Noções de estatística aplicada à avaliação psicológica

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Noções de estatística aplicada à avaliação psicológica
· A Estatística pode ser definida como o conjunto de ferramentas para coleta, organização, análise e interpretação de dados experimentais;
· O reconhecimento da Psicologia como ciência demandou a adoção de métodos que viabilizassem a quantificação dos fenômenos psicológicos – século XIX;
· Evolução da testagem psicológica – refinamento dos métodos estatísticos.
· O objetivo não é formar estatísticos; é instrumentalizar estudantes e profissionais da Psicologia para uma boa utilização de manuais de testes psicológicos e aplicação em pesquisa.
· O objeto de estudo em Estatística é um conjunto de dados que pode constituir uma população ou uma amostra;
· População é um conjunto de elementos;
· Amostra é um subconjunto da população, é uma parte da população selecionada com base em algum critério – geralmente buscamos amostras representativas;
· Uma amostra representativa é aquela que mantém as características da população;
· Quanto menos aleatória a seleção da amostra, maior a possibilidade de tendenciosidade dos dados.
· Ideal é que a amostra selecionada:
1. Tenha quantidade de pessoas suficientes;
2. Não tenha características próprias que a diferenciem do “normal” da população;
3. Seja escolhida de maneira aleatória
· O significado dos números
· Números podem ser usados de várias formas – sistema para classificar diferentes níveis de mensuração a partir das relações entre os números e os objetos ou eventos aos quais são aplicados;
· Níveis de mensuração = escalas – especificam diferenças no modo como os números podem ser utilizados;
· As variáveis são, então, classificadas de acordo com o nível ou escala de mensuração: Nominal, ordinal ou Intervalar/Razão.
· Escalas nominais
· Caracterizadas por números que apenas diferenciam ou rotulam as categorias; Nível mais simples de classificação;
· RG, CPF; sexo, estado civil – dados que derivam da designação de pessoas, objetos ou eventos a categorias ou classes em particular (variáveis categóricas);
· Propriedade da identidade: todos os membros de uma mesma categoria devem receber o mesmo número; duas categorias não podem compartilhar o mesmo número;
· Operações empíricas não são aplicáveis, apenas a contagem de frequência dentro de uma categoria.
· Escalas ordinais
· Envolve números que, além de diferenciar, hierarquizam as categorias;
· Além de identidade, têm mantida a propriedade de ordem de classificação – do maior para o menor ou vice-versa;
· Informação sobre a posição é precisa, mas não indica a distância entre elas.
· Escalas intervalares
· Apresentam números que expressam diretamente uma quantidade, seguindo uma métrica;
· Diferença entre dois números consecutivos reflete uma diferença igual entre os objetos ou eventos que os números representam;
· Exemplo: uso dos dias para marcar a passagem do tempo; atribuição de valores numéricos aos indivíduos; ex.: rendimento acadêmico, pontuações em um teste.
· Limitador: inexistência de um ponto zero (ponto de partida) verdadeiro – para o calendário, por exemplo: diferentes culturas determinam pontos de partida diferentes.
· Escalas de razão
· Têm o mesmo funcionamento das escalas intervalares, mas têm um ponto zero verdadeiro ou absoluto, que representa nenhuma quantidade do que está sendo medido;
· Exemplos das ciências físicas: tempo, peso, distância/extensão;
· Psicologia: escalas de razão são utilizadas quando se tomam medidas em termos de contagem de frequência ou intervalo de tempo, e eles permitem a existência de zeros verdadeiros.
· Sobre os níveis de mensuração
· De escalas nominais para racionais (de razão) – números que transmitem menos informação a números que transmitem mais informações;
· Isso requer a certificação de que todas as informações que os números contêm sejam preservadas ao longo de todas as transformações ou manipulações que lhes forem aplicadas;
· A adequada compreensão dos níveis de mensuração ajuda a manter a relatividade do sentido dos números na perspectiva correta;
· Resultados de testes são expressos em escores (números com sentidos específicos)
· Se estas limitações não forem compreendidas, podem ser feitas inferências equivocadas a partir de escores.
· Tipos de estatística:
· Uso de números é generalizado na testagem psicológica – necessidade de aplicação da estatística;
· A estatística é um conjunto de ferramentas utilizadas para a coleta, tabulação, análise e interpretação de um conjunto de dados experimentais;
· A Estatística pode ser dividida em duas grandes áreas: Descritiva e Inferencial;
· Estatística descritiva
· Nessa categoria enquadram-se as médias salariais, taxas de inflação, índice de desemprego, distribuições de frequência – notas de prova, idade, alunos por período, etc;
· Escores com grandes amplitudes requerem distribuições de frequência agrupadas – escores;
· Agrupados em intervalos de tamanho conveniente – o que se ganha em “enxugamento” da informação, se perde em detalhamento.
