 
6 12 58 1 9,4 9,4 1 88,36 
7 14 60 3 11,4 34,2 9 129,96 
8 16 61 5 12,4 62 25 153,76 
9 18 60 7 11,4 79,8 49 129,96 
10 20 62 9 13,4 120,6 81 179,56 
 x =11 y =48,6 772 330 2138,4 
92,0
2138330
772
)4()3(
)2(*)1(
===r 
Nesse caso, como há uma forte correlação positiva, podemos ajustar uma equação da reta 
(regressão) para prever o comportamento deste fenômemo através de uma equação. Utilizando 
a equação abaixo, para a determinação do coeficiente angular: 
( ) ( )( )
( ) ( )22 ∑∑
∑∑∑
−
−
=
xxn
yxxyn
a = ( ) ( )( )
( ) ( )
33,2
110154010
486110611810
2 =−
−
=a 
n x y x*y X2 
1 2 20 40 4 
2 4 28 112 16 
3 6 35 210 36 
4 8 48 384 64 
5 10 54 540 100 
6 12 58 696 144 
7 14 60 840 196 
8 16 61 976 256 
9 18 60 1080 324 
10 20 62 1240 400 
 ∑ x =110 ∑ y =486 
∑ xy = 6118 
 
∑ 2x = 
1540 
 
 
 
8. 11 
Como a equação da reta é descrita por: 
 
baxy += 
bxy += 34,2 
Para acharmos o valor da constante b, devemos utilizar a fórmula em seguida: 
 
( )( ) ( )( )
( ) ( ) =−
−
=
∑∑
∑∑∑∑
22
2
xxn
xyxxy
b ( )( ) ( )( )
( ) ( )
9,22
110154010
61181101540486
2 =−
− 
 
Portanto, a equação que define a regressão será da seguinte fórmula: 
 
9,2234,2 += xy 
 
Exercício: 
1. Com base na tabela abaixo: 
 
X 2 3 5 5 10 
Y 6 9 14 16 30 
 
A. Construa o diagrama de dispersão 
B. Ache o coeficiente de correlação 
C. Se houver correlação, faça o ajuste da regressão. 
 
2. Com base na tabela abaixo: 
 
X 2 3 5 5 10 
Y 6 0 15 5 2 
 
D. Construa o diagrama de dispersão 
E. Ache o coeficiente de correlação 
F. Se houver correlação, faça o ajuste da regressão. 
 
 
 
8. 12 
8.6 HISTOGRAMA 
 
Com o objetivo de conhecer as características da distribuição associada a alguma 
população de interesse, retiramos uma amostra desta população e medimos, para os elementos 
da amostra, os valores assumidos pela variável considerada. Portanto, uma ferramenta que nos 
permite resumir as informações contidas em um grande conjunto de dados será muito útil 
neste contexto. 
O Histograma é um gráfico de barras no qual o eixo horizontal, subdividido em vários 
pequenos intervalos, apresenta os valores assumidos por uma variável de interesse. Para cada 
um destes intervalos é construída uma barra vertical, cuja área deve ser proporcional ao 
número de observações na amostra cujos valores pertencem ao intervalo correspondente. 
 
Exemplo: Medidas de 30 arruelas foram realizadas e os seguinte dados foram obtidos: 
228 230 227 228 228 229 
229 230 228 228 230 229 
230 231 229 230 230 228 
226 228 228 231 231 229 
226 229 227 227 227 228 
 
1 - Determina-se o maior e menor número dos dados brutos, então, calcula-se a amplitude R, 
diferença entre o maior e o menor valor daqueles números 
 
R = 231 - 226 = 5 
 
2 - Divide-se a amplitude total R em um número conveniente de intervalo em classes usando a 
seguinte tabela: 
 
Número de elementos Número de classes (k) 
< 50 5 - 7 
51 - 100 6 - 10 
101 - 250 7 - 12 
> 250 10 - 20 
 
Para o nosso caso, N = 30 (<50) - K = 5. Dividindo a amplitude R por K (5/5). Encontraremos 
o valor = 1 
 
