KARINA CASSIA SILVA DE SOUZA - Atividade 2 - Mix de Produção

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Pará
Instituto de Ciências Sociais Aplicadas
Faculdade de Administração
 
Atividade 2 – Pesquisa Operacional
 
Prof. Bruno Lucena 	Data: 13/10/2020 	
 
Discente: Karina Cássia Silva de Souza
 
1. A empresa Vishanti deseja planejar a produção de incensos. Os incensos requerem dois tipos de recursos: mão-de-obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de incenso, cada qual com diferentes necessidades de mão-de-obra e materiais, conforme tabela abaixo:
 
	Matéria Prima
	Modelo
	
	A
	B
	C
	Mão de Obra (horas por unidade)
	0,7
	0,3
	0,6
	Matéria-prima (g/unidade)
	3
	2
	1
	Lucro ($/unidade)
	4
	4
	6
A disponibilidade de materiais é de 200 g/dia. A mão-de-obra disponível por dia é de 150 horas. O setor de marketing recomenda que não se produzam mais de 1000 unidades do incenso A e que a quantidade produzida do incenso B não seja mais do que 50% do total de incensos produzidos. Formule um problema de programação linear para determinar quanto deve ser produzido de cada tipo de incenso, tal que o lucro total seja maximizado. Para resolver o problema acima, aplicam-se os passos para a construção de um modelo de programação linear.
Resposta:
1- Quais são as variáveis de decisão?
As ações a serem evidenciadas se referem às medidas de fabricação relativas aos três modelos de incenso. Expondo tais medidas em formas algébricas, se detém: 
Xa= quantidade de incenso A 
Xb= quantidade de incenso B
Xc= quantidade de incenso C
2- Quais são as minhas restrições?
Nesta questão, as limitações referem-se à disponibilidade restrita de mecanismos de mão-de-obra e materiais. O tipo A demanda 0,7 horas de mão-de-obra por unidade, e sua quantidade produzida é Xa. Assim, a demanda por mão-de-obra para o incenso tipo A será 0,7XA horas. Analogamente, os tipos B e C vão requerer 0,3XB e 0,6XC horas, respectivamente. Assim, a quantidade total de horas de trabalho demandadas na produção dos três tipos de incenso será 0,7xA + 0,3xB + 0,6xC. Sabe-se que esta quantidade não deve exceder o total de horas disponíveis na empresa, isto é, 150 horas. Assim, a restrição relacionada a mão-de-obra será:
0,7xA + 0,3xB + 0,6xC ≤ 150
Para obter a restrição relacionada aos materiais, utiliza-se raciocínio similar. A restrição resultante será:
3xA + 2xB + 1xC ≤ 200
É necessário também, se atentar às recomendações do setor de marketing o qual aconselha que XA não ultrapasse a quantidade de 1000 unidades e que XB não ultrapasse a metade do total de produção, assim sendo tem-se as restrições:
XA ≤ 1000
XB ≤ 50/100
Para finalizar, deseja-se restringir as variáveis de decisão no domínio dos reais não-negativos (isto é, x ≥ 0). Essas restrições, uma para cada variável de decisão, são denominadas restrições de não-negatividade. Apesar de serem comuns em muitas aplicações de programação linear, não são necessárias para a utilização da metodologia. Dessa forma, tem-se que: 
Xa, Xb, Xc ≥ 0
 3. Qual o meu objetivo?
O objetivo é maximizar o lucro total oriundo das vendas dos produtos. Supondo que tudo o que for produzido encontre mercado consumidor, o lucro total resultante das vendas será: 
Maximizar o lucro total 
MaxZ = 4Xa + 4Xb + 6Xc
Assim, o problema de mix de produção apresentado acima pode ser escrito como um modelo de programação matemática através das seguintes expressões:
MaxZ = 4Xa + 4Xb + 6Xc
sujeito às restrições: 
7xA + 3xB + 6xC ≤ 150
4xA + 4xB + 5xC ≤ 200
xA ≥ 0
xB ≥ 0
xC ≥ 0. 
 
2. Uma companhia fabrica 3 produtos A, B e C, e vende por R$ 14, R$ 15 
e R$ 22 respectivamente. Esses preços são constantes e não dependem da situação do mercado em que são inseridos. Considera-se também que qualquer quantidade produzida pode ser vendida.
No entanto, a área de marketing considera que não se deve produzir de itens A mais que o dobro de itens B e que não se deve produzir mais que 200 itens C.
Para a fabricação desses produtos, 4 (quatro) tipos de matérias-primas (MPs) são necessários. A quantidade necessária de cada MP por tipo de produto e as quantidades disponíveis são mostradas na tabela abaixo:
 
	Matéria Prima
	Produtos
	Qtd. MP Disponível
	
	A
	B
	C
	
	1
	0
	2
	3
	50
	2
	3
	2
	1
	200
	3
	4
	4
	6
	200
	4
	0
	4
	2
	100
Construa o modelo de programação linear que maximize a receita da empresa:
Resposta:
 1- Quais são as variáveis de decisão?
2- Quais são as minhas restrições?
 3. Qual o meu objetivo?