Lista 3 Solução

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
Trabalho, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas 
 
1) Um aquecedor de ambientes a vapor, localizado em um quarto, é alimentado com vapor saturado de água a 115 kPa. As 
válvulas de alimentação e descarga são fechadas e espera-se para que a temperatura da água atinja a do quarto que se 
encontra a 20 ºC. Determine: (a) a pressão e o título da água no estado final, (b) o trabalho realizado no processo e (c) o calor 
envolvido. 
Esse aquecedor é rígido, então volume é cte, como as válvulas estão fechadas a m é cte também, então volume 
especifico fica cte 
𝑣@115𝑘𝑃𝑎 = 1,487 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 𝑣𝑣@20℃ = 57,790 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 𝑣𝑙@20℃ = 0,001002 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
𝑥 =
𝑣 − 𝑣𝑙
𝑣𝑣 − 𝑣𝑙
=
1,487 − 0,001002
57,790 − 0,001002
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟔 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑠𝑎𝑡@20℃ = 𝟐, 𝟑𝟑𝟖𝟓 𝒌𝑷𝒂 
iWf=0 
∮ 𝛿𝑄 − ∮ 𝛿𝑊 = ∮ 𝛿𝐸 → 𝑞 = 𝑢2 − 𝑢1 
𝑢1 = 𝑢@115𝑘𝑃𝑎 = 2510 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 
𝑢2 = 𝑥 × 𝑢𝑣 + (1 − 𝑥)𝑢𝑙 
𝑢𝑣@20℃ = 2402,9 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 𝑢𝑙@20℃ = 83,94 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 
𝑢2 = 0,026 × 2402,9 + (1 − 0,026) × 83,94 = 144,23 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 
𝑞 = 𝑢2 − 𝑢1 = 144,23 − 2510 = −𝟐𝟑𝟔𝟔 (
𝒌𝑱
𝒌𝒈
) 
 
2) Considere o conjunto cilindro-pistão mostrada na Figura com diâmetro de 100 mm. O conjunto contém 12 kg de água que, 
inicialmente, encontra-se no estado saturado em que a pressão é 100 kPa e o título é 50%. A água é, então, aquecida até que 
o volume interno do conjunto atinja um valor igual ao triplo do volume interno inicial. A massa do pistão é 160 kg e a pressão 
interna (de equilíbrio) necessária para desencosta-lo do esbarro é Peq. Nestas condições, determine Peq, a temperatura e o 
volume da água no estado final do processo e, também, o trabalho realizado pela água. Adote g = 9,807 m/s2 e π = 3,14. 
Estado 1 
𝑚 = 12𝑘𝑔 𝑇𝑠𝑎𝑡@100𝑘𝑃𝑎 = 99,62 ℃ 𝑥 = 0,5 𝑣𝑣@100𝑘𝑃𝑎 = 1,6940 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
𝑣𝑙@100𝑘𝑃𝑎 = 0,001043 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
𝑣1 = 𝑥 × 𝑣𝑣 + (1 − 𝑥)𝑣𝑙 = 0,5 × 1,6940 + (1 − 0,5)0,001043 = 0,84 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
𝑉1 = 𝑣1 × 𝑚 = 0,84 (
𝑚3
𝑘𝑔
) × 12(𝑘𝑔) = 10,17 𝑚3 
 
 
 
 
Estado 2 – pressão necessária para mover o pistão 
 𝑚𝑒𝑞 = 160 𝑘𝑔 𝐴 = 𝜋𝑟
2 = 𝜋 × (
0,1
2
)
2
= 0,00785 𝑚2 
𝑃𝑒𝑞 = 𝑃𝑝 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 =
𝑚𝑒𝑞 × 𝑔
𝐴
+ 100(𝑘𝑃𝑎) =
160(𝑘𝑔) × 9,807 (
𝑚
𝑠2
)
0,00785 (𝑚2)
+ 100 (𝑘𝑃𝑎) = 𝟑𝟎𝟎 (𝒌𝑷𝒂) 
 
Estado Final 
𝑃𝑓 = 𝑃2 = 𝑃𝑒𝑞 𝑉𝑓 = 3 × 𝑉1 = 3 × 10,17 = 𝟑𝟎, 𝟓𝟏 𝒎
𝟑 
𝑣𝑓 =
𝑉𝑓
𝑚
=
30,51
12
= 2,5425 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 𝑇𝑓@𝑃𝑒𝑞,𝑣𝑓
= 𝟏𝟑𝟕𝟗 ℃ 
Trabalho realizado pela agua 
1W2=0 
2Wf = ∫ 𝑃𝑑𝑣
𝑓
2
= 𝑃(𝑉𝑓 − 𝑉2) = 300 [𝑘𝑃𝑎] (30,51 − 10,17)[𝑚
3] = 𝟔𝟏𝟎𝟐 𝒌𝑱 
 
