Artigo TORQUE aperto parafusos

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Universidade de Mogi das Cruzes – Campus Villa Lobos. 
 
ESTUDO SOBRE APLICAÇÕES DE CONTROLE DE TORQUE EM 
JUNTAS APARAFUSADAS 
José Clarisvaldo Santos Junior 
Paulo Cesar Cruz de Souza Junior 
Warlen Araes 
ORIENTADOR: Prof. Douglas Eduardo Lourenço 
RESUMO 
Juntas aparafusadas são largamente aplicadas em uniões de fixação mecânica, 
constituídas basicamente de elementos de fixação não-permanentes, neste caso 
parafuso, porca e arruela; e das peças a serem unidas. Para a realização de tal 
união de forma qualitativa e precisa, devido ao emprego da junta, se faz necessária 
à utilização de ferramentas e métodos específicos que apliquem e controlem o 
torque pré-determinado para a ideal conformidade da união da junta, controle de 
torque este que visa tanto o máximo desempenho dos elementos constituintes da 
junta, de maneira a viabilizar custos, como a garantia de qualidade e segurança para 
o emprego da junta, considerando assim a qualidade do aperto. O presente trabalho 
apresenta uma abordagem geral sobre os principais elementos e características que 
compreendem uma junta parafusada com aplicação e controle de torque no aperto 
da mesma, a fim de preparar o leitor com um conhecimento prévio que servirá como 
base para o decorrer do trabalho e até as análises e considerações finais. 
Palavras-chave: Parafuso. Juntas aparafusadas. Torque. Aperto por torque-ângulo. 
1. INTRODUÇÃO 
A mais comum operação de fixação utilizada na indústria é a união de peças 
por meio do rosqueamento de um elemento ao outro, ou seja, o aparafusamento por 
meio de fixadores que geram uniões desmontáveis.1 Na rotina do sistema produtivo 
automotivo são realizados aproximadamente 3000 apertos na manufatura de um 
veículo.2 Com representação de cerca de 1% do valor agregado do produto apenas, 
os fixadores são utilizados em um grande número de aplicações, o que lhes 
conferem uma porcentagem significativa nas falhas por erros de utilização e 
aplicação dos mesmos.3 
Quando tal união de peças necessita de um maior nível de qualidade no 
controle do aperto, principalmente quando se trata de juntas críticas, faz-se 
necessário a utilização de métodos que possam garantir as exigências de segurança 
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da junta em questão. Dentre os mais utilizados atualmente estão o aperto por 
controle de torque (torque “seco”), por controle de torque e ângulo de deslocamento 
e aperto controlado até o limite de escoamento do fixador.4 
O presente trabalho tem como objetivo estudar e comparar o método de 
aperto por controle de torque de um processo de união de uma junta de caso crítico, 
com o método de controle de torque e ângulo de deslocamento, de forma a 
identificar qual dos tipos de controle possibilita uma melhor qualidade de fixação na 
junta, analisando os benefícios e as possíveis consequências do emprego de cada 
um. 
O motivo de interesse de tal estudo coloca-se em contrapartida com os dados 
crescentes de problemas da engenharia de aperto de fixadores, em especial no 
setor automotivo, que influenciam diretamente na segurança, confiabilidade, conforto 
e satisfação do cliente final2, onde a ausência ou até mesmo a aplicação e controle 
de torque no elemento de forma errônea pode ocasionar, dentre outros fatores, o 
afrouxamento da junta, bem como gerar cargas excessivas, causando desgastes no 
parafuso e nos demais elementos constituintes da junta e, por conseguinte, acarretar 
falhas e danos no componente, envolvendo partes humanas nos casos de maior 
gravidade. 
Por fim, o tema pode ser considerado um dos principais seguimentos 
pontificados e de fundamental importância do conhecimento do profissional de 
engenharia mecânica, sendo este um setor ainda em desenvolvimento tecnológico 
específico que as empresas investem para promover redução de custos, riscos e 
vistas à qualidade da empresa para o cliente final.5 
2. METODOLOGIA 
Após todo embasamento teórico, propôs-se uma demonstração prática 
através de uma análise comparativa entre dois processos de torque controlado: 
torque “seco” e torque-ângulo de deslocamento, onde foi utilizado um caso de 
fixação de um freio tipo tambor em um eixo de caminhão. 
Para consolidar o objetivo proposto, utilizou-se do recolhimento de uma série 
de dados de 1000 apertos de controle de torque a serem comparados. Com a 
análise desses dados foi possível a construção de dados estatísticos dos apertos. 
Então, com base em normas ISO e SAE sobre as características mecânicas 
de fixadores, com referências sobre dimensionamento de juntas críticas 
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aparafusadas e assim como outros materiais sobre propriedades tribológicas de 
materiais e controle de torque, foram calculadas, procedimentalmente, as 
respectivas forças tensoras que cada método impõe no elemento fixador e 
respectivamente na união da junta, de forma a comparar resultados e a fim de 
identificar o melhor método de controle de torque para a junta. 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
3.1 Definição e conceito de uma junta aparafusada 
Uma junta aparafusada é definida como sendo uma união não-permanente de 
duas ou mais peças por um elemento de fixação, neste caso, o parafuso, com ou 
sem o auxílio de elementos coadjuvantes (porcas, arruelas etc.). Este, por sua vez, é 
montado de modo que exerça, sobre as contra-peças da junta a serem unidas, uma 
força de união pré-determinada e que esta não se reduza mesmo nas condições de 
trabalho da junta e que não permita a separação das contra-peças. Esta força é 
obtida através do aperto do parafuso ou da porca.4 
Os cálculos de uma junta aparafusada e a determinação das dimensões e do 
material do parafuso se fazem muito complexos, pois são inúmeras as variáveis e 
parâmetros que os compõem. Dentre elas podemos citar os esforços na junta e suas 
componentes direcionais, sendo estas paralelas ou perpendiculares, e também 
paralelas e perpendiculares ao eixo do centro de massa da junta; características 
geométricas e mecânicas das contra-peças; tensões e as respectivas deformações 
dos componentes da junta, sendo esta última a causa da dispersão da força de 
montagem; método e processo de aparafusamento.6 
3.2 Solicitações de cargas e as respectivas deformações em uma junta 
aparafusada 
Ao realizar o aperto de um parafuso de uma junta, sendo este aperto na 
cabeça do parafuso ou na porca, é produzida uma força tensora no mesmo, também 
chamada de pré-carga de montagem (F�). Esta pré-carga provoca uma única força 
axial de união de mesma intensidade nas interfaces das contra-peças das juntas 
vizinhas ao parafuso, também chamada de clamping load (F�), porém em direções 
opostas. 
4 
 
