Eletrecidade Básica - 3° Semestre - Unip

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1) Força eletrostática - Duas partículas idênticas, eletrizadas com cargas de mesmo valor, possuem massa m = 1, 8 x10^-5 K G, e estão em equilíbrio formando o sistema mostrado no diagrama a seguir. O valor da carga 1, em coulomb, sobre cada partícula do sistema vale: 
Dados: L= 0,6m; g= 10m/s ²; al f a = 15° 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 
fazendo a somatória das forças no eixo Y, achamos a tração 
SOMATORIA Y=0 
- P+T.S EN 75 
- 1,8*10 ^- 5*10+ T *0,9 6=0 
T=1,875* 10^-4 
SOMATÓRIA NO EIXO X=0 
- FEL+T*CO S75=0 
FEL=1,875* 10^-4 *0, 25 
FEL=4,6875 *10 ^-5 
 
ACHANDO Q USANDO FEL=K *Q*Q/D² 
4, 687 5* 10^-5 = (9*1 0^9 *Q²) / X² 
 
ACHANDO O VALOR REAL DE X 
COS=X/HIP
2)
 
 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 
como são cargas iguais gera repulsão 
Fel = (K *Q*Q) /d ² 
Q1=Q2=Q 3 
K=1/4P IE0 
d²=a² 
qual quer angulo = 60 
FA B=K *Q²/d ² 
FA C=K*Q²/d² 
 
FRES²=Fba²+Fca²+2*Fb a*F ca*cos 
 
FRES²= (K *Q²/d²) ²+( K*Q²/d²) ²+2*(K *Q²/d²) *(K *Q²/d²) *co s 
FRES²= (K *Q²/d²) ²+( K*Q²/d²) ²+2*(K *Q²/d²) ²*cos60 
FRES²= (K *Q²/d²) ²+( K*Q²/d²) ²+2*(K *Q²/d²) ²*0,5 
FRES²= (K *Q²/d²) ²+(K*Q²/d²) ²+ (K*Q²/d ²) ² 
FRES²= (K *Q²/d²) ²+(K*Q²/d²) ²+(K*Q²/d²) ² 
FRES= raiz (3*(K *Q²/d²) ²) 
FRES= raiz (3) *(K *Q²/d²) 
FRES= raiz DE 3*K(Q²/d²) 
 
ALTERNATIVA C 
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3) 
 
 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 
1 falsa, não necessariamente temos sempre essa forma, pois carga positiva é de afastamento e negativa 
de aproximação, logo não tem o mesmo sentido.
 
2 verdadeira, se substituirmos F= q.E 
F= 1.E 
OU 
E=F/ Q 
E=F/ 1 
3 VERDADEIRA 
E = F /q 
Podemos ver que quanto maior for o campo elétrico maior será a força eletrostática.
 
4 falsas 
E=F/ Q 
E=5/2 
E=2,5 N / C 
 
RESPOSTA ALTERNATIVA C 
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4) Considere uma distribuição linear de cargas Q. Em um segmento de reta A B, com comprimento L = 1,0 m, foi feita uma distribuição linear de cargas Q. Considerando-se a distância X de A , a densidade linear de cargas é dada por 
∧=2.X +5. O val or d a carga Q di strib uída vale : 
Dado: dQ=∧dx 
 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- - 
lamda=2x +5 
Q distribuída 
dQ=lambda dx 
dQ= 2X+5 dx 
 
SE O L=1 M A INTEGRA L FICA DE 0 ATÉ 1 
S para símbolo de integral 
S0-1 dQ=S 0- 1 2X+ 5dx 
Q= (2x ²/2) +5x 
substituindo por 1 e 0 
Q=1²+5*1- 0²+ 5*0 
Q=6 
 
RESPOSTA ALTERNATIVA B 
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5) Potencial elétrico - Em um referencial cartesiano Oxy, duas cargas puntiformes iguais de valor (q) são localizadas no s ponto s (- a; 0) e (a; 0). Para o ponto P do eixo Oy o potencial elétrico medido vale: 
 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- - 
POTENCIAL 
V =K*q /d 
 
O potencial elétrico resultante em um ponto é calculado somando todos os potenciais elétricos parciais. 
 
