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IEM – UNIFEI – Fratura e Fadiga dos Materiais 
EXERCÍCIOS - MFLE 
 
1. Uma placa frágil, grande e espessa possui uma trinca central de 4 mm que atravessa 
toda sua espessura. A fratura acontece quando uma tensão trativa de 7 MPa é 
aplicada. Calcule a taxa de energia de deformação liberada usando a teoria de 
Griffith e a abordagem do fator de intensidade de tensão. Haveria diferença entre 
os resultados? Explique. Dados: E = 62 GPa e =0,20. 
 
2. Uma placa frágil, grande e larga contendo uma trinca central fratura em uma tensão 
de 4 MPa. A taxa de energia crítica e o módulo de elasticidade são 4 J/m² e 65 GPa, 
respectivamente. Presuma a condição de tensão plana e espessura igual a 3 mm em 
todos os cálculos. Use a teoria de Griffith para resolver este exercício. 
a. Faça o gráfico da energia total (UT), energia de superfície (Ws) e energia de 
deformação (UeT) pelo comprimento da trinca. 
b. Determine o tamanho crítico da trinca. 
c. Determine a energia potencial máxima (UTmáx). 
d. Após o material atingir a energia potencial máxima, o crescimento da trinca 
é instável? Qual o valor da taxa de energia quando o crescimento da trinca é 
instável? 
e. Qual o valor do fator de intensidade de tensão crítico desta placa frágil? 
 
3. Uma chapa de vidro com as dimensões de 1 m x 100 mm x 3 mm contém uma trinca 
central de 0,4 mm. Esta chapa está carregada em tração por uma carga pendurada 
de 80 Kg (Fig. 1). Assuma que coeficiente de Poisson é igual a 0,3 e que o material 
está no estado plano de tensão, pois a placa é muito fina. 
a. Calcule os valores de KI e GI. 
b. A placa vai fraturar? (KIc = 0,80 MPa√m e E = 60 GPa) 
c. Qual o comprimento crítico da trinca? 
d. Qual a resistência à fratura (tensão crítica)? 
e. Se este material não tivesse uma trinca sua resistência à fratura seria de 165 
MPa. Determine a redução na resistência da placa devido a presença da 
trinca. 
f. Qual a massa máxima que esta placa pode suportar? 
 
4. Um componente na forma de chapa com 25,5 mm de espessura deve ser fabricado 
a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da 
tenacidade à fratura em deformação plana são de 700 MPa e 49,5 MPa√m, 
respectivamente; para esta geometria particular F=1,65. Considerando a tensão de 
projeto a metade do limite de escoamento, é possível calcular o comprimento crítico 
de uma trinca de superfície? Caso seja possível, determine o seu comprimento; caso 
não seja possível faze-lo a partir dos dados disponíveis, explique a razão. 
 
 
 
5. Um componente de uma aeronave é fabricado a partir de uma liga de alumínio com 
tenacidade à fratura em deformação plana de 35 MPam1/2. Foi determinado que a 
fratura resulta sob um nível de tensão de 250 MPa quando o comprimento máximo 
de uma trinca interna é de 2,0 mm. Para esse mesmo componente e essa mesma 
liga haverá fratura sob um nível de tensão de 325 MPa quando o comprimento 
máximo da trinca interna for de 1,0 mm? Por que sim, ou por que não? 
 
6. Um cilindro do motor de foguete pode ser fabricado a partir de 2 aços: 
a. aço de baixo carbono com limite de escoamento 1200 MPa e tenacidade à 
fratura de 70 MPa√m. 
b. aço maraging com limite de escoamento de 1800 MPa e tenacidade à fratura 
de 50 MPa√m. 
Um código relevante especifica uma tensão de projeto deve ser o/1,5. Calcule o 
tamanho mínimo de um defeito interno, tipo trinca, que pode levar a fratura frágil 
em serviço para cada um dos materiais e comente os resultados. 
 
7. Para rodar um filme, é necessário que um dublê fique pendurado em uma corda que 
está suspensa 3 m acima de um fosso com cobras venenosas. A corda está amarrada 
a uma chapa de vidro de 3000 mm de comprimento por 100 mm de largura e 1,27 
mm de espessura. O dublê sabe que a vidraça contém uma trinca central de 16,2 
mm de comprimento total, orientada paralelamente ao chão. A tenacidade à fratura 
do vidro é igual a 0,83 MPa√m. Supondo que o peso do ator seja aproximadamente 
90 kg, ele deve realizar esta cena? Mostre todas as hipóteses que confirmem a 
resposta dada. Para solução considere dos dados da Fig. 2, e  é o fator geométrico. 
Considere o fator de segurança igual a 3. 
 
8. Uma placa larga (a << b), submetida a um carregamento trativo, contém uma trinca 
central de comprimento total igual a 40 mm. Se a trinca crescer a uma taxa de 10 
mm/mês, a fratura deverá ocorrer em 10 meses. Calcule a tensão crítica. (KIc = 30 
MPa√m). 
 
9. Um membro de engenharia é feito de aço 300-M revenido a 300 °C. Trata-se de uma 
placa carregada em tração que tem duas trincas laterais. As dimensões são: largura 
b = 100 mm e espessura t = 20 mm, e o membro deve resistir a uma força trativa de 
P = 360 kN. Determine o maior comprimento permitido para esta trinca lateral, 
sabendo o fator de segurança contra fratura frágil é de 2,5. 
 
10. Foi feito um ensaio de tenacidade à fratura em um aço SAE4340, com limite de 
escoamento igual a 1380 MPa, em um corpo de provas tipo C(T), como mostra a Fig. 
3. As dimensões são: b = 50,8 mm, t = 12,95 mm e a = 25,4 mm. A falha ocorreu 
repentinamente em PQ = Pmax = 15,03 kN. 
a. Calcule o valor de KQ na fratura. 
b. Verifique se este é um valor válido de KIc. (ASTM E399) 
c. Estime o valor da zona plástica na fratura. 
 
 
 
11. Uma viga com seção transversal tem as dimensões, definidas como na Fig. 8.13, b = 
40 mm e t = 10 mm. A viga é feita em Ti-6Al-4V e está submetida a um momento 
fletor M = 900 Nm. 
a. Se a = 5 mm, qual o fator de segurança contra fratura frágil? 
b. Idem para a = 15 mm. 
c. Qual o comprimento crítico da trinca? 
d. Qual seria o comprimento da trinca se fosse exigido um fator de segurança 
contra fratura frágil igual a 3. 
 
 
Fig. 2 – Placa e fator geométrico do exercício 7. 
 
Fig. 1 – Exercício 3. 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Fator de intensidade de tensão para um cp tipo compacto.