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A variação da pré-carga é dada por vários fatores de características da rosca, 
da superfície da junta, etc. Portanto, para cada caso, haverá uma pré-carga mínima 
e máxima pertinente às particularidades das condições do aperto.7 
No aperto, devido ao deslocamento linear resultante da rotação do parafuso, 
considerando o passo da rosca como também a capacidade de deformação dos 
componentes, se produz um alongamento do parafuso (f��) e consequentemente 
uma compressão das contra-peças da junta (f��). Este comportamento elástico dos 
componentes que se assemelha a uma mola pode ser explanado através do 
diagrama de união (Figura 1).6,8 
Figura 1 - Fenômenos de deformações das contra-peças da junta e do parafuso após o aperto do 
conjunto 
 
Fonte:8 
Durante o estado de operação da junta, há cargas externas agindo na 
mesma. Estas cargas geram uma componente axial (F�), paralela ao eixo da junta. 
Devido à ação da força axial na junta e sendo esta maior que a pré-carga no 
parafuso, acrescenta-se então uma carga de tração (F��) no mesmo e diminui-se a 
carga de compressão das contra-peças da junta (F��). Neste caso, tantoo parafuso 
como as contra-peças tem o mesmo valor de alongamento (f�� = f��). A proporção 
da distribuição de forças depende da capacidade de deformação das contra-peças e 
das localizações de ação das forças, determinando assim o aumento de carga no 
parafuso como também a carga residual necessária de união das contra-peças (F��) 
(Figura 2).6,8 
 
 
5 
 
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Figura 2 - Fenômeno de deformação das contra-peças da junta e do parafuso previamente unidos e 
sob carga externa de trabalho 
 
Fonte:
8
 
Considerando o comportamento da junta aqui descrita, o parafuso deve estar 
dimensionado de modo que forneça a junta uma força mínima de união, mesmo em 
condições de trabalho, evitando assim a separação das contra-peças quando estas 
estão sendo solicitadas, sem que exceda principalmente seu limite de resistência à 
tração e também os limites de resistência ao escoamento das contra-peças. Tal 
força de união é uma resposta ao conjunto de forças que os elementos roscados 
desenvolvem em proporção ao torque aplicado.5 
Ainda no processo de análise dos esforços sofridos pelos componentes da 
junta, podemos alcançar três condições de fixação: 
A primeira trata-se de uma união conservadora, onde promovemos a fixação 
da junta de modo a não deformar permanentemente nenhum dos componentes, ou 
seja, alcançamos o clamping load bem antes de expormos os componentes a seus 
limites de escoamento (Figura 3).9 
Figura 3 – Condição conservadora de uma junta aparafusada exemplificada pelo diagrama de união 
 
Fonte:
9
 
6 
 
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Já a segunda condição de união, definitivamente não recomendada, ocorre 
quando as contra-peças da junta saem de suas respectivas regiões elásticas, ou 
seja, quando ultrapassam seus limites de escoamento, devido à elevada força de 
montagem do parafuso aplicada nas contra-peças. Este ainda não ultrapassou seu 
limite de escoamento (Figura 4).9 
Figura 4 – Condição não recomendada para uma junta aparafusada exemplificada pelo diagrama de 
união 
 
Fonte:
9
 
Por fim, a condição mais interessante e indicada para uma junta aparafusada 
é quando se trabalha na região elasto-plástica do parafuso, sem que ultrapasse seu 
limite de resistência à tração e sem que haja a deformação plástica das contra-
peças (Figura 5). Neste processo mais efetivo, necessita-se do controle do torque e 
do ângulo de rotação do parafuso durante o aperto por meio de um equipamento 
mais arrojado.9 
Figura 5 - Condição ideal para uma junta aparafusada exemplificada pelo diagrama de união 
 
Fonte:
9
 
7 
 
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3.3 Resiliência 
A resiliência é a capacidade de deformação no regime elástico de um material 
em razão da aplicação de uma carga constante. Na medida em que se aumenta a 
resiliência de um corpo, expande-se a flexibilidade do mesmo. É essencial o 
conhecimento das resiliências dos componentes da junta para o entendimento eficaz 
do comportamento elástico da mesma, pois elas influem diretamente nas 
deformações dos componentes da junta devido à ação de forças de montagem. 
A resiliência se baseia na lei de Hooke, que relaciona os conceitos de tensão 
e deformação (Equação 1).6 
δ =
��
�.�
 (Eq. 1) 
Em uma junta aparafusada, tem-se a resiliência do parafuso (δ�) e a 
resiliência total das contra-peças constituintes da junta (δ�). Ambas podem ser 
obtidas pelo método teórico, tendo em vista realizar considerações que levam as 
variáveis geométricas de cada ou por meio de ensaios práticos na junta através do 
processo de aperto do parafuso. No método experimental é extraída a resiliência 
combinada da junta, ou seja, o somatório da resiliência do parafuso e das contra-
peças. 
3.4 Classes de resistências 
Dentre todos os elementos de fixação existentes na engenharia, os parafusos, 
prisioneiros e porcas, possuem requisitos normalizados de acordo com suas 
propriedades mecânicas e químicas, determinando assim suas capacidades 
máximas e mínimas em exercerem força de união em uma junta.10 
A norma ISO 898-1, por exemplo, segmenta os fixadores (parafusos e 
prisioneiros) métricos em 10 classes de resistências, são estas: 3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 
5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9 e 12.9. Cada classe possui um tipo de liga metálica, contendo 
suas porcentagens de componentes químicos e o tipo de tratamento térmico para 
aquele material em específico. Cada classe possui valores nominais e mínimos de 
resistências mecânicas, tendo como principais a resistência à tração (R�) e a 
resistência ao escoamento (R��,�). Há também para cada classe valores mínimos e 
máximos de dureza (Tabela 1). 
8 
 
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De modo a exemplificar os números que representam as classes, pode-se 
fazer uso de um fixador classe 8.8. O primeiro número desta classe multiplicado por 
100 resulta na resistência à tração nominal (R�), resultando em 800 MPa (8 x 100). 
Por fim, o segundo número corresponde ao valor em porcentagem que deve ser 
multiplicado pelo valor da resistência à tração nominal, obtendo assim o limite de 
resistência ao escoamento nominal (R��,�), neste caso 640 MPa (800 MPa x 0.8).
11 
Estes valores de resistências são considerados apenas para esforços axiais 
durante o aperto do fixador, devendo utilizar equações que considerem também 
esforços torcionais.10 
Tabela 1 – Propriedades mecânicas para fixadores métricos de classe 9.8, 10.9 e 12.9 
Propriedades Mecânicas 
Classes de Resistências 
9.8 10.9 12.9 
Resistência à tração 
Rm (MPa) 
Nom. 900 1000 1200 
Mín. 900 1040 1220 
Limite de escoamento 
Rp0,2 (MPa) 
Nom. 720 900 1080 
Mín. 720 940 1100 
Dureza (HRC) 
Mín. 28 32 39 
Máx. 37 39 44 
Fonte:
12
 