ACHANDO O D 
d²=a²+y² 
d=RAIZ(a²+y²) 
 
ENTÃO 
V 1 = K.q/ (RAIZ (a²+y ²)) 
V 2= K.q/ (RAIZ (a²+y ²)) 
V RES= V1+V 2 
V RES=K. q/ (RAIZ (a²+y ²)) +K.q/( RAIZ( a²+y²) ) 
V RES=2*K.q/( RAIZ( a²+y ²) ) 
V RES=K .2*q/ (RAIZ (a²+y ²)) 
 
RESPOSTA ALTERNATIVA A 
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6) Em um referencial cartesiano Oxy, duas cargas puntiformes de valor q1 = 6µC e q2 = 4µC são localizadas nos pontos (-5; 0) e (3; 0). Para o ponto P do eixo Oy o potencial elétrico medido vale: 
 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 
ACHANDO D 
h²=5²+6² 
h²=raiz de 61 
h=7, 810m 
D2 
h²=3²+6² 
h=6, 70m 
 
POTENCIAL ELETRICO 
V = K *Q/D 
V 1=9*1 0^9*6* 10 ^-6/7, 81 0 
V 1=691 4,21 
 
V 2=9*1 0^9*4* 10 ^-6/6, 7 
V 2=537 3,13 
 
V RES= SOMA DOS DOIS V 
V RES=6914, 2 1+ 537 3, 13 
V RES=12.287, 3 4 
V RES= 12,3KV 
 
ALTERNATIVA B 
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7) 
 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- - 
PARA O PRIMEIRO 
 
SOMENTE PARALELO 
100*10 0/10 0+ 100=5 0 
50*100/ 100 +5 0=3 3, 33 
33,33 *50/33,3 3+5 0= 20 
PRIMEIRO CIRCUITO 20 OHMS. 
 
SEGUNDO 
SÉRIE E PARALELO 
CADA LINHA CON TEM 200 OH M SOMADOS EM SÉRIE 
200*20 0/20 0+ 200=1 00 
COMO AS DUAS PRIMEIRAS E ULTIMAS SAO IGUAIS LOGO TEMOS DUA S LIN HAS COM 100 OHMS 
DA PRIMEIRA LI N HA COM A SEGUN DA 
100*10 0/10 0+ 100=5 0 
UNICA ALTERNATIV A QUE SEGUE AS DUAS PRIMEIRAS RESPOSTAS 
 
ALTERNATIVA E. 
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8)
 
 
 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 
imaginando que cada resistor ôhmico é de 100 teremos respectivamente 20 ohms, 50 ohms, 60 ohms e 100 ohms 
e supondo que passa uma tensão de 100 v 
aplicando a lei de uri 
u=r.i 
100=20.i 
100/2 0=i 
i =5 A 
o ultimo circuito por ter resistência maio podemos comparar 
100=10 0.i 
i =100/100 
i =1A 
 
logo primeiro circuito a intensidade é maior. 
 
ALTERNATIVA A 
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9) Associação de resistores - Podemos associar mais de um resistor em um circuito elétrico. Essa associação pode ser, em primeiro momento, em série ou em paralelo. Quando os resistores são associados em série, podemos substituí-los por outro resistor cuja resistência equivalente é dada pela soma das resistências anteriores. Quando os resistores são asso ciados em paralelo, o inverso da 
resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências anteriores. 
Qual a resistência equivalente do trecho de circuito a seguir? 
RESPOSTA- ---- --- -- -- -- -- -- -- -- -- 
primeira linha 
1+2 =3 
primeira com segunda linha primeira parte, da esquerda 
3*3/3 +3= 1,5 
última linha com os de cima 
1, 5*1/ 1, 5 +1 =0, 6 
esquerda mais direita 
0, 6+5=5,6 
28/5= 5, 6 
 
