Pesquisa Operacional II - Semana 3 - Univesp

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22/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3
https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 1/12
2 ptsPergunta 1
Você foi convidado para ser um consultor de uma empresa para selecionar os projetos que deverão ser
selecionados para o portfólio da empresa no próximo ano. Para tanto, poderá ser empregada uma
formulação de programação linear inteira do problema da mochila para seleção dos projetos de modo a
maximizar a soma das utilidades. Essa formulação é dada pelas Equações (1)-(3).
Máx (1)
S.a: (2)
x = {0,1}, ∀i ∈{1,...,n} (3)i
Onde: u é o valor da utilidade do projeto i; x é a variável binária que recebe valor 1, se o projeto i é
selecionado para o portfólio, e valor 0, caso contrário; v é a quantidade de recursos financeiros utilizado
pelo projeto i caso seja selecionado para o portfólio; b é o total de recursos financeiros disponíveis para
os projetos a serem selecionados no próximo ano. 
i i
i
A Tabela 1 fornece os dados dos projetos a serem analisados.
O total de recursos financeiros disponíveis b é de 15 unidades financeiras.
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Dica 1: Vídeo sobre o problema da mochila e sua formulação. Clique aqui
(https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=5)
 
Dica 2: Vídeo sobre o modelo do problema da mochila no Gusek. Clique aqui
(https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=6)
 
Dica 3: Arquivo do modelo matemático associado ao problema da mochila. Clique aqui
(https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou
falsas (F):
Falso O projeto 1 está no portfólio da solução ótima.
Verdadeiro O projeto 2 não está no portfólio da solução ótima.
Verdadeiro O projeto 5 está no portfólio da solução ótima.
Falso O projeto 7 não está no portfólio da solução ótima. 
Verdadeiro A utilidade total do portfólio da solução ótima é igual a 18.
https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=6
https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view
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2 ptsPergunta 2
Você foi convidado para ser um consultor de uma empresa para selecionar os projetos que deverão ser
selecionados para o portfólio da empresa no próximo ano. Porém, existe uma característica importante
que deve ser considerada: existem vínculos entre alguns projetos de modo que o projeto j só pode ser
escolhido ser o projeto i também for escolhido. Para tanto, poderá ser empregada uma formulação de
programação linear inteira do problema da mochila para seleção dos projetos com restrições adicionais
do tipo SE-ENTÃO de modo a maximizar a soma das utilidades. Essa formulação é dada pelas
Equações (1)-(4).
Máx (1)
S.a: (2)
x x , i, j ∈{1,...,n}, i≠j (3)
xi = {0,1}, ∀i ∈{1,...,n} (4)
i i
Onde: u é o valor da utilidade do projeto i; x é a variável binária que recebe valor 1, se o projeto i é
selecionado para o portfólio, e valor 0, caso contrário; v é a quantidade de recursos financeiros utilizado
pelo projeto i caso seja selecionado para o portfólio; b é o total de recursos financeiros disponíveis para
os projetos a serem selecionados no próximo ano. 
i i
i
A Tabela 1 fornece dados de cada projeto e a Tabela 2 fornece dados das relações entre os projetos.
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O total de recursos financeiros disponíveis b é de 27 unidades financeiras.
Dica 1: Vídeo sobre o problema da mochila e sua formulação. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=5)
Dica 2: Vídeo sobre o modelo do problema da mochila no Gusek. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=6)
Dica 3: Arquivo do modelo matemático associado ao problema da mochila. Clique aqui.
(https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view)
Dica 4: Vídeo sobre o problema da mochila com restrições do tipo SE-ENTÃO. Cliquei aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=Tv59Kv7eHcQ&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=9)
https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=6
https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view
https://www.youtube.com/watch?v=Tv59Kv7eHcQ&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=9
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Dica 5: Arquivo com modelo do problema da mochila com restrições SE-ENTÃO no Gusek: Clique aqui.
 (https://drive.google.com/file/d/1B2TMDvnVk3Qu92uJdT-YHazeWvsDq_wR/view)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou
falsas (F):
Verdadeiro O projeto 1 não está no portfólio da solução ótima.
Verdadeiro O projeto 2 está no portfólio da solução ótima.
Falso O projeto 5 não está no portfólio da solução ótima.
Verdadeiro O projeto 6 está no portfólio da solução ótima. 
Falso A utilidade total do portfólio da solução ótima é igual a 27.
2 ptsPergunta 3
Em uma manufatura existem 4 máquinas e 6 produtos que podem ser produzidos. O roteiro do fluxo de
produção de cada um dos 6 produtos através de cada uma das 4 máquinas, e o respectivo tempo
necessário para produzir uma unidade de cada produto, é como dado na Tabela 1.
https://drive.google.com/file/d/1B2TMDvnVk3Qu92uJdT-YHazeWvsDq_wR/view
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As disponibilidades de tempo de cada uma das 4 máquinas são dadas na Tabela 2.
O lucro a ser obtido com cada unidade de produto manufaturado é fornecido na Tabela 3.
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Além das informações anteriores, é importante considerar que um número grande pode ser
representado pelo valor 1000000, e de que no máximo 3 produtos podem ser escolhidos. Modele esse
problema como um problema de programação linear inteira.
Dica 1: Vídeo sobre a formulação do problema de produção com restrições da mochila e do tipo SE-
ENTÃO: Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=bhLaTLR4_rk&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=10)
Dica 2: Vídeo sobre modelo no GUSEK com a formulação do problema de produção com restrições da
mochila e do tipo SE-ENTÃO: Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?
v=pdHXUEjz1So&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=11)
Dica 3: Arquivo com o modelo no GUSEK com a formulação do problema de produção com restrições
da mochila e do tipo SE-ENTÃO: Clique aqui.
(https://drive.google.com/file/d/1bRRiVrfeiuJ4_4N5EFYOxTl73A7auOlt/view)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou
falsas (F):
https://www.youtube.com/watch?v=bhLaTLR4_rk&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=10
https://www.youtube.com/watch?v=pdHXUEjz1So&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=11
https://drive.google.com/file/d/1bRRiVrfeiuJ4_4N5EFYOxTl73A7auOlt/view
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Verdadeiro O produto 1 não faz parte do portfólio de produção.
Verdadeiro O produto 2 está no portfólio de produção.
Verdadeiro A quantidade de produto 5 é de 5 unidades.
Verdadeiro A quantidade de produto 4é de 6 unidades. 
Verdadeiro O lucro total do portfólio da solução ótima é igual a 27.
2 ptsPergunta 4
Em uma empresa deseja elaborar uma grade horária de modo que haja um número mínimo de
funcionários trabalhando em cada dia da semana conforme dados da Tabela 1. Formule
matematicamente o problema em termos de restrições e função objetivo e obtenha a solução ótima
correspondente.
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https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 9/12
Dica 1: Vídeo explicando como construir o modelo de programação linear inteira do problema da grade
horária: Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=0fQyGxi9Q5U&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=13)
Dica 2: Vídeo explicando o modelo de grade horária criado em GUSEK. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=Mh_-FVSx6Nc&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=14)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou
falsas (F):
Falso O dia da semana que tem o menor número de pessoas que começam a trabalhar é
Domingo.
Verdadeiro O dia da semana que tem o maior número de pessoas que começam a trabalhar é
Sábado.
Verdadeiro O número total de pessoas na Quarta-feira é 17.
Verdadeiro O número total de pessoas no Domingo é 17. 
Falso A restrição relativa ao número mínimo de pessoas na quinta não está no limite inferior.
2 ptsPergunta 5
https://www.youtube.com/watch?v=0fQyGxi9Q5U&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=13
https://www.youtube.com/watch?v=Mh_-FVSx6Nc&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=14
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Uma empresa deseja atribuir n tarefas aos seus m colaboradores. Cada colaborador i tem uma
capacidade máxima bi em termos de disponibilidade de tempo e cada tarefa j demanda uma certa
quantidade de tempo a para ser finalizada pelo colaborador i. A alocação da tarefa i para ser realizada
pelo colaborador j tem um custo c . O problema pode ser modelado como um problema de designação
generalizada com o objetivo de minimizar a soma dos custos de alocação das tarefas para os
colaboradores. A formulação em termos de programação linear inteira é dada pelas Equações (1)-().
ij
ij
Min (1)
S.a: (2)
(3)
x = {0,1}, ∀i∈{1,...,m}, ∀j ∈{1,...,n} (4)ij
 