Já as porcas normalizadas pela ISO 898-2 se apresentam nas classes 4, 5, 6, 
8, 9, 10 e 12. Os valores de resistência a tração (S�) e durezas variam em função 
dos diâmetros nominais (entre 4 e 100 mm) e das alturas das porcas (Tabela 2). 
Tabela 2 - Propriedades mecânicas para porcas métricas de classe 9, 10 e 12 
Rosca 
Classe 9 Classe 10 Classe 12 
S� 
(MPa) 
Dureza 
(HRC) S� 
(MPa) 
Dureza 
(HRC) S� 
(MPa) 
Dureza 
(HRC) 
Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. 
M4 900 
- 30 
1040 
28 38 
1140 
28 38 
M4 → M7 915 1040 1140 
M7 → M10 940 1040 1140 
M10 → M16 950 1050 1140 
M16 → M39 920 1060 1200 
Fonte:
13 
9 
 
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3.5 Coeficientes de atrito 
A tribologia, vasto campo de pesquisas acadêmicas, estuda os fenômenos 
físicos que estão envolvidos em algum objeto de estudo causados pelo atrito 
promovido à sua aplicação.1 
Nas regiões próximas da rosca do parafuso, da cabeça do mesmo ou da 
porca, com as superfícies de contato das contra-peças, ocorrem fenômenos 
tribológicos como fricção e transferência de matéria devido à rugosidade, ao 
acabamento superficial, à excentricidade das partes, etc. Esses atritos são 
responsáveis por consumir parte da força aplicada provida pelo aparafusamento da 
junta. 
Portanto, os coeficientes de atrito são definidos a partir da relação entre a 
força de resistência ao movimento tangencial entre dois sólidos e a força normal 
pressionando os mesmos.1 
Não sendo o coeficiente de atrito uma propriedade intrínseca do material e 
sim da ação do deslizamento sobre outro, para um melhor controle qualitativo 
destes, deve-se fazer uso de testes experimentais com amostras de juntas que 
simulem a aplicação na produção real. Assim, com os dados obtidos, pode-se 
estudar e definir, com uma margem de erro relativamente pequena, quais serão os 
coeficientes de atrito. Atualmente há normas técnicas que estabelecem métodos e 
procedimentos para a aquisição destes dados.14 
Uma das formas encontradas para se reduzir o atrito entre as superfícies é 
através da lubrificação por fosfato, que funciona comoum lubrificante sólido com 
capacidade de reter o óleo e controlar o coeficiente de atrito da rosca do parafuso.1 
Para um nível de projeto, a norma VDI 2230 oferece tabelas que sugerem 
determinados valores de coeficiente de atrito da rosca (μ�) constantes, permitindo 
assim estabelecer uma força tensora e um torque no parafuso para uma dada classe 
de resistência, como também tabelas que fixam faixas de coeficientes de atrito da 
rosca (μ�) e do coeficiente de atrito da cabeça do parafuso (μ�) para materiais e 
lubrificantes pré-definidos.6 
3.6 Comportamentos do parafuso durante o aperto 
A partir do gráfico Força/Ângulo obtido após o processo de aperto de um 
parafuso, é possível discretizar todos os seus comportamentos mecânicos ao longo 
10 
 
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da aplicação do torque e também extrair algumas características fundamentais do 
elemento fixador (Figura 6). 
Figura 6 – Curva Força-Ângulo genérica 
 
Fonte:15 
Na primeira região, ocorre a fase de assentamento. Nesta fase ainda não há 
uma proporcionalidade linear da força tensora em relação ao ângulo de 
deslocamento do parafuso, devido à acomodação dos componentes da junta. 
Mesmo após estas superfícies estarem em contato, há pequenas discordâncias 
geométricas e superficiais que precisam ser vencidas até a junta, com todos os seus 
elementos, iniciar sua fase elástica. Estes erros podem ser devido às rugosidades 
excessivas das superfícies de contato entre componentes, tolerâncias geométricas 
de paralelismo etc. 
Após a compensação destes erros, atinge-se então no processo de 
aparafusamento o torque de assentamento da junta, ou Snug-Torque. A partir deste 
ponto inicia-se o regime elástico da junta. Nesta região, o aumento da força tensora 
de montagem é diretamente proporcional ao aumento do ângulo de rotação do 
parafuso, isso permite o seu alongamento linear sem que haja fratura. Se caso nesta 
região o aperto do parafuso cessar, o mesmo irá retornar ao seu comprimento 
inicial.9 
11 
 
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Inserindo-se no regime elástico do parafuso, é possível equacionar a relação 
do ângulo de giro com a força tensora de montagem, tendo em consideração a 
somatória de resiliências dos componentes da junta. Fazendo-se uso do gráfico 
Força/Ângulo, a resiliências total da junta pode ser obtida através do gradiente de 
força específica, que é resultado do incremento de força para cada grau de 
deslocamento angular (N/α) (Equação 2).6,9,15 
 α =
���°
�
. F�. (δ� + δ�) (Eq. 2) 
Em consequência da aplicação do torque no parafuso, o mesmo foi submetido 
simultaneamente a duas tensões básicas durante a montagem; uma tensão axial 
que traciona o parafuso, que em contrapartida comprime as contra-peças da junta, 
com ou sem o auxílio da porca; e associada a esta uma tensão torcional na rosca do 
parafuso. 
A tensão de tração no estado uniaxial no parafuso é dada pela razão da força 
tensora de montagem com a área transversal resistiva da rosca (Equação 3). 
 σ� = 
��
��
 (Eq. 3) 
Já a tensão torcional é o resultado do torque atuante na rosca, fracionada 
pelo momento polar resistente da seção transversal da mesma (Equação 4). 
τ� = 
��
��
 (Eq. 4) 
É possível calcular a tensão equivalente deste estado combinado das tensões 
na região roscada do parafuso, a partir da analogia da energia de deformação em 
um estado uniaxial de tensão (Equação 5). 
σ��� = �σ�
� + 3. τ�
� (Eq. 5) 
Relacionando a tensão equivalente do estado combinado de tensões com a 
tensão de tração do estado uniaxial, determina-se a capacidade de geração de força 
através do rendimento do parafuso durante o seu aperto (Equação 6).6,9 
12 
 