· Tabelas de distribuição simples:
· Tabelas de distribuição cruzada:
· Apresentam a distribuição de frequências de duas variáveis simultaneamente.
· Gráficos:
· O tipo de gráfico adequado para cada variável depende do tipo de variável.
· Variável com poucas categorias – gráfico de setores (pizza ou torta)
· Variável com muitas categorias, variáveis ordinais – gráficos de barra
· Séries temporais – gráficos de linhas
· Estatística descritiva: além de ajudar na visualização de dados, proporciona ferramentas que nos permitem resumir numericamente suas propriedades – descrição da tendência central e da variabilidade dos dados numéricos.
· Medidas de tendência central:
· São valores que trazem informação sobre a região em torno da qual os dados estão posicionados;
· Uma medida de tendência central de um conjunto de dados fornece uma indicação do escore típico (mais comum) deste conjunto de dados;
· Número único que representa o que é médio ou típico;
· As medidas de tendência central mais utilizadas são: Média, Mediana e Moda – cada uma com vantagens e desvantagens, dependendo do tipo de dados e da distribuição que se quer descrever;
· Importante: ao inspecionar um conjunto de dados, verificar onde a maior quantidade deles pode ser localizada, bem como seu valor mais representativo ou central.
· Mediana
· Valor que divide o conjunto de dados ordenado em duas partes com igual número de observações;
· Identifica e representa a pontuação que está no meio da distribuição de frequências;
· Passo 1: organizá-las da menor para a maior;
· Passo 2: determinar o valor que está no centro (utilizando a fórmula ou inspecionando os dados).
· Em distribuições pares, a mediana será a média entre os dois valores centrais.
· Moda
· Definida como o valor mais frequente de um conjunto de dados – pode haver mais uma moda – distribuições bimodais;
· Única que pode ser utilizada para representar variáveis do tipo nominal;
· Média ou média aritmética
· Definida como a soma de todas observações da variável X, dividida pelo número de elementos do conjunto de dados;
· Frequentemente a média aritmética é o valor que melhor representa um conjunto de dados;
· Não é preciso dispor os dados em uma ordem sequencial para calcular a média;
· A média reflete todas as pontuações – se um dado for mudado, a média também mudará;
· Problema: sensível aos casos extremos – outliers – nestes casos, deve-se utilizar a mediana;
· Não deve ser utilizada quando a distribuição de frequências não é normal;
· Distribuição normal: curva simétrica que parece um sino – sujeitos distribuem-se normalmente em torno de um valor modal;
· Quando a distribuição é assimétrica, é improvável que a média represente a maioria das pontuações – exemplo: renda mensal.
· Considerações importantes sobre as MTC
· A média é a MTC mais influenciada por valores extremos, entretanto é a medida mais “rica”, porque considera todos valores do conjunto de dados;
· A mediana não é afetada por valores extremos;
· A moda é a MTC mais “pobre”, porque considera apenas os valores mais frequentes;
· Devemvir acompanhadas de alguma medida de variabilidade: amplitude e desvio-padrão – trazem informação sobre a dispersão existente no conjunto de dados – o quanto as pontuações estão distribuídas em torno do centro.
· Medidas de variabilidade
· Amplitude
· Diferença entre a pontuação mais alta e a mais baixa – reflete pontuações mais extremas – medida bruta da variabilidade;
· É a MV mais “pobre”, porque considera apenas os dois valores extremos do conjunto de dados – não fornece uma ideia global da distribuição dos valores de uma amostra.
· Ex.: ao longo do dia foram registradas as seguintes temperaturas: 19, 25, 28 e 32. A amplitude é calculada: 32 - 19 = 13.
· Desvio-padrão
· Medida que indica o quanto os valores da amostra variam em torno da média;
· Desvios = indicação do quão longe cada um dos valores está da média;
· O desvio-padrão expressa a variação média do conjunto de dados em torno da média, para mais ou para menos;
· Quanto maior o desvio-padrão, maior a variabilidade dos dados;
· É a MV mais conhecida, sendo amplamente utilizada.
