Estudo de caso de Engenharia da Qualidade

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Estudo de caso de Engenharia da Qualidade 
 
 
José Carlos Almeida Pinto, RA: 2022903 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Como nos é pedido neste estudo de caso a ideia é a de construir e verificar se o processo produtivo 
de nosso fabricante de alvejantes se mantem sob um controle estatístico correto e estável analisando as 
amostragens feitas na sua linha de produção. 
Dessa forma podemos dizer já deste início deste trabalho que cartas ou gráficos de controle são 
ferramentas de qualidade usadas para podermos verificar se variáveis decorrentes do processo estão sob 
controle estatístico (CEP), isto significa verificar se um processo é estável ou não, ou seja, fazer um 
acompanhamento de um processo para ver se ao longo do tempo segue sempre uma mesma distribuição 
de probabilidade se mantendo dentro dos controles especificados. 
Olhando esta definição temos que estar bem cientes que os gráficos de controle não servem para 
acompanhamento do cumprimento de metas ou para verificar um atendimento às especificações da 
demanda de produção ou de um determinado projeto, dessa forma os limites (LCS e LCI) que são 
estabelecidos na análise do processo vem dos próprios valores coletados como amostras, eles não são 
metas de especificação de um projeto e vão refletir nos resultados um estado ou não de controle do 
processo em análise no momento. 
Dessa forma e observando o anterior passemos para a análise dos dados fornecidos no enunciado 
do estudo de caso: 
 
CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO R 
O gráfico R monitora a variabilidade ou dispersão que existe no processo em análise, dessa forma 
será conveniente iniciar a análise dos dados apresentados no enunciado de estudo de caso pela construção 
dele, já que os limites de controle do gráfico X dependem diretamente da variabilidade do processo, 
caso seja detectada nesta fase qualquer anomalia ou notarmos que o processo não está sobre controle 
de variabilidade muito provavelmente teremos um gráfico x também sem controle estatístico. 
Para isso temos que calcular qual a média da variabilidade das amostras. Dessa forma faremos 
os seguintes cálculos que podem ser encontrados na tabela anexa no final deste trabalho, primeiro 
determinamos o valor de dispersão existente subtraindo o valor mínimo ao valor máximo em cada 
tamanho da amostra (n) das 20 amostras (m) e em seguida encontramos a média geral da dispersão 
existente para definir o limite central, no final aplicamos as fórmulas que estão mais abaixo para 
determinar o limite de controle superior e inferior do gráfico. 
 
Dados da equação: 
Σ = Somatória da variabilidade das amostras dadas 
𝑅 = (𝑋 − 𝑋 ) + (𝑋 − 𝑋 ) +(𝑋 − 𝑋 ) + (𝑋 (… ) − 𝑋 (… ) ) 
m = quantidade de amostras 
 
𝑹 =
∑
𝒎
 = 
𝟖,𝟗𝟓
𝟐𝟎
 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟕 (LC) 
 
Este valor de 𝑹 = 0,447 que encontramos como a média da amplitude de nossa amostragem 
vamos considerar ela como sendo nossa linha central (LC) do gráfico R. 
 
Agora que já temos nossa média utilizaremos as seguintes fórmulas para encontrar os limites 
superior e inferior: 
Dados: 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 5 (𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚), obtemos os seguintes valores da tabela de constantes 
de SHEWART: 
𝑫𝟑 = 𝟎 
𝑫𝟒 = 𝟐, 𝟏𝟏𝟒 
 
Equações: 
Para limite controle superior: 
𝑳𝑪𝑺 = 𝑹 ∗ 𝑫𝟒 𝐿𝐶𝑆 = 0,447 ∗ 2,114 𝑳𝑪𝑺 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟔 
 
Para limite controle inferior: 
𝑳𝑪𝑰 = 𝑹 ∗ 𝑫𝟑 𝐿𝐶𝐼 = 0,447 ∗ 0 𝑳𝑪𝑰 = 𝟎 
 
 
 
 
Agora com todos os valores limitadores encontrados basta fazer o gráfico e incluir nele as 
amplitudes dos 5 conjuntos (20 médias) de amostras apresentadas: 
 
NOTA: 
Como não foi identificado nenhum ponto fora dos limites de controle e identificado qualquer 
padrão não aleatório neste gráfico, mas apenas causas comuns que fazem oscilar sobre a média central, 
podemos continuar com nossa análise e passar para a construção do gráfico X. 
 
CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO 𝑿 
Por sua vez o gráfico 𝑋 monitora a média das características da qualidade do processo que 
estamos analisando. Dessa forma faremos os seguintes cálculos, que podem ser encontrados na 
tabela anexa no final deste trabalho, primeiro determinamos a média de cada tamanho da amostra 
(n) das 20 amostras (m) e em seguida encontramos a média da média encontrada, para definir o 
limite central, depois aplicamos as fórmulas que estão mais abaixo para determinar o limite de 
controle superior e inferior. 
Dados das equações: 
Σ = Somatória da média das médias das amostras dadas 
𝑋= 𝑋 + 𝑋 + 𝑋 + 𝑋 + 𝑋(… )/𝑚 𝑋= 𝑋 + 𝑋 + 𝑋 + 𝑋 + 𝑋 /𝑛 
m = quantidade de amostra 
 
𝑿 =
∑ 𝑿𝒊𝟓
𝒊 𝟏
𝒏
 = 
𝟖𝟏,𝟑𝟓𝟑
𝟓
 = 𝟏𝟔, 𝟐𝟕𝟏 (LC) 
 
Este valor de 16,271 que encontramos como a média das médias de nossa amostragem vamos 
considerar ela como sendo nossa linha central (LC) do gráfico 𝑿. 
Agora que já temos nossa média para o gráfico 𝑿 utilizaremos as seguintes fórmulas para 
encontrar os limites de controle superior e inferior: 
Dados: 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 5 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚), obtemos os seguintes valores da tabela de constantes 
de SHEWART: 
𝑨𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟕𝟕 
 
Equações: 
Para limite controle superior: 
𝑳𝑺𝑪 = 𝑿 + 𝑨𝟐 ∗ 𝑹 𝐿𝐶𝑆 = 16,271 + 0,577 ∗ 0,447 𝑳𝑪𝑺 = 𝟏𝟔, 𝟓𝟐𝟗 
 
Para limite controle inferior: 
𝑳𝑰𝑪 = 𝑿 − 𝑨𝟐 ∗ 𝑹 𝐿𝐶𝐼 = 16,271 − 0,577 ∗ 0,447 𝑳𝑪𝑰 = 𝟏𝟔, 𝟎𝟏𝟐 
 
Agora com todos os valores limitadores encontrados basta fazer o gráfico e incluir nele as médias 
dos 5 conjuntos (20 médias) de amostras apresentadas: 
 
 
CONCLUSÃO: 
 
Através da possibilidade de construção destes gráficos e estudo mais profundo sobre o controle 
estatístico apresentado neste trabalho de estudo de caso da disciplina, posso concluir que a engenharia 
de qualidade vem se tornando uma ferramenta cada vez mais importante para as empresas, uma vez que 
ao disponibilizar seus métodos de análise para a implantação e posterior conclusão de processos em 
curso dentro das empresas, acaba por tornar este mecanismo (CEP) em uma ferramenta de fácil aplicação 
e que fornece resultados rápidos e eficazes, direcionando a indústria para a tomada de decisões e para o 
avanço a um próximo passo, afim de melhorar seu desempenho ou corrigir eventuais problemas que 
possam estar afetando sua produtividade. Este controle estatístico de processo emerge então como uma 
ferramenta, diria que hoje fundamental para garantir a estabilidade e aprimoramento contínuo dos 
processos industriais, permitindo a detecção precoce de desvios e a implementação de ações e medidas 
corretivas quando necessário. 
Por isso, como conclusão desta análise que acabei de realizar através da construção dos gráficos 
de controlo 𝐗 e R, vemos que foi revelado que o processo em análise está atualmente sob controle 
estatístico, por esse motivo posso afirmar que O PROCESSO DA EMPRESA produtora de alvejantes 
em pó, apresentada no enunciado do estudo de caso, SE ENCONTRA CONTROLADO e que as 
variações que aparecem em torno da linha central dos gráficos nos remete para uma normalidade de 
causas comuns no processo produtivo da referida empresa, já que se encontram dentro dos limites 
estabelecidos e de uma forma completamente aleatória variando segundo um desvio padrão normal para 
o processo em curso. Este resultado é de suma importância na análise, pois indica que as variações 
observadas nos dados estão dentro dos limites aceitáveis e previsíveis, garantindo consistência e 
qualidade na produção. 
Nesta análise também não encontramos qualquer tipo de causas especiais que possam interferir no 
processo produtivo, não encontramos linhas tendenciosas, pontos fora dos limites ou sequências 
significativas de pontos, etc o que me leva a afirmar com toda a certeza que este processo se encontra 
bem controlado, todavia, é imprescindível manteruma vigilância regular e constante sobre o processo, 
a fim de assegurar sua permanente estabilidade e identificar oportunidades de melhorias contínuas, 
visando a excelência operacional e o alcance de resultados cada vez mais satisfatórios, ao garantir a 
confiabilidade do processo a empresa tem que continuar seguindo com a recolha de amostras e 
consequente análise para continuar garantindo que esse processo se mantem controlado e sem desvios 
que possam interferir diretamente na produtividade. 
 
Na página seguinte em anexo segue a tabela por mim construída e preenchida com os valores das 
médias dos dados fornecidos pelas amostras e sobre as quais construí nossos gráficos explicados 
anteriormente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Cálculos feitos pelo autor deste estudo 
 
 
 
 
 
 
Tabela de constantes consultada: 
 
 
 
Fonte: https://www.docsity.com/pt/tabela-de-constantes-para-cartas-de-controle/4730440/