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n = 
�
����.�
�
���
��
��
�
.�
�
�.��
��,���.����
�
 (Eq. 6) 
Fica evidente que o rendimento é a função inversa das características 
geométricas e principalmente do coeficiente de atrito da rosca. Logo, quanto menor 
for este coeficiente, maior será o rendimento da força inicialmente aplicada. Ainda, 
em outras palavras, com um coeficiente de atrito menor, perde-se menos energia da 
força aplicada para vencer o atrito e maximiza-se o nosso rendimento da força 
efetiva a ser aplicada na junta. 
Considerando estes conceitos, a força tensora gerada no parafuso durante o 
seu aperto se torna menor devido a esta tensão combinada de tração e torção. 
Levando em conta este fenômeno, o parafuso sai de sua região de 
proporcionalidade elástica quando ultrapassa seu limite mínimo de escoamento 
(Yield Point), que corresponde a 0,2% da deformação plástica do material. Inicia-se 
então neste ponto a fase denominada elasto-plástica do parafuso (Equação 7).8,9 
F� ������ = n. R��,�. A� (Eq. 7) 
No intervalo entre o início do escoamento do parafuso e o seu limite máximo 
de resistência à tração, a relação entre a força gerada no aperto e o ângulo de 
rotação não estará mais ligada à soma das resiliências dos componentes, passando 
a depender somente do comportamento do material. Ao finalizar o aperto do 
parafuso nesta região, seu comprimento será maior que o inicial e haverá o 
encruamento e a redução de sua área resistiva. No entanto, devido a deformação 
nesta região não ser totalmente permanente, não haverá estricção considerável no 
corpo do parafuso.9 
Deste modo, enquanto a influência do aumento da resistência gerada em 
função da deformação plástica for superior à influência da redução da área resistiva, 
a força tensora máxima gerada na zona elasto-plástica do parafuso aumentará até 
um valor máximo equivalente ao mínimo limite de resistência à tração do material, 
multiplicado pela área resistiva e pelo rendimento no estado combinado de tensões 
(Equação 8). 
 F� ���� = n. R�. A� (Eq. 8) 
13 
 
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Quando o aumento de resistência não for mais suficiente para compensar a 
redução de área resistiva, a força tensora de montagem entrará na fase plástica do 
parafuso, diminuindo sua grandeza até o ponto de ruptura do parafuso, circunstância 
intolerável para uma junta aparafusada.9 
Com o objetivo de visualizar a faixa de ductilidade do parafuso, traça-se uma 
reta inclinada no gráfico Força/Ângulo paralela a reta do regime elástico, a partir do 
ponto da curva onde a força tensora máxima diminui em 1% adentrando na região 
de ruptura. Cruzando-se esta reta com o eixo do ângulo de deslocamento do gráfico, 
pode-se definir um valor que, subtraído pelo ângulo obtido pela interseção da reta do 
regime elástico com o mesmo eixo, resultará num intervalo de ângulo que 
corresponde a capacidade de deformação permanente do parafuso.9,15 
3.7 Métodos de aperto e controle de torque 
Analisado e compreendido os fenômenos que ocorrem no parafuso durante o 
seu aperto, a partir de um gráfico Torque/Ângulo, pode-se discorrer e entender as 
principais técnicas de aperto e controle de torque existentes na indústria, onde 
possuem modernos processos de manufatura, principalmente aquelas voltadas para 
a fabricação de itens que envolvem segurança. 
As técnicas atuais não medem diretamente a pré-carga produzida, mas sim 
indiretamente, em função do torque aplicado, da deformação elástica, do ângulo de 
giro ou pela determinação da tensão limite de escoamento do parafuso. Em todos os 
casos citados, há uma grande variação de pré-carga devido aos níveis de tração e 
torção que o parafuso sofre. O motivo pelo qual isto ocorre se deve à alta dispersão 
dos coeficientes de atrito e aos erros intrínsecos dos métodos de controle de 
aperto.6 
Exemplificando este fato, quando,para uma junta aparafusada com pré-carga 
determinada, for suficiente um parafuso M10 apertado pelo processo de controle de 
torque e ângulo de deslocamento até a sua região elasto-plástica, deve-se 
selecionar um parafuso M18, mantendo sua classe de resistência, no caso deste 
parafuso for apertado mediante o uso de uma chave de impacto, onde a exatidão do 
aperto é notoriamente baixa.6 
É imprescindível ao engenheiro levar em consideração o grau de dispersão 
que o método de aperto utilizado pode gerar em relação à pré-carga, visto que a 
14 
 
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junção de um método de aperto inadequado com uma pré-carga insuficiente é o 
principal agravante para que ocorra a falha de aperto do fixador.7 
Há diversas ferramentas de aperto disponíveis no mercado, devendo 
categorizá-las de acordo com sua forma de acionamento e controle como também a 
sua precisão. 
As chaves de impacto pneumáticas dispõem do aperto através de impactos 
gerados por golpes de maneira contínua e em intervalos de tempo sincronizados. 
Estas ferramentas têm como vantagem robustez e flexibilidade de utilização, porém, 
são imprecisas, em torno de 20 e 30% (dependendo da habilidade do operador), não 
permitindo o controle do torque efetivo.2,16 
Em contrapartida com as chaves de impacto pneumáticas, as chaves por 
acionamento hidráulico promovem o aperto através de sistema de pressão do óleo, 
todavia, não são aplicadas em atividades que necessitem do controle de torque. As 
mesmas possuem uma precisão em torno de 10 a 20%.2,16 
Comparando as principais ferramentas onde é possível fazer uso do controle 
de torque, as parafusadeiras são ferramentas de pequeno porte que trabalham em 
uma faixa de 4 a 12 Nm, já as apertadeiras possuem faixas partindo desde 10 até 
1500 Nm. Ambas possuem acionamento tanto pneumático como elétrico. Com a 
utilização de um sistema de engrenagens, estas ferramentas são preferíveis em 
sistemas de qualidade e segurança mais exigentes, pois possibilitam o controle 
contínuo do processo de aperto pelo controle da corrente elétrica, com o auxílio de 
uma unidade controladora. Estas, dependendo do equipamento utilizado, variam sua 
precisão entre 6 a 8%.2,16 
3.7.1 Aperto por controle de torque (torque “seco”) 
Para obter a pré-carga mínima em uma junta aparafusada, assim como todos 
os parâmetros estabelecidos pela engenharia, é preciso fazer uso da aplicação e de 
um posterior controle do torque na cabeça do parafuso ou na porca, lembrando que 
esta aplicação deve ser feita na junta original.6,8 
O torque total produzido no fixador se faz do somatório do torque produzido 
para vencer a força de atrito na rosca e do torque produzido na cabeça do parafuso 
ou na porca para vencer a força de atrito da superfície de assentamento na contra-
peça. Deste modo, é possível descrever uma equação que soma estas duas 
condições (Equação 9).6,8 
15 
 