3) Um reator, com volume de 1,5 m3, contém água a 30 MPa e 360 ºC e está localizado em um vaso de contenção como 
mostra a Figura. O vaso de contenção é bem isolado e, inicialmente, está evacuado. Admitindo que o reator rompa, após 
uma falha na operação, determine qual deve ser o volume do vaso para que a pressão final no vaso de contenção seja 
igual a 225 kPa. 
Vaso isolado e massa de agua total = cte 
∮ 𝛿𝑄 − ∮ 𝛿𝑊 = ∮ 𝛿𝐸 
∆𝐸 = 0 → 𝑢𝑓 − 𝑢𝑖 = 0 → 𝑢𝑓 = 𝑢𝑖 
 
 
Estado inicial 
𝑃𝑖 = 30 𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑖 = 360 ℃ 𝑉𝑖 = 1,5 𝑚
3 
 
Liquido comprimido. Tabela 
𝑣𝑖@𝑃𝑖,𝑇𝑖
= 0,001627 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 𝑢𝑖@𝑃𝑖,𝑇𝑖
= 1626,57 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 
 
𝑣1 =
𝑉1
𝑚𝑎
⟹ 𝑚𝑎 =
𝑉1
𝑣1
=
1,5 (𝑚3)
0,001628 (
𝑚3
𝑘𝑔
)
= 921,4 (𝑘𝑔) 
 
Estado 2 
Pf = 225 kPa 
1ra lei para volume constante, em um reservatório rígido 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑄1
2 − 𝑊1
2 → 𝑢2 = 𝑢1 → 𝑢𝑓 = 𝑢𝑖 
 
𝑢𝑙 = 520,45 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 𝑢𝑣 = 2533,6 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) →→→ 𝑢𝑙 < 𝑢𝑓 < 𝑢𝑣 Região de saturação 
𝑣𝑙 = 0,001064 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 𝑣𝑣 = 0,7933 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
𝑥 =
𝑢𝑓 − 𝑢𝑙
𝑢𝑣 − 𝑢𝑙
=
1626,57 − 520,45
2533,6 − 520,45
= 0,55 
𝑣𝑓 = 𝑥 × 𝑣𝑣 + (1 − 𝑥)𝑣𝑙 = 0,55 × 0,7933 + (1 − 0,55) × 0,001064 = 0,436 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
𝑉𝑓 = 𝑣𝑓 × 𝑚𝑎 = 0,436 × 921,6 = 402,05 𝑚
3 
 
 
4) A Figura apresenta um cilindro fechado, isolado e dividido em duas regiões, cada 
uma com 1,5 m3, por um pistão que está imobilizado por um pino. A região A contém 
ar a 210 kPa e 320 K e a B contém ar a 1,1 MPa e 970 K. O pino é, então, removido, 
liberando o pistão. No estado final, devido a transferência de calor através do pistão, 
as regiões apresentam a mesma temperatura. Determine as massas de ar contidos 
nas regiões A e B e, também, a temperatura e pressão finais deste processo. 
 
Sistema isolado ∮ 𝛿𝑄 = 0 
O trabalho que faz A e o mesmo que faz B mas no sentido contrario ∮ 𝛿𝑊 = 0 
∮ 𝛿𝑄 − ∮ 𝛿𝑊 = ∮ δE ∆E = 0 → 𝑢𝑓 − 𝑢𝑖 = 0 → 𝑢𝑓 = 𝑢𝑖 → mAufA + 𝑚𝐵𝑢𝑓𝐵 = mAuiA + 𝑚𝐵𝑢𝑖𝐵 
𝑢𝑓𝐴 = 𝑢𝑓𝐵 = 𝑢𝑓 Mesmo fluido, mesma temperatura e pressão 
mAufA + 𝑚𝐵𝑢𝑓𝐵 = mAuiA + 𝑚𝐵𝑢𝑖𝐵 
(mA + 𝑚𝐵) 𝑢𝑓 = 3,43 (𝑘𝑔) × 228,73 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) + 5,92 (𝑘𝑔)
× 733,8 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 
𝑢𝑓 = 548,51 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 
 
Interpolando 𝑻𝒇 = 𝟕𝟒𝟓, 𝟐𝟒 [𝑲] 
𝑣𝑓 =
𝑉𝑓
𝑚𝑓
=
1,5(𝑚3) + 1,5(𝑚3)
3,43(𝑘𝑔) + 5,92(𝑘𝑔)
= 0,321 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
A 
𝑃𝐴 = 210 𝑘𝑃𝑎 
𝑇𝐴 = 320 𝐾 
𝑉𝐴 = 1,5 𝑚
3 
uiA = 228,73 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) 
 
𝑅𝑎𝑟 = 0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
 
Gás ideal 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 → 𝑃 𝑣 = 𝑅𝑎𝑟 𝑇 
 
𝑣𝐴 =
𝑅𝑎𝑟𝑇𝐴
𝑃𝐴
=
0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
× 320 𝐾
210 𝑘𝑃𝑎
= 0,437 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
 