ALTERNATIVA B 
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10)
10) A) O cál culo da r esistência equivale nte ao ci rcuito com o era u m circuito mis to, tive qu e usar ta nto a som a no ca so de sér ie como R1
* R2 / R1 + R2 n o caso de paralelo Após achar o Re q = 11,2 Usei 1 lei de Ohms V / R = A 40 / 11,2 = 3,57 A
A) O cál culo da r esistência equivale nte ao ci rcuito com o era u m circuito mis to, tive qu e usar ta nto a som a no ca so de sér ie como R1
* R2 / R1 + R2 n o caso de paralelo Após achar o Re q = 11,2 Usei 1 lei de Ohms V / R = A 40 / 11,2 = 3,57 A
A) O cál culo da r esistência equivale nte ao ci rcuito com o era u m circuito mis to, tive qu e usar ta nto a som a no ca so de sér ie como R1
* R2 / R1 + R2 n o caso de paralelo Após achar o Re q = 11,2 Usei 1 lei de Ohms V / R = A 40 / 11,2 = 3,57 A
O cálculo da resistência equivalente ao circuito como era um circuito misto, tive que usar tanto a soma no caso de série como R1* R2 / R1 + R2 n o caso de paralelo Após achar o Re q = 11,2 Usei 1 lei de Ohms V / R = A 40 / 11,2 = 3,57 A
ALTERNATIVA A
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11)
temos um circuito misto com resistores em paralelo e série, para os que estão em paralelo usam os R1*R 2 / R1+R 2 Para o s séries
só fazem os a som a R1 + R 2 etc, fazendo isso achamos Req de 11 Ohms Utilizando lei de oh m V/R=A ou seja 200/11= 18,18a
ALTERNATIVA B
12) 
Pe= q. V 
q= 1,6.10^-1 9 C 
V= 2.10^3 
Pe = 1,6.10 ^-19 x 2 .10^3 
Pe= 3,2. 10^-16J
ALTERNATIVA A
13)
APLICANDO MALHAS E SUBSTITUINDO OS VALORES FOI ENCONTRADO que a corrente dada como o nome de i3 que passa pelo resistor de 20 ohm e de 1A 
logo substituindo lei de uri
 