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 M� = M� + M� (Eq. 9) 
A Equação 9 acima, pode ser fragmentada com o objetivo de evidenciar as 
principais variáveis (Equação 10).8,9 
 M� = F� (0,16. p + 0,58. μ�. d� + 
�����
�
. μ�) (Eq. 10) 
A força tensora de montagem F� ainda pode ser substituída pela Equação 2, 
mostrada na página 11, adequando-a de modo que a resiliência total da junta fique 
em evidência (Equação 11). 
M� =
�
���°
. p.
�
(�� � ��)
(0,16. p + 0,58. μ�. d� + 
�����
�
. μ�) (Eq. 11) 
Com o objetivo de otimizar a Equação 11, mostrada acima, deixando-a de 
forma mais objetiva, o fator de torque K reúne os parâmetros dos coeficientes de 
atrito em função dos revestimentos do parafuso e das tolerâncias dimensionais da 
rosca. Este fator pode ser adquirido experimentalmente, por meio da relação do 
torque aplicado com a força tensora de montagem e o diâmetro nominal da rosca do 
parafuso (Equação 12).9,14 
 M� = F�. d. K (Eq. 12) 
Em um processo de aperto por controle de torque, é estabelecido um valor de 
torque alvo em uma apertadeira, sendo esta pneumática ou eletroeletrônica. Este 
valor corresponde a um torque dinâmico, onde é apenas supervisionado e registrado 
pelo equipamento durante apertos sequenciais, não sendo possível auditá-lo após a 
sua aplicação.9 
Além do torque alvo, determinam-se valores de torque máximo e mínimo de 
acordo com uma força tensora mínima de montagem, capaz de evitar possíveis 
desuniões das contra-peças. Sendo assim, o torque resultante estará definido em 
uma janela de torque para aprovação do processo (Figura 7).9 
Se tratando de um equipamento eletroeletrônico, no qual se torna possível 
monitorar o ângulo de deslocamento do aperto, mapeia-se este ângulo a partir do 
torque de assentamento da junta (Snug Torque) até o torque alvo.9 
16 
 
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Figura 7 - Esquematização gráfica de um processo de aplicação de controle de torque 
 
Fonte:
9
 
Devido à aprovação deste método ser somente pelo torque resultante, a força 
tensora de montagem do parafuso, item de interesse, é imprecisa, pois está sujeita à 
elevada dispersão do ângulo do aperto e dos fatores tribológicos e geométricos da 
junta, isto é, da ampla gama de coeficientes de atrito e das tolerâncias das 
dimensões da rosca. Portanto, este método de controle de torque se mostra instável, 
pois não garante uma força tensora estável, há ocorrência do alongamento do 
parafuso e não é recomendável para juntas críticas.9 
3.7.2 Aperto por controle de torque e ângulo de deslocamento 
Tal aplicação consiste em um aperto dado ao parafuso por meio de um 
processo de controle que, a partir de um pré-torque designado em projeto, começa-
se a realizar um controle do ângulo da rotação do parafuso dentro de uma janela 
estabelecida (Figura 8).9 
Figura 8 - Esquematização de um processo de aperto por Torque & Ângulo de Deslocamento 
 
Fonte:
9
 
17 
 
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Desta forma, o aperto por controle de torque e ângulo de deslocamento faz-se 
suficiente seguro para juntas críticas, pois suas variáveis especificam uma condição 
de uma força tensora mínima, permite um controle das condições de contorno e 
dispensa qualquer possibilidade do equipamento aplicar o torque e não alcançar a 
força tensora esperada.9 
Para apertos onde a força tensora de montagem exceda o limite de 
escoamento do elemento, pode considerar um valor pequeno de dispersão da força 
tensora devido a fatores como coeficiente de atrito, alongamento do parafuso, etc. 
Porém ainda são valores com faixas de erros aceitáveis e controladas.6 
De maneira empírica, tem-se percebido que esta técnica de aparafusamento 
tem mostrado sua efetividade quando o parafuso atinge seu regime elasto-plástico, 
visto que nessa fase de suas propriedades mecânicas a curva gráfica da relação 
torque-ângulo tende a uma linha reta, sendo assim, os erros por dispersão de ângulo 
tornam-se desprezíveis.6 
Logo, pode-se ver a versatilidade e viabilidade desta aplicação, apesar de ser 
um processo utilizado com ferramentas e equipamentos eletroeletrônicos e nem 
sempre de simples utilização. 
3.7.3 Aperto por controle de escoamento (Yield Point) 
Trata-se do aperto por controle da força no limite do escoamento. O parafuso 
é apertado até que este limite seja atingido. Este processo tem como base a 
medição da inclinação da razão entre o torque e o ângulo de aperto. 
Um equipamento eletroeletrônico de controle detecta quando é alcançado o 
limite de escoamento. Neste ponto o gradiente cai, pois há detecção do início da 
deformação do parafuso ocasionada pelo avanço do ângulo de rotação. Assim, o 
equipamento eletroeletrônico desliga o motor que gera o aperto. Isto ocorre entre o 
regime plástico e o elasto-plástico(Figura 9).6,9 
No aperto por controle do limite de escoamento, a força de pré-tensão obtida 
é praticamente influenciada apenas pelo coeficiente de atrito na rosca e pela 
dispersão do limite de escoamento do material.6 
 
 
18 
 
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Figura 9 – Esquematização de um processo de aperto por controle de escoamento 
 
Fonte:
9
 
Reta r1: Esquematização da região elástica 
Reta r2: Esquematização da região elasto-plástica 
4. ESTUDO DE CASO 
Foi designada para este estudo uma situação de fixação de um freio tipo 
tambor em um eixo trativo de caminhão, produzido em uma montadora referência no 
mercado (Figura 10). 
A junta é composta por 10 conjuntos de parafuso tipo cabeça sextavada, 
porca sextavada e 2 arruelas lisas. Para este estudo, será dada a atenção exclusiva 
ao parafuso, pois este é o componente da junta que sofre mais esforços (axiais e 
torcionais) durante o aperto. O parafuso possui as seguintes características que 
serão usadas para os posteriores cálculos (Tabela 3 e 4). 
Figura 10 – Conjunto de extremidade do eixo trativo contendo o freio tipo tambor e sua fixação 
 