A Tabela 1 fornece dados de custos de alocação c da tarefa j para o colaborador i, e a Tabela 2 fornece
o gasto de recursos a ao se alocar a tarefa j ao colaborador i.
ij
ij
22/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3
https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 11/12
A capacidade dos dois colaboradores é de 1000 unidades de tempo.
Dica 1: Vídeo sobre a formulação de designação generalizada. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=q0EbnJoRNHY&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=17)
Dica 2: Vídeo sobre o modelo do problema de designação generalizada no Gusek. Cliquei aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=8bYXfSs6Yqg&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=18) 
Dica 3: Arquivo do modelo matemático associado ao problema de designação generalizada. Clique
aqui. (https://drive.google.com/file/d/1AgkAOnRRISMlwG3gyt9IgeBgSQquDP4L/view)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou
falsas (F):
Falso A tarefa 1 será executada pelo colaborador 2.
Verdadeiro A tarefa 2 não será executada pelo colaborador 1.
Verdadeiro O custo total da solução ótima é igual a 94.
Falso O tempo total a ser gasto por ambos colaboradores é igual a 100. 
Verdadeiro A restrição de tempo de ambos os colaboradores não está no limite.
https://www.youtube.com/watch?v=q0EbnJoRNHY&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=17
https://www.youtube.com/watch?v=8bYXfSs6Yqg&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=18
https://drive.google.com/file/d/1AgkAOnRRISMlwG3gyt9IgeBgSQquDP4L/view
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