Lista 6

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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca
Ciclo Comum da Engenharia
Unidade Nova Iguaçu
Cálculo III
Lista 6 de exercícios
Integrais Múltiplas - Parte 2
Prof. Fernanda Ferreira
1o semestre de 2019
1. Calcule
∫∫
D
cos
(
x−y
x+y
)
dxdy, onde D é a região limitada pela reta y+ x = 1, e pelos eixos coorde-
nados.
2. Calcule
∫∫
D
x2+ y2dxdy, onde D é a região limitadas pelas curvas x2+ y2 = 1, x2+ y2 = 4, y = x
e y =
√
3
3 x.
3. Calcule o volume do sólido que está acima do plano xy e é limitado por z = x2+y2 e x2+y2 = 2y.
4. Resolva:
a)
∫ π
2
0
∫ x
0
∫ z
0
sen(x+ y + z)dydzdx
b)
∫ π
0
∫ x
0
∫ y
0
xcos
x
y
dzdydx
5. Calcule
∫∫∫
W
xdxdydz, onde W é a região limitada superiormente por z = 4 e inferiormente por
z = x2 + y2tal que x = 0 e y = 0.
6. Use integrais triplas para encontrar o volume de um cone circular reto e de uma esfera.
7. Use integrais triplas para encontrar o volume da calota esférica formada pela interseção entre a
esfera x2 + y2 + z2 = R2 e o semi-espaço z > a, onde 0 < a < R.
8. Determine o volume do sólido limitado por z = 9− x2 − y2 e z = 1 + x2 + y2.
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