19 
 
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Tabela 3 – Características geométricas do parafuso a ser estudado 
Tabela 4 – Propriedades mecânicas do parafuso a ser estudado 
Tanto o coeficiente de atrito da rosca como a resiliência total da junta de 
4,773x10-6 mm/N foram obtidos através de ensaios experimentais, realizados pelo 
fabricante do parafuso na junta. 
Com os dados apresentados nas Tabelas 3 e 4, pode-se determinar as 
condições de contorno do parafuso no que diz respeito aos apertos, encontrando as 
capacidades de força tensora em função do limite de resistência à tração, do limite 
de resistência ao escoamento e dos rendimentos já calculados, conforme as 
Equações 7 e 8, apresentadas na página 12 (Equação 13 e 14). 
 F�(�á����) = n(�á�.). R�(�í�.). A� = 121,58 kN (Eq. 13) 
E: 
 F�(������) = n(�í�.). R��,�(�í�.). A� = 94,43 kN (Eq. 14) 
Para esta aplicação, foi adotado pelo setor de manufatura o uso de 75% do 
limite de escoamento do parafuso apenas. Consequentemente, a força resultante 
estará acima do valor requisitado no projeto da junta, que é igual a 50 kN, pois se 
deseja obter robustez no produto final, então, ainda conforme a Equação 7 da 
página 12, temos (Equação 15): 
 F�(����������) = 0,75. n(�í�.). R��,�(�í�.). A� = 70,82 kN (Eq. 15) 
Norma da rosca 
Ø Nominal 
da rosca 
� (mm) 
Ø Interno 
da rosca 
�� (mm) 
Ø Primitivo 
da rosca 
�� (mm) 
Área resistiva 
da rosca 
�� (mm²) 
Passo 
� (mm) 
ANSI B1.1 Ø 9/16” 
18 UNF 2-A 
14,29 12,57 13,37 130,97 1,41 
Material do 
parafuso 
Limite mínimo 
de resistência 
à tração 
 �� (MPa) 
Limite 
mínimo de 
escoamento 
���,� (MPa) 
Coeficiente de atrito da 
rosca �� (adimensional) 
Rendimento � 
(adimensional) 
(Calculado conf. Eq. 7) 
Mín. Máx. Mín. Máx. 
SAE J429 
Grade 8 
1034 896 0,09 0,15 0,80 0,90 
20 
 
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Na linha de montagem do produto, é utilizada uma estratégia de aperto por 
controle de torque (torque “seco”), no qual possui uma janela de torque para 
aprovação de 184 a 224 Nm. Esta janela está configurada na unidade controladora 
da apertadeira eletropneumática que realiza o processo de aparafusamento da junta 
(Figura 11). 
Figura 11 – Unidade controladora da apertadeira 
 
Foi retirada desta unidade controladora uma amostragem de 677 apertos 
resultantes ao longo da produção seriada do eixo. Estes dados descrevem para 
cada aperto o torque alvo no fim do processo (Nm); o ângulo de aperto do parafuso 
Δα (°) monitorado a partir de 95 Nm; e o gradiente γ, que é o torque aplicado para 
cada grau de aperto (Nm/°), sendo esta variação intrínseca ao regime elástico da 
junta. 
Para cada aperto foi calculada a força tensora do parafuso resultante, 
considerando o somatório do ângulo do pré-monitoramento (Δα’) com o ângulo 
monitorado (Δα), segundo a Equação 2, mostrada na página 11. Pode-se determinar 
este ângulo através da razão do torque do início do monitoramento com o gradiente 
de torque γ (Equação 16). 
 α� =
MA(95 Nm)
γ
 (Eq.16) 
21 
 
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Este conceito de extrapolação é válido, pois o comportamento da curva de 
Torque/Ângulo é similar ao da curva por Força/Ângulo, no que diz respeito ao regime 
elástico do parafuso (Figura 12). 
Figura 12 - Esquematização da curva de torque/ângulo
 
Após o tratamento destes dados, mediante a um editor de planilhas (Tabela 
5), foram calculados os principais indicadores estatísticos destes resultados e 
elaborado os respectivos histogramas (Figura 13, 14, 15 e 16). 
Tabela 5 – Resultados estatísticos dos apertos por controle de torque 
Torque 
Alvo 
Ma (Nm) 
Ângulo 
monitorado 
Δα (°) 
Gradiente 
de Torque 
� (Nm/°) 
Ângulo Pré-
monitoramento 
Δα’ (°) 
Força 
Tensora 
Fm (kN) 
Máximo 207,30 124,79 3,16 112,42 194,79 
Mínimo 192,39 34,69 0,84 30,02 53,14 
Média 199,58 53,14 2,01 47,27 82,46 
Moda 199,84 53,72 2,00 48,62 84,04 
Desvio 3,28 8,51 0,29 7,81 13,33 
 
 
22 
 
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Figura 13 – Histograma dos torques alvos dos apertos por controle de torque 
 
Figura 14 – Histograma dos gradientes de torque dos apertos por controle de torque 
 
Figura 15 – Histograma dos ângulos de monitoramento dos apertos por controle de torque 
 
206204202200198196194192
140
120
100
80
60
40
20
0
TORQUE ALVO (Nm)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
APERTOS POR TORQUE SECO
677 APERTOS
3,22,82,42,01,61,20,8
100
80
60
40
20
0
GRADIENTE DE TORQUE γ (Nm/°)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
APERTOS POR TORQUE SECO
677 APERTOS
12010590756045
200
150
100
50
0
ÂNGULO DE MONITORAMENTO (°)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
APERTOS POR TORQUE SECO
677 APERTOS
23 
 
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Figura 16 – Histograma das forças tensoras dos apertos por controle de torque 
 