𝑚𝐴 =
𝑉𝐴
𝑣𝐴
=
1,5(𝑚3)
0,437 (
𝑚3
𝑘𝑔
)
= 𝟑, 𝟒𝟑 𝒌𝒈 
B 
𝑃𝐵 = 1,1 𝑀𝑃𝑎 
𝑇𝐵 = 970 𝐾 
𝑉𝐵 = 1,5 𝑚
3 
uiB = 733,8 (
kJ
kg
) 
 
𝑅𝑎𝑟 = 0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
 
Gás ideal 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 → 𝑃 𝑣 = 𝑅𝑎𝑟 𝑇 
 
𝑣𝐴𝐵 =
𝑅𝑎𝑟𝑇𝐵
𝑃𝐵
=
0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
× 970 𝐾
1100 𝑘𝑃𝑎
= 0,253 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
 
𝑚𝐵 =
𝑉𝐵
𝑣𝐵
=
1,5(𝑚3)
0,253 (
𝑚3
𝑘𝑔
)
= 𝟓, 𝟗𝟐 𝒌𝒈 
 
𝑃𝑓 =
𝑅𝑎𝑇𝑓
𝑣𝑓
=
0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
× 745,24 𝐾
0,321 (
𝑚3
𝑘𝑔
)
= 𝟔𝟔𝟕 𝒌𝑷𝒂 
5) O conjunto cilindro-pistão apresentado na Figura contém, inicialmente, ar a 200 kPa e 600 K 
(estado 1). O ar é expandido, em um processo a pressão constante, até que o volume se torne 
igual ao dobro do inicial (estado 2). Neste ponto, o pistão é travado com um pino e transfere-
se calor do ar até que a temperatura atinja 600 K (estado 3). Determine p, T e h para os estados 
2 e 3 e calcule os trabalhos realizados e as transferências de calor nos dois processos. 
 
Estado 1 
𝑇1 = 600 𝐾 𝑃1 = 200 𝑘𝑃𝑎 
𝑣1 =
𝑅𝑎𝑟𝑇1
𝑃1
=
0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
× 600 𝐾
200 𝑘𝑃𝑎
= 0,861 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
𝑢1 = 435,10
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
 
 
Estado 2 
𝑃2 = 𝑃1 = 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 
𝑉2 = 2𝑉1 a massa total de ar é igual então 𝑣2 = 2𝑣1 = 1,722 (
𝑚3
𝑘𝑔
) 
 𝑇2 =
𝑣2𝑃2
𝑅𝑎𝑟
=
1,722(
𝑚3
𝑘𝑔
)×200 (𝑘𝑃𝑎)
0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
= 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑲 
 
Por tabela 𝒉@𝑻𝟐 = 𝟏𝟐𝟕𝟕, 𝟖𝟏
𝒌𝑱
𝒌𝒈
 
 
𝑢2 = 933,37
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
 
Estado 3 
 𝑇3 = 600 𝐾 
 𝑉2 = 𝑉3 → 𝑉 𝑒 𝑚 𝑐𝑡𝑒 → 𝑣2 = 𝑣3 
𝑃3 =
𝑅𝑎𝑇3
𝑣3
=
0,2870
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
× 600 𝐾
1,722 (
𝑚3
𝑘𝑔
)
= 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 
 
 ℎ1 = ℎ3 = ℎ@600 𝐾 = 𝟔𝟎𝟕, 𝟑𝟐 
𝒌𝑱
𝒌𝒈
 
 
 𝑢3 = 𝑢1 
 
 
 
 
 
Trabalho 1 a 2 𝒘𝟏
𝟐 = 𝑃(𝑣2 − 𝑣1) = 200 𝑘𝑃𝑎 × (1,722
𝑚3
𝑘𝑔
− 0,861 𝑚
3
𝑘𝑔
) = 𝟏𝟕𝟐, 𝟐 𝒌𝑱
𝒌𝒈
 
 
Transferência de calor 1 a 2 ∮ 𝛿𝑄 − ∮ 𝛿𝑊 = ∮ δE → 𝑞1
2 = (𝑢2 − 𝑢1) + 𝑤1
2 
 
 𝒒𝟏
𝟐 = (933,37 − 435,10) + 172,2 = 𝟔𝟕𝟎, 𝟒𝟕
𝒌𝑱
𝒌𝒈
 
 
Trabalho 2 a 3 volume constante 𝒘𝟐
𝟑 = 𝟎 
 
 
Transferência de calor 2 a 3 ∮ 𝛿𝑄 − ∮ 𝛿𝑊 = ∮ δE → 𝑞2
3 = (𝑢3 − 𝑢2) = 435,10 − 933,37 = −498,27
𝑘𝐽
𝑘𝑔