r*i =u 
20*1=U 
U=20 V 
ALTERNATIVA D
14)
usei a fórmula I=E1 -E2/R1+ R2+R3,cheguei nesse resultado.
ALTERNATIVA C
15)
R’ = 4 + 16 R’ = 20 V= R’*i 10/2= 2 0*i 5= i Pd= R*i^2 Pd= 4*5^2 Pd=100 w Pd = v*R Pd= 10 0*4 P d =400w
ALTERNATIVA D
16)
No gráfico o ponto U = 100 V e i = 2A, utilizando lei de o hms, onde R = U/i então R = 5 0 Ohm
ALTERNATIVA B
17)
EA+EB 
EA= 9 .10^9. (3 .10^-6) /3 2 
EA=3000 
EB= 9.10^9. (6.10^-6) /32 
EB= -6000 
EA+EB = 3000-6 000 = -3000
ALTERNATIVA B
18)
Os da dos forn ecidos (2 V/div e 2s/div ), o oscilos cópio apre senta um compon ente de o nda de 4 divisões fazendo o produ to de 6
divisões p or 2v/di v e no ei xo de tem po (X) são 4 div , fazend o o pr oduto de 4 divisõ es por 0, 2, se obt ém o resu ltado
Os dados fornecidos (2 V/div e 2s/div), o osciloscópio apresenta um componente de onda de 4 divisões fazendo o produto de 6 divisões por 2v/div e no eixo de tempo (X) são 4 div, fazendo o produto de 4 divisões por 0,2, se obtém o resultado
ALTERNATIVA D
19)
PELA FÓRMULA TEMOS 
R=MV /QB 
R=4.10^- 21.3.10 ^8/3.10^-19.2 
R=2M 
ALTERNATIVA A
20)
observando o gráfico e usando a formula U=R.i tem -se: 40V ,20V e 4,0 ohms, 2,0 ohms
40/10=4 OHMS 
40-20/10=2 OHMS 
ALTERNATIVA D
21) 
Malha2=-a+5 b=14 
Multiplicando a malha2 por 3 de pois fazendo a soma das duas malhas eliminaremos a letra ficando b=3A(I3 ), voltando na primeira fórmula substituindo b por 3 achará letra a=1(I1) fazendo (b- a)= 2A( I2)
ALTERNATIVA A
22)
AL=1001. (2,0 .10^-5). (80-0) 
AL= 1,6mm
ALTERNATIVA C
23)
200.1.(33-23) +500. Cc. (33-25) =0 
2000- 46000.Cc =0 
Cc = 2000/46000 
Cc = 0,043
ALTERNATIVA B
24)
Q= 200.1(33- 23) +500 .0,33. (33 -125) 
Q = -13.180 cal
ALTERNATIVA C
25)
U= (2.2) – 2 + (4.3) 
U= 4 – 2 + 12 
U= 14 V
ALTERNATIVA E
26)
Fe= q .E Fe= 1.1 0^-6.(2 j) Fe= 2 .10^-6 Fm= q .v^B F azendo o produto vetorial tem-se: 9.10^ -6 Fic ando ass im: 2.10^-6 j + 9 .10^-6
Fe= q.E 
Fe= 1.10^-6. (2j) 
Fe= 2 .10^-6 
Fm= q. v^B 
Fazendo o produto vetorial tem-se: 9.10^ -6 
Ficando assim: 2.10^-6 j + 9 .10^-6k
ALTERNATIVA A
27)
F1=9* 10^ 9*4*1 0^-3*6* 10^- 6/ 8² 
F1=216/64 
F1=3,375 
 