 
Foi implementado para esta mesma junta o método de aperto por controle de 
torque e ângulo de deslocamento, onde se aplica um pré-torque no parafuso de 75 
Nm, que proporciona um assentamento adequado para a junta, porém uma carga 
inferior da requisitada pelo setor de manufatura, e um posterior ângulo de aperto de 
70±5°. 
Para a análise deste processo, foram recolhidos 323 apertos na linha de 
montagem, feito os mesmos cálculos de força tensora já realizados no método de 
aperto por torque seco e novamente realizado um trabalho de edição dos dados 
recolhidos (Tabela 6). 
Neste método o torque de monitoramento passa a ser o pré-torque e o ângulo 
de monitoramento passa a ser o ângulo de deslocamento pré-estabelecido. Assim, 
como no método anterior, também foram levantados os histogramas (Figura 17, 18, 
19 e 20). 
Tabela 6 – Resultados estatísticos dos apertos por controle de torque e ângulo 
Torque 
Resultante 
Ma (Nm) 
Ângulo de 
deslocamento 
Δα (°) 
Gradiente 
de Torque 
� (Nm/°) 
Ângulo 
Pré-torque 
Δα’ (°) 
Força 
Tensora 
Fm (kN) 
Máximo 306,69 76,20 3,17 61,19 110,35 
Mínimo 163,78 73,20 1,22 23,52 79,42 
Média 219,64 73,20 1,98 37,63 91,01 
Moda 215,52 73,24 1,92 39,79 92,82 
Desvio 23,63 0,26 0,32 6,41 5,30 
1801601401201008060
140
120
100
80
60
40
20
0
FORÇA TOTAL (kN)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
70,8 94,4 121,6
APERTOS POR TORQUE SECO
677 APERTOS
24 
 
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Figura 17 – Histograma dos torques resultantes dos apertos por controle de torque e ângulo 
 
Figura 18 – Histograma dos gradientes de torque dos apertos por controle de torque e ângulo 
 
Figura 19 – Histogramados ângulos de deslocamento dos apertos por controle de torque e ângulo 
 
300280260240220200180160
70
60
50
40
30
20
10
0
TORQUE RESULTANTE (Nm)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
APERTO POR TORQUE E CONTROLE DE ÂNGULO
323 APERTOS
3,02,72,42,11,81,51,2
50
40
30
20
10
0
GRADIENTE DE TORQUE γ (Nm/°)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
APERTO POR TORQUE E CONTROLE DE ÂNGULO
323 APERTOS
76,275,675,074,473,873,272,6
350
300
250
200
150
100
50
0
ÂNGULO DE DESLOCAMENTO (°)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
APERTO POR TORQUE E CONTROLE DE ÂNGULO
323 APERTOS
25 
 
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Figura 20 – Histograma das forças tensoras dos apertos por controle de torque e ângulo 
 
Em virtude da linha de montagem se beneficiar de um equipamento 
eletroeletrônico, foi possível retirar deste um gráfico Torque/Ângulo de um dos 
apertos do método em questão (Figura 21). 
Neste gráfico foi estabelecido para visualização do processo o intervalo entre 
2800 e 2930°. Os fenômenos que ocorrem antes desta faixa se resumem no 
acomodamento do parafuso e da porca na junta, onde o aperto não é totalmente 
efetivo. 
É perceptível o exato momento da mudança para 10% da velocidade da 
apertadeira, onde o gráfico tem uma ligeira queda de torque posterior ao pré-torque. 
Após esta troca há o respectivo controle de ângulo até o valor definido. Esta troca de 
velocidade é essencial para conter a influência direta dos coeficientes de torque. 
Figura 21 – Gráfico exportado da unidade controladora de um aperto por controle de torque e ângulo 
 
1081041009692888480
50
40
30
20
10
0
FORÇA TOTAL (kN)
F
re
q
u
ê
n
ci
a
94,43
APERTO POR TORQUE E CONTROLE DE ÂNGULO
323 APERTOS
26 
 
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5. RESULTADOS E CONCLUSÕES 
De forma comparativa, observa-se que na utilização do primeiro método de 
controle apresentado (torque “seco”), os 677 apertos promovidos encontram-se 
dentro da janela de aprovação de torque. Tal característica é proveniente da 
eficiência da unidade controladora eletropneumática utilizada no processo. Em 
contrapartida aos torques resultantes favoráveis à aceitação, uma análise 
diferenciada deste método, mostra que os mesmos 677 apertos geraram uma 
elevada dispersão da força tensora no elemento fixador, onde 12% (83 apertos) não 
atingem a carga tensora especificada por manufatura, 18% (116 apertos) alongaram 
e permitiram uma possível fratura do parafuso, pois neste método busca-se apenas 
o torque alvo, sendo a força tensora consequência do processo e 1% (7 apertos) 
estão instantaneamente quebrando os parafusos por esforços combinados de tração 
e torção. Sendo assim, o método traz uma não confiabilidade na força tensora de 
fixação da junta, o que para o caso de uma união onde não se admite a 
possibilidade de falhas, o método torna-se inadequado. 
Ao avaliar o método de aperto por torque e ângulo de deslocamento, detecta-
se um conjunto de 115 apertos (36%) onde os parafusos estão tensionados na sua 
região elasto-plástica, ou seja, ultrapassaram seu limite de escoamento, 
consequentemente houve alongamento, porém não atingiram seu limite de ruptura. 
Apesar da alta variação de torque resultante nesta técnica, devido aos fatores 
de atrito, o item de interesse se torna a capacidade máxima de geração de força no 
parafuso sem causar sua quebra. Tal particularidade se deve ao controle de ângulo 
do processo e da eficiência tanto da unidade controladora como da apertadeira 
eletropneumática. 
Conclui-se então que, frente aos resultados apresentados, o método de 
controle de torque com monitoramento de ângulo mostra-se mais adequado à 
fixação do freio tipo tambor ao eixo do caminhão do caso estudado, visto que este 
garante melhor qualidade e confiabilidade no aperto da junta, apresentando uma 
estabilidade nos resultados de geração de força tensora que o fixador promove na 
união e, por esta ser composta por 10 parafusos, desta maneira tem-se uma 
distribuição de força mais homogênea na fixação da junta. 
 