3. Calcula-se os intervalos de classe. Para o primeiro, pegar o menor valor (226) e somar 1. 
Para o segundo, pega-se o próximo valor e soma-se 1. Assim por diante até chegar ao maior 
valor (231). Em seguida, determina-se o número de observações que caem dentro de cada 
intervalo e completa-se a tabela abaixo 
 
8. 13 
 
 Intervalo freqüência 
 
 226,00 < 227 2 ** 
 227,00 < 228 4 **** 
 228,00 < 229 9 ********* 
 229,00 < 230 6 ****** 
 230,00 < 231 6 ****** 
 231,00 < 232 3 *** 
 
 
4. Plota-se o gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
232231230229228227226
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
C1
Fr
eq
ue
nc
y
 
8. 14 
Exercício: Dado a tabela abaixo, construir o Histograma correspondente: 
 
14 15 
12 13 
13 12 
11 14 
12 13 
13 14 
16 13 
14 15 
14 16 
15 12 
17 12 
14 13 
11 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 15 
8.7 A CURVA NORMAL 
 
A variação natural de muitos processos industriais é realmente aleatória. Embora as 
distribuições de muitos processos possam assumir uma variedade de formas, muitas variáveis 
observadas possuem uma distribuição de freqüências que é, aproximadamente, uma 
distribuição de probabilidade normal. 
Probabilidade é a chance real de ocorrer um determinado evento, isto é, a chance de 
ocorrer uma medida em um determinado intervalo. Por exemplo, a freqüência relativa deste 
intervalo, observada a partir de uma amostra de medidas, é a aproximação da probabilidade. E 
a distribuição de freqüências é a aproximação da distribuição de probabilidades 
Para achar a área sob a curva normal devemos conhecer dois valores numéricos 
(também chamados de parâmetros), a média µ e o desvio padrão σ. 
 
Para se ter uma magnitude da situação, veja a tabela abaixo: 
 
Teste de Normalidade: 
 
 
Imagine a situação típica onde possuímos um conjunto de dados e estamos 
interessados em constatar se os mesmos são provenientes de uma população (distribuição) 
normal. 
Inicialmente faríamos um histograma que nos permitiria ter uma primeira impressão 
visual, o que é extremamente útil para detectarmos caso em que as observações são tão 
divergentes de uma distribuição normal que bastaria apenas esta impressão visual para 
admitirmos a não-normalidade. 
Considere o seguinte exemplo:A característica de interesse de uma barra de aço usada 
numa parte maior era o seu comprimento. Para analisá-la foram efetuadas medidas em 200 
barras restantes de 40 amostras de tamanho 5 cada uma. Os resultadosforam: 
 
 
 
Área Ortografia Tempo Distância PPMSigmas Área Ortografia Tempo Distância PPMSigmas
Área de uma 
fábrica média
170 erros 
ortográficos por 
página em um 
livro
31,75 anos por 
século Daqui à Lua -1σ
Área de uma 
fábrica média
170 erros 
ortográficos por 
página em um 
livro
31,75 anos por 
século Daqui à Lua -1σ
Área de um 
grande 
supermercado
25 erros 
ortográficos por 
página em um 
livro
4,5 anos por 
século
1,5 vez a volta ao 
mundo 617.0752σ
Área de um 
grande 
supermercado
25 erros 
ortográficos por 
página em um 
livro
4,5 anos por 
século
1,5 vez a volta ao 
mundo 617.0752σ
Área de uma 
pequena loja de 
ferragens
1,5 erro 
ortográfico por 
página em um 
livro
3,5 meses por 
século
Uma viagem de 
norte a sul do 
Brasil
66.8033σ
Área de uma 
pequena loja de 
ferragens
1,5 erro 
ortográfico por 
página em um 
livro
3,5 meses por 
século
Uma viagem de 
norte a sul do 
Brasil
66.8033σ
Área de uma sala 
de estar típica
1 erro ortográfico 
a cada 30 páginas 
(aprox. 1 capítulo 
do livro)
2,5 dias por 
século
45 minutos 
dirigindo em uma 
auto-estrada
6.2104σ Área de uma sala de estar típica
1 erro ortográfico 
a cada 30 páginas 
(aprox. 1 capítulo 
do livro)
2,5 dias por 
século
45 minutos 
dirigindo em uma 
auto-estrada
6.2104σ
Tamanho da base 
de um telefone
1 erro ortográfico 
em uma 
enciclopédia
30 minutos por 
século
Uma ida ao posto 
de gasolina mais 
próximo
2335σ Tamanho da base de um telefone
1 erro ortográfico 
em uma 
enciclopédia
30 minutos por 
século
Uma ida ao posto 
de gasolina mais 
próximo
2335σ
Tamanho de um 
diamante típico
1 erro ortográfico 
em todos os livros 
existentes em 
uma pequena 
biblioteca
6 segundos por 
século
4 passos em 
qualquer direção 3,46σ
Tamanho de um 
diamante típico
1 erro ortográfico 
em todos os livros 
existentes em 
uma pequena 
biblioteca
6 segundos por 
século
4 passos em 
qualquer direção 3,46σ
 