F2=9* 10^ 9*10* 10 ^- 6*4*10 ^-3/10² 
F2=360/10 
F2=3,6
 
FR²=3,375² +3,6²+ 2*3, 6*3,3 75*COS 8/ 10 
FR²=24,350+ 19,44 
FR=RAIZ (43,790) 
FR=6,617 N
ALTERNATIVA B
28)
Projet amos o â ngulo de 36,86° t anto em c osseno c omo em seno nas forças e ncontrad as em Fq 2q3, Fq1 q3. Fica ndo Fq1 q3= -3,6 i
(N) e Fq 2q3= 2,7 i+2,63j( N), soma ndo as p rojeções temos a R esultante = -6,3i+ 2,03j (N ). Achar o ângulo da tang ente, arc tang=
¦2,03/6,3 ¦= 0,3222 ; arctan= 17,86°.
Projetamos o ângulo de 36,86° tanto em cosseno como em seno nas forças encontradas em Fq2q3, Fq1q3. 
Ficando Fq1q3= -3,6 i(N) e Fq 2q3= 2,7 i+2,63j(N), somando as projeções temos a Resultante = -6,3i+ 2,03j (N). 
Achar o ângulo da tangente, 
arctan=¦2,03/6,3 ¦= 0,3222; 
arctan= 17,86°.
ALTERNATIVA C
29)
QA +QG+QGF+QGA =0 
70.1(Te -15) +6.0,5(Te -(-26)) + 6.80+6.1(Te -0) =0 
70Te -10 50+3Te +78+4 80+6Te=0 
79Te =492 
Te =492/79 
Te =6,22 
ALTERNATIVA C
30)
Aplica ndo o co nceito d e que o a somator ia dos ca lores (Q) é igual a zero (S omatória Q= 0), te mos, Qa gua
quente+Q gelo+Q fusão= 0 , portant o, -494+ 195+299 =0 e -49 4+195+ m.80= 0 (m= 29 9/80), tem os que m = 11,3 g
Aplicando o conceito de que o a somatória dos calores (Q) é igual a zero (Somatória Q= 0), temos, Qaguaquente+Q gelo+Qfusão= 0 , portanto, -494+ 195+299 =0 e -49 4+195+ m.80= 0 (m= 29 9/80), tem os que m = 11,3 g
ALTERNATIVA E
31)
F1=9.10 ^9.1.10^- 3.5.10^- 4/ (4,001^2) 
F1=45,10^2/ (4,001^2) 
F1=281,109 
F2=45,10^2/ (3,999^2) 
F2=281,390 
FR=F2-F1 
FR=281,390-281,109 
FR=0,281 
F=m.a 
0,28 1=0,1. a 
a=0,28 1/0,1 
a=2,81 m/s²
ALTERNATIVA C
32)
[E]= F/q 
[E]= 281,2 5 / 5*10 ^-4 
[E]= 562,5 N /C
ALTERNATIVA E
33)
E=9.10^9.5.10^6/10.10/4. (10+ 4) 
E= 803,6 i
ALTERNATIVA B
34)
E=9*10^9*5* 10^- 6/80*(10+80) 
E=45.10^3/7 200 
E=6,25 i N/C 
ALTERNATIVA D
35)
Prime iro encon tra-se o calor e o trabalho para ac har a ene rgia inter na da tra nsforma ção 1, qu e é isob árica. Nã o importa o
caminho, a energ ia interna do ciclo é igual (E nergia in terna 1 = Energi a interna 2) Q= 16 0 atm*l ; Trabalho = 64 atm *l ; Uab = 96
atm*l Encontra-se a equaç ão da re ta ( P= 1/ 2 V + 7) para a tr ansform ação 2 e integra ( limites 2 e 10) par a encont rar o trab alho.
Trabalho = 80 atm *l Substit uindo os valores q ue temo s na fórm ula na e nergia in terna, en contra-se o calor da transf ormação 2. Q2=
176 atm* l
Primeiro encontra-se o calor e o trabalho para achar a energia interna da transformação 1, que é isobárica. Não importa o caminho, a energia interna do ciclo é igual (Energia interna 1 = Energia interna 2) Q= 160 atm*l; Trabalho = 64 atm *l; Uab = 96atm*l 
Encontra-se a equação da reta (P= 1/ 2 V + 7) para a transformação 2 e integra (limites 2 e 10) para encontrar o trabalho.
Trabalho = 80 atm *l substituindo os valores que temos na fórmula na energia interna, encontra-se o calor da transformação 2. Q2=176 atm* l
ALTERNATIVA A
36)
Não importa o caminho, a energia interna do ciclo é igual. A energia interna foi calculada no exercício anterior. 
U3= 96 atm.l
ALTERNATIVA E
37)
FX1=9*10 ^9* 1,6* 10^- 19* 2,4 *1 0^-19 / (0,03²) 
FX1=3,84* 10^- 25 
 
3.0,03/6=0,015 
 
FJ1=9*10 ^9* 1,6*10 ^-19 *1,6 *1 0^-19 / (0,015²) 
 
FJ1=1,02 4*10^-24 SEN60 
FJ1=8,86 8*10^-25 
 
FJ2=1,02 4*10^-24*COS60 
FJ2=5,12* 10^- 25 
 
FX-FJ 2=FX 
5,12 *10^-25-3,8 4*1 0^-25=1,2 8* 10^- 25 
FX=1,28*1 0^-25
ALTERNATIVA B
38)
ADOTANDO A REGRA DA MÃO ESQUERDA NO SEGUNDO DESENHO E APLICANDO 
FM=q.V^B 
2.10^- 16K =1,6.10^-19. 10^4.B 
2.10^- 16K =1,6.10-15. B 
B=0,12 5 
COMO O SENTIDO DE X ES TA POSITIV O LOGO PELA MAO ESQUERDA ELE FICA ATRAS DO EIXO ENTÃO
-0,125 I T
ALTERNATIVA B