· Diferenças entre grupos
· Perguntas sobre diferenças entre diferentes grupos de sujeitos: mulheres X homens em relação a um determinado fenômeno, o mesmo grupo em momentos distintos (ex.: atenção);
· Primeiro passo: aplica-se um teste que avalia atenção, calcula-se a média obtida por cada grupo e estas são comparadas;
· Segundo passo: procedimento estatístico para estudo das diferenças entre os grupos – teste t de Student;
· O teste t é um teste de hipótese que usa conceitos estatísticos para rejeitar ou não uma hipótese nula quando a estatística de teste (t) segue uma distribuição t – isto é uma distribuição de probabilidade teórica que é simétrica, campaniforme, e semelhante à curva normal padrão, porém com caudas mais largas, podendo gerar valores mais extremos que uma simulação da normal.
· Terceiro passo: a diferença entre os grupos é suficientemente grande ou significativa do ponto de vista estatístico? Há chance de ter ocorrido por acaso?
· Para a diferença ser estatisticamente significativa deve-se garantir que aquele dado será encontrado novamente em pelo menos 95% dos casos (numa pesquisa em condições semelhantes);
· A dúvida sobre a veracidade do dado não deve ultrapassar 5% ou 0,05 – índice de significância (p).
· O teste t só pode ser utilizado em amostras com distribuição normal (testes paramétricos).
· Mann-Whitney e Wilcoxon são os equivalentes para amostras que não se distribuem na curva normal (testes não-paramétricos).
· Em estatística o teste U de Mann-Whitney e Wilcoxon é um teste não paramétrico aplicado para duas amostras independentes.
· Quando se dispõe de uma amostra pequena e a variável numérica não apresenta sabidamente uma variação normal (ou não dá para ser verificada satisfatoriamente), ou ainda, quando não há homogeneidade das variâncias, o teste t não é apropriado.
· Para exemplificar uma situação onde o teste t acusaria falsamente uma associação estatisticamente significativa, imagine que em um dos dois grupos se observe um outlier (valor muito discrepante).
· Em função desse único valor, em sendo muito maior do que os outros, o grupo a que ele pertence apresentará uma média elevada, o que aumentará a estatística do teste t, com um consequente p-valor associado pequeno. Nessa situação, pode-se utilizar o teste não paramétrico de Mann-Whitney.
· O teste de Mann-Whitney teste foi desenvolvido primeiramente para comparar tendências centrais de duas amostras independentes de tamanhos iguais.
· Na verdade, verifica-se se há evidências para acreditar que valores de um grupo A são superiores aos valores do grupo B.
· Ao contrário do teste t, que testa a igualdade das médias, o teste de Mann-Whitney (U) testa a igualdade das medianas.
· Os valores de U calculados pelo teste avaliam o grau de entrelaçamento dos dados dos dois grupos após a ordenação.
· A maior separação dos dados em conjunto indica que as amostras são distintas, rejeitando-se a hipótese de igualdade das medianas.
· Quando há mais de dois grupos a serem comparados
· Utiliza-se a ANOVA – análise de variância – por exemplo: comparação de determinada habilidade entre três ou quatro faixas etárias diferentes.
· Estudos de correlação
· Verificam a relação entre duas variáveis
· Coeficientes de correlação – varia de +1 a -1, passando pelo zero
· +1 = correlação diretamente proporcional (mais-mais)
· -1 = correlação inversamente proporcional (mais-menos)
· 0,00 a 0,19 – sem relação ou relação desprezível;
· 0,20 a 0,29 – relação fraca;
· 0,30 a 0,39 – relação moderada;
· 0,40 a 0,69 – relação forte;
· 0,70 a 1,00 – relação muito forte.
· Correlações estabelecem a relação apenas entre duas variáveis;
· Eventualmente podemos investigar a correlação entre diversas coisas ao mesmo tempo – análise fatorial.
· Análise fatorial
· Procedimento analítico que visa a diminuição do número de variáveis;
· Fator – nova variável que substitui um conjunto de outras, que têm algo em comum – itens que se relacionam entre si – dá-se um nome ao fator, para facilitar sua identificação;
· Ex.: questionário com 6 questões em que três 3 questões são sobre capacidade verbal e 3 questões são de raciocínio matemático
· A análise fatorial agrupa em um único fator as questões referentes a cada variável – com isso, em vez de dizer como cada item se relaciona com cada item, podemos dizer como cada item se relaciona com o grupo de itens (fator).
· O objetivo da análise fatorial é determinar quantos fatores existem em quais itens se relacionam com quais fatores;
· Relação item-fator – carga fatorial = número que varia de +1 a -1, passando pelo zero;
· Carga fatorial de 0,30 (+ ou -) – indica que existe alguma relação entre o item e o fator.