27 
 
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6. SUGESTÕES DE ESTUDOS FUTUROS E RECOMENDAÇÕES 
Analisando ainda o gráfico extraído da apertadeira, na Figura 21 apresentada 
na página 25, recomenda-se que a mudança da velocidade da apertadeira no 
processo de aperto por torque e ângulo de deslocamento seja feita preferivelmente 
antes do pré-torque, dado que ainda há inércia da ferramenta após esta etapa e que 
com isso gere picos de torques indesejáveis no parafuso. 
Por fim, deixa-se como proposta de estudos futuros a análise comparativa 
entre o melhor método aqui descrito para o caso em questão com o método de 
controle por limite de escoamento do parafuso. Ou ainda, com a obtenção de uma 
força tensora mais homogênea e confiável, a análise da possível redução de custos 
com a eliminação de elementos fixadores da junta ou diminuição de diâmetro dos 
mesmos. 
7. AGRADECIMENTOS 
Ao apoio e colaboração do orientador Prof. Douglas Lourenço e do Dr. 
Roberto Garcia que auxiliaram desde o entendimento até a conclusão do trabalho 
apresentado. Também as empresas Metaltork Ind. e Com. de Auto Peças e Meritor 
do Brasil Ltda. por abrirem suas portas e ajudarem a tornar este trabalho possível. 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1 MUNIZ, José Maria. Fenômenos Tropológicos intrínsecos ao travamento de 
juntas de engenharia aparafusadas: O rosqueamento na indústria automotiva: Sua 
utilização como recurso de união de juntas desmontáveis. 2007. 67 f. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia Automotiva) – Escola Politécnica da Universidade de São 
Paulo, São Paulo, 2007. Disponível em: <http://www.automotiva-poliusp.org.br/wp-
content/uploads/2013/02/muniz_jose.pdf>. Acesso em: 06 set. 2015. 
2 SANTOS, Carlos Alberto; PINTO, Eduardo. A influência da seleção de uma 
ferramenta correta na aplicação de torque na indústria automotiva. In: 
SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE ENGENHARIA AUTOMOTIVA, 16., 2008, São 
Paulo. 
3 ANDRADE, Lídio; SILVA, Rogério da. Recalls envolvendo sistemas de fixação 
no setor automotivo. Revista do Parafuso. São Paulo, v. 47, set. 2014. Disponível 
em: <http://www.revistadoparafuso.com.br/v1/modelo/noticia.php?id=750>. Acesso 
em 5 ago/2015. 
4 NASCIMENTO, Hermano Jr. Estudo da Relação Torque x Força Tensora e do 
coeficiente de atrito em parafusos revestidos isento de cromo hexavalente. 
28 
 
Universidade de Mogi das Cruzes – Campus Villa Lobos. 
 
Tese (Mestrado em Engenharia Mecânica), Pontifícia Universidade Católica de 
Minas Gerais. Belo Horizonte. 2003. Disponível em: 
<http://www.biblioteca.pucminas.br/teses/EngMecanica_NascimentoJuniorH_1.pdf>. 
Acesso em: 12 ago. 2015. 
5 YASSUDA, Irineu dos Santos. Estudo do Comportamento de Revestimentos 
Superficiais em Elementos Roscados de Fixação Quando Submetidos a 
Torque. Tese de Mestrado. INPE/São José dos Campos, 2008. 
6 LEITE, M. P. Comportamento das Juntas Rigidamente Fixadas por Parafusos. 
Cálculo e dimensionamento. Apostila do curso da Metalac SPS Ind. e Com. Ltda. 
2005. 
7 PIZZIO, Everton. Avaliação da Vida em Fadiga de Uniões Parafusadas - 
Estudo de Caso. Tese de Mestrado. PROMEC/UFRGS, 2005. 
8 VDI 2230 – Part 1. Systematic calculation of high duty bolted joints - Joints 
with one cylindrical bolt. Fev./2003. 
9 GARCIA, Roberto. Conceitos Gerais sobre Torque e Processos de Torque. 
2011. Disponível em 
<www.metaltork.com.br/i_prot/biblioteca/Cartilha_RobertoGarcia.pdf>. Acesso em: 
03 ago. 2015. 
10 NORTON, Robert L. Projeto de Máquinas: Uma abordagem integrada. 4. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2013. 
11 LEITE, M. P. Normas e tabelas de referência. Apostila do curso da Metalac 
SPS Ind. e Com. Ltda. 2005. 
12 _________. ISO 898-1. Mechanical properties of fasteners made of carbon 
steel and alloy steel - Part 1: Bolts, screws and studs with specified property 
classes - Coarse thread and fine pitch thread. Jan./2013. 
13 _________. ISO 898-2. Mechanicalproperties of fasteners made of carbon 
steel and alloy steel - Part 2: Nuts with specified property classes - Coarse thread 
and fine pitch thread. Jan./2014. 
14 _________. ISO 16047:2005. Fasteners - Torque/Clamp force testing. 
Mar./2005. 
15 GARCIA, Roberto. Pode o parafuso ser considerado uma instituição física e 
matemática? Revista do Parafuso. São Bernardo do Campo, v. 35 e 36, out./nov. 
2012. 
16 _________. Atlas Copco. Tecnologia de aperto: Guia de bolso. 2003. Disponível 
em: <http://www.valona.com.br/Tecnologiadeaperto.pdf> Acesso em: 21 out. 2015. 
17 _________. SAE J429. Mechanical and Material Requirements for Externally 
Threaded Fasteners. Jan./1999. 
 
29 
 
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9. ÂPENDICES 
9.1 Símbolos e definições 
δ = Resiliência elástica, geral (mm/N); 
lo = Variação de deformação (mm); 
A = Área da secção transversal do elemento (N/mm²); 
E = Módulo de elasticidade do material (N/mm²); 
δ� = Resiliência elástica do parafuso (mm/N); 
δ� = Resiliência elástica das contra-peças da junta (mm/N); 
α = Ângulo de rotação do parafuso (°); 
p = Passo da rosca do parafuso (mm); 
F� = Força tensora de montagem (kN); 
σ� = Tensão axial de montagem (N/mm²); 
A� = Área resistiva do parafuso (mm²); 
d = Diâmetro nominal do parafuso (mm); 
d� = Diâmetro primitivo da rosca do parafuso (mm); 
d� = Diâmetro interno da rosca do parafuso (mm); 
τ� = Tensão torcional da rosca do parafuso (N/mm²); 
M� = Torque total de montagem aplicado no parafuso (Nm); 
M� = Proporção do torque total agindo na rosca do parafuso (Nm); 
M� = Proporção do torque total agindo na cabeça do parafuso (Nm); 
W� = Momento polar de resistência da seção transversal do parafuso (mm³); 
σ��� = Tensão reduzida do parafuso (N/mm²); 
n = Rendimento do parafuso devido aos esforços combinados (adimensional); 
v = Grau de exploração do limite elástico do parafuso (adimensional); 
R��,� = Limite mínimo de escoamento do parafuso plástica (N/mm²); 
R� = Limite de resistência à tração do parafuso (N/mm²); 
μ� = Coeficiente de atrito da rosca (adimensional); 
μ� = Coeficiente de atrito da cabeça do parafuso (adimensional). 
d� = Diâmetro externo da superfície de apoio da cabeça do parafuso (mm); 
D� = Diâmetro de passagem do parafuso das contra-peças (mm); 
K = Fator de torque (adimensional). 
 
30 
 
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9.2 Autorização do uso de imagens e dados