8. 16 
37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 
37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30 
32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 
29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 
37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 
37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30 
32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 
29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 
37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 
37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30 
32.3 31.9 35 35.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 
29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 
37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 
37.8 35.1 33.9 31.7 33.4 29.8 29.2 30.5 31.1 30 
32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 
29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 
37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 
37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30 
32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 
29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 
 
Visualmente, não podemos afirmar com exatidão através do histograma, se essa 
distribuição é normal. Desta maneira, aplicando o teste da normalidade, poderemos encontrar 
seis tipos de curvas (figura abaixo). As curvas (1,2 e 3) são consideradas como situações de 
normalidade. Enquanto as demais (4, 5 e 6) são consideradas como situações de não-
normalidade 
403530
40
30
20
10
0
C1
Fr
eq
ue
nc
y
 
8. 17 
 
 
Como pode-se perceber, através do teste da normalidade, esta curva se aproximou da 
figura 5, o que nos sugere que esta distribuição não é normal. 
 
Considere, agora, a média das médias de cada sub-grupo de 5 medidas e representadas 
na tabela abaixo, iremos aplicar o teste da normalidade 
 
 
34.62 33.08 31.56 31.72 33.36 32.46 31.6 30.86 30.5 30.30 
34.78 33.26 32.4 31.98 33.42 31.74 31.24 30.86 31.02 30.62 
33.68 33.62 32.62 32.88 35.04 32.50 32.40 30.62 31 30.38 
33.02 32.24 31.52 31.62 32.98 32.20 31.76 31.46 31.48 31.80 
 
P-Value: 0,000
A-Squared: 4,027
Anderson-Darling Normality Test
N: 200
StDev: 2,77838
Average: 32,1305
403530
,999
,99
,95
,80
,50
,20
,05
,01
,001
P
ro
ba
bi
lit
y
C1
Normal Probability Plot
 
8. 18 
Fazendo o Histograma: 
 
 
Aplicando o teste da normalidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta condição, a curva se aproxima do caso 6, o que nos sugere uma situação de 
normalidade. 
 
 
 
35,034,534,033,533,032,532,031,531,030,5
8
7
6
5
4
3
2
1
0
C3
Fr
eq
ue
nc
y
 
P-Value: 0,316
A-Squared: 0,417
Anderson-Darling Normality Test
N: 40
StDev: 1,21131
Average: 32,155
35,234,233,232,231,230,2
,999
,99
,95
,80
,50
,20
,05
,01
,001
P
ro
ba
bi
lit
y
C3
Normal Probability Plot
	1Inspeção de Qualidade 42780
	1Inspeção de Qualidade tabs42779
	2Inspeção de Qualidade CCO 42783
	3Inspeção de Qualidade exerc42782
	4Capabilidade de Processos 42784
	5Capabilidade de Processos exerc42785
	6Cartas de Controle 42800
	7Cartas de Controle exerc 42801
	8Ferramentas da Qualidade 42885